İki açısal momentuma sahip bir sistemi ele alalım. Bu iki açısal momentuma karşılık gelen operatörleri

İki açısal momentuma sahip bir sistemi ele alalım. Bu iki açısal momentuma karşılık gelen operatörleri

ve

ile gösterelim.

Sıra değiştiren operatör kümesi olarak

 ^{J  ˆ}

^{, J  ˆ}

^{, J ˆ}

^{, J ˆ}



operatör kümesini alalım. Bu kümedeki operatörlerin ortak özfonksiyonları

2 2 1

1

, m j , m

j 

olarak verilir. Bu ifade bazen

2 1 2

1

, j , m , m

j

olarak da gösterilir.

II. AÇISAL MOMENTUMLARIN TOPLANMASI

VE CLEBSCH-GORDON KATSAYILARI:

Eğer sistemin Hamiltoniyeninde



ile orantılı bir bağlaşım mevcutsa,  ^{J  ˆ}

^{, J ˆ }

^{, J ˆ}

^{, J ˆ}

 kümesi Hamiltoniyen ile sıra değiştirmediğinden sistemin tarifini vermek için uygun olmaz.

Böyle bir durumda,

 ^{J  ˆ}

^{, J  ˆ}

^{, J  ˆ}

^{, J ˆ}



kümesi kullanılır. Bu kümedeki operatörlerin ortak özfonksiyonları

M j j

j

,

 ,

olarak verilir. Bu ifade bazen

M j j

j

,

, ,

olarak da gösterilir.

Burada şu bağıntılar mevcuttur:

2 1

ˆ ˆ

ˆ J J

J   





M j j j h j

j M

j j j

J ˆ , , , ( 1 ) , , ,

2 1 2 1

1 2

1 2

1

 



M j j j h j

j M

j j j

J ˆ , , , ( 1 ) , , ,

2 1 2 2

2 2

1 2

2

 



M j j j h j

j M

j j j

J ˆ , , , ( 1 ) , , ,

2 1 2 2

1

2

 



M j j j h M M

j j j

J ˆ

, , , , , ,

2 1 2

1





Hem  j

, j

, m

, m

 vektörleri kümesi hem de

 ^j

^{, j}

^{, j , M}  vektörleri kümesi Hilbert uzayını geren iki farklı baz oluşturmaktadırlar. Dolayısıyla, Hilbert uzayında verilen bir vektör bu bazlardan istenilen birinin bir serisine açılabilir.

I m

m j j m m j

j

,

,

,

,

,

,

 ˆ



I M

j j j M j j

j

,

, ,

,

, ,  ˆ



KAYNAKLAR:

*Kuantum Mekaniği Temel Kavramlar ve Uygulamaları, T. Dereli ve A. Verçin, Türkiye Bilimler Akademisi Ders Kitapları, Türkiye 2014.

*Quantum Physics, S. Gasiorowicz , Wiley, New York 1976.

*Mathematical Physics- A Modernj Introduction to Its

Foundations- S. Hassani, Springer-Verlag, New York 1999.