Ayanların İstanbul’a Gelişi Sened-i İttifakın İmzalanması

4.2.4.1. Análise exploratória de dados espaciais

Esta técnica tem como objetivo tratar de efeitos espaciais de heterogeneidade e dependência entre as observações. Heterogeneidade espacial significa que os dados não ocorrem similarmente no espaço, já a dependência espacial é a coincidência de similaridade dos dados acoplada com similaridade de localização. Este procedimento exploratório fornece indicativo a respeito de regimes espaciais e de padrões de associação espacial ou clusters espaciais (ANSELIN, 1996).

A medida utilizada neste trabalho para verificar a presença de dependência espacial é a estatística I de Moran. Seguindo Cliff e Ord (1981), em termos formais a estatística I de Moran (It) pode ser expressa como:

, , … , (4.6)

em que Zt é o vetor de n observações para o ano t na forma de desvio em relação à média. W é

a matriz de pesos espaciais: os elementos Wii na diagonal são iguais à zero, enquanto que os

elementos Wij indicam a forma como a região i está espacialmente conectada com a região j.

O termo So é um escalar igual à soma de todos os elementos de W.

O I de Moran fornece a indicação formal do grau de associação linear entre os vetores de valores observados no tempo t (Zt) e a média ponderada dos valores da vizinhança, ou as

defasagens espaciais (WZt). Valores de It maiores do que o seu valor esperado indicam

presença de autocorrelação espacial positiva. O contrário indica presença de autocorrelação espacial negativa (ANSELIN, 1992).

O valor do I de Moran computado segue o procedimento comum em que a variável analisada é assumida seguir uma distribuição normal não correlacionada dos dados. Os procedimentos alternativos, permutação e randomização, assumem características de probabilidade e aleatoriedade de ocorrência das observações nas localidades. A hipótese de distribuição normal da variável transmite também as propriedades assintóticas inerentes a esta distribuição como padronização (média zero e variância igual a 1) e tamanho da amostra (i.e., assume-se que a amostra pode tornar-se infinitamente grande) (ANSELIN, 1992).

4.2.4.2. Análise de convergência48

A análise de convergência é realizada com o objetivo de averiguar o comportamento do padrão espacial da produtividade agrícola das culturas. A análise de convergência fornece o rigor econométrico necessário para concluir se há evidência de redução das disparidades

48 _{Para maiores detalhes teóricos sobre convergência, v. Barro e Sala-i-Martin (1995). Rey e Janikas (2005), por}

regionais ou de aumento da dispersão espacial do padrão de produtividade agrícola das lavouras.

Uma interpretação possível para isso é a de que mudanças significativas do padrão da produtividade agrícola entre os estados no período entre 1996 e 2006 representam um resultado em que há convergência. Vale destacar que a análise de convergência aqui realizada procura identificar mudanças do padrão de dispersão da produtividade sem, contudo, buscar explicar os fatores que conduzem à dispersão da produtividade agrícola.

O objetivo é estimar a seguinte equação:

ln ln ε (4.8)

em que o termo ln representa o logaritmo natural da razão entre a produtividade agrícola de 2006 e a de 1996 da cultura i; o termo ln , o logaritmo da produtividade agrícola de 1996 da cultura i; α, a constante; β, o coeficiente que indica a presença ou não de convergência; e ε, o termo de erro.

A análise de convergência empregada é do tipo absoluta, tal qual realizada por Baumol (1986), que analisou a convergência de renda entre um conjunto de países, e por Almeida et al (2008). Assim, se o coeficiente β da equação (4.8) apresentar valor negativo, isto indica presença de convergência absoluta da produtividade agrícola, enquanto que um valor positivo indica o contrário.

A estimação por mínimos quadrados ordinários (MQO) da equação (4.8) pode apresentar alguns problemas em razão da presença da autocorrelação/dependência espacial. Isso pode fazer com que a estimativa de β seja viesada, inconsistente e/ou ineficiente, dependendo da forma com que a dependência espacial apresenta-se na produtividade agrícola entre os estados do Brasil. De modo a corrigir este problema, serão utilizadas técnicas econométricas espaciais, que são preparadas para lidar com a dependência espacial, reportadas a seguir.

4.2.4.3. Econometria espacial

A econometria espacial pode ser entendida como uma área dentro da econometria destinada ao tratamento da interação (dependência espacial) e da heterogeneidade espacial nos modelos. A autocorrelação espacial é uma maneira comum de testar dependência espacial nos dados. A presença de autocorrelação espacial nos resíduos viola uma hipótese básica dos modelos de regressão lineares, que é a independência das observações. A dependência espacial decorre da existência de correlação entre os dados da variável dependente ou do termo de erro com os dados das localizações vizinhas. Uma forma de visualizar isso é que a influência dos vizinhos sobre as variáveis da unidade espacial de interesse é um componente não modelado; portanto, a dependência espacial pode ocorrer em função da omissão de uma variável. Desse modo, a dependência espacial necessita de um tratamento próprio nos modelos econométricos espaciais (ANSELIN, 1992).

A dependência espacial, segundo Anselin (1995), pode ser incorporada aos modelos de regressão linear de duas maneiras. Primeiro, por meio da construção de novas variáveis, as defasagens espaciais, tanto para a variável dependente quanto para as variáveis explicativas e para os termos de erro do modelo. Essas novas variáveis incorporam a dependência espacial através da média ponderada dos valores dos vizinhos. O modelo que se utiliza deste procedimento é o de defasagem espacial. Segundo, por meio de termos de erro autorregressivos (ou de média móvel) espaciais. Este modelo é o de erro espacial.

Adaptando a notação de Anselin e Bera (1998) à análise de convergência espacial, o modelo de defasagem espacial pode ser definido como:

y ρWy (4.9)

em que y ln ; X ln ; W é a matriz de pesos

espaciais; é o termo de defasagem espacial correlacionado com os erros; e ρ é o coeficiente espacial autorregressivo que retrata a influência média dos vizinhos sobre y e fornece a proporção da explicação de y decorrente da dependência espacial. Os outros termos já foram definidos anteriormente.

Este modelo implica que choques em uma localização afetem todas as outras através de um efeito multiplicador global. O termo de defasagem espacial, , tem intuição similar a das séries temporais; a diferença consiste em que no espaço há mais direções (e.g., norte, sul, leste e oeste) e sempre é correlacionado com o termo de erro, independentemente das características de sua distribuição. Como destacaram Anselin (1988) e Anselin e Bera (1998), o termo de defasagem espacial deve ser incorporado ao modelo, caso contrário os estimadores de MQO apresentam resultados viesados e não consistentes quando aplicados ao modelo espacial, independentemente do comportamento dos termos de erro.

O segundo modelo, o de erro espacial49, especifica uma forma espacial para o termo de erro na incorporação da autocorrelação espacial. Segundo Anselin e Bera (1998), tal modelo pode ser formalizado da seguinte maneira:

(4.10)

sendo que:

                     (4.11)

em que ε é o termo de erro autocorrelacionado; ξ é um termo de erro não correlacionado e homocedástico; e λ é o coeficiente espacial autorregressivo da defasagem do erro Wε.

Em ambos os modelos, a interação espacial é incorporada através da matriz de pesos espaciais, W. A especificação de W e a maneira como é incorporada ao modelo econométrico (na forma de defasagem ou de erro espacial) condicionam a interpretação do modelo. O modelo de defasagem espacial é mais adequado para medir interação espacial, enquanto que o modelo de erro espacial é mais apropriado para corrigir problemas causados pela espacialidade dos dados.

Testes são realizados neste trabalho para verificar a existência de dependência espacial. Caso seja detectada sua presença, na forma de defasagem ou de erro espacial, estimações apropriadas devem ser implementadas. Os testes podem ser listados: i) para normalidade dos

erros (Jarque-Bera); ii) de heteroscedasticidade (Breusch-Pagan ou Koenker-Basset); iii) de dependência espacial (I de Moran e Multiplicadores de Lagrange — LM) para erro (LM- ERRO) e para a defasagem espacial (LM-LAG); e iv) de multicolinearidade (multicollinearity

condition number).

A escolha do modelo final, entre os modelos de erro e defasagem espacial, segue o conjunto de sugestões de Florax et al (2003) combinada com os testes LM robustos. Sugestões que podem ser sumarizadas nos seguintes passos, segundo Anselin (2005): 1) estima-se por MQO o modelo de regressão sem termos espaciais; 2) testa-se, por meio dos testes LM-ERRO e LM-LAG, a hipótese de ausência de dependência espacial devido à omissão de termos espaciais (defasagem espacial ou erros autorregressivos espaciais); 3) caso sejam significativos, estima-se o modelo utilizando a especificação mais adequada, segundo o teste que é mais significativo estatisticamente; 4) se LM-ERRO for significativo e LM-LAG não, estima-se o modelo de erro espacial, e vice-versa.

4.2.4.4. Matriz de peso espacial

Tanto para implementar a análise exploratória de dados espaciais quanto para realizar a análise de convergência, é preciso definir uma matriz de pesos espaciais, W, que fornecerá o critério de contiguidade entre as unidades espaciais. A escolha desta matriz é importante, pois os resultados da análise são sensíveis a esta seleção. Qualquer matriz de pesos espaciais precisa atender às condições de regularidade impostas pela necessidade de invocar as propriedades assintóticas dos estimadores e dos testes. Segundo Anselin (1988), isso significa que os pesos devam ser não negativos e finitos e que correspondam a uma determinada métrica.

Este trabalho fará uso da matriz de pesos binária do tipo queen. Esta matriz é especificada de acordo com uma descrição poligonal (unidade de área), em que os vizinhos de uma localidade são aquelas unidades que fazem fronteira com esta em um ponto ou de forma contínua.