Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü YAPI MALZEMESİ - I

(1)

Dokuz Eylül Üniversitesi Dokuz Eylül Üniversitesi Dokuz Eylül Üniversitesi Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü İnşaat Mühendisliği Bölümü İnşaat Mühendisliği Bölümü İnşaat Mühendisliği Bölümü

YAPI MALZEMESİ YAPI MALZEMESİ YAPI MALZEMESİ

YAPI MALZEMESİ - - - IIII -

11 11

7. Gerilme, şekil değişimi ve zaman ilişkileri 7. Gerilme, şekil değişimi ve zaman ilişkileri7. Gerilme, şekil değişimi ve zaman ilişkileri 7. Gerilme, şekil değişimi ve zaman ilişkileri

7 7

77....1111.... ReolojiReolojiReolojiReoloji 77

77....2222.... ViskoelastisiteViskoelastisiteViskoelastisiteViskoelastisite 7

7

77....3333.... ŞekilŞekilŞekilŞekil DeğiştirmeDeğiştirmeDeğiştirmeDeğiştirme TürleriTürleriTürleriTürleri 77

77....4444.... ReolojiReolojiReolojiReoloji ModelleriModelleriModelleriModelleri 7

7

77....5555.... CisimlerdeCisimlerdeCisimlerdeCisimlerde SünmeSünmeSünme (Krip)Sünme (Krip)(Krip)(Krip) OlayıOlayıOlayıOlayı 77

77....6666.... GevşemeGevşemeGevşemeGevşeme (Rölaksasyon)(Rölaksasyon)(Rölaksasyon)(Rölaksasyon) 7

7

77....7777.... SıvılarınSıvılarınSıvılarınSıvıların ReolojisiReolojisiReolojisiReolojisi

(2)

7.1 Reoloji 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji

Reoloji Reoloji cisimlerin gerilme altında zamana bağlı şekil cisimlerin gerilme altında zamana bağlı şekil

22 22

Reoloji Reoloji cisimlerin gerilme altında zamana bağlı şekil cisimlerin gerilme altında zamana bağlı şekil değişimini (deformasyon) inceleyen bilim dalıdır.

değişimini (deformasyon) inceleyen bilim dalıdır.

İster katı ister sıvı olsun her malzeme gerilme altında şekil İster katı ister sıvı olsun her malzeme gerilme altında şekil değiştirir.

değiştirir.

(3)

Genel olarak katıların deformasyon ve sıvıların akış Genel olarak katıların deformasyon ve sıvıların akış özelliklerini belirlemek amacıyla kullanılır.

özelliklerini belirlemek amacıyla kullanılır.

(4)

Malzemelerin kendi ağırlığı da gerilme Malzemelerin kendi ağırlığı da gerilme oluşturan

oluşturan bir unsurdur. bir unsurdur.

Bu nedenle her malzeme dış yükleme Bu nedenle her malzeme dış yükleme olmasa da deformasyona uğrar.

olmasa da deformasyona uğrar.

Fakat katı cisimler için kendi Fakat katı cisimler için kendi aağırlığından kaynaklanan ğırlığından kaynaklanan

deformasyon miktarı ihmal deformasyon miktarı ihmal edilebilecek kadar küçüktür.

edilebilecek kadar küçüktür.

(5)

BuBu olayaolaya kanıtkanıt olarakolarak tarihitarihi binalarınbinaların camları

camları gösterilebilirgösterilebilir..

1010--1515 asırlıkasırlık binabina camlarınıncamlarının altalt veve üstüst kalınlıkları

kalınlıkları ölçüldüğündeölçüldüğünde camlarıncamların altalt kısımlarının

kısımlarının üsteüste göregöre dahadaha kalınkalın olduğuolduğu görülmüştür

görülmüştür..

görülmüştür görülmüştür..

(6)

Camlarda görülen akma olayı her cisim için farklı Camlarda görülen akma olayı her cisim için farklı hızlarda gerçekleşmektedir.

hızlarda gerçekleşmektedir.

Şekil değişimi miktarıŞekil değişimi miktarı;;

cismin

cismin maruz kaldığı gerilmenin şiddetinemaruz kaldığı gerilmenin şiddetine, , uygulama hız ve doğrultusuna

uygulama hız ve doğrultusuna, ,

uygulama hız ve doğrultusuna uygulama hız ve doğrultusuna, , cismin yapıldığı

cismin yapıldığı malzemenin malzemenin viskozitesineviskozitesine göre değişir.

göre değişir.

(7)

ViskoziteViskozite cismin akmaya karşı gösterdiği direnç olarak cismin akmaya karşı gösterdiği direnç olarak tanımlanabilir.

tanımlanabilir.

Örneğin, bal suya kıyasla çok daha zor akar, diğer bir Örneğin, bal suya kıyasla çok daha zor akar, diğer bir deyişle viskozitesi daha fazladır.

deyişle viskozitesi daha fazladır.

(8)

CismeCisme uygulananuygulanan dışdış kuvvetkuvvet kaldırıldığı

kaldırıldığı zamanzaman cisimcisim ilkilk konumunakonumuna geri

geri dönüyorsadönüyorsa,, bubu davranışdavranış elastikelastik birbir davranıştır

davranıştır..

ViskozViskoz davranışdavranış iseise cismecisme dışdış kuvvet

kuvvet uygulanıncauygulanınca gösterdiğigösterdiği gecikmeli

gecikmeli şekilşekil değişimideğişimi davranışıdır

davranışıdır..

(9)

Viskoelastisite cisimlerin Viskoelastisite cisimlerin ortak elastik ve viskoz ortak elastik ve viskoz davranışıdır.

davranışıdır.

7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite

Pek çok malzeme gerilmeler altında hem elastik hem de Pek çok malzeme gerilmeler altında hem elastik hem de viskoz davranış gösterir.

viskoz davranış gösterir.

(10)

ElastikElastik davranışdavranış zamandanzamandan bağımsız,bağımsız, viskozviskoz davranışdavranış zamana

zamana bağlbağlıdırıdır..

BuBu nedenlenedenle viskoelastikviskoelastik davranışdavranış ikiiki etkininetkinin toplamıtoplamı olarak

olarak zamanazamana bağlıbağlı birbir davranıştırdavranıştır..

(11)

ElastikElastik veve plastikplastik davranışlarda,davranışlarda, yüklemeyükleme hızıhızı nene olursaolursa olsun

olsun cisimdecisimde oluşanoluşan sonson şekilşekil değiştirmelerdeğiştirmeler aynıdıraynıdır..

111111 11

(12)

BunaBuna karşınkarşın viskoelastikviskoelastik birbir cisimdecisimde yavaşyavaş yüklemeyükleme sonucusonucu oluşan

oluşan şekilşekil değiştirme,değiştirme, hızlıhızlı yüklemeninyüklemenin oluşturduğundanoluşturduğundan daha

daha büyüktürbüyüktür

121212 12

(13)

16781678 yılındayılında RobertRobert HookeHooke katılarınkatıların reolojikreolojik özellikleriniözelliklerini modellememodelleme amacıyla

amacıyla yazdığıyazdığı “Elastisite“Elastisite Teorisi”Teorisi” adlıadlı kitabındakitabında birbir yaydayayda oluşanoluşan şekil

şekil değişimideğişimi ileile yayayaya etkiyenetkiyen gerilmegerilme arasındaarasında doğrusaldoğrusal bağıntıbağıntı olduğunu,

olduğunu, yayınyayın idealideal elastikelastik olduğunuolduğunu göstermiştirgöstermiştir..

Hooke Cismi Hooke Cismi

ε

. σ = E

yay tam bir elastik elemanyay tam bir elastik elemanyay tam bir elastik elemanyay tam bir elastik elemanyay tam bir elastik elemanyay tam bir elastik elemanyay tam bir elastik elemanyay tam bir elastik eleman

(14)

141414 14

(15)

IsaacIsaac NewtonNewton iseise 16871687 yılındayılında “Principia”“Principia” adlıadlı kitabında

kitabında sıvılarınsıvıların kaymakayma gerilmesigerilmesi altındaaltında gecikmeli

gecikmeli şekilşekil değişimideğişimi gösterdiğinigösterdiğini açıklamışaçıklamış veve tamamıyla

tamamıyla viskozviskoz davranışdavranış gösterengösteren yağyağ kutusukutusu (iç(iç sürtünmeli

sürtünmeli amortisör,amortisör, sönümsönüm kutusu)kutusu) ileile modellemiştir

modellemiştir..

Newton Cismi Newton Cismi

Newton cisminin Newton cisminin sabit gerilme

sabit gerilme altında şekil altında şekil

değişimi zamanla değişimi zamanla sürekli olarak

sürekli olarak artar.

artar.

(16)

161616 16

(17)

Newton cisminin sabit gerilme altında şekil değişimi zamanla Newton cisminin sabit gerilme altında şekil değişimi zamanla sürekli olarak artar.

sürekli olarak artar.

Gerilme kaldırılınca Newton cismi aldığı son şekil değişimini korur.Gerilme kaldırılınca Newton cismi aldığı son şekil değişimini korur.

viskoz davranışı simgeleyen bağıntı da, normal gerilme halinde:viskoz davranışı simgeleyen bağıntı da, normal gerilme halinde:

. . ε µ σ =

dt d ε

=

.

ε

(18)

YaklaşıkYaklaşık 300300 yıldanyıldan beriberi HookeHooke YasasıYasası katılarkatılar veve NewtonNewton Yasası

Yasası dada sıvılarsıvılar içiniçin uygulamadauygulamada kullanılmıştırkullanılmıştır..

1919.. yüzyıldanyüzyıldan itibarenitibaren endüstrileşmeendüstrileşme ileile birliktebirlikte bilimbilim adamları

adamları sıvısıvı davranışıdavranışı gösterengösteren katılarkatılar veve katıkatı davranışıdavranışı gösteren

gösteren sıvılarsıvılar keşfetmişlerdirkeşfetmişlerdir..

ÜstelikÜstelik aynıaynı malzemeninmalzemenin farklıfarklı gerilmegerilme düzeylerindedüzeylerinde

ÜstelikÜstelik aynıaynı malzemeninmalzemenin farklıfarklı gerilmegerilme düzeylerindedüzeylerinde farklı

farklı davranışdavranış gösterebildiğigösterebildiği hattahatta gerilmeningerilmenin uygulanma

uygulanma hızınınhızının bilebile reolojikreolojik davranışıdavranışı değiştirdiğideğiştirdiği görülmüştür

görülmüştür..

(19)

Örneğin yol yapımında kullanılan Örneğin yol yapımında kullanılan bitümlü malzemeler araçların

bitümlü malzemeler araçların hızlı hareket ettiği en sol şeritte hızlı hareket ettiği en sol şeritte daha az deforme olmakta, buna daha az deforme olmakta, buna karşılık araçların daha yavaş karşılık araçların daha yavaş hareket ettiği en sağ şerit, hareket ettiği en sağ şerit, kavşaklar ve otobüs

kavşaklar ve otobüs

duraklarında daha fazla deforme duraklarında daha fazla deforme olmaktadır.

olmaktadır.

Burada tekerlek yüklerinin Burada tekerlek yüklerinin

uygulanma hızı yol malzemesinin uygulanma hızı yol malzemesinin reolojik davranışını değiştirmektedir.

reolojik davranışını değiştirmektedir.

Fakat en sağ şerit, kavşaklar ve Fakat en sağ şerit, kavşaklar ve otobüs duraklarının deforme otobüs duraklarının deforme

olmasında buralarda ağır araçların olmasında buralarda ağır araçların seyretmesinin de önemli rol

seyretmesinin de önemli rol oynadığı dikkate alınmalıdır.

oynadığı dikkate alınmalıdır.

olmaktadır.

(20)

HerHer malzemeninmalzemenin yüklemeyükleme karşısındakarşısında göstereceğigöstereceği içiç dirence

dirence bağlıbağlı olarakolarak yüklemeyükleme veve yüküyükü kaldırmakaldırma (boşaltma)

(boşaltma) –– şekilşekil değişimideğişimi ilişkisiilişkisi farklıfarklı olabilirolabilir..

7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri

(21)

Bir malzemenin iç direnci (deformasyonlara karşı koyması); Bir malzemenin iç direnci (deformasyonlara karşı koyması);

katı cisimler için elastisite modülü, katı cisimler için elastisite modülü, sıvılar için viskozite katsayısı

sıvılar için viskozite katsayısı

ile karakterize edilebilir.

(22)

Uygulamadaki tipik yükleme, boşaltma

Uygulamadaki tipik yükleme, boşaltma –– şekil değiştirme türlerişekil değiştirme türleri

yük şekil değişimi yük şekil değişimi bağıntısının doğrusal bağıntısının doğrusal

olduğu elastik şekil olduğu elastik şekil

değiştirme

değiştirme:: lineerlineer-- elastik şekil değiştirme elastik şekil değiştirme

Lineer Elastik şekil Lineer Elastik şekil

değiştirme değiştirme Elastik şekil

Elastik şekil değiştirme değiştirme

Yükleme ve boşaltma Yükleme ve boşaltma eğrilerinin çakıştığı eğrilerinin çakıştığı

şekil değiştirme şekil değiştirme::

elastik şekil değiştirme elastik şekil değiştirme

(23)

Yükleme

Yükleme veve boşaltmaboşaltma farklıfarklı eğrilereğriler üzerindeüzerinde meydanameydana gelir,gelir, fakat

fakat yüklemeyükleme eğrisinineğrisinin başlangıcıbaşlangıcı ileile boşaltmaboşaltma eğrisinineğrisinin sonu

sonu çakışırsaçakışırsa veve ayrıcaayrıca bubu eğrilereğriler zamanazamana bağlıbağlı olmazsaolmazsa bubu tür

tür şekilşekil değiştirmedeğiştirme:: içiç sürtünmelisürtünmeli elastikelastik şekilşekil değiştirmedeğiştirme İç sürtünmeli elastik şekil değiştirme

İç sürtünmeli elastik şekil değiştirme

(24)

Yükleme

Yükleme veve boşaltmaboşaltma eğrilerieğrileri farklıfarklı olanolan veve yüklemeyükleme başlangıcı

başlangıcı ileile boşaltmaboşaltma sonusonu çakışmayançakışmayan şekilşekil değiştirmedeğiştirme::

plastik

plastik şekilşekil değiştirmedeğiştirme

Plastik şekil değiştirme Plastik şekil değiştirme

(25)

Histeresis çemberi Histeresis çemberi

GerilmeGerilme –– deformasyondeformasyon diyagramındadiyagramında yükleme

yükleme boşaltmaboşaltma sonucusonucu oluşanoluşan eğriler

eğriler arasındaarasında kalankalan alanalan “Histeris“Histeris çemberi

çemberi veyaveya döngüsüdöngüsü (hysteresis(hysteresis

MalzemeMalzeme süreklisürekli birbir yüklemeyükleme boşaltmayaboşaltmaya maruzmaruz kalırsakalırsa herher döngü

döngü sonucusonucu malzemedemalzemede plastikplastik deformasyonlardeformasyonlar artarartar veve elastisite

elastisite modülündemodülünde azalmaazalma meydanameydana gelirgelir..

çemberi

çemberi veyaveya döngüsüdöngüsü (hysteresis(hysteresis loop)”

loop)” olarakolarak adlandırılmaktadıradlandırılmaktadır

(26)

HisterisHisteris çemberiçemberi içindeiçinde kalankalan alanalan malzemede

malzemede yüklemeyükleme veve boşaltmaboşaltma sırasında

sırasında ısıyaısıya dönüşerekdönüşerek

kaybolan

kaybolan enerjienerjidirdir..

(27)

Boşaltma sonunda kalan şekil değiştirmeler zamanla sıfıra Boşaltma sonunda kalan şekil değiştirmeler zamanla sıfıra inerse

inerse viskoelastik şekil değiştirmeviskoelastik şekil değiştirme adını alır, ve adını alır, ve ∆∆∆∆∆∆∆∆Lv ile Lv ile gösterilir

gösterilir

viskoelastik şekil değiştirme viskoelastik şekil değiştirme

(28)

Bazı hallerde boşaltma sonunda kalan şekil değiştirme Bazı hallerde boşaltma sonunda kalan şekil değiştirme zamanla azalmakla beraber tamamen sıfıra inmez.

zamanla azalmakla beraber tamamen sıfıra inmez.

Burada Burada ∆∆∆∆∆∆∆∆Lv viskoz şekil değiştirmenin geri dönen kısmını, Lv viskoz şekil değiştirmenin geri dönen kısmını,

∆∆

∆∆Lp ise kalıcı şekil değiştirmeyi göstermektedir Lp ise kalıcı şekil değiştirmeyi göstermektedir

Plastik (kalıcı) şekil değiştirme Plastik (kalıcı) şekil değiştirme

(29)

7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri

ReolojiReoloji modelleri, bmodelleri, basit cisimlerin değişik düzenlemeleri asit cisimlerin değişik düzenlemeleri ileile elde edilmektedir.

elde edilmektedir.

Bu amaçla iki basit cisimden yararlanılmaktadır:Bu amaçla iki basit cisimden yararlanılmaktadır:

1.

1. EElastik davranışı simgeleyen Hooke cismi lastik davranışı simgeleyen Hooke cismi

292929 29

2.

2. Viskoz davranışı simgeleyen yağ kutusu. Viskoz davranışı simgeleyen yağ kutusu.

(30)

En önemli basit reolojik modeller bunların paralel ve seri En önemli basit reolojik modeller bunların paralel ve seri bağlanmaları ile elde edilir

bağlanmaları ile elde edilir

Maxwell modeli Maxwell modeli akışkan özelliği akışkan özelliği

Kelvin Modeli Kelvin Modeli Maxwell Modeli

Maxwell Modeli

akışkan özelliği akışkan özelliği üstün cisimleri üstün cisimleri daha iyi,

daha iyi,

Kelvin modeli ise Kelvin modeli ise katı cisimleri daha katı cisimleri daha iyi simgeler.

iyi simgeler.

(31)

Maxwell modelinin veya simgelediği cismin şekil değişimi Maxwell modelinin veya simgelediği cismin şekil değişimi denklemi

denklemi::

Sistemin denge Koşulu:

idi. Buradan;idi. Buradan;

ε & = σ

^ve^ve

^ε ^{& =} ^σ ^&

^Olur.^Olur.

ε &

₂

= µ

^ve^ve

ε & =

₁

E

^Olur.^Olur.

İfadenin zamana göre İfadenin zamana göre integrali alınırsa;

integrali alınırsa;

2

1

ε

ε & = & + &

µ σ E

ε = σ +

⇒ &

&

µ t σ E

ε = σ +

^olur.^olur.

(33)

µ t σ E

ε = σ +

Bu davranışın grafik üzerinde gösterimiBu davranışın grafik üzerinde gösterimi

Maxwell

Maxwell ModeliModeli

(34)

Kelvin modeli ise;Kelvin modeli ise;

Sistemin denge Koşulu:

Sistemin Uyum Koşulu:

2

1

σ

σ = +

Kelvin Modeli Kelvin Modeli

Uyum şartında Kelvin cismi rijid Uyum şartında Kelvin cismi rijid

varsayıldığından, Hooke ve Newton varsayıldığından, Hooke ve Newton cisimlerinin aynı büyüklükte şekil cisimlerinin aynı büyüklükte şekil değişimi yaptığı kabul edilir.

değişimi yaptığı kabul edilir.

2

1

ε

ε = =

(35)

σ

₁

= E.ε

^ve^ve

^σ

₂

⁼ ^µ ^ε _&

2

1

σ

σ = +

E ε µ E

ε = σ − &

ε ⇒

Eε µ

σ = + &

E ε ε = E − &

ε ⇒

Eε µ

σ = + &

diferansiyel denklem çözümünden;

) e

E (1

ε = σ −

⁻^Et/µ

(36)

denklemin grafik denklemin grafik üzerinde gösterimi üzerinde gösterimi

) e

E (1

ε = σ −

⁻^Et/µ

εεεε_∞_∞_∞_∞=0

(37)

Kelvin ve Maxwell modellerinin düzenleri ile viskoelastik Kelvin ve Maxwell modellerinin düzenleri ile viskoelastik malzemeler çok iyi simgelenebilir.

malzemeler çok iyi simgelenebilir.

3 elemanlı reolojik model betonun sünme halini oldukça iyi 3 elemanlı reolojik model betonun sünme halini oldukça iyi temsil edebilir.

temsil edebilir.

εεεε_∞_∞_∞_∞=0

(38)

CisimlerdeCisimlerde araştırılanaraştırılan dayanımdayanım hallerihalleri kısakısa sürelisüreli deneyler

deneyler ileile saptanansaptanan parametrelerleparametrelerle belirlenmektedirbelirlenmektedir..

YapıdakiYapıdaki elemanlarelemanlar sonsuzsonsuz denebilecekdenebilecek birbir süresüre boyunca

boyunca kuvvetlerinkuvvetlerin etkisietkisi altındaaltında bulunurlarbulunurlar..

7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı

(39)

SünmeSünme olayınınolayının etkisinietkisini anlayabilmekanlayabilmek içiniçin çokçok sayıdasayıda uzun

uzun sürelisüreli deneylerdeneyler yapılmışyapılmış olup,olup, bubu uzunuzun sürelisüreli zorlanma

zorlanma altındaaltında cisimlerincisimlerin çokçok değişikdeğişik mekanikmekanik özelliklere

özelliklere sahipsahip olduğuolduğu anlaşılmıştıranlaşılmıştır..

393939 39

(40)

Deney örneği belirli bir σDeney örneği belirli bir σ₁₁ gerilmesi altında tutulup, gerilmesi altında tutulup, birim şekil değişimleri kaydedilirse yükün mertebesine birim şekil değişimleri kaydedilirse yükün mertebesine ve zamana bağlı karakteristik eğriler elde edilir

ve zamana bağlı karakteristik eğriler elde edilir

404040 40

(41)

SünmeSünme olayıolayı önemliönemli çatlaklarçatlaklar meydanameydana getirebilirgetirebilir.. BuBu çatlaklarçatlaklar stabiliteyi

stabiliteyi etkilemeseetkilemese bilebile yapınınyapının estetiğiniestetiğini bozabilirbozabilir..

SünmeSünme olayınınolayının meydanameydana getirdiğigetirdiği şekilşekil değişimlerideğişimleri belirlibelirli birbir büyüklüğü

büyüklüğü aşıncaaşınca gerekgerek kullanım,kullanım, gerekgerek görünüş,görünüş, gereksegerekse statikstatik hatta

hatta emniyetemniyet açısındanaçısından bazıbazı önemliönemli sakıncalarsakıncalar doğabilirdoğabilir..

(42)

424242 42

(43)

Deney örneği belirli bir σDeney örneği belirli bir σ₁₁ gerilmesi altında tutulup, gerilmesi altında tutulup, birim şekil değişimleri kaydedilirse yükün mertebesine birim şekil değişimleri kaydedilirse yükün mertebesine ve zamana bağlı karakteristik eğriler elde edilir

ve zamana bağlı karakteristik eğriler elde edilir

(44)

Malzemeye yükleme yapıldığında Malzemeye yükleme yapıldığında ani bir

ani bir εεεεεεεε_aa gerilmesi oluşur. gerilmesi oluşur.

εεεεεεεε^aa şekil değişiminden sonra şekil değişiminden sonra sünme değerleri oldukça hızlı sünme değerleri oldukça hızlı artar

artar (1. bölge).(1. bölge).

Sonra şekil değişim artım hızlarının azaldığı Sonra şekil değişim artım hızlarının azaldığı 2. bölge2. bölge vardır. vardır.

Eğer yükler yeterince büyük ise şekil değişimlerin arttığı Eğer yükler yeterince büyük ise şekil değişimlerin arttığı 3. bölge3. bölge oluşur ve bu durum kırılmaya kadar gider.

oluşur ve bu durum kırılmaya kadar gider.

Şekil değişim hızının belirli bir değere varması ile ikinci kısım, diğer Şekil değişim hızının belirli bir değere varması ile ikinci kısım, diğer bir deyişle sünme başlar.

bir deyişle sünme başlar.

(45)

Yükleme düşük Yükleme düşük

mertebelerde ise sünme mertebelerde ise sünme

yandaki gibi zamanla azalan yandaki gibi zamanla azalan bir deformasyon artış hızıyla bir deformasyon artış hızıyla gerçekleşir

gerçekleşir

İkinci bölgeyeİkinci bölgeye ulaştıktan sonra geçen bir (tulaştıktan sonra geçen bir (t₁₁) süresinde ) süresinde meydana gelen sünme miktarı V

meydana gelen sünme miktarı V₀₀ x tx t₁₁ den ibarettir. den ibarettir.

Bu kısımda cisim belirli bir hız altında akan bir sıvıya Bu kısımda cisim belirli bir hız altında akan bir sıvıya benzemekte olduğundan bu tür sünmeye

benzemekte olduğundan bu tür sünmeye viskoz sünmeviskoz sünme denir.denir.

(46)

Gerilmenin kaldırılması halinde cisimde derhal ani bir elastik Gerilmenin kaldırılması halinde cisimde derhal ani bir elastik şekil değişimi azalması ve bunu takiben gecikmeli bir şekil şekil değişimi azalması ve bunu takiben gecikmeli bir şekil değişimi azalması görülür.

değişimi azalması görülür.

Ancak geciken elastik şekil Ancak geciken elastik şekil

Ancak geciken elastik şekil Ancak geciken elastik şekil değişimi sonucunda

değişimi sonucunda cisimde

cisimde εε_kk kalıcı bir kalıcı bir (plastik) şekil değişimi (plastik) şekil değişimi oluşur

oluşur

Dört elemanlı model

(47)

Betonun zamana bağlı şekil değişimi uzun zamandır bilinen Betonun zamana bağlı şekil değişimi uzun zamandır bilinen bir gerçektir. 30 yıl süreli deneylerde bile betonun sünme bir gerçektir. 30 yıl süreli deneylerde bile betonun sünme yaptığı gözlenmiştir.

yaptığı gözlenmiştir.

EğerEğer uygulananuygulanan gerilmelergerilmeler betonunbetonun kırılmakırılma gerilmesinden

gerilmesinden küçükküçük büyüklüklerdebüyüklüklerde iseise bubu olayınolayın çokçok önemli

önemli sakıncalarısakıncaları olmayabilirolmayabilir..

önemli

önemli sakıncalarısakıncaları olmayabilirolmayabilir..

(48)

AncakAncak sünmesünme olayınınolayının önemiönemi kısacakısaca şöyleşöyle belirtebilirbelirtebilir;;

başlangıçta

başlangıçta (yükleme(yükleme anında)anında) malzememalzeme pratikpratik değerideğeri azaz olanolan şekil

şekil değişimideğişimi gösterirsegösterirse de,de, sünmesünme olayıolayı sonucundasonucunda şekilşekil değişimlerinin

değişimlerinin başlangıçbaşlangıç şekilşekil değişiminindeğişiminin 33--44 katınakatına ulaştığı

ulaştığı görülmüştürgörülmüştür..

ÖrneğinÖrneğin deneylerdeneyler sonucu,sonucu, betonunbetonun etkilendiğietkilendiği gerilmegerilme

ÖrneğinÖrneğin deneylerdeneyler sonucu,sonucu, betonunbetonun etkilendiğietkilendiği gerilmegerilme değeri,

değeri, basınçbasınç dayanımınındayanımının 00..7070'ini'ini aştığıaştığı takdirdetakdirde,, sünmesünme etkisiyle

etkisiyle belirlibelirli birbir süresüre sonrasonra betonunbetonun dayanımınıdayanımını kaybedipkaybedip yıkılma

yıkılma durumunadurumuna geçebildiğigeçebildiği anlaşılmıştıranlaşılmıştır..

(49)

494949 49

Güngören 2009 Bahçelievler, 2007

(50)

YapılardaYapılarda toplamtoplam şekilşekil değişimlerindeğişimlerin sınırlandırılmasısınırlandırılması şeklinde

şeklinde çeşitliçeşitli ülkelerinülkelerin şartnamelerindeşartnamelerinde hükümlerhükümler vardır

vardır..

http://www.structure-engineer.110mb.com/casestudy/sandwichpanel/design.htm

(51)

AyrıcaAyrıca sünme,sünme, öngerilmeliöngerilmeli betondabetonda önemliönemli gerilmegerilme kayıplarına

kayıplarına yolyol açabiliraçabilir..

515151 51

(52)

BuBu nedenlenedenle ilkilk öngerilmeliöngerilmeli betonbeton yapılaryapılar başarısızlığabaşarısızlığa uğramışlardır

uğramışlardır veve aynıaynı nedenlenedenle mukavemetmukavemet hesaplarındahesaplarında sünme

sünme etkisietkisi gözönünegözönüne alınıralınır..

525252 52

(53)

RölaksasyonRölaksasyon olayındaolayında şekilşekil değişiminindeğişiminin sabitsabit tutulmasıtutulması halinde

halinde uygulananuygulanan gerilmeningerilmenin nasılnasıl değiştiğideğiştiği incelenirincelenir..

7.6 Gevşeme (Rölaksasyon) 7.6 Gevşeme (Rölaksasyon) 7.6 Gevşeme (Rölaksasyon) 7.6 Gevşeme (Rölaksasyon)

(54)

Cisme herhangi bir PCisme herhangi bir P₀₀ kuvveti uygulanıp, εkuvveti uygulanıp, ε₀₀ büyüklüğünde büyüklüğünde bir şekil değişimi verilsin.

bir şekil değişimi verilsin.

Bu şekil değişimi sabit tutulursa, gerilmeler zamanla azalırBu şekil değişimi sabit tutulursa, gerilmeler zamanla azalır..

Aslında uygulanan kuvvet Aslında uygulanan kuvvet

Aslında uygulanan kuvvet Aslında uygulanan kuvvet herhangi bir şekilde

herhangi bir şekilde azalmaz ise cisim azalmaz ise cisim

uzamaya devam eder, bu uzamaya devam eder, bu uzama devam etmediğine uzama devam etmediğine göre, uygulanan

göre, uygulanan

gerilmenin zamanla gerilmenin zamanla azalacağı açıktır.

azalacağı açıktır.

εεεεεεεε₀₀₀₀₀₀₀₀

(55)

GevşemeGevşeme olayıolayı özellikleözellikle çelikçelik yapıların

yapıların bulonbulon veve perçinliperçinli birleşimlerinde

birleşimlerinde araara sırasıra görülen

görülen gevşekliklerdegevşekliklerde veve önön gerilmeli

gerilmeli betonbeton çeliklerininçeliklerinin uzaması

uzaması olaylarındaolaylarında kendinikendini gösterir

gösterir..

gösterir gösterir..

BenzerBenzer şekildeşekilde motormotor silindirsilindir kapaklarını

kapaklarını sıkansıkan civatalarcivatalar yeterliyeterli önön gerilme

gerilme ileile sıkılmazlarsıkılmazlar iseise zamanlazamanla gevşerler

gevşerler..

(56)

ÖRNEK:

Genel bünye denklemi aşağıdaki gibi verilen reolojik cisim bir yapı malzemesinin modeli olarak alınmaktadır. Bu malzemeden yapılmış 15 cm çaplı 30 cm yükseklikli bir silindir örneği üzerinde yapılan sünme deneyinde cisme 8,75 tonluk basınç kuvveti uygulanınca silindirde ani olarak 5,9x10^-3 cm’ lik boy kısalması ölçülmüştür. Gerilmenin uygulanmasına 60 gün devam edilince cismin yaptığı toplam kısalma 6,1x10^-3 cm

ÖRNEK-R1 (Maxwell modeli, sünme deneyi)

Örnek sorular Örnek sorular Örnek sorular Örnek sorular

5656 5656

devam edilince cismin yaptığı toplam kısalma 6,1x10^-3 cm değerini almaktadır. Buna göre

A-) Cismin ani elastisite modulünü bulunuz.

B-) Cismin σ=40 kgf/cm² lik bir gerilme altında 360 gün sonunda yapacağı toplam şekil değiştirme nedir?

(Bünye denklemi: )

(57)

ÖRNEK:

Hooke cisminin Kelvin cismiyle seri halinde birleşmesi ile oluşan cisim, betonun reolojik modeli olarak alınmaktadır. 15 cm çaplı, 30 cm yükseklikli beton silindire 10,5 ton basınç kuvveti uygulanınca örneğin boyunda 6x10^-3 cm kısalma oluşmaktadır.

Gerilmenin uygulanmasına 60 gün devam edilince toplam kısalma 8x10^-3 cm değerine ulaşmaktadır.

ÖRNEK-R2 (3 elemanlı model, sünme)

575757 57

kısalma 8x10^-3 cm değerine ulaşmaktadır.

A-) Cismin 90 kg/cm² basınç gerilmesi altında 250 gün sonunda ulaşacağı toplam şekil değişimini hesaplayınız.

B-) 250 Gün sonunda gerilme kaldırılmaktadır. Yük kaldırıldıktan 450 gün sonra şekil değişimi hangi değeri alır?

C-) Sonsuz süre içinde toplam şekil değişimi ne olur?

VARSAYIM: Bağımsız Hooke cisminin elastisite modülü, Kelvin cismindekinin 1,5 katıdır.

(58)

Betonun reolojik modeli.

(Kelvin sistemindeki yay için E₂ , Kelvin sistemine seri bağlı yay için E₁ dir.)

1

ÖRNEK-R2 (3 elemanlı model, sünme)

585858 58

2

Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü YAPI MALZEMESİ - I

Dokuz Eylül Üniversitesi Dokuz Eylül Üniversitesi Dokuz Eylül Üniversitesi Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü İnşaat Mühendisliği Bölümü İnşaat Mühendisliği Bölümü İnşaat Mühendisliği Bölümü

YAPI MALZEMESİ YAPI MALZEMESİ YAPI MALZEMESİ

YAPI MALZEMESİ - - - IIII -

ε

. σ = E

. . ε µ σ =

dt d ε

=

.

ε

µ ε

E ε

σ = ⋅ = ⋅ &

ε

ε

ε = +

ε

ε

ε = +

ε

ε

ε & = & + &

µ ε

E ε

σ = ⋅ = ⋅ &

ε & = σ

ε & = σ &

ε &

= µ

ε & =

E

ε

ε

ε & = & + &

µ σ E

ε = σ +

⇒ &

&

µ t σ E

ε = σ +

µ t σ E

ε = σ +

σ

σ

σ = +

ε

ε

ε = =

σ

= E.ε

σ

= µ ε &

σ

σ

σ = +

E ε µ E

ε = σ − &

ε ⇒

Eε µ

σ = + &

E ε ε = E − &

ε ⇒

Eε µ

σ = + &

) e

E (1

ε = σ −

) e

E (1

ε = σ −

^ε ^{& =} ^σ ^&

^σ

⁼ ^µ ^ε _&