Bu bölümde araştırmada benimsenen kuramsal çerçeveye yer verilmektedir. Araştırmanın kuramsal çerçevesi AB ve PAB bağlamında ayrı ayrı ele alınmıştır.
2.1.3.1. AB için kuramsal çerçeve. Araştırmada Shulman (1986) tarafından “Bir
konu ile ilgili temel prensiplerin, kuralların, kavramların organizasyonunun bilinmesi ve sözdizimsel yapılar bilgisi” (s. 9) şeklinde yapılan AB tanımı kabul edilmiştir. Araştırmanın kapsamı dolayısıyla öğretmen adaylarının kesirlerde alan modeli, uzunluk modeli ve küme modeli kullanımına ilişkin sahip oldukları bilgileri “kesirlerde alan bilgileri” olarak ele alınmıştır.
2.1.3.2. PAB için kuramsal çerçeve. Öğretmen bilgisi modelleri incelendiği zaman
birçok araştırmacının öğretmenin sahip olması gereken bilgi türlerini tanımlamak için farklı çerçeveler oluşturdukları ve araştırmacıların çerçevelerinde bazı ortak bileşenlerin yer aldığı görülmüştür. Oluşturulan çerçevelerde birçok araştırmacının öğrenci bilgisinden bahsettiği farkedilmiştir (An ve diğ., 2004; Baker ve Chick, 2006; Baki, 2010; Ball ve diğ., 2008; Fennema ve Franke, 1992; Grossman, 1990; Hashweh, 2005; Kennedy ve diğ., 1993; Kovarik, 2008; Lee, 2006; Shulman, 1987). Bilişsel olarak rehberli öğretim (Cognitively Guided Instruction-Carpenter, Fennema, Peterson, Chiang, Loef, 1989), Purdue Problem Merkezli Matematik Projesi (Cobb, Wood, Yackel, 1990; Cobb ve diğ., 1991) ve SummerMath (Simon ve Schifter, 1991) gibi bazı araştırma projeleri öğretmenlerin öğrenci düşüncesine ilişkin bilgilerinin daha etkili öğretime neden olduğunu keşfetmişlerdir (Kovarik, 2008). Etkili öğretim için, öğretmenlerin yalnızca öğrencilerin zorluk çektiği kavramları bilmeleri beklenmemekte, aynı zamanda gerektiği gibi davranabilmeleri için bu
yanlış anlamaları ortaya çıkarma yolları da aramaları gerekmektedir (Didiş, Erbaş, Çetinkaya ve Çakıroğlu, 2014). NCTM (2000) öğretmenlerin öğrencilerin sıklıkla zorluk çektiği fikirleri ve yaygın yanlış anlamalarını birleştirmeye yardım eden yolları bilmeleri gerektiğini, etkili öğretmenlerin öğrencilerin ön bilgilerini açığa çıkaran dersleri nasıl planlayacaklarını ve nasıl sorular soracaklarını bilmeleri gerektiğini ifade etmektedir. Öğrenciyi tanıma bilgisi; öğrencinin ön bilgisi, anlaması, kavram yanılgılarının bilinmesi, matematik ve matematik öğretimine olan inancını bilmeyi ve öğrenci zorluklarından haberdar olmayı gerektirmektedir (Baki, 2010, 2012; Ball ve diğ., 2008; Marks, 1990; Shulman, 1986, 1987). Öğrenci bilgisinin öneminden hareketle PAB’ın değerlendirilmesinde öğrenci bilgisinin önemli bir bileşen olduğu düşünülerek söz konusu tez çalışmasında öğrenci bilgisinin PAB bileşeni olarak alınmasına karar verilmiştir.
Shulman’ın (1986) da belirttiği gibi PAB özel olarak bir konunun öğrenimini neyin kolaylaştıracağının ve zorlaştıracağının farkında olmayı içermektedir. Bu noktada öğrenmeyi zorlaştıran ve bireyi yanlışa götüren kavram yanılgıları ve kavramın doğası gereği ya da bireyin kavramı yapılandıramamasından kaynaklanan öğrenme zorlukları dikkat edilmesi gereken bir konu olarak karşımıza çıkmaktadır (A. Baki, 2012; Ball, 1988). A. Baki (2012) öğrenciyi tanıma bilgisinin bir bileşeni olarak kavram yanılgısı ve öğrenme zorluklarının etkili öğretimin gerçekleştirilebilmesi için öğretmenler tarafından göz önünde bulundurulması gerektiğini belirtmiştir. Ayrıca Türkdoğan (2011) öğrenciler için dezavantaj gibi görülen bu durumların doğru örnek seçimi ve temsillerle avantaja çevirmenin mümkün olduğundan bahsetmiştir. Öğretim bilgisi için sahip olunması gereken öğrenci bilgisinin yanı sıra öğretmenin konuyu öğrencilere kavratmak için en etkili öğretim yöntem ve stratejileri, ele alacağı konunun programdaki yerini ve diğer konularla ilişkisini, konuyu sunmak için gerekli olan en güçlü analojileri, örnekleri, açıklamaları, temsilleri bilmesi ve kullanması önem taşımaktadır (Ball ve diğer., 2008; Shulman, 1987). Hill, Rowan ve Ball
(2005) tarafından gerçekleştirilen çalışma öğretmenlerin öğrencilerin matematiksel anlamalarını ve gelişimlerini desteklemede konuya ilişkin uygun temsilleri kullanmalarının, öğretmenlerin matematiksel bilgileri ile öğrencilerin başarıları arasında anlamlı bir ilişki olduğunu göstermiştir.
Söz konusu tez çalışmasında PAB tanımı olarak konu ve kavramların en faydalı gösterimlerini bilme, konuların öğrenilmesini nelerin kolaylaştırdığını ya da zorlaştırdığını bilme, öğrencilerin kavram yanılgılarını bilme, kavramların anlaşılması ve kavram yanılgılarının giderilmesine yönelik analojiler, temsiller, örnekler, açıklamaları bilme, farklı yaş ve farklı seviyedeki öğrencilerin kavramlarla ilgili düşünce ve algılarını, ön bilgilerini bilme (Shulman, 1986) kabul edilmiştir. Shulman’ın (1986) PAB tanımına bakıldığı zaman öğrenci bilgisi üzerinde durduğu ve kavramların anlaşılmasında temsil kullanımından bahsedildiği görülmektedir. Öğretimde öğrenci bilgisinin ve matematiksel temsiller bilgisinin öneminden hareketle Kovarik’in (2008) çalışmasında PAB bileşenleri olarak aldığı öğrenci bilgisi ve matematiksel temsiller bilgisi tez çalışmasında PAB bileşenleri olarak ele alınmıştır. Öğrenci bilgisinin alt bileşenleri olarak Kovarik’in de (2008) ele aldığı kavram yanılgısı, öğrenci ön bilgisi ve anlamanın değerlendirilmesi alınmış; alanyazında yer alan öğrenci bilgisi tanımlamalarından yola çıkarak öğrenci düşüncesini anlamanın ve öğrencilere düşüncelerini açıklama imkânı tanımanın öneminden hareketle öğrenci düşüncesine odaklanma ve öğrenci zorlukları (Shulman, 1986) da alt bileşen olarak eklenmiştir. Alanyazından yararlanarak bu alt bileşenlerde öğretmen adaylarının sahip olması gereken kriterler belirlenmiştir. Matematiksel temsiller bilgisinde ise çalışmanın amacı doğrultusunda öğretmen adaylarının kesirlerle çarpma ve bölme işlemlerinde alan modeli, uzunluk modeli ve küme modelini nasıl kullandıkları incelenmiştir. Şekil 2.16’da PAB için araştırmanın kuramsal çerçevesi yer almıştır.
Şekil 2.16. PAB için araştırmanın kuramsal çerçevesi Alan modeli İki kesrin bölümü Pedagojik alan bilgisi (PAB) Öğrenci düşüncesine odaklanma Kavram yanılgısı Öğrenci zorlukları Anlamanın değerlendirilmesi Öğrenci ön bilgisi Öğrenci bilgisi Matematiksel temsiller bilgisi Kesirlerle bölme işlemi Doğal sayının kesre bölümü Kesrin doğal sayıya bölümü Kesirlerle çarpma işlemi İki kesrin çarpımı Alan modeli Alan modeli Doğal sayı ile kesrin çarpımı Alan modeli Küme modeli Alan modeli Küme modeli Uzunluk modeli