İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ UÇAK VE UZAY BİLİMLERİ FAKÜLTESİ
BİTİRME ÇALIŞMASI
OCAK 2019
TAŞIYICI YÜZEYLERİN
HALKA GİRDAP YÖNTEMİ İLE ANALİZİ
VE GENETİK ALGORİTMA ARACILIĞIYLA ENİYİLEMESİ
Tez Danışmanı: Prof. Dr. M. Adil YÜKSELEN Şıhmehmet YILDIZ
Uçak Mühendisliği
OCAK 2019
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ UÇAK VE UZAY BİLİMLERİ FAKÜLTESİ
TAŞIYICI YÜZEYLERİN
HALKA GİRDAP YÖNTEMİ İLE ANALİZİ
VE GENETİK ALGORİTMA ARACILIĞIYLA ENİYİLEMESİ
BİTİRME ÇALIŞMASI Şıhmehmet YILDIZ
(110130114)
Uçak Mühendisliği
Tez Danışmanı: Prof. Dr. M. Adil YÜKSELEN
Tez Danışmanı : Prof. Dr. M. Adil YÜKSELEN ...
İstanbul Teknik Üniversitesi
Jüri Üyeleri : Prof. Dr. Gökhan İNALHAN ...
İstanbul Teknik Üniversitesi
Dr. Öğr. Üye. Hayri ACAR ...
İstanbul Teknik Üniversitesi
İTÜ, Uçak ve Uzay Bilimleri Fakültesinin 110130114 numaralı öğrencisi Şıhmehmet YILDIZ, ilgili yönetmeliklerin belirlediği gerekli tüm şartları yerine getirdikten sonra hazırladığı “TAŞIYICI YÜZEYLERİN HALKA GİRDAP YÖNTEMİ İLE ANALİZİ VE GENETİK ALGORİTMA ARACILIĞIYLA ENİYİLEMESİ” başlıklı tezini aşağıda imzaları olan jüri önünde başarı ile sunmuştur.
Teslim Tarihi : 02Ocak 2019 Savunma Tarihi : 14Ocak 2019
iii Aileme,
iv
v ÖNSÖZ
Lisans eğitimim süresince bilgi ve tecrübelerinden yararlandığım ve bu çalışmanın planlanmasından yazım aşamasına kadar fikir ve görüşleriyle bana yol gösteren değerli danışman hocam Prof. Dr. M. Adil Yükselen’e teşekkür eder, saygılarımı sunarım. Ayrıca eğitim hayatım boyunca üstümde emeği geçen tüm öğretmenlerime teşekkürü borç bilirim.
Son olarak hayatım boyunca iyi ve kötü her zaman yanımda olan aileme ve dostlarıma teşekkür ederim.
Ocak 2019 Şıhmehmet YILDIZ
vi
vii İÇİNDEKİLER
Sayfa
ÖNSÖZ ... v
İÇİNDEKİLER ... vii
KISALTMALAR ... ix
TABLO LİSTESİ ... xi
ŞEKİL LİSTESİ ... xiii
ÖZET ... xvi
SUMMARY ... xviii
1. GİRİŞ ... 1
1.1 Literatür Araştırması ... 1
1.1.1 Halka Girdap Yöntemi ... 2
1.1.2 Genetik Algoritma ... 5
2. HALKA GİRDAP YÖNTEMİ ... 7
2.1 Halka Girdap Yöntemi ile Çok Elemanlı Taşıyıcı Yüzeylerin Analizi ... 7
2.2 Lineer Denklem Takımının Hesaplanması ... 10
2.3 Aerodinamik Katsayıların Hesabı ... 13
2.4 Programlama ... 16
2.4.1 Girdiler ... 16
2.4.2 Geometrinin Oluşturulması ... 18
2.4.3 Panel Özelliklerinin ve Girdap Konumlarının Hesaplanması ... 19
2.4.4 Halka Girdap Yöntemi ... 20
2.4.5 Aerodinamik Katsayıların Hesaplanması ... 21
2.5 Doğrulama Çalışmaları ... 21
2.5.1 PLL ile Karşılaştırma ... 21
2.5.2 XFLR5 ile karşılaştırma ... 22
3. GENETİK ALGORİTMA... 25
3.1 Temel Konsept ve Genetik Algoritma ile Alakalı Terimler ... 25
3.2 Genetik Algoritmanın Temelleri ... 26
3.2.1 Uygunluk Değerlendirme ... 27
3.2.2 Ebeveyn Seçimi ... 28
3.2.3 Çaprazlama ... 29
3.2.4 Mutasyon ... 29
3.2.5 Gen Aktarımı ... 29
3.3 Programlama ... 30
3.3.1 Program Girdileri ... 32
3.3.2 Başlangıç Popülasyonunun Oluşturulması ... 32
3.3.3 Bireylerin Değerlendirilmesi ... 33
3.3.4 Durma Kriterleri ... 33
3.3.5 Ebeveyn Seçimi ... 33
3.3.6 Çaprazlama ve Mutasyon ... 34
3.3.7 Gen Aktarımı ... 34
viii
4. UYGULAMALAR ... 35
4.1 Gen Aktarım Yöntemlerinin Karşılaştırılması ... 35
4.2 Mutasyona Uğrayan Gen Sayısının Eniyileme Sürecine Etkisi ... 38
4.3 Tek Taşıyıcı Yüzey Eniyilemesi ... 40
4.4 Çoklu Taşıyıcı Yüzey Sistemi Eniyilemesi ... 44
5. SONUÇ VE ÖNERİLER ... 47
KAYNAKLAR ... 49
EKLER ... 51
ÖZGEÇMİŞ ... 53
ix KISALTMALAR
CFD : Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (Computational Fluid Dynamics) DET : Darwinci Evrim Teorisi (Darwinian Evolution Theory)
GA : Genetik Algoritma (Genetic Algorithm)
NACA : Amerikan Ulusal Havacılık Danışma Kurulu (National Advisory Committee for Aeronautics)
NLL : Nümerik Taşıyıcı Çizgi (Nümerik Lifting Line) PLL : Prandtl Taşıyıcı Çizgi (Prandtl Lifting Line) VLM : Girdap Kafes Yöntemi (Vortex Lattice Method) VRM : Halka Girdap Yöntemi (Vortex Ring Method)
x
xi TABLO LİSTESİ
Sayfa
Tablo2.1 : PLL yöntemi uygulaması için girdiler ... 21
Tablo2.2 : VRM yöntemi ile analiz sırasında kullanılan girdiler. ... 22
Tablo2.3 : Doğrulama çalışmasında kullanılan taşıyıcı yüzey bilgileri. ... 23
Tablo4.1 : Analizlerin tamamlanma süreleri ... 37
Tablo4.2 : Başlangıç bireyinin geometrik özellikleri ... 40
Tablo4.3 : Kalıtsal genlerin alabileceği değer aralığı. ... 41
Tablo4.4 : Başlangıçtaki ve eniyilenmiş bireyin geometrik özellikleri ... 43
Tablo4.5 : Kalıtsal genlerin alabileceği değer aralığı. ... 45
Tablo4.6 : Başlangıçtaki ve eniyilenmiş bireyin geometrik özellikleri. ... 46
xii
xiii ŞEKİL LİSTESİ
Sayfa Şekil 1.1 : Prandtl taşıyıcı çizgi modeli (Yükselen, Hesaplamalı aerodinamik ders
notları). ... 2
Şekil 1.2 :Nümerik taşıyıcı çizgi modeli (Yükselen, Hesaplamalı aerodinamik ders notları). ... 3
Şekil 1.3 : Girdap kafes yöntemi (Yükselen, Hesaplamalı aerodinamik ders notları). 4 Şekil 1.4 : Halka girdap yöntemi (Yükselen, Hesaplamalı aerodinamik ders notları). 4 Şekil 2.1 : Çok elemanlı taşıyıcı yüzey sistemi. ... 7
Şekil 2.2 : Taşıyıcı yüzeyin açıklık ve veter boyunca panellere ayrılması. ... 8
Şekil 2.3 : Taşıyıcı yüzey üzerine halka girdapların yerleştirilmesi. ... 8
Şekil 2.4 : Halka girdabın panel üzerine konumlandırılması (Katz & Plotkin,2001).. 9
Şekil 2.5 : Panelin normal vektörünün hesaplanmasının gösterimi. ... 11
Şekil 2.6 : Bir halka girdabının parçaları. ... 12
Şekil 2.7 : Girdap parçasının kontrol noktasında indüklediği hız vektörü (Yükselen, Hesaplamalı aerodinamik ders notları). ... 12
Şekil 2.8 : Taşıyıcı yüzey üzerindeki halka girdaplarının şiddetlerinin incelenmesi (Yükselen, Hesaplamalı aerodinamik ders notları). ... 14
Şekil 2.9 : Taşıma ve sürükleme doğrultusundaki birim vektör. ... 15
Şekil 2.10 : Ana program akış şeması. ... 16
Şekil 2.11 : Halka girdap ve kolları. ... 20
Şekil 2.12 : PLL ve VRM sonuçlarının karşılaştırılması. ... 22
Şekil 2.13 : XFLR5 ve VRM programı sonuçlarının karşılaştırılması ... 23
Şekil 3.1 :Bir bireyin hücre yapısına benzetimi ... 26
Şekil 3.2 : Birey ve popülasyon gösterimi ... 26
Şekil 3.3 : Genetik algoritma genel akış şeması ... 27
Şekil 3.4 : (a) Tek noktalı çaprazlama (b) Çok noktalı çaprazlama ... 29
Şekil 3.5 : Genetik algoritma genel akış şeması ... 31
Şekil 4.1 : Veraset yöntemi nesillere bağlı uygunluk fonksiyonu değerleri. ... 35
Şekil 4.2 : Kontrollü Veraset yöntemi nesillere bağlı uygunluk fonksiyonu değerleri. ... 36
Şekil 4.3 : Sağkalım yöntemi nesillere bağlı uygunluk fonksiyonu değerleri. ... 37
Şekil 4.4 : Tek genin mutasyona uğradığı eniyileme çalışması... 38
Şekil 4.5 : Bütün kalıtsal genlerin mutasyona uğradığı eniyileme çalışması. ... 39
Şekil 4.6 : Nesillerin uygunluk değerleri grafiği ... 42
Şekil 4.7 : Eniyilenmiş kanat (kesikli çizgi başlangıçtaki kanattır)... 42
Şekil 4.8 : Nesillerin uygunluk değerleri grafiği. ... 45
Şekil 4.9 : Eniyilenmiş birey (kesikli çizgi başlangıçtaki bireydir)... 46
xiv
xv
xvi
TAŞIYICI YÜZEYLERİN HALKA GİRDAP YÖNTEMİ İLE ANALİZİ VE GENETİK ALGORİTMA ARACILIĞIYLA ENİYİLEMESİ
ÖZET
Hava aracı tasarımı karmaşık ve çok disiplinli mühendislik problemleri içeren bir süreçtir. Bu tasarım süreçlerinde birçok uzmanlık alanında analiz ve eniyileme yapabilecek hızlı tasarım araçlarına ihtiyaç duyulmaktadır. Aerodinamik tasarım süreci de, bu tarz tasarım araçlarına ihtiyaç duyan alanlardan biridir. Aerodinamik analiz çalışmaları için günümüzde çok kabiliyetli Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (CFD) yöntemlerini uygulamak mümkün olsa da, hava aracının karmaşıklığına bağlı olarak bu yöntemler ile bir analizin sonuç verme süresi günler hatta haftalar sürebilmektedir. Ayrıca bu hesaplamaların yapılması için yüksek işlem gücüne sahip süper bilgisayarlara ihtiyaç duyulmaktadır. Süper bilgisayarlara ihtiyaç duyulması ve CFD analizini yapabilecek hazır paketlerin maliyeti göz önüne alındığında ise CFD analizinin maliyet sorunu karşımıza çıkmaktadır. Kavramsal ve ön tasarım süreçleri boyunca eniyileme çalışmaları için uçak geometrisinin sıklıkla değişeceği göz önüne alınırsa CFD analizlerinin çok fazla zaman ve paraya mal olacağı ortaya çıkmaktadır.
Bu gibi nedenlerden dolayı hava araçlarının kavramsal ve ön tasarım süreçlerinde hızlı ve yakın sonuçlar veren tasarım araçlarının kullanımı tercih edilmektedir. CFD çalışmaları genellikle detaylı tasarım süreçlerinde kullanılmaktadır.
Tarihsel süreç içerisinde, hava araçlarının kavramsal ve ön tasarım aşamalarında kullanmak için birçok nümerik yöntem geliştirilmiştir. Halka Girdap Yöntemi (VRM) de bu nümerik yöntemlerden en önemlilerinden biridir. Bir potansiyel akış yöntemi olan VRM ile taşıyıcı yüzeylerin birbiri üzerindeki etkileri incelenebilmektedir. Yani VRM ile çok elemanlı taşıyıcı yüzey sisteminin aerodinamik analizini yapmak mümkündür.
Halka Girdap Yönteminde, her bir taşıyıcı yüzey açıklık ve veter doğrultusunda panellere ayrılır. Her bir panel üzerine halka girdap yerleştirilir. Halka girdapların ön kolu panelin çeyrek veter çizgisi üzerinde yer alırken, arka kolu veter doğrultusundaki bir sonraki panelin çeyrek veter çizgisi üzerinde yer alır. Halka girdapların yan kolları ise panelin yan kenar çizgileri üzerinde yer almaktadır.
Taşıyıcı yüzeylerin firar kenarında ise kolları sonsuza giden atnalı girdaplar bulunur.
Bu girdap şiddetleri bilinmiyor olup, analizi yapılacak kanadı modelleyecek girdap şiddetlerinin hesaplanması gerekmektedir. Her panel için potansiyel akım yüzey sınır koşulu uygulanarak girdap şiddetleri elde edilmektedir. Her bir panele etkiyen aerodinamik kuvvetler halka girdapların ön kolunun orta noktasındaki bileşke hızlar kullanılarak Kutta-Joukowski kanunu ile hesaplanır. Taşıyıcı yüzeyi oluşturan tüm panellere etkiyen aerodinamik kuvvetler toplanarak, taşıyıcı yüzeye etkiyen taşıma ve indüklenmiş sürükleme kuvvetleri hesaplanır. Hesaplanan aerodinamik kuvvetler kullanılarak aerodinamik katsayılar hesaplanmaktadır.
Evrimsel algoritmaların en bilindik yöntemlerinden biri olan Genetik Algoritma (GA), doğadan ilham alınarak geliştirilmiş bir eniyileme yöntemidir. GA doğanın kanunlarını yapay sistemler için uygulayarak, belirlenen amaç doğrultusunda üstün
xvii bireyler aramaktadır. Temelleri 1950’lere dayanan GA’nın öncüsü John Holland kabul edilmektedir.
Çok elemanlı taşıyıcı yüzeyden oluşan sistemlerin aerodinamik analizi için VRM yönteminin bir bilgisayar programı geliştirilmiştir. Geliştirilen program ile öncelikle düz bir kanat için analiz yapılmıştır. Elde edilen sonuçlar Prandtl Taşıyıcı Çizgi Yöntemi (PLL) kullanılarak elde edilen sonuçlar ile karşılaştırılmış ve sonuçlar doğrulanmıştır. Çok elemanlı sistemlerin doğrulama çalışması için ise XFLR5 programı kullanılmıştır. Kanat ve yatay kuyruktan oluşan bir sistemin XFLR5 programında viskoz olmayan akış için VRM ile analizi yapılmıştır. Elde edilen sonuçlar, tez kapsamında hazırlanan program ile aynı sistem için yapılan analiz sonucu elde edilen veriler ile karşılaştırılmış ve sonuçlar doğrulanmıştır.
Taşıyıcı yüzeylerin eniyilemesi için GA’yı kullanarak bilgisayar programı geliştirilmiştir. GA’da taşıyıcı yüzeylerin değerlendirmesi uygunluk fonksiyonu ile yapılmaktadır. Uygunluk fonksiyonunun bilinmeyenleri ise VRM programından elde edilen aerodinamik katsayılarıdır. Bundan dolayı VRM programı fonksiyon haline getirilmiştir. Her bir yeni birey için VRM fonksiyonu çağırılarak aerodinamik analizi yapılmaktadır. Elde edilen aerodinamik katsayılar uygunluk fonksiyonu aracılığıyla değerlendirilerek güçlü bireylere karar verilmektedir. Belirlenen güçlü bireylerin çiftleşmesi sağlanarak çocuk bireyler elde edilmekte ve sonraki nesillere aktarılmaktadır. Çocuk bireyler özelliklerini ebeveynlerinden almakta olup, ebeveynlerin kromozomlarının çaprazlanması ile belirlenmektedir. Oluşturulan yeni birey özelliklerini ebeveynlerinden aldığı için güçlü bireyler çaprazlanarak en iyi birey aranmaktadır.
Çocuk bireylerin sonraki nesillere aktarılması için farklı yaklaşımlar denenmiş ve elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır. Son olarak belirli tasarım problemleri için eniyileme çalışmaları yapılmış ve elde edilen veriler değerlendirilmiştir.
xviii
ANALYSIS OF LIFTING SURFACES WITH VORTEX RING METHOD AND OPTIMIZATION WITH GENETIC ALGORITHM
SUMMARY
Design of air vehicle design is a process involving complex and multidisciplinary engineering problems. In these design processes, there is a need for fast design tools that can make analysis and optimization in many subjects. The aerodynamic design process is one of the subjects that need such design tools. Although it is possible to apply the talented Computational Fluid Dynamics (CFD) methods for aerodynamic analysis studies, it may take days or even weeks for an analysis to be performed with these methods depending on the complexity of the aircraft. In addition, high computing power is needed for making these calculations. Considering the cost of ready-to-use programs which make CFD analysis and the need for super computers, CFD analysis is a cost problem. Considering that the aircraft geometry will change frequently for optimization studies during conceptual and pre-design processes, CFD analyzes will cause lost of time and money. For these reasons, it is preferred to use design tools that provide fast and close results in conceptual and pre-design processes of aircraft. CFD studies are generally used in detailed design processes.
In the historical process, many numerical methods have been developed for use in conceptual and preliminary design stages of air vehicle. The first successful method developed for finite wings is Prandtl Lifting Line Method. Ludwing Prandtl developed together with his colleagues between 1911-1918. The PLL method provides realistic results for the wings which have high aspect ratio. However, it does not provide satisfactory results for lifting surfaces that do not have a rectangular top view and have low aspect ratio. The VLM program has been developed to solve these problems. It is still popular today. In VLM, the lifting surface is represented by horseshoe vortices defined along the span and veter. The VLM method, which is a successful method, contains many repetitions. Therefore, VRM method has been developed in order to decrease the processing power.
VRM gives the opportunity to examine the effects of the lifting surfaces on each other. In other words, it is possible to perform aerodynamic analysis of multi-element lifting surface system with VRM which is a potential flow method.
In the Vortex Ring Method, each lifting surface is divided into panels in the direction of the span and veter. A ring vortex is placed on each panel. The front arm of the ring vortices is located on the quarter veter line of the panel, while the rear arm is located on the quarter veter line of the next panel. The side arms of the ring vortices are located on the side edge lines of the panel. At the trailing edge of the lifting surfaces, horseshoe vortices which their trailing vortex segment extend forever are located.
These vortex magnitudes are not known, and the vortex magnitudes that will model the wing to be analyzed must be calculated. Vortex magnitudes are obtained by applying the potential flow surface boundary condition for each panel. The aerodynamic forces acting on each panel are calculated by the Kutta-Joukowski
xix theorm using the velocity at the midpoint of the front arm of the ring vortex. By combining aerodynamic forces acting on all panels forming the carrier surface, lift and induced drag forces acting on the lifting surface are calculated. Aerodynamic coefficients are calculated using calculated aerodynamic forces.
In the conceptual and preliminary design stages of the air vehicle design, many parameters must be decided, indicating the geometric characteristics of the lifting surface. All of these parameters affect the performance of the aircraft and they need to be evaluated together. Successful determination of these parameters is therefore an optimization study. Therefore, the lifting surfaces analyzed by VRM method are tried to be optimized with GA.
Genetic Algorithm (GA), one of the most well-known methods of evolutionary algorithms, is a method of optimization inspired by nature. The Genetic Algorithm applies the laws of nature to artificial systems and seeks superior individuals for the intended purpose. John Holland is accepted as the pioneer of GA whose foundations date back to the 1950s. GA applies the evolutionary process for artificial systems.
Crossover, mutation and selection operators in the evolutionary process are applied to individuals in the artificial system and the best individual is sought.
A computer program of the VRM method for aerodynamic analysis of systems consisting of a multi-member carrier surface has been developed. With the program developed, a flat plate was first analyzed. The results were compared with the results obtained using Prandtl Lifting Line (PLL) method and the results were confirmed.
The XFLR5 program was used to validate multi-element systems. VRM was used for non-viscous flow in a system consisting of a wing and a horizontal tail. The results obtained were compared with the data obtained from the analysis for the same system and the results were confirmed.
A computer program was developed using GA to optimize the lifting surfaces. GA starts by creating a population within the defined limits. The evaluation of these individuals in GA is done by the fitness function. The unknowns of fitness function are the aerodynamic coefficients obtained from the VRM program. Therefore, the VRM program has become a function. For each new individual, aerodynamic analysis is performed with the VRM function. The obtained aerodynamic coefficients are evaluated by values of fitness function and strong individuals are decided. The strong individuals are mated and child individuals are obtained and transferred to next generations. Children take their characteristics from their parents and their characteristics are determined by crossing the chromosomes of the parents. Since the new individual characteristics are derived from their parents, the strongest individuals are crossed and the best person is sought.
During the optimization study, different approaches have been tried to transfer the children to the next generations and the results obtained are compared. Finally, optimization studies were carried out for different carrier surface systems and the obtained data were evaluated.
xx
1 1. GİRİŞ
Hava araçlarının tasarım süreci karmaşık ve çok disiplinli bir çalışma alanıdır. Bu sürecini karmaşık olmasının nedeni sadece farklı disiplinlerin çalışmalarının birbirini etkilemesi değil, bunun ile birlikte her bir çalışma alanının kendi içinde hava aracını etkileyen çok fazla parametreye sahip olmasıdır. Bu parametrelerin birbiri ile kombinasyonlarının hava aracı üzerindeki etkilerinin kesin bir şekilde hesaplanması bu tasarım sürecini maliyet ve zaman açısından katlanılmaz bir boyuta getireceği kaçınılmazdır. Bundan dolayı hava araçlarının kavramsal ve ön tasarım sürecinde kullanılmak için yaklaşık sonuçlar veren hızlı tasarım araçlarına ihtiyaç duyulmaktadır. Bunun ile birlikte çok fazla parametreye sahip olunmasından dolayı sadece hızlı tasarım araçlarına sahip olmak kısa sürede başarılı ve güvenilir bir tasarım yapmak için yeterli değildir. Bundan dolayı hızlı analiz yöntemleri ile birlikte eniyileme programlarına ihtiyaç duyulmaktadır.
Bitirme ödevi kapsamında bu çerçevede taşıyıcı yüzeylerin aerodinamik eniyilemesi ele alınmış olup, kavramsal ve ön tasarım aşamalarında kullanılabilecek başarılı ve hızlı bir program hazırlanması amaçlanmaktadır. Programın birden fazla taşıyıcı yüzeyden oluşan sistemler içinde kullanılabilir olması planlanmaktadır.
Uçak tasarımı çok disiplinli bir iş olmasında dolayı, ilerleyen aşamalarda programın geliştirilerek farklı disiplinlerde analiz yapabilir hale getirilmesi düşünülmektedir.
Budan dolayı programın olabildiğince modüler bir şekilde hazırlanması planlanmaktadır.
1.1 Literatür Araştırması
Taşıyıcı yüzeylerin aerodinamik eniyilemesi çalışmasında, aerodinamik analiz için Halka Girdap Yöntemi, eniyileme çalışması için ise Genetik Algoritma kullanılmasına karar verilmiştir. Bu bölümde ise bu iki yöntem hakkında literatür incelemesi yapılmıştır.
2
1.1.1 Halka Girdap Yöntemi
Sonlu kanatların aerodinamik analizi için geliştirilen nümerik yöntemler araştırıldığında ilk başarılı çalışmaların Prandtl Taşıyıcı Çizgi Yöntemi (PLL) olduğu görülmektedir. PLL, sonlu kanatlar için geliştirilen ilk teorik yöntem olup I. Dünya Savaşını kapsayan 1911-1918 yılları arasında Ludwing Prandtl ve meslektaşları ile beraber Göttingen, Almanya’da geliştirmiştir (Anderson, 2010). Prandtl bu yöntem ile indüklenmiş sürüklemenin varlığını doğrulamış ve bu sürüklemenin doğru hesaplanması için bir mühendislik yöntemi sağlamıştır (Anderson, 1997). Tarihsel süreç içerisinde birçok yöntemin temellerini oluşturan bu yöntem üzerine hala birçok çalışma yapılmaktadır.
Şekil 1.1 : Prandtl taşıyıcı çizgi modeli (Yükselen, Hesaplamalı aerodinamik ders notları).
PLL yöntemi potansiyel akım yöntemi olup, kanadı iç içe geçmiş sonsuz sayıda atnalı girdaplar ile modellemektedir (Şekil 1.1). Girdap şiddetleri, kanat geometrisi ile ilişkilendirilerek bulunmaktadır. Hesaplanan girdap şiddetleri için atnalı girdapların kaçma kollarının yarattığı aşağı sapma hızları Biot-Savart yasası ile hesaplanmaktadır. Aşağı sapma hızlarının hesaplanması ile bulunan etkin hücum açıları ise Kutta-Joukowski taşıma kanunu ile aerodinamik kuvvetlerin hesaplanmasında kullanılır.
PLL yöntemi dikdörtgensel üst görünümlü yüksek açıklık oranına sahip taşıyıcı yüzeyler için gerçekçi sonuçlar vermektedir. Ancak düşük açıklık oranına, dihedral açısına ve ok açısına sahip taşıyıcı yüzeyler için tatminkâr sonuçlar verememektedir.
Ayrıca kanat kesitinin sıfır taşıma hücum açısı ve 2 boyutlu taşıma eğrisinin eğimini kullanmasından dolayı, 2 boyutlu verileri olmayan kanat kesitleri için analiz yapılmasına imkân vermemektedir.
3 Prandtl geliştirdiği taşıyıcı çizgi yönteminin belirtilen eksikliklerinden dolayı geliştirilen bir başka potansiyel akım yöntemi Nümerik Taşıyıcı Çizgi (NLL) yöntemidir. NLL yöntemi için yapılan ilk örnek Weissinger tarafından yapılan çalışmalar gösterilmektedir (Şahin, 2013).
Şekil 1.2 : Nümerik taşıyıcı çizgi modeli (Yükselen, Hesaplamalı aerodinamik ders notları).
NLL yöntemi de kanadı modellemek için atnalı girdapları kullanmaktadır. PLL’den farklı olarak atnalı girdapları sonlu sayıda ve yan yana yerleştirmektedir. Burada kanadı modelleyecek girdap şiddetleri, yüzey sınır koşulu kullanarak hesaplanan bu yöntemde, Kutta-Joukowski taşıma kanunu aracılığıyla aerodinamik kuvvetler hesaplanmaktadır. Açıklık boyunca tek atnalı sıralı girdap kullanılan bu yöntem, sadece simetrik kanat kesitleri için kullanılabilmektedir.
NLL yöntemi veter doğrultusunda tek atnalı girdap kullandığı için, kamburluk eğrisi etkisi hesaplanamamaktadır. Bundan dolayı kambur kanat kesitleri için NLL yöntemi geliştirilmiştir. Geliştirilen bu yöntem girdap kafes yöntemi (VLM) olarak adlandırılmakta olup, NLL’den faklı olarak veter boyunca atnalı girdap yerleşimi yapılmaktadır. VLM ile yapılan ilk çalışma V. Falkner tarafından yapılan çalışma gösterilmektedir (Şahin,2013). Girdap kafes yöntemi kullanılarak yapılan çalışmaların artması bilgisayarların gelişimiyle birlikte olduğu söylenebilir.
VLM yönteminde açıklık ve veter boyunca tanımlanan atnalı girdapların şiddetleri, paneller üzerinde belirlenen kontrol noktasında yüzey sınır koşulu kullanılarak hesaplanmaktadır. Hesaplanan girdap şiddetleri için Kutta-Joukowski taşıma kanunu aracılığıyla aerodinamik kuvvetler hesaplanmaktadır.
4
Şekil 1.3 : Girdap kafes yöntemi (Yükselen, Hesaplamalı aerodinamik ders notları).
VLM yönteminde veter boyunca tanımlanan atnalı girdapların sonsuza giden kollarının kontrol noktalarındaki indüklemelerinin hesaplanması oldukça fazla işlem gücü gerektirmektir. VLM ile yapılan çalışmalarda bu hesaplamalar yapılırken işlem gücünü azaltmak için çeşitli yöntemler ile tekrarlardan kaçınılsa da yine de yüksek işlem gücü gerekmektedir. Bundan dolayı işlem gücünü azaltmak için atnalı girdap yerine halka girdapları kullanan Halka Girdap Yöntemi (VRM) geliştirilmiştir.
Şekil 1.4 : Halka girdap yöntemi(Yükselen, Hesaplamalı aerodinamik ders notları).
VRM yönteminde, VLM’den farklı olarak atnalı girdaplar yerine halka girdaplar kullanılmaktadır. Kullanılan halka girdapların ana avantajı, çok az işlem gücü gerektirmesidir. İlaveten, kambur ve çeşitli planform şekilli kanat yüzeylerinin sınır şartlarını halka girdaplar ile daha iyi bir şekilde sağlanabilmektedir. (Katz ve Plotkin, 2001)
5 1.1.2 Genetik Algoritma
Genetik Algoritma, eniyileme çalışmalarında kullanılan evrimsel algoritmaların temelini oluşturan en bilindik yöntemdir. GA’nın kökleri 1950’lerde yapılan yapay zekâ çalışmalarına dayanan bir yöntemdir(Weise, 2009). Fakat “Genetik Algoritma”
kavramı ilk olarak 1967 yılında Bagley tarafından bir oyun programını yenmek için yaptığı tasarımları yayınladığı yayında kullanılmıştır (Özkan, 2003). Bagley’in kullandığı yöntem günümüzdeki GA yöntemlerinden oldukça farklı olmak ile birlikte kendisinden sonraki çalışmalar için temel olmuştur. Takip eden yıllarda GA üzerine çalışmalar yapan ve algoritmanın gelişmesine katkıda bulunan birçok bilim adamı olmuştur. Ancak GA’nın öncüsü John Henry Holland kabul edilmektedir. Michigan Üniversitesi”nde psikoloji ve bilgisayar bilimi uzmanı olan Holland eski çalışmaları temel alarak, GA’nın bugün bilinen bir versiyonunu icat etmiştir. Holland, meslektaşları ve öğrencileri ile yıllarca süren işbirliğinin ardından, 1975 yılında Holland’ın ünlü “Adaptation in Natural and Artificial Systems” adlı kitabını yayınlamıştır. Bu kitap, hesaplamalı evrim için teorik bir temel öneren ilk kitaptı ve yakın zamana kadar genetik algoritmalar konusundaki tüm teorik çalışmaların temeli olmuştur (Carr, 2014). Holland’ın çalışmalarındaki ana düşüncesi “Verilen bir popülasyonun genetik havuzu potansiyel olarak istenen en iyi çözümü içerir veya uyarlanan probleme ilişkin iyi bir çözüm vardır” olmuştur (Özkan, 2003). Bu ana düşünce çerçevesinde Holland, evrimsel döngülerde olduğu gibi yeniden üreme ve bireylerin çaprazlanması operatörleri ile en iyi bireyi elde etmeye çalışmıştır.
Holland’dan sonra GA üzerine çalışmalara doktora öğrencisi David E. Golberg devam etmiştir. Golberg, 1989 yılında GA ile çok farklı sorunların çözümünü içeren
“Genetic Algorithms in Search Optimization & Machine Learning” kitabını yayınlamıştır. Golberg bu çalışması ile o döneme kadar hâkim olan “GA yararı olmayan bir araştırma konusudur” fikrini yıkmıştır (Özkan, 2003). Golberg’in çalışmasından sonra GA’nın kullanım alanı hızla artmıştır.
DET’deki “en güçlünün hayatta kalması” prensibinin yapay sistemler için uygulanması genetik algoritmanın ana yapısını oluşturur. Genetik algoritma, evrimsel süreçte olduğu gibi yapay sistemlerde de gen aktarımı ile oluşan güçlü bireylerin sonraki nesilleri oluşturması yoluyla en iyi sonucu arama yöntemidir.
6
Genetik algoritmanın diğer eniyileme yöntemlerinde farkları aşağıdaki gibi sıralanabilir.
GA eniyileme sürecinde uygunluk fonksiyonunun değeri ile ilgilenir.
Değerlendirme sürecince türev veya yardımcı elemanlar kullanmaz.
GA eniyi çözümü tek bir bireyden değil, popülasyonu oluşturan birey topluluğundan başlar. Bundan dolayı çoğunlukla yerel en iyi çözüme yakınsamazlar.
GA gerekirci kuralları değil, olasılıksal kuralları kullanır.
GA parametrelerin değerleriyle değil kodlarıyla ilgilenir. Bu sebeple GA’lar ne yaptığı konusunda bilgi içermez, nasıl yaptığını bilir.
Verimli ve kolay programlanabilir bir eniyileme yöntemi olan genetik algoritmaların kullanım alanı devamlı artış göstermektedir. Temelleri atıldığı zamandan bu yana genetik algoritmalar bilgisayar programlama, optmizasyon, sinir ağı eğitimi ve başka birçok alanda kullanılmaktadır (Chong ve Zak, 2013).
7 2. HALKA GİRDAPLAR ile GİRDAP KAFES YÖNTEMİ
Taşıyıcı yüzeylerin eniyilemesi için yapılan bu çalışmada, aerodinamik analiz için girdap kafes yönteminin halka girdaplar ile uygulanması kullanılmaktadır. Bu bölümde ise girdap kafes yönteminin halka girdaplar ile uygulamasının matematiksel temellerinden bahsedilmektedir.
2.1 Girdap Kafes Yöntemi ile Çok Elemanlı Taşıyıcı Yüzeylerin Analizi
VRM, sonlu kanatların aerodinamik özelliklerini nümerik yollar ile yaklaşık olarak elde etmek amacıyla geliştirilmiş bir yöntemdir. Bu yöntemde taşıyıcı yüzeylerin kalınlık etkileri ihmal edilerek, kamburluk eğrileri kullanılır. Kamburluk eğrileri üzerinde açıklık ve veter doğrultusunda halka girdaplar tanımlanarak potansiyel akım çözümü yapılmaktadır.
VRM ile çok elemanlı taşıyıcı yüzey sisteminin analizinin yapılabilmesi için öncelikle taşıyıcı yüzeylerin birbiri üzerindeki etkileri hesaplanırken karışıklık oluşmaması adına Şekil 2.1’deki gibi elemanlara ayrılır.
Şekil 2.1 : Çok elemanlı taşıyıcı yüzey sistemi.
Çözüm aşamasında elde edilecek denklem takımlarının oluşturduğu matrislerinin satır ve sütunların indisleri arasında uyum sağlaması önemlidir. Bundan dolayı bu çalışma boyunca numaralandırılan her bir taşıyıcı yüzey açıklık ve veter doğrultusu
8
boyunca Şekil 2.2’deki gibi panellere bölünür. Panellere bölünen taşıyıcı yüzeyin veter doğrultusundaki panel sıraları i indisiyle, açıklık doğrultusundaki panel sıraları ise j indisiyle belirtilmektedir.
Şekil 2.2 : Taşıyıcı yüzeyin açıklık ve veter boyunca panellere ayrılması.
Taşıyıcı yüzeyler üzerindeki her bir panel halka girdapla modellenmektedir. Bir panel üzerine yerleştirilen halka girdabın ön kolu bu panelin çeyrek veter çizgisi üzerinde yer alırken arka kolu veter doğrultusundaki bir sonraki panelin çeyrek veter çizgisi üzerinde yer almaktadır. Halka girdabın yan kolları ise atnalı girdaplarıyla uygulanan girdap kafes yönteminde olduğu gibi panelin yan kenar çizgileri üzerinde yer almaktadır. Ayrıca kanat izindeki serbest kaçma girdaplarını modellemek üzere firar kenarına komşu panellerin gerisine, kaçma kolları serbest akım doğrultusunda olan birer atnalı girdabı yerleştirilmektedir. Taşıyıcı yüzeyler üzerine girdapların yerleştirilmesinin daha iyi anlaşılması adına Şekil 2.3 ve Şekil 2.4 incelenebilir. Bu çalışma boyunca denklemlerde panellerin kontrol noktalarını ifade etmek amacıyla C alt indisi, halka girdapların üzerinde bulunduğu panelleri ifade etmek amacıyla ise G alt indisi kullanılmaktadır.
Şekil 2.3 : Taşıyıcı yüzey üzerine halka girdapların yerleştirilmesi.
9 Şekil 2.4 : Halka girdabın panel üzerine konumlandırılması (Katz & Plotkin,2001) Halka girdapların şiddetleri problemin bilinmeyenleri olup bunların belirlenmesi için yüzey sınır koşulundan elde edilecek denklemler kullanılacaktır. Yüzey sınır koşulu genel olarak akımın yüzeye teğet olması şeklinde ifade edilmekle birlikte bu yöntemin uygulanmasında yüzey üzerindeki akım hızının yüzeye dik bileşeninin sıfır olması şeklinde göz önüne alınmaktadır. (2.1) denkleminde herhangi bir panel için yüzey sınır koşulunun matematiksel ifadesi verilmiştir. Bu denklemdeki , modeldeki tüm taşıyıcı sistemler üzerinde yer alan birim şiddetli halka girdapların bu kontrol noktasında indükledikleri hızların bileşkesini, ise bu panelin birim normal vektörünü ifade etmektedir.
(2.1) Taşıyıcı sistemler üzerindeki her bir panel için yüzey sınır koşulu denklemi yazılması ile bilinmeyen girdap şiddeti kadar denklem elde edilir.
Bu denklem sistemi çok elemanlı taşıyıcı yüzey sistemi için
(2.2)
şeklinde düzenlenebilir. Burada ifadesi, girdabının kontrol noktasında birim girdap şiddeti için indüklediği hızın panele dik bileşeni, ifadesi ise indisli panelin üzerinde serbest akım hızının oluşturduğu dikey yönlü hız bileşenini olup
10
(2.3) (2.4) şeklinde ifade edilir.
Denklem (2.2)’de verilen genel ifade matris formunda
(2.5) şeklinde düzenlenebilir.
Burada,
(2.6a)
(2.6b)
(2.6c)
A ve R matrislerinin hesaplanmasından sonra, (2.5) denklemindeki genel ifadenin uygun yöntemler ile çözülmesi ile girdap şiddetleri elde edilir ve aerodinamik katsayıların hesaplanması için gerekli bilinmeyen girdap şiddetleri hesaplanmış olur.
2.2 Lineer Denklem Takımının Hesaplanması
Denklem (2.5)’de verilen lineer denklem takımındaki R matrisi serbest akım hızının her bir panel üzerinde oluşturduğu dikey yönlü hız bileşenini temsil etmektedir. A matrisi ise her bir halka girdabın her bir panelin kontrol noktasında indüklediği hızın
11 panelin normali yönündeki bileşenlerini ifade etmektedir. (2.3) ve (2.4) denklemi incelendiğinde A ve R matrislerinin hesaplanabilmesi için her bir panelin normal vektörünün ve her bir panelin kontrol noktasında indüklenen hızların hesaplanması gerektiğini görülmektedir.
Herhangi bir panelin birim normal vektörü Şekil 2.5 ‘de de gösterildiği gibi iki köşegeni üzerindeki vektörlerin çarpımıyla elde edilir.
Şekil 2.5 : Panelin normal vektörünün hesaplanmasının gösterimi.
Taşıyıcı yüzey sistemindeki indisli yüzeyin üzerindeki indisli panelin üzerinde bulunan halka girdabın indisli yüzeyin üzerindeki indisli kontrol noktasında indüklediği hızı hesaplamak için halka girdabın kollarının Şekil 2.6’daki gibi numaralandığını düşünelim. Buna göre indüklenen hızı (2.7) denklemindeki gibi girdap parçalarının indüklemelerinin toplamı olarak yazmak mümkündür.
(2.7)
**
12
Şekil 2.6 : Bir halka girdabının parçaları.
Parçalara ayrılan halka girdap parçalarının indüklemeleri Biot-Savart kanunu ile hesaplanır (Şekil 2.7). Her bir girdap parçasının indüklediği hız vektörü (2.8) denklemindeki gibi hesaplanır.
(2.8)
Şekil 2.7 : Girdap parçasının kontrol noktasında indüklediği hız vektörü (Yükselen, Hesaplamalı aerodinamik ders notları)
13 Biot-Savart kanunu ile her bir halka girdabın her bir kontrol noktasında indüklediği hızların hesaplanmasından sonra, (2.3) denkleminde görüldüğü gibi panellerin normal vektörleri ile çarpılarak A matrisi elde edilir.
2.3 Aerodinamik Katsayıların Hesabı
Hesaplanan A ve R matrisleri kullanılarak, (2.5) denkleminin Gauss eliminasyon veya benzer bir yöntem ile çözülerek halka girdaplarının şiddetleri elde edilir.
Girdaplar ile modellenen akış sisteminde, aerodinamik büyüklüklerin sadece bu girdapların etkileri sonucu oluştuğu kabul edilmektedir. Bu doğrultuda aerodinamik büyüklükler hesaplanırken Joukowski taşıma kanunundan yararlanılır. Herhangi bir taşıyıcı yüzey üzerindeki bir panelin üzerinde yaratılan aerodinamik kuvvet (2.9) denkleminde gösterildiği gibi hesaplanabilir.
(2.9) Bu denklemde verilen panel üzerindeki etkin hızı temsil etmektedir. Herhangi panel üzerindeki etkin hız serbest akım hızı ile halka girdapların panelin kontrol noktalarındaki indüklemelerin toplamı şeklinde elde edilmektedir (denklem 2.10).
(2.10) kontrol noktasındaki toplam aşağı sapmayı gösteren hız vektörü (2.11) denklemindeki gibi elde edilir. Bu denklemde kullanılan , kontrol noktasında birim şiddetli halka girdabının indüklemesini ifade etmektedir.
(2.11)
Sırasıyla indüklenmiş hızların hesaplanması ile birlikte aerodinamik kuvvetler hesaplanabilir. Ancak aerodinamik kuvvetler hesaplanırken dikkat edilmesi gereken konu 2.11 denkleminde kullanılacak olan girdap şiddetleridir. Çünkü (2.5) denklemi kullanılarak elde edilen girdap şiddetleri halka girdapların şiddetleri iken 2.11 denklem sisteminde kullanılacak olan girdap şiddetleri paneller üzerindeki bağlı girdap şiddetleridir. Bir panel üzerindeki bağlı girdabın şiddeti bu panel üzerindeki halka girdap şiddeti ile bir önceki panel üzerindeki halka girdabın şiddeti arasındaki
14
farka eşittir. Sadece kanat hücum kenarına komşu bir panel üzerindeki bağlı girdap şiddeti bu panele ait halka girdap şiddeti ile aynıdır.
Şekil 2.8 : Taşıyıcı yüzey üzerindeki halka girdapların şiddetlerinin incelenmesi (Yükselen, Hesaplamalı aerodinamik ders notları).
Buna göre her bir panelin üzerindeki bağlı girdap şiddeti aşağıda verildiği gibi hesaplanabilir.
(2.12)
Bu doğrultuda (2.9) denkleminde verilen aerodinamik kuvvet formülü (2.13) denklemindeki gibi revize edilebilir.
(2.13) Taşıyıcı yüzey sistemindeki tüm panellerde elde edilen kuvvetler toplanarak sisteme etkiyen bileşke kuvvet (2.14) denklemindeki gibi elde edilir.
(2.14) Hesaplanan toplam aerodinamik kuvvet taşıma ve sürükleme doğrultusundaki bileşenlerin toplamıdır. Bundan dolayı serbest akımın Şekil 2.8’de gösterildiği gibi taşıyıcı sisteminin x ekseni ile açısı yaptığını varsayalım. Bu eksen takımına göre
15 bileşke kuvvet, taşıma ve sürükleme yönündeki birim vektörler ile çarpılarak taşıma ve indüklenmiş sürükleme kuvveti elde edilebilir.
(2.15) (2.16)
Şekil 2.9 : Taşıma ve sürükleme doğrultusundaki birim vektör
Aerodinamik kuvvetler hesaplandıktan sonra taşıma ve indüklenmiş sürükleme katsayıları (2.17) ve (2.18) denklemlerindeki gibi hesaplanabilir.
(2.17)
(2.18) (2.13) denklemi aracılığıyla hesaplanan her panel üzerindeki aerodinamik kuvvetler, bulunduğu panelin kontrol merkezinin yer vektörü ile çarpılarak moment değerlerinin de hesaplanması mümkündür. (denklem 2.19)
(2.19) Moment değerinin (2.20) denklemindeki boyutsuzlaştırma işlemi ile birlikte, moment katsayısı elde edilir.
(2.20)
16
2.4 Programlama
Bu başlık altında, çok elemanlı taşıyıcı yüzey sistemi için hazırlanan bilgisayar programının yapısı açıklanmaya çalışılmıştır. Bu çalışma kapsamında, her ne kadar diğer programlama dillerine göre yavaş çalışsa da birçok iç fonksiyon sunmasından dolayı MATLAB programı kullanılmıştır.
Program hazırlanırken, ilerleyen aşamalarda yapılacak değişikliklere izin vermesi adına olabildiğince modüler olarak hazırlanmaya çalışılmıştır. Bundan dolayı program bir ana program ve işlemlerin yapıldığı birçok alt programdan oluşmaktadır.
Programın genel akış şeması Şekil 2.10’da verilmiştir.
Şekil 2.10 : Ana program akış şeması 2.4.1 Girdiler
Bu bölümde programın çalışması için programa girilmesi gereken girdilerden bahsedilmektedir. Analizi yapılacak taşıyıcı yüzeylere ait bilgiler aşağıda verilen hücreler halinde programa girilir.
(2.21)
17 Burada,
: veter boyunca panel sayısı
: açıklık boyunca panel sayısı
: iz bölgesindeki vortex üzerindeki çizgi sayısı
: taşıyıcı yüzeyin alanı ( )
: açıklık oranı
: sivrilme oranı
: ok açısı (o)
: dihedral açısı (o)
: oturma açısı (o)
: oturma açısı için referans alınan konum (m)
: burulma açısı (o)
: burulma açısı için referans alınan konum (m)
: kanadın x eksenindeki konumu (m)
: kanadın y eksenindeki konumu (m)
: kanadın z eksenindeki konumu (m)
: yüzey kesit profili
: Simetri
: kontrol yüzeyi tipi
: kontrol yüzeyi açısı (o)
: kontrol yüzeyi veter oranı
: serbest akımın geliş açısı (o)
: Moment Hesabı için referans noktanın konumu (m) ifade etmektedir.
Programın anlaşılabilir olması ve programın hazırlanmasını kolaylaştırmak adına, hücreler halinde tanımlanan girdiler anlamlı değişkenlere atanır. Ayrıca tanımlanana değişkenler alt programda kullanılma sıklığına göre evrensel değişken olarak tanımlanarak, programın hazırlanma süreci kolaylaştırılmaya çalışılmıştır.
18
2.4.2 Geometrinin Oluşturulması
Girilen girdiler kullanılarak 3 boyutlu kanat geometrisinin oluşturulması ve kanat üzerinde tanımlanan panellerin köşe koordinatlarının elde edilmesi bu aşamada yapılmaktadır.
3 boyutlu kanat geometrisinin oluşturulması için öncelikle birim veter açıklığı için kanat kesit geometrisinin elde edilmesi gerekmektedir. Bundan dolayı bir alt programda girilen profil adı kullanılarak, kütüphaneden kanat kesitinin koordinatları programa dahil edilir. Programa dâhil edilen kanat kesiti koordinatlarına eğri uydurularak kamburluk eğrisi elde edilir. Kamburluk eğrisinin elde edilmesinin ardından hareketli yüzeyin tanımlanması ve döndürme açısı kadar döndürülmesi gerekmektedir.
Hareketli yüzeyin döndürülmesi işlemi sırasında, hareketli yüzey veter oranı kullanılarak hareketli yüzeyin bağlantı noktası yani dönme noktası belirlenir.
Belirlenen bu nokta etrafında hareketli yüzey denklem (2.22) kullanılarak dönme açısı kadar döndürülür.
(2.22)
Hareketli yüzeyin döndürülmesinden dolayı kamburluk eğrisinde hareketli yüzeyin dönme ekseninde süreksizlik oluşmaktadır. Analiz sonucunda bu süreksizliğin etkisini daha iyi gözlemleyebilmek adına veter boyunca tanımlanan paneller bu süreksizliğin önünde ve arkasında olacak şekilde düzenlenmesi gerekmektedir.
Bundan dolayı veter boyunca olması istenen panel sayısı kontrol yüzeyi veter oranı ile orantılanarak hareketli yüzey ve profil arasında paylaştırılır. Profil ve hareketli yüzey üzerinde belirlenen panel sayısına göre kamburluk eğrisi üzerinde kosinüs dağılımı kullanılarak noktalar belirlenir. Bu noktalar birim veter uzunluğundaki kanat kesiti için panellerin köşe noktalarını ifade etmektedir.
Taşıyıcı yüzeyin kesit profili elde edildikten sonra, üç boyutlu geometrinin oluşturulması için tanımlı girdiler kullanılarak bilinmeyen taşıyıcı yüzeyin geometrik parametreleri aşağıdaki denklemlerdeki gibi hesaplanır.
19 (2.23) (2.23)
(2.25)
(2.26) Bilinmeyen geometrik ölçüler elde edilmesi ile birlikte, bu değerler kullanılarak üç boyutlu kanat geometrisi oluşturulmaya başlanır. Taşıyıcı yüzeyin açıklığı boyunca lineer dağılım olduğu düşünülerek açıklık boyunca istasyon konumları belirlenir. Bu istasyon konumlarında birim veter uzunluğu için kanat kesitini temsil eden nokta dizileri tanımlanır. Böylece birim veter uzunluklu dikdörtgen üst görünümlü bir kanat geometrisi elde edilir. Bu geometrinin analizi yapılacak taşıyıcı yüzeyin geometrisine dönüştürmek için sırasıyla aşağıdaki adımlar takip edilir.
Her bir istasyondaki noktalar, analizi yapılacak kanat geometrisinin veter uzunlukları ile çarpılır.
Her bir istasyondaki noktalar ok açısının derecesine göre ötelenir.
Her istasyondaki noktalar 3 boyutlu eksende x ekseni etrafında dihedral açısı kadar döndürülür.
Her istasyondaki noktalar 3 boyutlu eksende y ekseni doğrultusunda oturma açısının verildiği konumda tanımlanan eksen etrafında oturma açısı kadar döndürülür.
Her istasyondaki noktalar girdilerde tanımlanan konum vektörü kadar ötelenir.
Bu işlemlerin tamamlanması ile birlikte üç boyutlu kanat geometrisini tanımlayan nokta dizileri elde edilmiş olur. Bu noktaların koordinatları bir üst programa yollanır.
2.4.3 Panel Özelliklerinin ve Girdap Konumlarının Hesaplanması
Ön işlem aşamasının son basmağı olan bu evrede kontrol noktaları, girdap uç noktaları ve panellerin normal vektörleri hesaplanır.
Şekil 2.4’de gösterildiği gibi kontrol noktaları açıklık boyunca panelin ortasında, veter boyunca 3 çeyrek noktasında bulunur. Panel koordinatları kullanılarak kontrol noktaları kullanılarak hesaplanmaktadır.
20
Panel normal vektörleri Şekil 2.5’de gösterildiği gibi panel köşegenlerinin vektörel çarpımıyla elde edilmektedir. Programlama sırasında da her bir panel için tanımlanan köşegen vektörlerin vektörel çarpımının birim vektörü panellerin normal vektörlerini vermektedir.
Girdap uç noktalarının hesaplanması iki aşamadan oluşmaktadır. Bunlar kanat üzerindeki girdap noktalarının hesaplanması ve kanadın arka bölgedeki girdapların koordinatlarının hesaplanma evreleridir. Kanat üzerindeki girdaplar Şekil 2.4’de görüldüğü gibi her bir panelin çeyrek açıklığından geçmekte olup, panel koordinatları ile hesaplanmaktadır. Kanadın arka bölgesindeki girdaplar ise kanadın firar kenarından başlayarak kaçma kolları sonsuza gitmektedir. Ancak programlama esnasında kaçma kollarının sonsuza kadar etkisinin hesaplanmasının mümkün olmamasından dolayı kaçma girdaplarının kolları belli bir uzunlukta tutulmuştur.
2.4.4 Halka Girdap Yöntemi
İşlem aşaması olarak geçen bu evre, her bir panele yüzey sınır koşulunun uygulanması sonucu denklem (2.5)’de verilen lineer denklem takımın elde edilmesi ve denklem takımının çözülerek girdap şiddetlerinin elde edildiği kısımdır.
Kanat üzerindeki ve kanadın arka bölgesindeki girdaplar sanki bağlı girdap ve kaçma girdaplarından oluşuyormuş gibi düşünülür. İç içe döngüler halinde bir alt programa gönderilen girdap parçası bilgileri kullanılarak Biot-Savart kanunu ile her bir kontrol noktasında girdap parçalarının indüklemeleri hesaplanır. Şekil 2.11’de gösterildiği gibi adlandırılan girdap kolları girdap yönleri dikkate alınarak (2.27) denklemindeki gibi toplanarak her bir girdap halkasının indüklemeleri hesaplanır.
(2.27)
Şekil 2.11 : Halka girdap ve kolları
21 2.4.5 Aerodinamik Katsayıların Hesaplanması
Analizi yapılan kanadın aerodinamik katsayılarının hesaplanması son işlem olarak adlandırılan bu aşamada yapılır. Aerodinamik kuvvetler (2.9) denkleminde verildiği gibi Kutta – Joukowski teoremi aracılığıyla hesaplanır. Hesaplanan aerodinamik kuvvet (2.15) ve (2.16) denklemindeki gibi taşıma ve sürükleme doğrultularında iz düşürülmesiyle taşıma ve indüklenmiş sürükleme kuvvetleri hesaplanmış olur. Her panel üzerinde hesaplanan aerodinamik kuvvet vektörü, her panelin kontrol noktalarının yer vektörleri ile çarpılarak taşıyıcı yüzey sisteminin moment değeri hesaplanır. Aerodinamik kuvvet ve moment değerleri boyuzsuzlaştırılarak aerodinamik katsayılar elde edilir.
2.5 Doğrulama Çalışmaları
Önceki başlıklarda detayları hakkında bilgi verilen bilgisayar programının doğru bir şekilde çalıştığını test etmek amacıyla öncelikle tek bir kanat için PLL yöntemi ile karşılaştırılma yapılmasına karar verilmiştir. Çoklu taşıyıcı yüzey sistemi için PLL yöntemi ile karşılaştırma yapılamadığı için, birden fazla taşıyıcı sistemden oluşan bir taşıyıcı yüzey sistemi için XFLR5 programından elde edilen sonuçlar ile karşılaştırma yapılmıştır.
2.5.1 PLL ile karşılaştırma
Doğrulama çalışmasında dikdörtgen üst görünümlü düz plaka kullanılmıştır.
Analizde kullanılan kanadın geometrik bilgileri Tablo 2.1 verilmiştir.
Tablo 2.1 : PLL yöntemi uygulaması için girdiler.
Parametre Değer
NI 15
12 8
PLL yöntemi ile düz plakanın analizi sırasında 15 istasyon kullanılmıştır. Bu istasyon konumları kanat üzerindeki yük dağılımını daha gerçekçi modelleyebilmek adına kosinüs dağılımı ile belirlenmiştir.
22
Tablo 2.2 : VRM yöntemi ile analiz sırasında kullanılan girdiler.
Parametre Değer
NI 10
NJ 10
12 8
VRM yöntemi ile düz plakanın analizi sırasında açıklık ve veter boyunca 10 adet panel kullanılmıştır. Yapılan analiz sonucu elde edilen değerler grafikler halinde Şekil 2.12’de verilmiştir.
Şekil 2.12 : PLL ve VRM sonuçlarının karşılaştırılması
Analiz sonuçları birbiri ile karşılaştırıldığında her iki yöntem ile elde edilen taşıma katsayısı değeri birbirine oldukça yakın sonuç vermektedir. İndüklenmiş sürükleme eğrisi göz önüne alınacak olursa, iki yöntem ile elde edilen sonuçlar arasındaki farkın hücum açısının artmasına bağlı olarak arttığı gözlemlenmektedir. Genel olarak bir araştırması yaptığımızda da bu iki yöntem ile elde edilen değerler arasında ufak bir farkın olması beklenmekteydi. Bu sebepten dolayı bu doğrulama çalışmasına göre programın doğru bir şekilde çalıştığı söylenebilir.
2.5.2 XFLR5 ile karşılaştırma
Birden fazla taşıyıcı yüzeyden oluşan sistemler için doğrulama çalışması XFLR5 uygulaması ile yapılmıştır. Yapılan uygulama da iki adet taşıyıcı yüzey
23 kullanılmıştır. Bu iki taşıyıcı yüzey hakkında gerekli bilgiler Tablo 2.3’de verilmiştir.
Tablo 2.3 ‘ de verilmeyen girdiler 0 alınmıştır.
Tablo 2.3 : Doğrulama çalışmasında kullanılan taşıyıcı yüzey bilgileri.
Parametre Taşıyıcı Yüzey 1 Taşıyıcı Yüzey 2
Bu doğrulama çalışması sırasında XFLR5 ve hazırlanan programda paneller açıklık boyunca lineer, veter doğrultusu boyunca kosinüs dağılımı kullanılarak belirlenmiştir. Her iki programda da VRM yöntemi kullanılmıştır. XFLR5 programında analiz yaparken, hazırlanan koddaki ile uyumlu olması adına viskoz olmayan akış için analiz yapılmıştır. Analizler sonucu elde edilen sonuçlar grafik halinde Şekil 2.13’de verilmiştir.
Şekil 2.13 : XFLR5 ve VRM programı sonuçlarının karşılaştırılması
24
Elde edilen sonuçlar karşılaştırıldığında sonuçların birbirine çok yakın olduğu görülmektedir. Ancak yüksek hücum açılarında elde edilen sonuçlar arasında çok küçük bir fark olduğu gözlemlenmekdir. Yüksek hücum açıları için değerler dikkatli incelenirse, XFLR5’den elde edilen taşıma katsayısının düşük, indüklenmiş sürüklemenin ise daha büyük olduğu görülmektedir. Bu durum XFLR5’in arka planda 3 boyutluluk etkisi olarak VRM analizinden elde ettiği değerlerde ufak bir düzeltme faktörü kullanmış olabileceğinden kaynaklı olabilir. İki sonuç arasındaki farkın oldukça düşük olması, hazırlanan programın iki taşıyıcı yüzeyden oluşan sistem için doğru çalıştığını göstermektedir.
25 3. GENETİK ALGORİTMA
Makine öğrenmesi ve eniyileme çalışmalarında sıklıkla kullanılan Genetik Algoritma (GA), canlıların evrim döngüsünün mantığını kullanarak en iyi çözüme yakın sonuç bulmayı hedefleyen bir yöntemdir. Bu bölümde, en basit haliyle genetik algoritmanın ve taşıyıcı yüzeylerin eniyilemesi problemi için geliştirilen programın yapısından bahsedilecektir.
3.1 Temel Konsept ve Genetik Algoritma ile Alakalı Terimler
Charles Darwin’in “En güçlü ve en akıllı bireyler değil, değişime en iyi adapte olan bireyler yaşam mücadelesini sürdürür.” sözü temellerini oluşturan genetik algoritma, yapay sistemlerin eniyilemesi amacıyla geliştirilmiştir. Geliştirilen bu algoritmada, Darwin’in Evrim Teorisinin temelleri yapay sistemler için uygulanmaktadır. Bundan dolayı yapay sistemdeki bireylerin özellikleri hücre yapısı taklit edilerek saklanmaktadır.
Genetik algoritma ile eniyilemesi yapılmak istenen taşıyıcı yüzey sistemi bir bireyi temsil etmektedir. Birey tek taşıyıcı yüzeyden oluşabileceği gibi Şekil 3.1’deki gibi birden fazla taşıyıcı yüzeyden de oluşabilir. Bireyi oluşturan her bir taşıyıcı yüzey açıklık oranı, sivrilme oranı gibi farklı geometrik özelliklere sahiptir. Taşıyıcı yüzeylerin bu özellikleri birer gene benzetilmektedir. Yapay sistemdeki bireyi oluşturan her bir taşıyıcı yüzeyin tüm özelliklerini temsil eden gen toplulukları ise kromozom olarak nitelendirilmektedir. Birden fazla taşıyıcı yüzeye sahip bireylerden oluşan sistemimiz için her bir taşıyıcı yüzeyin özelliklerini temsil eden kromozomların bir araya gelmesiyle sistemin genetik özelliklerini oluşturan genler topluluğunu ifade eden genotipler oluşur. Sistemi oluşturan genotipin fiziksel görünümüne ise fenotip denilmektedir.
26
Şekil 3.1 : Bir bireyin hücre yapısına benzetimi
Genetik algoritma her iterasyonda sadece bir bireyi değil, aynı anda birden fazla bireyi değerlendirir. Her iterasyondaki bu değerlendiren birey topluluğuna popülasyon adı verilir. Her iterasyon ise nesil olarak adlandırılmaktadır.
Şekil 3.2 : Birey ve popülasyon gösterimi 3.2 Genetik Algoritmanın Temelleri
Darwinin doğal seçilimine dayanan genetik algoritma, her bir tasarım değişkeni için izin verilen değer aralığında olmak şartı ile rastgele popülasyon sayısı kadar birey oluşturulmasıyla başlar. Bu oluşturulan bireylerin genotipleri, bireyin eniyileştirilmesi istenen özellikleri doğrultusunda belirlenen uygunluk fonksiyonları ile değerlendirilir. Uygunluk değeri yüksek olan bireyler kurulan yapay sistem için güçlü bireyleri, uygunluk değeri düşük olan bireyler ise zayıf bireyleri temsil etmektedir. Zayıf bireylerin öldürülmesi, zayıf bireylerin yerine ise güçlü bireylerin ebeveyn olarak kullanarak yeni bireylerin oluşturulması ile yürütülen süreç,
27 belirlenen durma krıterleri sağlanana kadar devam etmektedir. Bu süreç gerçekleştirilirken çaprazlama, mutasyon ve başarılı gen seçimi operatörleri kullanılır. Bu üç işlemden çaprazlama ve mutasyon bir genin değişmesinde rol oynayan iki temel işlemdir. Ebeveyn seçim işlemi ise genetik algoritmlarda kullanılan ve başarı elde etmeyi sağlayan yöntemdir. En genel anlamda bir GA akış şeması Şekil 3.3’de gösterildiği gibidir.
Şekil 3.3 : Genetik algoritma genel akış şeması 3.2.1 Uygunluk Değerlendirme
Uygunluk değerlendirme işlemi 2 aşamadan oluşur. İlk aşama popülasyondaki genotiplerin analizinin yapıldığı aşamadır, ikinci aşama ise uygunluk (amaç) fonksiyonu olarak bilinen aşamadır. Uygunluk fonksiyonu, eniyilenmek istenen konu için belirlenmiş bir denklemdir. Analiz sonucu elde edilen sonuçlar, uygunluk
28
fonksiyonu ile değerlendirilir. Başka bir ifade ile analiz programının çıktıları uygunluk fonksiyonunun girdilerini oluşturmaktadır. Değerlendirme sonucu popülasyondaki bireylere uygunluk olarak adlandırılan puanlandırma yapılır. Bu puanlandırma bireyler arasında eniyilenmek istenen konuda kıyaslanabilmeleri açısından yapılır. Bireylerin kıyaslanması için kullanılan uygunluk fonksiyonu, eniyileme çalışmasının başarıya ulaşması için oldukça önemlidir. Bundan dolayı uygunluk fonksiyonunun eniyilenmek istenen amaca uygun olduğu konusunda emin olunmalıdır.
3.2.2 Ebeveyn Seçimi
DET’e göre iyi olan bireyler yaşamını sürdürmelidir ve başarılı bireyler sonraki nesillerin yeni bireylerini oluşturmalıdır. Bundan dolayı yeni bireyleri oluşturmak için mevcut popülasyondan yeni bireyi oluşturacak ebeveynlerin seçilmesi gerekmektedir. Eniyileme çalışmasında başarının elde edilebilmesi için seçilen ebeveynlerin uygunluk değeri yüksek olmalıdır. Bundan dolayı geliştirilen seçim yöntemlerinde uygunluk değeri fazla olan bireylerin seçilme olasılıkları daha yüksektir. Genetik algoritmalarda ebeveyn seçimi için en çok bilinen seçim yöntemleri Rulet Seçimi, Turnuva Seçimi ve Sıralı Seçimdir.
Turnuva Seçimi: Bu seçim yönteminde popülasyondan rastgele belli sayıda birey alınır. Bu bireyler arasından uygunluk değeri en iyi olan birey ebeveyn olarak seçilir.
Sıralı Seçim: Sıralı seçimde bireyler uygunluk değerlerine göre sıralanır.
Uygunluk değeri en düşük olandan en büyük olana doğru 1,2,3… diye sırayla değer verilir. Bireylere verilen değer kadar kopyaları bir veri havuzunda toplanır. Bu veri havuzundan rastgele bir birey ebeveyn olarak seçilir. Bu yöntemde bireylerin uygunluk değerleri arasındaki farkın önemi yoktur.
Uygunluk değeri sıralamasındaki yeri bireyin seçilme şansını belirler.
Rulet Seçimi: Bu seçim yönteminde popülasyondaki tüm bireylerin uygunlukları, tüm bireylerin uygunluk değeri toplamına bölünerek uygunluk değerleri normalize edilir. Normalize edilen uygunluk değerlerinin yüzdeleri alınarak tamsayı değerlere yuvarlanır. İçerisinde her bireyden yüzdelik normalize değerleri kadar birey içerecek şekilde 100 bireyden oluşan bir eşleşme havuzu oluşturulur. Bu eşleşme havuzundan rastgele seçilen bireyler, yeni oluşturulacak bireyin ebeveyni olurlar.
29 3.2.3 Çaprazlama
Yeni bireyin genotipini oluşturmak için seçilen iki bireyin, genotiplerindeki genlerin yer değiştirme veya karıştırılma işlemidir. Çaprazlama sonunda oluşan yenidoğanın genotipinde, ebeveynlerde bulunmayan bir gen bulunamaz. Genetik algoritmaların uygulanmasında çeşitli çaprazma tiplerinin kullanıldğına rastlamak ile beraber, çaprazlama tiplerini en temel halde tek noktalı ve çok noktalı çaprazlama olarak ayırabiliriz.
Şekil 3.4 : (a) Tek noktalı çaprazlama, (b) Çok noktalı çaprazlama
Çok fazla gen içeren kromozmlarda, tek noktadan çaprazlama popülasyonda değişim görülme süresini değiştirecektir. Bundan dolayı uzun kromozomlardan oluşan bireyler için pek kullanışlı değildir.
3.2.4 Mutasyon
Çaprazlama işlemi sırasında, yeni oluşan bireyde ebveynlerden farklı genler olmadığından dolayı, çözümü zaman zaman yerel minimum noktalarına yakınsayabilir. Bundan dolayı mutasyon işlemi yapılır. Mutasyon işlemi çaprazlama işleminin aksine bireye ebevyninde bulunmayan genleri kazandırır. Mutasyon her ne kadar yerel minimum noktaya yakınsayan popülasyonun mutlak minimum noktayı bulması adına kullanılması gereksede çaprazlama işlemiyle oluşan uygun değişkenleri bozmamak adına popülasyondaki her birey mutasyona uğramamalıdır.
3.2.5 Gen Aktarımı
Doğada yeni doğan her birey popülasyona dâhil edilir ve ömrünü dolduruna kadar hayatına devam eder. Ancak bunu yapay sistemlerde istenildiği gibi kontrol
30
edilebilir. Amacımızın eniyi bireyi bulmak olmasından ve bilgisayarlarımızın işlem gücünün sınırlı olmasından dolayı geliştirilen algoritmalarda genellikle popülasyon sayısı sabit tutulmaktadır. Bundan dolayı yeni doğan bireyin popülasyondaki bir bireyin yerini alması gerekmektedir. Yapılan çalışmalar göz önüne alındığında yeni doğan bireylerin genlerinin bir sonraki nesile aktarılmasında uygulanan birkaç yöntem görülmektedir. Bunlar hakkında gerekli bilgiler aşağıda verilmiştir.
Veraset: Yeni doğan birey uygunluk değeri kontrol edilmeksizin, ebeveynlerden birinin yerine popülasyona eklenir.
Kontrollü Veraset: Bu yöntemde yeni doğan birey veraset yöntemindeki gibi ebeveynlerden birinin yerine popülasyona eklenir. Ancak burada yeni doğan bireyin popülasyona eklenebilmesi için uygunluk değerinin yerine geçeceği ebevynden büyük olması şartı aranır.
Sağkalım: Bu yöntemde yeni doğan birey popülasyondaki en düşük uygunluk değerine sahip bireyin yerine popülasyona eklenir. Ancak eğer yeni doğan bebek popülasyondaki en zayıf bireyden daha düşük uygunluk değerine sahip ise yeni doğan birey popülasyona eklenmez ve öldürülür.
3.3 Programlama
Genetik algoritma kullanılarak çok elemanlı taşıyıcı yüzeylerin eniyilemesi için geliştirilen programın yapısı bu başlık altında anlatılmaktadır.
Eniyileme amacıyla geliştirilen programda, aerodinamik analiz için hazırlanan VRM programındaki gibi modüler çalışma amacıyla ana hatlarıyla evrimsel döngülerin yürütüldüğü bir ana program ve temel işlemlerin yapıldığı alt programlardan oluşmaktadır. Eniyileme çalışması için hazırlanan programın akış şeması ana hatlarıyla Şekil 3.5’de gösterilmiştir.
31 Şekil 3.5 : Genetik algoritma genel akış şeması
32
3.3.1 Program Girdileri
Taşıyıcı yüzeylerin eniyilemesi amacıyla hazırlanan programda, aerodinamik analiz için VRM programı kullanılmaktadır. VRM programının analizini yapabilmek için denklem (2.21) verilen hücreler halinde taşıyıcı yüzey bilgilerinin programa girilmesi gerekmektedir. Bundan dolayı genetik algoritma içerisinde oluşturulan bireylerin genotiplerindeki kromozomlar denklemde verilen hücre yapısında olmak zorundadır.
Taşıyıcı yüzey için tanımlanan kromozom yapısı göz önüne alınacak olursa birçok gen içermektedir. Bu genlerin hepsinin kalıtsal gen olması gerekmemektedir. Bundan dolayı kalıtsal olmayan genlerin program tarafından tanınması için programa bir başlangıç genotipi girilmek zorundadır. Bu genotipin dışında programa girilmesi gereken bilgiler aşağıda verilmiştir.
: minimum nesil sayısı
: maksimum nesil sayısı
: popülasyondaki birey sayısı
: mutasyon oranı
: hedef minimum taşıma katsayısı
: kalıtsal genler
: kalıtsal genlerin alabileceği değer aralığı
: başarılı gen seçim yöntemi
: uygunluk denklemi
: mutasyon tipi
3.3.2 Başlangıç Popülasyonunun Oluşturulması
Programın girdiler kısmında popülasyon sayısı, başlangıç genotipi, kalıtsal genler hakkında gerekli bilgiler girilmiştir. Bu bilgiler arasında girilen başlangıç genotipi ilk nesilin bir bireyini oluşturmaktadır. Bu bireyin yanına popülasyondaki birey sayısına ulaşana kadar girilen sınırlar içerisinde rastlantısal bireyler oluşturulması gerekmektedir. Oluşturulan bu bireylerin genotipleri, başlangıç bireyinin sahip olduğu taşıyıcı yüzey sayısı kadar kromozoma sahiptir. Bu kromozomlar
