yx  81. f )8(

İZMİR FEN LİSESİ LOGARİTMA ÇALIŞMA SORULARI

LOGARİTMA FONKSİYONU

1.    _ ^      _ ^ x m m mx

x

f 4

1 2

log ² fonksiyonunun

daima tanımlı olması için m  R  ?  ^{C :}   ^{0 , 1} 

.

2. f ( x )  log 4 _{ x}  5 x  x ²  fonksiyonunun tanım kümesinde kaç tane tam sayı vardır?  ^{C : 2} 

3. f   x  ^log 5  x  ²   ^log 5  x  ²  fonksiyonun en geniş tanım aralığı nedir?  ^{C : 2,}  ^  

4. ^{y x}

3

log

1

 fonksiyonunun grafiğini çiziniz.

5. f   x  3 ^log

²

^x fonksiyonunun ters fonksiyonunu bulunuz.  ^{C : y}  ^{2 log}

³

^x 

6. f : A  R  R

^

f   x   1  log 3  7  x ² 

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi nedir?

 

 ^{C :  2,2} 

7.   4 ^{5 2 1}







m x

x

f ^, f ^{ 1}   2  4 ise f ^{ 1}   x  ?

 



 

 

5 19 : log ² x C

8. f(x)= log _{( x  2 )} (  x ²  5 x  6 ) fonksiyonunun en geniş tanım kümesini bulunuz.

9. f(x)= log ₍

_x2

₎ ( x ²  4 )  log ₂ ( x ²  9 x x ) fonksiyonunu tanımsız yapan en geniş kümeyi bulunuz.

10. f(x)= log ( x 2 ) 3

2

1   fonksiyonunun en geniş tanım aralığını bulunuz.

11. f(x)= ⁴

2

1 (sin x )

log fonksiyonunun (0,2) aralığındaki en geniş tanım kümesini bulunuz.

12. f(x)=2 ₃ ⁴ _x ^{x } _{ 1} ³ +3 fonksiyonunun tersi de bir fonksiyon olduğuna göre f ^{ 1} (x) nedir?

13. f ( x )  2 log ₄ ³ x ^{ise }



 



 64

f 1 değerini bulunuz.

 C :  2  14. x>0 dır.

14. ^f  ^log ₂ ^x  ^{  2 x }  ^log ₂ ^x  ^{2  1} ise f ( 8 ) kaçtır?

 C : 33 

15.

( ) ln( 1) 2 1 ( ) 5

f x x

g x x

 

  ^ise

( f og ^ 1 )(0) ? 

16.

( ) log 1 1 f x x

x

 

 ^,

3 2

( ) 3

1 3 g x x x

x

 

 ise fog(x)=?

LOGARİTMİK DENKLEMLER

1. ^log

³

^a  ^{a a a}  ^{ x x  ?} {C: 21/4}

2. log

_{x x}

2 2  2 x  ?  ^{C : 2} 

3. a ^e

^ln4

 13 a ^e

^ln2

 36  0 ^{ise a  ?}  C :   3 ,  2 , 2 , 3  

4. x ^log

^x

²

^x

 2 ise x kaçtır?  C :  

5. a>0 ve e ^{ln 20  ln 2}  2 ^log

⁴

¹⁶  a ² ise a’nın değeri kaçtır?

 ^{C : 6} 

6. 2  log x  ²  log x ²   log x ⁵  ² ise x kaçtır?

 ^{C : 1, 100 3} 

7. log _cos

_x

sin x  log _sin

_x

cos x  2  0 denkleminin çözüm kümesi nedir?

 



 

   

4 2 : C

8. ^log

3

x  ^log

_x

²⁷  ⁵  ⁰ denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?  ^{C : 36} 

9. log 16

8 log 1 4

log ₁

_a

a

a^x

  denklemini çözüm

kümesini bulunuz. {C:2/11}

10. ^{log 2  a} ve ^{log 3  b} olduğuna göre 3

12 10

12

^x

 ^x  denkleminin köklerini a ve b cinsinden bulunuz.

  

 



 

 

 b a

x b a b x b

C , 2

: ₁ 2 ₂

11. ^{x . y  81}

log ₃  log ₂ y   1  log ₃  log ₂ x 

sistemini çözünüz.  C ^: x  ^{3 ,} y  ²⁷ 

13. ^{3 .}  ^log

y

^{x  log}

x

^y  ^{ 10}

x . y  81 ( x , y  IR ^ ) sistemi çözünüz.

C:(3,27) ,( 27,3)}

14. 2 ^log

²²

^x  x ise x’in alacağı değerlerin toplamı kaçtır?

{C:3}

15. 12

125 5 log 8

log ₂ ⁷  ₅ ⁴  x  ise x=? {C:67/42}

16. _{x x}

x x

e e

e e







 =3 denklemini sağlayan x değerini

bulunuz.

17. _{x x}

x x

e e

e e







 =k denkleminin reel köklerinin olması için k hangi aralıkta değerler almalıdır?

18. _{x x}

x x

e e

e e







 =

i 2 1

i 1 2







 denkleminin köklerini bulunuz.

İpucu: e ^ix =cisx özdeşliğini kullanınız.

19. 2(x ² -1) – log( ₂₅ ^{x 2  1} _{ 2} ^{2 x 2  2} _{ 4 2 )} =

(x ² -1).log4 denklemini çözünüz.

20. 4

x 3 log 2

x 8 x  27

denkleminin köklerini bulunuz.

21. 5 log 125 (log 5 ^{x )} =3 denklemini çözünüz.

22. log _{3 5} ⁴ x  =log 2 4 x 2 ³ 5

 denkleminin kökler toplamını bulunuz

23. (x-1) log x ^{( x}  ^{1 )} =x ² (x-1) denklemini çözünüz.

24. 3 ^{3  ln(sin x )}  3 ^{3  ln(sin x )} =54 denklemini çözünüz.

25. ( x  1) ^{log( x  1)}  100( x  1) denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

26. log ⁴ log 4log

2

co x  x   x ise x=?

27. x ln x  e 6 ^{ ln x} denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

28. log log log 2 ²  ³   ²  x  4      1 ise x kaçtır?

29. log 3

log 1 .

3

^x

^

^x

 10

x ise x kaçtır?

30. x  ^{10 . log}

2

⁽ x  ^{3 )}  ^{2 .(} x  ^{10 )} denklemini çözünüz.

31. log ₄ log ₂ x  log ₂ log ₄ x  2 denklemini çözünüz.

32. ^{( 6 . x  5 ) ln( 2 . x  2 , 3 )  8 . ln( 2 . x  2 , 3 )} denklemini çözünüz.

33. log

₉

( 9 . x

⁸

). log

₃

( 3 . x )  log

₃

x

³

denklemini çözünüz.

34. log ² ( 100 . x )  log ² ( 10 . x )  log ² ( x )  6 denklemini çözünüz.

35. ^{log ( 1 ) log ( 2 1 )}

2 5 1 3

1

5

9



  ^x

x denklemini çözünüz.

36.

2 ) ( 1 log . 2 2 ) log( 1 ).

4 log(

) 4 (

log ²  x   x x   ² x  denklemini çözünüz.

37. 1

1 log 1 1 log 7 .

2 _{2 2} 



 





x x x

x denklemini çözünüz.

38. ^{log 3 x  7}  ^{4 x 2  12 x   9}  ^{log 2 x  3}  ^{6 x 2  23 x  21}  ^{ 4}

39. log 1   x 3.log 1   x log 1  x ²

40.  

 

log 35 3

log 5 3 x x

 

 denklemini çözünüz.

41. ₄ 7

log 2 log 0

x  x   6 denklemini çözünüz.

42. ^{log 6.5}  ^{x  25.20 x}  ^{  x log 25} denklemini çözünüz.

43. ^log   ^.log

²

^{2 4 1}

2

x a

a a

a x

   

  

  denklemini çözünüz.

44. ^{log 3 5}  ^{x  10}  ^{  1 log 9 5}  ^{x  56}  denklemini çözünüz.

45. ^{log 3 4  x}

²

 ^{9 16  x 4}  ^{  2 log 3 4 2}  ^{1  x 2}  ^{ 0}

denklemini çözünüz.

46. 2 log ² ₃ x  log ₃ x a   0

Denkleminin farklı dört kökünün olmasını sağlayan a değerlerini bulunuz.

Aşağıdaki denklem sistemlerini çözünüz.

47.  

3 3 3

27

log log 2 log 2 log 2

3

x y

x y

  

 

  



48. log _{2 2} log 2 8

x y y x

x y

 

 

 



49. log ₂ ⁹ ₂ log ³ 0

3 4 0

x y

x y

 

 

  



LOGARİTMİK İFADELER VE ARALARINDAKİ BAĞINTILAR:

1. ^{log 270  m , log 5  n , log 6  ? C : m 3n 2} 3

 

 

 

 

2. x  log ₉ 36 ve y  log ₃ 144 ise x ile y arasındaki bağıntı nedir?  C : 4 x  2 

3. log ₃₀ 3  a , log ₃₀ 5  b ise log ₃₀ 8  ?

 

 ^{C : 3 1  a  b} 

4. 



 



 



 



 



 x y z

x log

3 log 2 3 log 3 log

2 ifadesinin eşiti

nedir?

9

6

C : log y xz

 

 

 

5.  log 72 log 9  ?

3 12 1 log 64 2 log 1 2

1    



 



 

 ^{C : log2 6} 

6.  log 2 3  log

3

2 9  log

2

2 27  : log

5

2 81  ? C : 7

10

 

 

 

7. log

_xy

x  2 ise log

3

y x

xy

ifadesinin toplamı kaçtır?

{C:4/3}

8. log 16

2 400 1 log 36 2 log 216 1 3 log

1    ifadesinin

eşiti nedir?  ^{C : 2} 

9. log

_x

  xy  log

_y

  xy  4 ise log

_x

y  ?  C : 1 

10. 5

^a

 10

^b

^ve 2 . log 5 n 2

b m a

b

a  



 olduğuna göre

m+n toplamı kaçtır?  ^{C : 5} 

11. _{log 2} ¹ _{( 3 )}

3 ^{+ log 3 ( 4 )}

1

4 ^{+ log 4 ( 5 )}

1

5 ^{+…+ log n 1 ( n )}

1

n ^

toplamını bulunuz.

12. b > 1 , sinx > 0 , cosx > 0 ve log _b sin x   a

? x cos

log _b 

13. a _n  log ₂ x . log ₃ x . log ₄ x .... log _n x

x log b a

2 2  n _,

x log b a

3 3  n _,

x log b a

4

4  n _,…

x log b a

n

n  n olmak üzere a _n =b ₂ + b ₃ + b ₄ +…+ b _n olduğuna göre x=?

14. 3 ^a =2 ve 5 ^b =4 olduğuna göre log 225 (2 2 ) nin a ve b cinsinden değeri nedir?

15. log _{a 1} 2=3, log a ₂ 2=4, log a ₃ 2=5, log a ₄ 2=6, log a ₅ 2=20 olduğuna göre a 1 . a 2 . a 3 . a 4 . a 5 =?

16. log x b

a1

 ,

1

log x b

a2



2

,…,

a10 10

log x b  ve b

1

,b

2

,...b

n

N olmak üzere;

a 1 . a 2 . a 3 ... a 10 = x eşitliğini sağlayan ( b 1 , b 2 , b 3 ,..., b 10 ) sıralı onlularını bulunuz.

17. log(log _{sin 1} cos 1 )+log(log _{sin 2} cos 2 )+.…+

log(log _{sin 89} cos 89 ) toplamını bulunuz.

18. log 2 3 =a olduğuna göre log ₁₀₈ 72 nin a cinsinden değeri nedir?

19. a=log _{4 !} 5 ! ve b= log _{3 !} 4 ! olduğuna göre log ₂₀ 6 yı a ve b cinsinden ifade ediniz.

20. log 6

3

2 =a , log2=b ise log3 ün a ve b cinsinden eşitini bulunuz.

21. 3 ^x  5 ^y olduğuna göre , log _{4 3} ³ 5 ifadesinin değerini x ve y cinsinden hesaplayınız.

22. 1 log 15

1 21

log 1

1 35

log 1

1

7 5

3  

 



toplamını hesaplayınız.

23.

) b a b( . loga . 3 3b log

27b log 3a log

27a log

a . b





 







 





=?

24. a= log ₂ 9 , b= log 28 ₃ , c= log ₄ 65 , d= log 126 ₅ olmak üzere a,b,c,d sayılarını sıralayınız.

25. log 2 x  , log 3 y  ise log 144 ₅ ifadesinin x ve y cinsinden değerini bulunuz.

26.  

2 2

ln log

2

x 10 y

e A

x y

 



ifadesinde A’nın x ve y cinsinden

değeri nedir?

27. log x  12 ise log ³ x x ⁴ x ²  ?

28. a, b pozitif reel sayılar olmak üzere

ln ^b . ln ^a ln ^b ln ^a 8

a b  a  b  ^ise (ln )(ln ) a b çarpımı kaçtır?

29. a ²  b ²  7 ab olduğuna göre

 

log 1 . log log

3 2

a b   a  b eşitliğinin doğruluğunu

ispatlayınız.

30. a ²  b ²  c ² olduğuna göre log _{c b } a  log _{c b } a 2.log _{c b } a .log _{c b } a olduğunu gösteriniz.

LOGARİTMİK EŞİTSİZLİKLER:

1. log ₃ ( 2 x  1 ) _{< log 3} ( x  5 ) eşitsizlik sistemini çözünüz.

2. log ( 2 x 1 )

2

1 

< log ( 4 x )

2

1 

3.    

  ²

x

2 x

1 e . 1 x ln





  0 eşitsizliğinin çözüm kümesini

bulunuz.

4. 1+log _{2 x} 5 > 3.log _{2 x} 7 eşitsizliğini çözünüz

5. log ( x 4 )

) 3 2

( x 

 > 2 eşitsizliğini çözünüz.

6. 1 5

4 6

log x 0

x

   

 

  eşitsizliğinin çözüm aralığını bulunuz.

7. x ²  2 x  log ( ₂ m   1) 0 eşitsizliğinde çözüm kümesinin reel sayılar olması için m ne olmalıdır?

8. ^{log 0,5}  ^{x 2  5 x  6}  ^{  1} eşitsizliğini çözünüz.

9. ^{log 8}  ^{x 2  4 x    3}  ¹ eşitsizliğini çözünüz.

10.

2 1

4

35 1

log 2

x x

  

   

  eşitsizliğini çözünüz.

11. log ² _0,5 x  log _0,5 x   2 0 eşitsizliğini çözünüz.

12. log ₃ x  log ₃ x  3 < 0 eşitsizliğini çözünüz.

13. ²  2 

log 2

log 1

x  x

 eşitsizliğini çözünüz.

14.

log 2 3log 3 log 1

x x

x

 

 < 1 eşitsizliğini çözünüz.

15. 1 1

1 log x  1 log x

  > 2 eşitsizliğini çözünüz.

16. ^{log 3 x}  ⁵  ^{9 x 2}  ^{8 x}  ⁸  > 2 eşitsizliğini çözünüz.

17. ⁵  ²  ^{2 11}  ²  ³

2

log 4 11 log 4 11

2 5 3 0

x x x x

x x

    

  

18. ₃ ^log

³

 ^{x 1}  _{< 3} ^log

³

^{ x 6 } _{ 3} eşitsizliğini çözünüz.

19. ₁ ^log  

²

¹ 2

x

x 

   

  > 1 eşitsizliğini çözünüz.

20.

2

0,5 6

log log

4 x x

x

    

      

  < 0 eşitsizliğini çözünüz.

21.

2

3 2

4 3

log 0

5

x x

x x

 

   eşitsizliğini çözünüz.

22. ^{log a}  ^{x 2   x 2}  ^{> log a}  ^{  x 2 2 x  3} 

Eşitsizliğinin Çözüm Kümesinin bir elemanı 4 x  9

olduğuna göre Çözüm Kümesini bulunuz.

23. 5.4 ^x  2.25 ^x  7.10 ^x eşitsizliğini çözünüz.

24. log sin 2 _x  cos3 x   1 eşitsizliğini çözünüz.

ÜSLÜ DENKLEMLER:

Aşağıdaki denklemleri çözünüz.

1.

2 3 3 3 2

2 1 3 3 2

x x

x x

 



 



 

 

 





 



 



 

 

 





= 2 3

2. 27 ^x  12 ^x  2.8 ^x

3. 5 ^{1  x}

³

 5 ^{1  x}

³

 24

4. 6.4 ^x  13.6 ^x  6.9 ^x  0

5.  ^{5 2 6 }   ^{2 x   5 2 6}  ^{2 x  10}

6. a  1 için

2 1 2 1 2

x x

a a a a a

         

   

   

LOGARİTMALI GRAFİK SORULARI:

1.

Şekilde verilenlere göre ^{y  2} ise x kaçtır?  C : 5 

2.

y

5 x 3 4

- 1

Yukarıdaki grafik y=log _a ( mx  n ) fonksiyonuna aittir.Buna göre

m,n,a sayılarını bulunuz 3.

y

- 2 - 1 x 1

0

Yukarıdaki f(x)=log _a ( mx  n ) fonksiyonuna göre f ^{ 1} (3)+f(2) toplamını bulunuz.

4.

y

0 x

B

C y = f ( x )

y = f ( x ) ^{- 1} A

AB // Oy ve AC // Ox f(x)=2 ^{x 1} verilmiştir. Alan(ABC) kaç birim karedir?

5.

y = f ( x ) 1

4 2

1 x

y

o

Yukarıdaki f(x)=log _a ( mx  n ) fonksiyonuna göre f(

16 1 ) +f(64)=?

6.

- 1 - 2 - 3 - 1

1 - 3

y

o x

Yukarıda y=log _a ( x  b )

fonksiyonunun grafiği verilmiştir.Buna göre taralı dikdörtgenlerin alanları toplamını bulunuz.

7.

x o

y

y = l o g x

a

b

c

d

y = l o g x y = l o g x

y = l o g x

Yukarıdaki şekle göre a,b,c,d sayılarını sıralayınız.

8.

Yukarıdaki şekle göre taralı alanı bulunuz.

9.

o x y

y = 2 x

y = - 4x y = - x + 3

8

Yukarıdaki şekle göre taralı alanı bulunuz.

ŞEKİLLİ LOGARİTMA SORULARI:

1.

Yukarıdaki şekilde AE  EC AD ,  DB ve 3

DE   x , BC  2 log (9 2 ) 2  ^x ise x=?

2.

x ve y uzunluklarını bulunuz.

3.

Şekilde PA  1 , AB  log 3 x ,

1 9

2, log ( 6)

PC  CD  x  _{ise x=?}

4.

ABC eşkenar üçgeninde

4

16

2

log log log

BF x

PE x

BK x







ve AH  7 ise x=?

5.

 DE   ^// BC  ^, AD  ^log

_x

^{4 ,} DB  ^log

2

^{4 ,} AE  ⁶ EC  log

3x

4 ise x’in alacağı değerlerin çarpımı kaçtır?  C : 1 

6.

7.

8.

9.

ONDALIK LOGARİTMA:

1. ^{log 300  2 , 47712} ise ^{log 0 , 27} ’nin değeri kaçtır?

 ^{C : 1 , 43136} 

2. log 2  0 , 30103  2

³⁰

kaç basamaklıdır?  C : 10 

3. ^{log 2  0 , 30103} ise ^{log 0 , 064  ?}  ^{C : 2 , 80618} 

4. 75

log 100  a ise ve co log1, 7  b ise a ile b arasındaki bağıntıyı bulunuz.

5. log 3 =0,47712 olduğuna göre; colog (8,1)değerini hesaplayınız.

Aşağıdaki sorularda istenenleri aşağıda verilen logaritma cetveline ait çizelgeyi kullanarak cevaplayınız.

6. Log 20 + log 1200 değerini bulunuz.

7. log 7,5 değerini bulunuz.

8. 398 sayısının 5. dereceden kökünü bulunuz.

9. işleminin sonucunu bulunuz.

10. işleminin sonucunu bulunuz.

(Bu dosyayı http://www.ifl.k12.tr/projedosyalar/dosyalar.htm adresinden indirebilirsiniz.)

İzmir Fen Lisesi Matematik Zümresi