Dr. Çağın KAMIŞCIOĞLU

(FZM 109, FZM111) FİZİK -1

Dr. Çağın KAMIŞCIOĞLU

1

İÇERİK

+   İki boyutlu olarak yer değiştirme ve pozisyon

+   İki boyutlu ortalama ve anlık hız

+   İki boyutta ortalama ve anlık ivme

Dr. Çağın KAMIŞCIOĞLU, Fizik I, İki Boyutta Hareket -I

i j dikey yön (y ekseni)

yatay yön (x ekseni)

j i

r ( t ) = x ( t ) ˆ + y ( t ) ˆ

Dr. Çağın KAMIŞCIOĞLU, Fizik I, İki Boyutta Hareket -I

iki boyutta bildiğimiz vektörler Yerdeğiştirmee: r(t) = x(t) i + y(t) j

Hız: v(t) = v _x (t) i + v _y (t) j

İvme: a(t) = a _x (t) i + a _y (t) j

dt dx

x =

v dt

dy

y = v

dt dv _x

x =

a dt

dv _y

y = a

İKİ BOYUTTA HAREKET

Dr. Çağın KAMIŞCIOĞLU, Fizik I, İki Boyutta Hareket -I

February 5-8, 2013

❑ Bir boyutta

❑ iki boyutta

■ Konum: Bir nesnenin konumu, konum vektörü ile tanımlanır

■ Yerdeğiştirme:

x ₁ (t ₁ ) = - 3.0 m, x ₂ (t ₂ ) = + 1.0 m Δx = +1.0 m + 3.0 m = +4.0 m

) (t r!

1

2 r

r r! ! !

−

= Δ

j y i

x

j y y

i x x

j y i

x j

y i

x r

ˆ ˆ

) ˆ ˆ (

) (

ˆ ) ( ˆ

ˆ ) ( ˆ

1 2

1 2

1 1

2 2

Δ + Δ

=

− +

−

=

+

− +

= Δ !

) ( )

(

2

t x t

x

x = −

Δ

1

2 r

r

r ! ! !

−

= Δ

İKİ BOYUTTA YER DEĞIŞTIRME VE KONUM

Dr. Çağın KAMIŞCIOĞLU, Fizik I, İki Boyutta Hareket -I

Konum vektörü r(t) olan bir parçacık

r(t ₁ ) r(t ₂ )

İKİ BOYUTTA HAREKET

Dr. Çağın KAMIŞCIOĞLU, Fizik I, İki Boyutta Hareket -I

Hız vektörü v(t) olan bir parçacık

r(t ₁ )

r(t ₂ )

( )

1 2

1 2

0

) (

) lim (

1

2 t t

t t

dt t d

t

t −

= −

= − →

r r

v r

v(t)

İKİ BOYUTTA HAREKET

Dr. Çağın KAMIŞCIOĞLU, Fizik I, İki Boyutta Hareket -I

İvme vektörü a(t) olan bir parçacık

r(t ₁ )

r(t ₂ )

( )

1 2

1 2

0

) (

) lim (

1

2 t t

t t

dt t d

t

t −

= −

= − →

v v

a v

v(t ₁ ) v(t ₂ )

a(t ₁ )

İKİ BOYUTTA HAREKET

Dr. Çağın KAMIŞCIOĞLU, Fizik I, İki Boyutta Hareket -I

February 5-8, 2013

❑ Ortalama hız

❑ Anlık hız

❑ v, x-y grafiğindeki yola teğet;

dt r d t

v r

v

!

! !

! =

Δ

= Δ

≡ lim

lim

j v

i v

t j i y

t

v

x ˆ ˆ

ˆ

ˆ

,

,

+

Δ = + Δ Δ

= Δ

!

t v

r

Δ

≡ Δ

! !

j v i

v dt j

i dy dt

dx dt

r

v = d = ˆ + ˆ =

ˆ +

ˆ

! !

ORTALAMA VE ANLIK İVME

Dr. Çağın KAMIŞCIOĞLU, Fizik I, İki Boyutta Hareket -I

9

February 5-8, 2013

❑ Ortalama ivme

❑ Anlık ivme

❑ Hızın büyüklüğü (sürat) değişebilir

❑ Büyüklük sabit olmasına rağmen hızın yönü değişebilir

❑ Hem büyüklük hem de yön değişebilir

dt v d t

a v

a

!

! !

! =

Δ

= Δ

≡ lim

lim

j a

i a

t j i v

t

a

v

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

,

,

+

Δ = + Δ Δ

= Δ

!

t a

v

Δ

≡ Δ

! !

j a i

a dt j

i dv dt

dv dt

v

a = d =

ˆ +

ˆ =

ˆ +

ˆ

! !

ORTALAMA VE ANLIK İVME

Dr. Çağın KAMIŞCIOĞLU, Fizik I, İki Boyutta Hareket -I

10

February 5-8, 2013

❑ Konum

❑ Ortalama hız

❑ Anlık hız

❑ aynı yönde olmak zorunda değiller j

y i

x t

r ! ( ) = ˆ + ˆ

j a i

a dt j

i dv dt

dv dt

v d t

t v

a

t

ˆ ˆ

ˆ lim ˆ

)

(

= = + = +

Δ

= Δ

→

!

! !

j v

i v

t j i y

t x t

v

r ˆ ˆ

ˆ

ˆ

,

,

+

Δ = + Δ Δ

= Δ Δ

= Δ

! !

j v i

v dt j

i dy dt

dx dt

r d t

t r

v

t

ˆ ˆ

ˆ lim ˆ

)

(

= = + = +

Δ

= Δ

→

!

! !

dt v

≡ dx

dt v

≡ dy

2 2

dt x d dt

a

≡ dv

=

2

dt y d dt

a

≡ dv

=

) ( and

), (

, v t a t

(t)

r ! ! !

İKİ BOYUTTA ÖZET

Dr. Çağın KAMIŞCIOĞLU, Fizik I, İki Boyutta Hareket -I

11

KAYNAKLAR

1.Fen ve Mühendislik için Fizik Cilt-2, R.A.Serway,R.J.Beichner,5.Baskıdan çeviri, (ÇE) K. Çolakoğlu, Palme Yayıncılık.

2. Üniversite Fiziği Cilt-I, H.D. Young ve R.A.Freedman, (Çeviri Editörü: Prof. Dr. Hilmi Ünlü) 12. Baskı, Pearson Education Yayıncılık 2009, Ankara.

3. Gary D., Physics 111: Mechanics Lecture 3, NJIT Physics Department

Dr. Çağın KAMIŞCIOĞLU, Fizik I, İki Boyutta Hareket -I