AKIŞKANLARIN KİNEMATİĞİ HİDROLİK

HİDROLİK

SUNUM 4

AKIŞKANLARIN

KİNEMATİĞİ

KİNEMATİK

• Sıvıların hızları ve akım çizgileri ile ilgilenen ve kuvvet veya enerjiyi

göz önüne almayan akışkanlar

mekaniğinin bir bölümüdür.

• Sıvıların akışında mevcut kuvvetlerle ilgilenmeyen

• Sadece hızlar ve hızların ortamdaki dağılımı ile ilgilenen bilim dalıdır

Hareket: Cismi oluşturan parçacıkların mekan boyutunda yer değiştirmesidir.

Sıvılarda harekete neden olan kuvvetler:

1. Kütle kuvveti (m.g) 2. Basınç kuvveti (p.A)

Akışkanların kinematiğinde akımla ilgili problemlerin çözülmesinde 2 yaklaşım kullanılır

• Lagrange yöntemi

• Euler yöntemi

KİNEMATİK

• Bir bireysel sıvı parçacığı ele alınır

• Bu parçacığın hareketi izlenir ve ortamdaki konumu (çizdiği yol) belirtilir

• Sıvı parçacığının t

ve t anındaki koordinatları, başlangıç noktası ve t zamanının bir fonksiyonudur.

LAGRANGE YÖNTEMİ

M ^o (a,b,c)

M (x,y,z)

t ^o t

Koordinatlar: M=f(M ^o ,t) veya x=f1(a,b,c,t) y=f2(a,b,c,t) z=f3(a,b,c,t)

t anında M noktasındaki sıvı parçacığının hızının

bileşenleri:

u=dx/dt v=dy/dt w=dz/dt

İvme bileşenleri:

a

=du/dt=d

x/dt

a

=dv/dt=d

y/dt

a

=dw/dt=d

z/dt

M

x y

z ^w

v u

V

• Akım alanı içerisinde sabit bir nokta alınır

• Bu noktadan geçen sıvı parçacıklarının hızlarının (yön ve şiddetinin) zamanla değişimi incelenir

Sabit nokta: A(x,y,z) Hız vektörü: V(x,y,z,t)

Hız vektörünün bileşenleri: V=u

+v

+w

Hız vektörünün büyüklüğü: V=||V||=√(u

+v

+w

)

• Üç boyutlu akımda: Çözüm zor, özel hallerde mümkün

• İki boyutlu akımda (sıvı parçaları paralel düzlemler içerisinde hareket ediyor): Çözüm mümkün

• Bir boyutlu akımda (açık kanal, kapalı boru akımları): İdeal sıvılar için elde edilen bazı katsayıların ilavesiyle gerçek sıvılar için kullanılabiliyor.

EULER YÖNTEMİ

A V

“Lagrange” yönteminde gözönüne alınan bir sıvı

parçacığının yörüngesi boyunca olan hareketi incelenir.

Bu yöntemde akım alanı içerisinde sabit noktalar gözönüne alınmaksızın her bireysel sıvı parçacığının hareketi izlenmekte ve her an sıvı parçacığının ortamdaki

konumu belirtilmektedir.

“Euler” yönteminde ise sıvının gözönüne alınan belli bir noktasındaki akımın (v) hızı ile (p) basıncının (t)

zamanına göre değişimi incelenir. Yani bu yöntemde

sıvının içinde koordinatları belli olan herhangi bir A

(x,y,z) noktası ele alınarak bu noktadaki hız ve basınç

değeri zamanın bir fonksiyonu olarak incelenmektedir.

AKIM ÇİZGİSİ: Bir “t” anında ard arda sıralanmış noktalardaki hız vektörlerine çizilen teğettir.

• Hızın akım çizgisine dik bir bileşeni yoktur (geçirimsiz bir kenar gibi).

• Akım çizgileri birbirini kesmezler.

• Akım çizgileri akımı sınırlayan katı çeperi kesmezler.

AKIMLA İLGİLİ TANIMLAR

Hız vektörü

Akım çizgisi

YÖRÜNGE: t

ve t

zaman aralığında sıvı zerresinin üzerinde hareket

ettiği yoldur.

• Düzenli akımda (hız zamanla değişmiyorsa) akım çizgisi ile yörünge aynıdır.

AKIM BORUSU: Bir demet akım çizgisinden oluşan kapalı bir

hacimdir (katı çeperli bir boru gibi düşünülür).

SINIR ÇİZGİSİ: Belirli bir zaman zarfındaki yörünge son uçlarının birleşmesinden oluşan çizgidir (bacadan çıkan dumanın

fotoğrafında, dumanın çeperleri sınır çizgisidir).

t

.

.

t

. ^t

.

t

Akım çizgileri

Akım borusu

Sınır çizgisi

Yörünge