2. GÜÇ ŞEKİLLERİ
2.1. ASKERİ GÜÇ
A metodologia de processos estocásticos baseia-se em mecanismos dinâmicos que proporcionem estruturas de análise de uma sequência de observações. Assim, um processo estocástico deve ser entendido como um modelo que descreve a estrutura probabilística de uma sequência de observações.
Box e Jenkins (1976) conceituaram série temporal como um conjunto de observações de uma variável disposta sequencialmente no tempo. Nesse conceito, pressupõe- se que exista um processo estocástico gerador da série e que cada possível realização aleatória da variável esteja associada a uma probabilidade de ocorrência da observação. A metodologia está assentada na suposição de que a série foi gerada por um processo estocástico que pode ser descrito e caracterizado, com base no comportamento passado da variável.
As análises das séries temporais foram feitas utilizando algoritmos implementados no software R da R Foundation for Statistical Computing, versão 2.14.1, que é uma linguagem e ambiente de computação estatística e de construção de gráficos. É um projeto GNU (General Public License da Free Software Foundation). A instalação do R é gratuita e pode ser feita diretamente a partir da página principal do R Project for Statistical Computing em http://www.r-project.org/.
O processo de construção e de ajuste do modelo proposto por Box & Jenkins está alicerçado em um ciclo iterativo. A Figura 5.1 resume, através de um fluxograma, a metodologia de Box e Jenkins, evidenciando as etapas inerentes ao processo de aplicação e utilização do modelo (BOX e JENKINS, 1976).
Figura 5.1: Fluxograma da metodologia de Box e Jenkins
O processo de construção e de ajuste do modelo proposto por Box & Jenkins está alicerçado em um ciclo iterativo, composto dos seguintes estágios (MORETTIN et al. 2011):
a) Especificação: Uma classe geral de modelo é considerada para a análise dados. Análises gráficas e numéricas foram realizadas;
b) Identificação: O modelo é identificado com base nas funções de autocorrelação e de autocorrelação parcial;
c) Estimação: Os parâmetros do modelo identificado são estimados;
d) Verificação: O modelo ajustado é analisado com base nos resíduos, para verificar se o modelo é adequado aos estudos e se os objetivos propostos foram atingidos;
e) Calibração: O modelo é calibrado através da aferição dos critérios de desempenho da função objetivo. É verificado se o modelo é adequado ou não;
f) Validação: O modelo calibrado é validado com base em critérios de desempenho da função objetivo. É validada a verificação de adequabilidade do modelo obtida na fase de calibração.
A metodologia propõe, caso os valores dos critérios de desempenho da função objetivo não sejam satisfatórios, que o ciclo seja repetido, voltando-se a fase de identificação
IDENTIFICAÇÃO DO MODELO ESTIMAÇÃO DOS PARÂMETROS VERIFICAÇÃO PREVISÃO O MODELO É ADEQUADO? CALIBRAÇÃO VALIDAÇÃO NÃO SIM ANÁLISE RESÍDUOS
e repetindo-se o processo quantas vezes forem necessárias até que o alcance dos objetivos propostos. Um procedimento que é utilizado é o de identificar não só um único modelo, mas sim vários modelos que serão estimados e verificados, no sentido de fornecer o melhor ajuste dos dados e o menor erro quadrático médio na previsão (BOX et al., 2004).
A fase crítica da aplicação da metodologia de Box e Jenkins é a da identificação, pois é possível identificar modelos diferentes para a mesma série temporal. Em geral os modelos ARIMA são parcimoniosos (BROCKWELL e DAVIS, 2002).
Modelos parcimoniosos são modelos que envolvem um número mínimo de parâmetros possíveis de serem estimados e que explicam bem o comportamento da série. Os valores dos parâmetros de modelos parcimoniosos são, em sua grande maioria, de baixa ordem, comumente iguais entre si e normalmente inferiores a dois (BROCKWELL e DAVIS, 2002).
Em grande número de séries temporais hidrológicas, é comum o aparecimento de algum comportamento cíclico de curto prazo, comumente de até um ano, chamado de sazonalidade. Assim sendo, para uma abordagem completa de séries temporais, torna-se necessário caracterizar e eliminar essa função cíclica de tempo para se obter condições de estacionariedade.
Sazonalidade significa uma tendência de repetição de um determinado comportamento da variável que ocorre com certa regularidade no tempo. Séries sazonais são, então, aquelas séries que apresentam variações similares de um espaço de tempo a outro, caracterizando-se por mostrarem alta correlação serial entre observações da variável distanciadas pelo período da sazonalidade, além, é claro, da correlação serial existente entre observações próximas.
O ajuste sazonal necessário requer alguma forma de eliminação da componente cíclica de curto prazo, ou seja, de eliminar a correlação entre valores sazonais periodicamente defasados.
Box e Jenkins (1976) sugerem a aplicação de um modelo ARIMA sazonal para descrever a série possuidora de correlação serial nos períodos sazonalmente defasados, conforme Equação (5.1).
Φ Θ (5.1)
- é o operador translação, sendo ou ;
é o coeficiente auto regressivo não sazonal; Φ é o coeficiente auto regressivo sazonal; é o coeficiente média móvel não sazonal; Θ é o coeficiente média móvel sazonal;
é o operador de translação auto regressivo não sazonal de ordem “p”;
Φ Φ Φ Φ é o operador de translação auto regressivo
sazonal de ordem “P”;
é o operador de translação média móvel não sazonal de ordem “q”;
Θ Θ Θ Θ é o operador de translação média sazonal de
ordem “Q”;
S é o período sazonal da série, geralmente igual a 12 meses (S=12); é o operador diferença não sazonal;
é o operador diferença sazonal.
A Equação (5.1), após a substituição do operador de translação e do operador diferença, pode ser escrita conforme a Equação (5.2).
Φ
Φ Φ
Θ Θ Θ
(5.2)
A equação característica (5.2) com a substituição e a operacionalização dos valores dos parâmetros p, d, q, P, D e Q de um modelo ARIMA, pode ser escrita em sua forma linear. A título de exemplo, para valores de p=1, d=0, q=0 e P=1, D=1, Q=1, a Equação (5.2) pode ser escrita conforme a Equação (5.3).
Φ Θ
Φ Φ Θ
Θ Φ Φ Φ Φ Θ Φ Φ Φ Φ Θ Φ Φ Φ Φ Θ Φ Φ Φ Φ Θ (5.3) Em que:
é a previsão das observações em um instante t; é a observação em um instante t;
é o resíduo entre a previsão e a observação em um dado instante t ; é o coeficiente auto regressivo não sazonal;
Φ é o coeficiente auto regressivo sazonal; é o coeficiente média móvel não sazonal; Θ é o coeficiente média móvel sazonal.