fi yx =-- 42

1)

2)

3)

y = 4 − − 2 x

eşitliğinde y bir reel sayı olduğuna göre, x tam sayılarının toplamı kaçtır?

4)

1 1

( ) 1

f x = x − x

+

fonksiyonunun en geniş tanım aralığını bulunuz.

5) f : R

→

R çift fonksiyon olduğuna göre, f (x) + 2 f(-x)=

12 x

²

+ 9

fonksiyonu veriliyor.

f (x) fonksiyonunun görüntü kümesini bulunuz.

6)

Yukarıdaki grafikleri verilen fonksiyonların;

a) Tanım ve değer kümelerini bulunuz.

7) Aşağıdaki fonksiyonların tek fonksiyon veya çift fonksiyon olup olmadıklarını araştırınız.

a) f (x) = x3 + 4x b) f (x) = 7x2 +3

c) f (x) = x . sinx + 3 d) f (x) = 3x-1 x3

+5

e) f(x) = xsin1 x

8)

Yukarıdaki şekle göre aşağıdaki eşitsizliklerin [-2, 4] aralığındaki çözüm kümelerini bulunuz.

a) f(x)≥ 0 b) g(x+1)≤ 0 c) f(x).g(x)<0

9)

Yukarıda f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

(fof)(x)=1 denkleminin kaç kökü vardır?

10)

Aşağıda verilenlere göre istenenleri bulunuz.

a) f(x+2)=f-1

(3x-7) ise (fof)(4) kaçtır?

b) f-1

(1+log2x)=x2

-2x+1 ise f(1)+f-1

(3) kaçtır?

c) f:R+→R, f(x1.x2)= f(x1)+f(x2) veriliyor.

f(10)=1, f(2)=m, f(3)=n ise

f(15) in m ve n cinsinden ifadesini bulunuz.

d) f:[-3, ∞)→[2, ∞), f(x)=x²-6x+11 ise f-1 (x)=?

e) f:[-7, -2)→B, f(x)=x²+2x-12 fonksiyonunun tersi var olduğuna göre;

i) B değerler kümesi ne olmalıdır?

ii) Bu durumda f-1

(x) fonksiyonunu bulunuz.

f) f:Q→Q olmak üzere

f(a+b)=f(a)+f(b), f(2)=3 olduğuna göre; f(5/2) kaçtır?

g) x,y∈R+

için f(x)f(y) - f(xy) = x y + y

x ise f(2) kaçtır?

h) x≠1 için f(x)+f( 1 3

1-x3 ) = x3

ise f(-1) kaçtır?

11) Aşağıdaki fonksiyonların ve ters fonksiyonlarının en geniş tanım ve değer kümelerinin ne olduklarını belirtip,ters fonksiyonlarını bulunuz:

a) f(x)=2x-3 b) f(x)=3x-6

x+7 c) f(x) = e x

+3

d) f(x)= x2

-8x + 10 e) f(x) = ln(2x-3 x+7 )

2x-6 , x<1 ise f) f(x) = 3+x , 1≤x<5 ise 1

x , 5≤x ise

PARÇALI FONKSĐYONLAR 1)

2)

3)

4)

6)

7)

Yukarıda grafiği verilen f(x) fonksiyonuna bağlı olarak

Fonksiyonlarının grafiklerini çiziniz.

9)

10)

x − − 1 x = 1

Denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

SĐGNUM FONKSĐYONU 1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

Şekildeki grafik aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine ait olabilir?

A) f(x)=

f x ( ) = + x sgn x

B)

f x ( ) = − x 1

C)

f x ( ) = − x sgn x

D) f(x)=x.Sgn(x) E) f(x)= x

Sgn(x) 16)

f(x) fonksiyonunun grafiğine bağlı olarak,

( )

2

sgn ( )

( ) x f x

g x = x

fonksiyonunun grafiğini çiziniz.

Yandaki grafiğe göre aşağıdaki denklem ve

eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulunuz.

a) sgn(f(x))=0 b) sgn(f(x))=1

c) sgn(f(x))= -1 d) x.sgn(f(x))<1

e) (x²-1).sgn(f(x)) < 0

18)

Yukarıda f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.Buna göre;

a) f(x)≤0 eşitsizliğini sağlayan tam sayılar kümesini bulunuz.

b)

( )

2

12

sgn ( ) 0

x x

f x

− − <

eşitsizliğinin çözüm kümesini

bulunuz.

19) A⊂ R ve f:A→R olmak üzere

( )

3 2

( ) 5

1 sgn 9 14

f x x

x x

= −

− − +

fonksiyonunun en geniş tanım kümesini bulunuz.

20) f:R→R fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir.

Buna göre aşağıdaki fonksiyonların grafiklerini çiziniz.

a) -f(x) b) f(-x) c) f(x-1) d) f(x)-1 e) f(x) f) f(x) g) -f(x) h) (x-1).sgn(f(x))

TAM DEĞER FONKSĐYONU 1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

15)

16)

17)

Yukarıdaki şekilde, f (x) ve g(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.

1 ≤ < x 2

olmak üzere,

^f ( ^f (
^{g x ( )}  ) )

değeri kaçtır?

18)

1

( ) 1 2 5

f x = x

+ − −

 

 

fonksiyonunu tanımsız

yapan tam sayılar kümesini bulunuz.

19) Aşağıdaki bağıntıların grafiklerini R² de çiziniz.

a) x+y=3 b) x-y=2 c) xx-1+y+2=2

d) x+2y-6=4 e) x-3-y+2≤4 f) y=sgn(x3

- 4x) g)

^x + ³ 

^y−2

= ¹

h) sgn(x²-x).sgn(y+2)=1

20)

-1≤ x <1 olmak üzere;


 ^x + ^y = ³

bağıntısının sınırladığı alan kaç birim karedir?

21) e doğal logaritmanın tabanı ve



( )

f x =  x  − x

 

olduğuna göre, f(-e) değeri kaçtır?

22) Aşağıdaki denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz.

a)

x

²

− 3 x = 10

b)

x 2 − = x 3

c)

2

6

sgn x x 1

x

 + −  = −

 

 

 

d)

^{2 x} − = ³  ⁷

e)

^{sgn ln} (

²

^{x + 2 ln x − + = 3} ) ^{1 0}

^f)

^   ^{ 2 −} ₃ ^{x  }   ^{= − 1}

g)

^x − ^{2 x} − ^{6 2
x} − = ³  ⁰

^h)

2 8

3 12

x

x

+ = −

−

 

 

 

 

ı)

^x − ^{2 .} 
 ^x = − ¹

i)

^x + ¹ 

²

− + = ^{x 1}  ⁶

j)






2

2

4 2 2

x x

x

+ = −

+

k)


 ^{3 1}

x = x +  x + 3 

 

 

 

l)

^{2 x}




^{− x =3} m)

^{x 2}



^{2 x 5 5}

2 + + − =

 

 

 

23) Aşağıdaki fonksiyonların en geniş tanım kümelerini bulunuz.

a)

1

( ) 2 4

f x x

x

= −

+

b)

2 2

( ) 1

20

f x x

x x

= −

− −

c)

3 3 4

( ) 1

4

f x x

x x

= −

−

^d)

( ) 25 5

2 14

f x x

x

= − −

+

e)

(

²

)

2

( ) log

5 x x

4

x x

f x

⁻

x

 − 

=  

 + 

f)

^{( ) 17 ln 9} (

²

) ₉ ¹²

²

13 7

f x x x x

x x

= + − − −

− − −

g)

^{f x ( ) =}
₂ ^{81 4} _{x − −} ⁻ ₆  ^x

²

₃ ^{− x − x}

²

^sgn ( ^x

²

^{− x} )

h)
 2

3 6 sgn( 2) 1

( ) log

1 sgn( 1)

x

x x

f x x x

+ − −

 

=   −   + −

ı)

2 2

( ) 20

1 sgn( 5)

x x

f x x

− + +

= − −

i)



2 2 2

( ) 1

x

f x x

− − −

= −

24.

25.

26.

27.

Yukarıda y=f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

sgn x .f(x) = -1

3

 

 

 

   

   

denklemini çözünüz.

28.

^{x. } _ ^{x x .}
 ^ _ ⁼¹³

denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

29.

30 3

2

1 2

20 4 . sgn( )

k k

a k

=

k

=−

∑ ^{ } _ ^{ } _ = ∑

 

eşitliğini sağlayan a değerini

bulunuz.

30.

31.

32.

33.