Yapay sinir ağları-bulanık mantık pid denetleyici

IC

iNbNO ONiVERSiTEsi FEN BiLiMLERi ENSTiTDSU

YAP A Y

siNiR

AGLARI-BULANIK MANTIK PID DENETLEYici

AORU<;: ~ENER

YDKSEK LisANS TEZi

ELEKIRiK-ELEKTRONiK MOHENDiSLiGi ANABiLiM:

DALI

MALATYA OCAK2004

\

. Fen Bilimleri EnstitUsil MildUrlilgii'ne,

Bu c;al~ma Jilrimiz tarafindan Elektrik-Elektronik Ana Bilim dalmda YOKSEK LtSANS TEzl olarak kabul edilmi~tir.

(1mza)

... )){:!«

^!

/)c, .. .fIr (.1.4 'h. .. )J.CI.'lJ./1.. ... .

B~kan

(1mza)

't~,:.l)g."jl.r; .. N.4J"'J:ef.././fN

Dye

Onay

y·.p.~~:p.r."6.:~~~ ... o~

Uye

Yukanda imzalann.ad!. gec;en

ogretim

iiyelerine ait oldugunu onaylanm

" , . . , . . ' - - - ' ; -~ , u _¥¥": ;;6..

OZET

Yuksek Lisans Tezi

Yapay Sinir Aglan-Bulanlk Mantlk PID Denetleyici A. Oruy ~ENER

Inonu Universitesi Fen Bilimleri EnstitUsli Elektrik-Elektronik Miihendisligi

66 + ix sayfa 2004

Dam~man:Yrd. Doy. Dr. Orner Faruk OZGUVEN

Bir noro-fuzzy karma kontrol stratejisi ve ona uygun kural iiretme yakla~lml

onerildi. Bu yakla~lma gore fuzzy giri~leri yoluyla fuzzy kontrol kurallan otomatik olarak liretilebilir ve daha soma basitle~irilmi~ fuzzy sonul( I(lkarma makinasmdan uygun kontrol i~lemi., verimli bir sonul( I(lkanlabilir. Bir artan PI algoritmasl ve bir pozisyon PD a1goritmasmm birle~irilerek kullarulmasl ile bir PID fuzzy kontrol stratejisi iki giri~ degi~keni ile basitye g6sterilebilir. Bu, kontrol performanslru azaltmadan kontrol kurallan saYlSlnda onemli

azaitrna

sagiar. Kontrol pararnetreleri , bir tek noronla birlikte modifiye edilrni~ geri ya)'lhm a1goritrnasl ortaya koyarak kendi kendine ayarJmabilir. Simiilasyon sonuylan bize gosterdi ki onerilen fuzzy denetleyici bilinmeyen i~lemleri kontrol edebilmeyi saglar ve iyi bir performans saglar. Geleneksel kendinden yapIlanmail ve fuzzy denetleyici tabanh yapay sinir aglanyla kar~!la~tmldlgmda bu metod daha basit kontrol a1goritmasl ve daha az hesap agrrhgI iyerir.

ANART AR KELiMELER: PI, PD, PID, Bulamk Manni<, Yapay Sinir Agl

-

^...

- ^-

^{.. ---~}

ABSTRACT Master Thesis

NEDRO-FUZZY PID CONTROLLER A Orue; $ENER

in6nii University

Graduate School Of Natural and Applied Sciences Department of Electric-Electronic Engineering

66 + ix pages

2004

Supervisor: Yrd. Doe; . Dr Orner Faruk OZGUVEN

A hybrid neuro-fuzzy control strategy and its corresponding rule generating approach is proposed. According to this approach, the fuzzy control rules can be generated automatically via fuzzy inputs, and then the appropriate control action can be deduced efficiently by a simplified fuzzy inference engine. By combining the use of an incremental PI algorithm and a positional PD algorithm, a PID fuzzy control strategy can be implemented simply from two input variables. It results in the number of control rules being significiantly reduced without decreasing the control performance. The control parameters can be self-tuned by introducing a single neuron together with a modified back-propagation learning algorithm. Simulation results show that the proposed fuzzy controller is able to control unknown processes and provide good performance. Compared traditional self-organising and neural- network-based fuzzy controllers, this method

has

simpler control algorithms and less computational burden.

KEYWORDS: PL PD, PID, fuzzy lojik, neural network

11

--~. - _ .

__

^. "-~--. - --~---, - ^{~... .~}

TESEKKUR

Bu <;ah~marun her a~asmda yardlIU, 6neri ve destegini esirgemeden beni yonlendiren daru~man hocam saym Yrd. Do". Dr. Orner Faruk OZGOVEN'e;

Makale ve tez taramalanmda bana yardimci olan

ourO

Makine Miihendisligi B61ilm asistaru ilker KAZAZ'a ve ODTO Elektrik-Elektronik muhendisliginde Yuksek Lisans 6grencisi lo.ymetli arkada~lm Atilla DONUK'e;

Aynca tUrn hayatlm boyunca oldugu gibi YOKSEK LiSANS <;:all~malanm siiresince de benden desteklerini esirgemeyen degerli AiLEM' e te~ekkiir erdim.

III

.-

^{.. ---~-}

ic;:iNDEKiLER

OZET ...

i

ABSTRACT ... '" ..

tt

TE~EKKOR ...

i:ii ic;:iNDEKlLER ... " ... " ... iv

~EKtLLER LisTESL ...

vi

GiZELGELER LiSTESi. ...

Vii

stMGELER VEKlSALTMALAR ...

vi:ii

1. GiRi~ ... 1

2. KURAMSAL TEMELLER VE UYGULAMALAR ... 2

2.1.1. Oransa1(p) denetleyiciler ... '" ... '" '" ... '" .. 2

2.1.2. integral(I) denetleyiciler... ... .3

2.1.3. Tiirev(D) denetleyiciler. ... '" ... '" ... .4

2.1.4. Oransal-integral(pl) denetleyiciler ... "'" .... 5

2.1.5. Oransal-tiirev(PD) denetieyiciler ... 6

2.1.6. Oransal-integraJ-tiirev(pID) denet1eyiciler. " .... ""'" ... " ... 7

2.2. Fuzzy Lojik KontroJ... ... 8

2.2.1. Fuzzy Kiime Teorisi ... 10

2.2.1.1. Fuzzy kiime kavr3.lD1 ... , ... '" ... ' ... '" ... ' .. ' ... 10

2.2.1.2. Fuzzy kiimelerde teorik i~lemler ... 11

2.2.1.3. Fuzzy kOmenin matematiksel gosterirni ... 11

2.2.1.4. Uyelik fonksiyonlan ... 14

2.2.2. Bularuk Denetleyicilerin Yap lSI ... , ... 15

2.2.2.1. Giri~ birimi veya bulandmcl(fuzzifier) ... IS 2.2.2.2. Kural tabam ... '" ... '" ... , '" ... " .. 17

2.2.2.3. 2.2.2.4. 2.3. 2.3.1. 2.3.2. 2.3.3. 2.3.4. 2.3.5. 3. 3.1. 3.2. 3.3. 3.3.1. 4. 4.1. 4.2. 4.3.

<;J.kanm

mekanizmasl ... 18

GIkI~ birimi veya durultucu ... '" ... '" " .. 21

Yapay Sinir AgIan ... 22

Noronun biyolojik yaplSI. ... 23

Tipik non-lineer aktivasyon operator ornekleri(tasvir omekleri) ... 25

YSA'mn yaplSI. ... 26

YSA ogrenmesi ... '" .. 28

Hatamn geriye yayIimasl aIgoritmasl ve genel1e~irilmi§ delta kurall. ... 29

MATERYAL

VE

YONTEM ...

.36

Kontrol kurallanmn Uretilmesi ... 36'

Kural Uretme Algoritmasl.. ... .36

Fuzzy Denet1eyici iyin Kurallann Kendinden Uretilmesi ... 38

Kurallann kendinden iiretilme algoritmasl ... .38

~TIRMA VE BULGULAR ... .42

Pararnetre Diizenlemeleri ... .42

Fuzzy Karar Faz Plam ... 44

PI+PD Kontrol Kurallanmn Sadele~irilmesi ... .47

IV

--. -- -.---- -

..

--

^{.. ----~}

4.4 Bir Tekil Noron Temeli Uzerinde Kendi-Kendine Ogrenme

Algoritmasl. ... .49

4.5. SimUlasyon Sonuylan ... 52

5. SONDe;; VE ONERiLER ... 55

6. KAYNAKLAR ... 56

EKLER ... 57

EK 1 ... 57

EK 2 ... 58

EK 3 ... 59

EK 4 ... 61

EK 5 ... 64

OZGEe;;Mi~ ... 66

v

_

^..

__ ._--- ----

~ekill.l.

~eki11.2.

~ekil1.3.

~ekil1.4.

~ekil1.5.

~ekil1.6.

~ekil2.l.

~ekil2.2.

~eki12.3.

~eki12.4.

~eki12.5.

~ekiI2.6.

~ekil2.7.

~ekiI2.8.

~ekil2.9.

~ekil2.10.

~eki12.11.

~ekiI2.12.

~ekil2.13.

~ekil2.14.

~ekil2.15.

Seki13.l.

~eki14.1.

~ekiI4.2.

~ekiI4.3.

Seki14.4.

~ekiI4.5.

~eki14.6

~ekiI4.7

~eki14.8

~eki1 4.9

~eki1 4.10

~eki14.11

SEKiLLER LisTESi

P denetleyicinin giri§-ylkl§ grafigi ... 2

I denetleyicinin giri§-r;:lkl~ grafigi ... '" _ ... .3 .

D denetleyicinin giri§-yOO§ grafigi ... _ ... '" ... " ... 5

PI denetleyicinin giri§-yOO§ grafigi ... '" ... " ... 6

PD denetleyicinin giri§-yOO§ grafigi ... " ... ' ... 7

PID denetleyicinin giri~-ylkl§ grafigi ... 8

a)H1z egrisi b)Uyelik fonksiyonu ... 10

Fuzzy A kiimesinin iiyelik fonksiyonu ... " ... '" ... " ... 11

Birle§me ve kesi§me ozelligi ... 13

Evrik alma ozelligi ... c •...•..•...•... l3 Degi§ik uyelik fonksiyonlan ... _ ... " ... , ... .14

Bularuk denetleyicinin boliimleri ... 15

Rata ve batanm degi§imine ait iiyelik fonksiyonlan ... '" .. , ... " .16 <;:oo§ degi§keni u iyin tarumlanan iiyelik fonksiyonlan ... " .17 Sonur;: bulanIk r;:oo§ kiimesi ... < • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 21 Biyolojik noronun §ematik gOriintiisii ... 24

Biyolojik noronun sinyal i§leme karakteristigi ... 24

Tasvir fonksiyonlan ... '" ... 26

YSA'mn yaplsl. ... 27

Hatarun geriye yayllmasl algoritmaslmn blok diyagraIIlI ... 29

Ornek YSA ir;:in 2*3*3*2 oriintiisiindeki §ematik diyagraIDl ... 32

Fuzzy

toplama ... 39

a) a=O.5 iyin b) (lI=O.35 (l2=O.65 iyin kontrol yiizeyi ... .43

Fuzzy

karat

faz

plam ... , ... '" .. ' .... , ... " ... " ... " .44

Fuzzy

y1karun iyin kom§U bolgeler metodu ... .45

Ko~ btilgeler metoduna gore olu§an kontrol yiizeyi ... '" ... 47

Karma fuzzy denetleyicinin bolUmleri ... '" ... '" ... .48

Karma Noro-Fuzzy Denetleyici. ... 50

AdaptifFuzzy Kontrol Sisterni ... 50

ikinci Dereceden Zaman Gecikmeli Sistemde Karesel Hatamn Minimize Edilmesi ... 52

ikinci Dereceden Zaman Gecikmeli Sistemin Kontrol Degeri cevabL...53

ikinci Dereceden Zaman Gecikmeli Sistemde

K

p, ve

Kpd

Parametrelerinin Ayarlanmasl.. ... 53

ikinci Dereceden Zaman Gecikmeli Sistemin kontrol noktasl cevabl... ... 54

VI

-0_--, _.__ _ .... __ _

~---~-

(:izELGELER LisTESi

<;:izelge 1.1. Kural tabaru ... " ... , .... '" ... ' ... 17

<;:izelge1.2. YSA omegi i~in tammlanan giri~ degerleri ... 31

<;:izelge1.3. YSA omegi i~in tarumlanan fi:lla~ degerleri ... 31

<;:izelge 1.4. Agdaki katman1ar i~in b~langt~ i~in rastgele seyilmi~ agtrhk degerleri. ... 31

Vll

. " - - ' .

- - _.-_._--

siMGELER DiziNi

aij

Ak

Ani

a

h_j

:destek kiimesinin yanm geni~ligi :giri~ bilgileri

:pi merkezli a yanyaph daire : agrrhk faktorii

: destek kiimesinin yanm geni~ligi :~~ bilgileri

:Agrrhk merkezi :hatarun degi~imi

Bk

COG

CE

dij

e

:Pi

ve ona yalon noktalar arasl oklit uzaklliil :hata

~e

'- e(t) ern) U(t) E

:hatadaki degi~im

:denetleyici giri~i

: 6rnekleme zamarunda hata : kontrol edilen sistemin ytl<l~1

:hata

Ek

:karesel hata

Fx :

giri~ katmaru

Fy

:ara katmanlar

Fz

:yOO~ katmaru

Iif :destek kiimesinin merkez elemaru Kp : oransal sabit

K{ :(Kp*1)m

Kd :

(Kp*Tq)/T

Ko.Kc

^:giri~ dengeleme faktorii

Kpd

:Unun yl~ dengeleme fakt6rii Kp, :~Unun yOO~ dengeleme faktorii

mij(PJ :giri~ noktasl pi ve j.kurahn oncekiler arasmdaki uygun derecesi

nij :Ani de diigum degeri Net_j :(n-l}.katmana giren

as

Net. :n.katmana ait norona giren ag Oij :destek kiimesi merkez elemaru

Ok

:k.diigumiiniin lineer olmayan yOO§1 q :kullarulan kurallar saylSl

Ri : i. kural

rij :nij noktasma uygun giri§ yifti

s(n) :n ornekleme zamaruna kadar olan hatalann toplarru 11 :iiyelik derecesi

y : dengeleme faktorii

T :

ornekleme peryodu T; : integral zaman sabiti Td : tiirevsel zaman sabiti

urn) : ornekleme zamarunda PID denetleyici yi1<l§1

VIl\

- - -

^.

- - - -

1I(t) :denetleyici «1k1~1

Wnn :a~rhk katsayllan

KISAL TMALAR PD :Oransal-rurev denetleyici

PI :Oransal-integral denetleyici PID :Oransal-integral-rurev denetleyici SOFe :Kendinden organizeli ^fuzzy kontrol YSA :Yapay sinir a~

!X

l.BOLUM

G~

Fuzzy kootrol teknigi endiistriyel uygulamalarda geoili kulJarnm alaruna sahipken, bilhassa geleneksel konlrol dizayn telmiklerinin uygulanmasmda zorluk bulunan yerlerde kullarultr. BununJa beraber baz:t ~lernJer iyin kontrol kuralIanru elde etmekte hala sUantl c,:ekiliyor, ~Iemin evvelki ~Iem bilgisi yetersiz veya bu bilgi yoksa bu sUanU c,:ekilir. Bundan dola)'1 fuzzy kootrol iyin kootrol kurallanruo oastl elde edilecegi yok onernlidir.

Fuzzy deoetleyicilerini ge~ek ic,:in birbirioden furkl.J metotlar varcirr. Kontrol kurallanru elde etmede yok kulJarulan metotlardan biri kontrol ustalan veya tecriibeli operatorierin bilgilerindeo ylkanna yapmakur. Kontrol kural kiimesi sonuc,:lan, ~in i~lemsel bilgisi konusunda ustalann deoeyimsel bilgisini yansmr. Bu metodun farkl.J

~isel deneyimJerden etkilendigi go£iiliir.

Bir ~in fuzzy modeliyle baglantw metotda fabrikarun yakl~tk modelinin o las I

sistem durum.lanru tarumlamak ic,:in semboUer kuUaruIarak ~killendirilir. Bir fuzzy denetieyici, geleneksel y~1IIlU1 kontrol teoriyi kapsadlgl gibi yaPI tarumlamalan ve paratnetre tahminleri temetine dayalt fuzzy modelini kontrol etmek ic,:in yaptlandrrWr. Fuzzy model lineer fonksiyonlarla tarumJanabilir. Ce~me durumu ~1Zltk olmasma ragmen, fuzzy denetleyiciye gore eo buyiik avantajl bir matematilcsel model gerektirmez. Ek olarak ~imdiye kadar fuzzy model ve kontrol kural kiirnesi arasmda genel baglanttlar goriilme~.

Kendinden organizeli fuzzy kontrol Mamdani ve meslektalilan tarafmdan 6ne~rr. j~lemsel kontrole b~la uygu~ bir yontemdir. Son zamanlarda kendinden organizeli fuzzy kontro~ noral networkJerin Imllamml)'la fazJaca ~.

Fuzzy kontrolii ge~irmek ic,:in deg~ik noro-fuzzy denetleyiciler one~tir. Bununla beraber, kuralJan gerc,:ekle~e ve

ag

egitimi geneUikle zaman a.iJclcirr.

Yukardaki metotlardao, biz basit, miirnkiin, fakat fuzzy kontrol kuralJaruu geleneksel lineer kontrol stratejisiyle uyurnlu otomatik olarak iireten verimli ~IIDI oneririz. Bu metod SOFe ve biryok noro-fuzzy denetleyiciden surekli prosediirlerle ugr~ma)'1

gerektirertlere gore maternatiksel hesap yogunlugu azdlr.

--- ---~-

2.BOLUM

KURAMSAL TEMELLER VE UYGULAMALAR

2.1.1. Oransal (P) denetleyiciler

Oransal denetleyici1erde denetleyici f,:~ u(t) ile denetleyici ~i eft) arasmda sabit

bir

oransal ~ki vardIr [1].

u(t)=Kp*e(t) (1.1)

denklem 1.1' den oransal denetleyicinin transfer fonksiyonu ~daki

glbi

⁰ 1aca.ktJr.

Gc(s)=U(s)/E(s)=Kp (1.2)

$ekil 1.1' de , bir hata sinya1ine Kp= 2 olan

bir

oransal denetleyicinin iirettigi denetim sinyali ve~. Sonu~ denetim sinyali her zaman hata ile aym sinyal §ekline

sahip

o 1acak ancak Kp kadar yiikseltilecektir.

ell)

nB

0.&

0.4 0.2 0

<J.2 11.4

0 5 10 15 ^t

2

1.5

0.5

o

<.(1)

~5~ __ ~ __ ~~ __ ~+

o

5 10 15 t

0ransaI denetleyicilerde, herhangi

bir

andaki denetim f,:~ u(t), hatamn biiyiikliigiine baghdlr. DolaY!S1Y1a hata ne kadar bii.yiik: olursa diizeltici denetim sinyali u(t) de ⁰ oranda biiyiik. olur. Hata f,:ok kiif,:iik oldugunda, denetim sinyali de f,:ok ~

olacagmdan oransal denetleyicili tip 0 sistem1erde

kahCI

durum

batasl

goriilfu. Oransal

2

~~-.-.--~ . . ~. -~--=---=-=

kazant;: katsayJS1

Kp

artltIlarak sistemin cevap hlZl arttmlacajp. gibi kahCI durum batasl da azaltIlabilir.

Ancak, pratik olarak fiziksel sistemlerin ~Ieri SlII1rh o1acagmdan oransa1 kazanCI belirli bir degerin iizerinde ^artmnanm yaran olmayacaktrr. Denklem 1.1 'den oransa1 denet1eyicinin analog o1arak bir ~Iemsel yiikselticili kazant;: yiikseheci oldugu belirlenebilir.

2.1.2. integral (I) denet1eyiciler

integral denetliyicilerde denet1eyici. t;:~l u(t), hatamn e(l) integrali ile belir1enmektedir [2J.

I

t

u(l) = K.

f

e(t).dt = lIT.

J

^e(t).dt

10 '0 (1.3)

Burada, K. integral kazancl, T. ise integral zaman' sabiti o1arak sOylenir. Denklem

I ,

1.3' den integral denetleyicinin transfer fonksiyonu ~daki gibi olur.

G c

(s) =

^U(s)/E(s)

=

^K/s

=

^l/sTj

ell

aB as al

112 0 112 .(11

0 5 10 15 I

I(IJ

1.8 1.6 1.4 12

0.8

D..

0.1 0.2

0 5 10 15 ^t

!)ekill.2 I-denet1eyicinin girir~ grafigi(Kj=l yada T,=l)

(1.4)

integral denet1eyicinin fi:~l , dogal o1arak g~eki batalarm birikimidir ve bu birikimin degeri integral kazanCI

K,

ile dogru, integral zaman sabiti

T/

ile ters orantilidJr.

$eki11.2'de bir e(l) hatasma gore integral denetleyicinin t;:~l v~.

3

integral denetleyici,

siirekli

olarak hatamn integralini alarak bir r,;~ iirettiginde hata var oldugu siirece I-denetleyici y~l artacakbr ve sonuyta sistemde meydana gelebilecek kahCl durum hatastm srfir yapacakttr. integral denetleyiciler sistemin transfer fonksiyonuna orjinde bir kutup eldedig:inden sistemin derecesini bir artttrtr ve aynca sistemin tipini de

bir

artttrtr. Buna gore, integral denetleyicisi olan bir sistemin

ye~itli ~ sinyallerine gore kahCl durum bata1an gid~ yada iyile~~ olur.

integral denetleyicilerin en onemli sakmcasl ise sistemin

transfur

fonksiyonuna orjinde bir kutup eldedigi iyin sistemin

kararlilignu

olumsuz yonde etkilemesi ve orjindeki kutbun aym zamanda sisteme 90 derecelik fuz geciktirmesi nedeniyle denetint sisteminin cevab

Iuznn

da d~ [1,2].

2.1.3. Tiirev(D) denetleyiciler

Tiirev denetleyicilerin ~ u(t),

bata

fonksiyonunun tiirevine , diger bir ifude ile

de~im lnzma baghdtr. Buna gore D-denetleyicinin y~l

u(t)

=

Kdde(t)ldt

=

Tdde(t)/dt ^(1.5)

olarak

yaztlabilir.

Burada ,

lCr

tiirev kazanCl ve

T

tr tiirev zaman sabiti olarak siiylenir.

Bu durumda D-denetleyicinin transfer fonksiyonu,

Gc(s)

=

^U(s)/E(s)

=

^sKd

=

^{STd (1.6)}

olarak elde

edilir.

Tiirev denetim etkisi hazen zamanda OI:antI (rate-min) etkisi olarak da siiylenir. $ekil 1.3' de, bir hata fonksiyonuna tiirev denetleyicinin verdigi tepki goriilmektedir .

Tiirev denetleyicinin en onem!i iistiinliigii, batamn de~ ~lar ~Iamaz biiyiik bir y~ iireterek

sisteme

vermesi ve dolaytSlYla biiyiik bir

bata

ortaya 9kmadan bir diizeltme etkisidir. DolaytSlYla, sistemdeki ~yt diizehen ve sistemin cevabtm 1nz1andtran bir etkisi vardtr. $ekil 1.3 'de batanm stfirdan bire ~l srrasmda D- denetleyicinin biiyiik bir y~ iirettigi gorillmektedir. Aynca , bata bulnDJDakla birlikte sabit kaltyorsa tiirev denetleyicinin yJ!a~l da stfir 0 Idugundan

sabit

kahCl durum bata1artm diize1tme etkisi yoktur.

4

0(\)

~ 10

8

OS &

~6

n.

2 n2

0 4.1

Q' ^·2

0 10 15 ^I 0 5 10 15 ^I

$ckil1.3 D-denetleyicinin giWi-<;~ grafi~i (K.Fl yada TtFl)

Tilrev denetJeyici, sistemin transfer fonlcsiyona orjinde bir sLfu ekledigi i<;in sisteme 90 derecelik faz Onceligi getirir. T!lrev denctieyiciier, yal.ruzca haraolD de~i~imi

SIrasLDda etkili oldu~dan denetim sistemlerinde tek ~rna Imllandrnaz ve genellikle diger denetleyicilerle birlikte kull.aru.labilir.

T!lrev denetleyiciler, g!lrUltU sinyallerine ~l <;ok duyarl1 oldu~dan sistemin de g!lrUltUlU ~masLDa neden olacagmdan pratikte k:ulIammlan sorunludur. Bu durumda denldern 4.14'de tarurnlanan ideal tUrev denetleyici yerine ~~Jdaki gibi aJ<;ak ge<;iren bir filtre ile birlikte Imllamhr.

G c( s}

=

^U( s}/ £(s)

=

s Kd /(Ts+ 1) (1.7)

Burada, filtrenin kO~ frekansl olan T., bire gOre olduk<;a ldi<;ilk se<;ilen bir zaman sabitidir.

2.1.4. Oransal-intcgral (PI) dcnetIcyicilcr

PI denetleyiciler oransaJ ve integral denetieyicilerin birl~irilmesinden rneydana gelir. Buna gOre PI denetleyici <;~l u(I},

t t

G c (s) = K p .e(t} + Ki

J

^{e(t}.dt = K p. {e(t} + IlT}_i

J

^e(l}.dt}

o

⁰

5

.

- - - - - - - -- --

(1.8)

.. U· "'VERSiTE ,.!ot~U :~ .•.. ,chane.,

, • I Ku ... u

, .

olarak yazIlabilir. Burada

Kp

oransal kazan9 ve K; integral kazancl o1mak iizere

T

^j=

K/K

t

integral7J!man sabitidir. PI denetleyicinin transfer fonksiyonu;

Gc(s)

=

U(s)/E(s)

=

Kp + K;ls

=

Kp{l +l/sTi}

olur. ~ekil 1.4' de, bir hata sinyaline PI denetleyicinin tepkisi veri~ir.

0(\)

U8

o.s

U4 0.2

0 .Q.2 -0.4

0 5 10 15 ^I

25 2 1.5

us

o

U-o ~~-""0-""'15-'>1

1>ekill.4 PI denet1eyicinin g~-~~ grafig:i

(Kp=2,

KFI yada

TF2)

(1.9)

PI denetleyiciler, sistemdeki kahCl durum hataslID yok etmekle ya da g~e bagh olarak azaltrnakla birlikte sistemin cevap luzuu d~ [1].

2.1.5. Oransal-tiirev (PD) denetleyiciler

PD denetleyiciler, oransal ve tllrev denedeyicilerin birle~iminden meydana gelir ve denetim sinyali

u(O,

~daki gibi yazIlabilir.

(1.10)

Burada,

Kp

oransal kazan~ ve Kdtllrev kazanCl olmak iizere

Td=1CIKp

tiirev zaman sabiti olarak sOylenir. PD denetleyicinin transfer fonksiyonu,

Gc(s) =U(s)/ E(s)

=

K p +Kds

=

K p{I+Kds/ K p }= Kp{I+Tds} (1.11) olarak elde edilir. ~ekil l.5'de bir bata fonksiyonuna gore PD denetleyicinin ~~l v~ir[l].

6

- - - -..

_--"

^-

-- ^..

^{- - - , - ~-~-.,-}

PD denetleyiciler, oransal ve tiirev etkilerinin birle~imi olarak sistemin eevap ^ruZlIll arttIrlr. Buna kar~ilik var olan kahe! durum hatas! dilzeltilemez.

~J oI)J

120

'W

nB an

QS SO

QI ~

QZ 20

0 0

m .:.11

-0.1

0 5 10 15 ^t 0 5 10 15 ^t

~ekil1.5 PD denetleyieinin giri~-e;:~ grafigi(Kj,=2., Kd=O.OOOl yada T rO.OOOOS)

2.1.6. OransaI-integral-tiirev (PID) denetleyiciler

PID denedeyiciler ile;: temel denetleyieinin (P-I-D) birle~iminden meydana ge~ir

[1,2]. Buna gore denetleyicinin C;:~l u(t);

t t

u(lj= K pe(t)

+

_{K j}

J

e(ljdt+ Kdde(lj/dt= K pe(lj+ liTi

J

e(ljdt+ Tdde(lj/dtJ

o ⁰

^(1.12)

oJarak yazIlabilir. PID denet1eyicinin transfer fonksiyonu;

Ge(s} = U(s)/E(s) = K P + Kj/s +Kds = K p(l +llTjs +Tds ) (1.13) olur. :;leld11.6' da bir hata sinyaline PID denetleyicinin tepkisi veri1n#ir.

PID denetleyiciler, ilc;: temel denetleyicinin ilstOnlilkJ.erini tek bir denetleyici ic;:inde

birl~irmek:tedir. SOIDlC;: olarak, PID denetleyiciler, kazanc;:1an uygun ayarlanmak (yada tasarlanmak) ko~u ile sistemin cevap lnzml artmrken kahCI dururn batalanru yok edecek yada aza1tacak:trr.

7

~~ .. -'-~ -~.-.--.--~

.n

..

oil nB

00

ns

"

n4 ³¹

lD 02

10

U2 U

0 5 10 15 t ^·10 5 10 15 t

2.2. FuzEy Lojik Kontrol

Fuzzy kiime teorisi uyg1l1ama1an ile ozellikle ~ 9tkl§ bagmtLlannm O~l yiiziinden ~ geldigimiz yontemler tarafindan geregi gibi kontrol edilemeyen endiistriyel ~lemlerde son derece etkili bir metottur.

Fuzzy lojik. kontrol fuzzy matematik. temeline dayarur. ~e1digimiz mantlksal sistemlerden

daha

fuzIa sOzel anlattma ve insan d~ sistemine

daha

90k yakm.cbr.

Bu durum

uzman

bilgiye dayanan s6zel kontrol stratejisinin otomatik. kontrol stratejisine do~enin bir vasrtasl olur [8).

Fuzzy lojik. ~ ile geleneksel ayarlaytCJ1arm performanslarmm artmlmasl 93h~alan yap~

aynca

sistemin btz

ve

pozisyon kontro!ii de

yapt1abi1me.ktedir.

Bm kontrol sistemlerinde btz hatasl ve tfuevi oldugu yer1erde bir gene! ~ma

~evesinde belirlenmekte ve bu durumda ~ uygun iiyelik. funksiyon1an ile

yaptlmaktadlr.

Bu durumda kontro! ~erin algdamp s6ze!

kura11ar

ile degerlendirilerek ~ ~er ~ ~1emine gonderilmektedir.

Fuzzy kiime teorisi i1e ilgili ilk hagmnlar 1965 ytbnda ZADEH tarafindan bir makalede yaym!andt.

Makalede

in. ... nlann d~e sisteminin iki ana husus iizerinde yo~ vurgularuyordu.

Birincisi; insanlann tamamtyJa ~ be1irsiz

kavramJan

90ziimleme yeteneginin ve insan dii§iincesinin ana ogesinin saytSa1 ifudeler olmadlgrom furlana varmasl.

ikincisi; insanlann kontro! ettikleri sistemler ile 0 zamaDa kadar ge1enekse!

yontem1er ile kontrol edilen sistemler arasmdaki ~ uygun olmad1grol gormesidir .

8

- -.-~---~- ~~-

•

Temel fuzzy kiime teorisinin matematiksel 01arak ge~irilmesi giiniimiizde de devam etmektedir.

Fuzzy kfune teorisi ile teorik hesaplama1arda siirekli olarak kullandlgmuz matematik ve olasilik teorisi arasmda farklar vardrr.

iki

teori farklt

alanIan

ve ifudeleri gosterirler.

Olasilik teorisi veri ol9iimlerine dayamr ve tecriibe ile test edilirler. Olasihklar bir olaym olup olmayacagun olgerler. Fuzzy kfune teorisi ise bir olaym ne dereceye kadar var oldugunu ve bir olaym olma agn-hgnn olyer. Yani "Yiizde 30 olasilikla hava serin olacak" onermesi serin hava olasilignn dile getirir. Fakat "Sabah hava yiizde 30 serin geliyor" onermesi hava bir dereceye kadar serin, aym zamaMa de~n derecelerde ilik ve SlCak demektir.

1974'1ii. yillara kadar fuzzy kiirne teorisi ve uygl1la^maSl. arasmda biiyiik bir bo~luk

vard!. Mamdani 1974 yilinda matematiksel 01arak ifude edilmesi 90k zor olan

sistemin

konturolunda uzman ~inin

yerini

fuzzy lojik kontroliin alabilecegini gosterdi Daha soma Mamdanj konu ile ilgili ilk endiistriyel uygulama)'! bir bubar makinesi ile

gergekle~di Bu ~ fuzzy lojik temelli bu tiir bir uzman sistemle tiirbin ^blZlDID ve performansmm ,.:ok b~ bir ~kilde kontrol edi1ebilecegini gostermi¢r. Bu sonu,.:lar

~!lan fuzzy kiirneler teorisinin uygulama yonii ile ilgilemneye te~ etti

Kontrol i§lemi i,.:in uygulama Sl1"3Smda tasamn yapilirken

her

~den once sistemin matematiksel modeline ~ duyulur. Ancak pratikte bu modelleme her :zaman miimkii.n olmayabilir. Bazl durumIarda

ise

dogru model kurulsa bile bunan uygnlamada knllamJmaSl ~Ik problemlere yol

a,.abilir.

Bu gJ.oi sonu,.:larla kar§da§!ldlgt zaman genellikle kontrol olaynu ge!gekle~n uzman ~ bilgi ve deneyimlerinden yararlanma yoluna

gidilir.

Uzman ~i sOzel de~kenler o1arak tammlanan; uygun, ,.:ok uygun degil, yiiksek,

biraz

yiiksek, fuzla, ^,.:ok

fuzla

gJ.oi giinliik ya§antlT!1Izila, slk,.a k:uIlaDd'gtm'z kelimeler dogrultusunda esnek bir kontrol mekanizmaS1Dl ge~. i§te fuzzy kiirne teorisinin ve fuzzy lojigin uygn1amaSl olan fuzzy lojik kontrol bu tiir

mantIksal

~ iizerine~.

Bu ,.:a1'§TMda once fuzzy kiime teorisi an1atdml§tIr. Teme! ~lemler hakkmda bi1gi

veriIir.

Aynca fuzzy lojik kontrol ola)'! i,.:in ana konulardan biri olan ,.:Jkarun teknikleri iizerinde durulur ve bir uygulama iizerinde ,.:Ikanm ~lemi grafiksel ve cebirsel o1arak anlatilir [3].

C;:Ikanm ~lemi sonucundaki ifudeden bir sonu,.: degeri elde edebilmek i9in netle§tirme yontemleri verilir.

9

=.-.---~- .-"'""=""-'---=

2.2.1 Fu7zy Kiime Tcorisi 2.2.1.1. Fuzzy kfimc kavranu:

Bilindigi gibi klasik (keskin) rnanukta bir olaym olabilirlik derecesi 1 (var) ve 0 (yok) olmak iizere iki ye~ittir. DOlaylSlyla klasik rnantlkta olaym olabilirlik derecesi 0 ile 1 arasmda herbangi bir deger alamaz. Olay olarak hlz d~iilecek olur~ 40 kmlsaat ve 70 kmlsaat arasl orta hlz olarak kabul edilirse bu durumda ~kil 2.l.a'da gosterildigi gibi klasik rnantlkta 40 kmlsaat ve 70 kmlsaat dahil olmak iizere bu iki deger arasmdaki her hlz degeri orta luz olarak kabul edilir. Yani bu degerlerin olabilirligi 1 olur. Suur luz degerleri arasmda yorum yaprnak miimkiin degildir. Bu durumda daha olumJu hale getirmek i"in fuzzy mantoc kllllamhr [3].

Fuzzy mantlkta suur ve ara degerler i"in yalruz bir durum yoktur. Olabilirlik derecesi [0, I] arasmda ye~itli degerler a1abilir. <;:ok seviyeli mano8Jn bir "e~idi olarak goriilebilir. $ekil 2.lb'de gosterildigi gibi 40 - 70 kmlsaat arasl yine orta hlz olarak kabul edilirse bu iki deger arasmdaki luzIarm olabilirlik dereceleri deg~ik degerlere sahiptir. Bu durumda 40 km/saat ve 70 kmlsaat hlzIarmm olabilirlik derecesi 0 olur.

Yani orta hlz sayJ\mazlar. 55 kmlsaat luzmm olabilirlik derecesi 1 'dir. Yani bu deger tam orta hlz sayllir. Dolay\Sl)'1a bir degerden diger bir degere daha yurn~ak keskin olmayan ge,,~ sag~ olur.

o

O.'il-- --/.-- + --'l>.

40 70 H.Iz kmlsaat 40 47. 55 67. 7 H.Iz kmlsaat

$ekil2.1 a) H1z egrisi b) Uyelik fonksiyonu

Aynca 47.5 km/ saat ve 67.5 kmlsaat luzIaruun olabilirlik derecesi 0.5 'tir. Bu luz degerleri noktalarma ge"i1J noktasl ad! verilir. Fuzzy mantlkta ~kil 2.1 b 'de gosterilen egriye uyelik fonksiyonu denir. H.Iz ekseni iizerinde b~ luz guruplan i"in uyelik fonksiyonlan gosterilebilir ("ok ya~, ya~, orta, llizh, yok Iuzl.I gibi). H.Iz eksenindeki tUm luz degerlerinin bulundugu kiime luz iyin evrensel kiime olarak adlandmhr. Her lmm uyelik fonksiyonunda alcbgl olabilirlik derecesi, Gyelik agJr1Jgl olarak isimlendirilir. Aynca orta

tuz

Gyelik fonksiyonu evrensel kiimenin her elemaru ve bu elemana ~llik gelen Gyelik

agrrLJ8t

ile rnatematiksel olarak gosterilebilir. Yine orta hlz iiyelik fonksiyonu luz evrensel kiimesinin bir fuzzy alt kiimesidir [3, 8].

10

.--.

2.2. 1.2 Fuzzy kiimelerde teorik i§lemler

Fuzzy kiimelerin teorik ~lem1eri old~ fuzladJr. Fakat bu calJ~ada sadece belirli bir 1asIID teorik i§1em1er an1atJlacaktrr.

2.2.1.3. Fuzzy kiimenin matematiksel gOsterimi

Bir X evrensel kiimesindeki bir A fuzzy kiime [0, 1] arahgmda deger alan JlA. iiyeJik fonksiyonu tarafindaⁿ

karakterize

edilir. Bu yiizden X 'deki A fuzzy kiime x ve x 'in

§ekil 2.2'de gosterilen iiyeJik fonksiyonu

tarafindan

belirlenen agrrhgl. ile beraber tarif

edilir.

Yani;

olur. X siirekli ise birv4 fuzzy kiime ;

(2.1)

~klinde gosterilir.

Eger

X

aynlc

deger1ere sahip

olursa ;

(2.2)

§eklinde

ifude edilir.

1 1 - - - -... A

o x

Sekil

2.2. Fuzzy A kiimesinin iiyeJik fonksiyonu

11

X evrensel kiimesinde A ve B iki fuzzy !dime olsun. X evrensel !dimesinde A ve B i~in tammlanan birle~e, kes~, evrik ve iis alma,

pozitif

a sa)'lSl ile ~arpma

ozellikleri ~daki gibi. tanmdanahilir.

A v B bile~ p. AvB (x) iiyelik fonksiyonu, x EX 'in her degeri i~in ~daki gibi ifiIde edilir.

(2.3)

veya;

(2.4)

Birle~ ozelligi §clcil2.3.a'da grafiksel

olarak

gosteri1ebilir.

A I I B k~iminiiyelik fonksiyonu p. AIlE

(x)

iiyelik fonksiyonu ,

x

e X'in her degeri ~in;

(2.5)

veya ;

P.

AIlE (x)

⁼

minl,u A (x),P.B (x)}

^(2.6)

§eklinde gosterilebilir. Kesi§me ozelligi ~ekil 2.3.b'deki gibi grafiksel

Olarak

gosteri1ebilir.

12

~--- ---~--- _=-.---,~- -,-=---==

If--_....,...--,7i.. A

o

(a) Birle§lIle

x

J.I

l l -_ _ .;.<-_B",

o

(b) Kes~

Sekil

2.3. Birle§llle ve kesi¥ne ozelligi

BuIamk

A

kiimesinin evrigini XE

X

'in her degeri irrin fl

A (x)

iiye\ik fonksiyonu tiiriinden ~~dald gI"bi gosterllir [8].

Evrik alma ozeJligi §eldl2.4'deld gx"bi grafiksel olarak gosterilebilir.

J.I.

1

A

~ekil2.4. Evrik alma ozelligi

x

Fuzzy A kiimesinin x E X 'in her degeri

irrin

^!1 dereceden iissii ;

~ldinde ifude edilir.

13

(2.1)

(2.8)

.

-

^...

--

^-.--.~-

--.--- ---

Pozitif a sa)'lSl ile 9<UlJrna ozelligi

Fuzzy A kiimesinin x E X 'in her degeri i<;:in pozitif a sa)'lSl ile <;:arprna ;

(2.9)

~eklinde gosterilir.

2.2.1.4 UyeJik fonksiyonlan

Evrensel kiimenin alt kiimesi olan fuzzy kiimenin iiyelerine ~ilik gelen agrrWclar egri ~ekJinde gosterilebilir. Bu egriler iiyelik fonksiyoou olarak adlandmlrr. Evrensel kiimede sadece eleroanlara ~ilik $Wclar aI.uursa iiyelik fonksiyoou sOz koousu olur.

~ayet kiime elernan ve bu elernana ~ilik gelen agu-We ile beraber gosterilirse bu taktirde bu kiime bir fuzzy alt kiimeyi te~kil eder.

(a) U<;:geo (b) Yamuk

A

x x

A

c

x x

( c ) <;:an egrisi ( d) Teknokta

Sekil 2.5 De~ik iiyelik fonksiyonlan

Fuzzy alt kiimelerin iiyelik fonksiyonlanrun kuIlaorrDl belirsiz ve kapah kavramlann ~leme kooulrnasmda yardunci olur. Uyelik fonksiyonJan ko ntro I edileo sistemin ozelliklerine gore ii<;:gen, yamuk ve <;:an egrisi ~eklinde olabilir (~elcil 2.5. a, b, c) Eger fuzzy kiime yaIruz bir tek elernarun agrrligrna sahip ise bu kiimenin aglTWe fonksiyonu tek DOI..'ta olan bir ~kli gosterir (~ekil 2.5.d ).

14

- - ^{-- --}

^-

^{- - - -- - - - -}

2.2.2 BulamkDenetleyicilerin YaplSl

Bir bularuk denetleyici temel olarak dert

ana

bOlfu:nden ol~. ~ekil 2.6'da gerilldiigU gtbi

bunlar

I·Bu1andmcI diye adlandmlan ~ birimi, 2-Kural tabam,

3-<;:tkarnn mekaⁿizmaS1,

4-Duru1tucu diye adJand]T\lan ~~

birimidir

[4].

Kural tabant

~

~I

^Bulandmcl

~

<;:Ikanm.

r-.

'--

Durultucu

~

~kil2.6. Bularuk denetleyicinin bOliimleri

Literatiirde hazen, yukanda

kura1 tabam

olarak adlanthnlan

birim

2 ayn lasma bOliinerek bularuk denetleyicilerin ana birimIeri 5 10sun halinde eJe

ahrur.

Genellikle bu birim kuraI

tabam ve

veri

tabam

diye iIciye aynhr ve bu birimJerin bir~ bilgi

tabam

olarak adlandmhr.

2.2.2.1.G~ birimi veya bulandmCl (fuzzifier)

Bir bularuk denetleyicinin ~ birimi olan bulandmCl, ~ dewenlerinin deger1erini,

yJkamn

mekanizmasmda koJayca ImJlamlabilecek biJgi1ere de~.

BuJandmCl temel olarak ~ de~enlerinin ald.igI her degere, ilgili ~ de~eni i~in tanlTDlanan tUm bularuk kiimeler iyin bir iiyelik derecesi hesaplar. Omegin, endiistriyel denetJeyicilerin ~ogunda oldugu gibi denetleyiciJere uygulanan ~ de~ken1erinin hata e(k) ve hatadaki de~im 8e(k), 8e(k)=e(k)-e(k-l) oldugunu kabul

15

~---=-=- ,-~. --_ .. _ -

edelim. Bu g~ de~en1eri i9in ~daki §ekilde goriilen iiyelik fonksiyonlan ile karakterize edilen bularuk kfunelerin tammlandtgmt varsayahm..

~ekil2.7'de NB, NK, SI, PK ve PB gibi adlandmlan iiyelik fonksiyonlan Negatif Biiyiik, Negatif Kiiyiik, Srlir 'pozitif Kiic;:iik ve Pozitif Biiyiik

an1amIanna

~et edecek

§ekilde isim1en~. Bu §ekillerde, ornek olarak, e(k)=30 ve oe(k)=-15 degerleri ic;:in uyelik derecelerinin belirlenmesi de gosteri.lmi¢r. Buna gore, ~daki tablo, e=30, oe=-15 degerleri ic;:in bulandmclIl1Il hesap1achtp. uyelik derecelerini gostermektedir [4).

HB NK _{SI PI< PB} ^{NB NK 51 PI( PIl}

·20 1'10

de

10 20

Sekil2.7 Rata ve batanlD deiWmine ait iiyelik funksiyonlan

Rata (e(k)=30) Hatada^ki de~im (oe(k)=-15)

U:'lelik Derecesi Bularuk Kiime U~lik Derecesi Bularuk Kiime

0.7

SI

0.5 NK

0.3

PK

0.5

NB

0

NB,NK,PB

0

SI, PK, PB

16

. _ - - - -

^....

_

^{. . .}

_._--- ----

de

Bu an1am da bulandmCl, kendine uygulaoan her girili degeri i9in bir iiyeJik derecesi hesaplayarak (ilgili demken i9in taDlmlanan iiyeJik fonksiyonlarmm hepsi i9in) 9lkarun mekanizmasma iletir.

2.2.2.2 Kural tabam

Bir bulamk denetleyicinin

kural

tabaru, genellikle kontrol edilecek sistem hakkmda bilgi sahlOi uzman ~ilerin dilsel ifudelerden elde edilen bir grup IF-THEN kura1mdan o~. Kmallar, hazen matematik:sel ~kilerden de 9Ikamlabilir. Kural tabaru, bir bularuk denetleyicinin kalbi olarak nitelendirilebilir. ~ diger bUtiin birimler ve bile~ bu kuralIarm

makul

ve verimli bir ~ekilde gergekle~ i9in knl!aD1lrr. <;:izelgel.l 25 kuraldan o~ bir kuraI tabanmt gostermektedir.

<;izeJgel.l Kural Tabaru

U NB

NK

SI PK PB

NB NB NB

NO

NK 81

NK

NB NO

NK SI

PK

SI

PK PB

NO

NK SI

NK SI

PK

SI

PK PO

PK PO PB

PO PB PB

Girili ~enleri bam (e) ve hatadaki de~im 8(e)

dir

ki bunIar i9in tammlaDan iiyeJik funksiyonlarnlaha once v~ Bulamk denet1eyicinin ~ de~eni u'dur ve ~ i9in taDunlaD3D iiyeJik funksiyonlan §e1cil2.8'de go~ [4].

IJ(Amp}"

·4 ·3 · 2 · ' 0 , 2 3 4

~kil2.8 <;:~ de~eni u i9in tammlanan iiyeJik fonksiyon1an

Ornegm kural

tabanmdaki bir kuraI ~daki gloi yazilir:

IF(e is 81 AND 8e is NK) TIffiN (u is NK)

17

- , . - ----= ... ^{-~~ --~. ~} .. --.-'----=-

~ .. ~- .---~-

IF(Varsayun) THEN (Sonuy)

Kurallarm '<\I arsayun" lasrru denetleyicinin ~ de~kenleri ile "Sonuy" 1asnn ise

c;~ de~eni ile ilgiJidir. Yukanda veri1en iimekte , her varsayun AND operatiirii ile

o~ecegi 81bi OR ve NOT operatiirleri ile de baglanabilirler. Kurallarm sonuy Jasmmda ise, eger sistemin C;~l biredn :fazla ise, bu kIsunda birden fazIa terim ic;erebilir.

2.2.2.3 (:Ikanm mekanizmaSl

<;:lkanm mekanizmaSl., bu1andmcmm c;~1arun(iiyelik derecelerini) ve kural tahamm

kulIanarak

bir bn1amk !dime ol1l§turur. Bu bn1amk!dime, durultucu (defilZZifier) tarafuIdan denetleyicinin y~Inl

hesaplamak

iC;in kuUamlacalctrr. <;:Ikanm mekanizmalarmda genellikle iki ana ~1ID Imllamlrr. Bunlardan ilki "bir1ellirn tabanh

9lkanm"

ikinci ise "bireysel kural tabanh C;1kanm"dIr. Bile~irn tabanh C;1kanm yonteminde, oncelikle biitiin kurallar birlelltirilerek tek bir bn1amk ~ki elde edilir.

<;:Jkanm bu bir~erek o~ tek bularnk ~ki ve bulandmcI<lan gelen sonuylar kullanilarak gefgekl~. Netice olarak kontrol C;~IDl ifude eden bir bn1amk k:iime elde

edilir.

Bireysel kural tabanh C;Ikarnn C;~l bireysel bir bulanIk ~

kiimesi belirler ve yIkarnn mekanizmasmm ~l bireysel bularuk y~ kiimelerinin toparlanarak bir araya getiri1mesi neticesinde elde

edilir.

Hesaplama siiresi ~lSmdan

Bireysel Tabanh <;:Ikarnn Mekanizmasl daha avantajh oldugundan kontrol sistem1eriDde genellilde bu yontem Jadlamhr [4].

<;:Ikamn mekanizmasmda, iiy ana ~lem tiirii mevcuttur:

ilki

kurallarm

varsaynn

kIsmIndaki terimler arasmdaki ~1em1erdir. Terimler genellikle AND, OR., veya NOT

~lem1eriyle bagJamm~ardrr. Fakat kontrol uygulamalarmda genellikle sadece AND

~lemi Jadlamhr. Ternel olarak, bu operatorler ~ degerJerinin iiyelik dereceleri arasmdaki ~ geryekle~ ve sonuy o1arak her kural iC;in bir "kurahn

kesinlik

derecesi elde edilir.

ikinci

~1em ise kuralm kesinlik de.recesi ile, ilgili kuralm bulamk C;~ kiimesi arasmdaki

iMA

~lemidir.

iMA

~leminden sonra kuraI tahanmdaki her kural bir ima edi1en bularuk y~ k:iimesi o~. UC;iincii tiir ~lem ise ima edilen bn1amk ~ kiimelerini TOP ARLAMA ~emidir. TOP ARLAMA ~lemi neticesinde sonuc; bu1amk 9~ kiimesi elde

edi1ir.

B3Zl durnltucu yontem1eri direk o1arak

ima

edi1en bulamk y~ kUmelerini

kullarur.

DolayISIYIa bu tip durultucular ;yin TOPARLAMA ~lemi gerekmez. AND, OR.,

iMA

ve TOPARLAMA ~1em1eri iyin en sIk Jadlamlan operatorler ~daki 81"idir:

18

=-.-.---.=--'" -

AND :min veya cebirsel <yarpma OR :max veya oJaslbk VEY ^A'Sl

iMA

:min veya cebirselyarpma

TOP ARLAMA:max veya cebirsel toplam

Yine omek olarak, yukanda verilen lruraI tabarum ve iiyelik fonksiyon1anm goz oniine

a1ahm.

AND ~Iemi ir;in "cebirsel r;arplIn",

iMA

~Iemi iryin "min"

ve

TOP ARLAMA ~1emi iyin ise "max" operatorlerinin ku11amlchgnn varsayahm.

Formiilasyona uygunluk aylSmdan, lruraI tabloSlmdakj

kura1Ian

da ~daki gJ.'bi gosterelim:

IF (e

is

E/ AND 8e

is

8Ej) THEN u

is

Uij

Burada "i" lruraI tablosundaki satlra, "f' 'de siitiina ~et etmektedir. (i=1, ... ,5 ve j=l, ... ,5).

E/, 8Ej

ve

Uij

ise i ve j'nin belirledigi. bularuk: kiimelere denk: geJmektedir.

Omegin i=2 ve j=3 ise

EF'NK, 8EFSI ve UiFNK olmaktadlr.

Buna gore , ima edilen buIaruk ylk:i§ kiimelerinin genel gosterinli /J"(u)= min{/J .. CR ,/J'P

(U)}

I] Ij Ij

~klinde olm. Burada ilgili kuralm kesinlik derecesi /J .. CR (u)= J.I.E (e ),/J fiE (lJe*)

I] I ]

(2.10)

(2.11)

ge1en iiyelik fonksiyonlamn gostermektedir.

e*

ve &* degerleri ~lere uygulanan saYJS3l degeri i:fude etmektedir. Boylece J.l

i

E (e),

/J

/E

(Oe*) degerleri e*'in ve

8e*'in E/

ve

8Ej buIamk:

k:iimeleri iyindeki iiyelik derecelerini gostermektedir. TOP ARLAMA

~Iemi iyin ''max'' operatorii kullaruldlgl iyin, sonuy

buIaruk:

ylk:i§ kiimesi

/J ou/u) = max{J.Ill(u),/J 12(u),···,/J5iu ),/J 5 /u

)f

^(2.12)

~ekiinde ifade edi1ir.

19

- - - - - - --- ^{~---.--- ----~-}

----

<;:lkanm mekanizmasmm nastl y~gnu yine e=30 ve or-IS sa}'lSlil degerlerini aIarak tekrar inceleyelim. Buna gore e*=30 ve oe*=-IS

dir.

Bu sa)'lSlll ~ degerleri iyin bulandmcmm ylkanm mekanizmasma gonderdigi iiyelik dereceleri

1l3E

(30)

= o.

7,1l4E

(30) = O.3ve

Ill~(30) =

⁰

z=, ,

^. 1 2 5· . WID

~daki gt"bi hesap1amr:

/i} =

0 eger (i, j) '" ((3, 1); (3,2); (4,1); (4,2)) Boylece ima edilen buIanlk ~ kiimeleri

Ilij(u)

=

0 eger(i,j) '" {(3,1);(3,2);(4, 1);(4,2))

§ek1iDde elde

edilir.

Buna gore, sanuy buIanlk y~ kiimesi;

( 2.13) alur.

Bunun anJam1, sadece i=3,4 ve j=1,2'ye ~ gelen 4

kural

sonult y~ bulanlk kfunesinin ol~mda etkili a~. G~ de~kenlerinin bu sa}'lSlil degerleri i9in

20

..

_--- ---

-~-.---~==-==

(e=30, ~e=-15), diger 21 kuraIm ~~ bi~bir etkisi olmaml~. ~ekil 2.9

ima

edilen bulamk ~~ kiimelerini ve bunlarm TOPARLAMA ~lemlerinden soma ol~duklan sonu~ bulamk ~~ kiimesini giistermektedir [4].

-4 ·3 -2 ·1 0 1 2 3 4 <Q>.mpls)

,

·4 -3 . -2 ., 0

,

2 3 4 u(Amph]

~kil2.9. So~

bulamk

~

kiimesi

<;Ikanm me

^kani

zma

^S1, ~~

olarak

yukandaki gibi !lout (u) diye ad1andm1an sonuy

y~

bulamk

ldimesi tespit eder. Bu

kiime,

~ sa}'1Sll1 degerini hesaplamak. iyin duruhucu bhimine giinderilir.

2.2.2.4 C;:~ birimi veya durultucu

Durultucu birimi, ylkarun mekanizmasmm o~dugu sonuy 9~

bulamk

kiimesini kuIlanarak denetleyicinin ~IID saYJS3l olarak hesapJar. En popUler durulama metodu

21

"Agrrhk Merkezi" yontemidir. Bu yontemde /lout(u) bu1amk kfimesinin $hk merkezi ~da verilen formii11e hesaplamr:

u

* = J

^u /lout (u) du I

J

/loudu) du (2.14) Fakat /lout (u) fonksiyonunun integralini hesaplarnak bazen gii~ ve zaman ahCl olabilmektedir. Sonu~ bulamk ~~ kfimesi ima edilen bu1amk ~~ kiimelerinin

bir1e~imi neticesinden elde edildiginden, agu-hk merkezi hesaplanmaS1Il1Il ~Jk

degeri, ima edllen bulamk ~~ kfime1erinin merkez1erinin agrrhkh ortaiamaSl besapJanarak

bulunabilir.

Omegin, Un n. ima edilen bu1amk kfunenin merkezi ve Wn de bu kfimenin yiiksekligi

01sun.

Buna gore denetleyicinin ~~mm saYJ8al degeri

(2.15)

olarak hesaplamr.

Bu yonteme "Merkez1erin Agrrhkh Orta1amaS\" metodu denir. C;~ hesap1amasl

olduk~ kolay oldugundan

bulamk

denetim uygulamalarmda en ~ok kllllamian yontemlerden biridir. Bu

yontemde,

TOPARLAMA ~1emine ihtiy8¥ yoktur.

C;ilnk:ii

~~ saYJ8al degeri direk olarak ima edilen

buIamk

~~ kiimeleri ku1lamIarak hesap1anmak:tamF. Dikkat edilecek olursa ^Wn aslmda ilgili !rura1m kesinlik derecesidir [5].

Hesaplamalarda , ~~

buIanJk

kiimelerinin sadece merkez1eri kullamld,S1 i~in, ~

buIanJk

kiime1erinin

~killeri onemli degildir. Y"me yukanda lmllamlan e=30, oe=-IS

ornegini ele ahrsak ve "Merkezlerin AgJrbkh Ortalarnas\" y5ntemi durultma ~lerni i~in

~ilirse 0 zaman ~~

U*=(0.35*(-2)+0.35*(-1} +0. 15*(-1}+0. 15*0)1(0.35+0.35+0. 15 +0.15)=-1.2 olarak hesaplanrr.

2.3 Yapay Sinir AgIan

Y eni bul~lamn canhlan inceleyerek ve onlarm yapllanndan esinlenerek yapan biIim adamJan insan beynini de incelemi1;lerdir. Dlirtiileri beyne ileten sinir hiicrelerinin bugiiniin ~ok bJzh ~aD bilgisayarlanndan ~ok daha ya~ bir iletim bIzma sahip

22

olduklan balde, nastl olup ta kon~ anlama, gorme, duyma, hissetme gibi bire,:ok ~i,

hemde eksik bilgiyle bilgisayara gore nastl daha iyi ~dlgJ ar~~Jf. Yaptlan

~urmalar sonucunda, beynin biJgileri parelel bir ~kilde ~ledigi onaya y~tJf. [6].

Bu yiizden ~lemJerin aynen insan beyninde oldugu gibi parelel ~Iendigi sistemler ilzerinde yab~~Jf. Yapay sinir agJan ise bu sistemlerden biridir. YSA parelel

da~ bir bilgi ~leme sistemidir. Bu sistem tek yonlii ~et kanallan ile birbirine bagJanan ~Iem elemanlanndan ol~. r;:~ ~eti bir tane olup istege gore yogaltllabilir. YSA y~u:runm ternel dii~iiDcesiyle, insan beyninin fonksiyonlan arasmda benzerlik vardrr. Bu yiizden YSA sistemine insan beyninin smrrlt bir modeli denilebilir. YSA yevre ~ gore kendini ~ek:illeyebilir. G~ler ve istenen

y~lann sisteme verilmesi ile kendisini furkh cevaplar verebilecek ~kilde egitebilir.

Ancak son derece ~tk bir iy yaPlSl vardrr. 0nun iyin bugiiDe kadar geryekle~irilen

YSA; biyolojik funksiyonlann ternel noronlanru oroek alarak yerine getiren kompoze elemanlardrr [7,10].

2.3.1 ot'OnUD biyolojik yaplSl

Bu b5liimde, yapay sinir agJannm ^~maslDlD ternelini ol~ biyolojik noronun yaplSIDl ozetle anJatmak istedik. ~ekil 2.l0'da biyolojik noronUD yaPlSt goriiJmektedir.

Merkezi sinir sisteminin yaPl~l norondur, Deroo viicudun ye~itli b5liimlerinden gelen bilgiyi ~Ieyen ve bu b5tUmlere bilgiyi ~ hiicredir. Bir bilginin ~Ienmesi

otaymda tek ~ma bir noron birbiriyle ozel bir roatematiksel fonksiyonla bagh iie,:

biiliimden olu~ur;

i) Sinapslar; bilgi temelinin depoJaodJgl ve diger noronJardan bilginin aJmdJ~

b5liimd iir.

ii) Soma adJ verilen hiicre govdes~ sinaptik bilgiyi alIT ve ek olarak bilginin

~lenmesi iyin perfOrroatlS harcar.

iii) Naron diger noronlara tekil fiber olarak adlandmJan axonla bilgiyi iletir.

23

OeMiler Hooe GOvde •.

ekiJ 2.10 Biyolojik noronUD ~rnatik goriintiisii

Bir axon ile dendritin bagJanu nolctasma sinaps denir. Sinapslar gey~ tecriibeleri depolamak iyin uzun donem hafizasl iyerirler, bu bilgi tabaru jyll bir depodur. Bir biyolojik noron ortalama oIarak 10 000 sinaptik baglantlya sahip olabilir [7].

~ek:il 2.11 'de biyolojik noronUD sioyal ~leme karakteristiginin ~matik diyagrarruru goriiyoruz.

JD erIrIleI . (Gi~let)

Axon hiIok

NCi<aI Gii;ief Sinopol",

ekiJ 2.11 Biyolojik noronun sinyaJ ~leme karakteristigi

Bilgi ~leme teriminde, sinaps ham sinyali frekans-voltaj don~iimiinii geryekle~irir.

Matematiksel noktadan ba.kllinca, bir noronda bilginin ~lenmesinde iki aynk marernatiksel ~lem gerektirir.

24

---

sinapsin giicii depolannu~ bilginin temsil edilrnesidir. Sinaptik

~lem noral ~lere bir gUy saglar. Bundan dola)'l sinaptik ~lem her bir gelen sinyale sinapsda depo e~ gey~ bilgiye gore bir bagil aglClIk ataDIC.

ii) Somatik islem: Bu sinaptik ~Iere toplam, e~ik ve non-lineer aktivasyonu saglar.

$ayet neural ~lerin kuvvetlend~ toplarru belirli bir e~ik degerini ~sa, soma bir y~ sinyali iiretir.

2.3.2 Tipik noo-lineer aktivasyoo operator ornekJeri (tasvir ornekleri)

G~ hiicrelerinden gelen bilgiler bagJanl1 agrrlIk katsayllanyla yarpwp toplaoarak bir

f

tasvir fonksiyooundan geyirilmektedir. Tasvir fonksiyoou y~ bilgilerioin normalize edilrnesi ve lineerlik veya ooolineerlik kazandmnak: aylSrndan onern

t~u:naktadlC. $ek:il 2.1 I 'de tasvir fonksiyoo omeklerioi goruyoruz (6).

.nu(t)J - 8 u,

K > 0, aaivation pin

{

+1 IrS">I, tp{u(t)) - ' " if \PI < I,

- 1 ifIU>- l,

g>O, aaivation pia

~U(I)J - acn(U]

25

- - -

^....

- -

y{u(t») ^~

u(c)

'¥{u(t)J

o(t) .

+1 i - - -

o

- - - ! -l

- -- - - - - - -

(IV) UqjpoIv

<izmc>id41

2.3.3 YSA'mn yaplSl

1

¥i"(1)1-1 +c:rp{-.-,,)

1::>0. I.<ti\ration .s-in

'" [.(llI .. QllII(s- .. (t)].

,>

^0. acIi,lIIlo ...

fiu(l)] .. {l if .J,(r) - MAX{z.(rJ}.

o

^IMhc~

~kil2.U Tasvir fonksiyon1an

U(I)

YSA'da beyindeki

sm

hiicre1erinde oldugu gIbi bilginin parelel iletilmesi ve bir hiicreye bir~k hiicreden bilgi ~ oldugu ba1de yalmz bir y~ sahip olma sOz

konusudur.

YSA y5memini §ekil2.13'deki gIoi modelleyebiliriz. ~gwa gorii!diigii iizere ~

bilgileri lineer o1arak

Fz

~ katmanma ileti1mekte ve bu bilgiler her biiere arasmdaki

26

---

---=--~=~=

...

degiljik baglanll

agrrWc

katsayilanyia c;:arpUarak Fy am katmanlanna ve Fz c;:~

katmaruna i1etilmektedirler. C;;~ katmarundan ise hesapl~ y~ bilgiJeri olarak ahrurlar [12].

HESAPLANAN CIKTlLAR

F.

Fyi

Fyi

Sekil 2.13 YSA'run YaplSl

bkJ. b~ =Bk

,ak..) = Ak

ekil2.13 YSA'run yaplSl

27

~ekil.2.13'te hUcreler arasmdaki illijki ~ematik olarak goste~ir. Buradaki yapl matris fonnunda gosterilecek olursa

Yl=f(.X1. WJJ+X2.W²¹+X3. W31+ ... +X .. W.l) Y2=f(XJ. W12+ X2. W22+ X3. W32+ '" +

x ..

^{W ~}

Y3=f(X1. W13+X2. W23+ X3. W33+ ... +

x;.

W>Q)

Yp=f(X,. W,p+ X2. W2p+ X3- W3p+ '" +

x ..

^{W np)}

p tane Y Q~l ve n tane X ~i oldugundan matematiksel formda YI f(WllW2IW31"'Wnl Xl

Y2 f(W12W22W3Y Wn2 X 2

= f(W13W23W33"' Wn3 X3 _yazIhr.

Y=

Y.

_}

=

_J

J _Li=l ~

(X .. W . .)]_{l ! l}

=

_J

.r _{L }}

^W

.x]

2.3.4 YSA

Ognmmesi

(2.15)

(2.16)

(2.17)

YSA sistemi kullaml1rken oncelikle verilecek ~ bilgilerine kar§ilik hangi Qlla.~

bilgilerinin abnmaSI gerekti~ bi1imnelidir. Sistemin egitilmesi esnasmda sisteme verilen g~ bilgileriyle

daha

onceden bilinen Qlla.~ bilgilerini elde edebilmek iQin biitiin sistem iQerisindeki baglantl agrrllk katsayIlan de~iri1erek en az hata verecek ~ekilde

en uygun bale getirilir. Baglantl agtrllk katsayllan ve ~ik degerlerinin Q~ bilgilerini en dogru ~kilde verebilmesi iQin en uygun hale getirilmesine YSA'nm egitilmesi veya ogrenmesi denir [5].

28

--- --'---...,~ -<'=---==