BÖLÜM 12 Durum 2: Bu durum kendi arasında ikiye ayrılır; a) ve bilinmiyor fakat () 1) Hipotez 2)Test istatistiği birleştirilmiş varyans 3) Karar

BÖLÜM 12 Durum 2:



12

ve



22

bilinmiyor

.

2 11

,

12

,

13

,...,

1n

( ,

1

)

X

X

X

X

N

 

2 21

,

22

,

23

,...,

2n

(

2

,

)

X

X

X

X

N

 

2 2 1 2 1 2 1 2 1 2

,

X

X

N

n

n





 







_





_





Güven Aralığı; 1 2 1 2 1 2 /2; 2 1 2 1 2 /2; 2 1 2 1 2

1

1

1

1

(

)

_{n n p}

(

)

_{n n p}

1

P

x

x

t

S

x

x

t

S

n

n

n

n

  

 

  

























 









1 2 1 2 /2; 2 1 2

1

1

(

x

x

)

t

_{n n}

S

_p

n

n

  







Örnek: Bir ilaç firması, ilacı şişelere doldurmak için 2 makine kullanıyor. Birinci makineden

n 

₁

10

ikinci makineden

n 

₂

12

şişe seçiliyor. Bu şişeler incelendiğinde 1.makine ortalama

x 

₁

30.87

birim sıvı, ikinci makine ortalama

x 

₂

30.68

birim sıvı dolduruyor. Birinci ve ikinci makinanın varyanslarıda 2

1 0.0225

S  ve S₂2 0.0324olarak hesaplanıyor.

a)



₁2 



₂2 olsun. %95 güven düzeyinde birinci makinenin daha fazla sıvı doldurup doldurmamasını test ediniz.

b) %95 güven düzeyinde kitle ortalamaları arasındaki fark için güven aralığını bulunuz.

2) Test istatistiği



1 2

 

1 2

 



1 2

30.87 30.68

0

2.657

1

1

1

1

_0.167

10 12

t P

x

x

t

S

n

n

 



















_







_



_





2





2 1 1 2 2 2 1 2

1

1

(10 1)0.0225 (12 1)0.0324

0.5589

0.0279

2

10 12 2

20

p

n

S

n

S

S

n

n





















 

 

2

0.0279

0.167

p p

S



S





3) Karar

1

 



0.95

 



0.05

1 2

2 10 12 2

20

n

     

n

serbestlik derecesi 0.05:10 12 2 0.05:20

1.725

t

_{ }



t



0.025;20

2.657

1.725

t

t





t



olduğundan

H

₀ hipotezi red edilir. a) Güven aralığı 1 2 1 2 1 2 /2: 2 1 2 1 2 /2: 2 1 2 1 2

1

1

1

1

1

n n P n n P

P x

x

t

S

x

x

t

S

n

n

n

n

  

 

  







 







  



 













1 2 1 2 /2: 2 1 2

1

1

n n P

x

x

t

S

n

n

  





1

0.95

0.05

0.025

2







 

 





1 2 /2:n n 2 0.025:10 12 2 0.025:20

2.086

t

_  



t

 



t



1 2 1 1 2 / 2: 2 1 2

1

1

1

1

ˆ

₍

₎

_{(30.87 30.68) 2.086(0.167)}

_0.041

10

12

n n P

x

x

t

S

n

n











_{ }













1 2 2 1 2 /2: 2 1 2

1

1

1

1

ˆ

₍

₎

_{(30.87 30.68) 2.086(0.167)}

_0.339

10

12

n n P

x

x

t

S

n

n











_{ }













b)



12

ve



22 bilinmiyor ( 2 2 1 2







) 1) Hipotez kurulur 0 1 2 1 1 2

:

:

H

H

 

 





0 1 2 1 1 2

:

:

H

H

 

 





0 1 2 1 1 2

:

:

H

H

 

 





2) Test istatistiği



1 2





1 2



2 2 1 2 1 2 t

X

X

t

S

S

n

n

 











2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2

;

(

)

1

1

Serbestlik derecesi bilinmiyor

2 2 1 2 1 2 /2: 1 2

(

x

x

)

t

S

S

n

n











Örnek: Bir ilaç firması, ilacı şişelere doldurmak için 2 makine kullanıyor. Birinci makineden

n 

₁

10

ikinci makineden

n 

₂

12

şişe seçiliyor. Bu şişeler incelendiğinde 1.makine ortalama

x 

₁

30.87

birim sıvı, ikinci makine ortalama

x 

₂

30.68

birim sıvı dolduruyor. Birinci ve ikinci makinanın varyanslarıda 2

1

0.0225

S 

ve

S

22



0.0324

olarak hesaplanıyor.

a)



12





22 olsun. %95 güven düzeyinde birinci makinenin daha fazla sıvı doldurup doldurmamasını test ediniz.

3) Karar

1

 



0.95

 



0.05

20





serbestlik derecesi 0.05: 0.05:20

1.725

t

_



t



0.025;20 2.657 1.725 t t  t  0

H

hipotezi red edilir.

b) Güven aralığı





12 22





12 22 1 2 /2; 1 2 1 2 /2: 1 2 1 2

1

S

S

S

S

P

x

x

t

x

x

t

n

n

n

n





 





























 













2 2 1 2 1 2 /2: 1 2

(

x

x

)

t

S

S

n

n











1

0.95

0.05

0.025

2







 

 





/2: 0.025:20

2.086

t

_{ }



t



2 2 1 2 1 1 2 /2: 1 2

0.0225

0.0324

ˆ

₍

₎

_{(30.87 30.68) 2.086}

_0.04324

10

12

S

S

x

x

t

n

n











_













2 2 1 2 2 1 2 /2: 1 2

0.0225

0.0324

ˆ

₍

₎

_{(30.87 30.68) 2.086}

_0.3367

10

12

S

S

x

x

t

n

n











_













KAYNAKLAR

1. Uygulamalı İstatistik (1994)

Ayşen APAYDIN , Alaettin KUTSAL, Cemal ATAKAN

2. Olasılık ve İstatistik Problemler ve Çözümleri ile (2008)

Prof. Dr. Semra ERBAŞ

3. Olasılık ve İstatistik (2006)

Prof. Dr. Fikri Akdeniz

4. Olasılık ve İstatistiğe Giriş I-II (2011)

Prof. Dr. Fikri Öztürk

5. Fikri Öztürk web sitesi