Aktif Pasif Yönetim Komiteleri

APY'nin birinci unsuru olan APYK'lar çalışırken ana stratejilerinin ve ilkelerinin iyi tanımlanmış olması gerekmektedir. Bankanın ne tür bir banka olduğu, misyonunun ne olduğu, risk alma konusundaki yaklaşımları net bir şekilde tanımlanmış olmalıdır. Pazar payı, ürün karışımı ve bilanço büyüklüğü konularında spesifik olarak belirlenmiş hedeflerin olması gerekmektedir40. Bunun yanında APY bankanın fon yönetimi, ithalat ve ihracat yönetimi, ve menkul kıymet yönetimi konularıyla ilgilenmektedir. Bankaların iç yönetimleri de bu konulara göre ayrılmış ve sorumluluklar dağıtılmıştır41.

APYK'nın başarısı için, üst yönetimin bu konuya inanmış ve kendilerini adamış olmaları, kaliteli bir raporlama raporlama sistemi, komitedeki görevlilerin iyi

40 _{Tulgar, a.g.e., s.21.}

yetişmiş olması ve yukarıdan aşağıya ve aşağıdan yukarıya doğru iletişimin sağlanması gerekir42.

Üçüncü bölümde, risk yönetim tekniklerinden kullanımı ülkemizde yaygınlaşmakta olan Riske Maruz Değer(Value at Risk)’in tanımı, hesaplama yöntemleri, kullanım alanları, faydası ve eksik yönleri üzerinde durulacaktır. Ayrıca, söz konusu tekniğin hesaplanması bir uygulama ile sunulmaya çalışılacaktır.

ÜÇÜNCÜ BÖLÜM

RİSKE MARUZ DEĞER, RMD’İN KULLANIM ALANLARI VE ÖRNEK UYGULAMA

42 _{Tulgar, a.g.e., s.22.}

3.1 RİSKE MARUZ DEĞER NEDİR?

Firmaların kendi kurumları içindeki tüm riskleri bir bütün olarak ölçme yolundaki çalışmaları 1970'li ve 1980'li yıllarda başlamıştır. Sonradan bu çalışmalar danışmanlık firmalarına ve kendisi bir model geliştirebilecek durumda olmayan ancak böyle sistemlere ihtiyaç duyan finansal kurum ve şirketlere satılmıştır. Bu sistemlerden en ünlüsü JP Morgan tarafından geliştirilen VaR (Value at Risk- Riske Maruz Değer) ölçümünü kullanan RiskMetrics'tir43.

VaR (Riske Maruz Değer), riskin belirlenmesi için standart istatistiki teknikler kullananılan bir metotdur. VaR, kısaca belirlenen bir güven aralığında ve normal piyasa şartları altında, tanımlanan zaman dilimi için beklenen en fazla kaybın ölçülmesi olarak ifade edilebilir. Mesela, bir banka 50$ milyon tutarlı bir portföyünün %99 güven aralığı altında 1 günlük VaR miktarının 500.000$ olarak açıklamış olsun. Bu VaR rakamı, normal piyasa koşulları altında 100 günün sadece

43 _{“Value At Risk&Advanced Risk Management}

1 gününde muhtemel zarar miktarının 0.5milyon$'ın üzerinde olabileceği anlamına gelmektedir.

3.2 RİSKE MARUZ DEĞERİN HESAPLANMASI∗

Piyasa riskine maruz değeri ölçmekte kullanılan içsel modeller metodolojisinin kavramsal çerçevesi, bankaların işlem aktivitelerinden doğan fiyat ve oran verilerine dayanmaktadır. Bu veriler bir modele dahil edilerek, riske maruz değer olarak bilinen ve piyasa riskine maruz değeri bulmaya yönelik bir ölçü üretilir. Bu ölçü belirli bir istatistiki güven derecesinde banka portföyünün uğraması muhtemel maksimum zararını vermektedir.

Model üç saç ayağı üzerinde durur: Girdiler, modelleme süreci ve sonuçlar. Şekil 3.1 Riske Maruz Değer modelini göstermektedir.

∗ _{RMD hesaplamasında Risk Metrics (1996) teknik dökümanları ile} Linsmeier ve Pearson (1996). Smithson ve Minton (1996) ve Jorion (2001b)’dan Bo (2001) tarafından aktarılan sistematik esas alınmıştır.

Şekil 3.1: Riske Maruz Değer Model Şeması (i) Girdiler: Aşağıda belirtilen üç unsuru içermektedir.

* İşlem faaliyetlerinden doğan ve pozisyonları oluşturan veriler,

* Portföydeki farklı pozisyonların değerini etkileyen risk faktörleri (faiz oranları, döviz kurları, hisse senedi fiyatları ve mal fiyatları)

* Pozisyonu elden çıkarabilmek için öngörülen süre olarak ifade edilebilen elde tutma periyodu (holding period), tarihi gözlem periyodu ve güvenilirlik düzeyini içeren ölçme parametreleri.

(ii) Modelleme Süreci: Risk faktörlerindeki

dalgalanmalar sonucunda, portföyde yer alan her bir pozisyonun değerindeki potansiyel değişmeyi risk faktörleri arasındaki tarihsel korelasyonu dikkate alarak toplulaştırma sürecidir. Risk faktöründeki dalgalanmalar ve bunların arasındaki tarihsel korelasyon, piyasa

koşullarını yansıtacak ve bankaca uygun bir şekilde seçilecek gözlem periyodu üzerinden ölçülür.

(iii) Sonuç: Her bir ölçüm yöntemi riske maruz değer

ölçüsü üretir. Riske maruz değer tekil pozisyonlar için, farklı risk faktör kategorileri için veya piyasa riskne maruz kalınan risk faktör kategorileri için veya piyasa riskine maruz kalınan her çeşidi için hesaplanabilir. Model bunlara bağlı olarak kurulur. Üretilen sayı maruz kalınan risk düzeyini kontrol etmek, limitleri belirlemek ve bankanın farklı “iş alanları” (business lines) arasında içsel olarak sermaye tahsisinin belirlenmesinde kullanılır.

Riske Maruz Değer (RMD)’in ölçülmesine yönelik çeşitli yaklaşımlar bulunmaktadır. Bunlar analitik (varyans-kovaryans, delta-normal ve delta gama yaklaşımları) ve simülasyon (tarihi simülasyon ve Monte-Carlo simülasyonu) yaklaşımlarıdır. Bu yaklaşımlar portföyün içerdiği varlıkların doğrusal olup olmamasına göre farklılık göstermektedir. Örneğin analitik yaklaşımlarda, doğrusal (lineer) araçlar için basit RMD (varyans-kovaryans) ve doğrusal olmayan araçlar için delta-gama yaklaşımları kullanılmaktadır. Bu

bölümde söz konusu yaklaşımlar anlatılacak ve bunlardan varyans-kovaryans ile tarihi simülasyon yöntemleri üzerinde durulacaktır.

3.2.1 Varyans-Kovaryans Yöntemi (Analitik Yöntem)

RMD hesaplamasında en sık kullanılan yöntem olan varyans-kovaryans yöntemi, analitik yöntem olarak da adlandırılmaktadır. Yöntem faiz oranı, döviz kuru ve fiyat gibi riske yol açan faktörlerdeki değişmelerin, kısaca risk veya piyasa faktörlerinin normal dağılıma44 sahip olduğu varsayımına dayanmaktadır. Portföy riski de normal dağıldıkları varsayılan risk faktörlerinin doğrusal bileşimi olmakta ve risk faktörlerine ilişkin kovaryans matrisi tahminin aracılığıyla hesaplanmaktadır. Yönteme ilişkin diğer bir varsayım da, portföy pozisyonunun sabit olduğu varsayımdır.

3.2.1.1 Tekil Pozisyon İçin Riske Maruz Değerin Hesaplanması

Tekil pozisyon için RMD’nin hesaplanması üç aşamada yapılmaktadır. Birinci aşamada getiriler ölçülür,

44 _{Normal dağılım, bir olasılık dağılımında değerlerin çoğunun} beklenen değer (ortalama) etrafında oluşmasıdır.

ikinci aşamada getiri dağılımları belirlenir, üçüncü aşamada da getiri oranları belirlenerek RMD hesaplanır.

(i)Getirilerin Ölçülmesi:RMD tanımında belirtildiği

üzere, RMD tutarı portföy getirisinin en kötü durumdaki değeri olması dolayısıyla portföyün getirisini (portfolio return) belirlemek gerekir. Portföy getirisi, ∆ P, t zamanındaki portföy değeri, P , ile bunu izleyen t+1 _t dönemindeki portföy değeri, P_t+1 arasındaki farktır

) P P P

(∆ = _t+1− ₁ .

Portföy getirisi, getiri oranı olarak da ifade edilebilir. Getiri oranları aritmetik ve geometrik olarak iki matematiksel formda yazılabilir. Aritmetik getiri oranı, R , portföy kazancının orijinal portföy değerine _a

bölünmesiyle elde edilir ( ).

1 1 − − − = t t t a _P P P R Geometrik

getiri oranı, R , ise, logaritmik fiyat rasyosu olup, _g )

/ ln( ₋₁

= _{t t}

g P P

R şeklinde ifade edilir. Zaman ufku çok

kısa örneğin bir gün ise, aritmetik getiri oranı ile logaritmik getiri oranı birbirlerine denk olurlar.

Bu nedenle çalışmamızda her iki anlamda da kullanılabilen getiri oranı olarak R kullanılmaktadır.

(ii)Getiri (kazanç) Dağılımının Belirlenmesi ve Riske Maruz Değerin Hesaplanması: f∆_P, portföy kazancının yoğunluk olasılık fonksiyonu (probabilitiy density function) ve c, güven aralığı olsun. Bu durumda RMD tutarı aşağıdaki eşitlikten hesaplanabilir:

∫

Standart normal dağılım tablosunda her bir c için bir α değeri bulunmaktadır. Örneğin c % 95 seçildiğinde α değeri 1.65 ve c % 99 için ise α değeri 2.33’dür (Şekil 3.2).

Normal dağılım varsayımı altında volatilite, standart sapma olarak ifade edilebilmektedir. Normal dağılımın eğrisinin özelliği gereği gözlemler örneğin, % 95’i ortalamanın 1.65 standart sapması kadar altında ve üstünde (çift taraflı) yer alacaktır. RMD hesaplaması açısından ise sadece olası en büyük zarar önemli olduğundan tek taraflı olasılık yeterli olacak ve normal

dağılım eğrisinin standart özelliği nedeniyle herhangi bir gözlemin ortalamanın 1,65 standart sapma kadar altında bir değerde olması olasılığı % 5 olacaktır. Bir normal dağılım eğrisinde % 95’lik güven aralığını 1,65 standart sapma sağlarken, % 99’luk güven aralığını 2,33 standart sapma sağlamaktadır.45

Standart sapma

Şekil 3.2: Standart Normal Dağılım

RMD değerine ulaşmak için

σ µ

α = z− standart dönüşümden yararlanabilir (α, standart normal dağılımlı

45 _{Standart Normal dağılımın özelliği gereği. S.Kılıçkaplan,}

İstatistiğe Giriş I, Özsipahi Matbaası, Nisan 1989, s:196

73 . 99 % 3 45 . 95 % 2 27 . 68 % 1 = ± = ± = ± σ µ σ µ σ µ

değişken ve z getiri dağılımını göstermektedir). Dağılımın sadece sol tarafı (left tail) ile ilgilenildiğinden z = - RMD ve α = -α olarak alınır; buradan da RMD formülü aşağıda verildiği gibi yazılabilir:

µ − ασ =

RMD (3.1)

Örnek:Bir firmanın ortalama getirisi 200 milyar TL ve standart sapması 100 milyar TL olan İMKB-100 hisse senedi pozisyonu olsun. Bu pozisyonun % 99 güvenilirlik düzeyine göre RMD’sini hesaplayalım.

µ − ασ =

RMD formülünden değerler yerine

konulursa;

RMD = 2.33 * 100 milyar * - 200 milyar = 33 milyar TL olarak bulunur.

(iii)- Getiri Oranı ve Riske Maruz Değer

(3.1) formülü portföy getirilerine göre RMD’yi vermektedir. Getiri oranları kullanıldığında ise, formüle pozisyonun başlangıç tutarını dahil etmek gerekmektedir. Cari portföyün fiyatının P , portföyün getiri ₀ dağılımının normal dağıldığını ve getiri oranı ortalaması

ile standart sapmanın sırasıyla µ ve olduğunda σ düşünelim. Bu durumda RMD: ) ( P RMD= ₀ ασ−µ (3.2)

getiri oranlarının normal dağıldığını varsayımından 0 = µ ‘dır. Bu durumda RMD; σα =P₀ RMD (3.3) olarak yazılır.

Örnek:Standart sapması %2.067 olan 200 milyar TL’lik bir İMKB 100 hisse senedi pozisyonunun % 99 güvenilirlik düzeyinde günlük RMD’sini hesaplamak gerekirse: = 0 P 200 milyar TL = σ % 2.067 = α 2.33 632 , 9 067 . 2 % * 33 . 2 * 200 0 = = =Pσα RMD milyar TL olarak bulunur.

(iv)Elde Tutma Süresinin Değişmesi:Elde tutma süresi (risk ufku) arttıkça piyasadaki dalgalanma marjları ve

dolayısıyla risk artar. Bu durumda örneğin 10-günlük RMD’nin, 1 günlük RMD düzeyinden daha yüksek olması beklenir. Öte yandan söz konusu elde tutma sürelerinden hesaplanan RMD düzeyleri arasında bir orantı da mevcuttur. Bu orantıdan, çeşitli elde tutma düzeyleri için hesaplanan RMD değerleri, birbirleri cinsinden ifade edilebilir.

10 günlük elde bulundurma süresi olan sabit bir portföyün değerindeki günlük değişmelerin, X₁,...,X₁₀, olduğunu düşünelim. Bu durumda 10 gün boyunca portföyün değerindeki toplam değişmeler X₁+...+X₁₀ olur. X’lerin aynı standart sapma ve günlük fiyat değişimlerinin bağımsız olduğunu varsayalım. Bu durumda 10-günlük standart sapmayı 1-günlük standart sapma cinsinden ifade edebiliriz.

] X [ ... ] X [ ] X ... X [ 10 2 1 2 10 1 2 _{+ + =σ + +σ} σ

Tüm standart sapmalar eşit olduğu varsayıldığından, aşağıdaki eşitlik bulunur.

2 10 2 1 2_{[X ]+...+σ [X ]=10σ} σ

Standart sapmayı bulmak için kare kökü alınır ve aşağıdaki eşitliğe ulaşılır.

[

]

StdDev _+L+ = σ* 10 Aynı argümanlar kullanılarak t-gün için dönüştürme bulunur. Sonuç olarak, t-günlük standart sapmanın t kadar bir-günlük standart sapmadan büyük olduğu sonucuna ulaşılır46. Bu durumda genelleştirilmiş RMD formülü aşağıdaki gibi yazılabilir:

RMD = P₀α * σ * t (3.4)

(v)Güvenilirlik Düzeyinin Değişmesi:Varyans- kovaryans yönteminde portföyün kâr/zarar dağılımının normal dağılım özelliği gösterdiği varsayımı yapılmaktadır. Bu durumda RMD portföy kâr/zarar dağılımının standart sapmasının bir çarpanı olarak ifade edilmişti. Söz konusu çarpan tespit edilen güven

46 _{Glasserman P, “Value at Risk”,Class Notes, Columbia Business} School, 1999, s.44

düzeyince belirlenmektedir. Her bir güven düzeyine tekabul eden kesin değer normal dağılım tablosundan bulunur. Şekil 3’de üç güven düzeyi için (%90, %95, %99) çarpanlar belirlenmiştir. Bu değerler birbirleri cinsinden ifade edilebilir.

Yukardaki örnekte verilen portföyün % 95 güven düzeyindeki RMD’si RMD = 100*1,65*2.067=3.411 milyar TL’dir. Buradan

067 , 2 65 . 1 411 , 3 ₌ =

σ elde edilir. Her iki güven aralığı için

standart sapma değişmediğinden farklı güven aralıklarında (c1 ve c2) 2 2 c 1 1 c RMD RMD α = α yazılabilir. Bu

durumda farklı güven aralıkları için RMD dönüşümünün genelleştirilmiş formülü: 2 1 2 1 α α = C C RMD RMD (3.5) olarak yazılabilir.

3.2.1.2 Birden Fazla Pozisyon İçin Riske Maruz