T.C.
SAKARYA ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
FRP KOMPOZİTLER İLE GÜÇLENDİRİLEN EKSENEL YÜK ETKİSİNDEKİ SİLİNDİR BETON ELEMANLARIN
SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE ANALİZİ
YÜKSEK LİSANS TEZİ
Ameen Ali ALFAQEEH
Enstitü Anabilim Dalı : İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ Enstitü Bilim Dalı : YAPI
Tez Danışmanı : Dr. Öğr. Üyesi Ali SARIBIYIK
Ocak 2019
T.C.
SAKARYA ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
FRP KOMPOZİTLER İLE GÜÇLENDİRİLEN EKSENEL YÜK ETKİSİNDEKİ SİLİNDİR BETON ELEMANLARIN
SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE ANALİZİ
YÜKSEK LİSANS TEZİ
Ameen Ali ALFAQEEH
Enstitü Anabilim Dalı : İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ Enstitü Bilim Dalı : YAPI
Bu tez 30.01.2018 tarihinde aşağıdaki jüri tarafından oybirliği / oyçokluğu ile kabul edilmiştir.
Dr. Öğr. Üyesi.
Ali SARIBIYIK
Dr. Öğr. Üyesi.
Yusuf SÜMER
Dr. Öğr. Üyesi.
Hüseyin KASAP
Jüri Başkanı Üye Üye
BEYAN
Tez içindeki tüm verilerin akademik kurallar çerçevesinde tarafımdan elde edildiğini, görsel ve yazılı tüm bilgi ve sonuçların akademik ve etik kurallara uygun şekilde sunulduğunu, kullanılan verilerde herhangi bir tahrifat yapılmadığını, başkalarının eserlerinden yararlanılması durumunda bilimsel normlara uygun olarak atıfta bulunulduğunu, tezde yer alan verilerin bu üniversite veya başka bir üniversitede herhangi bir tez çalışmasında kullanılmadığını beyan ederim.
Ameen Ali ALFAQEEH 30.01.2019
i
TEŞEKKÜR
Yüksek lisans eğitimim boyunca değerli bilgi ve deneyimlerinden yararlandığım, her konuda bilgi ve desteğini almaktan çekinmediğim, araştırmanın planlanmasından yazılmasına kadar tüm aşamalarında yardımlarını esirgemeyen, teşvik eden, aynı titizlikte beni yönlendiren değerli danışman hocam Dr. Öğr. Üyesi Ali SARIBIYIK’a teşekkürlerimi sunarım. ABAQUS programı konusunda yardımlarını esirgemeyen ve deneyimlerinden yararlandığım sayın hocam Dr. Öğr. Üyesi Ergün NART’a ve bilgi ve deneyimlerinden yararlandığım sayın hocam Dr. Öğr. Üyesi Yusuf SÜMER’e teşekkür ederim. Lisans eğitimim boyunca değerli bilgi ve deneyimlerinden yararlandığım değerli hocalarıma teşekkürlerimi sunarım. Yurtdışı Türkler ve Akraba Topluluklar Başkanlığına destekleri için teşekkür ederim. Hayatımın her anında yanımda olan ve bir an olsun sevgi ve desteğini benden esirgemeyen aileme teşekkür ederim.
ii
İÇİNDEKİLER
TEŞEKKÜR ...
İÇİNDEKİLER ...
SİMGELER VE KISALTMALAR LİSTESİ ...
ŞEKİLLER LİSTESİ ...
TABLOLAR LİSTESİ ...
ÖZET ...
SUMMARY ...
BÖLÜM 1.
GİRİŞ ...
1.1. Tez İçeriği ...
1.2. Literatür Özetleri ...
1.3. Kolon Hasarları ve FRP ile Güçlendirilme Uygulamaları ...
1.3.1. Yapılarda meydana gelen kolon hasarları ...
1.3.2. Kolonlarda FRP güçlendirme yöntemi ...
1.3.3. Kolonlarda FRP güçlendirme uygulamaları ...
BÖLÜM 2.
SİLİNDİR BETON ELEMANLARIN GENEL DAVRANIŞI ...
2.1. Sargılı ve Sargısız Betonların Davranışı ...
2.2. En Büyük Yanal Güçlendirme Gerilmesinin Hesabı ...
2.3. FRP ile Güçlendirilmiş Beton Model Parametreleri ...
2.3.1. FRP ile sargılanmış betonun gerilme model bağıntıları ...
2.3.2. FRP ile sargılanmış betonların şekil değiştirme model bağıntıları ...
2.4. Mander Tarafından Önerilen Model ...
2.5. FRP ile Güçlendirilmiş Betonların Model Çalışmaları ...
i ii v vii ix x xi
1 3 4 9 9 11 11
14 14 15 16 16
17 18 21
iii
2.5.1. Khaloo ve arkadaşları tarafından önerilen model ...
2.5.2. Karbhari ve Gao tarafından önerilen model ...
2.5.3. Saadetmanesh ve arkadaşları tarafından önerilen model ...
2.5.4. Samaan ve arkadaşları tarafından önerilen model ...
2.5.5. Toutanji tarafından önerilen model ...
2.5.6. Saafi ve arkadaşları tarafından önerilen model ...
2.5.7. Miyauchi ve arkadaşları tarafından önerilen model ...
2.5.8. Youssef ve arkadaşları tarafından önerilen model ...
2.5.9. Lam ve Teng tarafından önerilen model ...
2.5.10. Chastre ve Silva tarafından önerilen model ...
2.5.11. Elsanadedy ve arkadaşları tarafından önerilen model ...
2.5.12. Jiang ve Teng tarafından önerilen model ...
2.5.13. Faustino ve arkadaşları tarafından önerilen model ...
2.5.14. Q.G. Xiao ve arkadaşları tarafından önerilen model ...
2.5.15. H.Abdallaha ve arkadaşları tarafından önerilen model ....
2.5.16. Yugui Cao ve arkadaşları tarafından önerilen model ...
BÖLÜM 3.
TEST NUMUNELERİ VE DENEY SONUÇLARI ...
3.1. Test Numuneleri ...
3.1.1. Silindir betonlar ...
3.1.2. CFRP kompozitler ...
3.1.3. GFRP malzemeleri ...
3.1.4. Epoksi reçine ...
3.2. FRP Kompozitler ile Güçlendirilen Beton Deney Sonuçları ...
BÖLÜM 4.
SONLU ELEMANLAR MODEL ÇALIŞMALARI ...
4.1. ABAQUS Sonlu Elemanlar Programı ...
4.1.1. Program arayüzü ...
4.1.2. Ana pencere bileşenleri ...
4.1.3. ABAQUS’te işlem adımları ...
21 22 22 23 24 24 25 25 26 26 27 28 28 28 29 29
30 30 30 31 32 33 34
36 36 36 37 38
iv
4.1.4. ABAQUS’te kullanılan birimler ...
4.1.5. Analizde kullanılan eleman tipleri ...
4.2. Betonların SEM ile Modellenmesi ...
4.2.1. Beton Hasar Plastisite ...
4.2.2. Betonların basınç hasar davranışı ...
4.2.3. Beton çekme gerilmesi ...
4.2.4. Çözüm Ağı oluşturma ...
4.2.5. Yük ve sınır şartlarının uygulanması ...
4.2.6. Analiz tipinin belirlenmesi ...
4.2.7. Beton davranış modeli analizi ...
4.3. FRP Kompozitlerin SEM ile Modellenmesi ...
4.4. FRP ile Güçlendirilmiş Beton Davranış Modeli Analizleri ...
4.5. Parametrik Çalışma ...
4.5.1. S4 beton numunelerinin modellenmesi ...
4.5.2. CFRP2 ve GFRP3 ile güçlendirilmiş S1, S2 ve S3 beton numunlerin modellenmesi ...
4.6. FRP ile Sargılanmış Düşük Dayanıma Sahip Betonlara Ait Gerilme Modeli Denkleminin Belirlenmesi ...
4.7. FRP ile Sargılanmış Düşük Dayanıma Sahip Betonlara Ait Şekil Değiştirme Modeli Denkleminin Belirlenmesi ...
4.8. Mevcut Denklemlerin Üretilen Gerilme ve Şekil Değiştirme Denklemleri ile Karşılaştırılması ...
2.8.1. Eksenel basınç gerilmelerinin karşılaştırmaları ...
4.8.2. Birim şekil değiştirmelerin karşılaştırmaları ...
BÖLÜM 5.
SONUÇLAR VE ÖNERİLER ...
KAYNAKLAR ...
ÖZGEÇMİŞ ...
39 39 40 40 42 44 46 47 48 48 51 53 57 57
58
60
62
64 64 68
72
74
v
SİMGELER VE KISALTMALAR LİSTESİ
𝐴𝑔 : Brüt beton kesit alanı 𝐴𝑗 : FRP kesit alanı
𝐴𝑐𝑜 : Sargılanmamış brüt beton kesit alanı
𝑎𝑖 : Düşey donatıların eksenleri arasındaki mesafe
CFRP : Karbon Elyaf Takviyeli Polimer (Carbon Fiber Reinforced Polymer) CFRP1 :Bir kat Karbon Elyaf Takviyeli Polimer
D : Eşdeğer beton çapı DA : Dilasyon Açısı
𝐸𝑐𝑜 : Sargısız betonun Elastisite modülüsü 𝐸𝐹𝑅𝑃 : FRP kompozitin Elastisite modülü Fc : Beton basınç dayanımı
FRP : Elyaf Takviyeli Polimer (Fiber Reinforced Polymer) 𝐹𝑗 : FRP malzemesinde oluşan çekme kuvveti
f𝑐𝑢 : FRP ile sargılanmış betonun basınç dayanımı f𝑐𝑜 : Sargısız beton dayanımı
𝑓𝑗 : FRP malzemesinde oluşan çekme gerilmesi 𝑓𝑡 : FRP çekme dayanımı
Fsu : Çelik donatının kopma dayanımı Fsy : Çelik donatının akma dayanımı
GFRP : Cam Elyaf Takviyeli Polimer (Glass Fiber Reinforced Polymer) GFRP1 : Bir kat Cam Elyaf Takviyeli Polimer
𝑘1 : Etkin kuşatma katsayısı 𝑘𝑠1 : Şekil katsayısı
𝑘𝑠 : Biçim katsayısı 𝑛𝑓 : FRP katman sayısı
vi SEM : Sonlu Elemanlar Metodu
S1 : 6,7 MPa basınç dayanımına sahip beton numune S2 : 11 MPa basınç dayanımına sahip beton numune S3 : 20,8 Mpa basınç dayanımına sahip beton numune S4 : 16 Mpa basınç dayanımına sahip beton numune
u : Kopma anındaki şekil değiştirme Ø : Donatı çapı
y : Akma anındaki şekil değiştirme 𝜌𝑠 : Boyuna donatı oranı
𝜀𝑗
:
FRP şekil değiştirmesivii
ŞEKİLLER LİSTESİ
Şekil 1.1. Farklı nedenlerden dolayı kolonların hasarı ...
Şekil 1.2. Daire kesitli kolonların hasarı ...
Şekil 1.3. Kolonların FRP kompozitler ile güçlendirme yöntemleri ...
Şekil 1.4. Göksu köprüsü güçlendirme çalışması ...
Şekil 1.5. Kolonların FRP kompozitler ile güçlendirme uygulamaları. ...
Şekil 2.1. FRP kompozitler ile güçlendirilen kolonların tipik basınç dayanımı- eksenel/hacimsel şekil değiştirme davranışı. ...
Şekil 2.2. Sargılı kesitin serbest cisim diyagramı ...
Şekil 2.3. Sargısiz ve sargılı betonun gerilme- şekil değiştirme ilişkisi ...
Şekil 2.4. Sargılı ve sargısız beton için gerilme-şekil değiştirme ilişkisi ...
Şekil 3.1. Karbon Elyaf Takviyeli Polimer (CFRP) ...
Şekil 3.2. Cam Elyaf Takviyeli Polimer (CFRP) ...
Şekil 3.3. Deney sonuçlarına göre betonlarının davranışları ...
Şekil 4.1. Program ara yüz ekranı ...
Şekil 4.2. ABAQUS’te Ana pencerenin bileşenleri ...
Şekil 4.3. ABAQUS’te işlem adımları ...
Şekil 4.4. Analizlerde kullanılan eleman tipleri ...
Şekil 4.5. Eksenel basınç altında beton davranışı ...
Şekil 4.6. Eksenel çekme altında beton davranışı ...
Şekil 4.7. Betonların basınç hasar davranışı ...
Şekil 4.8. Hasar değişkeni (dc) - inelastik şekil değiştirme ilişkisi ...
Şekil 4.9. Beton çekme dayanımı ve çatlama şekil değiştirme ilişkisi ...
Şekil 4.10. Beton basınç dayanımı ve şekil değiştirme ilişkisi ...
Şekil 4.11. S1, S2, S3 ve S4 betonu için çekme dayanımı ve çatlama şekil değiştirme ...
Şekil 4.12. Sonlu elemanlar çözüm ağları türü ...
Şekil 4.13. Sonlu elemanlar çözüm ağları boyutu ...
10 10 11 12 13
15 15 18 21 31 32 35 36 37 38 40 41 41 43 44 44 45
46 46 47
viii
Şekil 4.14. Yük ve sınır şartları tanımlanması ...
Şekil 4.15. S3 betonun modelde gerilme dağılımları ...
Şekil 4.16. S1, S2 ve S3 beton numuneleri için çözüm ağı hassasiyeti DA 40 kabul edilerek basınç gerilmesi-birim şekil değiştirme ilişkisi ...
Şekil 4.17. Farklı dilasyon açısı, türü ve boyutu ile S2 betonlarının deney ve SEM analiz sonuçları ...
Şekil 4.18. S1 ve S3 betonları için DA hassasiyeti ...
Şekil 4.19. ABAQUS’te FRP katmanlarının oluşturulması ...
Şekil 4.20. Güçlendirilmiş beton gerilme dağılımları ...
Şekil 4.21. CFRP ile güçlendirilmiş S1, S2, S3 beton numunelerin basınç deney sonuçları ve SEM analiziyle karşılaştırılması ...
Şekil 4.22. GFRP ile güçlendirilmiş S1, S2, S3 beton numunelerin basınç deney sonuçları ve SEM analiziyle karşılaştırılması ...
Şekil 4.23. FRP kompozitler ile güçlendirilmiş S4 betonunun davranışları ...
Şekil 4.25. İki kat CFRP ve Üç kat GFRP ile güçlendirilmiş S1, S2 ve S3 beton davranışları ...
Şekil 4.26. “Gerilme modeli” formülü hesaplanması ...
Şekil 4.27. Şekil Değiştirme Modeli formülü hesaplanması ...
Şekil 4.28.a. FRP ile güçlendirilmiş betonlar için (D/SEM) sonuçları - araştırmacıların sargılama modelleri karşılaştırması ...
47 48
49
50 51 52 54
55
56 58
59 61 63
66
ix
TABLOLAR LİSTESİ
Tablo 3.1. CFRP malzemesinin özellikleri ...
Tablo 3.2. Güçlendirmede kullanılan GFRP malzemesinin özellikleri ...
Tablo 3.3. Epoksi yapıştırıcısının özellikleri ...
Tablo 3.4. Deneysel çalışmada betonların gerilme-şekil değiştirme değerleri ...
Tablo 4.1. ABAQUS’te kullanılan birimler ...
Tablo 4.2. SEM modeli FRP özellikleri ...
Tablo 4.3. Deney ve SEM sonuçlarına göre güçlendirilmiş betonların basınç dayanımı ve şekil değiştirmeleri ...
Tablo 4.4. S4-FRP kompozitlerin ile güçlendirilen betonunun eksenel gerilme ve şekil değiştirmeleri ...
Tablo 4.5. S1, S2 ve S3 betonları için CFRP2 ve GFRP3 parametresi sonuçları Tablo 4.6. Sargılama etkililiği faktörü, fcu/fc0 ve sargılama oranı, fj/fc0 değerleri Tablo 4.7. Şekil değiştirme etkililiği faktörü, ɛcu/ɛco ve sargılama oranı, fj/fc0
değerleri ...
Tablo 4.8. İncelenen modeller için fcu değerleri ...
Tablo 4.9. İncelenen modeller için ɛcu değerleri ...
32 33 34 34 39 52
53
57 58 61
62 65 69
x
ÖZET
Anahtar kelimeler: CFRP, GFRP, güçlendirme, sonlu elemanlar metodu, SEM, düşük dayanımlı beton.
Bu çalışmada, Karbon ve Cam Elyaf Takviyeli Polimer (CFRP ve GFRP) kompozitler ile güçlendirilen eksenel yük etkisi altındaki standart silindir boyutlara sahip beton elemanların sonlu elemanlar yöntemi ile analizi yapılmıştır. Silindir beton numuneler ortalama 6,7, 11 ve 20,8 MPa basınç dayanımına sahiptir. Çalışmada, tek doğrultulu CFRP ve GFRP ile eksenel basınç kuvvetine karşı dışarıdan enine sarılarak güçlendirmiş betonların sonuçları kullanılmıştır.
Beton numunelerin modellenmesinde ABAQUS Sonlu Elamanlar Metodu(SEM) paket programı kullanılmıştır. ABAQUS’te istenen parametreler; deneysel çalışmalardan, literatürden ve modellemede yaygın olarak kullanılan bazı temel formüllerden elde edilmiştir. Modelleme için gerekli parametreler belirlenerek düşük dayanımlı betonlara ait sonlu elemanlar modeli oluşturulmuştur. Çözüm ağı boyutu ve şekli, dilasyon açısı gibi model parametreleri beton davranışını önemli ölçüde etkilediği için öncelikle düşük dayanımlı betonlara uygun parametrelerin tespiti üzerine çalışılmıştır. Beton modeli deneysel çalışma sonuçları ile doğrulandıktan sonra Elyaf Takvieyli Polimer (FRP) kompozitler ile güçlendirilmiş betonların analizi yapılmıştır. FRP Kompozitler sonlu elemanlar modelinde beton yan yüzeylerine kabuk eleman olarak tanımlanmıştır. Ayrıca SEM ile beton dayanımı ve FRP katman sayıları değiştirilerek parametrik çalışma yapılmıştır. FRP ile güçlendirilmiş düşük dayanımlı betonların basınç dayanımlarını ve birim şekil değiştirmelerini hesaplayabilmek için literatürdeki formüller analiz edilmiştir.
Elde edilen sonuçlarına göre; beton numuneler davranışı ve FRP kompozitler ile güçlendirilen betonların davranışı önerilen sonlu elemanlar modeli ile iyi bir yakınsama ile doğrulanmıştır. Düşük dayanıma sahip betonlar için uygun model parametreleri tespit edilmiştir. Deneysel çalışma sonuçları ve parametrik çalışma sonuçları kullanılarak FRP ile güçlendirilmiş düşük dayanımlı betonların basınç dayanımlarını ve birim şekil değiştirmelerini daha doğru hesaplayacak ‘Gerilme Modeli’ ve ‘Birim Şekil Değiştirme Modeli’ formülleri üretilmiştir.
xi
FINITE ELEMET ANALYSIS OF LOW-STRENGTH CYLINDER CONCRETE ELEMENT STRENGTHENED WİTH FRP
COMPOSITES.
SUMMARY
Keywords: CFRP, GFRP, low-strength concrete, strengthening, finite element method, FEM.
In this study, concrete elements with standard cylinder dimensions, with carbon and glass fiber reinforced polymer (CFRP and GFRP) composites were analyzed under the effect of axial load by finite element method. The cylindrical concrete samples have an average compressive strength of 6.7, 11 and 20.8 MPa. The axial force results of outer strengthened concrete with single direction transverse CFRP or GFRP were used in this study.
The behavior of CFRP and GFRP reinforced concrete was modeled by Finite Element Method (FEM) program ABAQUS. The desired parameters for modeling in ABAQUS program has been obtained from experimental studies and some basic formulas commonly used in literature and modeling. Finite element model of low strength concrete was formed by determining the necessary parameters for modeling. As model parameters such as the size and shape of the mesh and the angle of dilution are significantly affect the concrete behavior, the suitable parameters for low strength concrete were determined first. After validating concrete model experimental results, analyzes were obtained for strengthened concrete with fiber reinforced polymers. FRP composites are defined as shell elements in finite element model and connected to concrete side surface. Parametric study was performed by changing the concrete strength and number of FRP layer in FEM model. In order to calculate the compressive strength and deformations of FRP strengthened concrete, the formulas in the literature were analyzed. According to the obtained results, behaviour of concrete samples and behaviour of strengthened concrete by FRP composites are confirmed with a good convergence using the proposed finite element model. Suitable model parameters have been determined for low strength concrete.
By using the results obtained from FEM analyzes and results of the parametric study, formulas for stress and strain model are developed to calculate the compressive strengths and deformations more accurately for FRP retrofitted concrete with low compressive strength.
BÖLÜM 1. GİRİŞ
Türkiye en aktif deprem bölgelerinden biri üzerinde yer almaktadır. 1900 sonrası dünyadaki toplam depremlerin yaklaşık beşte biri Türkiye’de meydana gelmiş ve dünyadaki 600 milyon insanın deprem bakımından riskli kuşaklarda yaşamasına rağmen Türkiye nüfusunun % 98’inin deprem tehlikesi altında yaşamaktadır.
1900 sonrası deprem haritasının bilgilere göre, Türkiye topraklarının %93’ü deprem bölgeleri üzerinde yer almıştır. 2009 yılına kadar Türkiye’de 223 büyük deprem meydana gelmiştir. 17 Ağustos 1999’da 7,4 şiddetinde gerçekleşmiş Marmara depremi olarak da anılmış depremi yakın zamanımızdaki diğer depremlerden binanın hasarı ve yıkımın boyutları bulunduğu bilinmektedir [1]–[8].
Depremlerden sonra yapılmış araştırmalar betonarme yapıların önemli bir kısmının mevcut deprem yönetmeliğine (TDY-2007) göre iyileştirilmesi ve güçlendirilmesi gerektiğini göstermektedir. Düşük dayanıma sahip yapı sayısının fazlalığı ve halen kullanımda olmalarından dolayı, her yapı için uygun iyileştirme ve güçlendirme yöntemlerinin belirlenmesi amacına yönelik çalışmalar devam etmektedir.
Türkiye’de meydana gelen depremler, mevcut betonarme yapıların önemli bir bölümünün birçok açıdan güçlendirilmesi gerektiğini göstermektedir. Depreme karşı dayanımı düşük olan betonarme yapıların sayısının fazla olması, bu yapıların halen faal olması büyük risk oluşturmaktadır. Bu yapıların bir an önce depreme karşı yeterli güvenli hale getirilmesi gerekmektedir. Depremlerin yaşandığı bölgelerde depremler sonrası onarım ve güçlendirme işleri hız kazanmakta ama daha sonraları unutulmaktadır. Son yıllarda toplu yerleşim yerlerinde kentsel dönüşüm ile yapılar yıkılarak yerine yeni depreme dayanıklı ve birçok açıdan daha etkili olanları inşa edilmektedir. Ancak burada yüksek maliyetler ve şehrin dokusundan farklı mimariler ortaya çıkmaktadır [9]–[11].
Betonarme yapılar farklı şekillerde onarılarak ve güçlendirilerek depremlere dayanıklı hale getirilmektedir. Depreme karşı betonarme yapıların en önemli elemanı kolonlar ve perdeler oluşturmaktadır. Hasar görmüş betonarme kolonlar incelendiğinde betonların basınç dayanımlarının oldukça düşük olması, kolon etriyelerinin yeterli sıklık ve miktarda olmaması, etriye kancalarının uygunsuzluğu, kolon sürekliliğinin sağlanamaması vb. nedenler ile betonarme yapılar hasar görmekte veya yıkılmaktadır [12]–[19].
Betonarme kolonların onarım ve güçlendirilmesinde çeşitli yöntemler kullanılmaktadır. Kolonların betonarme elemanlar ile mantolanması kullanılan yöntemlerin başında gelmektedir. Ancak bu yöntemler ile yapılan güçlendirmelerde oluşan boyut artışı alan kayıplarına sebep olmakta ve güçlendirilme yapılırken yapının kullanımı mümkün olmamaktadır. Yapı ağırlığını artırmayan, kolay ve hızlı uygulanabilen, elemanların taşıma kapasitelerini önemli ölçüde artıran, güçlendirme sırasında yapının kullanımına olanak sağlayan Elyaf Takviyeli Polimer (FRP) kompozitler bu tür problemleri azaltan önemli bir onarım ve güçlendirme malzemesidir. Betonarme kolonlar FRP kompozitler ile sarılarak eksenel basınca karşı etkili bir şekilde güçlendirilebilmektedir [20]–[25].
FRP kompozitler ile eksenel basınç kuvvetine karşı güçlendirilmiş betonlar üzerine yapılan deneysel çalışmalar ile kolonların davranışı araştırılmaktadır. Ayrıca deneysel çalışma sonuçları Sonlu Elemanlar Metodu (SEM) ile doğrulanarak ve deney parametreleri artırılarak yeni ve etkili güçlendirme yöntemleri üzerinde çalışılmaktadır. Beton dayanımının ve içeriğinin değişmesi, beton davranışını önemli derecede etkilemektedir. Ayrıca beton davranışının başlangıçtan itibaren doğrusal olmaması ve karmaşıklığı sonlu elemanlar ile modellenmesini de zorlaştırmaktadır.
Farklı dayanımdaki betonların sonlu elemanlar paket programları modellenmesi ve FRP kompozitler ile güçlendirilmesi üzerine birçok çalışma yapılmıştır [26]–[30].
Bu tezde, betonarme kolonlardaki kusurlar dikkate alınarak FRP kompozitler ile güçlendirilen eksenel yük etkisi altındaki standart silindir boyutlara sahip beton elemanların sonlu elemanlar yöntemi ile analizi yapılmıştır. Silindir beton numuneler
ortalama 6,7, 11 ve 20,8 MPa basınç dayanımına sahiptir. Çalışmada, tek doğrultulu CFRP ve GFRP ile eksenel basınç kuvvetine karşı dışarıdan enine sarılarak güçlendirmiş betonların sonuçları kullanılmıştır. CFRP ve GFRP ile güçlendirilen betonların davranışı Sonlu Elemanlar Metodu (SEM) ile modellemesi üzerine çalışılmıştır. SEM ile beton dayanımı ve FRP katman sayıları değiştirilerek parametrik çalışma yapılmıştır. FRP ile güçlendirilmiş düşük dayanımlı betonların basınç dayanımlarını ve birim şekil değiştirmelerini hesaplayabilmek için literatürdeki formüller analiz edilmiştir. SEM analizlerinden elde edilen doğrulama sonuçları ve parametrik çalışma sonuçları değerlendirilerek FRP ile güçlendirilmiş düşük dayanımlı betonların basınç dayanımlarını ve birim şekil değiştirmelerini daha doğru hesaplayacak ‘gerilme modeli’ ve ‘birim şekil değiştirme modeli’ formülleri üzerine çalışılmıştır.
1.1. Tez İçeriği
Bu tez çalışmasında CFRP ve GFRP kompozitler ile eksenel basınca karşı güçlendirilen düşük dayanımlı beton elemanların deneysel çalışmalardan alınan basınç davranışı ABAQUS sonlu elemanlar programı yardımı ile modellenmesi amaçlanmıştır. Çalışmada standart silindir boyutlardaki betonlar 6,7, 11 ve 20,8 MPa üzere üç farklı basınç dayanımına sahiptir. Betonların eksenel basınca karşı güçlendirilmesinde CFRP ve GFRP kompozitler kullanılmıştır. Modellemede son zamanlarda sıkça kullanılan ve mühendislik problemlerinin çözümü için vazgeçilmez bir araç haline gelen sonlu elemanlar yöntemi ABAQUS programı kullanılmıştır.
Bu tez çalışması 5 bölümden oluşmaktadır:
Birinci bölümde, literatür taraması; daire/dikdörtgen kolon gibi betonarme yapı elemanların FRP kompozitler ile güçlendirilmesi üzerine yapılan deneysel çalışmalar ve sonlu elemanlar yöntemi, ABAQUS programı ile modelleme için literatür taraması yapılmış ve literatüre ait özet bilgiler verilmiştir. Yapılan çalışmanın amaç ve kapsamı açıklanmıştır. Ayrıca FRP malzemelerin genel özellikleri, dünyadaki uygulama örnekleri bu bölümde açıklanmıştır.
İkinci bölümde; betonarme kolonların genel davranışı hakkında bilgileri verilmektedir. FRP kompozitler ile kolonların güçlendirilmesi, FRP kompozitler ile sargılınmış betonarme kolonların basınç dayanımı ile şekil değiştirme ilişkileri araştırılmıştır. FRP kompozitler ile sargılı beton modellenmesi hakkında yapılmış bazı araştırmalar vurgulanmıştır.
Üçüncü bölümde; deneysel çalışmalarda SEM modellenmesinde kullanılmış CFRP ve GFRP kompozitlerin özellikleri açıklanmıştır. Betonların güçlendirilmesi üzerine yapılan deneysel çalışma sonuçları sunulmuştur. Şahit beton ve güçlendirilmiş betonun deney sonuçları verilmiştir.
Dördüncü bölümde; beton ve FRP malzeme özelliklerin sonlu elemanlarda tanımlanması, model parametrelerinin girilmesi, kurulan modelin özellikleri, beton modeli ve eksenel basınca karşı güçlendirilmiş betonların doğrulama çalışmaları anlatılmıştır. Parametrik çalışmalar ile yeni deney verileri üretilmiştir. Deney sonuçları ve parametrik çalışmaların sonuçları değerlendirilerek FRP kompozitler ile güçlendirilmiş betonun basınç dayanımını ve birim şekil değiştirmesini tahmin edecek hesap denklemleri üzerine çalışılmıştır.
Beşinci bölümde; sonuçlar ve öneriler özetlenerek sunulmuştur.
1.2. Literatür Özetleri
Betonarme yapıların FRP kompozitler ile güçlendirilmesi üzerine yapılmış birçok deneysel çalışma SEM analizi mevcuttur. Burada betonarme kolonların FRP malzemeler ile güçlendirilmesi üzerine yapılmış deneysel çalışmalar ve SEM analizlerine ait özet bilgiler sunulmuştur.
Shahawy ve Arkadaşları (2000), 152.5 mm çapında 305 mm yüksekliğinde iki farklı basınç dayanımına sahip iki farklı basınç dayanımına sahip silindir betonlar üretmişlerdir. Birinci ve ikinci grup silindir betonların basınç dayanımları sırasıyla 20,8 ve 41,4 MPa’dır. Birinci gruptaki numuneleri dışarıdan 1 - 5 kat, ikinci gruptaki
numuneler ise 1- 4 kat sarılarak CFRP ile güçlendirerek test etmişlerdir. Güçlendirilen betonların sonlu elemanlar yöntemi ile modellenmesini yapmışlardır. Tüm silindir betonları sonlu elemanlar programı ile Drucker-Prager plastisite modeli kullanarak modellemişlerdir. Güçlendirilmiş beton numunelere ait basınç dayanımı- birim şekil değiştirme ilişkisini göstermiştir. Farklı katlar CFRP kullanarak dilasyon parametresinin etkisini incelemişlerdir. 5 kat CFRP kullanarak dilasyon değeri 0,63 bir kat ise 0,22 sonuç olarak elde etmişlerdir. Deneysel ve sonlu eleman yöntemi sonuçları basınç dayanımı ve birim şekil değiştirme için karşılaştırarak yeterli bir uyum yakalamışlardır [31].
Lam ve arkadaşları (2006), 152 mm çapında 305 mm yüksekliğinde iki farklı basınç dayanımına sahip toplam silindir beton numuneler üretmişlerdir. Üretilen numuneler iki gruba ayrılmıştır. Birinci grup silindir betonların basınç dayanımları yaklaşık 41,1 MPa, birim şekil değiştirme ise 0,00256, ikinci grup silindir betonların basınç dayanımları yaklaşık 38,9 MPa birim şekil değiştirmelerini ise 0,0025 olarak tespit etmişlerdir. Numuneleri dışarıdan 1 kat veya 2 kat elastisite modülü 250 GPa ve 0,166 mm kalınlığına sahip CFRP ile sarılarak güçlendirmiş sabit hızlı ve tekrarlı yüklemeler altında test edilmesi sonucunda basınç dayanımı – şekil değiştirme kapasiteleri bakımından karşılaştırmışlardır. Birinci grup silindir betonları bir kat karbon elyaf takviyeli polimer CFRP ile sarılarak güçlendirildiği zaman basınç dayanımı yaklaşık 56 MPa, ikinci grup numune betonları iki kat CFRP ile sarılarak güçlendirildiği zaman basınç dayanımı yaklaşık 78 MPa olarak belirlenmiştir. CFRP ile sarılarak güçlendirilen betonların test edilmesi sonucunda basınç dayanımı -şekil değiştirme eğrileri bulunmuştur. Yapılmış deney sonuçları mevcut sonlu elemanlar yöntemi modelleri ile modellenmişlerdir [32].
Youssef ve Arkadaşları (2006); FRP kompozitler ile güçlendirilmiş beton için gerilme – şekil değiştirme modeli önermişlerdir. FRP kompozitler ile güçlendirilmiş beton için bir gerilme-şekil değiştirme modeli geliştirilmiştir. Model, CFRP ve GFRP kompozitler ile oluşturulmuş dairesel, kare ve dikdörtgen kısa kolonları içeren deneysel çalışmalarının sonuçlarına dayanmaktadır. Maximum gerilme, kopma gerilmesi, kesit geometrisi ve kompozit parametrelerinin, FRP ile güçlendirilmiş
betonun gerilme – şekil değiştirme davranışını etkileyen önemli faktörler olduğunu elde etmişlerdir. Bu parametreler, deneysel verilere dayanarak istatistiksel olarak analiz edilmiş ve teorik olarak bu parametreleri tahmin etmek için denklemler sunulmuştur. Tahmin edilen parametreler dairesel, kare ve dikdörtgen kısa kolonları için ayrı ayrı tespit edilmiştir. Bu çalışmadan elde edilen deneysel sonuçlar, literatürdeki diğer yarı deneysel modellerle karşılaştırılmıştır. Son olarak bir FRP- sınırlı beton modeli önerilmiştir. Önerilen model, hem bu çalışmadan elde edilen deney sonuçları hem de daha önce yayınlanmış diğer veriler kullanılarak doğrulanmıştır. Geliştirilen model ile dairesel ve dikdörtgen kesitli kolonların davranışını tespit etmişlerdir [33].
Jiang ve Teng (2007), FRP ile güçlendirilmiş betonların gerilme-şekil değiştirme modelleri üzerine çalışmışlardır. FRP kompozitler ile güçlendirilmiş betonlar için gerilme-şekil değiştirme modelleri geliştirmişler ve bu modelleri iki gruba ayırmışlardır. Birinci grupta;. Çalışmada ilk olarak FRP kompozitler ile güçlendirilmiş beton için analiz odaklı mevcut modellerin ciddi bir şekilde incelemesini ve değerlendirmesini sunmuşlardır. Bu değerlendirme için yazarlar tarafından yürütülen son 48 testten oluşan bir veri tabanı sunmuşlardır. Analiz odaklı mevcut modellerinin gerilme – şekil değiştirme davranışını değerlendirmek için FRP kompozitler ile güçlendirilmiş silindir boyutlardaki betonların (çap D = 152 mm ve yükseklik H = 305 mm) eksenel basınç testlerinin sonuçlarını içeren bir test veri tabanı kullanmışlardır.
Teng ve arkadaşlarının modelinin geliştirilmiş bir modeli de önermişlerdir. Son olarak, düşük dayanımlı beton için gerilme – şekil değiştirme davranışının daha doğru tahminlerini sağlayan rafine bir versiyonunu sunmuşlardır [34].
Wei ve arkadaşları (2009), ortalama 41,1 MPa ve 57,5 MPa basınç dayanımına sahip iki seri kare kesitli kolonları CFRP ile kısmi sarma metodu kullanarak güçlendirmişlerdir. Birinci seri betonlar donatısız ikinci seri betonlar donatılı olarak üretilmiştir. Birinci ve ikinci serideki numunelerden orta bölgelerine denk gelen yüzeyleri tahrip edilerek CFRP ile sarılmış ve kolonların mekanik davranışlarına etkileri araştırılmıştır. Beton dayanımı düşük kolonlarla yüzeyine hasar verilen beton dayanımı daha yüksek olan kolonlar karşılaştırılmıştır. Kısmi sarılmalardaki
iyileşmeyi görmek için FRP kompozitler düşük dayanımlı bölüm üzerine sarılmıştır.
Deney sonuçlarından elde edilen verilere göre; hasar verilmiş bölümler üzerinde yapılan güçlendirme, kolonların dayanım ve sünekliğini önemli ölçüde artırmıştır.
Tüm güçlendirilen kolonların taşıma kapasiteleri, taşıma kapasitesi yeterli olan kolanlardan daha yüksek çıkmıştır. Var olan analitik model yardımı ile FRP ile yapılan güçlendirme teorik olarak doğrulanmıştır. Elemanların sadece zayıf bölgeleri güçlendirilerek aşırı maliyetten ve zaman israfından kazanç sağlanabileceği vurgulanmıştır [35].
Korhan Deniz Dalgıç (2010), düşük dayanımına sahip betonlar üzerinde deney ve sonlu eleman yöntemi ile modelleme çalışması yapmıştır. Dıştan sargılayarak beton dayanımının yanında sünekliğini de arttıracak yapısal bir güçlendirme yöntemi incelemiştir. Çalışmada ekonomiklik dikkat alınarak düşük elastisite modülüne sahip GFRP kompozit ile 2, 4 ve 6 kat sarılarak güçlendirilmiş ve eksenel basınç testi ile test edilmiştir. Silindir betonların sonlu elemanlar programı ile sargılı silindir betonun Drucker-Prager Plastisite modeli kullanarak modellemiştir. Deneysel ve sonlu eleman yöntemi sonuçları karşılaştırılarak arasındaki uyum incelenmiştir [36].
Kmiecik ve Kaminski (2011); beton basınç dayanımının zamanla bozulmasını dikkate alarak betonarme yapıların ve kompozit yapıların sonlu elemanlar yardımı ile modellenmesi üzerine çalışmışlardır. Betonların sonlu elemanlar ile modellenmesinde Beton Hasarlı Plastisite modelini kullanmışlardır. Beton Hasarlı Plastisite modelinde bulunan Kc parametresi, genleşme açısı, eksantriktik viskozite parametresini hesaplamışlardır. ABAQUS modellenmesi için elde edilen denklemler kullanarak hasarlı beton davranışını oluşturmuşlardır [37].
Chaudhari ve Chakrabarti (2012); bir sonlu elemanlar programı kullanarak betonun Lineer olmayan analizi üzerine çalışmışlardır. Bu çalışmada analiz yapmak için ABAQUS genel amaçlı sonlu eleman yazılımı kullanılmıştır. SEM’de betonlar üç boyutlu olarak, çatlak modeli ve beton hasarı plastisite yaklaşımı kullanılarak hazırlanmıştır. ABAQUS’te 150 mm'lik küp boyutlu beton modellenmiştir. Basınç yükünün beton yüzeyine eşit dağılması için 25 mm kalınlığında bir çelik levha
numunenin yükleme yapılacak yüzeylerine bağlanmıştır. Malzeme özellikleri beton için IS 456- 2000 koda göre ortalama basınç gerilmesi 𝜎𝑐𝑢 = 30 𝑀𝑝𝑎 maksimum şekil değiştirme 𝜀𝑐𝑢= 0.0035 ve 𝜀𝑐𝑜 = 0.002 belirlenmiştir. SEM’de beton özelliklerini tanımlamak için iki yöntem kullanılmıştır. Birincisi Smear Çatlak Modeli ikinci ise Beton Hasar Plastisite yöntemi kullanarak sonuçlar karşılaştırmalı olarak analiz edilmiştir. Parametre olarak 25, 18,75 ve 15’lik mm çözüm ağı boyutları kullanılmıştır. Beton modelinde uygun ağ boyutu 15 mm olarak tespit edilmiştir [38].
Alperen Çopur (2013) FRP kompozitler ile güçlendirilmiş betonların eksenel yük altındaki davranışı incelenmiştir. CFRP, GFRP ve AFRP kompozitler ile güçlendirmek için daire kesitli yüksek dayanımlı betonlar üretilmiştir. Betonlar 2, 3, 4 ve 5 katlı CFRP, GFRP ve AFRP kompozitler ile güçlendirilmiş ve eksenel yük altındaki davranışını eksenel gerilme-birim şekil değiştirme davranışını incelemek amacıyla deneysel ve sonlu elemanlar analizi yapılmıştır. Deney sonuçları her bir güçlendirme malzemesi için ayrı ayrı grafikler halinde sunulmuştur. Çalışmada deney sonuçları literatürdeki mevcut güçlendirme modelleri ile karşılaştırılmıştır. Modellerin CFRP, GFRP ve AFRP kompozitler ile güçlendirilmiş betonun basınç dayanımını ve birim şekil değiştirme değerinin tahmin performansları sorgulanmıştır. Analiz yapmak amacıyla sonlu elemanlar paketi için ABAQUS programı kullanılmıştır. Sonlu elemanlar ABAQUS programında numuneler Beton Hasarlı Plastisite yöntemi kullanılarak modellenmiştir. Deney sonuçları ile sonlu elemanlar analizi sonuçları karşılaştırılmıştır. Sonlu elemanlar paket programı ABAQUS içinde tanımlı olarak bulunan ve beton hasar plastisite hipotezini temel alan kullanılarak modellenen lifli polimer sargılı ultra-yüksek dayanımlı beton kolonun sonlu elemanlar modeli deney sonuçlarını iyi bir yakınsaklıkla tahmin etmiştir. Bu da normal dayanımlı betonlarda eksenel gerilme-şekil değiştirme eğrisini iyi bir şekilde tahmin edebilen BHP hipotezinin ultra-yüksek dayanımlı betonlar için de uygulanabilir olduğunu göstermiştir. Sonlu elemanlar modeli 2 ve 3 kat sargılı numunelerde 4 ve 5 kat sargılı numunelere göre daha yakın sonuçlar vermiştir. Deney sonuçları ile sonlu eleman modeli arasındaki en büyük fark %16 olarak hesaplanmıştır [39].
Delnavaz ve Hamidnia (2015) CFRP ile güçlendirilmiş tek eksenli silindirik kolonların davranışlarını incelemişlerdir. Çalışmada üç farklı 17,8, 25, 45 MPa basınç dayanımlarına sahip ve değişken CFRP katmanlarına sahip silindirik numuneler kullanılmıştır. Tüm betonların 30 cm çapında ve 60 cm yüksekliğinde ve CFRP katmanları sayısı ise 1, 3, 6 ve 9 kat ile güçlendirilmiş beton üretilmiştir. Kolonlar sonlu elemanlar ABAQUS yazılımında üç boyutlu olarak modellenmiştir. SE modellenmesi için Beton Hasarlı Plastisite yöntemi (CDP) kullanarak beton özellikleri tanımlanmıştır. Modeller deneysel çalışmaların sonuçları ile doğrulanmıştır. Modellerin doğrulanmasının ardından sonlu eleman ABAQUS analizin sonuçları ISIS Kanada eğitim modülü sonuçları ile karşılaştırılarak;
arasındaki fark, hata miktarları ve dayanım artışlarındaki değişimler incelenmiştir.
Ayrıca farklı katmanlardaki CFRP kullanımı ve beton mukavemetinde değişim incelenmiştir. Yüksek dayanımlı betonlara göre daha düşük dayanımlı betonların basınç dayanımlarında daha fazla sapma olduğunu tespit edilmiştir. Kurulan sonlu elemanlar modeli, EN 1992-1-1'deki ilişkileri kullanarak, silindirik numunenin davranışını doğru tahmin etmiştir [40].
1.3. Kolon Hasarları ve FRP ile Güçlendirilme Uygulamaları
FRP kompozitler betonarme yapı elemanlarının onarımı ve güçlendirilmesi için uzun zamandır kullanılmaktadır. Hafif, yüksek mukavemete sahip, ayrıca fiberler herhangi bir yönde yönlendirilebildiğinden, bunların kullanımı optimize edilmektedir. Bu da FRP kompozitlerin özellikle acil onarım ve güçlendirme için uygun hale getirilmesini sağlamaktadır.
1.3.1. Yapılarda meydana gelen kolon hasarları
Depreme karşı betonarme yapıların en önemli elemanı kolonlar ve perdelerdir.
Meydana gelen depremler, mevcut betonarme yapıların önemli bir bölümünün birçok açıdan güçlendirilmesi gerektiğini ortaya koymaktadır. Kolonların en çok zorlanan kısımları kolon uç bölgelerindir. Eksenel basınçla birlikte maksimum moment ve kesme kuvveti kolon uç bölgelerini zorlamamaktadır(Şekil 1.1. ve Şekil 1.2.). Bu
bölgelere gerekli özen gösterilmemesi durumunda elemanın hasar alması kaçınılmaz olmaktadır. Beton dayanımının düşük olması kolonun dayanımını düşürmekte, donatının kenetlenmesini zorlaştırmakta ve kolon uç bölgelerinde mafsallaşmayı kolaylaştırmaktadır. Kolon uç bölgelerinde yeterli etriye sıkılaştırılmaması (Şekil 1.1.a), etriye kancalarının 135 oC kıvrılarak beton içerisine saplanmaması (Şekil 1.1.b), boyuna donatı yeteri kadar sarmaması kolonların hasar görmesine sebep olmaktadır.
a) Etriye adımı çok fazla b) Uygun kanca yapılmamış Şekil 1.1. Farklı nedenlerden dolayı kolonların hasarı [41]
Şekil 1.2. Daire kesitli kolonların hasarı [41]
1.3.2. Kolonlarda FRP güçlendirme yöntemi
Farklı lif doğrultulu kumaşlar kullanılarak güçlendirme mümkündür (Şekil 1.3.a).
Kolonun yüksekliği boyunca yerleştirilmiş; spiraller şeklinde(Şekil 1.3.b), birbirine paralel şeritler (Şekil 1.3.c), daha geniş düz şeritler ile (Şekil1.3.d) kolonlar güçlendirilmektedir [42].
a) Kolon sargılama b) Spiraller şeklinde şeritler
c) Birbirine paralel şeritler
d) Daha geniş düz düşey şeritler
Şekil 1.3. Kolonların FRP kompozitler ile güçlendirme yöntemleri
1.3.3. Kolonlarda FRP güçlendirme uygulamaları
FRP kompozitler ile güçlendirme uygulamalarının kapsamı oldukça geniştir [43].
1980'lerin başından itibaren, çok sayıda deneysel ve saha projelerinde yapı elemanlarının onarım ve güçlendirilmesinde kullanılmaktadır. 1990'ların başından itibaren FRP kopozitler kullanılarak 1500 ün üzerinde yapı kuvvetlendirilmiştir. İlk uygulamalarından birisi, 1991 yılındaki İsviçre’de bir beton köprü üzerinde uygulanarak kullanılmıştır. Sonra Japonya ve Almanya'da yoğunlaşmıştır. 1990'ların başından itibaren, Kanada, ABD ve Suudi Arabistan'ı da kapsayan birçok ülkeden araştırmacılar bu alandaki çabalarını bir araya getirmişler ve FRP malzemelerle yeniden donatımın değişik tasarım, analiz, uygulama ve dayanıklılık özelliklerini incelemişler. Avrupa’da yapı elemanlarının onarım ve güçlendirilmesi amacıyla FRP kompozitlerin kullanımı araştırmaları 1980’lerin ortalarında başlamış, özellikle
kolonlar ve kirişlerin eğilme güçlendirmesi üzerinde yoğunlaşarak devam etmiştir.
FRP kompozitler yapıların depreme karşı kuvvetlendirmesinde, yapıların uygun bir hale getirilmesinde, kolonların, kirişlerin, döşemelerin, bacaların, duvarların, tünellerin, tankların ve diğer yapı elemanların onarım ve güçlendirilmesinde kullanılmaktadır [44].
Türkiye’de, de Gaziantep ve Kahramanmaraş arasında bağlantıyı sağlayan anayol üzerindeki iki köprü (Karababa ve Göksu köprüleri) taşıma dayanımlarını arttırması amacıyla kolon ve kirişlerinde toplam 6250 m CFRP plaka ve 3765 m2 CFRP dokuma ile kuvvetlendirme ve güçlendirme yapılmıştır. Şekil 1.4.’te Göksu köprüsüne ait kuvvetlendirme ve güçlendirme görülmektedir [43].
Şekil 1.4. Göksu köprüsü güçlendirme çalışması
Kolonlar FRP kompozitler ile dışarıdan enine ve boyuna doğrultuda sargılanarak kesme/eğilme/basınçça karşı etkili bir şekilde güçlendirilebilmektedir. FRP malzemelerin kolonlardaki uygulama şekilleri görülmektedir (Şekil 1.5.a,b).
a) FRP ile kompozitlerin Dikdörtgen kesitli kolonlarda uygulanması
b) FRP kompozitlerin daire kesitli kolonlarda uygulanması
Şekil 1.5. Kolonların FRP kompozitler ile güçlendirme uygulamaları [45].
BÖLÜM 2. SİLİNDİR BETON ELEMANLARIN GENEL DAVRANIŞI
Bu bölümde, sargısız ve sargılı betonarme kolonların genel davranışı hakkında bilgileri verilmektedir. FRP kompozitler ile kolonların güçlendirilmesi, FRP kompozitler ile güçlendirilmiş, etriye ile sargılanmış betonarme kolonların basınç dayanımı ile şekil değiştirme ilişkileri, FRP kompozitler ile sargılı beton modellenmesinin incelenmesi, FRP kompozitler ile sargılı beton modellenmesi hakkında yapılmış bazı araştırmalar vurgulanmaktadır.
2.1. Sargılı ve Sargısız Betonların Davranışı
FRP kompozitler ile güçlendirilen kolonların tipik basınç dayanımı-eksenel/hacimsel şekil değiştirme davranışı ve FRP kompozitler ile güçlendirilen kolonların tipik basınç dayanımı - yanal/hacimsel şekil değiştirme bilineer ( iki lineer) davranış Şekil 2.1.’de gösterilmiştir. Kolonların tipik basınç dayanımı-eksenel/hacimsel şekil değiştirme ve basınç dayanımı - yanal/hacimsel şekil değiştirme davranışlarındaki ilk zarf eğrisi güçlendirilmemiş (sargısız) beton dayanımına erişene kadar devam etmektedir ve bu, betonun davranışına benzemektedir. İkinci zarf eğrisi ise FRP kompozitlerin Elastisite modülüne bağlı olarak şekillenmektedir. Güçlendirilmiş kolonun eksenel yük taşıma kapasitesine ulaşması ile birlikte FRP malzemesi de dayanımına ulaşmış olmaktadır (Şekil 2.1.) [46]. FRP malzemesinde yırtılmalar başlar ve sistem güç tükenmesi durumuna erişmektedir. Betonun yanal şekil değiştirmesi ile FRP malzemesinin oluşacak çekme gerilmeleri ilişkisi vardır. Beton en büyük yanal şekil değiştirmeyi eksenel dayanımına eriştiği anda yapmaktadır. Dolayısıyla daire en kesitli FRP ile güçlendirilmiş kolonların sisteminde denge denklemi yazılarak lifli polimer tarafından uygulanan en büyük yanal sargılama basıncının değeri hesaplanabilmektedir.
Şekil 2.1. FRP kompozitler ile güçlendirilen kolonların tipik basınç dayanımı-eksenel/hacimsel şekil değiştirme davranışı [46].
2.2. En Büyük Yanal Güçlendirme Gerilmesinin Hesabı
Daire en kesitli FRP ile güçlendirilen kolonların sistemindeki denge denklemi yazılarak FRP tarafından uygulanan en büyük yanal sargılama basıncının değeri hesaplanabilmektedir. Buna ait denge hali Şekil 2.2.’de gösterilmiştir.
a) FRP ile güçlendirilmiş beton b) Yanal çekme gerilmesi
Şekil 2.2. Sargılı kesitin serbest cisim diyagramı
Sargının, 𝑓𝑓𝑟𝑝, yanal gerilme ve kolonun kesitinin çapı, D, değerlerine bağlı olarak beton üzerindeki yanal kuvvet, 𝐹𝑗, Denklem 2.1 ile hesaplanabilmektedir.
𝐹𝑗 = 𝑛𝑓𝑟𝑝 𝑡𝑓𝑟𝑝 𝑓𝑓𝑟𝑝 (2.1)
FRP malzemesinde birim boyda oluşan çekme kuvveti, 𝐹𝑗, FRP katı, 𝑛𝑓𝑟𝑝, FRP bir kat şeridinin kalınlığı, 𝑡𝑓𝑟𝑝, ve FRP malzemesi çekme dayanımı, 𝑓𝑓𝑟𝑝, ile ifade edilmektedir. Sargı FRP malzemesinin kopmadan önce ulaştığı en büyük yanal güçlendirme gerilmesi hesap Denklemi 2.2’de verilmiştir [47].
𝑓𝑗 =2 𝑛𝑓𝑟𝑝 𝑡𝐷𝑓𝑟𝑝 𝑓𝑓𝑟𝑝 (2.2)
Burada; 𝑓𝑗: FRP malzemesinin kopmadan önce ulaştığı en büyük yanal güçlendirme gerilmesi ve 𝑓𝑓𝑟𝑝: FRP kompozitin çekme dayanımı, 𝐷 : betonun çapını ifade etmektedir.
2.3. FRP ile Güçlendirilmiş Beton Model Parametreleri
Güçlendirilmiş beton modelinde kontrol parametreleri; 𝑓𝑐𝑢: FRP ile güçlendirilmiş betonun en yüksek eksenel basınç dayanımı, 𝜀𝑐𝑢: FRP ile güçlendirilmiş betonun en büyük eksenel birim şekil değiştirme ve 𝑓𝑗: FRP malzemesinin kopmadan önce ulaştığı en büyük yanal gerilmesinden oluşmaktadır [48].
2.3.1. FRP ile sargılanmış betonun gerilme model bağıntıları
Gerilme modeli parametresi, güçlendirilmiş beton için bir basınç gerilme – şekil değiştirme modelinin en önemli iki parametresinden biridir.
𝑓𝑐𝑢: FRP kompozit ile güçlendirilen elemanın göçmeden önce ulaştığı en büyük eksenel gerilmedir. FRP ile güçlendirilmiş dairesel betonun, orta ve yüksek sınır oranları için en yüksek gerilme, her zaman betonarme gerilmelerden daha yüksektir
ve gerilme-şekil değiştirme eğrisi hemen hemen her zaman yükselmektedir. FRP ile güçlendirilmiş betonun en yüksek dayanımı, değerini etkileyecek parametrelere bağlayan bir formül genellikle “gerilme modeli” olarak isimlendirilmektedir. Bu formül genellikle etkililik faktörü; güçlendirilen elemanda göçmeden önce oluşan en büyük eksenel gerilmenin, güçlendirilmemiş elemanın eksenel gerilmesine bölünmesi ile sargılama oranı; FRP malzemesinin kopmadan önce ulaştığı en büyük yanal gerilmesinin, güçlendirilmemiş elemanın eksenel gerilmesine bölünmesi ile elde edilir ve Denklem 2.3’te gösterildiği gibi bir doğrusal ilişkiyi temsil etmektedir:
𝑓𝑐𝑢 = 𝑓𝑐0+ 𝑘1 𝑓𝑗 (2.3)
𝑓𝑐𝑢
𝑓𝑐0 = 1 + 𝑘1 𝑓𝑓𝑗
𝑐0 (2.3a)
Burada; 𝑓𝑓𝑐𝑢
𝑐0 ; etkili sargılama faktörleri, 𝑓𝑓𝑗
𝑐0 ;sargılama oranı ve 𝑘1; etkili FRP sargısının katsayısını ifade etmektedir [47].
2.3.2. FRP ile sargılanmış betonların şekil değiştirme model bağıntıları
Bu parametre, güçlendirilmiş beton için bir basınç gerilme – şekil değiştirme modelinin en önemli iki parametresinden biridir.
ɛ𝒄𝒖: FRP kompozit ile güçlendirilen elemanın göçmeden önce ulaştığı en büyük eksenel şekil değiştirmesidir. FRP ile güçlendirilmiş betonun en büyük şekil değiştirme değerini etkileyecek parametrelere bağlayan bir formül genellikle “şekil değiştirme modeli” olarak isimlendirilmektedir.
Bu formülde genellikle etkililik faktörü güçlendirilen elemanda göçmeden önce oluşan en büyük şekil değiştirmenin, güçlendirilmemiş elemanın şekil değiştirmesine bölünmesi ile sargılama oranı; FRP malzemesinin kopmadan önce ulaştığı en büyük şekil değiştirmenin, güçlendirilmemiş elemanın şekil değiştirmesine bölünmesi ile elde edilir ve Denklem 2.4’te gösterildiği gibi bir doğrusal ilişkiyi temsil etmektedir:
ɛ𝒄𝒖 = ɛ𝒄𝒐[1 + 𝑘2 𝑓𝑓𝑗
𝑐0] (2.4)
ɛ𝒄𝒖
ɛ𝒄𝒐 = [1 + 𝑘2 𝑓𝑓𝑗
𝑐0] (2.4a)
Burada ɛɛ𝒄𝒖
𝒄𝒐 :etkili birim şekil değiştirme faktörünü, 𝑓𝑓𝑗
𝑐0 : sargılama oranını ve 𝑘2 ise etkili FRP sargı katsayısını ifade etmektedir.
2.4. Mander Tarafından Önerilen Model
Mander tarafından sargısız ve sargılı betonarme elemanlar için geliştirdikleri beton davranış modeli Şekil 2.3.’te gösterilmiştir [49].
Şekil 2.3. Sargısiz ve sargılı betonun gerilme- şekil değiştirme ilişkisi
Sargısız beton için Denklem 2.5 kullanarak beton modellenabilmektir:
𝑓𝑐 =𝑟−1+𝑥𝑓𝑐𝑜 𝑥𝑟𝑟 𝑓𝑜𝑟 𝜀𝑐 ≤2𝜀𝑐𝑜 (2.5a) 𝑓𝑐 = 𝑓𝑐𝑢−(𝜀𝑐−2𝜀𝜀 𝑐𝑜)𝑓𝑐𝑢
𝑐𝑜 𝑓𝑜𝑟 2𝜀𝑐 < 𝜀𝑐 ≤ 0.006 (2.5b) 𝑥 =𝜀𝜀𝑐
𝑐𝑜 & 𝑟 =𝐸 𝜀𝑐
𝑐−𝐸𝑠𝑒𝑐 & 𝐸𝑠𝑒𝑐= 𝑓𝜀𝑐𝑜
𝑐𝑜 & 𝐸𝑐 = 4700√𝑓́𝑐𝑜 (2.5c) 𝑓𝑐𝑢 = 2𝑓𝑐𝑜𝑟
(𝑟 − 1 + 2𝑟) (2.5d)
Burada;
𝑓𝑐 :Sargısız betonun basınç gerilmesi,
𝜀𝑐 :Basınç gerilmesinin altındaki birim şekil değiştirmesi, 𝑓𝑐𝑜 :Sargısız betonun en yüksek basınç dayanımı,
𝜀𝑐𝑜 :Basınç dayanımının altındaki birim şekil değiştirmesi ifade etmektedir.
Sargılı beton için Denklem 2.6 kullanarak beton modellenmektedir.
𝑓𝑐 =𝑟−1+𝑥f𝑐𝑐 𝑥 𝑟𝑟 (2.6)
Denklem 2.6’da kullanılan terimlerin açılımları aşağıda verilmiştir.
𝑥 = 𝜀𝜀𝑐
𝑐𝑐 ; 𝜀𝑐𝑜 ≅ 0,002 ; 𝑟 = 𝐸 𝐸𝑐
𝑐−𝐸𝑠𝑒𝑐 ; (2.6 a) 𝐸𝑐 = 5000 √𝑓𝑐𝑜 𝑀𝑝𝑎 ; 𝐸𝑠𝑒𝑐= 𝑓𝜀𝑐𝑐
𝑐𝑐 (2.6 b) Burada;
𝑓𝑐 :Kuşatılmış betondaki basınç gerilmesi,
𝑓𝑐𝑐 :Kuşatılmış betondaki maksimum basınç dayanımı, 𝜀𝑐 :Basınç gerilmesinin altındaki birim şekil değiştirmesi, 𝑓𝑐𝑜 :Sargısız betonun en yüksek basınç dayanımı,
Kuşatılmış betondaki maksimum basınç dayanımına karşılık gelen birim şekil değiştirmesi 𝜀𝑐𝑐 Denklem 2.7 ile hesaplanabilmektedir.
𝜀𝑐𝑐= 0,004 + 1.4 𝜌𝑠𝑓f𝑦𝑤 𝜀𝑠𝑢
𝑐𝑐 (2.7) Burada dikdörtgen kesitli elemanlarda;
𝜌𝑠 = 𝜌𝑥+ 𝜌𝑦
𝜌𝑠 : Toplam enine donatının hacimsel oranını,
𝜀𝑠𝑢 :Enine donatı (etriye) çeliğinde maksimum basınç dayanımının altındaki birim şekil değiştirmesi,
𝑓𝑦𝑤 : Etriyenin akma dayanımını ifade etmektedir.
Kuşatılmış betonun basınç gerilmesi ve birim şekil değiştirmesi (f𝑐𝑐, 𝜀𝑐𝑐) ile kuşatılmamış betonun basınç gerilmesi ve birim şekil değiştirmesi (f𝑐𝑜) arasındaki ilişki elde edilebilmektedir Denklem 2.8 ve Denklem 2.9.
f𝑐𝑐 = 𝜆𝑐 f𝑐𝑜; (2.8) 𝜀𝑐𝑐= 𝜀𝑐𝑜(1 + 5(𝜆𝑐 − 1)) ; (2.9)
Burada;
𝜆𝑐 = 2,254 √1 + 7,94𝑓𝑓𝑒
𝑐𝑜 − 2 𝑓𝑓𝑒
𝑐𝑜− 1,254 (2.9a) 𝑓𝑒𝑥 = 𝑘𝑒 𝜌𝑦 𝑓𝑦𝑤 ; (2.9b) 𝑓𝑒𝑦 = 𝑘𝑒 𝜌𝑥 𝑓𝑦𝑤 ; (2.9c)
𝑓𝑒: Etkili sargılama basınç dayanımı;
Etkili sargılama basınç dayanımı; dairesel kesitli elemanlarda 𝑓𝑒, dikdörtgen kesitli elemanlarda 𝑓𝑒𝑥 ve 𝑓𝑒𝑦 olarak tanımlanır.
𝑘𝑒 ise tanımlanan kuşatılma etkilik katsayısı verilmektedir (Denklem 2.9d).
𝑘𝑒 = [1 −6𝑏∑ 𝑎𝑖2
𝑜 ℎ𝑜] [1 −2𝑏𝑠
0] [1 −2ℎ𝑠
0] [1 −𝑏𝐴𝑠
0ℎ0]−1; (2.9d) Burada, 𝜌𝑦 , 𝜌𝑥 enine donatıların hacimsel oranlarını, 𝑘𝑒 etkili kuşatılma katsayısı, 𝑎𝑖 düşey donatıların eksenleri arasındaki mesafeliği, 𝑠 düşey doğrultuda etriyelerin eksenleri arasındaki uzaklığı,𝐴𝑠 boyuna donatı alanı, 𝑏0 , ℎ0 Göbek betonunu kuşatmış etriyenin eksenleri arasındaki kalan kesit boyutlarını temsil etmektedir.
2.5. FRP ile Güçlendirilmiş Betonların Model Çalışmaları 2.5.1. Khaloo ve arkadaşları tarafından önerilen model
FRP ile güçlendirilmiş silindir betonu test ederek deneysel çalışmalardan elde ettikleri sonuçlardan güçlendirilen betonların basınç dayanımını ve şekil değiştirmesini hesaplayabilmek için hesap modeli önermişlerdir. Deney sonuçlarına göre eksenel basınç gerilme Denklem 2.10 ve şekil değiştirme değerlerini Denklem 2.11 ile hesaplamışlardır. Sargılı ve sargısız beton için gerilme – şekil değiştirme ilişkisi şekil 2.4’te gösterilmiştir [51].
Şekil 2.4. Sargılı ve sargısız beton için gerilme-şekil değiştirme ilişkisi
𝑓𝑐𝑢 = 𝑓𝑐𝑜+ 𝑘1𝑓𝑗 ; (2.10) 𝑘1 = 1.94 [𝑓𝑓𝑗
𝑐𝑜]−0.28 ; (2.10a) 𝑓𝑗 = 2 𝑛𝑓𝑟𝑝 𝑡𝐷𝑓𝑟𝑝 𝑓𝑓𝑟𝑝 (2.10 b)
ɛ𝑐𝑢
ɛ𝑐𝑜 = 1 + 2.23 [𝑓𝑓𝑐𝑢
𝑐𝑜+ 1] ; (2.11) Burada; 𝑓𝑐𝑢: FRP kompozit ile güçlendirilen elemanın göçmeden önce ulaştığı en büyük eksenel gerilmedir, 𝑓𝑐𝑜 : beton basınç dayanımı, 𝑓𝑗 : FRP malzemesinin kopmadan önce ulaştığı en büyük yanal güçlendirme gerilmesi, 𝑘1 etkili FRP sargısının katsayısı 𝑓𝑓𝑟𝑝: FRP kompozitin çekme dayanımı, 𝑛𝑓𝑟𝑝 : FRP katı, 𝑡𝑓𝑟𝑝 : FRP bir kat şeridinin kalınlığı, 𝐷: betonun çapını ifade etmektedir.
2.5.2. Karbhari ve Gao tarafından önerilen model
FRP ile güçlendirilmiş betonun eksenel basınç dayanımı ve şekil değiştirme davranışını test etmişlerdir. Deney sonuçlarına göre eksenel gerilme Denklem 2.12 ve şekil değiştirme değerlerini Denklem 2.13 ile hesaplamışlardır [52].
𝑓𝑐𝑢 = 𝑓𝑐𝑜+ 𝑘1 𝑓𝑗 (2.12) 𝑘1 = 2.1 [𝑓 𝑓𝑗
𝑐𝑜]−0.13 (2.12a) 𝑓𝑗 = 2 𝑛𝑓𝑟𝑝 𝑡𝐷𝑓𝑟𝑝 𝑓𝑓𝑟𝑝 (2.12b) ɛ𝑐𝑢 = ɛ𝑐𝑜+ 0.01 [𝑓𝑓𝑗
𝑐𝑜] (2.13) 2.5.3. Saadetmanesh ve arkadaşları tarafından önerilen model
Saadetmanesh ve arkadaşları, Mander (1988), tarafından önerilen çelik sargılı beton modelini FRP ile güçlendirilmiş betona uygulamışlardır. Mander’in modelinde kuşatılmış betonun basınç gerilmesi (f𝑐𝑢) ile kuşatılmamış betonun basınç gerilmesi (f𝑐𝑜) arasındaki ilişki elde edilebilmek üzere Denklem 2.10 kullanmışlardır [53].
f𝑐𝑢 = 𝜆𝑐 f𝑐𝑜 ; (mander)
Burada,
𝜆𝑐 = 2.254 √1 + 7.94𝑓𝑓𝑒
𝑐𝑜 − 2 𝑓𝑓𝑒
𝑐𝑜− 1.254 (mander)
Saadetmanesh ve arkadaşları, FRP ile güçlendirilmiş betona uygulamak için Mander’in modelinde kullandığı Denklem 2.10 kullanmışlardır. Fakat 𝜆𝑐 değerine bazı değişiklikleri yapmışlar ve 2.14 Denklemine dönüştürülmüştür.
𝜆𝑐 = 2.254 √1 + 7.94𝑓𝑓𝑗
𝑐𝑜 − 2 𝑓𝑓𝑗
𝑐𝑜− 1.254 (Saadetmanesh ve arkadaşları) (2.14) 𝑓𝑗 = 2 𝑛𝑓𝑟𝑝 𝑡𝐷𝑓𝑟𝑝 𝑓𝑓𝑟𝑝 (2.14a)
Şekil değiştirme ise Denklem 2.15 ile hesaplamışlardır.
ɛ𝑐𝑢 = ɛ𝑐𝑜[1 + 5 [𝑓𝑓𝑐𝑢
𝑐𝑜+ 1]] (2.15)
2.5.4. Samaan ve arkadaşları tarafından önerilen model
Samaan ve arkadaşları, FRP kompozitler ile güçlendirilen eksenel yük etkisi altındaki standart silindir boyutlara sahip beton elemanlar için test ederek deneysel çalışmalardan elde ettikleri sonuçlardan güçlendirilen betonların basınç dayanımını ve şekil değiştirmesini hesaplayabilmek için hesap modeli önermişlerdir. Deney sonuçlarına göre eksenel basınç gerilme Denklem 2.16 ve şekil değiştirme değerlerini Denklem 2.17 ile hesaplamışlardır [54].
𝑓𝑐𝑢 = 𝑓𝑐𝑜+ 𝑘1𝑓𝑗 (2.16) 𝑘1 = 6.0 [𝑓𝑗]−0.3 (2.16a) 𝑓𝑗 = 2 𝑛𝑓𝑟𝑝 𝑡𝐷𝑓𝑟𝑝 𝑓𝑓𝑟𝑝 (2.16b) ɛ𝑐𝑢 = 𝑓𝑐𝑢𝐸− 𝑓𝑛
2 (2.17) Burada;
𝑓𝑛 = 0.872 𝑓𝑐𝑜+ 0.371 𝑓𝑗+ 6.258 (2.17a) 𝐸2 = 245.61 𝑓𝑐𝑜0.2+ 1.3456 𝐸𝑓𝑟𝑝𝐷 𝑡𝑓𝑟𝑝 (2.17b)
Burada; 𝑓𝑐𝑢: FRP kompozit ile güçlendirilen elemanın göçmeden önce ulaştığı en büyük eksenel gerilmedir, 𝑓𝑐𝑜 : beton basınç dayanımı, 𝑓𝑗 : FRP malzemesinin kopmadan önce ulaştığı en büyük yanal güçlendirme gerilmesi, 𝑘1 etkili FRP sargısının katsayısı 𝑓𝑓𝑟𝑝: FRP kompozitin çekme dayanımı, 𝑛𝑓𝑟𝑝 : FRP katı, 𝑡𝑓𝑟𝑝 : FRP bir kat şeridinin kalınlığı, 𝐷: betonun çapını ifade etmektedir.
