Ege Universitesi Yaymlan Edebiyat Fakiiltesi Yaym No: 8
XI. ORTA~AG-TURK DONEMi
KAZISONU~LAJUveSANAT
TARiHi ARA~TIRMALARI
SEMPOZYUMU
(17-19 EIGM 2007, iZMiR)
BiLDiRiLER
EGE UNivERSiTESi, EDEBiYAT FAKULTESi, SANATTARllllBOLUMU
Ege Universitesi Basunevi
Bornova - izMiR, 2009
iSLAM SANA TINDA GEOMETRiK SUSLEMENi:N ARDINDAKi MATEMATiK
$enay
ozoOR·
OZET
Vlli. yy. 'dan XI.yy. kadar olan donem islam medeniyetinde en yaratlc1 bilimsel
s;ah~malann yap!lrru~ oldugu donem, yani bir Altln <;ag olarak bilinmektedir. Daha onceki medeniyetlerin eserlerini sadece s;evirmekle yetinmemi~ olan islam matemetiks;ileri yaptik.lan s;ah~malarla geometrinin geli~mesinde onemli katkilar saglami~Iard1r. islam sanatmdaki geometrik si.islemeler mi.isli.imanlann kuramsal geometri problemleri yanmda uygulamah geometri konusunda da bilgi sahibi olduklanm gostermektedir. Onlar Oklid diizlemindeki di:i~eme ti.irlerinin yam s1ra XVI.-XVTI. yy. 'Jar arasmda ya~anu~ olan Johannes Kepler'in ke~fetmi§ oldugu di:i~eme ti.irlerini daha XI.yy gibi erken bir tarihte uygulaml~lardir. islam sanatmda goliilen geometrik siislemelerde kullan!IJTII§ olan bjr ba§ka matematiksel yontem ise otelemedir.
Anahtar kelimeler: islam sanatl, Geometrik siisleme, Matemetik, Geometri ABSTRACT
The period between the VIllth and the Xlth centuries in the Islamic civilization was the most productive scientific period !mown as Golden Age. Islamic mathematicians not only translated the works of ancient civilizations, but also made an important contribution to improvement of the geometry. The geometrical decorations of Islamic art show that the Muslims had Imowledge of applied geometry as well as theoretical geometry. The Islamic civilization applied the tessellations of the Euclidean plane, besides as early as the Xlth century they applied the tessellations discovered by Johannes Kepler who Jived between the XVIth and the XVTith centuries. The other mathematical method used in Islamic geometrical ornaments was transition.
Key Words: Islamic art, Geometrical ornament, Tessellation methods, Mathematic, Geometry.
' Dokuz Eyhi! Oniversitesi llahiyat Fakiiltesi Islam Tarihi ve Sanatlan Bolfunii ~tmna Gorevlisi.
$enay Ozgilr
islam sanatmda ve mimarisinde gorillen geometrik siislemenin kaynaklan konusunda son }'lllarda yapilm1~ olan .yah~malar olduk.ya dikkat .yekicidir. Bu .yah~malarda
ozellikle geometri ve matematik teorileri, matematik.yiler ve sanat.y1lar arasmda ili~kiler
kurulmaya -;:ah~tlmaktad1r.
Peter J. Lu ve Paul J. Seinhardt1, XIII. ve XV. yii2YJllar arasmda Orta.yag islam dilnyasmda bilyiik bir ilerleme kaydedilerek .yini siislemesinde yan-kristallerin yap1sma neredeyse hemen hemen tam olarak benzeyen, ~erit orgil olarak bilinen be~genlerden ve ongenlerden olu~im motifleri (be~li ve onlu rasyonel simetriyi) ke~fettiklerini ileri
siinnii~lerdir. Eger bu bilim adamlanmn hipotezleri dogru ise .yagd~ matematigin konusu olan yan-kristallerle ilgili bulu~u islam dunyas1, Banhlardan 500 YJI once ke~fetlni$
demektir. Bugiin bir yeni1ik olarak gorillen bu gorii$ ashnda daha once, 1991 }'lhnda E.
Makoviskl tarafmdan, Meraga'daki Klinbed-i Kebut (1196-97) lizerinde yer alan .yini omekleri inceledikten soma ortaya atilmt$tiT. Makovisky be$genlerden olu$an bu siislemenin miisliimanlar tarafmdan 800 }'11 once ke~fedilmi$ oldugunu iddia etlnektedir. Hi-;:
siiphesiz islam sanatmm hakim geometrik ozellikleri ile matematigin teorik .yah$rnalan arasmda kurulabilecek bir ili$ki o kiiltiirde yer alan sanat-;:1 ve bilim adanu arsmdaki ili$kileri de aydmlatabilir. islam matematik.yilerinin yaptJklan .yah~malar geometrinin
geli~mesinde onemli katlalar saglam1~t1r. Onlar bu a Ianda matematiksel a.y1dan oldugu kadar felsefi a.y1dan da onem ta$Jyan pek .yok soruyu giindeme getinni$lerdir. Ancak ne yaz1k ki matematik.yiler ile sanat.yllar arasmda ne tiirden bir ili$ki oldugu bilnmemektedir. X. yy.'da baz1 sanat.y1lann Bagdat'taki matematik.yilerle ozellikle de geometri .yah$anlarla ili$ki i-;:inde olduklan ileri sliriilmektedir, bugiin bu sanat.yllann ismleri hakkmda bir bilgi yoktur.3
Bu .yah~madaki amacJrnJZ matematik tarihi kaynaklanm dikkate alarak islam sanatlnda goriilen geometrik siislemelerin teorik geometriye paralel nasll bir geli~me
izledigini ortaya koymaya .yah~amak olacaktJr. Teorik geometri ile uygulamah geometri arasmdaki ahengi tespit ederek geometri-sanat ili~kisininin geli~imini belirlemeye .yah$acag!Z. Ozellikle lizerinde dunnak istedigimiz donem 1slam medeniyetinde bir Altm
1 Peter J. Lu, Paul J. Seinbardt, "Decagonal and Quasi-Crystalline Tilings in Medieval Islamic Architecture", Science, Vol. 315,23 February 2007, ss.ll06-1110.
~ Emil Makovicky, "800-year-Oid pen1agonal tiling fTom Maragha, Iran, and the new varieties of aperiodic tiling it inspired". In: Fivefold Symmetry, ed. I. Hargittai. World Scientific, 1991, ss. 67- 86.
3 Alpay l>zdural, "On Interlocking Similar or Corresponding Figuresand Ornamental Patterns of Cubic Equations, Muqarnas, VoL 13, 1996, ss.t91-21 I.
blam Sanatmda Geometrik Siislemenin Ardmdaki Matematik
<;:ag4 olarak bilinen ve en yarattct bilimsel s;ah~malann yapthru~ oldugu VIII. yy. 'dan XI.
yy. kadar olan donemdir.
islam matematiginin ba~hca kaynaklan Mezopotamya, Mtsu, Yunanistan, Helenistik diinya, iran ve Hindistan olmu~tur.5 Harranller bir taraftan miisliimanlara Grek- Helenistik rnirasmm s;e~itli yonleri aktanrken diger taraftan Grek kaynaklannda bulunmayan Babil matematik ve astronomsinin temel hususlanm da islam diinyasma tamtrru~lardtr. Hintlilere ait onemli matematik metinlerinin terciime edilmi~ olmast da islam bilimini biiyiik olt;:iide etkilemi~tir.6 Ozellikle Sanskrits;eden yaptlan Sind-Hind adh terciime, miisliimanlann kuramsal geometri problemleri yamnda uygulamah geometri konusunda da bilgi sahibi olduklanm gostermektedir.7
VITI. yy.'da terciimesi Hacac b.Yusuf b. Matar tarafindan yaptlm1~ olan ve Kitfzbii '1-Usfi/, Kitfzbii 'l-Erkfzn, Kitabii 'l-Ustukussfzt gibi isimlerle bilinen Oklid'in Elemanlar adh s;ah~mast matematik alamnda Greks;eden s;evrilen ilk eserdir. Bu teciimlerden biri Hariinii'r-Re~id'e (786-809) sunuldugu it;:in HfzrCmi, digeri de Me'mun 'a (813-833) takdim edildigi it;:in Me 'mfini ismi ile arulmaktadu.8 M.O. m. yy ba~lannda iskenderiye'de kaleme ahnan bu eser daha onceki yiizydlara ait geli~meleri tamamlayan s;ah~malardan ibarettir.9 2300 ytl once yaztlmt~ olan ve on ii9 kitaptan ol~an bu yap1t belki de tiim zamanlara ait en onemJi matematik kaynagtdtr. Bizim konumuz as;tsmdan ozellikle iit;:genlerin benzerligi, Pisagor'un dik iis;genleri, pergel ve cetvelle s;izilen ba~hca geometrik
~ekiller ile ilgili olan J. Kitabz, daire ve a91 ols;iimleri ile ilgili olan Ill. Kitabt, daire it;:ine ve
dt~ma s;okgenlerin s;izimini iyeren IV. Kitabz, ii9 boyutlu cisirnleri ele alan
XI.
XII. ve XIII.Kitaplart onemlidir.10 Oklid donerninden beri bilinen katt cisimler ise kiip, diizgiin dort
4Colin A. Ronan, Bilim Tarihi Diinya Kiiltiirii!Jde Bilimin Tarihi ve Geli~imi. (<;:ev. E. ihsanoglu, F.Giinergiin) Tiibitak, 2.Bastm, Ankara, 2003, ss.224-225.
5 Seyyid Hiiseyin Nasr, islam ve ilim islam Medeniyetinde Akli ilimlerin Tarihi ve Esaslan, (<;:ev.
ilhan Kutluer), insan Yaymlan, istanbul, 1989, s.77.
6 S. H. Nasr, a.g.e., s.ll.
7 Muhammed Siiveysi, "Hendese", TDV islam Ansiklopedisi, C.l7, istanbul, 1998, s.l96, S. H. Nasr, a.g.e., s.77; Victor J. Katz, A History of Mathematics An Introduction, Second Edition, New York, 1998, s.274; Ali Donmez, Matematigin OykiisU ve Seniveni, Diinya Matematik Tarihi Ansiklopedisi, C.I, lstanbul, 2002, s.l87-188.
8 M;. Siiveysi, a.g.e., s.l96.
9 A. Donmez, a.g.e., C.I, s.54.
10 John Stillwell, Mathematics and Its History, Second Edition, New York, 2002, ss. 17- 19: V. J.
Katz a.g.e., ss.58-77, 90-95.
$enay Ozgiir
yiizlii (tetrahedron), diizgiin sekiz yuzlii (octahedron), diizgiin oniki yuzlii (dodecahedron), diizgiin yinni yiizlii (ikosahedron) 'diir.11
Oklid'in bu eserinin yam Slfa Data adh bir diger 9ah~mast da yine Araps;aya
9evrilrni~ olan eserlerin arasmdadtr. Geometri alamnda bu yiizytlda saglanmt~ olan
ba~anlann ardmdaki diger iki isim ise Apollonius ve A~imed'tir. Apollonios Konikler iizerine yazmt~ oldugu kitabmda bir s;ok egriyi de incelemi~tir. Onun bu eseri ile Oramn Kesitleri ve Szmrlz Oran adh eserleri, Gerassash Nichomacus'un Aritmetige Giri~12 adh onemli s;ah~mast, Menelaus'un Kiireleri13 de yine terciimesi yaptlan s;ah~malardtr. Aynca Ar~imed'in Kiire ve Silindir, c;emberin Hesaplanmasz, E~it Diizlemler ve Yiizen Cisimler14 gibi eserleri de Araps;aya s:evrilmi~tir.
Miisliiman bilimadamlan bu eserleri sadece Araps;aya s:evinnekle yetinmemi~ler
bunun yam srra on lara ~erhler yazarak ilaveler de yaprru~larchr. ts
786 ythndan 809 ythna kadar hiikiim siiren Hariinii'r-Re~id Bagdat'ta bir kiitiiphane in~a ettinni~tir. Atina ve iskenderiye'de yaptlmt~ olan eski bilimsel s:ah~malardan olu~an 9e~itli yazmalar bu kiitiiphanede toplanmt~tlr.16 Harun~'r-Re~id'in ardmdan 813 ythnda tahta ges;en el-Me'miin Arabistan'daki kiiltiirel Ronesanst ba~latan ki~i olmu~rur. El-Me'miin Yunan ve iskenderiye, Bizans'tan getirilmi~ olan onemli eserlerin yazmalanm Bagdat'ta kunnu~ oldugu Beytii'l-Hikme'de terciime ettirtmi~tir.17
M.S. 750 ythndan itibaren biiyiik bir geli~me is:ine giren islam diinyasmda Halifeler Suriye, iran, Mezopotamya ve Htristiyan diinyasmdan s:ok saytda bilgini Bagdat'a davet etrni~lerdir. Miisliimanlann bu · bilimsel s;ah~malannm etkileri tiim Batt diinyasma ozellikle de italya ve ispanya'ya kadar yaytlmt~ttr.18
Halifeler giinliik hayann ihtiya9lan ile de ilgilendikleri is:in, islam matematiks:ilerinin hemen hemen hepsi Yunan matematiks:ilerinden farkh olarak sadece teori ile degil fakat aym zamanda pratik uygulamalarla da ilgilenmi~lerdir. Ancak bazt
11 J. Stillwell, a.g.e., s.20. .
12 V. J. Katz, a.g.e., ss.95-96, 117-129, 171-173.
13 S. H. Nasr, a.g.e., s.77; Suveysi, a.g.e., s.l96; V. J. Katz, a.g.e., ss.l52-153.
14 ~imed ile ilgili aynnnu bilgi is;in bkz.V. J. Katz, a.g.e., ss.102-116, 187; S. H. Nasr, a.g.e., s.77;
15M. Suveysi, a.g.e., s.l96; C. A. Ronan, a.g.e., s.225.
16 V. J. Katz, a.g.e., s.239.
17 C. A. Ronan, a.g.e., s.228; A. I. Sabra, "The Scientific Enterprise", The World of Islam, ed. B.
Lewis, London, 2002, ss.l81-186.
18 A. Donmez, a.g.e., ss.61, 191
islam Sanatmda Geometrik Siislemenin Ardmdaki Matematik
halifelerin bilinmesi gereken her~eyin Kur'an'da mevcut olduguna inanarak matematik ya da bilim alamnda yaptlan s;ah~malan desteklemedikleri de bilinmektedir.19
Bu donemin onemli bilim adamlanndan biri, ei-Me'mfm ve Mustastm'm hlikiim siirdiigu 813-842 }'lllan arasmda Bagdat'a iine kavu~an Ebu Yusuf el-l(jndi'dir?0 El- l(jndi optik konusunda yah~mt~ttr, t~lgt daha once Oklid'in yapmt$ oldugu gibi deneylere dayah olarak degil21, fakat geometri aytsmdan 1~1k t~mlanmn yolunu yizerek incelemi~tir.22
IX. yy. 'da geometri alamnda islam diinyasmda yeti~en en onemli bilim adamlanndan biri Muhammed ibn Musa e.I-Harizmi (780-850) dir. 0 ayru zamanda Beytii'l- Hikme'nin ilk mensuplanndan olmu$tur. El-Harizmi'nin uygulamah geometri alamnda yaprm$ oldugu yah$malar Yunan matematikyilerinin uygulamalanndan yok, yer olyiimlerinin hesaplanmasmda kullamlmak amact ile yaptlmt$ olan Mishnat ha-Middot gibi eski ibrani geometrisi ile benzerlik gostermektedir, ancak us;genlerin alamm ols;mede kullanmt$ oldugu yontem farkhhk arzetmektedir. Yine de gene! anlamda islam matematiks;ileri Yunan maternatikyilerinin teorik bilgilerinden biiyiik ols;iide istifade etmi~lerdir. Bu donemde yeti$en bir ba$ka bilim adamt Sabit b. Kurre'dir (830-890).23 Kurre, kiip ve kare ile alan hesaplamalan ile ilgili s;al~malar yap~ ve daba sonraki entegral hesabm geli$imine onciiliik edecek olan "tiiketme" (exhaustions) metodunu kullanmt~ttr.24 Bu donemin diger iki onemli bilim adamt ise Cevheri ve Ben! Mfisa b.$akir'dir. 25
IX. yy'm sonunda matematik alamndaki ba~hca Yunan klasikleri arttk islam diinyasmda s;ok iyi biliniyordu. 26 Bu donemlerde matematik ve astronomiyi biribirinden aymnak miimkiin degildir ve bunlar birbirinin i9inde goriilmektedir. Hatta bazen astroloji denilen }'lldtz bilimi de olann i!j:indeydi. Ktsacast her matematikyi aym zamanda bir astronom ve astrologdu. Bu donem matematik ve astronominin alttn 9ag olarak bilinmektedir. 27
19 V. J. Katz, a.g.e., s. 239.
20 A. Donmez, a.g.e., s.67.
21 V. J. Katz, a.g.e., s.l57
22 C. A. Ronan, a.g.e., s.228.
23 V. J. Katz, a.g.e., ss.240-241, 244-250,268-269.
24 S. H. Nasr, a.g.e., s.82.
25M. Siiveysi, a.g.e., s.l96-197.
26 V. J. Katz, a.g.e., ss.243.
71 A. Donemz, a.g.e., s.63.
~enay llzgtir
IX. yy.'da geometri ile ilgili bir diger onemli eser, Ebu'I-Ye!a el-Buzcani'nin ityinde tye~itli geometri uygulamalanm aynntlh bir ~ekilde tam~ttiJ, Fi nuz yahtii9 ileyh es- siini min a 'mal el-hindise (Sana!f111111 ihtiyaf Duydugu Kadanyla Geometri i~lemleri) adb eseridir.28
Halife el-Hakim tarafindan Mtstr'a davet edilen ibnii'l Heysem (965-1039) Batt dtinyasmt etkileyen en onemli mtisltiman bilim adamJanndan biridir. Onun yazrru~ oldugu ba~hca eser ise yedi kitaptan olu~an Optik'tir. Gazneli Sultan Mahmud'un sarayma ahnan el-Bin1ni (973-1055) matemetik alamnda yaprru~ oldugu bir tyok tyab~masmm yaru sua yaym sintisti ile ilgili konularla da ugra~rru~tlr. IX.ytizyllda geometriye kar~t stiren ilgi XI.
yy. 'da btiytik bir ivme kazanrru~ttr. Matematik konulan hakkmda Bin1ni ile yaz.t~mt~ olan Ebu'l Cud, daireyi sekiz e~it parcaya bolmek ityin bir metod geli~tirmi~tir. Onun tyagda~t
olan Ebfi Said es-Siczi, konik kesitler iizerine tyah~malar yapmt~ ve bir atytyt bir daire ve bir hiperboltin arakesiti aracthiJyla iitye bolmii~rur. X. ve XI. yy. 'Jar boyunca bir katy islam matematiktyisi Yunan matematiktyilerinin fikirlerinden haraketle . ktibik denklemleri tyozmii~lerdir. Ancak onlan ilk kez sistematike~tiren l>mer Hayyam (I 048-1131) olmu~tur.29 Mtisliimanlar diizlem ve uzay geometrisi alanmda Grek matematiktyilerini takip etmenin otesinde onlann tyozememi~ oldugu problemlere de tyozmiimler getirmi~lerdir.
Diger taraftan geometri ile cebiri ili~kilendirerek cebir problemJerini geometri ile tyozmeye tyah~mt~lardtr.30
VIII. ve XI. yy.'lar arasmda islam dtinyasmda rnate~atik alamnda goriilen tyah~malar ana hatlan ile bu ~ekildedir. Ancak bugtin dahi islam matematiginin tarnamlanrru~ bir iarihini yazrnak mtimktin degildir, tyiinkti Araptya yazmalann bir tyogu hala diinyanm tye~itli yerlerindeki ktiruphanelerde tyah~tlmarru~ ve hatta okunmamt~ttr.31
Giintimi.ize kadar ula~mt~ olan eserlerde Miisliimanlann geometriyi mimari alamnda ve siisleme sanatlannda yaygm bityimde kullantrru~ olduklan dikkati tyekmektedir.
X.yy'da kaleme almmt~ olan olan ilzviin-z Saja. Risalelerinde geometrinin, yiizeylerin oltyiimii ba~ta olmak iizere btitiin sanatlarda kullamlmt~ oldugu belirtilmektedir.32 Yine X.
yy. 'da el-Buzcani'nin ityinde tye~itli geometri uygulamalanm aynntth bir ~ekilde tartt~iJ,
Sanalf/11111 il1tiya9 .Duydugu Kadarzyla Geometri i~lemleri adh eseri onemlidir. Ancak maalesef islam sanattnda daha onceki yiizytllarda goriilen geometrik ~ekillerin nastl
28 S. H. Nasr, a.g.e., s.82.
29 V. J. Katz, a.g.e., ss.256-262, 275.
30 S. H. Nasr, a.g.e., s.83.
31 V. J. Katz, a.g.e., s.240.
32M. SO.veysi, a.g.e., s.!98.
· jsfam Sanahnda Geometrik Siislemenin Ardmdaki Matematik
uygulanmt~ olduklanm gosteren yazth bir beige mevcut degildir. Bu nedenle geometrik uygulamalann kendilerinden hareketle bazt sonus:lara varmak durumundaytz. Biz Vlli. yy.
ile XI. yiizytl arasmda islam diinyasmda goriilen bazt geometrik omekler iizerinde durarak onlann matematik alanmda mevcut olan bilgilere parallel nastl bir geli~me gostermi~
olduklanm tespit etmeye s:ah~ttk.
Pisagor teoremi Pisagor'dan en az 1200 ytl once Mtstrhlar ve Babilliler tarafmdan biliniyordu. Ancak bu teoremin yaztlt ispatt M.O. 500'1ii ytllarda y~amt~ olan Pisagor taraftndan yaptlmt~tlr. Pisagorcular bir diizlemin e~kenar tiygenlerle, karelerle ya da diizgiin alttgenlerle doldurulabilecegi konusunda bilgi sahibiydiler. Mezopotamya, Mtstr, Yunanistan, Girit, Ktbns ve Anadolu'daki uygulamalra bakttgtmtZda bu do~emelerin duvar siislemelerinde ve mozaiklerde de kullamlnu~ oldugu dikkati 9ekmektedir.33 Ancak bunlan ilk sistematikle~tiren ki~i Oklid oldugu i9in bunlar Oklid diizleminde do~eme metodu diye amlmaktadtr.
· Oklid diizleminde ii9 tii_r do~eme metodu vardtr. Bunlar karelere, e$kenar ii9genlere bir de diizgiin alttgenlere dayah do~emelerdir. (Sek.l ). Oklid diizleminde sadece diizgUn yokgenler bilindigi i9in antikitedeki d6$emeler de buna bagh olarak diizgiin s:okgenlerden
olu$mU~tur, ancak bunlar tamamlanmamt~ ve sistematik olarak gruplandmlmamt~ttr.
Ar~imed'in 90k yiizliileri ile ilgili fikrini genelle~tiren ve Oklid diizleminde Ar~imed di:i$emesi denilen on bir do~eme tiiriinii ke~feden bilim adanu XVI.-XVII. yy. 'Jar arasmda
ya$anu~ olan Johannes Kepler'dir. Bunlar zemine her noktada bir ya da daha fazla diizgiin s:okgen ~eklinde yerle$tirilmi$tir.J.I (Sek.3). Do~eli bir zeminde Pisagor teoremini gormek de miimkiindiir.35 islam sanatmdaki omelderden
vrn.
yy.'a tarihlenen Kasrii '1-hayri '1- garbi'nin cephesinde goriilen alttgenlerden olu~an siislemelerin Oklid diizleminde yer alan alttgenlerden olu~an do~eme metoduna benzedigini soyleyebiliriz (Sek.2). Buradaki geometrik stislemeler iiygen ve alttgen mozaik do~emelere benzer bir grup hareketine sahiptir.33 A. Donmez, a.g.e., C.3, ss.87-89.
34 Bu konuda daha fazla biligi iyin bkz. B. Grunbaum, G. C. Shephard, Tilings and Patterns: An Introduction, New York, 1989; Keith Critchlow, Islamic Patterns An Analitical And Cosmological Approach, London, 1999; Order In Space, New York, 2000; lssam el-Said, Islamic Art and Arch.itecture The System of Geometric Design, Gamet Publishing, United Kingdom, 2001.
35 J. Stillwell, a.g.e., ss.9-1 0, 352-353.
$enay Ozgiir
XI. yy. 'a tarihlenen Harrekan Tiirbelerinde bulunan onikigen siislemeler ise Johannes Kepler'in ke~fetmi~ oldugu diizgiin ~okgen di:i~emelerden biri olan onildgenler ile parallellik gi:istermektedir ($ek.4). Bu da Banda XVI.-XVll. yy. 'Jar arasmda ke~fedilmi~
olan bir di:i~eme tiiriiniin daha XI. yy. 'da islam diinyasmda bilindigini gi:istermektedir.
Harrekan Tiirbelerinde gi:iriilen bir ba$ka siisleme tiirii ise altJgen i~inde }'lldJzlardan olu~an
siislemelerdir ($ek.6).
Pisagorcular diizgiin be~gen ya da }'lldJZ $eklinin ki:i~elerini Yunanca'dald be~
harfle i~aretliyorlardt. YJ!dJz ya da b~genlerle jlgili aym bilgiler Oklid'in kitabmda da mevcuttui-36 ($ek.5).
Erken islam sanatmda ka~uruza ~1kan diger geometrik ~ekiller ise $am Emeviye Camii pencere $ebekelerinde oldugu gibi yay ve dairelerden olu~an ~ekillerdir. IX. yy'a tarihlenen Kayrevan Ulu Camii minberinin ~ebekeleinde yer alan siislemeler ise dairelerden, sekizgen ve di:irtgenlerden olu~maktadJr. 37
M.O
2000-1000 }'lllan arasma tarihlenen Rhind papiriisiinden M!SJTblann karenini~ine sekizgen ~izmeyi bildikleri anla$Ilmaktadtr. Ayru $ekilde bir sekizgeni ve daireyi de par~alara a}'lrabiliyorlardi. M.O. 450-460 }'lllannda dairenin iyine diizgiin yokgenler
~izilerek ve tiiketme yi:intemi kullamlarak· dairenin alam ve yevresi hesaplanrn1$tiT. Bu yi:intemle koni ve silindir hacimleri bulunumu~tur. Ar~imed'in yazd1klan eski geometricilerin tilketrne yi:intemini kullanarak kiirenin hacmini ve yiizi:ilyiimiinii hesaplayabildiklerini gostermektedir . 38
Kurtuba Ulu Camii'nde yer alan seldzli }'lldtz siisleme ve X. J'Y'a tarihlenen Medinetii'z-Zehra'da bulunan yay $eklindeki siislemeler erken islam sanatJnda gi:iriilen diger geometrik $ekillerdir.
Neticede islam sanatmdaki VII. ve VIII.yy.lara ait geometrik siislemelere baktt&tm1zda bu i:irneklerin daha 90k Antikitede gi:iriilen i:irneklerin daha karma$Ik uygulamalan oldugunu si:iylemek miimkiindiir. Diger taraftan giiylii gorse! bir etld yaratmak iyin hem hamilerin hem de sanat~ilann yali$malannda ince zevki ve kanna$Ikll&t artttnnak gayretinde olduklanm dii$iinebiliriz. Bunu yapabilmek iyin de onlar muhtemelen yaratmak istedikleri desenlerle ·ilgili olarak te.orik geometricilere danJ~ffil$ olabilirler. Bu geometrik siislemeler genellikle npkl duvar ka&Jtlanmn desenleri veya ~ekilleri gib_i biryok kez
36 A. Donmez, a.g.e., C.3, 87 .
370mekler i~in bkz. Robert Field, Geometric Patterns from Islamic Art&Arcbitecture, Tarquin Publications, Norfolk, England, 2000; Y1ld1Z Demiriz, islam Sanatmda Geometrik Silsleme Bir Envanter Denemesi, istanbul, 2000.
38 V. J. Katz, a.g.e., ss.20-21, 409.
islam Sanatmda Geomeh·ik Siislemenin Ardmdaki Matematik
telcrarlanml$ temel bir motiften olu$UT. Matematiksel olarak bu desen birbirini izleyen bile$ik geometrik donii$iimlere tekabiil eder. Bir motifi titeleme yontemiyle bir dogru iizerinde aym uzakhklarda ve 60-90-120 derecelik ayJlarla dtindiirerek hareket ettirdigimizde, o motiften farkh daha karma$1k ba$ka motifler de elde etmek miimkiindiir ($ek.7). Motifleri bir diizleme yerle$tirmenin toplam on yedi biyimi vard1r39. islam sanatmda goriilen geometrik siislemelerde ($ek.8) bu matematiksel yontem yaygm olarak kullarulnu$tlr.
39 Bu konuda daha aynnblt bilgi i~in bkz. A. Donmez, a. g. e., C. I, s.242.
Sekill-Oklid diizleminde karelere diizgiin altlgenlere ve
e~kenar iilj:genlere dayah dii~eme tilrleri (John Stillwell,
2002)
~enay Ozgilr
~rb:R §
1 -
/'
--
·~ .
o~
I~ -~
- 2 "
..
~Sekil3-J. Kepler'in do~eme
tiirleri ( 1571-1630) (B .. Grunbaum, G. C. Shephard,
1989)
Seki12-Kasrii'l- hayri'l- garbi'nin cephesinden altgen
siislemeler (Y1Id1Z Demiriz, 2000)
~ekil 4-Harrekan Tiirbelerinden (XI. yy.) onikigen silslemeler (Ytldtz
Demiriz, 2000)
.hi
am Sanatmda Geomeh"ik Siislemenin Ardmdaki Matematik.~.
, ....,
.. / .i\ /)./,•/1
'toe
.~ekil5-Oklid'in Elemanlannda yer alan yildtz!l ~ekiller (Ali Donmez,
2002)
$ekil 7-Maternatikte oteleme yontemi (Ali Donmez., 2002)
<>
t3 0
4
0
.... C>
$ekil 6-Harrekan Tiirbelerinden altgen
it;:inde ylldtz siislemeler (Y1ldtz Demiriz, 2000)
$ekil 8- Elhamra Saraymdan 't;:ini siisleme (J. M. Castera, H. Jolis,
1992)
