Tanım: a∈ R – {0} ve n∈N olmak üzere, a

(1)

ÜSLÜ SAYILAR

Tanım: a∈ R – {0} ve n∈N olmak üzere, a

ⁿ

biçimindeki ifadelere üslü ifadeler denir.

a

ⁿ

= b ifadesinde,

a ya taban, n ye üs ve b ye de üslü ifadenin değeri de- nir.

ÖZELLİKLERİ

1. a ≠ 0 ise a

⁰

= 1 dir.

2. a ∈ R ve n ∈ N

⁺

olmak üzere, dır.

a a a. ... a n.a + + + + =

a.a.a. ... .a a =

n

n tane

3. a ∈ R ve n ∈ N

⁺

olmak üzere, dir.

n tane

4. a ≠ 0 ve n ∈ N

⁺

olmak üzere,

n

a

⁻

= 1

a dir.

5. a, b ∈ R

⁺

ve x, y ∈ N

⁺

olmak üzere, a

^x

= b

^y

ve a

ⁿ

= b

^m

ise, x.m = y.n dir.

ÖRNEK 1

10 tane

3.3.3. ... .3

3

81 tane

3 3 3 ... + + + +

işleminin sonucu kaçtır?

ÇÖZÜM

10

81 tane 10 tane

3.3.3. ... .3 3 = , 3 3 3 ... 3 81.3 + + + + =

5 5

3.3.3. ... .3 3.3.3.3.3.3

3 243 tür.

3 3 3 ... 3 = 81.3 = =

+ + + +

ÖRNEK 2

2

^x

= 7 ve 7

^y

= 2 ise,

x.y çarpımı kaçtır?

ÇÖZÜM

2

^x

= 7

¹

2

¹

= 7

^y

ise, x 1

den, x.y 1 dir.

1 = y =

ÖRNEK 3

9 10

10

⁻

+ 10

⁻

110 işleminin sonucu kaçtır?

ÇÖZÜM

10 11

9 10

9 10 10

110 110 110 110.10

10 dir.

1 1 11 11

10 10

10 10 10

− −

= = = =

+ +

ÜSLÜ İFADELERDE İŞLEMLER

1. TOPLAMA VE ÇIKARMA

Taban ve üsleri aynı olan ifadelerde toplama ve çıkarma yapılabilir.

a.x

ⁿ

+ b.x

ⁿ

– c.x

ⁿ

= (a + b – c) x

ⁿ

dir.

2. ÇARPMA

a) Tabanları aynı, üsleri farklı ifadelerin çarpımı:

a

^x

.a

^y

.a

^z

= a

^x+y+z

dir.

b) Tabanları farklı, üsleri aynı olan ifadelerin çarpımı:

a

^x

.b

^x

.c

^x

= (a.b.c)

^x

tir.

3. BÖLME

a) Tabanları aynı, üsleri farklı olan ifadelerin bölümü:

x x y y

a a dir.

a

=

−

(2)

4 -MEF İLE HAZIRL

b) Tabanları farklı, üsleri aynı olan ifadelerin bölümü:

IK 5. SAYI- a ⎞

x

⎟

dir.

12 8 24

3.4 + 5.8 − 6.2

( )

¹²

( )

⁸

12 8 24 2 3 24

24 24 24 24 24 25

3.4 + 5.8 − 6.2 = 3. 2 + 5. 2 − 6.2

( ) ( )

x x

a b b

= ⎜ ⎛

⎝ ⎠ tir. (b ≠ 0)

4. ÜSLÜ İFADENİN ÜSSÜ

( ) ( ) _a

^x ^y

₌ _a

^y ^x

₌ _a

^xy

5. ÜSLÜ İFADELERDE SIRALAMA

a) a > 1 olmak üzere, x < y iken, a

^x

< a

^y

dir.

b) 0 < a < 1 olmak üzere, x < y iken, a

^x

> a

^y

dir.

6. a

^b

= 1 DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ

a ≠ 0 iken, b = 0 olmalıdır.

a = 1 iken, b ∈ R olmalıdır.

a = –1 iken, b çift tamsayı olmalıdır.

ÖRNEK 4

işleminin sonucu kaçtır?

ÇÖZÜM

3.2 5.2 6.2 2 (3 5 6) 2.2 2 tir.

= + − = + − = =

ÖRNEK 5

2 3

2 2

7 8

4 . 2

2 2

− − −

− −

− işleminin sonucu kaçtır?

ÇÖZÜM

(

²

) (

² ²

)

³ ⁴ ⁶ ^{8 6}

7 8 8 8

4 . 2 4 .( 2 ) 2 .2

64 tür.

2 2 2 (2 1) 2

− − − − −

− − − −

− − −

= = − = −

− −

ÖRNEK 6

5

^{x + 1}

= 4 olduğuna göre, 5

^{2x – 1}

ifadesinin değeri kaçtır?

ÇÖZÜM

( )

x 1₊ x x

4

x y

3 = 5

2 2

2x 1 x 1

5 4 ise, 5 .5 4 , 5 tir.

5 4 1 16

5 5 .5 tir.

5 5 125

− −

= = =

= = ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⋅ =

ÖRNEK 7

olduğuna göre,

( )

1 2x

⎛ ⎞

¹

y

y x

3 5

⎜ ⎟ +

⎝ ⎠ ifadesinin değeri kaçtır?

ÇÖZÜM

( )

y x

x y x y

3 = 5 ise, 3 5 = ve 5 3 dir. =

( _{x 2} )

^{3x 2}⁻

₁

2x 2

1 1 x y

y

y x y x

3 5 3 5 25 3 28 dir.

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ + = ⎜ ⎟ + = + =

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

ÖRNEK 8

− = denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

ÇÖZÜM

( )

¹

3x 2 0 , x ise, 1 dir.

3 3

x 2 1 , x 1 ise, 1 1 dir.

− = = ⎜ ⎝ − ⎟ ⎠ =

− = − = − ≠

7 0

x 2 1 , x 3 ise, 1 1 dir.

2 4

− = = =

⎛ ⎞

O halde, x değerlerinin toplamı, 2 11

3 tür.

3 3

+ =

(3)

ÖRNEK 9

x, y ∈ Z olmak üzere,

x y 6 x y 2

5

^{+ −}

= 7

^{− +}

ise

( )

³ ²⁰

( )

² ²⁰

( )

⁵ ²⁰

a = 3 , b = 5 , c = 2

2 3

x x x

a (0,3) , b (0,3) = = ve c (0,3) =

2 3

x x x

(0,3) < (0,3) < (0,3) olup, a b c dir. < <

, x.y çarpımı kaçtır?

ÇÖZÜM

a, b ∈ Z olmak üzere,

5

^a

= 7

^b

ise, a = 0 ve b = 0 olmalıdır.

x + y – 6 = 0

x – y + 2 = 0 dan, x = 2 ve y = 4 olup, x.y = 8 dir.

ÖRNEK 10

a = 3

⁶⁰

, b = 5

⁴⁰

ve c = 2

¹⁰⁰

olduğuna göre, a, b, c sayılarının sıralanışını bulalım.

ÇÖZÜM

olduğundan, 5

²

< 3

³

< 2

⁵

ten, b < a < c dir.

ÖRNEK 11

0 < x < 1 olmak üzere,

sayıları veriliyor.

Bu sayıların sıralanışını bulalım.

ÇÖZÜM

0 < x < 1 olduğundan, x > x

²

> x

³

tür.

0 < 0,3 < 1 olduğundan, üssü büyük olan sayı daha kü- çüktür.

ÖRNEK 12

x 1 x 2

7 9

3 49

− − +

⎛ ⎞ > ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ eşitsizliğini sağlayan en büyük x tamsayı değeri kaçtır?

ÇÖZÜM

x 2 x 2

x 1 2 x 1 2

x 1 2x 4

7 3 7 7

3 7 , 3 3

7 7

ten, x 1 2x 4 , x 3 olup,

3 3

− + − +

− − −

− −

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎛ ⎞ > ⎜ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎟ ⎛ ⎞ > ⎜ ⎛ ⎞ ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ ⎠

⎛ ⎞ > ⎛ ⎞ − > − <

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

x in en büyük tamsayı değeri 2 dir.

ÖRNEK 13

x 1 y

2

⁻

.3 = 5 olduğuna göre, 2

^x+1

.3

^y+1

ifadesinin değeri kaçtır?

ÇÖZÜM

x 1 y x

1

y x y

2

⁻

.3 = 5 ise, 2 ⋅ ⋅ 3 = 5 ten, 2 .3 = 10 dur.

x y z

2 = 9 , 3 = 125 , a = 16 ve x.y.z 24 =

x 1 y 1 x y

2

⁺

.3

⁺

= 2 .3 .2.3 10.6 60 tır. = =

ÖRNEK 14

olduğuna göre, a kaçtır?

ÇÖZÜM

( )

x

x 2 2

x y

y 2 3 xy 6

z

z 4 4

z xy xyz

6 6 6 6

4 4

2 3 ise, 3 2

3 125 ise, 2 5 , 2 5

a 2 ise, 2 a olur.

a 5 , a 5 , a 5 dan, a 5 tir.

= =

= = =

= =

⎛ ⎞

⎜ ⎟ = = = =

⎝ ⎠

(4)

6 -MEF İLE HAZIRLIK 5. SAYI- ÖRNEK 15

2

ⁿ

.5

¹⁰

sayısının 11 basamaklı bir sayı olması için, n yerine gelebilecek doğal sayıların toplamı kaç olmalı- dır?

ÇÖZÜM

n = 10 ise, 2

¹⁰

.5

¹⁰

= 10

¹⁰

11 basamaklıdır.

n = 11 ise, 2.2

¹⁰

.5

¹⁰

= 2.10

¹⁰

11 basamaklıdır.

n = 12 ise, 2

²

.2

¹⁰

.5

¹⁰

= 4.10

¹⁰

11 basamaklıdır.

n = 13 ise, 2

³

.2

¹⁰

.5

¹⁰

= 8.10

¹⁰

11 basamaklıdır.

n = 14 ise, 2

⁴

.2

¹⁰

.5

¹⁰

= 16.10

¹⁰

12 basamaklıdır.

O halde n doğal sayısı; 10, 11, 12, 13 olup, toplamları 46 dır.

ÖRNEK 16

1

1 3

3

12 x 1 x

= +

denklemini sağlayan x değerlerinin top-

lamı kaçtır?

ÇÖZÜM

1 3

2

1 3

1 1 1

1

2 23 2

1 2

x t diyelim.

t= 12 , t t 12 0 , (t 4)(t 3) 0 1+t

t x 4 ten, x 64

t x 3 ten, x 27 olup, x x 37 dir.

=

+ − = + − =

= = − = −

= = =

+ = −

ÖRNEK 17

2x 1 2x 1 2x 2

x 4 x 2 x

2 2 2 1

2 2 2 48

+ − −

+ +

− +

+ + = denklemini sağlayan x de- ğeri kaçtır?

ÇÖZÜM

( )

2x 1 2x 1 2x 2 2x 2 3 1

x 4 x 2 x x 4 2

2x 2 x 2

x 2 4

x

2 2 2 1 2 2 2 1 1

, ,

48 48

2 2 2 2 .(2 2 1)

7.2 1 2 1 1

, , 2 2 ten,

48 3 48 16

21.2 x 2 dir.

+ − − −

+ +

− −

− + = − + =

+ + + +

= = = =

= −

ÖRNEK 18

x 30

9 9

3 9 + 3 9 = 1

+ + denklemini sağlayan x değeri kaç- tır?

ÇÖZÜM

x 30 x 30

x 2 28

28 x 2 x 26 x 2 28

x 26 0

9 9 1 1

1 , 1 ,

3 9 3 9 3 9 3 9

9 9

1 1

3 1 3 1 1 ,

3 1 3 1 3 3 3 1 ,

3 1 3 dan, x 26 dır.

−

− + −

+

+ = + =

+ + + +

+ =

+ +

+ + + = + + +

= = = −

ÖRNEK 19

x pozitif tamsayıdır.

x 3

x 1

3 5 x

−

= − denklemini sağlayan x değerlerinin top- lamı kaçtır?

ÇÖZÜM

x 3

x 1

3

⁻

= − denkleminde,

x y

2 = 3 ve 6 = 48

2

1

0

1

5 x

x 1 ise, 3 0 (olamaz) x 2 ise, 3 1

3 x 3 ise, 3 1 2

2 x 4 ise, 3 3

−

= =

= = =

= =

x değerleri; 2, 3, 4 olup, toplamları 9 dur.

ÖRNEK 20

olduğuna göre,

( 5

^{y 1}⁻

)

^{x 1}⁺

ifadesinin değeri kaçtır?

ÇÖZÜM

( )

y y y 4 y xy 4 x

y 1x 1 (y 1)(x 1) 3

6 48 , 2 .3 2 .3 , 2 .2 2 .2 ten, xy y x 4 , (x 1)(y 1) 3 olur.

5

⁻ ⁺

5

⁻ ⁺

5 125 tir.

= = =

+ = + + − =

= = =

(5)

ÇÖZÜMLÜ TEST

1. x ve y birer tamsayıdır.

x y x y 6

2 0,6

5

−

+ −

= 4 olduğuna göre, x kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 ÇÖZÜM

x y⁻ x y⁻

16

x y 4− −

=

x y 8+ −

x y 4, x y 8 − = + = x 6 =

( 0,2 . 0,3 ) (

^x

)

^x

= ( 0,6 . 0,01 ) (

^x

)

^{x 3}⁺

( 0,2 . 0,3 ) (

^x

)

^x

( 0,6 . 0,01 ) (

^x

)

^{x 3}

x y 6 x y 6

2 2

0,64,

5

^{+ −}

= 5

^{+ −}

= 25

2 5 den , olmalıdır.

Buradan, bulunur.

Yanıt: E

2. olduğuna göre,

x kaçtır?

A) –6 B) –5 C) –4 D) –3 E) –2

ÇÖZÜM

=

+

( )

x x x 2 x 3

x x x

2 3 6

. . 10

10 10 10

− +

= 6

x

10

x

6

x x

= .10 10

^x

.10

^{− −}2x 6

0

^{− −}^{x 6}

= = 1 10 dan,

⁰

x = − 6

x b x a

a ⁺ = b ⁺

, 1

dır.

Yanıt: A

3. a ve b 1 den farklı sayılardır.

ve a. b 1 0,1 = [ ] olduğuna göre, a b

x

+ oranı kaçtır?

A) 1

− B) C)

2 − 1 ³

− 2 D) − 2 E) 5

− 2 ÇÖZÜM

x b a

a

⁺

= b

^x⁺

ifadesinde, a. b = , b a yazarsak, 1 =

⁻¹

1

( )

1

x x a x

a

, a

a

a dan,

+

=

−¹ + +

=

− −^{x a}

a a

1 a

x x a, x b x a, x

a 2

+ = − − + = − − = − + b olur.

a b + 2 x = − dir.

Yanıt: D

4. ³

^{x 2}⁻

< < ^{1 5}

^{2x 8}⁺

eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tamsayı değeri vardır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 ÇÖZÜM

x 2 x 2 0

3

⁻

< 1, 3

⁻

< 3 dan, x 2 dir. <

2x 8 2x 8 0

5

⁺

> 1, 5

⁺

> 5 dan, x > − 4 tür.

4 x 2

− < < olup, bu aralıkta 5 farklı x tamsayı değeri vardır.

Yanıt: B

5.

² ³ ⁹⁹

2 3 99

A 1 10 10 = + + + 10 + ... 10 + B 1 10 10 = − + − 10 + ... 10 − olduğuna göre,

A

B oranı kaçtır?

A) 3

− B) 2 7

− C) 3 11

− 9 D) 13

− 7 E) 9

− 7 ÇÖZÜM

2 4 98

A B 2 2.10 + = + + 2.10 + ... 2.10 + =

... 2.10

99

2 4 98

2.(1 10 + + 10 + ... 10 ) +

3 5

A B 2.10 2.10 − = + + 2.10 + + =

(

² ⁴ ⁹⁸

)

2.10 1 10 + + 10 + .... 10 +

A B 1

, 10A 10B A B, 9

A B 10

+ = + = −

− A = − 11B den,

A 11

olur.

= −

B 9

Yanıt: C

6.

2 t

t 2 t 2

x = t

⁻

ve y = t

⁻

2y x

x = y x

^y

= y

^x

x y

x = y x

^2x

= y

^y

olduğuna göre, x ile y ara- sındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?

A) x

^y

= y

^2x

B) C) D) E)

ÇÖZÜM

2 2t

t 2 t t 2

x t =

⁻

ise, x = t

⁻

t 2

t 2 2 t 2

y t =

⁻

ise, y = t

⁻ t

den, x

^t

= y

²

olur.

t t 2 t 2 t 2

2

x

t 2

t

⁻

y t

t t

− −

=

−

= olur.

=

y

t 2

y

x 2 y 2x

x y de, t yazarsak, x y , x y olur.

= = x = =

Yanıt: A

(6)

8 KONU TESTİ

-MEF İLE HAZIRLIK 5. SAYI-

1. ⁽ ⁾ ( ) ( ) ( ) ( )

3 1

3 2 2

2 4

3 1

a . a . a

a . a

− − −

− −

−

işleminin sonucu aşağı-

dakilerden hangisidir?

A) –a

3

B) –a C) a D) a

3

E) a

⁵

2. ³

^3a

³

^2a_2a

³

^{a b}_b⁺

³

^b

82 3 3

+ + + =

+ olduğuna göre,

a kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3. ^{1 3} ⁺

^{b a}_{a b}⁻

¹ ve a b 11 =

1 3

⁻

= 243 +

+ olduğuna göre,

a.b çarpımı kaçtır?

A) 32 B) 28 C) 26 D) 24 E) 20

4. a ¹

^{x 2}

ve 0,004 a 0,5

⎛ ⎞

−

= ⎜ ⎟ < <

x y

2 = 81 ve 2 = 27

⎝ ⎠ 2 olduğuna göre,

x yerine gelebilecek farklı tamsayıların toplamı kaçtır?

A) 16 B) 22 C) 30 D) 39 E) 45

5. olduğuna göre,

2x y x y

−

+ ifadesinin değeri kaçtır?

A) 2

9 B) 5

7 C) 12

7 D) 7

5 E) 16 3

6. (0,2) .(0,4)

^x ^{x 1}⁺

= (0,8)

^{2x 1}⁺

olduğuna göre, x kaçtır?

A) –1 B) 1

− C) 2 1

− D) 3 1

3 E)

1

2 7 . 5

^a

.6

^b

.7

^c

= 1400 olduğuna göre,

A) 5 B) 30 C) 42 D) 81 E) 140

8.

7

^{1 – c}

. 5

^{2 – a}

. 2

^{3 – b}

. 3

^{4 – b}

ifadesinin değeri kaçtır?

( )

m m n

m n n

m

3 3

:

3

−

n n m

n

3 3

⎛

+

⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

adeleştirilmiş

A) 1 B) 3 C) 3

m

D) 3

m–n

E) 3

^m+n

.

⎝ ⎠ ⎝

−

⎠ ifadesinin s

biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

9 ²⁴

_x^x

− ⁶

_x^x

= 9.2

^x

− 16 denk lemini sağlayan x de-

C) 2 D) 3 E) 4

0. a ve b tamsayılardır.

duğuna göre,

C) 6 D) 7 E) 8 6 + 3

ğerlerinin toplamı kaçtır?

A) 0 B) 1

1

a b b a

5 .2 − 2 + 5 = 793 ol a+b toplamı kaçtır?

A) 4 B) 5

1.C 2.D 3.D 4.D 5.B 6.C 7.D 8.A 9.E 10.D

(7)

ÜÇGENDE BENZERLİK

TEMEL ORANTI TEOREMİ Teorem: Bir üçgenin bir kena- rına paralel olan bir doğru, üçgenin diğer kenarlarını farklı noktalarda keserse bu kenar- lar üzerinde orantılı doğru parçaları ayırır.

[ ] ^DA ^EA

DE // BC dir.

DB EC

⇒ =

Temel Orantı Teoreminin Karşıtı Bir doğru bir üçgenin iki kena- rını farklı noktalarda keser ve kenarlar üzerinde orantılı par- çalar ayırırsa, üçüncü kenara paraleldir.

[ ]

DA EA

DE // BC dir.

= ⇒

1 2 3

d // d // d ve

DB EC

I. TALES TEOREMİ

Teorem: Birbirine paralel üç veya daha fazla doğru, iki ke- seni uzunlukları orantılı doğru parçalarına ayırır.

k, iki kesen ise,

AB DE

BC = EF dir.

1 2

d // d e

k ∩ = { } A ise, II. TALES TEOREMİ

Teorem: Kesişen iki doğru, pa- ralel iki doğru tarafından kesil- diğinde oluşan üçgenlerin kar- şılıklı kenar uzunlukları orantı- lıdır.

( k v doğrularının kesişim noktası, paralel doğru- ların dışında)

AB AC BC

DE dir.

= =

e

A ise,

∩ =

AD AE

1 2

d // d ( k v doğrularının kesişim noktası, paralel doğ- ruların arasında)

k { }

AB AC BC

AE = AD = DE dir.

ÖRNEK 1

ABC ve DFC birer üçgen

AD DC

2. EB ED 2. FB BC

AE 9 cm ise,

=

EF kaç cm dir?

ÇÖZÜM

[ ] [ ]

FB = a , BC = 2a dır.

EB k , ED 2k dir.

DP // AB çizelim.

FB BP PC a olur.

= =

= = =

DFP üçgeninde temel orantı teoremi yazılırsa

k a

, DP 2k dir.

= =

DP 2a

CAB üçgeninde temel orantı teoremi yazılırsa

2k 1

, k 3 cm dir.

= =

9 k 2

ED 6 cm olur.

EF ED 6 cm dir.

+

=

= =

ÖRNEK 2 ABC bir üçgen

[ ]

[ ] [ ]

AH ⊥ BC DF // BC

DB DG

KH 2. KE FC 6 cm ise,

=

AF = kaç cm dir? x ÇÖZÜM

KH = 2a , KE = a dır.

HDE üçgeninde temel orantı teoremi yazılırsa

[ ] [ ]

GK 2a

, GK 2m

DE = 3a =

DE 3m dir.

DP BC çizelim.

DP a dır.

PG a

, PG m dir.

2m 2a

BP PG m dir.

=

⊥

=

= =

(8)

10 -MEF İLE HAZIRLIK 5. SAYI-

ABK üçgeninde temel orantı teoremi yazılırsa

AD 3m 3

4m 4

= =

AB

ABC üçgeninde temel orantı teoremi yazılırsa

AD x 3 x

, , x 18 c

AB = x 6 4 = x 6 =

+ + m dir.

ÖRNEK 3

ABC ve DBC birer üçgen

[ ] [ ] [ ]

( )

AB // EF // DC EF 4 cm AB x cm DC y cm, x y x y 18 cm ise,

=

= >

+ =

x kaç cm dir?

ÇÖZÜM BF a

⎫ n.

= ⎪ olsu FC b ⎬

= ⎪⎭

ABC üçgeninde temel orantı teoremi yazılırsa

4 b

x = a b +

BCD üçgeninde temel orantı teoremi yazılırsa

4 a

y = a b + ve

toplanırsa,

( )

2

4 x y

, + 1 , x.y 4.18 72 cm dir.

+ = = = =

( ) ( )

y 18 x cm , x 18 x 72 ir.

= − − =

4 4 1

x y x.y

x

2

− 18x 72 0 , x 12 cm d + = =

Uyarı: 1 1 1 EF = AB + CD dir.

m(ABC) m(ACB) = ÖRNEK 4

ABC bir ikizkenar üçgen

D noktası AB doğrusu üzerinde

DE EF

AF 5 cm AB = x

=

AD = 9 cm

[

olduğuna göre,

(2005-ÖSS) x kaç cm dir?

ÇÖZÜM ] [ ]

PF // BC çizelim. AP = 5 cm dir . DPF üçgeninde temel orantı teoremi yazılırsa

DB 1

, DB ir.

DP 2

5 2y 9 , 2y 4 , y 2 cm olur.

AB x 5 2 7 cm dir.

= =

+ = = =

= = + =

y ise, DP = 2y d

ÜÇGENDE BENZERLİK

Tanım: İki üçgen arasında bire bir eşleme verildiğinde bu üçgenlerin karşılıklı açıları eş ve karşılıklı kenar uzunlukla- rı orantılı ise bu eşlemeye benzerlik, üçgenlere de benzer üçgenler denir.

ABC ile DEF üçgenlerinin benzerliği ABC DEF

^Δ

∼

^Δ

biçiminde gösterilir.

m(A) m(D)

AB BC AC

m(B) m(E) ve k ABC DEF dir.

DE EF DF

m(C) m(F)

Δ Δ

= ⎪⎪

= ⎬ = = = ⇔

= ⎪ ⎪⎭

∼

⎫

R

⁺

Uyarı I. k ∈

Δ Δ

sayısına benzerlik oranı denir.

Uyarı II: ABC DEF ≅ ⇔ = k 1 dir.

Kenar Açı Kenar (K.A.K.) Benzerlik Aksiyomu

İki üçgenin karşılıklı iki kenarının uzunlukları orantılı ve bu kenarlar arasındaki açıları eş ise, bu iki üçgen benzerdir.

AB AC

m(A) m(D) ve = = = ⇔ k ABC DEF dir.

^Δ

∼

^Δ

DE DF

ÖRNEK 5 ABCD dörtgeninde

m(ABC) m(ACD) AB 2 cm

=

= AC 3 cm BC 4 cm CD 6 cm ise,

=

AD = kaç cm dir? x ÇÖZÜM

2 4

3 = olduğundan 6

( )

ABC

2 3

3 x

∼ ACD K.A.K , x 9 cm dir.

2

Δ Δ

= =

(9)

Açı Açı Açı (A.A.A.) Benzerlik Teoremi

İki üçgen arasında verilen bir eşlemede karşılıklı açılar eş ise bu iki üçgen benzerdir.

m(A) m(D)

m(B) m(E) ABC DEF dir m(C) m(F)

Δ Δ

= ⎫

= ⎪⎪ ⎬ ⇒

= ⎪ ⎪⎭

∼ .

ÖRNEK 6 ABC bir üçgen

m(EFB) m(FBC EF 4 cm AF 6 cm BC 9 cm ise,

=

= )

FC = x

( )

kaç cm dir?

ÇÖZÜM

m(EFB) m(FBC) m(BCA) olsun

m(AFB) dış açı

m(AFE) olur.

A ortak

AEF ABC A.A.A

4 6 15

, 12 2x 27 , x cm dir.

9 6 x 2

Δ Δ

= = α

= β

= α + β

= β

= + = =

+

∼

Kenar Kenar Kenar Benzerlik Teoremi

İki üçgen arasındaki bir eşlemede karşılıklı kenarlar oran- tılı ise iki üçgen benzerdir.

a b c

ise ABC DEF dir.

d e f

Δ Δ

= = ∼

ABC DEF ise,

^Δ

∼

^Δ

SONUÇLAR

1) a b c f = k d = e =

(Karşılıklı kenarların oranı benzerlik oranıdır.)

2)

â Â â

d D d

V n h

V = n = h = k

(Üçgenin aynı türden olmak üzere, karşılıklı eleman- larının oranı benzerlik oranıdır.)

3) ( )

( )

a b c a b c Ç ABC

k k

d e f d e f Ç DEF

= = = ⇒ + + = =

+ + dir.

(Üçgenlerin çevrelerinin oranı benzerlik oranıdır.) Benzer Şekillerin Alan Bağıntıları

( )

1 2 1

1 1 2

2 2 2

ABC DEF k

d h

a.h

a.h h

A ABC 2 a k.k k dir.

A DEF d.h d.h d h

2 ⇒ = =

= = = ⋅ = =

∼ a h

Δ Δ

Uyarı I:

Benzer iki üçgenin alanlarının oranı benzerlik oranının karesine eşittir.

Uyarı II:

[ DK // EL // FM // GN // BC ise, ] [ ] [ ] [ ] [ ] AD = DE = EF = FG = GB ve

oluşan bölgelerin alanları ardışık tek sayılarla orantılıdır.

ÖRNEK 7 ABCD dörtgeninde

[ ]

[ AB // EF // DC ] [ ] 3. DC = 2. EF = AB ise,

( )

A EFCD

oranı kaçtır?

A ABFE ÇÖZÜM

[ _AD [ _BC { } _{K olsun.}

DC 2k , EF 3k , AB 6k

∩ =

= = =

( )

KDC KEF

^Δ

∼

^Δ

( ) ( )

A KDC 4S , A EFCD 5S

KDC KAB

^Δ ^Δ

= =

∼

A KDC 2k

2

4 A KEF 3k 9

⎛ ⎞

= ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ =

(10)

12 -MEF İLE HAZIR LIK 5. SAYI-

( )

( ) ( )

( )

A KDC 4S 2k

2

A KAB A KAB 6k

A KAB 36S dir. A ABFE 27S dir.

A EFCD 5S 5

A ABFE 27S 27 dir.

⎛ ⎞

= = ⎜ ⎝ ⎟ ⎠

= =

ÖRNEK 8 ABC bir üçgen

[ ] [ ]

( ) ( )

BH AC

DE // AC

A DBE A DECA BF 3 2 cm ise,

⊥

=

BH

[

kaç cm dir?

ÇÖZÜM

] [ ]

( )

²

BH ⊥ DE BED BCA

A DBE 1

A ABC 2 k

3 2 1

k BH 2

BH 6 cm dir.

Δ Δ

= =

=

∼

Benzer Cisimlerde Hacim Bağıntısı

Benzer cisimlerin hacimlerinin oranı benzerlik oranının küpüne eşittir.

ÖRNEK 9

Şekildeki dik koni, tabana paralel bir düzlemle kesiliyor. Meydana gelen kesik koninin yüksekliği, başlangıçta- ki dik koninin yüksekliğinin 2

3 katı ol- duğuna göre,

başlangıçtaki dik koninin hacmi ke- sik koninin hacminin kaç katıdır?

(2004-ÖSS) ÇÖZÜM

Üstteki küçük koni ile ilk koni birbirine benzerdir.

1 h 1 k 3 ⋅ tür.

= =

h 3

Küçük koninin hacmi V

₁

, ilk koninin hacmi V ise,

V

1

1 V = 27 dir.

V 27 =

V

1

= birimküp ise, 1 birimküptür.

İstenen oran 27 26 dır.

ÇÖZÜMLÜ TEST 1. ABC üçgeninde

[ ] [ ]

m(ABE) m(EBC) EF // AC AB 9 cm BD 6 cm EF 4 cm ise,

=

AC = kaç cm dir? x

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 16

ÇÖZÜM

ABD üçgeninde açıortay teoremi yazılırsa

DE 6 2

tür. DE 2k , AE 3k dir.

EA = = 9 3 = =

ADC üçgeninde temel orantı teoremi yazılırsa 4 2k

, x 10 cm dir.

x = 5k = YANIT: C

2. ABC diküçgen [

[ ] ]

[ ] [ ]

[ ] [ ] [ ]

AB ⊥ AC

AN BC

DE // FG // BC

AK KL LN

DK 1 cm AC 6 5 cm ise,

⊥

= =

=

kaç cm dir?

NC = x

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16

ÇÖZÜM ADK

^Δ

ABN

^Δ

1 AK 1

BN AN 3

BN 3 cm dir.

= =

=

∼

ABC üçgeninde Öklid bağıntısı yazılırsa

( ) ( )

( )( )

2

6 5 x. x 3

x 3x 180 0

x 15 x 12 0 , x 12 cm dir.

= +

+ − =

+ − = =

YANIT: C

(11)

3. ABC üçgeninde

[ ] [ ] { }

[ ] [ ]

DF BE M

DE // BF BC 3. CF KC 2. EK ise,

∩ =

=

BM

ME oranı kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 12

ÇÖZÜM

EK = p , KC = 2p dir.

DE p

k

CF 2p

DE k , CF 2

BC 6k dir.

=

= =

=

BM 8k

ir.

ME = k = 8 d YANIT: D

4. ABC üçgeninde

AD 3

, AB = 4

m(BCD) 40 3. BC 4. DC ise

= °

=

m(ACD) x = kaç derecedir?

A) 35 B) 40 C) 50 D) 70 E) 80

ÇÖZÜM

[ DE // BC çizelim. ] [ ] m(BCD) m(CDE) 40 dir. = =

DB k , AD 3k DC 3p , BC 4p dir.

= =

° temel orantı teoremi yazılırsa

DE 3k

, DE 3p dir.

4p = 4k =

DCE ikizkenar üçgendir.

x 70 dir. = ° YANIT: D

5. ABC üçgeninde G, ağırlık merkezi

[ ] [ ]

EF // AC FK // BD m(BDF) m(FDC)

FK 6 cm AB 15 cm ise,

=

Ç(AEGD) kaç cm dir?

A) 26 B) 27 C) 28 D) 29 E) 30 ÇÖZÜM

BCD üçgeninde temel orantı teoremi yazılırsa

BG BF 2

BD BC 3

BF 2k , FC k dir.

6 k

BD 3k

BD 18 cm

BG 12 cm , GD 6 cm dir.

= =

=

= =

DBC üçgeninde açıortay teoremi yazılırsa

DC k

, DC 9 cm dir.

= =

18 2k

AD = DC = 9 cm olur.

BDA üçgeninde temel orantı teoremi yazılırsa

( )

9 18 BA

EG 6 cm , BE 10 cm , EA 5 cm dir.

Ç AEGD 5 6 6 9 26 cm dir.

= = =

= + + + = EG = 12 = BE

YANIT: A

6. ABC üçgeninde

( )

EC 8 cm BD 6 cm AD 2 cm

AC 3. DE 4 cm olduğuna göre,

=

= −

BE = 4 cm

=

kaç cm dir?

AC

A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10

ÇÖZÜM

( )

DE x , AC 3x 4

4 6 1

olduğundan

8 12 2

BED BAC K.A.K

x 1

3x 4 2

3x 4 2x , x 4 cm dir. AC 3.4 4 8 cm dir.

Δ Δ

= = −

= =

− =

− = = = − =

∼

YANIT: C

(12)

14 -MEF İLE HAZIRL

7. Düzlemsel şekilde

IK 5. SAYI-

[ ] [ ]

AB BC

EC BC

AD DE

AB 8 cm CE 2 cm BC 10 cm ise

⊥

=

= ,

BD = x kaç cm olabilir?

A) 8 B) 15

C) 7 D)

2 13 E) 6

2 ÇÖZÜM

( )

2

m(BAD)

olsun.

m(ADB)

90 olduğundan m(EDC)

m(DEC) olur.

ABD DCE A.A.A

x 8

, x 10x 16 2 10 x

x 2 , x 8 dir.

Δ Δ

= α⎪ ⎬

= β⎪⎭

α + β = °

= α

= β

= − +

−

= =

∼

0 ⎫

=

[ BE [ YANIT: A

8. ABC eşkenar üçgen açıortay ] [ ] AC // EF

, BC 12 cm EF 9 cm ise

=

AE = kaç cm dir? x

A) 2 7 B) 7 C) 3 6 D) 3 7 E) 8

[ ÇÖZÜM

] [ ]

BE AC

m(ABE) m(EBF) 30 DC 6 cm , BD 6 AD DC 6 cm dir.

⊥

= =

dir.

3 cm dir.

°

BFE üçgeninde temel orantı teoremi yazılırsa

6 6 3

, BE 9 3 cm , DE 3 3 cm dir.

9 = BE = =

ADE üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa

( )

²

2 2

AE 6 3 3

AE 3 7 cm dir.

= +

= YANIT: D

9. ABCD yamuk

[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ]

( )

²

AD // BC , AB BC

AC BD , BA 3. AD

A AEB 3 cm ise,

⊥

⊥ =

=

A(BEC) kaç cm

²

dir?

A) 18 B) 22 C) 24 D) 27 E) 30

ÇÖZÜM

( )

AD k , AB 3k dir.

m(ABD)

m(BAE) olsun.

90 olduğundan m(EAD) , m(ADE) dır.

DE k 1

ABE DAE A.A.A

AE 3k 3

DE m , AE 3m dir.

Δ Δ

= =

= α

= β α + β = °

= α = β

= =

∼

ABD üçgeninde Öklid bağıntısı yazılırsa 9m

2

= BE .m , BE = 9m

ABC üçgeninde Öklid bağıntısı yazılırsa

( )

( ) ( ) ( )

²

A ABE 3m 3

, A EBC 27 cm dir.

A EBC = 27m = A EBC =

81m

2

= 3m. EC , EC = 27m dir.

YANIT: D

10. ABC üçgeninde

( )

²

BD DC

A AEF 2 cm ise,

=

= AB = 4. AE

A(FDC) kaç cm

²

dir?

A) 40 B) 30 C) 24 D) 20 E) 12 ÇÖZÜM

[ ] [ ]

( )

( ) ( )

( )

2 2

2

DP // BA çizelim DP 3k , BE 6k olur.

AE 2k dir.

AEF DPF A.A.A

EF 2

FP 3

EF 2m , FP 3m , PC 5m dir.

2 2 9

, A FDP cm dir.

A FDP 3 2

9 15

3m cm ise 5m cm dir.

2 2

A FDC 9 15 12 cm dir.

2 2

Δ Δ

= =

=

= = =

= ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ =

→ →

= + =

∼

YANIT: E

(13)

KONU TESTİ

1. ABC ve ADE birer üçgen

AC CD

AB AE 4 cm

BC 2 cm ED 8 cm m(BAE) 100 ise

=

= =

=

= ° ,

m(DEA) = x

[

kaç derecedir?

A) 80 B) 85 C) 90 D) 95 E) 100

2. ABC bir üçgen

] [ ]

[ ] [ ]

EF AC

,

⊥

BK EC

AE 6 cm EB 2 cm BC 4 cm ise

⊥

=

EF

BK oranı kaçtır?

A) 1

2 B)

2 C)

3 3 D)

2 3 E)

4 4 3

3. ABC üçgeninde

[ ] [ ]

CD ⊥ AB DE // BC G, ağırlık merkezi

AD 16 cm BC 12 cm ise,

=

CD kaç cm dir?

A) 3 5 B) 8 C) 4 5 D) 10 E) 5 5

4. ABC üçgeninde D ve F bulundukları kenarların orta noktalarıdır.

DG 6 cm GC 5 cm ise,

=

CE

CA oranı kaçtır?

A) 1

B)

5. ABC üçgeninde [ _AF ] _∩ [ _CD ] ₌ { } _E

AD 3

AB 5

AE 9

AF 14 ise,

=

BF

BC oranı kaçtır?

A) 1 B)

4 1 C)

5 1 D)

6 1 E)

8 1 10

6. ABC diküçgen

[ ]

[ AB ] ⊥ BC

2 1 C)

4 2 D)

3 5 E)

6 5 12

[ ED ] ⊥ [ AC ] BE 5 3 cm EC 2 3 cm ise,

=

kaç cm

²

dir?

AC . DC

A) 10 2 B) 20 2 C) 38 D) 42 E) 48

7. ACD ve EBD birer üçgen AF = FC

AD = 4. AE

( )

A AFBD = 9 5 cm ise,

²

A(AFE) kaç cm

²

dir?

A) 19

2 B) 19 C) 95

4 D) 38 E) 95

2 8. ABC üçgeninde [ AF ] [ ∩ BD ] { } = E 3. AE = 2. FE 4. FC = BC ise,

( )

A EFCD A ABC oranı kaçtır?

A) 11

45 B)

17 C)

45 1 D)

5 1 E)

9

13

60

(14)

16 9. ABC üçgeninde

-MEF İLE HAZIRLIK 5. SAYI-

[ ] [ ]

DB CE

AE EC

EB 12 cm BC 6 cm

m(EBA) m(ABD) ise,

⊥

=

A(ABD) kaç cm

²

dir?

A) 20 B) 24 C) 28 D) 30 E) 36

10. ABCD dik yamuk

[ ] [ ]

AD // BC

,

AB BC

BD AC

AD 2

AB 3

AC 13 cm ise

⊥

=

EC = x

[

kaç cm dir?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10

11. ^{ABCD kare}

] [ ]

FA ⊥ EB E, D, K, C ve B, C, F doğrusal

FK 5 cm ,

=

FC = 4 cm ise

EK kaç cm dir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 13 E) 15

12. ABC ve ABD birer üçgen

[ ] [ ]

m(PAD) m(DAC) m(ABF) m(FBC)

=

= m(PBD) m(DBC)

AE BC

AC 10 cm AF 4 cm ise,

=

⊥

=

FD kaç cm dir?

A) 6 B) 12 C) 15 D) 18 E) 21

13. ABC ve DFC birer üçgen FC 3. BL 2. LC 3. AD 2. DC

= =

= olduğuna göre,

EF

KD oranı kaçtır?

A) 4

7 B)

5 C)

6 7 D)

6 5 E)

3 7 3

14. ABC üçgeninde [

[ KD // BC ] ]

DE EC EL 5 cm

EF BE 8 cm

DC 6 cm ise,

= = =

= =

=

AK kaç cm dir?

A) 29

4 B)

29 C)

6 31 D)

8 31 E)

10 39 8

15. ABC üçgeninde m(BAE) m(EAC) =

BD BE

AD 8 cm DE 2 cm CD 4 cm ise,

=

A(BED) kaç cm

²

dir?

A) 2 6 B) 2 5 C) 3 2 D) 3 E) 2 2

16. ABC diküçgen [ [ AB ] ⊥ BC [ CE ] dış açıortay [ CA ] ∩ [ EB ] { } = D [ BD kenarortaydır. ]

AB 18 cm BC 24 cm

=

olduğuna göre,

A(EDC) kaç cm

²

dir?

A) 200 B) 180 C) 168 D) 160 E) 150

1.A 2.C 3.C 4.E 5.C 6.D 7.A 8.E 9.B 10.D 11.D 12.E 13.C 14.B 15.A 16.B

(15)

PARAGRAF - II

Bundan önceki sayımızda “paragrafın” ne olduğuna, nasıl oluştuğuna ilişkin kısa bir açıklamanın ardından paragra- fın içerik özelliklerine eğildik. Buna bağlı olarak paragrafın konusu, ana düşüncesi, yardımcı düşünceleri ile ilgili soru tiplerini irdeledikten sonra çözümlü test ve konu testiyle söylediklerimizi pekiştirmeye çalıştık.

Bu sayıda paragrafın yapısını, başka deyişle, biçimsel özelliklerini ve bu yönüne ilişkin soru örneklerini, bir de pa- ragrafta başvurulan anlatım yollarını, düşünceyi geliştirme tekniklerini, yine örnek ve çözümlü sorular ışığında ele alacağız.

PARAGRAFIN YAPISI

• Paragraf “yazı parçası” anlamına gelen bir yabancı sözcüktür. Ancak bu “yazı parçası” rasgele sıralanmış cümleler topluluğu değildir.

• Paragrafı oluşturan cümleler aynı konu ve bakış açısı çevresinde birbiriyle çelişmeden, birbirini çürütmeden, belli bir dil ve mantık bağlantısı içinde sıralanmıştır.

• Her paragraf “bir” düşünce içerir. Paragrafın cümleleri bu düşünceyi işleyip geliştiren, tartışan, öyküleyen, açıklayan; bunu yaparken de yerine göre örnekler ve- ren, tanık gösteren, sayısal verileri kullanan, tanımla- malara başvuran, benzetmelerden yararlanan… cümle- lerdir. Birden çok düşünce içeren bir yazı parçası söz konusu ise orada paragraf yapma yanlışı vardır.

• Paragrafta söylenenler belli bir plan çevresinde dizilir- ler. Bunlar arasında düşüncenin akışını bozan bir cüm- le yer almaz.

• Paragraf bütün bir yazının özelliklerini gösterir. Yani yazıların bütününde olduğu gibi paragraflarda da “giriş - gelişme - sonuç” bölümü (cümlesi / cümleleri) vardır.

En azından, soru olarak karşımıza çıkan düşünce yazı- sı paragraflarında bu böyledir.

ÖSS’de, paragrafın bu yapısal özelliğini göz önünde tuta- rak çözebileceğimiz çeşitli sorular sorulmaktadır.

• Paragrafın (parçanın) “giriş cümlesi”ni belirlemek Giriş cümlesi, söze daha önce başlandığını düşündür- meyen, açıklanmaya ve geliştirilmeye elverişli bir cümle- dir. Bu cümlede, bağlayıcı öğeler, daha önce geçtiği dü- şünülen kavramlara gönderme yapan sözcükler (bunun gibi, onlar, bunlar, bir de…) bulunmaz.

• O da ünlü romancılarımızdan biridir.

• Bunların üzerinde bu kadar durmaya ne gerek var!

• İnsanların, kendilerine yöneltilen eleştirilere yaklaşımı da, genellikle böyledir.

Bu cümleler, bir paragrafın giriş cümlesi olmaktan çok, ile- riki cümlelerinden biri olmaya elverişlidir.

ÖRNEK 1

Aşağıdaki cümlelerden hangisi bir paragrafın başlan- gıç cümlesi olabilir?

A) Oysa bu sanatçının çağında daha niceleri yaşamış, ürün vermiştir.

B) Kimi ise sanatın en çetin doruklarına tırmanmayı bil- miştir.

C) Bir de gerçek insanlık örneği olmuş kişiler vardır.

D) Bunun bir nedeni olmalı diye düşünmez misiniz?

E) Geçen gün şiir kitaplarını şöyle bir karıştırdım.

(1983 ÖSS)

ÇÖZÜM

A’yı okuyunca “bu sanatçının” sözüyle kimin kastedildiğini merak ediyoruz. Demek ki bu cümlenin öncesi var. B’de

“kimi ise”, C’de “bir de”, D’de “bunun” sözleri ya da söz- cükleri, bu cümlelerin bir öncesi var diye düşünmemize yol açıyor. E ise sözün başı. Bu cümle, açıklanıp geliştirilecek bir konu atıyor ortaya.

Yanıt: E

ÖRNEK 2

- - - - Onlardan hep ağır, oturaklı kişiler olmaları istenmiştir.

Sanki öyle davranınca saygın olunacakmış gibi! Bir çocuk, öğreniminin ancak ilk yıllarında gülebilir. Daha büyük sınıf- larda hiç gülebilir mi? Adı hemen “sırıtık”a çıkar. İş yaşa- mında, müdür memura gülmez; memur vatandaşa gül- mez. Neden bu asık yüzlülük? Nereden kaynaklanıyor bu gülme korkusu?

Bu parçanın başına, düşüncenin akışına göre aşağı- dakilerden hangisi getirilebilir?

A) Kimileri, beğenilen insanların, az gülen insanlar ara- sından çıktığı görüşünü benimser.

B) Büyükler, küçükleri eleştirip onlardan kendileri gibi dü- şünmelerini beklerler.

C) Çok gülenlerin, kimi zaman çevresindekileri rahatsız edebileceklerini düşünmeleri gerekir.

D) İnsanlarımızın gülmeye yatkınlığı vardır; ama buna sü- rekli engel olunmuştur.

E) Toplumumuzda, genellikle, ağırbaşlı kişiler öne çık- mıştır.

(2002)

(16)

18 -MEF İLE HAZIRLIK 5. SAYI-

ÇÖZÜM

Bu sorunun çözümünde ÖRNEK 1’deki gibi akıl yürütmek yetmez. Çünkü baş tarafa “düşüncenin akışına göre” uy- gun bir cümle konacaktır. Bu durum, parçanın tümünü doğru anlamayı da gerektirir.

Parçada küçük yaşlardan başlanarak insanlara ağırbaşlı, ciddi olmaları yönünde baskı yapıldığı, gülmenin ise adeta yasaklandığı anlatılıyor. Bu anlatılanların konusunu da or- taya koyacak uygun giriş hangi cümle olabilir? Parçadaki ikinci cümle “onlardan” diye başlıyor. “Onlar” kim?

Yanıt: D

ÖRNEK 3

“Fakat, daha umutlandıracak kadar bulut kümelenmeden, güneyden acı bir rüzgâr koptu. Bu keskin samyeli, yerden süpürge ile toz kaldırırmış gibi, gökteki bulutları sildi sü- pürdü. Gök, çıplak ve boş kalmıştı.”

Bu parçayı, aşağıdaki cümlelerden hangisiyle başlat- mak uygun olur?

A) Aylar ayları kovaladı, yine de yağmur yağmadı.

B) Havada bir ağırlık vardı, gökyüzü, kapkara bulutlarla kaplanmıştı.

C) Öğleye doğru, küçük, hafif bulutlar isteksiz isteksiz gökte toplandı.

D) Koyu kırmızı bir şafak söküyor, ortalık yavaş yavaş ağarmaya başlıyordu.

E) Şimdi sanki gök, ona olan borcunu bereketli bir yağ- murla ödüyordu.

(1985 ÖSS)

ÇÖZÜM

Bu soruda da verilen cümleleri iyi değerlendirmemiz gere- kiyor.

Bilinen cümlelerin özeti şu: Yağmur beklentisi içindeki in- sanlar havada bulutların kümelenmeye başladığını görü- yorlar; ama yağmur umduracak kadar bulut kümeleneme- den, bir rüzgâr bu bulutları dağıtıyor. Parçanın ikinci cüm- lesi “fakat” diye başlamış, bu da önemli: “Fakat” aykırı du- rumları, yargıları bağlar. Öyleyse B, E “yağmur”dan ya da

“yağmuru umduran bulutlardan” söz ettiği, A ve D ise “bu- lut”a hiç değinmediği için uygun olmaz.

Yanıt: C

• Paragrafın (parçanın) sonuç cümlesini belirlemek Sonuç cümlesi, sözün devam edeceğini düşündürmez.

Bitiren, karar veren bir cümledir. Sözgelimi, “Size söyleye- ceklerim şunlardır.” diye bir sonuç cümlesi olmaz. Çünkü bu cümle, arkasından bir şeylerin sayılıp sıralanacağını gösteriyor. “Size söyleyeceklerim bunlardır.” cümlesi ise söze devam edilmeyeceğini, sözün sona erdiğini gösteri- yor.

Bir parçanın sonuna getirilebilecek cümleyi araştırırken

“sonuç cümlesi” ile ilgili bu genel bilgi bize ışık tutsa da asıl önemli olan, parçada söylenenlerin iyi anlaşılması ve sonucun buna göre belirlenmesidir.

ÖRNEK 4

Bireyi mesleğe yönlendirirken onun ilgileri, yetenekleri ve toplumun ihtiyaçları göz önüne alınmalıdır. Ancak on, on beş yıl sonra hangi meslekte ne kadar insan gücüne ihti- yaç duyulacağını kestirebilmek zor. Ayrıca bu bir ölçüde kestirilebilse bile, zamanla bazı mesleklerle ilgili modalar ortaya çıkıyor. Özellikle gençler arasında kimi meslekler daha çok tutulmaya başlıyor; ister istemez o mesleğe eği- lim artıyor. Sonra, bazı mesleklerde daha çok para kaza- nıldığı için gençler özellikle o mesleklere yöneliyor. - - - - Bu parça düşüncenin akışına göre aşağıdaki cümle- lerden hangisiyle sürdürülebilir?

A) Aslında çalışma alanlarının ve mesleklerin sınırlı oluşu buna yol açıyor.

B) Bence, bireylerin ilgilerinin çok yönlü ve çok boyutlu olmayışı, belirli mesleklerde yığılmaya neden oluyor.

C) Sözün kısası bu tutum, yeni yeni mesleklerin doğma- sını sağlıyor.

D) Bu sorun, anne ve babaların çocukları yanlış yönlen- dirmesinden kaynaklanıyor.

E) Sonuç olarak toplumun ihtiyaçlarıyla insanların eğilim- lerini bağdaştırmak zor oluyor.

(1998 ÖSS)

ÇÖZÜM

Parçada, insanların meslek seçimini etkileyen çeşitli et- menler sayılıyor; insanları kararsızlığa düşüren bu meslek arayışlarının ve yönelişlerinin gerekçeleri söyleniyor: Para, moda… Ancak ilk iki cümleden anlıyoruz ki meslek seçi- minde toplumun ihtiyaçları ve kişilerin yetenekleri göz önüne alınmalı, buna göre öngörüde bulunulmalıdır. De- mek ki bu gereklilik yerine getirilemiyor. Bitiş cümlesi, bu durumu yansıtan cümle olacak.

Yanıt: E

ÖRNEK 5

İnsanın doğayla savaşımında korkunun rolü yadsınamaz.

Önemli olan, bu insanca duyguyu iyi değerlendirebilmek- tir. Nasıl ki kullanılması bilinmeyen bir silah bazen geri te- pip büyük zararlara yol açabiliyorsa, korku da denetim al- tında tutulmayıp kendi başına bırakılırsa sonuç hiç kimse için iyi olmaz. Korkalım; ama neden, niçin korktuğumuzu bilelim. Korkuya yenilme kaygısının tutsağı olmayalım.

Bu parçanın sonuna düşüncenin akışına göre aşağı- dakilerden hangisi getirilemez?

A) Korkuyla birlikte yaşamayı öğrenelim.

B) Korkudan, uygun biçimde yararlanmaya çalışalım.

C) Korkunun, toplumu değişik yönlerden etkilediğini unutmayalım.

D) Korkuyu bir engel değil, bir araç olarak görelim.

E) Korkumuzun nedenini öğrenip ona göre davranalım.

(2000)

(17)

ÇÖZÜM

Parçanın konusu “korku”. Yazar korkuyu “insanca bir duy- gu” olarak olağan karşılıyor. Ancak korkunun denetim altı- na alınabilmesini de önemli buluyor. Öyleyse bu parçayı, A, B, D, E ile sonlandırabiliriz. Parçada korkunun toplum- sal boyutuna değinilmiyor. “C” bu parçanın sonuna uygun düşmez.

Yanıt: C

ÖRNEK 6

O, okurlarını bilgilendirmekle birlikte onları kendi düşünce- lerine göre yönlendirmekten kaçınan bir eleştirmendir. Ele aldığı kitabın niteliklerini sıralar; fakat onunla ilgili öznel yorumlardan kaçınır. Daha doğrusu, yapıtla ilgili kesin bir yargıya varmayı okuruna bırakır. Bu tutum - - - -.

Bu parçanın son cümlesi, düşüncenin akışına göre aşağıdakilerden hangisiyle tamamlanabilir?

A) bilinçli bir okur kitlesinin oluşmasını sağlar B) onun, bilgilerine güvenmediğini gösterir

C) yazarın, geniş okur kitlelerince anlaşılmamasına ne- den olur

D) okurun, okuma zevkini köreltir E) onun, kişiliğine olan saygıyı azaltır

(2002)

ÇÖZÜM

İşte, parçada söylenenleri çok iyi anlamayı gerektiren bir soru daha. Parçada tanıtılan yazar okurlarını bilgilendirse bile onları kendi düşüncesine yaklaştırmaya çalışmıyor;

okuduklarından bir sonuç çıkarmayı okurlarına bırakıyor.

Yazarın böyle yapması hangi (olumlu) sonucu doğurur?

Bu sonucu A’daki cümlede görüyoruz.

Yanıt: A

• Paragrafın (parçanın) içine bir cümle eklemek

ÖRNEK 7

Bu roman Reşat Nuri’nin önemli ve başarılı bir yapıtı de- ğildir. Ancak - - - -. Reşat Nuri bu yapıtında yer yer şematik ve didaktik olmakla birlikte çok önemli toplumsal bir soru- nu romana taşımıştır.

Bu parçada boş bırakılan yere, düşüncenin akışına göre aşağıdakilerden hangisi getirilemez?

A) ilk tezli romanlarımızdandır

B) içerdiği gözlemler ve yaşantılar yönünden ilginç özel- likler taşımaktadır

C) sanatçının toplumsal roman alanındaki çalışmalarının ilk örneği olması açısından ilginçtir

D) yaşanmış olaylardan yola çıktığı için tarihçilere kay- naklık etmiştir

E) yaklaşık doksan yıl önce yaşanan sorun, günümüzde de çözülememiştir

(1998 ÖSS)

ÇÖZÜM

Parçanın ilk cümlesi kendisinden söz edilen yapıtın, yaza- rın başarılı ve önemli bir yapıtı olmadığını vurguluyor. Bu- na göre “Ancak”tan sonraki bölüm yapıtın -buna rağmen- olumlu yanlarının da olduğunu anlatan bir cümle olmalıdır.

Boşluktan sonraki kısımda, yapıtın toplumsal bir sorunu romana taşıdığı anlatılıyor. Bu durumda A, B, C ve D’deki cümleler parçadaki boşluğa getirilebilir. Oysa E’deki cüm- lenin parçayla herhangi bir anlam ilgisi yoktur.

Yanıt: E

Uyarı: Bir parçayı iki paragrafa bölme ya da bir parçadaki düşüncenin akışını bozan cümleyi bulma sorularında da “paragraf bütünlüğü” ile ilgili bilgilerimizi kullanmamız gerektiği açıktır. Bu soru tipleri için bundan önceki sayımızda da birer örnek verilmişti.

ÖRNEK 8

(I) Okuduğunuz bir eserin nitelikli olup olmadığını mı an- lamak istiyorsunuz? (II) Bu, seçici bir okurun yanıtlaması gereken ilk sorudur. (III) Onu birkaç ay sonra tekrar ele alın. (IV) Kötüyse okumaya değmez; iyi ise değişik bir tat- la karşınıza çıkar. (V) Size yepyeni ufuklar açar.

Bu parçadaki numaralanmış cümlelerden hangisi dü- şüncenin akışını bozmaktadır?

A) I. B) II. C) III. D) IV. E) V.

(1998 ÖSS) ÇÖZÜM

Parçaya bir soru cümlesiyle başlanmış olsa bile, burada bir soru sorma amacı yoktur. Bu sorulu cümlenin doğal uzantısı III. cümledir. Bu cümlenin başındaki “onu” adılı II.

cümledekileri değil, ilk cümlede söylenenleri karşılıyor. IV ve V, zaten birbirinin ardılı olan cümlelerdir. II’yi atlayarak parçayı bir daha okuduğumuzda anlamda aksama olma- dığını görüyoruz.

Yanıt: B

ÖRNEK 9

(I) Mektup on altıncı yüzyıla kadar salt haberleşme ama- cıyla kullanılıyor, bu anlamda bir tür gazete görevi de ya- pıyordu. (II) On altıncı yüzyıldan sonra ise söz konusu gö- revinin yanı sıra, duygu ve düşünceler de mektuplar aracı- lığıyla paylaşılmaya başlandı. (III) Goethe’nin ciltler dolusu özel mektupları, Schiller’in yazışmaları, Gogol, Puşkin, Byron’ın unutulmaz mektupları bunlar arasında sayılmaya değer niteliktedir. (IV) Candide yazarı Voltaire’in yazdığı mektuplar öğüt vermek, danışmak, bilgi almak, yapıtlarını tanıtmak gibi değişik amaçlar içerir. (V) Bu büyük ustanın en başarılı mektuplarıysa, duygularını paylaşmak için yazdığı mektuplardır. (VI) Bunlar, özentiye kaçmadan, ya- paylığa düşmeden, içten geldiği gibi yazılmış mektuplar- dır.

Tanım: a∈ R – {0} ve n∈N olmak üzere, a

ÜSLÜ SAYILAR