Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
YAPI MALZEMESİ - I
8. Periyodik Yükleme ve Yorulma
8.1. Yorulma dayanımı etkileyen faktörler 8.2. Periyodik yükleme halleri
8.3. Yoruma deneyleri ve yorulma sınırları
Malzeme yava Malzeme yava ş ş ç ç a artan y a artan y ü ü kler alt kler alt ı ı nda nda denendi
denendi ğ ğ i zaman, belirli bir s i zaman, belirli bir s ı ı n n ı ı r r gerilmede dayan
gerilmede dayan ı ı m m ı ı sona eriş sona eri şip ip kopmaktad
kopmaktad ı ı r r /g /g öç öç mektedir mektedir . .
STAT STAT İ İ K DAYANIM K DAYANIM
Bulunan bu gerilme değ Bulunan bu gerilme de ğerine erine malzemenin
malzemenin statik dayan statik dayan ı ı m m ı ı ad ad ı ı verilir. verilir.
8.1. Yorulma dayanımı etkileyen faktörler
YORULMA YORULMA
Ancak aynAncak aynıı malzemeyi, zorlayan malzemeyi, zorlayan gerilmeler zaman ile de
gerilmeler zaman ile değğiişşecek ecek olursa
olursa‚‚ malzeme malzeme ççekme ekme deneyindeki kopma de
deneyindeki kopma değğerinin erinin altıaltındaki bir gerilmede, sndaki bir gerilmede, sünek de ünek de olsaolsa plastik plastik şşekil deekil değğiişştirmeden tirmeden kkıırrııllır. ır.
Bu olaya yorulma denir. Bu olaya yorulma denir.
8.1. Yorulma dayanımı etkileyen faktörler
YORULMA YORULMA
YYüükleme ve boşkleme ve boşaltmanaltmanıın periyodik olarak çn periyodik olarak çok sayok sayııda tekrarıda tekrarı sonucunda cisim i
sonucunda cisim iççinde oluinde oluşşan karmaan karmaşışık termik ve mekanik k termik ve mekanik olaylar nedeniyle, cisimde
olaylar nedeniyle, cisimde çözçözüülme, yılme, yıpranma ve ayrpranma ve ayrışışmalar malar meydana gelir.
meydana gelir.
8.1. Yorulma dayanımı etkileyen faktörler
YORULMA YORULMA
Bu olayBu olayıın nedeni yün nedeni yükkün ün şşiddetinden iddetinden ççok onun, periyodikok onun, periyodik olarak uzun bir s
olarak uzun bir süüre dere değğiişşmesidir. mesidir. İİçç mekanizmasmekanizmasıı oldukoldukçça a karışıkarışık olan bu olaya kk olan bu olaya kıısaca saca malzemenin yorulmasmalzemenin yorulmasıı
denmektedir.
denmektedir.
8.1. Yorulma dayanımı etkileyen faktörler
Ani kopma bölgesi
Yavaşça ayrılan bölge Bir alüminyum çubuğun
çatlaması. Siyah alan zamanla büyüyen çatlaktır. Beyaz
parlak alan ise bir anda kopma nedeniyle oluşmuş çatlaktır
YORULMA YORULMA
Özellikle metalik malzemelerin gÖzellikle metalik malzemelerin göçmesinin en öçmesinin en öönde gelen nde gelen etkeni olmas
etkeni olmasıı nedeniyle yorulma olayınedeniyle yorulma olayı ççok ok öönemlidir.nemlidir.
8.1. Yorulma dayanımı etkileyen faktörler
Yorulma kopmasYorulma kopmasıına uğna uğrayan parrayan parççalara alara örnek olarak miller, örnek olarak miller, bağbağlantlantıı ççubuklarıubukları ve dive dişşliler gibi hareketli parçliler gibi hareketli parçalar alar ggösterilebilir. österilebilir.
YORULMA
YORULMA
The 1919 Boston Molasses Disaster has been attributed to a fatigue failure.
The 1948 Northwest Airlines Flight 421 crash due to fatigue failure in a wing spar root The 1957 "Mt. Pinatubo", presidential plane of Philippine PresidentRamon Magsaysay, crashed due to engine failure caused by metal fatigue.
The 1968 Los Angeles Airways Flight 417 lost one of its main rotor blades due to fatigue failure.
The 1968 MacRobertson Miller Airlines Flight 1750 that lost a wing due to improper maintenance leading to fatigue failure
The 1977 Dan‐Air Boeing 707 crash caused by fatigue failure resulting in the loss of the right horizontal stabilizer
The 1980 LOT Flight 7 that crashed due to fatigue in an engine turbine shaft resulting in engine disintegration leading to loss of control
The 1985 Japan Airlines Flight 123 crashed after the aircraft lost its vertical stabilizer due to faulty repairs on the rear bulkhead.
The 1988 Aloha Airlines Flight 243 suffered an explosive decompression due to fatigue failure.
The 1989 United Airlines Flight 232 lost its tail engine due to fatigue failure.
The 1992 El Al Flight 1862 lost both engines on its right‐wing due to fatigue failure in the pylon mounting of the #3 Engine.
The 1998 Eschede train disasterwas caused by fatigue failure of a single composite wheel.
The 2000 Hatfield rail crash was likely caused by rolling contact fatigue.
The 2002 China Airlines Flight 611 had disintegrated in‐flight due to fatigue failure.
The 2005 Chalk's Ocean Airways Flight 101 lost its right wing due to fatigue failure brought about by inadequate maintenance practices
YORULMA YORULMA
8.1. Yorulma dayanımı etkileyen faktörler
Lokomotiflerde Fatigue failure 1842 Fransa
Lokomotif aksının kırılması sonucu Tekrarlı yüklerde çatlak gelişimi ve gerilme
konsantrasyonu
!!!
YORULMA YORULMA
8.1. Yorulma dayanımı etkileyen faktörler
1954 Havilland
Uçak ve
helikopterler
YORULMA
YORULMA
exhaust valve fatigue failure
YORULMA YORULMA
8.1. Yorulma dayanımı etkileyen faktörler
Paslanma ve diğer etkiler
Fatigue failure of a crankshaft
Crankshaft (red), pistons (gray) in their cylinders (blue), and flywheel (black)
Fuselage fatigue failure 1988
19 yıllık Boeing 737
One person died and 69 were injured. Fatigue cracks around rivet holes (perçin) were identified as the crack initiation sites.
Boeing 757 Yorulma test düzeneği
YORULMA YORULMA
8.1. Yorulma dayanımı etkileyen faktörler
YORULMA YORULMA
8.1. Yorulma dayanımı etkileyen faktörler
The NTSB noted that it found “fatigue cracks
emanating from at least 42 of the 58 rivet holes
connected by the
fracture,” and that tests of the skin around the
fracture “revealed that the aluminum skin material was consistent with the specified material. The skin was the specified thickness.”
Rivet holes on the Southwest Airlines Boeing 737 that developed a hole in flight April 1 2011 did not line up properly
YORULMA YORULMA
Makinelerdeki hasarlarMakinelerdeki hasarların yaklaın yaklaşışık %80k %80’’iinin yorulma nin yorulma kopmalar
kopmalarıından kaynaklandndan kaynaklandığıığı düdüşşüününülmektedir. lmektedir.
8.1. Yorulma dayanımı etkileyen faktörler
kauçuk
Bu tBu tür hasarlar polimer ve seramik (cam hariür hasarlar polimer ve seramik (cam hariçç) malzemelerde ) malzemelerde de ortaya
de ortaya ççııkabilmektedir.kabilmektedir.
YORULMA YORULMA
8.1. Yorulma dayanımı etkileyen faktörler
PVC boru
Metal çubuk
YORULMA YORULMA
YORULMA YORULMA
Yorulma olayYorulma olayıı üçüç aaşşamada deamada değğerlendirilebilir:erlendirilebilir:
1.1. Çatlak BaÇatlak Başşlangılangıccıı:: Genellikle yüGenellikle yüksek gerilme yksek gerilme yığıığılmalarlmalarıınının n oluoluşştutuğğu bu böölgelerde veya kristal yaplgelerde veya kristal yapııdaki hataldaki hatalıı noktalardan noktalardan ççatlak baatlak başşlar. lar.
2.2. ÇÇatlak ilerlemesi:atlak ilerlemesi: ÇÇatlak genellikle yatlak genellikle yüüzeyden bazeyden başşlaylayııp, p, kayma hatlar
kayma hatlarıı ile orta kıile orta kıssıımlara iletilir. Ayrımlara iletilir. Ayrıca, malzeme ca, malzeme içiçinde mikro inde mikro ççatlaklar var ise ve atlaklar var ise ve ççatlak ucunda oluşatlak ucunda oluşan an gerilme y
gerilme yığıığılmaslmasıı ççatlaatlağığı ilerletebilecek seviyede ise ilerletebilecek seviyede ise ççatlak atlak ilerler. Uygulanan gerilme
ilerler. Uygulanan gerilme ççatlaatlağığın ilerlemesi in ilerlemesi iççin yeterli in yeterli dedeğğilse malzeme yorulmaz. Gerilme ilse malzeme yorulmaz. Gerilme ççatlaatlağığın ilerlemesini n ilerlemesini sağsağlayacak kadar bülayacak kadar büyyük ise ük ise ççatlak gevşatlak gevşek yerlerden ilerler. ek yerlerden ilerler.
BBööylece yylece yııpranma yavapranma yavaşş yavayavaşş ttüüm keside yaym keside yayııllıır. Ayrr. Ayrııca ca bübüyyüük ve haber verici bir uzama veya bük ve haber verici bir uzama veya büzüzülme glme göörrüülmez.lmez.
YORULMA YORULMA
YORULMA YORULMA
3.3. KıKırrıılma:lma: YıYıpranma nedeniyle ayrpranma nedeniyle ayrışışma yeter derecede ma yeter derecede ilerledikten sonra kesidin geri kalan k
ilerledikten sonra kesidin geri kalan kıısmsmıı yyüükküü tataşışıyamaz yamaz hale gelir ve malzeme aniden kopar.
hale gelir ve malzeme aniden kopar.
Yorulma olayYorulma olayıı malzemede malzemede öönemli bir plastik şnemli bir plastik şekil değekil değiişşimi imi yapmad
yapmadığıığından ve uyarndan ve uyarıı vermeden elastik limitin altvermeden elastik limitin altıındaki ndaki gerilmelerde malzemenin ani olarak g
gerilmelerde malzemenin ani olarak göçmesi nedeniyle öçmesi nedeniyle tehlikelidir.
tehlikelidir.
Bu tip gevrek kBu tip gevrek kıırrıılma olaylarlma olaylarına ına ççelik köelik köprprüülerde, kölerde, köttüü yolda yolda giden arabalarda, u
giden arabalarda, uççak kanatlarıak kanatlarında rastlanabilir.nda rastlanabilir.
YORULMA YORULMA
YORULMA
YORULMA
YORULMA YORULMA
PER PER İ İ YOD YOD İ İ K Y K Y Ü Ü KLEME KLEME
AşAşaağığıdaki grafikte cismi zorlayan daki grafikte cismi zorlayan σσ = σ= σ(t) gerilme (t) gerilme fonksiyonu g
fonksiyonu göörrüülmektedir.lmektedir.
σ σ
uu= Ü = Üst s st sı ın nı ır gerilmesi r gerilmesi σ σ
oo= Ortalama gerilme = Ortalama gerilme
σ σ
aa= Alt sı = Alt s ı n n ı ı r gerilmesi r gerilmesi σ σ
gg= Genlik gerilmesi = Genlik gerilmesi
YORULMA YORULMA
PER PER İ İ YOD YOD İ İ K Y K Y Ü Ü KLEME KLEME
Bu gerilme de
Bu gerilme değğerleri dinamik bir yüerleri dinamik bir yükleme ikleme iççin in öönemli sınemli sınnırlardırlardıır ve aralarr ve aralarıında;nda;
2
a u
o
2
a u
g
max ,
u g
o
min , a g
o
BağıBağıntntılarılarıı vardvardır.ır.YORULMA YORULMA
PER PER İ İ YOD YOD İ İ K Y K Y Ü Ü KLEME KLEME
Periyodik yPeriyodik yüklemede üklemede σσuu ve σve σaa sısınnıırlarrlarınınıın farkln farklıı işişaretlerde aretlerde olmas
olmasıı cismin yorulmasıcismin yorulmasınnıı kolaylaşkolaylaşttıırırır. r.
DiDiğğer bir deyier bir deyişşle, cisim burada devirli olarak basle, cisim burada devirli olarak basıınnçç ve ve ççekme ekme gerilmelerine maruz kalmaktad
gerilmelerine maruz kalmaktadıır. r.
YORULMA YORULMA
PER PER İ İ YOD YOD İ İ K Y K Y Ü Ü KLEME KLEME
Ortalama gerilmesi sıOrtalama gerilmesi sıffıır olan r olan σσuu = = -σ-σaa haline tam harmonik haline tam harmonik titre
titreşşim (alternatif gerilme) denir.im (alternatif gerilme) denir.
En olumsuz yüEn olumsuz yükleme kleme şşekli alternatif gerilmedir. ekli alternatif gerilmedir.
Sinwt σ
σ t g
Açısal hızw = 2fYORULMA YORULMA
PER PER İ İ YOD YOD İ İ K Y K Y Ü Ü KLEME KLEME
AyrAyrııca herhangi bir sabit σca herhangi bir sabit σoo yyüüklemesi ile klemesi ile harmonikharmonik σσ = = σ(t) σ(t) fonksiyonu birle
fonksiyonu birleşşince, ince,
şşeklindeeklinde birbir yyüklemeükleme durumudurumu ortayaortaya ççıkarıkar..
Sinwt σ
σ
σ
t
o
gYORULMA YORULMA
Yorulma Deneyleri ve Yorulma S
Yorulma Deneyleri ve Yorulma S ı ı n n ı ı rlar rlar ı ı
En basit şEn basit şekilde alternatif ekilde alternatif gerilme,
gerilme, yanda yanda ggöörrüülen dlen döönen bir nen bir konsol kiri
konsol kirişş yardıyardımmııyla sağyla sağlanılanır. r.
Konsol kirişKonsol kirişin in üüzerinde eksene paralel bir lif, üzerinde eksene paralel bir lif, üstte iken en büstte iken en büyüyük k çekme, altta iken en bçekme, altta iken en büüyyüük bask basıınnçç gerilmelerine maruz kalıgerilmelerine maruz kalır.r.
DolayıDolayısısıyla bir devirde, bir maksimum ve minimum değyla bir devirde, bir maksimum ve minimum değerlerinden erlerinden geçgeçen gerilmenin deen gerilmenin değğişişimi bir sinimi bir sinüüsoidal eğsoidal eğri ri şeklinde olur. şeklinde olur.
Periyodik yPeriyodik yüükleme sonucunda kleme sonucunda kkıırrıılmanlmanıın olun oluşştutuğğu u N tekrar N tekrar saysayııssıı ööllçüçüllüür. r.
YORULMA YORULMA
Yorulma Deneyleri ve Yorulma S
Yorulma Deneyleri ve Yorulma S ı ı n n ı ı rlar rlar ı ı
Bunun yanıBunun yanında gnda güününümümüzde kullanzde kullanılan en yaygılan en yaygıın yorulma deneyi, n yorulma deneyi, numunelerin d
numunelerin döönerken birbiri arkasınerken birbiri arkasına, ena, eşit genlikte şit genlikte ççekme ve ekme ve basıbasınnçç gerilmelerine maruz bıgerilmelerine maruz bırakrakııldldığıığı ddöner mil deneyidir öner mil deneyidir
Bu deneylerden elde edilen P yBu deneylerden elde edilen P yüükküünden nden σσmm = = -- σσaa = = σσu u gerilmesi gerilmesi hesaplan
hesaplanıır.r.
Periyodik yüPeriyodik yükleme sonucunda kleme sonucunda kıkırrıılmanlmanıın olun oluşştutuğğu u N tekrar N tekrar saysayısısıı öölçülçüllüür. r.
YORULMA YORULMA
Yorulma Deneyleri ve Yorulma S
Yorulma Deneyleri ve Yorulma S ı ı n n ı ı rlar rlar ı ı
Bu şBu şekilde P, yekilde P, yüküküü dolaydolayısısııyla yla σσgg değdeğiişştirilerek tirilerek σσgg -- N eğN eğrisi risi çizilebilir. çizilebilir.
Elde edilen bu eElde edilen bu eğriye ğriye WWööhlerhler eğeğrisi adrisi adıı verilir.verilir.
Deneyler göDeneyler göstermistermiştir ki, ştir ki, σσgg genlik gerilmesi azaldıgenlik gerilmesi azaldıkkççaa, , malzemenin
malzemenin N kN kıırrıılma saylma sayııssıı artmaktadartmaktadıırr
YORULMA YORULMA
Yorulma Deneyleri ve Yorulma S
Yorulma Deneyleri ve Yorulma S ı ı n n ı ı rlar rlar ı ı
WöWöhler eğhler eğrisi demir esaslrisi demir esaslıı malzemelerde 10malzemelerde 1066 –– 101077 tekrar tekrar sayısayılarlarıında yatnda yatııklaklaşşmaya bamaya başlar.şlar.
YORULMA YORULMA
Yorulma Deneyleri ve Yorulma S
Yorulma Deneyleri ve Yorulma S ı ı n n ı ı rlar rlar ı ı
Malzemenin yorulma hasarMalzemenin yorulma hasarıına na uuğğramadramadığıığı bu gerilmeye bu gerilmeye
literat
literatüürde rde ssüürekli dayanrekli dayanıım m gerilmesi, yorulma limiti veya gerilmesi, yorulma limiti veya ssüüresiz yorulma dayanresiz yorulma dayanıımmıı
adlar
adlarıı verilir.verilir.
Bu gerilme deBu gerilme değğerinin altıerinin altında malzeme, yünda malzeme, yükleme saykleme sayısısıına bana bağğlılı olmaks
olmaksızızıın sn süürekli dayanrekli dayanıır.r.
BirçBirçok demir esaslok demir esaslıı alaşıalaşım yorulma limiti dem yorulma limiti değğerine sahiptir ve bu erine sahiptir ve bu sısınnıır yaklaşır yaklaşık olarak çk olarak çekme dayanekme dayanıımımınının yarn yarısısııddıır.r.
YORULMA YORULMA
Yorulma Deneyleri ve Yorulma S
Yorulma Deneyleri ve Yorulma S ı ı n n ı ı rlar rlar ı ı
Hafif metallerin veya alaHafif metallerin veya alaşışımlarmlarıın (aln (alüüminyum alaminyum alaşışımlarmlarıı vb) vb) yorulma e
yorulma eğğrilerinde asimptotik derilerinde asimptotik değğer olmayer olmayııp, sp, süürekli drekli düüşşme me ggöörrüüllüür. r.
YORULMA YORULMA
Yorulma Deneyleri ve Yorulma S
Yorulma Deneyleri ve Yorulma S ı ı n n ı ı rlar rlar ı ı
BBööyle malzemeler iyle malzemeler iççin in yorulma dayan
yorulma dayanıımmıı veya veya ssüüreli yorulma dayanreli yorulma dayanıımmıı tanıtanımımı yapyapııllır. ır.
Genellikle N = 10Genellikle N = 1088 sayısayıssıına karşına karşıt gelen gerilme det gelen gerilme değeri ğeri malzemenin yorulma dayan
malzemenin yorulma dayanımımıı olarak alolarak alınınıır. r.
Bu tüBu tür malzemeler içr malzemeler için yorulma gerilmelerinin in yorulma gerilmelerinin ççekme ekme dayan
dayanıımlarmlarıınının yaklan yaklaşışık k üçüçte biri oldute biri olduğğu kabul edilir. u kabul edilir.
Yorulma limiti göYorulma limiti göstermeyen bir diğstermeyen bir diğer malzemede betondur. er malzemede betondur.
YORULMA YORULMA
YORULMA YORULMA
Betonun yorulma dayanıBetonun yorulma dayanımmıı statik dayanstatik dayanımımıınnıın yaklaşın yaklaşık k olarak % 55
olarak % 55’’i dir.i dir.
Gerilme genliGerilme genliğği sabit tutularak yapi sabit tutularak yapıılan deneylerle elde edilen lan deneylerle elde edilen kkırırıılma tekrar saylma tekrar sayııssıı farklıfarklıllıık gk göösterir. sterir.
Bundan dolayıBundan dolayı WöWöhler ehler eğrisi ğrisi ççizilirken istatistiki ortalama izilirken istatistiki ortalama alıalınnır. ır.
LiteratLiteratüürde verilen yorulma derde verilen yorulma değerleri genellikle %50 kğerleri genellikle %50 kıırırılma lma ihtimali olan de
ihtimali olan değğerlerdir. erlerdir.
SüSürekli dayanrekli dayanıım sm sıınnıırlarrlarıınnıın dn dışıışındaki hallerde cisim sonlu bir N ndaki hallerde cisim sonlu bir N
sayısayıssıından sonra mutlaka gndan sonra mutlaka göçöçer, dier, diğer bir deyiğer bir deyişşle cismin kuvvetlere karle cismin kuvvetlere karşışı gögösterdiğsterdiği dayanıi dayanıklklııllıık belirli bir zaman ik belirli bir zaman iççindir.indir.
YORULMA YORULMA
YORULMA YORULMA
SüSürekli dayanrekli dayanıım gerilmesi, m gerilmesi, σσoo sabit gerilmesi ile birleşsabit gerilmesi ile birleşince,ince,
gibi iki sgibi iki sıınnıır gerilme elde edilir. r gerilme elde edilir. Bunlara malzemenin Bunlara malzemenin ssüürekli rekli dayan
dayanıım sm sıınnıırlarrlarıı denir. denir.
Malzemeyi bu iki sıMalzemeyi bu iki sınnıır arasr arasıında denda değğiişşen yen yüüklerle, yklerle, yüükleme saykleme sayısısıı ne kadar ne kadar fazla olursa olsun koparman
fazla olursa olsun koparmanıın olanan olanağığı yoktur. yoktur.
) ( )
(s o g s
u
) ( )
(s o g s
a
DiğDiğer bir deyier bir deyişşle sle süürekli dayanırekli dayanım sm sıınnırlarırlarıı birbirlerine birbirlerine yakla
yaklaşışır.r.
YORULMA YORULMA
YORULMA YORULMA
YukarıYukarıdaki adaki aççııklamalardan anlaklamalardan anlaşışılacalacağığı gibi, sügibi, sürekli dayanırekli dayanım m ssıınnırlarırlarıı belirli bir ortalama gerilme ibelirli bir ortalama gerilme için bulunmuçin bulunmuşştur. tur.
Bu ortalama gerilme deBu ortalama gerilme değğiişştirilecek olursa asimptotik genlik tirilecek olursa asimptotik genlik gerilmesi ve dolay
gerilmesi ve dolayısısııyla cismin süyla cismin sürekli dayanrekli dayanıım sm sıınnıırlarrlarıı da da dedeğğiişşir. ir.
Bu bağıBu bağıntntıdaki en karakteristik taraf, ortalama gerilme ıdaki en karakteristik taraf, ortalama gerilme arttarttııkkçça asimptotik genlik gerilmesinin azalda asimptotik genlik gerilmesinin azaldığıığıddıır. r.
YORULMA YORULMA
YORULMA YORULMA
Bir cismin sBir cismin süürekli dayanırekli dayanım m ssıınnıırlarrlarıınnıı yandayanda olduolduğğu gibi u gibi grafiksel olarak tan
grafiksel olarak tanıımlamakta mlamakta yarar vard
yarar vardır. ır.
Bu sistemde Bu sistemde
)
1
(
)
(s o
u
f
veve
a(s) f
2(
o)
gibi iki e
gibi iki eğğri verilebilir. ri verilebilir.
Çok sayÇok sayııda deney yapıda deney yapılmasılmasınnıı gerektiren bu diyagrama gerektiren bu diyagrama Goodman diyagram
Goodman diyagramıı adıadı verilir.verilir.
YORULMA YORULMA
YORULMA YORULMA
YandakiYandaki iki eiki eğğri, ri, σσo o serbest deserbest değğiişşken ken alalıınarak narak ççizilmiizilmişştir. tir.
Yatay eksen ile 45Yatay eksen ile 45 liklik açaçıı yapan OC yapan OC doğdoğrusu, ürusu, üst ve alt sst ve alt sürekli dayanürekli dayanıım m eğeğrileri arasırileri arasındaki dndaki düüşey aralşey aralığıığı iki eşiki eşit it parçparçaya baya bööler; parler; parççalardan her biri alardan her biri
asimptotik genlik gerilmesidir.
asimptotik genlik gerilmesidir.
YORULMA YORULMA
YORULMA YORULMA
SüSürekli dayanırekli dayanım eğm eğrileri rileri üüzerinde bir zerinde bir kakaçç tipik noktayıtipik noktayı incelemekte yarar incelemekte yarar vardvardır. ır.
σσoo = 0 halinde (A, A′= 0 halinde (A, A′) noktalar) noktalarııyla,yla,
t s
a s
u
( )
( )
öözellizelliğğindeki sindeki sıınnıırlar grlar göösterilmektedir. sterilmektedir.
σσtt ye cismin titreşye cismin titreşim dayanim dayanıımmıı denir.denir.
Çelik iÇelik iççin bu dein bu değğer akma ser akma sıınınırrıınnıın hayli altın hayli altındadndadıır r
YORULMA YORULMA
YORULMA YORULMA
(B, B
(B, B′′) noktaları) noktalarındaki öndaki özellik ise,zellik ise,
Alt sıAlt sınınırrıı sısıfıfır olan bu durumun ür olan bu durumun üst sst sıınnıır değr değerine de erine de malzemenin
malzemenin eeşşik dayanik dayanıımmıı denir denir
σσee değdeğeri ayneri aynıı zamanda N = zamanda N = değdeğerine de karerine de karşıt gelen şıt gelen σσaa = 0 = 0 halindeki yorulma dayan
halindeki yorulma dayanıım dem değğeridir.eridir.
)
0
(s
a veve
u(s) 2
g(s) 2
o
e ÇÇelikte bu değelikte bu değer akma ser akma sınınırırıından kndan küçük olmakla beraber üçük olmakla beraber ççok yakıok yakındndıır.r.
SüSünme olaynme olayıı da göda göz öz önnüne alüne alıınnıırsa bu değrsa bu değer daha da düer daha da düşşer. er.
YORULMA YORULMA
YORULMA YORULMA
Son olarak iki sıSon olarak iki sınnır eır eğğrisinin birbirlerini risinin birbirlerini kesti
kestiğği C noktasıi C noktasına gelince, bu durum ina gelince, bu durum iççin in artartıık yük yük değk değiişşimi simi sööz konusu dez konusu değğildir. ildir.
Malzeme sabit gerilme altıMalzeme sabit gerilme altındadndadıır. r.
Bu gerilmeyi süBu gerilmeyi süresiz olarak taresiz olarak taşıyabilir ve şıyabilir ve bu gerilmeye malzemenin
bu gerilmeye malzemenin direnme sdirenme sıınnırırıı denir.
denir.
Bu değBu değer, yüer, yük altık altında snda süünme olayınme olayı yok sayıyok sayıllıırsa cismin statik rsa cismin statik dayan
dayanıımmına eına eşşittir. ittir.
YORULMA YORULMA
YORULMA YORULMA
Ortalama gerilmenin basıOrtalama gerilmenin basınnçç olmasolmasıı hali hali içiçin sin süürekli dayanrekli dayanıım em eğrilerini ğrilerini şşeklin eklin soluna uzatmak gerekir.
soluna uzatmak gerekir.
Çelik gibi Çelik gibi ççekme ve basekme ve basıınnççta aynta aynıı davran
davranışıışı gögösteren cisimlerde steren cisimlerde diyagramlar orijine k
diyagramlar orijine kııyasla simetriktir. yasla simetriktir.
YORULMA YORULMA
YORULMA YORULMA
Verilen herhangi bir σVerilen herhangi bir σuu ve σve σaa
değdeğerlerinin süerlerinin sürekli dayanrekli dayanım sım sıınnıırlarrlarıınnıı aşıaşıp ap aşşmadmadııklarıklarınnı, aı, aşşaağığıdaki daki şşekilde ekilde tayin edebilebilir:
tayin edebilebilir:
olarak ortalama gerilme hesaplanolarak ortalama gerilme hesaplanıır ve r ve σσu(s)u(s) ve ve σσa(s)a(s) ssıınnıırlarrlarıı yandaki yandaki şşekilden bulunur. ekilden bulunur.
o a
u
2
σ σ
uu< < σ σ
u(s)u(s)ve ve σ σ
aa> > σ σ
a(s)a(s) arasarasıında ise, bu gerilmeler etkisinde malzeme snda ise, bu gerilmeler etkisinde malzeme süürekli dayanrekli dayanıım m ssıınnıırlarrlarıı arasarasıında olup nda olup öömrmrüü sonsuzdur, aksi halde belirli bir sonsuzdur, aksi halde belirli bir ssüüre sonra cisimde kopma gre sonra cisimde kopma göörrüüllüür.r.
YORULMA YORULMA
YORULMA YORULMA
Plastik şPlastik şekil deekil değğiişştirmeleri tirmeleri öönemli olan nemli olan malzemelerde, s
malzemelerde, süürekli dayanırekli dayanım sm sıınnırlarırlarıına na ait yandaait yanda verilen eğverilen eğrileri biraz derileri biraz değğiişştirmek tirmek gerekir.
gerekir.
ÖÖrneğrneğin, in, çelik gibi malzemede, sçelik gibi malzemede, sıınnıır r gerilmeler akma de
gerilmeler akma değğerine ulaerine ulaşınca, şınca, çatlaklarçatlaklarıın don doğmasğmasıı yorulmadan çyorulmadan çok ok plastik
plastik şşekil deekil değğişiştirmelerden olur. tirmelerden olur.
Bu gibi durumlarda süBu gibi durumlarda sürekli dayanırekli dayanım sm sıınnıırlarırları akma gerilmesiyle akma gerilmesiyle ssıınnıırlandrlandıırrııllıır, dir, diğğer bir deyier bir deyişşle akma gerilmesinden daha ble akma gerilmesinden daha büüyyüük k dedeğerler sğerler sıınnıır olarak alr olarak alıınmaz. nmaz.
