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As orientações referentes ao ensino e à aprendizagem de probabilidade no Ensino Fundamental fazem parte do bloco Tratamento da Informação. Trata-se de algo relativamente novo na estrutura curricular se comparado aos outros três blocos. Por outro lado, não aparecem nos documentos do Ensino Médio em 1998, mas marcam presença nos PCN + de 2002, no tema estruturador Análise de Dados, e no bloco Análise de Dados e Probabilidade nas orientações curriculares para o ensino médio, em 2006.

As justificativas encontradas nos documentos para a inclusão destes blocos são as seguintes:

A demanda social é que leva a destacar este tema como um bloco de conteúdo, embora pudesse ser incorporado aos anteriores. A finalidade do destaque é evidenciar sua importância, em função de seu uso atual na sociedade. Integrarão este bloco estudos relativos a noções de estatística e de probabilidade, além dos problemas de contagem, que envolvam o principio multiplicativo. (BRASIL, 1998, p. 52)

Nos PCN + para o Ensino Médio, na introdução do tema estruturador análise de dados, é apresentada a seguinte justificativa:

A análise de dados tem sido essencial em problemas sociais e econômicos, como nas estatísticas relacionadas à saúde, população, transportes, orçamentos e questões de mercado. Propõe-se que constitua o terceiro eixo ou tema estruturador do ensino. (BRASIL, 2002, p. 126)

Como podemos perceber, é a demanda social que vai determinar a criação dos blocos acima citados. Esta justificativa também é abordada por Carzola da seguinte maneira:

A importância da Estatística na formação do cidadão é crescente, na medida em que este fica exposto a informações estatísticas veiculadas pela mídia. Essas informações podem influenciar importantes tomadas de decisões que, muitas vezes, pela ausência de conhecimento na área, são consumidas sem uma filtragem, tornando o cidadão vulnerável a interpretações de dados que não correspondem à realidade. (CAZORLA, 2002, p.1)

Portanto, é essa demanda social que vai orientar essas propostas. Embora Cazorla apresente uma defesa para o ensino de Estatística, acreditamos também, apoiados em Batanero (1996), que é necessário o conhecimento de noções da Teoria da Probabilidade para uma compreensão adequada dos métodos estatísticos, que são hoje indispensáveis nos campos científico e profissional, como já foi apontado acima.

2.3.1 A orientação para o ensino e a aprendizagem de probabilidade no Ensino Fundamental

Nos PCNEF, temos uma descrição sucinta do assunto a ser ensinado, como deve ser ensinado e como o aluno deve ser avaliado. Para o terceiro ciclo do Ensino Fundamental, é sugerida como objetivo a ser atingido a resolução de situações-problema para determinar a probabilidade de um determinado evento por meio de uma razão.

Para que se possa atingir esse objetivo, é proposta como conteúdo para essa etapa de escolarização a construção do espaço amostral e a indicação da probabilidade por meio de uma razão.

A partir do que foi apresentado até o momento, o documento sugere a seguinte forma de avaliação para o terceiro ciclo:

(...) indicar as possibilidades de sucesso de um evento por meio de uma razão. Por meio desse critério, o professor verifica se o aluno é capaz de indicar a probabilidade de sucesso de um evento por meio de uma razão, construindo um espaço amostral em situações como o lançamento de dados, moedas, etc. (BRASIL, 1998, p. 77)

Para o quarto ciclo do ensino fundamental, tem-se um retorno aos conteúdos do terceiro ciclo, porém, de maneira mais aprofundada. É sugerida a construção de espaços amostrais para eventos equiprováveis, a determinação da probabilidade de um evento por meio de uma razão e a elaboração de experimentos e simulações para estimar probabilidades e verificar probabilidades previstas. O documento traz a seguinte sugestão como forma de avaliação:

Resolver problemas de contagem e indicar as possibilidades de sucesso de um evento por meio de uma razão. Por meio desse critério, o professor verifica se o aluno é capaz de resolver problemas de contagem utilizando procedimentos diversos, inclusive o princípio multiplicativo e de construir o espaço amostral de eventos equiprováveis, indicando a probabilidade de um evento por meio de uma razão. (BRASIL, 1998, p. 93)

Embora experimentos e simulações apareçam em alguns momentos no documento como sugestão de conteúdo, pode-se perceber, através das sugestões de conteúdo e, principalmente, através das sugestões de formas de avaliação que, para o ensino e aprendizagem de probabilidade no Ensino Fundamental, o assunto deve ser abordado por meio da definição clássica de probabilidade, com forte presença da análise combinatória. Algumas pesquisas já apontam a necessidade de se trabalhar simultaneamente a definição clássica e freqüentista, conforme aponta Coutinho:

Este enfoque permite a confrontação dos dois principais pontos de vista quando definimos uma probabilidade: o ponto de vista clássico ou laplaciano e o ponto de vista freqüentista. Nestas condições, a construção do conceito pelo aluno é feita de forma a que ele tenha menos possibilidades de mobilizá-los fora do seu domínio de validade, ou seja, com menos possibilidades de que este conceito torne-se um obstáculo para aprendizados futuros no domínio do Cálculo de Probabilidades. (COUTINHO, 2002, p. 9)

O enfoque freqüentista já é sugerido nos PCNEF para o segundo ciclo, conforme aponta Coutinho:

Para a rubrica “Tratamento da Informação”, a adoção de um enfoque experimental para o trabalho com probabilidades é explícita: “pela observação da freqüência de ocorrência de um dado acontecimento, e um número razoável de experiências, podem-se desenvolver algumas noções de probabilidade” (BRASIL, 1997, p.85, apud COUTINHO, 2003, p.9).

Ainda em Coutinho (2003) encontramos o esquema que permite observar a possibilidade de um trabalho em espiral com a probabilidade, facilitado pela abordagem já intuitiva nas séries iniciais:

Podemos assim, ao fim dos dois primeiros ciclos do Ensino Fundamental, sugerir os primeiros níveis da rede de conhecimentos que os alunos construirão para formar o conceito de probabilidade através dos projetos feitos pelo professor para o desenvolvimento deste tema:

Um outro fator limitante é a utilização de experimentos aleatórios que gerem unicamente espaços amostrais equiprováveis, pois o primeiro contato com probabilidade com limitações a espaços equiprováveis pode ser fonte de um obstáculo epistemológico, conforme apontaram os trabalhos de Fischbein (1996), Lecoutre (1985) e Coutinho (1994). Um exemplo seria: na ausência de informação sobre o experimento, todos os resultados são equiprováveis. Esse obstáculo mostrou-se resistente à aprendizagem conforme as pesquisas citadas. Isso significa que mesmo que desapareça durante a fase da aprendizagem, esse obstáculo pode ser observado novamente nos sujeitos algum tempo depois.

2.3.2 A orientação para o ensino e a aprendizagem de probabilidade no Ensino Médio

Como já vimos anteriormente, as orientações contidas nos PCNEM eram assistemáticas, e por isso nossa análise se dará, inicialmente, nos documentos de 2002 (PCN +).

Para o ensino e aprendizagem de Probabilidade, esses documentos apresentam as seguintes sugestões, de conteúdos e habilidades2:

3. Probabilidade: possibilidades; cálculo de probabilidades.

• Reconhecer o caráter aleatório de fenômenos e eventos naturais, científico-tecnológicos ou sociais, compreendendo o significado e a importância da probabilidade como meio de prever resultados.

• Quantificar e fazer previsões em situações aplicadas a diferentes áreas do conhecimento e da vida cotidiana que envolvam o pensamento probabilístico.

• Identificar em diferentes áreas científicas e outras atividades práticas modelos e problemas que fazem uso de estatísticas e probabilidades. (BRASIL, 2002, p. 127)

Aqui aparecem como sugestão de conteúdos possibilidades e cálculo de probabilidades. Tais sugestões são muito genéricas, e, ao que tudo indica, para desenvolver as habilidades acima descritas o professor deverá selecionar os conteúdos

necessários de forma autônoma, pois nas Orientações Curriculares para o Ensino Médio, os conteúdos são tratados como nos PCN+.

Também não se encontra nos três documentos nenhuma sugestão de como ensinar ou de como avaliar esses conteúdos. Mesmo no tópico “estratégias para a ação” dos PCN+, é dado apenas um panorama geral de como deve ser o ensino, o mesmo ocorre nas Orientações Curriculares para o Ensino Médio de 2006.

De certa forma, os documentos relativos ao Ensino Fundamental são mais completos que os destinados ao Ensino Médio, e, embora reconheçamos sua importância, a partir das nossas análises buscamos verificar se, em se tratando de tópicos relativos à Probabilidade, tais documentos, auxiliam, de fato, o professor a atingir os objetivos e as metas que eles próprios propõem.