ÇOKGENLER DÖRTGENLER-8 ÇOKGENLER DÖRTGENLER-8
DELTOİD DELTOİD
DELTOİD DELTOİD
TANIM VE ÖZELLİKLERİ TANIM VE ÖZELLİKLERİ
Tabanları çakışık iki ikizkenar üçgenin oluşturduğu dörtgendir .
1) ∣AB∣=∣BC∣ , ∣AD∣=∣DC∣
2) [AC]⊥[BD] olup köşegen uzunlukları eşit değildir.
3) Köşegenlerden sadece biri diğerini ortalar. |AO|=|OC|
4) Köşegenlerden sadece biri açıortaydır.
[BD] Açıortay.
5) Köşegenlerin biri simetri eksenidir.
[BD] Simetri eksenidir.
6) Çevre(ABCD)= 2.(a+ b) 7) Alan(ABD)= Alan(BCD) dir.
7) Alan(ABCD)= 1
2.|AC|.|BD| br2 dir.
NOT NOT
Deltoid ikizkenar üçgenlerden oluştuğundan ikizkenar üçgenin özelliklerinin tam bilinmesi özellikle önemlidir.
Örnek...1 : Örnek...1 :
ABCD bir deltoid.
|AD|=|CD| m^(BAD)=112o olduğuna göre, m^(ADB)+m^(CBD)
toplamı kaç derecedir?
Örnek...2 : Örnek...2 :
[BD], ABCD deltoidinin simetri eksenidir.
|AB|=|AE| ve m^(AED)=38o
olduğuna göre, m^(BCD) kaç derecedir?
Örnek...3 : Örnek...3 :
ABCD deltoid
|AD|= |DC | , [ AC]∩[BD]={O} dir.
|AE|=|ED|
|BF|=|CF|
|OE|=6 br |OF|=4 br olduğuna göre, Çevre(ABCD) kaç birimdir?
Örnek...4 : Örnek...4 :
ABCD deltoid [ AC]∩[BD]={O} dir.
|AB|=|BC|=√26 br
[ AD]⊥[CD]
|BD|=6 br ve |OB|>|OD|
olduğuna göre, |AD| uzunluğu kaç birimdir?
10. Sınıf
10. Sınıf Matematik Matematik Konu Anlatımı Konu Anlatımı 1/1/44
www.matbaz.com
a
B
C D
A O
b S
T T
S
B
C D
A 112o
B
C D
A
38o E
B
C D
A O
E
F 6
4
B
C D
A O
√26
ÇOKGENLER DÖRTGENLER-8 ÇOKGENLER DÖRTGENLER-8
DELTOİD DELTOİD
Örnek...5 : Örnek...5 :
ABC üçgen, AFED deltoid
|EF|=|DE|
[ AC]⊥[ED]
|BF|=2√7 br
|BE|=6 br
|CD|=8 br olduğuna göre,
|EC|=x kaç birimdir?
Örnek...6 : Örnek...6 :
ABCD dörtgen, CBED deltoid
|EB|=|CB|
[ AB]//[CD]
|CD|=4 br
|AE|=6 br
olduğuna göre,
|AB| kaç birimdir?
Örnek...7 : Örnek...7 :
ABCD deltoid, E, [AB] nin orta noktasıdır.
[ AC]∩[BD]={K}, [ AC]∩[DE]={F},
[ AB]⊥[BC] ,
|BC|=|CD|
|FK|=4 br
|AD|=6√5 br
olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç birim karedir?
Örnek...8 : Örnek...8 :
ABCD ve ABCE deltoid, |AD|= |CD |,
|AC|=9 br
|DE|=4 br
olduğuna göre, Alan(ADCE) kaç birim karedir?
Örnek...9 : Örnek...9 :
ABCD deltoid [ AC]∩[BD ]={O}
|AB|=|BC|
m^(DAC)=75o ve
O noktasının [CD] ye uzaklığı 5 birim olduğuna göre, Alan(ADC) kaç birim karedir?
Örnek...10 : Örnek...10 :
ABCD deltoid
|AB|=|BC|=20 br
|BE|=16 br
|EF|=10 br
|AD|=3.|AF|
olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç birim karedir?
10. Sınıf
10. Sınıf Matematik Matematik Konu Anlatımı Konu Anlatımı 2/2/44
www.matbaz.com
B C
D A
F
8
E x
6
B C D
A 6
4
E
B
C
D A
F K
4
E 6√5
B
C
D A
E 4
9
B
C D
A O
75o
B
C
D A
E 20
16
F
20
10
ÇOKGENLER DÖRTGENLER-8 ÇOKGENLER DÖRTGENLER-8
DELTOİD DELTOİD
Örnek...11 : Örnek...11 :
ABCD deltoid
|AB|=15 br
|AD|=28 br
Alan(ABCD)=252 br2 olduğuna göre,
|BD|kaç birimdir?
Örnek...12 : Örnek...12 :
ABCD bir deltoid,
3.|BC|=3.|DC|=2.|CP|=24br olduğuna göre |PD|
|AB| oranı kaçtır?
Örnek...13 : Örnek...13 :
ABCD bir deltoid,
∣AB∣=∣BC∣
[DC]⊥[BC] ,
∣AL∣=∣BL∣ ,
∣MB∣=6br ,
∣BC∣=15br
olduğuna göre ∣DC∣ kaçtır?
Örnek...14 : Örnek...14 :
ABCD bir deltoid,
|DC|=|AD| , [AC]∩[DB]={H}
[HK]⊥[DC],[ HL]⊥[CB] ,
|DK|=2.|CL|=4.|KC|=8br olduğuna göre A(ABCD) kaç birim karedir?
Örnek...15 : Örnek...15 :
ABCD bir deltoid,
|AD|=|AB|=2√10 br ,
∣AK∣=3.∣KD∣ olduğuna göre A(BKA) kaç birim karedir?
Örnek...16 : Örnek...16 :
ABCD bir deltoid,
|CD|=|AD|=3 br,
|BC|=4√2 br ve
x+y=135o olduğuna göre Alan(ABCD) kaç birim karedir?
10. Sınıf
10. Sınıf Matematik Matematik Konu Anlatımı Konu Anlatımı 3/3/44
www.matbaz.com
B
C
D A
15 28
A
B C P
D
A
B
D 6
15 C
M L
A D B
K
2 L
C
H 4
8
A
B
C D
K
A
B
C D
x
y
ÇOKGENLER DÖRTGENLER-8 ÇOKGENLER DÖRTGENLER-8
DELTOİD DELTOİD
DEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRME 1) ABCD bir
deltoid,
|AD|=|AB|
|BC|=|CD| m^(DAB)=60o, m^(DBC)=90o
|AD|
|DC| kaçtır?
2) ABCD bir deltoid, M
köşegenlerin kesim
noktasıdır. K ve L
bulunduğu kenarların orta
noktalardır.
|KM|=4br
|ML|=8br
olduğuna göre Ç(ABCD) kaç birimdir?
3) AKLP bir deltoid,
∣AP∣=∣AK∣=6
∣PC∣=2br,∣KB∣=4br
|LB|
|BC| kaçtır?
4) ABCD bir deltoid.
∣AB∣=∣BC∣ ,
∣KA∣
∣KD∣= 2 5 , ise
|BA|
|BK|kaçtır?
5) ABCD bir deltoid,
∣AD∣=∣DC∣
|CB|=8br
|AD|=6br
m(DBA)+m(CDB)= 60o olduğuna göre ,
∣DB∣ kaç birimdir?
10. Sınıf
10. Sınıf Matematik Matematik Konu Anlatımı Konu Anlatımı 4/4/44
A
B C
D
8
6 A
D 8 B
K 4 L
C
M
A
B
L P K C
B A D
C K
A
B
C D
60o
www.matbaz.com