1
BÖLÜM 4: BİR BOYUT İÇİNDE İLERLEYEN DALGALAR VE FAZ HIZI
4.2 Kırılma İndisi ve Dağınım
Elektromanyetik (em) dalganın boşluktaki faz hızı ışık hızıdır: 𝑣 = 𝑐 = 3 × 108𝑚/𝑠. Em dalganın madde içindeki hızı ise ortamın dielektrik sabiti (𝜀) ve manyetik geçirgenliğine (𝜇) bağlıdır:
𝑣′ = 𝑐 √𝜇𝜀
Işık bir em dalgadır ve bu faz hızı ifadesi bir dielektrik madde içinde yayılan ışık için de geçerlidir. Işık gözönüne alındığında 𝑛 = √𝜇𝜀 kırılma indisi olarak adlandırılır ve
𝑛 = 𝑐 𝑣
ile verilir. Sonuç olarak kırılma indisi 𝑛 olan bir ortamda ışığın hızı, boşluktakinden (𝑐) daha küçük olur. Yani 𝑛1 < 𝑛2 ise, 𝑣1 > 𝑣2. Boşluğun kırılma indisi 𝑛 = 1’dir ve camın görünür frekans aralığı için kırılma indisi 𝑛 = 1.5 civarındadır.
Dağıtkan olmayan bir ortam için,
𝑣(𝑘) = 𝜔(𝑘)
𝑘 = 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑡
2 Dağıtkan bir ortam için faz hızı
𝑣(𝑘) = 𝜔(𝑘)
𝑘 ≠ 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑡
sabit değildir. Bu durumda dalganın hızı frekans ile değişir. Dalga sayıları farklı bir çok ilerleyen dalganın üst üste gelmesiyle oluşan dağınımlı bir dalga paketi uzayda ilerledikçe biçimi değişir. Çünkü farklı frekanslı bileşenler farklı hızlarla ilerlerler ve böylece ortam farklı frekans bileşenlerini ayırmış yani ‘dağıtmış’ olur. Cam dağıtkan bir ortamdır.
İkiden fazla frekans bileşeni olan dalgaların ilerleme hızı grup hızıdır: 𝑣𝑔 = 𝑑𝜔
𝑑𝑘
Bilgi grup hızı ile iletilir. Faz hızı ise taşıyıcı dalganın hızıdır. Dağınımsız dalgalarda faz hızı ve grup hızı aynıdır.
Işık bir ortamdan başka bir ortama ilerlerken dalga boyu değişir ancak frekansı değişmez: 𝑣1 = 𝑓𝜆1, 𝑣2 = 𝑓𝜆2 Buradan, 𝜆1 𝜆2 = 𝑣1 𝑣2 = 𝑐/𝑛1 𝑐/𝑛2 = 𝑛1 𝑛2 yani, 𝜆1𝑛1 = 𝜆2𝑛2 elde edilir.
Işık kırılma indisi 𝑛1 olan bir ortamdan 𝑛2 olan bir ortama ilerlerken Snell yasasını sağlar:
𝑛1sin 𝜃1 = 𝑛2sin 𝜃2
Burada, 𝜃1 gelen ışığın normal ile yaptığı açı ve 𝜃2 ise 𝑛2 kırılma indisli ortama geçen ışığın normal ile yaptığı açıdır.
