• Sonuç bulunamadı

Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü"

Copied!
17
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü

END 2303 İstatistik-I

Bölüm 12: Veri Analizi, Tanımlayıcı İstatistik

& Histogramlar

Dr. Öğr. Üyesi Kemal SUBULAN Aralık, 2019

(2)

Lithium pillerinin ömrünü incelemek için 50 gözlem yapıldığını ve tablodaki ölçüm değerlerinin elde edildiğini varsayınız.

a) Pillerin ömrünün normal dağıldığını varsaymak mantıklı olur mu ?

b) Relatif frekans Histogramından yola çıkarak, verilerin ne tür bir dağılıma sahip olduğu hakkında yorum yapınız.

c) Kümülatif relatif frekans grafiğini kullanarak; yaklaşık olarak pillerin ne kadar oranı (% kaçı) 1500 saatten önce bozulur ?

d) Kümülatif relatif frekans grafiğini kullanarak; pillerin yarısı hangi saatte veya hangi saatten önce bozulur ?

Örnek – 1

(3)

Alınan Rastgele Örnek: Lithium Pillerinin Ömrü (Saat)

Pil ömrü Pil ömrü Pil ömrü Pil ömrü Pil ömrü

4285 564 1278 205 3920

2066 604 209 602 1379

2584 14 349 3770 99

1009 4152 478 726 510

318 737 3032 3894 582

1429 852 1461 2662 308

981 1560 701 497 3367

1402 1786 1406 35 99

1137 520 261 2778 373

414 396 83 1379 454

(4)

50 adet fren disk aynasının döküm esnasında porozite boşluklarından (Kalite Karakteristiği) dolayı verdiği %fireyi (ıskarta oranını) ölçmek için bir deney yürütülüyor. Bu deney sonucunda elde edilen data verildiğini göre;

a) Alınan örnekleme ait ortalama, medyan ve mode (örnek istatistiklerini) hesaplayarak, ne anlama geldiklerini açıklayınız.

b) Iskarta oranının normal dağıldığını kabul etmek mantıklı mıdır ?

c) Fire miktarının %20’den fazla olma olasılığını hesaplayınız.

d) Rastgele değişkenin (%fire) standart sapmasını, iki farklı alternatif yol ile yaklaşık olarak tahmin ediniz.

Örnek – 2

(5)

Fren Disk Aynaları için Iskarta Oranları

Fire (%) Fire (%) Fire (%) Fire (%) Fire (%)

18.2 21.2 23.1 18.5 15.6

20.8 19.4 15.4 21.2 13.4

16.4 18.7 18.2 19.6 14.3

16.6 24 17.6 17.8 20.2

17.4 23.6 17.5 20.3 16.6

19.3 18.5 19.3 21.2 13.9

20.5 19 17.6 22.3 18.4

21.2 20.4 21.4 20.3 20.1

19.6 20.6 14.8 19.7 20.5

18 20.8 15.8 23.1 17

(6)

Bir fren disk aynası üreticisi, fren disk aynalarının porya çapının (Kalite karakteristiği) hedef değerden pozitif yönde % sapmasını ölçmüş ve 50 adet örneğe ait veri setini tablodaki gibi elde etmiştir.

a) Gözlem değerlerine ilişkin relatif frekans histogramını çiziniz. Örnek ortalaması, medyan ve mode hesaplayınız.

b) Bu histograma dayanarak, porya çaplarının hedef değerden % sapmasının, normal dağıldığını varsaymak mantıklı olur mu ?

c) Kümülatif relatif frekans grafiğini çiziniz. Rastgele seçilen bir fren disk aynasının porya çapının hedef değeri %2 aşması olasılığı nedir ? Medyan değerini kullanarak hesaplayınız.

d) Rastgele değişkeninin (Porya çapının hedef değerden % sapma miktarı) standart sapmasını, örnek aralığından yola çıkarak tahmin ediniz.

Örnek – 3

(7)

Fren Disk Aynası Porya Çapının Hedef Değerden Pozitif Yönde Sapması (%)

Sapma % Sapma % Sapma % Sapma % Sapma %

0.5 1.8 4 1 2

1.1 1.6 2.3 3.5 2.2

2 3.8 3 2.3 1.8

3.6 2.4 0.8 3.4 1.4

1.9 2.3 1.2 1.9 2.3

2.6 3.1 2.5 1.7 5

1.3 3 2.7 1.2 1.5

3.2 2.4 2.5 1.9 3.1

2.4 2.8 2.7 4.5 2.1

1.5 0.7 3.7 1.8 1.7

(8)

Örnek – 4

Yeni bir otomobilin motor ve hareket aksamı 1 yıl garantilidir.

Motor ve hareket aksamının ortalama ömrü 3 yıl olarak tahmin edilmektedir (Motor ve hareket aksamı bozuluncaya kadar geçen zaman). Yeni bir otomobilin satış karı 1000$ dır. Garanti süresi içindeki bir arızayı gidermek için satıcının malzeme ve işçilik dahil 250 $ ödemesi gerekmektedir.

a) Otomobil başına ortalama karı hesaplayınız.

b) İlk 6 aylık kullanım süresinde 100 otomobilden yaklaşık olarak kaç tanesi bozulacaktır ?

(9)

Bir fabrikada üretilen Al levhaların genişlik ölçüleri, ortalaması 0.9 inch ve standart sapması 0.003 inch olan normal dağılıma uymaktadır. Müşteri spesifikasyon limitleri, 0.9 ± 0.005 olarak belirlenmiştir.

a) Al levhaların % kaçı kusurlu olacaktır ?

b) Standart sapmanın kabul edilebilir maksimum değeri ne olmalı ki, Al levhaların genişliğine ait kalite karakteristiği için kusurlu oranı %1’den daha fazla olmasın ?

Örnek – 5

(10)
(11)

Dağılımın Şekli

Verinin nasıl dağıldığını gösterir.

Şekil için kullanılan ölçütler:

Çarpıklık

Basıklık

Ort= Medyan =Mod

Ort < Medyan < Mod Mod < Medyan < Ort

Sağa Çarpık Sola çarpık Simetrik

(12)

Simetrik Dağılım A.O = Med = Mod

Sağa çarpık dağılım A.O > Med > Mod

Sola çarpık dağılım A.O < Med < Mod

İki modlu simetrik dağılım Modu olmayan dağılım Tekdüzen dağılım

Çarpıklık: Ortalama, Mode ve Medyan

(13)

Örnek – 6

Bir rastgele değişkene ait olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıda verilmiştir. Bu rastgele değişkene ait mode hesaplayınız.

𝑓𝑋 𝑥 = 2𝑥. 𝑒−𝑥2 𝑥 > 0

Bir rastgele değişkene ait olasılık yoğunluk fonksiyonu:

𝑓𝑋 𝑥 = 𝑥. 𝑒−𝑥 𝑥 > 0 ise, bu rastgele değişkene ait mode ve medyanı hesaplayınız.

Örnek – 7

(14)

𝑓𝑋 𝑥 = 3

8 . 2 − 𝑥2 0 < 𝑥 < 2 olarak tanımlanan olasılık yoğunluk fonksiyonunu çiziniz. X rastgele değişkenine ait mode, medyan ve ortalamayı hesaplayınız.

Bir rastgele değişkene ait kümülatif dağılım fonksiyonu;

𝐹 𝑥 = 1 − 𝑒−𝑥2 𝑥 > 0 olarak veriliyor. Bu rastgele değişkene ait mode hesaplayınız.

Örnek – 8

Örnek – 9

(15)

Örnekleme ait Korelasyon Katsayısı

r ile gösterilir ve popülasyonun korelasyon katsayısının, 𝝆 nokta tahminleyicisidir.

𝑟 = 𝜌 = 𝑆𝑥𝑦

𝑆𝑥𝑥.𝑆𝑦𝑦 formülü ile hesaplanır.

𝑆𝑥𝑦 =

𝑖=1 𝑛

𝑥𝑖 − 𝑥 . 𝑦𝑖 − 𝑦

𝑆𝑥𝑥 =

𝑖=1 𝑛

𝑥𝑖 − 𝑥 2

𝑆𝑦𝑦 =

𝑖=1 𝑛

𝑦𝑖 − 𝑦 2

(16)

Örnek – 10

Bir kalite kontrol sorumlusu, üretilen ürüne ait kalite karakteristiği için ölçüm sistemlerinde (MSA) kullanılan iki farklı ölçme tekniğini karşılaştırmak istiyor. Her iki ölçme tekniği ile elde edilen veriler arasında kuvvetli ve pozitif yönde doğrusal bir ilişki varsa, yeni yöntemi kullanmaya başlayacaktır.

Eski Yöntem Yeni Yöntem

25 30

40 80

120 150

75 80

150 200

300 350

270 240

400 320

450 470

575 583

(17)

Kaynakça

D. C. Montgomery and G.C. Runger, (1999). Applied Statistics and Probability for Engineers, 2nd Edition. John Wiley and Sons, USA.

Prof. Dr. G. Miraç Bayhan, Ders notları.

Dr. Öğr. Üyesi Seren Özmehmet Taşan, Ders notları.

Referanslar

Benzer Belgeler

 Staj-3’ün genel bir değerlendirmesini yaparak işyerinde karşılaştığınız özel durumları, staj kılavuzunda yanıtlanması istenen soruların yanıtlanmasında

HEMŞİREL İK AL ANIND AKİ ARAŞTIRMA MAKAL EL ERİNİN BİL İMETRİK ANAL İZ İ: TÜRKİYE ÖRNEĞİ HEMŞİREL İK AL ANIND AKİ ARAŞTIRMA MAKAL EL ERİNİN BİL İMETRİK ANAL İZ

Stajlar öğretim ve sınav dönemlerini kapsayan süreler dışında ve Fakülte tarafından belirlenen tarihler arasında yapılır. yarıyılın sonunda ve ikinci staj ise 6.

Yurt dışında staj yapan öğrenci staj sonunda staj değerlendirme fişi ve staj defterine ilave olarak staj yapılan yerden alınacak stajın konusu ve süresini

10 •Staj bittikten sonra Pratik Sicil Fişi firma staj sorumlusu tarafından doldurulup imzalanacak ve kapalı zarf içinde staj defteri ile birlikte bölüme teslim edilmelidir..

Yüksek Lisans, Dokuz Eylül Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Maden İşletmesi (Yl) (Tezli), Türkiye 1996 - 2000 Lisans, Dokuz Eylül Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi,

Her öğrenci stajını Mühendislik Fakültesi Staj Yönergesi, Jeoloji Mühendisliği Bölümü Staj Uygulama Esasları, Bölüm ve Fakülte Staj Komisyonları ve

Herhangi bir işyerinde sigortalı göründüğü (aktif kayıtlı olduğu) için Fakülte tarafından “iş kazası ve meslek hastalığı” sigortası yaptırılamayan öğrencilerin