• Sonuç bulunamadı

Elektriksel Potansiyel

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Elektriksel Potansiyel "

Copied!
19
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

(FZM 114) FİZİK -II

Dr. Çağın KAMIŞCIOĞLU

(2)

İÇERİK

+

Elektriksel Potansiyel

+

Elektriksel Potansiyel ve Potansiyel Fark

+

Noktasal Yüklerin Potansiyel Enerjisi

+

Elektriksel Potansiyelin Hesaplanması

2

(3)

ELEKTRIKSEL POTANSIYEL

Elektrik Potansiyel:

Gözlem: Elektrik potansiyel enerjisi hep q yükü ile orantılı. H Birim yükün potansiyel enerjisine elektrik potansiyel denir:

V = U

q (elektrik potansiyel)

H

Bunun tersi de doğrudur: Potansiyeli V olan bir noktaya konulan q yükünün sahip olacağı potansiyel enerji:

U = q V H İki nokta arasındaki potansiyel farkı:

V2 V1 =

Z 2

1

~E · d~r (Elektrik potansiyel farkı)

Üniversiteler İçin FİZİK II 16. ELEKTRİK POTANSİYEL 3 / 17

16.1 ELEKTRİK POTANSİYEL

Hatırlatma: Korunumlu kuvvete karşı yapılan iş, iki nokta arasındaki potansiyel enerji farkına eşit oluyordu:

Z 2

1

~Fkor · d~r = U2 U1

Bir q yüküne ~E alanında etkiyen kuvvet:

~F = q ~E

O halde, elektrik potansiyel enerjisi tanımı:

U2 U1 = q

Z 2

1

~E · d~r (Elektrik potansiyel enerjisi)

Üniversiteler İçin FİZİK II 16. ELEKTRİK POTANSİYEL 2 / 17

Dr. Çağın KAMIŞCIOĞLU, Fizik II, Elektriksel Potansiyel

(4)

ELEKTRIKSEL POTANSIYEL

Dr. Çağın KAMIŞCIOĞLU, Fizik II, Elektriksel Potansiyel

(5)

ELEKTRİK POTANSIYEL

Potansiyel Birimi: V = U/q tanımına göre:

1 joule/coulomb = 1 volt = 1 V

H

Teknolojide potansiyel farkı yerine gerilim ve voltaj terimleri de kullanılır.

H

Artı yüklere yaklaşırken potansiyel artar, eksi yüklere yaklaşırken azalır.

H

Elektrik alan çizgileri yönünde gidildiğinde potansiyel azalır.

H

Potansiyel skaler nicelik olduğundan, elektrik alana göre, çalışması daha kolaydır.

Üniversiteler İçin FİZİK II 16. ELEKTRİK POTANSİYEL 4 / 17

Potansiyel Birimi: V = U/q tanımına göre:

1 joule/coulomb = 1 volt = 1 V

H

Teknolojide potansiyel farkı yerine gerilim ve voltaj terimleri de kullanılır.

H

Artı yüklere yaklaşırken potansiyel artar, eksi yüklere yaklaşırken azalır.

H

Elektrik alan çizgileri yönünde gidildiğinde potansiyel azalır.

H

Potansiyel skaler nicelik olduğundan, elektrik alana göre, çalışması daha kolaydır.

Üniversiteler İçin FİZİK II 16. ELEKTRİK POTANSİYEL 4 / 17

Dr. Çağın KAMIŞCIOĞLU, Fizik II, Elektriksel Potansiyel

(6)

NOKTASAL YÜKÜN POTANSIYELI

16.2 NOKTASAL YÜK DAĞILIMLARININ POTANSİYELİ

Bir Noktasal Yükün Potansiyeli

H

Orijindeki bir Q yükünün elektrik alanı:

E = kQ r

2 H

r

1

ve r

2

noktaları arasındaki potansiyel farkı (~E ile d~r aynı yönde):

V (r

2

) V (r

1

) =

Z

r2

r1

E dr =

Z

r2

r1

kQ

r

2

dr = kQ 1 r

r2

r1

= kQ 1 r

2

1 r

1

!

H

İntegrali r

1

= 1 dan r

2

= r noktasına kadar alırsak: V (r) V (1) = kQ r

H

Potansiyelin referans noktası sonsuzda seçilirse (V(1) = 0):

V (r) = kQ

r (Noktasal yükün potansiyeli)

Üniversiteler İçin FİZİK II 16. ELEKTRİK POTANSİYEL 6 / 17

Dr. Çağın KAMIŞCIOĞLU, Fizik II, Elektriksel Potansiyel

(7)

NOKTASAL YÜKÜN POTANSIYELI

16.2 NOKTASAL YÜK DAĞILIMLARININ POTANSİYELİ

Bir Noktasal Yükün Potansiyeli

H

Orijindeki bir Q yükünün elektrik alanı:

E = kQ r

2 H

r

1

ve r

2

noktaları arasındaki potansiyel farkı (~E ile d~r aynı yönde):

V (r

2

) V (r

1

) =

Z

r2

r1

E dr =

Z

r2

r1

kQ

r

2

dr = kQ 1 r

r2

r1

= kQ 1 r

2

1 r

1

!

H

İntegrali r

1

= 1 dan r

2

= r noktasına kadar alırsak: V (r) V (1) = kQ r

H

Potansiyelin referans noktası sonsuzda seçilirse (V(1) = 0):

V (r) = kQ

r (Noktasal yükün potansiyeli)

Üniversiteler İçin FİZİK II 16. ELEKTRİK POTANSİYEL 6 / 17

16.2 NOKTASAL YÜK DAĞILIMLARININ POTANSİYELİ

Bir Noktasal Yükün Potansiyeli

H

Orijindeki bir Q yükünün elektrik alanı:

E = kQ r

2 H

r1 ve r2 noktaları arasındaki potansiyel farkı (~E ile d~r aynı yönde):

V (r2) V (r1) =

Z r2

r1

E dr =

Z r2

r1

kQ

r2 dr = kQ 1 r

r2

r1

= kQ 1 r2

1 r1

!

H

İntegrali r1 = 1 dan r2 = r noktasına kadar alırsak: V (r) V (1) = kQ r H

Potansiyelin referans noktası sonsuzda seçilirse (V(1) = 0):

V (r) = kQ

r (Noktasal yükün potansiyeli)

Üniversiteler İçin FİZİK II 16. ELEKTRİK POTANSİYEL 6 / 17

Dr. Çağın KAMIŞCIOĞLU, Fizik II, Elektriksel Potansiyel

(8)

NOKTASAL YÜKÜN POTANSIYELI

16.2 NOKTASAL YÜK DAĞILIMLARININ POTANSİYELİ

Bir Noktasal Yükün Potansiyeli

H

Orijindeki bir Q yükünün elektrik alanı:

E = kQ r

2 H

r

1

ve r

2

noktaları arasındaki potansiyel farkı (~E ile d~r aynı yönde):

V (r

2

) V (r

1

) =

Z

r2

r1

E dr =

Z

r2

r1

kQ

r

2

dr = kQ 1 r

r2

r1

= kQ 1 r

2

1 r

1

!

H

İntegrali r

1

= 1 dan r

2

= r noktasına kadar alırsak: V (r) V (1) = kQ r

H

Potansiyelin referans noktası sonsuzda seçilirse (V(1) = 0):

V (r) = kQ

r (Noktasal yükün potansiyeli)

Üniversiteler İçin FİZİK II 16. ELEKTRİK POTANSİYEL 6 / 17

Potansiyelin diğer bir yorumu:

Bir noktanın potansiyeli, birim yükü sonsuzdan o noktaya getirmek için yapılan iş.

H

+ yükün potansiyeli pozitif, – yükün potansiyeli de negatif olur.

H

Pozitif yüke yaklaştıkça potansiyel artar, negatif yüke yaklaştıkça azalır.

Üniversiteler İçin FİZİK II 16. ELEKTRİK POTANSİYEL 7 / 17

Dr. Çağın KAMIŞCIOĞLU, Fizik II, Elektriksel Potansiyel

(9)

NOKTASAL YÜKÜN POTANSIYELI

16.4 İLETKENLER VE EŞPOTANSİYEL YÜZEYLER

Potansiyelin aynı değerde olduğu yüzeylere eşpotansiyel yüzey denir.

H

Örnek: Orijindeki q yükünün potansiyeli:

V = kq r

H

Noktasal yükün eşpotansiyel yüzeyleri: q yükünün merkezde bulunduğu küre yüzeyleri.

H

Doğrusal telin eşpotansiyel yüzeyleri: Tel eksenli silindirik yüzeyler.

Üniversiteler İçin FİZİK II 16. ELEKTRİK POTANSİYEL 12 / 17

Dr. Çağın KAMIŞCIOĞLU, Fizik II, Elektriksel Potansiyel

(10)

ELEKTRIK POTANSIYEL Potansiyelin diğer bir yorumu:

Bir noktanın potansiyeli, birim yükü sonsuzdan o noktaya getirmek için yapılan iş.

H

+ yükün potansiyeli pozitif, – yükün potansiyeli de negatif olur.

H

Pozitif yüke yaklaştıkça potansiyel artar, negatif yüke yaklaştıkça azalır.

Üniversiteler İçin FİZİK II 16. ELEKTRİK POTANSİYEL 7 / 17

Dr. Çağın KAMIŞCIOĞLU, Fizik II, Elektriksel Potansiyel

(11)

ÇOK SAYIDA YÜK DURUMUNDA POTANSIYEL

Çok Sayıda Noktasal Yükün Potansiyeli

Çok sayıda noktasal yükün bir P noktasındaki potansiyeli, herbir yükün potansiyelinin cebirsel toplamı olur:

V = kq

1

r

1

+ kq

2

r

2

+ · · · + kq

N

r

N

= X

i

kq

i

r

i

Üniversiteler İçin FİZİK II 16. ELEKTRİK POTANSİYEL 8 / 17

Dr. Çağın KAMIŞCIOĞLU, Fizik II, Elektriksel Potansiyel

(12)

ÇOK SAYIDA YÜK DURUMUNDA POTANSIYEL ENJ

Bir Yük Dağılımının Potansiyel Enerjisi:

Çok sayıda yükten oluşan bir sistemin potansiyel enerjisi ne kadardır?

H

Cevap: Bu yükleri bu konumlara getirmek için yapılan iş kadardır.

H

Önce q

1

yükünü sonsuzdan alıp getiririz.

Bunun için bir iş yapmak gerekmez: ! U

1

= 0

H

Sonra, q

2

yükünü getiririz.

q

1

yükünün V

1

= kq

1

/ r potansiyelinde,

r

12

uzaklığına gelen q

2

yükünün potansiyel enerjisi (U = qV ): U

2

= q

2

V

1

= q

2

kq

1

r

12

= k q

1

q

2

r

12

Üniversiteler İçin FİZİK II 16. ELEKTRİK POTANSİYEL 9 / 17

Bir Yük Dağılımının Potansiyel Enerjisi:

Çok sayıda yükten oluşan bir sistemin potansiyel enerjisi ne kadardır? H Cevap: Bu yükleri bu konumlara getirmek için yapılan iş kadardır. H

Önce q1 yükünü sonsuzdan alıp getiririz.

Bunun için bir iş yapmak gerekmez: ! U1 = 0 H Sonra, q2 yükünü getiririz.

q1 yükünün V1 = kq1/r potansiyelinde,

r12 uzaklığına gelen q2 yükünün potansiyel enerjisi (U = qV ):

U2 = q2 V1 = q2 kq1

r12 = k q1q2

r12

Üniversiteler İçin FİZİK II 16. ELEKTRİK POTANSİYEL 9 / 17

Dr. Çağın KAMIŞCIOĞLU, Fizik II, Elektriksel Potansiyel

(13)

ÇOK SAYIDA YÜK DURUMUNDA POTANSIYEL ENJ

Daha sonra q

3

yükünü getirelim.

Daha önce gelmiş olan (q

1

, q

2

) yüklerinin potansiyelini içinde, sahip olduğu enerji:

U

3

= q

3

kq

1

r

13

+ kq

2

r

23

!

= k q

1

q

3

r

13

+ q

2

q

3

r

23

!

H

Sistemin toplam potansiyel enerjisi:

U

top

= U

1

+ U

2

+ U

3

= k q

1

q

2

r

12

+ q

1

q

3

r

13

+ q

2

q

3

r

23

!

H

N sayıda yük için genelleme:

U

top

= k

X

N i<j

q

i

q

j

r

ij

Üniversiteler İçin FİZİK II 16. ELEKTRİK POTANSİYEL 10 / 17

Bir Yük Dağılımının Potansiyel Enerjisi:

Çok sayıda yükten oluşan bir sistemin potansiyel enerjisi ne kadardır?

H

Cevap: Bu yükleri bu konumlara getirmek için yapılan iş kadardır.

H

Önce q

1

yükünü sonsuzdan alıp getiririz.

Bunun için bir iş yapmak gerekmez: ! U

1

= 0

H

Sonra, q

2

yükünü getiririz.

q

1

yükünün V

1

= kq

1

/ r potansiyelinde,

r

12

uzaklığına gelen q

2

yükünün potansiyel enerjisi (U = qV ):

U

2

= q

2

V

1

= q

2

kq

1

r

12

= k q

1

q

2

r

12

Üniversiteler İçin FİZİK II 16. ELEKTRİK POTANSİYEL 9 / 17

Daha sonra q3 yükünü getirelim.

Daha önce gelmiş olan (q1, q2) yüklerinin potansiyelini içinde, sahip olduğu enerji:

U3 = q3 kq1

r13 + kq2

r23

!

= k q1q3

r13 + q2q3

r23

!

H

Sistemin toplam potansiyel enerjisi:

Utop = U1 + U2 + U3 = k q1q2

r12 + q1q3

r13 + q2q3

r23

!

H

N sayıda yük için genelleme:

Utop = k XN

i<j

qiqj rij

Üniversiteler İçin FİZİK II 16. ELEKTRİK POTANSİYEL 10 / 17

Dr. Çağın KAMIŞCIOĞLU, Fizik II, Elektriksel Potansiyel

(14)

ORNEK

778 C H A P T E R 2 5 Electric Potential

The Electric Potential Due to Two Point Charges

EXAMPLE 25.3

Solution When the charge is at infinity, , and when the charge is at P, ; therefore,

Therefore, because , positive work would have to be done by an external agent to remove the charge from point P back to infinity.

Exercise Find the total potential energy of the system illus- trated in Figure 25.11b.

Answer !5.48 " 10!2 J.

W # !$U

!18.9 " 10!3 J

#

$U # q3VP ! 0 # (3.00 " 10!6 C)(!6.29 " 103 V) Uf # q3VP Ui # 0

A charge q1 # 2.00 %C is located at the origin, and a charge q2 # !6.00 %C is located at (0, 3.00) m, as shown in Figure 25.11a. (a) Find the total electric potential due to these charges at the point P, whose coordinates are (4.00, 0) m.

Solution For two charges, the sum in Equation 25.12 gives

(b) Find the change in potential energy of a 3.00-%C charge as it moves from infinity to point P (Fig. 25.11b).

!6.29 " 103 V

#

VP # ke

!

qr11 & q2 r2

"

OBTAINING THE VALUE OF THE ELECTRIC FIELD FROM THE ELECTRIC POTENTIAL

The electric field E and the electric potential V are related as shown in Equation 25.3. We now show how to calculate the value of the electric field if the electric po- tential is known in a certain region.

From Equation 25.3 we can express the potential difference dV between two points a distance ds apart as

(25.15) If the electric field has only one component Ex, then Therefore,

Equation 25.15 becomes or

(25.16) Ex # ! dV

dx

dV # !Ex dx, E ! ds # Ex dx.

dV # ! E ! ds

25.4

(a) 3.00 m

4.00 m

P x

–6.00 µC y

2.00 µC

(b) 3.00 m

4.00 m x

–6.00 µC y

2.00 µC 3.00 µC

µ

µ µ µ

µ

Figure 25.11 (a) The electric potential at P due to the two charges is the algebraic sum of the poten- tials due to the individual charges. (b) What is the potential energy of the three-charge system?

# 8.99 " 109 N'm2

C2

!

2.00 " 10!6 C

4.00 m & !6.00 " 10!6 C 5.00 m

"

Dr. Çağın KAMIŞCIOĞLU, Fizik II, Elektriksel Potansiyel

(15)

ORNEK

778 C H A P T E R 2 5 Electric Potential

The Electric Potential Due to Two Point Charges

E

XAMPLE

25.3

Solution

When the charge is at infinity, , and when the charge is at P, ; therefore,

Therefore, because , positive work would have to be done by an external agent to remove the charge from point P back to infinity.

Exercise Find the total potential energy of the system illus- trated in Figure 25.11b.

Answer !5.48 " 10!2 J.

W # !$U

!18.9 " 10!3 J

#

$U # q3VP ! 0 # (3.00 " 10!6 C)(!6.29 " 103 V) Uf # q3VP

Ui # 0 A charge q1 # 2.00 %C is located at the origin, and a charge

q2 # !6.00 %C is located at (0, 3.00) m, as shown in Figure 25.11a. (a) Find the total electric potential due to these charges at the point P, whose coordinates are (4.00, 0) m.

Solution

For two charges, the sum in Equation 25.12 gives

(b) Find the change in potential energy of a 3.00-%C charge as it moves from infinity to point P (Fig. 25.11b).

!6.29 " 103 V

#

VP # ke

!

qr11 & qr22

"

OBTAINING THE VALUE OF THE ELECTRIC FIELD FROM THE ELECTRIC POTENTIAL

The electric field E and the electric potential V are related as shown in Equation 25.3. We now show how to calculate the value of the electric field if the electric po- tential is known in a certain region.

From Equation 25.3 we can express the potential difference dV between two points a distance ds apart as

(25.15) If the electric field has only one component Ex, then Therefore,

Equation 25.15 becomes or

(25.16) Ex # ! dV

dx

dV # !Ex dx, E ! ds # Ex dx.

dV # ! E ! ds

25.4

(a) 3.00 m

4.00 m

P x

–6.00 µC y

2.00 µC

(b) 3.00 m

4.00 m x

–6.00 µC y

2.00 µC 3.00 µC

µ

µ µ µ

µ

Figure 25.11 (a) The electric potential at P due to the two charges is the algebraic sum of the poten- tials due to the individual charges. (b) What is the potential energy of the three-charge system?

# 8.99 " 109 N'm2

C2

!

2.00 " 10!6 C

4.00 m & !6.00 " 10!6 C 5.00 m

"

Dr. Çağın KAMIŞCIOĞLU, Fizik II, Elektriksel Potansiyel

(16)

SÜREKLİ BİR YÜK DAĞILIMINDA

16.3 SÜREKLİ YÜK DAĞILIMLARININ POTANSİYELİ

Bir hacim, yüzey veya eğri üzerine sürekli dağılmış yük.

H

Yüklü bölgede küçük bir dq yük elemanı.

Bunun toplam potansiyele dV katkısı:

dV = k dq r

H

Tüm yük dağılımının potansiyeli:

V = k Z dq

r (Sürekli dağılmış yükün potansiyeli

H

dq elemanı, yük yoğunluğu cinsinden şöyle ifade edilir:

dq = ⇢ dV dq = dA dq = dL

H

Ayrıca, potansiyelin ~E alanı cinsinden ifadesi de hesaplarda kullanılabilir: V

2

V

1

=

Z

2

1

~ E · d~r

Üniversiteler İçin FİZİK II 16. ELEKTRİK POTANSİYEL 11 / 17

16.3 SÜREKLİ YÜK DAĞILIMLARININ POTANSİYELİ

Bir hacim, yüzey veya eğri üzerine sürekli dağılmış yük.

H

Yüklü bölgede küçük bir dq yük elemanı.

Bunun toplam potansiyele dV katkısı:

dV = k dq r H

Tüm yük dağılımının potansiyeli:

V = k Z dq

r (Sürekli dağılmış yükün potansiyeli H dq elemanı, yük yoğunluğu cinsinden şöyle ifade edilir:

dq = ⇢ dV dq = dA dq = dL H

Ayrıca, potansiyelin ~E alanı cinsinden ifadesi de hesaplarda kullanılabilir:

V2 V1 =

Z 2

1

~E · d~r

Üniversiteler İçin FİZİK II 16. ELEKTRİK POTANSİYEL 11 / 17

Dr. Çağın KAMIŞCIOĞLU, Fizik II, Elektriksel Potansiyel

(17)

ELEKTRİK ALAN-POTANSİYEL İLİŞKİSİ

Elektrik alan ile potansiyel arasındaki ilişki.

H

V potansiyelli bir yüzeyden dik doğrultuda (yani, ~E yönünde)

küçük bir d~r adımıyla, V + dV olan diğer bir eşpotansiyel yüzeye varmış olalım.

~ E ve d~r vektörleri aynı yönde olduğundan,

(V + dV ) V = ~E · d~r = E dr ! E = dV dr

H

Eşpotansiyel yüzeye dik doğrultudaki potansiyel artış oranına potansiyel gradyanı denir.

Elektrik alan negatif potansiyel gradyanıdır.

Negatif işaretin anlamı: Elektrik alanı yönünde gidilirken potansiyel azalır.

Üniversiteler İçin FİZİK II 16. ELEKTRİK POTANSİYEL 15 / 17

Dr. Çağın KAMIŞCIOĞLU, Fizik II, Elektriksel Potansiyel

(18)

ELEKTRIKSEL POTANSIYEL

r

l d E V

r k dq V

r k k q

V

r V kq

i i i

4

0

, 1

A.OZANSOY, FİZ112, 6. HAFTA 9

4. Elektriksel Potansiyelin Hesaplanması

a) Elektrik alan biliniyorsa:

b) Elektrik alan bilinmiyorsa:

Nokta yük için:

Nokta yükler topluluğu için:

Sürekli yük dağılımları için:

Dr. Çağın KAMIŞCIOĞLU, Fizik II, Elektriksel Potansiyel

(19)

KAYNAKLAR

1. http://www.seckin.com.tr/kitap/413951887 (“Üniversiteler için Fizik”, B. Karaoğlu, Seçkin Yayıncılık, 2012).

2.Fen ve Mühendislik için Fizik Cilt-2, R.A.Serway,R.J.Beichner,5.Baskıdan çeviri, (ÇE) K. Çolakoğlu, Palme Yayıncılık.

3. Üniversite Fiziği Cilt-I, H.D. Young ve R.A.Freedman, (Çeviri Editörü: Prof. Dr. Hilmi Ünlü) 12. Baskı, Pearson Education Yayıncılık 2009, Ankara.

Dr. Çağın KAMIŞCIOĞLU, Fizik II, Elektriksel Potansiyel 19

Referanslar

Benzer Belgeler

Bir kuvvet şeması, nesneye etki eden tüm kuvvetleri göstermek için de oklar kullanır.. Her okun yönü, her kuvvetin

Yön: Merkezcil ivme vektörü her zaman dairenin ortasına işaret eder ve nesne hareket ettikçe yönü sürekli

component F x of the varying force as the particle moves from x i to x f is exactly equal to the area under this curve.. Work done by a

A force is nonconservative if it causes a change in mechanical energy E, which we define as the sum of kinetic and potential energies. For example, if a book

Using Newton’s second law of motion, we can relate the linear momentum of a particle to the resultant force acting on the particle: The time rate of change of the linear momentum of

H Gauss yüzeyi dışında istenildiği kadar yük olsun, sonuçta sadece yüzey içinde kalan net yük hesaba katılır.. Yük dağılımı simetrik ise, öyle uygun bir Gauss

Two or more capacitors often are combined in electric circuits. We can calculate the equivalent capacitance of certain combinations using methods described in this section.

Bununla birlikte, telin uçlarını bir pile bağlarsanız, akışı bir yönde hafifçe saptırırsınız, sonuçta şimdi net bir yük aktarımı oluşur ve böylece telde