Dr. Çağın KAMIŞCIOĞLU

(1)

(FZM 114) FİZİK -II

Dr. Çağın KAMIŞCIOĞLU

1

(2)

İÇERİK

+ Elektrik Akısı

+ Gauss Yasası

+ Bir Nokta Yükün Elektrik Alanı

+ İnce Küresel Bir Tabakanın Elektrik Alanı

+ Silindirik Simetrili Yük Dağılımı

+ Küresel Simetrili Yük Dağılımı

+ İletkenlerde Durum

Dr. Çağın KAMIŞCIOĞLU, Fizik II, Gauss Yasası 2

(3)

ELEKTRİK AKISI

A yüzeyınden geçen elektrik akısı Φ

Φ = E . A

Where:

A yüzeye normal bir vektördür θ E ve A arasındaki açıdır

area A

E

A

Φ = E A cos (θ)

(4)

ELEKTRİK AKISI

15.1 ELEKTRİK AKISI

Bir vektörün bir yüzeyi kesip geçen miktarına akı denir.

H

Tanım:

= E A cos ✓ = E_? A

✓ : ~E ile yüzey normali arasındaki açı. Bir yöndeki akı pozitif ise, diğer yöndeki negatif olur. ^H

Değişken elektrik alanların sonlu bir yüzeyden geçen akısı:

= lim

A_i!0

X

i

E_i A_i cos ✓_i = = I

yüzey E dA cos ✓ (elektrik akısı)

Üniversiteler İçin FİZİK II 15. GAUSS YASASI 2 / 8

15.1 ELEKTRİK AKISI

H

Tanım:

= E A cos ✓ = E_? A

✓ : ~E ile yüzey normali arasındaki açı.

Bir yöndeki akı pozitif ise, diğer yöndeki negatif olur. ^H

= lim

A_i!0

X

i

(5)

ELEKTRİK AKISI

15.1 ELEKTRİK AKISI

H

Tanım:

= E A cos ✓ = E_? A

✓ : ~E ile yüzey normali arasındaki açı.

Bir yöndeki akı pozitif ise, diğer yöndeki negatif olur. ^H

= lim

A_i!0

X

i

(6)

GAUSS YASASI

15.2 GAUSS YASASI

Basit bir akı hesabı:

Noktasal bir q yükünün r yarıçaplı hayali bir küre yüzeyi üzerindeki toplam elektrik akısı. ^H

Küre yüzeyi üzerinde her noktada E alanı sabit ve yüzeye dik (✓ = 0):

= E A cos 0 = E A ^H

E = kq/r² ve kürenin yüzölçümü: A = 4⇡r²

= E A = kq

@@r² 4⇡ ^SrS² = 4⇡k q

= q

"₀

Sonuç sadece q yüküyle orantılı!

(7)

GAUSS YASASI15.2 GAUSS YASASI

Basit bir akı hesabı:

Noktasal bir q yükünün r yarıçaplı hayali bir küre yüzeyi üzerindeki toplam elektrik akısı. ^H

Küre yüzeyi üzerinde her noktada E alanı sabit ve yüzeye dik (✓ = 0):

= E A cos 0 = E A ^H

E = kq/r² ve kürenin yüzölçümü: A = 4⇡r²

= E A = kq

@@r² 4⇡ ^SrS² = 4⇡k q

= q

"₀

Sonuç sadece q yüküyle orantılı!

(8)

GAUSS YASASI

Bu sonuç her yüzey ve her yük dağılımı için geçerlidir: ^H

q yükü kürenin merkezinde olmasaydı, sonuç yine aynı olurdu (a). ^H q yükü çevresinde küre değil de, herhangi bir kapalı yüzey olsaydı, sonuç yine değişmezdi (b). ^H

q yükü Gauss yüzeyi dışında ise (c):

Yüzeye giren her alan çizgisi, mutlaka bir yerden çıkar. Eksi ve artı akıların net toplamı sıfır olur:

= I

E dA cos ✓ = 0 (yük Gauss yüzeyi dışında ise)

Dr. Çağın KAMIŞCIOĞLU, Fizik II, Gauss Yasası

(9)

GAUSS YASASI

Bu yüzeylerden herhangi birine nüfuz eden alan çizgilerinin toplam "akısı" aynıdır ve sadece

içindeki yük miktarına bağlıdır.

(10)

GAUSS YASASI

Gauss Yasası

Kapalı bir yüzey üzerindeki toplam elektrik akısı, sadece yüzey içinde kalan yüklerin cebirsel toplamı ile orantılıdır:

I

yüzey E dA cos ✓ = qiç

"₀ ^H

Gauss yüzeyi seçimi key�dir, istenilen yüzey seçilebilir.

Ama, yasanın geçerli olması için yüzeyin kapalı olması şarttır. ^H Gauss yüzeyi dışında istenildiği kadar yük olsun, sonuçta sadece yüzey içinde kalan net yük hesaba katılır. ^H

Yük dağılımı simetrik ise, öyle uygun bir Gauss yüzeyi seçilir ki integral almaya gerek kalmaz.

UYGULAMALAR ...

(11)

GAUSS YASASI

Gauss Yasası

Kapalı bir yüzey üzerindeki toplam elektrik akısı, sadece yüzey içinde kalan yüklerin cebirsel toplamı ile orantılıdır:

I

"₀ ^H

Gauss yüzeyi seçimi key�dir, istenilen yüzey seçilebilir.

Ama, yasanın geçerli olması için yüzeyin kapalı olması şarttır. ^H Gauss yüzeyi dışında istenildiği kadar yük olsun, sonuçta sadece yüzey içinde kalan net yük hesaba katılır. ^H

Yük dağılımı simetrik ise, öyle uygun bir Gauss yüzeyi seçilir ki integral almaya gerek kalmaz.

UYGULAMALAR ...

(12)

GAUSS YASASI-ÖRNEK

(13)

GAUSS YASASI

(14)

BİR NOKTA YÜKÜN ELEKTRİK ALANI

(15)

İNCE KÜRESEL TABAKANIN ELEKTRİK ALANI

(16)

SİLİNDİRİK SİMETRİLİ YÜK DAĞILIMI

(17)

KÜRESEL SİMETRİLİ YÜK DAĞILIMI

(18)

(19)

(20)

(21)

İLETKENLERDE DURUM

15.4 İLETKENLERDE ELEKTRİK ALAN

Gauss yasası ile iletkenlerin özellikleri anlaşılabilir. ^H

Dengedeki bir iletken içinde heryerde elektrik alan sıfırdır.

İletken içinde ~E , 0 olsaydı, o zaman

serbest elektronlar üzerinde ~F = q~E kuvveti oluşurdu.

Böylece serbest elektronlar harekete başlar ve iletken içinde ~E = 0 yapıncaya kadar durmaz- lardı. ^H

Bir dış elektrik alan içine konulan iletken içinde yine ~E = 0 olur.

Başlangıçta rastgele konumlarda olan elektronlar, dış elektrik alanın

~F = q~E kuvvetinin etkisiyle, elektrik alana zıt yönde toplanır ve iletken içinde dış elektrik alanı sıfırlar.

(22)

İLETKENLERDE DURUM

Bir iletkene verilen ekstra yük iletkenin yüzeyinde toplanır. ^H

Gauss yasası: I

"₀

İletken içinde daima ~E = 0 olduğundan, eşitliğin sol tarafı sıfır. O halde, sağ taraftaki iç yük de sıfır olmalıdır: qiç = 0 ^H

Gauss yüzeyini genişletip, iletken içini kapla- yacak kadar büyütürüz.

Yine qiç = 0 olmalıdır.

O halde, verilmiş olan fazladan yükün bulu- nabileceği tek yer iletkenin yüzeyidir.

Bir iletkene verilen ekstra yük iletkenin yüzeyinde toplanır. ^H Gauss yasası: I

"₀

İletken içinde daima ~E = 0 olduğundan, eşitliğin sol tarafı sıfır.

O halde, sağ taraftaki iç yük de sıfır olmalıdır: qiç = 0 ^H

Gauss yüzeyini genişletip, iletken içini kapla- yacak kadar büyütürüz.

Yine qiç = 0 olmalıdır.

O halde, verilmiş olan fazladan yükün bulu- nabileceği tek yer iletkenin yüzeyidir.

(23)

KAYNAKLAR

1. http://www.seckin.com.tr/kitap/413951887 (“Üniversiteler için Fizik”, B. Karaoğlu, Seçkin Yayıncılık, 2012).

2.Fen ve Mühendislik için Fizik Cilt-2, R.A.Serway,R.J.Beichner,5.Baskıdan çeviri, (ÇE) K. Çolakoğlu, Palme Yayıncılık.

3. Üniversite Fiziği Cilt-I, H.D. Young ve R.A.Freedman, (Çeviri Editörü: Prof. Dr. Hilmi Ünlü) 12. Baskı, Pearson Education Yayıncılık 2009, Ankara.