V. BÖLÜM EKSENEL BASINÇ ETKİSİNDEKİ ELEMANLAR
(Davranış ve Tasarım)
144
5.1. GİRİŞ
Betonarme yapı sistemlerinin yekpare (bir döküm) olma özeliğinden ve elverişsiz yüklemelerden dolayı, bir elemanın sadece eksenel yük taşıması mümkün olmamaktadır. Eksenel yük taşıyan her eleman kesme kuvveti yanında az da olsa eğilme momenti de taşımaktadır. Ayrıca, basınç kuvveti etkisindeki elemanlarda, betonarme kesiti oluşturan betonun heterojen olması ve imalat hatalarından doğan eksen eğrilikleri nedeni ile bir miktar dış merkezlik d (eksantrisite) taşıyan elemanlarda olabilmektedir. Bu nedenlerle yönetmelikler betonarme bir elemanın yalnız eksenel yük taşıyormuş gibi hesabının yapılmasına izin vermemektedir. TS 500-2000’ de basınç etkisindeki elemanlarda (kolonlar) yapısal çözümleme sonucunda moment sıfır çıksa dahi, eleman kesit hesabının, normal kuvvet yanında (basınç), minimum bir dış merkezlikten elde edilecek momentin de dikkate alınmasını istemektedir.
Betonarme bir elemanın eksenel yük taşıyormuş gibi hesaplanmasına izin verilmemekle birlikte, bunun bir sınır durum oluşturması nedeniyle, elemanın eksenel yük taşıma kapasitesinin bilinmesi gerekmektedir. Betonarme yapılarda eksenel yük taşıyan elemanlar kolonlardır. Kolonların merkezi yüke göre hesabının yapılması aşağıda verilen durumlar için gerekmektedir.
Kolonun yük alanı eşit ve tüm açıklıkların eşit yüklü olması durumunda, uygun görülürse, merkezi yük için hesap yapılabilir.
Bileşik eğilme etkisindeki kolonların merkezi basınca göre denetiminin yapılması
Kolonların ön boyutlandırılmasının yapılması
Betonarme kolonlar, boyuna donatıyı saran enine donatının şekline göre farklı isimler almaktadır. Boyuna donatı bireysel enine donatılarla (etriyeler) sarılmış ise
“etriyeli kolon”, sürekli dairesel fretlerle sarılmış olanlar ise “fretli kolon” adını alır (Şekil 5.1). Bununla birlikte kolonlar çalışma şekillerine göre de, “kalın kolon”
ve “narin kolon” olarak isimlendirilmektedir.
Betonarme kolonların enkesitleri farklı şekillerde tasarlanabilmektedir. Yaygın olarak kullanılan kolon enkesitleri kare ve dikdörtgendir. Bununla birlikte, mimar nedenlerle, L, T, H ya da çok kenarlı enkesitler yapılabilmektedir.
145
Şekil 5.1. Etriyeli ve fretli kolon, enkesit ve boy kesit 5.2. ETRİYELİ KOLONLAR
Etriyeli kolonlar, daha önce de belirtildiği gibi, boyuna donatıları saran bireysel enine donatılı kolonlardır. Enine donatıların (etriyelerin) görevleri:
Boyuna donatıların kalıp içinde dik ve projesinde verildiği konumda durmasını sağlar.
Çatlakların gelişmesini önler/sınırlandırır.
Kesme kuvvetini karşılar.
Boyuna donatıların burkulmasını engeller.
Göbek betonunun sünekliğini artırır.
Etriyeli kolonların enkesit boyutları, boyuna ve enine donatıların düzenlemeleri ile ilgili yönetmeliklerde bazı kurallar bulunmaktadır.
146
5.2.1. Enkesit Boyutları ile İlgili Kurallar
Kolonlarda en küçük enkesit boyutu 300 mm olmalıdır. Dolayısıyla da, minimum boyutlara sahip bir kolonun enkesit alanı Ac=900 cm2 dir.
Kolonlarda brüt enkesit alanı, Ndm TS 498’ de haraketli yükler için tanımlanmış olan haraketli yük azaltma katsayıları da dikkate alınarak, G ve Q düşey yükler ve E deprem etkisinin ortak etkisi (G+Q+E) altında hesaplanan eksenel basınç kuvvetinin en büyü olmak üzere;
𝐴𝑐𝑐 = 𝑁𝑑𝑚
0.40𝑓𝑐𝑘 (5.1)
koşulunu sağlamalıdır.
5.2.2. Boyuna Donatı Koşulları ve Düzenlenmesi
Kolonlarda 14 mm çapından daha küçük boyuna donatı kullanılamaz.
Kolonlarda minimum boyuna donatı oranı 𝜌𝑚𝑖𝑛= 0.01 dir. Maksimum donatı oranı ise 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.04 ‘ ü geçemez. Ancak bindirmeli ek yapılan kesitlerde bu oran 0.06’ ya kadar çıkabilir.
Kolon boyuna donatılarının bindirmeli ekleri, kolonun serbest yüksekliğinin orta bölgesinde yapılmalıdır. Bindirmeli eklerin boyu lb’ den daha küçük olamaz.
Bindirmeli ek boyunca aralığı en küçük enkesit boyutunun 1/3’ ünden ve 150 mm’ den fazla olmayacak şekilde enine donatı yerleştirilmelidir.
Katlar arasında kolon enkesitinin değişmesi durumunda boyuna donatının kolon-kiriş birleşim bölgesi içinde düşeye göre eğimi 1/6’ dan büyük olmayacaktır. Kesit değişiminin daha büyük olduğu durumlarda veya en üst kat kolonlarında, alttaki kolonun boyuna donatısının karşı taraftaki kirşin içindeki kenetlenme boyu TS 500-2000’ de verilen kenetlenme boyu 1.5lb’ den ve 40Ø’ den daha az olmamalıdır. Kolonun bir tarafında kiriş bulunmadığı durumlarda, donatı kolonun karşı yüzüne kadar getirilerek aşağı doğru 90 derece kıvrım yapılarak kenetlenmelidir. Kıvrım yapılan donatının düşey uzunluğu en az 12Ø olmalıdır (Şekil 5.2).
Kolonlarda manşonlu ya da kaynaklı ek yapılacaksa, yan yana duran eklerin arasında en az 600 mm boyuna mesafe olmalıdır.
147
Şekil 5.2. Boyuna donatı düzenlemesi 5.2.3. Enine donatı koşulları ve düzenlemesi:
Kolonların üst ve alt uçlarında özel sarılma bölgeleri oluşturulmalıdır (Şekil 5.3). Bu bölge kolon serbest açıklığının 1/6’ sından, enkesitin en büyük kenar uzunluğunun 1.5 katından ve 500 mm ‘ den daha az olamaz.
Sarılma bölgesinde enine donatı çapı 8 mm’ den az olamaz. Bu bölgede, etriye ve çiroz aralığı enkesitin en küçük boyutunun 1/3’ünden, 150 mm’ den, boyuna donatı çapının altı katından daha büyük, 50 mm’ den daha küçük olamaz.
Etriye kollarının ve/veya çirozların arasındaki yatay mesafe, a, etriye çapının 25 katından daha büyük alınamaz.
Kolonlarda 𝑁𝑑 > 0.20𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑘 olması durumunda, sarılma bölgelerindeki minimum toplam enine donatı alanı;
𝐴𝑠ℎ ≥ 0.30 𝑠 𝑏𝑘 [(𝐴𝑐
𝐴𝑐𝑘) − 1] ( 𝑓𝑐𝑘 𝑓𝑦𝑤𝑘) 𝐴𝑠ℎ ≥ 0.075 𝑠 𝑏𝑘 ( 𝑓𝑐𝑘
𝑓𝑦𝑤𝑘) (5.2)
bağıntılarından elverişsiz olanı sağlayacak şekilde hesaplanır. Hesaplarda çekirdek boyutu bk, her iki doğrultu için ayrı ayrı dikkate alınmalıdır. Burada;
Ash, s donatı aralığına karşı gelen yükseklik boyunca, kolonda veya perde uç bölgesindeki tüm etriye kollarının ve çirozların enkesit alanı değerlerinin dikkate alınan bk’ ya dik doğrultudaki izdüşümlerininim toplamını (Şekil 5.4),
148
Şekil 5.3. Enine donatı düzenlenmesi
149
Şekil 5.4. Kolon enkesit düzenlemeleri ve Ash değerleri
bk, birbirine dik yatay doğrultuların her biri için, kolon veya perde uç bölgesi çekirdeğin enkesit boyutunu,
Ack, sargı donatısının dışından dışına ölçülen alanı,
fywk ise sargı donatısı akma hesap dayanımını göstermektedir.
Kolonlarda 𝑁𝑑 ≤ 0.20𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑘 olması durumunda, kolon sarılma bölgelerinde, yukarıdaki bağıntı ile belirlenen enine donatıların en az 2/3’ ü minimum enine donatı olarak kullanılır.
150
Kolon orta bölgelerinde, 8 mm’ den daha küçük donatı enine donatı olarak kullanılamaz. Orta bölgede, kolon boyunca etriye ve çiroz aralığı enkesitin en küçük boyutunun yarısından ve 200 mm’ den daha fazla olmamalıdır. Etriye kollarının ya da çirozların arasındaki yatay mesafe (a) etriye çapının 25 katından daha fazla olmayacak şekilde düzenlenir.
Etriyeli kolonlarda enkesit düzenlenmesine ait bazı örnekler Şekil 5.5’ de verilmiştir.
Şekil 5.5. Etriyeli kolonlarda enkesit düzenlenmesine ait bazı örnekler
5.3. FRETLİ KOLONLAR
Daha önce de belirtildiği gibi, boyuna donatısı sürekli spiral donatı ile sarılmış kolonlar fretli kolonlar olarak adlandırılmaktadır. Bu tür kolonların enkesiti
151
daireseldir(bkz. Şekil 5.1). Fret etkisi, kolonun düşey yük taşıma kapasitesini bir miktar artırır. Ancak fret etkisi kolonun şekildeğiştirme kabiliyetinin artmasında daha etkindir(Şekil 5.6). Bu nedenle de deprem bölgelerinde bu tür kolonlar dahi iyi performans göstermektedir. Bu kolonların şekildeğiştirme yeteneği ve fret donatısının oranını ayarlamak suretiyle, yük taşıma kapasitesinin artmasının nedeni Poisson etkisiyle oluşan enine şekildeğiştirmenin sınırlandırılmış olmasıdır( Şekil 5.7).
Şekil 5.6. Kolonun eksenel yük altındaki taşıma gücünü
Şekil 5.7. Fretli kolonlarda fret etkisi
152
5.3.1. Enkesit Boyutları ile İlgili Kurallar
Dairesel kesitli kolonların enkesit çapı 350 mm’ den daha az olamaz. Fretli kolonların brüt enkesit alanı, etriyeli kolonlarda da olduğu gibi,
𝐴𝑐𝑐 = 𝑁𝑑𝑚 0.40𝑓𝑐𝑘 koşulunu sağlamalıdır.
5.3.2. Boyuna ve Enine Donatı Düzenlemesi ile İlgili Kurallar
Fretli kolonlarda da, etriyeli kolonlarda olduğu gibi, minimum donatı oranı 0.01, maksimum donatı oranı ise 0.04 olarak alınır. Ancak bindirme bölgesinde maksimum donatı oranı 0.06’ ya kadar izin verilebilir. Fretli kolonlarda, Ø14 mm den daha küçük donatı kullanılamaz ve en az 6 adet donatı kullanılmalıdır.
Fretli kolonlarda, sürekli dairesel spirallerin adımı, göbek çapının 1/5’ inden ve 80 mm’ den daha büyük olamaz. Dairesel kolonlarda tüm sargı donatısı çevreye yerleştirilen çembersel enine donatı ile sağlanacaktır.
40 𝑚𝑚
1.5𝐷𝑚𝑎𝑥{≤ 𝑠 ≤ { 𝐷/5 80 𝑚𝑚
Dairesel kesitli kolonlarda, 𝑁𝑑 > 0.20𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑘 (basınç) olması durumunda, sarılma bölgesindeki enine donatının minimum hacimsel oranı,
𝜌𝑠 ≥ 0.45 [(𝐴𝑐
𝐴𝑐𝑘) − 1 ] (𝑓𝑐𝑘 𝑓𝑦𝑤𝑘) 𝜌𝑠 ≥ 0.12 ( 𝑓𝑐𝑘
𝑓𝑦𝑤𝑘) (5.3)
koşullarından elverişsiz olanı sağlayacak şekilde belirlenmelidir.
5.3.3. Kolonların Kirişlerden Daha Güçlü Olması Koşulu
Betonarme yapılarda, sadece çerçevelerden veya perde ve çerçevelerin birleşiminden oluşan taşıyıcı sistemlerde, her bir kolon-kiriş düğüm noktasına birleşen kolonların taşıma gücü momentlerinin toplamının, o düğüm noktasına birleşen kirişlerin kolon yüzündeki kesitlerindeki taşıma gücü momentleri toplamından en az %20 daha büyük olması durumunda, kolonların kirişlerden daha güçlü olduğu kabul edilir(Şekil 5.8).
153
Şekil 5.8. Kolon kiriş birleşiminde uç momentleri
(5.4) Kolonların kirişlerden daha güçlü olma koşulu, her bir deprem doğrultusu için ayrı ayrı ve her iki yönde en elverişsiz sonuç verecek şekilde yapılmalıdır. Kolon taşıma gücü momentlerinin hesabında, depremin yönü ile uyumlu olarak bu momentleri en küçük yapan Nd eksenel kuvvetleri dikkate alınacaktır.
5.4. EKSENEL YÜK ETKİSİNDEKİ KOLONLARIN TAŞIMA GÜCÜ
Daha öncede belirtildiği gibi, betonarme elemanların yalnızca eksenel yük taşıyormuş gibi hesabına yönetmelikler izin vermemektedir. Ancak, bazı durumlarda kolonların eksenel yük taşıma kapasitelerinin bilinmesi gerekmektedir. Bu durumda bir kolonun eksenel basınç etkisinde kalması durumunda, taşıyabileceği yük;
𝑁𝑜𝑟 = 0.85𝑓𝑐𝑑 (𝐴𝑐𝑐− 𝐴𝑠𝑡) + 𝐴𝑠𝑡∙ 𝑓𝑦𝑑 (5.5) bağıntısı ile hesaplanır. Bu bağıntının fretli donatılar için de geçerli olabilmesi için fret oranının “sınır fret” oranı olarak tanımlanan değerden az olmaması gerekmektedir. Sınır fret oranı;
𝜌𝑠 = 0.45 ∙ 𝑓𝑐𝑑
𝑓𝑦𝑤𝑑(𝐴𝑐
𝐴𝑐𝑘− 1) (5.6)
olarak tanımlanır.
(𝑀𝑟𝑎+ 𝑀𝑟ü) ≥ 1.2(𝑀𝑟𝑖+ 𝑀𝑟𝑗)
154
Betonarme bir elemanın eksenel çekme etkisinde kalması durumunda, betonun çatladığı, eksenel yükün tamamının donatılar tarafından taşındığı kabul edilir. Bu durumda, taşınabilecek eksenel yük;
𝑁𝑜𝑟 = 𝐴𝑠𝑡∙ 𝑓𝑦𝑑 (5.7)
şeklinde hesaplanır. Bu tür kesitlerde donatı enkesite simetrik şekilde yerleştirilir ve donatı oranı
𝜌𝑡 = 1.5𝑓𝑐𝑡𝑑
𝑓𝑦𝑑 (5.8)
koşulu sağlanmalıdır.
5.5. EKSENEL YÜKLÜ KOLONLARIN TAŞIMA GÜCÜ HESABI İLE İLGİLİ ÖRNEKLER
Örnek 1. Minimum enkesit boyutlarına ve donatı oranına sahip bir kolonun eksenel yük taşıma kapasitesini hesaplayınız. (C30/37, B420 C).
Çözüm: Türk Deprem Yönetmeliğine göre, kolon enkesitinin en küçük boyutu 300 mmm den az olamamaktadır. Bu nedenle seçilecek en küçük kolon enkesit boyutu 300x300 mm olmalıdır. Bu durumda en küçük enkesit alanı ;
𝐴𝑐𝑐 = 300 ∙ 300 𝑚𝑚 = 90000 𝑚𝑚2
olur. Kolonlarda minimum boyuna donatı oranı 0.01 olduğundan, enkesite yerleştirilmesi gereken donatı alanı;
𝐴𝑠𝑡 = 𝜌𝑚𝑖𝑛∙ 𝐴𝑐𝑐 → 𝐴𝑠𝑡 = 0.01 ∙ 90000 = 900 𝑚𝑚2
olarak hesaplanır. Kolonlarda boyuna donatı olarak kullanılan donatıların en küçük çapı 14 mm olduğundan, enkesite yerleştirilecek donatı miktarı;
𝑛 =𝐴𝑠𝑡
𝐴∅ → 𝑛 = 900
153.94 = 5.85 → 6 𝑎𝑑𝑒𝑡 (6Ø14) olur. Enkesit detayı
155
Örnek 2. Enkesit boyutları 600 mm x 700 mm olan betonarme bir kolonun, minimum donatı oranına göre, boyuna donatı miktarını hesaplayınız ve taşıyabileceği eksenel yükü belirleyiniz (C25/30, B420 C, donatı çapı 20 mm alınacaktır).
Çözüm:
C25/30→ 𝑓𝑐𝑑 = 17 𝑀𝑃𝑎 B420 C → 𝑓𝑦𝑑 = 365 𝑀𝑃𝑎 𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.01
Kolonun enkesit alanı: 𝐴𝑐𝑐 = 600 ∙ 700 = 420000 𝑚𝑚2 Donatı alanı: 𝐴𝑠𝑡 = 𝜌𝑚𝑖𝑛∙ 𝐴𝑐𝑐 → 𝐴𝑠𝑡 = 4200 𝑚𝑚2
Gerekli boyuna donatı: 𝑛 =𝐴𝐴𝑠𝑡
∅ → 𝑛 = 4200
314.16= 13.37 → 14 𝑎𝑑𝑒𝑡 (14Ø20) 𝐴𝑠𝑡 = 4398.23 𝑚𝑚2
𝑁𝑜𝑟 = 0.85𝑓𝑐𝑑 (𝐴𝑐𝑐− 𝐴𝑠𝑡) + 𝑓𝑦𝑑𝐴𝑠𝑡
𝑁𝑜𝑟 = 0.85 ∙ 17 ∙ (420000 − 4398.23) + 365 ∙ 4398.23 𝑁𝑜𝑟 = 7610799.53 𝑁
𝑵𝒐𝒓 = 𝟕𝟔𝟏𝟎. 𝟖𝟎 𝒌𝑵
Örnek 3. Aşağıda enkesiti verilen kolon üzerine Nd=4215 kN, eksenel yük etki etmektedir. Bu kolon için boyuna donatı miktarını belirleyiniz ve donatı çapını 16 mm alarak enkesit detayını çiziniz (C30/37, B420 C).
Çözüm:
𝐴𝑐𝑐 = 300 ∙ 500 = 150000 𝑚𝑚2 𝑁𝑜𝑟 = 0.85𝑓𝑐𝑑 (𝐴𝑐𝑐− 𝐴𝑠𝑡) + 𝑓𝑦𝑑𝐴𝑠𝑡
3250 ∙ 103 = 0.85 ∙ 20 ∙ (150000 − 𝐴𝑠𝑡) + 365 ∙ 𝐴𝑠𝑡 𝐴𝑠𝑡 = 2011.49 𝑚𝑚2
𝑛 =𝐴𝑠𝑡
𝐴∅ → 𝑛 =2011.49
201.06 = 10 →(10Ø16) 500
300
156
Enkesite yerleştirilen donatının oranı:
𝜌 =𝐴𝑠𝑡
𝐴𝑐𝑐 = 2011.49
150000 = 0.013
𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.01 < 𝜌 = 0.013 < 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.04
Örnek 4. Minimum boyut ve donatı oranına sahip dairesel kesitli fretli bir kolonun taşıyabileceği eksenel yük taşıma kapasitesini hesaplayınız (C30/37, B420 C ve donatı çapı 16 mm dir).
Çözüm.
Türk Deprem Yönetmeliğine göre, dairesel kesitli kolonların çapı 350 mm’ den az olmamalıdır.
𝐴𝑐𝑐 = 𝜋ℎ2
4 = 𝜋 ∙ 3502
4 = 96211.28 𝑚𝑚2 𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.01
𝐴𝑠𝑡 = 0.01 ∙ 96211.28 = 962.11 𝑚𝑚2 → 𝑛 =962.11
201.06= 4.79 𝑎𝑑𝑒𝑡 → 6∅16 Kesite, minimum donatı oranı kullanılarak yerleştirilen donatının alanı:
𝐴𝑠𝑡 = 1206.36 𝑚𝑚2
Kesitin taşıyabileceği eksenel yük: 𝑁𝑜𝑟 = 0.85𝑓𝑐𝑑 (𝐴𝑐𝑐− 𝐴𝑠𝑡) + 𝑓𝑦𝑑𝐴𝑠𝑡 𝑁𝑜𝑟 = 0.85 ∙ 20 ∙ (96211.28 − 962.11) + 365 ∙ 962.11=1970406 N 𝑁𝑜𝑟 =1970.41 kN
