BÖLÜM 1: SAĞLIK HİZMETLERİ VE SAĞLIK KURUMLARININ
2.3. Hastanelerde Rekabet Stratejileri
2.3.2. Büyüme Stratejileri
aplicada à matriz e transferida para as fibras através dos finais destas e também através da superfície cilíndrica das fibras. Quando o comprimento da fibra é muito maior que o comprimento acima do qual a transferência de tensão ocorre, os efeitos das extremidades de fibras podem ser negligenciados e a fibra pode ser considerada contínua. No caso de compósitos com fibras curtas, os efeitos finais não podem ser negligenciados e as propriedades do compósito são funções do comprimento da fibra. Os efeitos dos finais das fibras influenciam significativamente o comportamento mecânico em compósitos com fibras descontínuas. Para se entender o comportamento de compósitos com fibras curtas, torna-se necessário o entendimento do mecanismo de transferência de tensão. O principal efeito da incorporação da fibra de reforço (2.10)
numa matriz polimérica é o de aumentar o módulo (rigidez) e a resistência do polímero. O tratamento teórico mais simplificado é baseado na "regra das misturas" e também pode ser utilizado para predizer a propriedade de resistência através da equação 2.11 abaixo:
𝛔
!= 𝛔
!𝑉
!+ 𝛔
!!(1 − 𝑉
!)
onde 𝛔!, 𝛔! são as resistências à tração do compósito e fibra, 𝛔!! é a tensão da
matriz na deformação máxima da fibra e, finalmente, 𝐕! é a fração volumétrica
da fibra. Lembrando que a equação 2.11 é válida para fibras longas (ou contínuas), alinhadas numa única direção e ensaiadas na direção de orientação das fibras. Como se sabe, na prática nem todas fibras estão totalmente alinhadas e por isso, se introduz aqui também o fator de alinhamento, k, e a equação fica:
𝛔
!= 𝛔
!𝑉
!𝑘 + 𝛔
!!(1 − 𝑉
!)
Para um compósito com fibras curtas e com uma distribuição de comprimentos, um comprimento de fibra crítico, lcrit, independente da tensão aplicada, pode ser definido como o comprimento mínimo de fibra no qual a tensão máxima permitida na fibra (ou a resistência da fibra), 𝛔fu, pode ser atingida [20]. !! !! !"#$
=
!!" !!!A Equação (2.13), conhecida como equação de Kelly-Tyson, mostra que quanto maior o valor da resistência ao cisalhamento interfacial fibra-matriz (𝛕i), obtido pelo aprimoramento da adesão interfacial, menor será o valor da razão de aspecto crítica (lf/df)crit da fibra, ou seja, menores comprimentos médios de fibra serão necessários para um reforçamento eficiente no compósito, e o comprimento de transferência de tensão, lt, para um dado diâmetro de fibra, deve ser igual ou maior que lcrit, para que a fibra seja carregada até a tensão máxima na falha do compósito (𝛔fu). Se lt < lcrit, a matriz se deformará (2.11)
(2.12)
plasticamente ao redor da fibra e a carregará na sua porção central até um valor de tensão inferior ao máximo da fibra. Maior detalhamento teórico pode ser encontrado no Apêndice H.
Para lf < lcrit, a tensão máxima na fibra pode não atingir a resistência à tração da fibra (Figura 2.9 (a)). Neste caso, a ligação interfacial fibra/matriz ou a matriz pode falhar antes da fibra atingir sua resistência potencial. Já para lf > lcrit, a tensão máxima na fibra pode atingir a resistência à tração da fibra (Figura 2.9 (c)). Porém, abaixo de uma distância de lcrit/2 de cada extremidade, a fibra permanece não efetiva. Para um reforçamento efetivo, isto é, para a fibra ser usada em sua resistência potencial, deve-se selecionar lf >> lcrit.
Para um dado diâmetro e uma dada resistência de fibra, lcrit pode ser controlado aumentando-se ou decrescendo-se
𝛕
i. Um agente de acoplagem compatível com a matriz pode aumentar, diminuindo o valor de lcrit. Se lcrit pode ser reduzido, o reforçamento efetivo pode ser atingido sem se mudar o comprimento original da fibra.Portanto, as propriedades mecânicas dos compósitos serão dadas pela soma das contribuições das fibras curtas nas duas situações de lf ≥ lcrit e lf < lcrit, visto que existirão estas condições após a sua fabricação no processo de compostagem, associadas às características da interface resultante.
As FV descontínuas longas (lf > 5-10 mm) proporcionam resistência superior ao compósito quando comparadas as fibras curtas (lf = 0,2 – 1,0 mm), pelo fato das primeiras se aproximarem do comportamento de fibras contínuas.
A distribuição de tensão (tensão na fibra e tensão de cisalhamento interfacial) em fibras com diferentes comprimentos está mostrada na Figura 2.9 para uma dada tensão no compósito. A Figura 2.9 (c) mostra a variação da tensão na fibra para uma tensão no compósito crescente, para um comprimento de fibra maior que o comprimento crítico. Pode-se observar que com comprimentos pequenos, a extremidade da fibra é tracionada com uma tensão menor que a máxima tensão na fibra. Isto afeta a resistência e o módulo elástico do compósito. Quando a fibra possui um comprimento muito maior que
o comprimento de transferência de tensão o comportamento do compósito se aproxima do comportamento de compósitos reforçados com fibras contínuas.
Examinando-se a Figura 2.9 observa-se que a tensão de cisalhamento é máxima nas extremidades da fibra, assim a falha interfacial é mais provável de ocorrer nestas extremidades.
Figura 2.9: (a) e (b) variação de tensão e tensão de cisalhamento interfacial em fibra com diferentes comprimentos (compósito submetido à mesma tensão) e (c) influência de mudança na tensão no compósito em uma fibra mais longa que o comprimento crítico, lc [20].
A Figura 2.10 mostra de forma resumida os principais parâmetros materiais que influenciam em maior ou menor grau na eficiência de reforçamento de termoplásticos com fibras curtas.
Figura 2.10: Principais fatores que afetam a resistência de TPRFVc [1].
Pode-se verificar neste gráfico que a resistência do compósito desloca- se ao longo da curva sigmoidal, através do ponto de referência na curva em “S” para valores maiores ou menores em função do comprimento da fibra. Um aumento na concentração e no grau de orientação das fibras desloca a curva verticalmente para cima. Esta curva também é deslocada horizontalmente à esquerda para comprimentos menores da fibra com aumento da adesão interfacial fibra-polímero. Quando a adesão interfacial é incrementada pelo uso de um agente de acoplagem interfacial no tratamento superficial das fibras de vidro numa matriz polimérica com grupo funcional reativo (ex.: nylons ou poliésteres) ou no caso de uma matriz apolar como de PP em combinação com um compatibilizante interfacial polimérico normalmente, a própria matriz de PP funcionalizada com anidrido maleico ou ácido acrílico, a curva inteira é deslocada para a esquerda, ou seja, para valores menores de comprimento de fibra, melhorando o desempenho do compósito conforme estipulado na Equação (2.13) de Kelly-Tyson. Portanto, é importante ressaltar a influência marcante do processo de compatibilização interfacial fibra-polímero para aumentar a eficiência de reforçamento de termoplásticos reforçados.
Sabe-se também que o valor limite da resistência ao cisalhamento interfacial (𝛕i) alcançado com aprimoramento da adesão interfacial é limitado pela resistência ao cisalhamento da própria matriz do compósito, e esta quando previamente alcançada leva o compósito à falha [23].
Uma metodologia apresentada por Bowyer-Bader pode ser usada para predizer a resposta tensão-deformação dos TPRFVc. Seguindo a análise de Kelly-Tyson, a tensão no compósito (𝛔c) numa dada deformação 𝛆c pode ser computada ajustando-se a resposta a uma fórmula com dois parâmetros: o fator de orientação das fibras,
k
, e a resistência ao cisalhamento interfacial𝛕
.𝜎
!= 𝑘
𝛷
!𝑅
!𝜏 +
𝜀
!𝐸
!𝛷
!1 −
!!!! !!!! ! !" !" !+ 𝜀
!𝐸
!(1 − 𝛷
!)
onde Rc = lcrit/df é a razão de aspecto crítica das fibras (Ry > Rc > Rx), Rx é a razão de aspecto das fibras subcríticas, Ry é a razão de aspecto das fibras supercríticas, e lc é o comprimento crítico da fibra.
Desde que a distribuição de tamanhos de fibras não seja estreita e Rc função de 𝛆c, o termo !"!
𝛷
𝑥𝑅
𝑥𝜏
será a contribuição das fibras subcríticas e otermo
𝜀
!𝐸
!
𝛷
!1 −
!!!! !!!!!
!" será a contribuição das fibras supercríticas. A
contribuição da matriz será
𝜀
!𝐸
!(1 − 𝛷
!