IV. Sığa ve Dielektrikler

IV. Sığa ve Dielektrikler

• Yük depolayan bir aygıt olan kondansatörler incelenecek.

• Bir kondansatör, iki iletken arasına konulan bir yalıtkandan ibarettir.

• Kondansatörün sığası geometrisine ve yüklü iletkenleri ayıran dielektrik denilen maddeye bağlıdır.

 Sığanın Tanımı:

• Eşit büyüklükte fakat zıt işaretli yük taşıyan iki iletkenin bileşimine kondan- satör denir.

• Her bir iletkene plaka denir.

• Bir kondansatörün üzerindeki Q yükünün miktarı, iletkenler

arasındali potansiyle farkıyla doğru orantıldırı, Q V ¹

IV. Sığa ve Dielektrikler

• Orantı sabiti sığadır (C),

• Bir kondasatörün sığası (C), iletkenlerden biri üzerindeki yükün büyüklüğünün, bunlar arasındaki potansiyel farkının büyüklüğüne oranıdır,

• Sığa her zaman pozitif bir niceliktir.

• Bir kondansörün sığası onun depoladığı yük miktarı ve elektriksel potansiyelin bir ölçüsüdür.

• SI’da sığa birimi Faraday’dır,

2

V C Q  

V C Q

 

1Farad Volt

Coulomb

1 

IV. Sığa ve Dielektrikler

 Sığanın Hesaplanması:

• Yükün büyklüğü Q farzedilerek potansiyel fark hesaplanır. Ardından sığa C=Q/V ifadesinden kolayca hesaplanır.

• Yarıçapı R ve üzerindeki yükü Q olan yalıtılmış bir iletken kürenin sığası hesaplanırsa:

İkinci iletkeni aynı merkezli sonsuz yarıçaplı içi boş bir küre olarak alalım. R yarıçaplı kürenin elektriksel potansiyeli basitçe k_eQ/R olduğundan, kürenin sığası,

• Yalıtılmış yüklü bir kürenin sıağası küre üzerindeki yük ve potansiyel farkından bağımsız yalnızca kürenin yarıçapı ile orantılıdır. ³

R R k

R R

Q k

Q

o o

e e





4 / 1 /

V

C Q    

 

IV. Sığa ve Dielektrikler

• Bir çift iletkenden oluşan kondansatörün sıağası iletkenin geometrisine bağlıdır.

 Paralel Plakalı Kondansatörler:

• Eşit A yüzey alanına sahip iki paralel

plaka şekildeki gibi d uzaklığı ile birbirilerin- den ayrılsınlar.

• Plakalar arasındaki potansiyel farkının büyüklüğü ΔV=Ed.

• Her plaka üzerindeki birim alan başına yük σ=Q/A.

• Plakalar arasındaki elektrik alan

A 4

E Q

o

o









IV. Sığa ve Dielektrikler

• Plakalar arasındaki elektrik alan düzgün ve plakalar arasındaki potansiyel fark Ed olduğundan,

• Serway Cilt II Örnek 26.1

• Serway Cilt II Örnek 26.2

• Serway Cilt II Örnek 26.3

5

d A A

Qd C Q

ΔV C Q

A Ed Qd

V

o

o o





















IV. Sığa ve Dielektrikler

 Kondansatörlerin Bağlanması:

• Bir elektrik devresinde iki veya daha fazla kondansatör çoğunlukla birbirilerine bağlanırlar.

• Berlirli bir şekilde bağlanmış kondansatörlerin eşdeğer sığası anlatılacak yöntemle hesaplanabilir.

• Paralel Bağlama:

• Paralel bağlı herbir kondasatörün uçları ara- sındaki potansiyel farkı aynıdır ve bağlantının

tümüne uygulanan potansiyel fark eşittir (V=V₁=V₂).

• Yük akışı, batarya voltajı kondansatör voltajına eşit olduğunda durur. Kondansatör maksimum yüke ulaşır.

6

IV. Sığa ve Dielektrikler

• Maksimum yükler Q₁ ve Q₂ olmak üzere, toplam yük Q=Q₁+Q₂ dir.

• Paralel bağlı kondansatörlerin toplam yükü, herbir kondansatörün üzerindeki yüklerin toplamına eşittir.

• Herbir kondasatörün uçları arasındaki potansiyel aynı olduğundan;

Q₁=C₁V ve Q₂=C₂V.

• İki kondansatörün yerine bir tane eşdeğer sığaya sahip (C_eş) bir kondansatör koulursa: Bu eşdeğer kondansatör

devrede iki kondasatörün gösterdiği etkinin aynısını

göstermelidir. Bataryaya bağlandığında Q kadar yük depolamak zorundadır.

7

2 1

2 1

2 1

eş eş

C C

C

)V C (C

V C V C Q

Q V

C Q

V C

Q



























IV. Sığa ve Dielektrikler

• Seri Bağlama:

• Seri bağlamada kondansatörlerin üzerindeki yükler aynıdır (Q=Q₁=Q₂).

• V=V₁+V₂.

• Eşdeğer kondansatörün seri bağlananlarla aynı görevi yaptığını varsayalım.

8

2 1

eş

2 1

2 1

eş eş

C 1 C

1 C

1

C Q C

V Q C V

V Q C V Q























IV. Sığa ve Dielektrikler

• Serway Cilt II Örnek 26.4

• Yüklü Kondansatörlerde Depolanan Enerji:

• Kondansatörün bir bataryanın uçlarına bağlandığını düşünelim ve maksimum Q yüküne ulaşsın.

• Herhangi bir anda kondansatör üzerindeki yük ise q olsun.

Bu anda uçları arasındaki potansiyel fark ΔV=q/C dir.

• Bir dq yükünü –q yüklü plakadan +q yüklü plakaya götürmek için yapılan iş,

• Kondansatörü q=0’dan herhangi bir q=Q yüküne kadar doldurmak için gereken toplam iş,

9

C dq Vdq q

dW  

IV. Sığa ve Dielektrikler

• Kondansatörün yüklenmesinde yapılan iş kondansatörde depolanan enerji (U) olarak alınabilir.

• Yüklü bir kondansatörde depolanan elektrostatik enerji,

• Bir kondansatörde depolanan enerji elektrik alanda depolanmış gibi düşünülebilir,

• Enerji yoğunluğu ise,

10

C Q

Q q

Q

| 2 2 C qdq 1

C dq 1

C W q

2 Q

0 2

0 0









 

2 2

) 2 (

Q 1 2 1

U 2 V C V

C

Q    



2 2

2

2 ( )

2 1 2

) 1 2 (

U 1 E d Ad E

d V A

C _{ }







2

E 2

1 Ad

U )

V(hacim

u  U   _oE

IV. Sığa ve Dielektrikler

 Dielektrikli Kondansatörler:

• Dielektrik, lastik cam veya mumlu kağıt gibi iletken olmayan maddelerdir.

• Bir dielektrik madde kondansatörün plakaları arasına konulduğunda kondansatörün sığası artar.

• Kondansatörün sığası κ çarpanı (dielektrik sabiti) kadar artar.

• Plakalar arasına bir dielektrik konulursa ΔV değeri κ kadar azalır.

• Kondansatörün üzerindeki Q_o yükü değişmemiş olduğundan sığa,

• Serway Cilt II Örnek 26.6 ¹¹

κ ΔV  ΔV^o

o o

o o

o C

V Q V

Q V

Q

 



 

  C /