Arttırılmıú Ziegler-Nichols PID Parametrelerini Ayarlama Yöntemi 39 

Arttırılmıú Ziegler-Nichols PID (Augmented Ziegler-Nichol PID (AZNPID)) parametrelerini ayarlama yönteminin [19] amacı; yüksek mertebeli, lineer olmayan birçok sistemde, Ziegler-Nichols frekans yanıtı katsayılarını kullanılarak yapılan PID kontrolörün (ZNPID) sebep oldu÷u tolerans gösterilemeyecek büyüklükteki üst aúımların ve di÷er dezavantajların üstesinden gelebilmektir.

Bu yöntem, anlık süreç çıkıúı üzerinden tanımlanan çevrimiçi bir kazanç ayarlama parametresini içeren, bulgusal kuralların yardımıyla ZNPID’yi iyileútiren bir yöntemdir.

Sistemin genel mantı÷ı manuel olarak bir operatör tarafından kontrol edilen bir sisteme dayanmaktadır.

Sistem manuel modda çalıúıyorsa, operatör genellikle, kontrolör parametrelerini mevcut sistem e÷iliminin istenilen cevaba eriúmesini sa÷layacak úekilde ayarlar. Kazanç manipülasyonu arkasındaki basit tasarı, süreç de÷iúkeni referans noktasından uza÷a hareket etti÷inde, kontrolör sistemi olabildi÷ince çabuk istenilen de÷ere geri getirmek için agresif hareket etmesidir. Bunun yanı sıra, süreç hızlı bir úekilde ayar noktasına hareket ediyorsa, kontrolör sonraki iúletim evresinde oluúabilecek potansiyel üst aúımları ve alt aúımları sınırlandırmak için, hareketini azaltır.

Tasarlanan AZNPID’de, yukarıda bahsedilen kazanç modifikasyonu, normalize hata ve normalize hata de÷iúimi üzerinden tanımlanan çevrimiçi bir kazanç güncelleme faktörü Į’yı içeren bazı bulgusal kuralları kullanılarak yapılır. Burada, AZNPID’nin oransal, integral ve türevsel kazançlarını, hem set noktası de÷iúimi sırasında hem de yük bozucusuna göre süreç çıkıúını geliútirmeye yönelik ayarlar.

ùekil 5.1 : Önerilen AZNPID’nin blok diyagramı.

Önerilen PID kontrolör için basitleútirilmiú blok diyagram ùekil 5.1’de gösterilmiútir. Blok diyagramdan da görülebilece÷i gibi tasarlanan AZNPID’de, yukarıda bahsedilen normalize hata ve normalize hata de÷iúiminin bir fonksiyonu olan kazanç modifikasyonu “Į”, sürekli olarak Ziegler-Nichols PID nin parametrelerini ayarlar. Burada bahsi geçen Ziegler-Nichols PID yöntemi 4.2.1.1. nolu bölümde açıklanan frekans yanıtı yöntemidir. Bahsedilen yöntemde PID oto-ayarlamanı baúlangıç ayarı Ziegler-Nichols ayarlama kurallarına dayanmaktadır. AZNPID’nin, Ziegler-Nichols yöntemi tarafından belirlenen parametreleri bazı basit ba÷lantılarla çevrimiçi kazanç modifiye faktörü Į ile güncellenmektedir.

ZNPID sürekli formu daha önceki bölümde de bahsedildi÷i gibi aúa÷ıdaki gibi tanımlanmaktadır.

—ሺ–ሻ ൌ ୮ቈ‡ሺ–ሻ ൅ ͳ Τ න ‡ሺɒሻ†ɒ ൅ ୧ ୢ†‡ሺ–ሻ_†– ୲

଴ ቉ (5.1)

Yukarıda bahsi geçen katsayılar Ku kritik kazanç de÷eri ve Tu sinüzoidal kritik periyodu olmak üzere, PID parametreleri Çizelge 4.1’deki ifadelere göre tanımlanarak, kontrol iúareti zamana ba÷lı olarak (5.2)’deki gibi belirtilmiúti.

—ሺ–ሻ ൌ ୮‡ሺ–ሻ ൅ ୧න ‡ሺɒሻ†ɒ ൅ ୢ†‡ሺ–ሻ_†– ୲

଴  (5.2)

Burada hata e(k) (5.3) ve ¨e(k) (5.4) aúa÷ıdaki gibi tanımlanırsa,

‡ሺሻ ൌ ” െ ›ሺሻ (5.3)

ο‡ሺሻ ൌ ‡ሺሻ െ ‡ሺ െ ͳሻ (5.4)

“r” referans de÷erimiz ve “y(k)” de süreç çıkıúımız olmak üzere, yukarıda

bahsedilen kazançları yeniden düzenleyen “Į”, (5.5) denklemi gibi tanımlanır (ùekil 5.2).

Ƚሺሻ ൌ ‡୒ሺሻ ൈ ο‡୒ሺሻ (5.5)

ùekil 5.2 : Į’nın de÷iúimi. Burada bahsi geçen normalize hata,

‡୒ሺሻ ൌ‡ሺሻ_ȁ”ȁ  (5.6)

Ve ¨en(k),

ο‡୒ሺሻ ൌ ‡୒ሺሻ െ ‡୒ሺ െ ͳሻ (5.7)

ùeklinde tanımlanır. Į’nın formülünden de anlaúılaca÷ı gibi, kararlı sistemlerde ‘Į’ [1,1] aralı÷ında de÷iúti÷i kabul edilebilir.

‘Į’ ayarlama parametresinin ZN ayarlamalı PID kontrolör katsayılarına aúa÷ıdaki deneysel denklemler yardımıyla dahil edilmesi durumunda kontrolör denklemleri aúa÷ıdaki gibi düzenlenir.

୮୫ሺሻ ൌ ୮ሺͳ ൅ ଵȁȽሺሻȁሻ (5.8)

୧୫ሺሻ ൌ ୧ሺͲǤ͵ ൅ ଶȽሺሻሻ (5.9)

_ୢ୫_{ሺሻ ൌ }

ୢሺͳ ൅ ଷȁȽሺሻȁሻ (5.10)

Bu nedenle, PID kontrolör denklemi yukarıdaki ifadelerle (5.8, 5.9, 5.10) birleútirilerek AZNPID kontrolör ifadesi aúa÷ıdaki úekli alır.

—ୟ_{ሺ–ሻ ൌ ୮}୫_{ሺሻ‡ሺሻ ൅ } ୧ ୫_{ሺሻ න ‡ሺɒሻ†ɒ ൅ } ୢ ୫_ሺሻ†‡ሺሻ † ୲ ଴  (5.11)

Burada ܭ_௣௠,ܭ_௜௠ ve ܭ_ௗ௠ de÷iútirilmiú oransal, integral ve türev katsayılarıdır ve ua

(t)

ise kontrol hareketidir. Deneysel denklemlerde geçen, k1, k2 ve k3 , ܭ௣௠,ܭ௜௠ ve ܭௗ௠ ‘nde ilgili baúlangıç katsayılarında gerekli de÷iúimi yapan 3 pozitif sabit sayıdır.

Kontrolörün yapısı gere÷i, set de÷erindeki de÷iúikli÷e ya da yük bozucusuna karúı AZNPID’nin 3 parametresi (_ܭ௣௠,_ܭ௜௠ ve _ܭௗ௠) lineer olmayan bir çarpan olan Į ile sürekli olarak yeniden düzenlemektedir. Böylece çok sayıda osilasyon yaúanmadan referans de÷eri de÷iúimlerinde ya da yük bozucularının her ikisine karúı hızlı bir iyileútirme sa÷lanmıú olur.

ùekil 5.2‘ten görülebilece÷i gibi Į lineer olmayan bir yüzeye sahiptir. ZNPID kontrol iúaretinin aksine, Į nedeniyle AZNPID’nin kontrol iúareti lineer olmayan bir yüzeye sahiptir. Bu sayede lineer olmayan sistemlerde de baúarı sa÷lamaktadır. Dahası, anlık kazanç de÷iúimi tasarımı herhangi bir süreç parametresine ba÷lı olmayıp, sadece anlık süreç durumuna ba÷lıdır.

AZNPID’yi dizayn ederken, farklı çalıúma durumlarında uygun kontrol tepkisini sa÷layabilmek için aúa÷ıdaki önemli noktalar göz önüne alınmıútır. Daha iyi anlaúılabilmesi için, tipik ikinci mertebeden az sönümlü bir sistemin kapalı çevrim cevabı ve Į’nın de÷iúimi ùekil 5.3’te verilmiútir.

Ayarlama Stratejisi:

ùekil 5.3 : økinci mertebeden bir sistemin yanıtı ve buna ba÷lı de÷iúen “Į” e÷risi. Süreç set noktasından çok uzaktaysa ve ona do÷ru hızlı bir úekilde ilerliyorsa (ör A,C ya da F noktası gibi), oransal kazanç set noktasına hızlı bir úekilde varabilmesi için yeteri kadar büyük olmalı ancak integral kazancı ileride oluúabilecek üst aúım ya da alt aúıma sebep olacak büyük yı÷ılmalara engel olacak kadar küçük olmalıdır. Aynı zamanda, türev kazancı da osilasyonları azaltmak ve daha yüksek sönümleri azaltmak için arttırılmalıdır. ùekilde bu bahsedilen geçici durumlarda e ve ¨e nin ters iúaretli oldu÷u görülmektedir. Bu nedenle bu noktalarda Į’nın negatif oldu÷u görülür. Į’nın negatif olması ise oransal ve türev katsayılarının baúlangıç de÷erlerini büyütürken, integral katsayısının baúlangıç de÷erini düúürmesi anlamına gelmektedir ( ܭ_௣௠ ൐ ܭ_௣, ܭ_ௗ௠ ൐ ܭ_ௗ ve ܭ_௜௠ ൏ ͲǤ͵ܭ_௜). Bu nedenle, bizim bahsedilen kazanç uyarlama kurallarımız, süreç cevabındaki üst aúım/alt aúım ve osilasyonları azaltmayı sa÷layacak úekilde ayarlama yapmaya çalıúmaktadır.

Süreç set noktasından hızlı bir úekilde uzaklaúıyorsa (ör B, D ya da E noktası gibi), süreç de÷erlerini istenilen de÷ere hızlı bir úekilde geri getirebilmek için 3 parametre de arttırılmalıdır. Bu durumda e ve ¨e aynı iúaretli oldu÷u için Į nın pozitiftir, Į nın pozitif olması ise AZNPID’nin bütün kazançlarının baúlangıç de÷erlerinden büyütmesi anlamına gelmektedir ( ܭ_௣௠൐ ܭ_௣, ܭ_ௗ௠ ൐ ܭ_ௗ ve ܭ_௜௠൐ ͲǤ͵ܭ_௜ ĺ ua>uc ).

Bu sayede AZNPID süreç yenilemesi için gerekli olan gerçek güçlü kontrol hareketini sa÷lamıú olur.

Çizelge 5.1 : Sistem yanıtına istinaden ùekil 5.3’teki noktalarda AZNPID yöntemine göre PID parametrelerinin de÷iúimi.…

A B C D E F Kp n Kp n >Kp Kp n >Kp Kp n >Kp Kp n >Kp Kp n >Kp Kp n >Kp Ki n Ki n <0.3Ki Ki n >0.3Ki Ki n <0.3Ki Ki n >0.3Ki Ki n >0.3Ki Ki n <0.3Ki Kd n Kd n >Kd Kd n >Kd Kd n >Kd Kd n >Kd Kd n >Kd Kd n >Kd

Çizelge 5.1’de görüldü÷ü gibi yukarıdaki stratejiye göre kontrolörümüzün hareketi referans de÷erinin altında ya da üstünde olmasına ba÷lı olarak karar verilmiútir. Yukarıda da belirtildi÷i gibi AZNPID yöntemi PID parametrelerini sürekli olarak güncelleyen bir yöntemdir. Bunu yaparken kullandı÷ı k1,k2 ve k3 parametrelerini uygun seçmek gerekmektedir. Uygun de÷erlerini ya süreç bilgisine dayanarak ya da deneme yanılma yöntemiyle bulunabilir.

Yukarıdaki önerilere alternatif olarak, uygun bir optimizasyon yöntemi kullanılarak uygun de÷erler belirlenebilir. Ancak optimizasyon ile çözümlerin baúlangıç de÷erine ba÷lı olarak do÷ru yanıt vermeme riskinden dolayı ve en önemlisi yerel bir noktaya takılma riski sebebiyle çok sa÷lıklı olmadı÷ı görülmüútür. Daha da önemlisi optimizasyon hedefleri istenilen baúarının altında olabilmektedir. Bu nedenle, optimizasyon yöntemi çok dikkatli bir úekilde seçilmelidir.

Özet olarak, Mudi bu makalesinde ZNPID için, basit modelden ba÷ımsız bir otomatik ayarlama yöntemi önermiútir. Önerilen yöntem, anlık süreç halleri üzerinden tanımlanmıú lineer olmayan tek bir kazanç uyarlama parametresi Į‘yı kullanarak bazı basit sezgisel ve deneyimlere dayalı kuralları kullanarak, sürekli olarak oransal, integral ve türev kazançlarını ayarlamaktadır.

Bir sonraki bölümde, [3]’te yer alan sistemler frekans yanıtına dayanan yöntemlerin karúılaútırılmasında kullanılmıútır. Arttırılmıú Ziegler-Nichols yöntemi için k1, k2 ve

k3 parametreleri makalede[3] deneyimlere dayalı olarak seçilmesine ra÷men, tezde bu parametreler ITAE performans kriteri göz önüne alınarak yapılan genetik algoritma yardımıyla aranmıú ve kabul edilebilir sonuçlar elde edildi÷i görülmüútür.

5.2 Ziegler-Nichols PID Kontrolör Parametrelerini Bulanık Mantık Tabanlı