0 den küçük açının esas ölçüsünü bulma: Verilen sayı işareti önemsenmeden yine 360 a bölünür ve kalan sayı 360 tan çıkarılır.

(1)

Trigonometri Konu Anlatımı Esas Ölçü

 Esas ölçü, açının 0° ile 360° arasındaki ölçüsüne denir.

o 180° = π o 90° = π/2 o 360° = 2π

 360°’den büyük açının esas ölçüsünü bulma: Verilen sayıyı 360’a böleriz, kalan sayı bize esas ölçüyü verecektir.

Örnek : 1470° ‘nin esas ölçüsü nedir?

1470, 360’a bölünürse kalan 30 olur. Esas ölçü 30°

 0°’den küçük açının esas ölçüsünü bulma: Verilen sayı işareti önemsenmeden yine 360’a bölünür ve kalan sayı 360’tan çıkarılır.

Örnek : -1470° ‘nin esas ölçüsü nedir?

Kalan 30°’du. 360-30=330. Esas ölçü 330°

 π cinsinden verilen açının esas ölçüsünü bulma: Sayının yaklaşık değerini bulup içerisinden 2π ve katlarını(4π,6π,8π…) çıkaracağız.

Örnek: 16π/3 radyanının esas ölçüsü nedir?

Sayının yaklaşık değeri 5, …π’dir. Bu sayıdan en fazla 4π atılabilir. 16π/3 – 4π = 4π/3. Esas ölçü 4π/3

 π cinsinden negatif verilen açıların esas ölçüsünü bulma: Sayının yaklaşık değeri bulup sayıyı en küçük pozitif yapacak 2π ve katlarını (4π,6π,8π…) sayıya ekleriz.

Örnek: -16π/3 radyanının esas ölçüsü nedir?

Trigonometrik Fonksiyonlar

(2)

(3)

(4)

Birim Çember

Birim Çember, yarıçapı 1 cm, merkezi orijin (0,0) olan çembere verilen isimdir.

NOT: O halde sinα ve cosα -1’den küçük, 1’den büyük olamaz. Bunu aklımızdan kesinlikle çıkarmamalıyız.

 -1 ≤ sinα ≤ 1

 -1 ≤ cosα ≤ 1

(5)

Trigonometrik Fonksiyonların İşaretleri

(6)

(7)

Bazı Açıların Trigonometrik Değerleri

(8)

(9)

Şimdi örnekler üzerinde görelim bu formülleri böyle daha kalıcı olacaktır.

(10)

(11)

(12)

Kosinüs Sinüs Teoremleri Konu Anlatımı Kosinüs Teoremi

 a²= b²+ c²– 2.b.c.cosA ◦

 b²= a²+ c²– 2.a.c.cosB◦

 c²= a²+ b²– 2.a.b.cosC◦

(13)

Ö rnek Soru:

Şekilde verilenlere göre |BC| = x kaçtır?

(14)

Ö rnek Soru:

A açısı kaç derecedir?

(15)

Ö rnek Soru:

Verilen bilgilere göre x kaçtır?

(16)

Sinüs Teoremi

(17)

Sinüs Alan Teoremi

(18)

(19)

(20)

Ö rnek Soru:

|AB|= 2 ve |AC|= 2 √2 olduğuna göre sina kaçtır?

(21)

ÇÖZÜM: |BD|=|DC| ise A(ABD)=A(ADC) çünkü bu üçgenlerin tabanları ve yükseklikleri eşittir. O halde |AD|=x olsun ve soruyu çözmeye başlayalım:

11. Sınıf 1. Yazılıya Hazırlık Soruları

Soru 1: 52 ̊ 21 ' 35 '' olarak verilen açı ölçüsü kaç saniyedir ? { 188495 '' }

Soru 2: 56740 '' açı ölçüsünü derece, dakika ve saniye türünden yazınız. { 15 ̊ 45 ' 40 '' }

Soru 3: m ( 𝐀 ̂ ) = 81 ̊ 34 ' 17 '' ve m ( 𝐁 ̂ ) = 25 ̊ 51 ' 26 '' ölçüleri veriliyor. Buna göre;

A ) m ( 𝐀 ̂ ) + m ( 𝐁 ̂ ) = ? { 107 ̊ 25 ' 43 '' }

(22)

B ) m ( 𝐀 ̂ ) – m ( 𝐁 ̂ ) = ? { 55 ̊ 42 ' 51 '' } C ) 4 . m ( 𝐁 ̂ ) = ? { 103 ̊ 25 ' 44 '' } Soru 4: m ( 𝐀 ̂ ) = 62 ̊ 09 ' 54 '' ise ^{𝐦 ( 𝐀}_𝟑^{̂ )} = ?

{ 20 ̊ 43 ' 18 '' }

Soru 5: Aşağıda verilen ölçü türlerini diğer ölçü birimine çeviri-niz. A ) 330 ̊ { 11𝛑 / 6 } B ) ^𝟐𝟓𝛑

𝟗 { 500 ̊ } C ) 9π – ^𝟓𝛑_𝟒 { 1395 ̊ }

Soru 6: ^𝟏𝟏𝛑_𝟒𝟓 radyanlık açının tümleri kaç derecedir ? { 46 ̊ }

Soru 7: Altta verilen açıların esas ölçülerini bulunuz.

A ) 2300 ̊ { 140 ̊ } B ) – 4666 ̊ { 14 ̊ }

C ) ^𝟗𝟏𝛑_𝟓 { 𝛑 / 5 } D ) – ^𝟒𝟕𝛑_𝟑 { 𝛑 / 3 }

Soru 8: A = 8 – 6cos α sayısının en büyük değeri k, en küçük değeri m ise k + m = ? { 16 } Soru 9: K = 𝟑𝐜𝐨𝐬 𝐱 − 𝟓

𝟒 sayısının çözüm aralığındaki tam sayıların çarpımı ne olur ? { 2 } Soru 10: sin α = ^{𝟐𝐤 + 𝟓}_𝟑 ise k ’nın çözüm aralığındaki tam sayıların toplamı ne olur ? { – 10 }

Soru 12: ^{𝟏 − 𝐜𝐨𝐬}^𝟐^𝐱

𝐬𝐢𝐧 𝐱 : ( 𝐜𝐨𝐬^𝟐𝐱 + 𝐬𝐢𝐧^𝟐𝐱 ) = ? { sin x }

Soru 13: 𝟏 − 𝐜𝐨𝐬 𝐱 ^𝐬𝐢𝐧^𝟐^𝐱 – 1 = ? { cos x }

Soru 14: sin x + cos x = √ 𝟐 ise sin x . cos x = ? { 1 / 2 }

(23)

Soru 15: Birim çember üzerindeki 240 ̊ ’lik yayın bitim noktasındaki koordinatları nedir ? ( – 1 / 2 , – √ 𝟑 / 2 ) Soru 16: 6sin 30 ͦ + 15cos 0 ͦ – 4cos 180 ͦ – 2sin 270 ͦ = ?

{ 24 }

Soru 17: 8sin 45 ͦ. cos 405 ͦ + 4√ 𝟑 . sin ^𝟑𝟏𝛑_𝟑 = ? { 10 }

Soru 18: 𝐜𝐨𝐭 𝟑𝟎 ̊ + 𝐭𝐚𝐧 𝟏𝟏𝟏𝟎 ̊

𝐜𝐨𝐬 ( − 𝟑𝟎𝟎 ̊ ) . 𝐬𝐢𝐧 𝟔𝟎 ̊ = ? { 16 / 3 }

Soru 19: 𝐬𝐢𝐧^𝟒^𝛑_𝟔 + 𝐜𝐨𝐬^𝟐^𝛑_𝟒 . 𝐭𝐚𝐧^𝟐( –^𝟏𝟕𝛑_𝟑 ) = ? { 25 / 16 }

Soru 20: 𝐜𝐨𝐬 𝐱 + 𝟏

𝐜𝐨𝐭 𝐱 . 𝐜𝐨𝐬 𝐱 − 𝟏

𝐭𝐚𝐧 𝐱 = ? { − 𝐬𝐢𝐧^𝟐𝐱 }

Soru 21: ^{𝟏 + 𝐭𝐚𝐧}_{𝟏 + 𝐜𝐨𝐭}^𝟐_𝟐^𝐱_𝐱 = ? { 𝐭𝐚𝐧^𝟐𝐱 }

Soru 22: tan x + 𝟏 + 𝐬𝐢𝐧 𝐱 ^{𝐜𝐨𝐬 𝐱} = ? { sec x }

Soru 23: 𝟒𝐜𝐨𝐬 𝐱 − 𝟐𝐬𝐢𝐧 𝐱 𝐬𝐢𝐧 𝐱 + 𝟑𝐜𝐨𝐬𝐱 = ^𝟐

𝟑 ise tan x = ? { 3 / 4 }

Soru 24: ( 𝐬𝐞𝐜 𝐱 . 𝐜𝐨𝐬𝐞𝐜 𝐱 )^{− 𝟏}: sin x = ? { cos x }

Soru 25: sin 153 ̊ , cos 721 ̊ , – cot 300 ̊ ve tan ^𝟓𝛑

𝟔 değerleri-nin sonuçları hangi işaretli olmalıdır ? ( + , + , + , – )

(24)

Soru 26: 180 ̊ < x < 270 ̊ ve tan x = _𝟕^𝟑 ise cos x = ? { – 7 / √ 𝟓𝟖 }

Soru 27: π / 2 < α < π ve cos α = – _𝟓^𝟒 ise sin α . ( tan α + cot α ) = ? { – 5 / 4 }

Soru 28: x ∈ ( π , 3π / 2 ) ve 𝐜𝐨𝐬 𝐱 − 𝐬𝐢𝐧 𝐱

𝟐𝐬𝐢𝐧 𝐱 − 𝐜𝐨𝐬 𝐱 = 3 ise

sin x = ? { – 4 / √ 𝟔𝟓 }

Soru 29: sin 135 ̊. cos 225 ̊ + sin 150 ̊.tan ^𝟕𝛑

𝟒 = ? { – 1 }

Soru 30: 𝐬𝐢𝐧 𝟕𝟓𝟎 ̊ . 𝐜𝐨𝐬 ( 𝟕𝛑 / 𝟑 ) 𝐜𝐨𝐭 𝟐𝟏𝟎 ̊ . 𝐭𝐚𝐧 𝟑𝟑𝟎 ̊ = ?

{ – 1 / 4 }

Soru 31: 𝐜𝐨𝐭 𝟑𝟏𝟓 ̊ . 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝟎𝟎 ̊ . 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝟒𝟎 ̊ . 𝐭𝐚𝐧 𝟏𝟐𝟎 ̊ = ? { – 3 / 4 }

Soru 32: 𝐭𝐚𝐧 𝟓𝟏 ̊ . 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝟎𝟒 ̊ 𝐬𝐢𝐧𝟑𝟒 ̊ . 𝐜𝐨𝐭 𝟏𝟒𝟏 ̊ = ?

{ – 1 }

Soru 33: x bir dar açıdır. Buna göre

sin ( 𝛑 + x ) – cos ( 90 ̊ + x ) + sin ( – x ) = ? { – sin x }

Soru 35: x bir dar açıdır. Buna göre 𝐜𝐨𝐬 ( 𝟐𝛑 − 𝐱 ) . 𝐜𝐨𝐭 ( − 𝐱 )

𝐜𝐨𝐬 ( − 𝐱 ) . 𝐬𝐢𝐧 ( 𝟐𝟕𝟎 ̊ + 𝐱 ) . 𝐭𝐚𝐧 ( 𝟗𝟎 ̊ + 𝐱 ) = ? { – sec x }

(25)

Soru 36: A 12 B ABCD bir kare ise tan x . sec y = ?

{ – 13 / 5 }

7 x E

y D C

Soru 37: ABCD dik yamuğunda A 10 B

sin α = ? { 4 / 5 } α

20

D 22 C

Soru 38: a = sin 125 ̊ , b = cos 280 ̊ , c = tan 250 ̊ değerleri-nin küçükten büyüğe sıralanışı ne olmalıdır ? { b < a < c }

Soru 39: a = sin 80 ̊ , b = cos 300 ̊ , c = tan 70 ̊ , d = cot 160 ̊ değerlerinin büyükten küçüğe sıralanışı ne olmalıdır ? { c > a > b > d } Soru 40: a = cot ( – 110 ̊ ) , b = tan 520 ̊ , c = sin 140 ̊ ve

d = cos 15 ̊ değerlerinin küçükten büyüğe sıralanışı ne olmalı-dır ? { b < c < a < d }

Soru 41: A x = ? { 2√ 𝟔𝟏 }

x 8

120 ̊

B 10 C

(26)

Soru 42: D x = ? { 3√ 𝟏𝟏 } A

4 7 B

6 x

5 8

C E

Soru 43: A ABC üçgeninin alanını bulunuz. { 120 }

20

30 ̊ B 24 C

Soru 44: A x = ? ( sin 35 ̊ = 0,6 alınız. ) { 72 }

x

55 ̊ 35 ̊

B 120 C