• Sonuç bulunamadı

BİLGİSAYAR DESTEKLİ MÜHENDİSLİK

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "BİLGİSAYAR DESTEKLİ MÜHENDİSLİK"

Copied!
29
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

Computer Aided Engineering

with Industrial Applications

Endüstriyel Uygulamalarla

B İLGİSAYAR D ESTEKLİ M ÜHENDİSLİK

(2)

CAD

Bilgisayar Destekli Mühendislik ve Önemi

• Son yıllarda hızla gelişen bilgisayar teknolojileri ve yazılımları, endüstriyel araştırma ve geliştirme faaliyetlerine de önemli bir ivme kazandırmıştır.

• Bugün için endüstride kullanılması düşünülen sistemlerin, üretime geçmeden önce

bilgisayar destekli tasarımı (CAD - Computer Aided Design) yapılabilmekte, işlevselliği kontrol edilebilmekte,

•Üretime geçmeden önce daha optimum bir sistemin tasarlanabilmesi veya üretim sonrasında ortaya çıkan problemlerin giderilebilmesi için ise bu sistemlerin çalışma şartlarına uygun analizlerinin yapılmasına, yani bilgisayar destekli mühendislik (CAE –

Tasarlanan her bir parçanın bilgisayar destekli üretimi (CAM - Computer Aided Manufacturing) gerçekleştirilebilmektedir.

(3)

3

Bilgisayar Destekli Mühendislik ve Önemi

Üretilmesi düşünülen yeni ürün veya sistemler açısından Bilgisayar Destekli Mühendislik (BDM) çalışmalarının en önemli avantajları:

•Üretime geçmeden önce bu sistemleri sanal ortamda

(bilgisayar ortamında) analiz ve test edilebilir.

•Böylece sanal ortamda iken bu ürün veya sistemlerde

ortaya çıkabilecek problemler net bir şekilde

görülebilmekte, bu problemleri giderici ve sistemin verimliliğini arttırıcı gerekli tasarım değişiklikleri yapılarak optimum tasarım elde edilebilmektir.

•Sanal ortamda elde edilen bu optimum (en verimli)

tasarım vasıtasıyla üretilecek ilk ürün veya prototipler, standart ürün testlerinden çoğunlukla ilk seferde

başarıyla geçebilmektedir.

•Bu durum ise gerek zaman, gerekse test maliyetleri

açısından işletmelere çok önemli kazançlar sağlamakta, yeni geliştirilen ürünün pazara daha hızlı

sürülebilmesine imkan tanımaktadır.

(4)

Bilgisayar Destekli Mühendislik ve Önemi

BDM çalışmaları sadece ilk tasarım aşamasında değil üretim sonrası, mevcut sistemlerde ortaya çıkan problemlerin sebeplerini sanal ortamda araştırmak ve çözüm geliştirmek amacıyla da yaygın şekilde kullanılır.

Kullanılmakta olan sistemler açısından Bilgisayar Destekli Mühendislik (BDM) çalışmalarının avantajları:

Bu sayede yine gerek zaman gerekse

maliyetler açısından çok önemli

kazanımlar sağlanarak problemlerin

giderilmesi sağlanır.

(5)

5

Bilgisayar Destekli Mühendislik ve Önemi

Görüldüğü gibi BDM çalışmaları ve analiz programları Ar-Ge ve inovasyon (yenilikçilik) faaliyetlerinin vazgeçilmezi konumundadır.

Ar-Ge alanında çalışmak isteyen mühendislerin BDM açısından kendilerini geliştirmesi şarttır.

Bir Ar-Ge Mühendisi BDM çalışmalarını yürütecek seviyede temel bilgi, beceri,

yönlendirme, inisiyatif kullanabilme gibi önemli vasıflara sahip ve analiz

programlarına yeterince aşina olmalıdır. İşte bu dersimizde asıl hedeflenen de bu

vasıfların öğrenciye kazandırılmasıdır.

(6)

Bilgisayar Destekli Mühendislik ve Önemi

Mühendislikteki teorik hesaplar, genelde daire, prizma, küp gibi düzgün geometriye sahip homojen parçalar için daha kolay yapılabilmektedir. Sistemin büyüklüğü ve kompleksliği arttıkça bu hesaplamalar zorlaşmakta ve belli bir noktadan sonra imkansız hale gelmektedir.

Sonlu Elemanlar Yöntemi

İşte bu tip kompleks ve büyük sistemlerin düzgün geometrideki küçük küçük parçalardan (sonlu elemanlardan) oluştuğu farz edilebilir, herbir küçük parça için ayrı ayrı çözüm elde edilir ve tüm sistemin çözümü bu sayede gerçekleştirilmiş olur ki, bu yönteme sonlu elemanlar

(7)

7

Bilgisayar Destekli Mühendislik ve Önemi

Sonlu Elemanlar Yöntemi ve Paket Programlar

•Bu yönteme göre, incelenen sistem, önce sonlu eleman ismi verilen küçük ve düzgün parçalara bölünür;

•kurulan bu sonlu eleman ağında dış yükler, malzeme özellikleri ve sınır şartları bazı elemanlara ve elemanların birleşme noktalarına (düğümlere) gerçeğe uygun olacak şekilde uygulanır.

•Sonlu elemanlar arasındaki mekanik, ısıl, vb. bağıntılar ve yapılan bazı fonksiyonel kabuller sayesinde problemin yaklaşık çözümü gerçekleştirilmiş olur.

(8)

Bilgisayar Destekli Mühendislik ve Önemi

•Bununla birlikte sistemin büyüklüğü ve kompleksliği arttıkça çözüm için gerekli işlemlerin sayısı çok artar ve bu noktada bilgisayar desteğine mutlak ihtiyaç duyulur.

•Sonlu Elemanlar Ağının çözümü için Fortran, Basic gibi programlarla yazılımlar yapılabilir. Ancak bunun için yazılım programlarının yanısıra sonlu eleman teorisine çok iyi hakim olmak gerekir. Bu ise oldukça uzun ve tecrübe gerektiren bir iştir.

Sonlu Elemanlar Yöntemi ve Paket Programlar

(9)

9

Bilgisayar Destekli Mühendislik ve Önemi

Bugün için günümüzde birçok problem cinslerini kapsayacak şekilde yazılımlar geliştirilmiş ve görselliği de ön plana çıkararak paket programlar halinde kullanıma sunulmuştur.

Bunlara örnek olarak Ansys, Abaqus, Adams gibi dünyada yaygın şekilde kullanılmakta olan programlar verilebilir.

Bu paket programlarda, geometrik model kurulduktan sonra sınır şartları, yük ve malzeme özellikleri programın menülerindeki komutlardan modele uygulanır ve çıkan sonuçlar değerlendirilir.

Aradaki çözümü program otomatik olarak yapar. Bu nedenle bu programların kullanımında sonlu elemanların teorisini bilmeye ihtiyaç duyulmaz.

İşte bu derste “Bilgisayar Destekli Mühendislik -BDM” (Computer Aided Engineering- CAE) teriminden, sonlu eleman paket programları yardımıyla gerçekleştirilen bu tip faaliyetler kastedilmektedir.

Sonlu Elemanlar Yöntemi ve Paket Programlar

(10)

Bilgisayar Destekli Mühendislik ve Önemi

• Bilgisayar Destekli Mühendislik çalışmalarını, şu 3 ana aşamada toplamak mümkündür:

1- İnceleme Aşaması:

Konuyu veya problemi anlamaya ve BDM çalışmaları için planlama yapmaya yönelik bu aşamada, bilgi edinme faaliyetleri ve beyin fırtınası toplantıları yapılır; herhangi bir hesaplama, analiz veya ölçüm yapılmaz.

2- Analiz ve Değerlendirme Aşaması:

Bilgisayar başında modelleme, analiz, grafik oluşturma,

sonuçları değerlendirme ve yorumlama gibi faaliyetlerle geçer.

3- Geliştirme ve Yargı Aşaması:

İncelenen problemin çözümüne veya yeni tasarlanan

sistemin verimliliğini arttırmaya yönelik olarak “yeni analiz ve değerlendirme” faaliyetlerini kapsar.

(11)

11

Bilgisayar Destekli Mühendislik ve Önemi

• Şimdi 2. Aşama olan “Analiz ve Değerlendirme” aşaması üzerinde kısaca duracağız:

•2.1- Modelleme 2.2- Analiz 2.3- Değerlendirme

•Bu aşamayı da alttaki gibi 3’e ayırmak mümkündür:

(12)

Bilgisayar Destekli Mühendislik ve Önemi

2.1-Modelleme : İncelenen problemde veya tasarımda, analizi yapılmak istenen parçanın, bölgenin veya sistemin; bir başka ifadeyle tespit edilen geometrinin sanal ortamda en uygun şekilde çizilmesidir.

Modellenecek geometriye karar verilmesi dışındaki çizim aşamalarında mühendislik alt yapısına ihtiyaç duyulduğu pek söylenemez.

Nitekim bugün mühendis olmayan bir çok kişi modelleme işlemlerini oldukça profesyonel seviyede yapabilmektedir.

Analiz ve Değerlendirme Aşaması:

(13)

13

Bilgisayar Destekli Mühendislik ve Önemi

2.2- Analiz: Bu aşamada, analiz tipinin doğru seçilmesine; modellenen parça veya sistemin çalışma şartlarına uygun sınır koşullarının, malzeme özelliklerinin, dış yüklerin ve benzeri girdilerin belirlenmesine ihtiyaç vardır.

3-Değerlendirme: çıkan sonuçların

yorumlanmasına ve bunların ışığında çözümler geliştirilmesine ihtiyaç vardır.

Dolayısıyla bu iki aşama, mühendislik alt yapısı, bilgi ve becerilerini uygulamakla doğrudan ilişkilidir.

Analiz ve Değerlendirme Aşaması

(14)

Bilgisayar Destekli Mühendislik ve Önemi

O halde BDM açısından bir mühendiste asıl olması gereken ve beklenen özellik, herhangi bir programın menülerini iyi kullanmaktan ziyade, bilgisayar destekli mühendislik çalışmalarına doğru yön verebilmesidir.

Bir başka ifadeyle bir mühendisten, ankastre sınır koşulunu analiz programının menülerden nasıl uygulayacağını bilmesinden ziyade, bu sınır koşulunu görebilmesi beklenir.

Gerilme dağılımını renkli olarak ekrandan gösterebilmesi ve grafiklerini çizebilmesinden daha çok, bunları doğru yorumlayabilmesi ve daha verimli olacak tedbirler alması istenir.

Demek ki, sadece paket programların menülerini iyi kullanabilmek, mühendis olarak çok önemli bir kazanım olmasa gerektir.

Analiz ve Değerlendirme Aşaması

(15)

15

Bilgisayar Destekli Mühendislik ve Önemi

Mühendislik eğitimlerinde gösterilen birçok teorik bilgi ve hesaplamalar ise öğrencilerin zihinlerinde ham halde kalmakta, pratiğe dökülmemekte ve belli bir süre sonra unutulabilmektedir.

Bilginin zihinlerde yerleşmesi, aktif bir şekilde kullanılması ile çok yakından ilişkilidir.

Eğitim boyunca yaptırılan projelerin, stajların, teknik gezilerin, deneysel uygulamalı derslerin temel hedefi bu açığı gidermek olsa da, tam bir başarı elde edilemediği aşikardır.

BDM ile temel bilgilerin canlandırılması

(16)

Bilgisayar Destekli Mühendislik ve Önemi

Önemli diğer bir husus ise, bilginin niçin ve nerede kullanılacağının öğrenci tarafından bilinememesi, konuların soyut kalması, bu sebeple dersin ilgi çekiciliğinin azalması, derslerin sıkıcı bir havada geçmesidir.

Tüm bu sorunların çözümü ise; her bir dersi, gerçek yaşamdan örnekler vererek, interaktif bir şekilde anlatmakla mümkün gözükmektedir.

BDM ve Temel Bilgilerin Canlandırılması

Bu ise ya her bir dersin bu formata sokulmasıyla olabilir ki bu kolay değildir; ya da tüm derslerin en önemli konu ve kavramlarını kapsayan bir tek dersin bu formata sokulmasıyla mümkün olabilir.

(17)

17

Bilgisayar Destekli Mühendislik ve Önemi

•Mukavemet,

•Dinamik,

•Termodinamik,

•Akışkanlar Mekaniği,

•Malzeme Bilimi,

•Isı Transferi

gibi eğitim süresi boyunca verilen birçok temel dersin önemli bir uygulaması olarak karşımıza çıkar.

İşte Bilgisayar Destekli Mühendislik Dersi ,

O halde, farklı analizler için gerçek endüstriyel uygulamalarla anlatılacak bir BDM dersi istenen çözümü tek başına sunabilir, (ki dersimiz bu formatta hazırlanmıştır.)

(18)

Bilgisayar Destekli Mühendislik ve Önemi

Örneğin Mukavemet dersinde sünek malzemeler için akma kriteri olarak anlatılan eşdeğer (von-mises) gerilmelerinin hesaplandığı formül, programın yazılımında aynen kullanılmakta ve bir analiz sonucu olarak karşımıza çıkmaktadır.

Zaman içinde bu kavramla ilgili bilgileri unutmuş olsak bile, doğru bir BDM çalışması çerçevesinde mukavemetten akma ve kırılma kriterlerini bir kereliğine tekrar hatırlamamız, gerçek bir probleme uygulamamız ve bu sayede bu kavramı zihnimizde canlı tutarak, karşılaşacağımız farklı problemlere aktif bir şekilde anında uygulamamız mümkün olacaktır.

Sonuç Olarak, BDM konusunda kendisini çok iyi geliştiren, farklı alanlardaki problemlere doğru yaklaşıp, doğru analiz, değerlendirme ve çözüm geliştirmeler yapabilen bir öğrencinin, mühendislik hayatında da çok başarılı olabileceğini söylemek Farklı BDM çalışmalarında, özellikle değerlendirme ve çözüm geliştirme aşamalarında, zihinlerde ham halde bulunan veya unutulmuş gitmiş birçok teorik bilginin yeniden canlandırılması sayesinde mühendislik kalitemizin gittikçe artacağı muhakkaktır.

(19)

19

ENDÜSTRİYEL UYGULAMALARLA BİLGİSAYAR DESTEKLİ MÜHENDİSLİK

Ders İçeriği

* Sonuç olarak Dersimiz Mühendislikte çok yaygın şekilde kullanılan Sonlu Elemanlar Yöntemi temeline dayanmaktadır.

* Sonlu Elemanlar Yöntemi ise Bilgisayar Destekli Mühendislik çalışmalarında kullanılan Ansys, Abaqus, Adams gibi Analiz Paket Programlarının yazılım temelini oluşturmaktadır.

* Bu programlardan herhangi birisini kullanmayı öğretmek dersimizin asıl amacı değildir.

2. Dersin Temeli ve Hedefleri

(20)

Ders İçeriği

* Dersimizin asıl amacı, Bilgisayar Destekli Mühendislik (BDM) çalışmalarında, endüstriyel bir probleme yaklaşım, problemin sebeplerini doğru anlama, analiz girdilerinin doğru tespiti, sonuçların doğru yorumlanabilmesi, doğru yargılara varabilme, probleme yönelik doğru çözümler geliştirebilme ve gerektiğinde inisiyatif kullanabilme gibi bir mühendisten beklenen temel niteliklerin kazandırılmasıdır.

ENDÜSTRİYEL UYGULAMALARLA BİLGİSAYAR DESTEKLİ MÜHENDİSLİK

2 Dersin Temeli ve Hedefleri

(21)

21

Ders İçeriği

* Dersimizin daha ilgi çekici olması ve faydasının anlaşılabilmesi için ise gerçek hayatta karşılaşılmış mekanik veya ısıl problemlere, paket analiz programları yardımıyla getirilen çözümler incelenecektir.

ENDÜSTRİYEL UYGULAMALARLA BİLGİSAYAR DESTEKLİ MÜHENDİSLİK

2 Dersin Temeli ve Hedefleri

(22)

Ders İçeriği

• Yapısal Gerilme Analizleri (Elastik-Elastoplastik)

• Isıl Gerilme Analizleri (Kararlı rejim–zamanla Değişen)

• Titreşim Analizleri

• Yorulma Analizleri

ENDÜSTRİYEL UYGULAMALARLA BİLGİSAYAR DESTEKLİ MÜHENDİSLİK

2 Derste Gösterilmesi Hedeflenen Analiz Tipleri

(23)

23

Ders İçeriği

3 – Dersin Kolay Öğrenmede Temel Nitelikler

a-) Bir Analiz Programını Kullanabilme ve Modelleme Becerisi:

Dönem projelerini yaparken öğrenciye yardımcı olacak şekilde bu programlardan birisini nasıl kullanacağı temel seviyede anlatılacaktır.

Ancak öğrenci bu programın menülerini nasıl kullanacağından sorumlu olmayacaktır.

ENDÜSTRİYEL UYGULAMALARLA BİLGİSAYAR DESTEKLİ MÜHENDİSLİK

b-) Sonlu Elemanların Teorisi:

Ders kapsamında paket programlarda yapılan çözümler inceleneceğinden sonlu elemanların teorisinin bilinmemesi konuların anlaşılmasında bir engel teşkil etmeyecektir.

Bununla birlikte sonlu elemanlar yönteminin yüzeysel de olsa ne olduğunun bilinmesi bazı kavramların anlaşılmasını kolaylaştırır.

Öğrenci Sonlu Eleman Teorisi ‘ne yönelik bilgilerden sorumlu tutulmayacaktır.

(24)

Ders İçeriği

4. Ders İşleme Şekli

4.1 Ders:

Daha önce BDM ile çözülmüş bir endüstriyel problem veya uygulama öğrencilere anlatılır.

-Ders işleyişi sırasında öğrencilerin de derse katkı sağlamaları beklenir. Bu amaçla gerekli yerlerde konular soru-cevap tarzında önce tartışmaya açılabilir. Derse katkı sağlayan öğrencilerimizin dönem sonunda bağıl notlarına 5 puana kadar ilaveler yapılabilir.

Dersimiz 1- Konu anlatımı, 2- Uygulama ve 3-Proje Çalışmaları şeklinde işlenecektir.

Dersin işleyişi sırasında derse olan ilgiyi azaltacak, konsantrasyonu bozacak olumsuz, ilgisiz ifadeler derste söylenmemelidir.

Bu tip görüşler dersten sonra öğretim üyesine söylenebilir veya mail atılabilir.

-Öğrencilerin dersi anlamaları için zamanında derse gelmeleri çok önemlidir. Bu nedenle öğretim üyesinden 5 dk sonra gelenler, derse alınmayacaktır.

ENDÜSTRİYEL UYGULAMALARLA BİLGİSAYAR

DESTEKLİ MÜHENDİSLİK

(25)

25

Ders İçeriği

4. Ders İşleme Şekli (Devam) 4. 2 Ders Uygulaması:

-Paket programın seçimi dersin özünü hiçbir şekilde etkilemez.

-Seçilen programdaki komutların kullanılmasından öğrenci sorumlu tutulmaz.

ENDÜSTRİYEL UYGULAMALARLA BİLGİSAYAR DESTEKLİ MÜHENDİSLİK

Dönemin başında 2 veya 3 hafta boyunca Ansys-Workbench programında temel analizler basit modeller üzerinde gösterilecektir. Bu temeli alan öğrencilerin projelerini daha kolay yapabilmeleri hedeflenmektedir.

Ayrıca ders sunumlarının bazılarında, endüstiryel bir problem veya yeni bir tasarım ortaya koyulduktan sonra, grup çalışmaları ile bunun üzerinde serbest çalışmaları sağlanacak ve böylece takım halinde BDM faaliyetlerini yürütme becerisi geliştirilmeye çalışılacaktır.

(26)

Ders İçeriği 4. Ders İşleme Şekli (Devam) 4. 3 Proje Çalışmaları:

ENDÜSTRİYEL UYGULAMALARLA BİLGİSAYAR DESTEKLİ MÜHENDİSLİK

Dönem Boyunca derste anlatılan analiz tipleri çerçevesinde gruplar halinde dönem projesi hazırlanacaktır.

BDM faaliyetleri, aynı zamanda bir grup çalışması da olabildiği için, 3’er öğrenciden oluşan gruplar kurulacaktır. Gruplar öğretim üyesi tarafından belirlenecektir.

Herbir grupta Öğretim üyesi tarafından belirlenecek 1 grup lideri ve 2 araştırmacı olacaktır. Grup Lideri araştırmacıların fikrini de alarak planlama yapacak, koordinasyonu sağlayacak ve BDM çalışmalarında kendisi de görev alacaktır.

Herbir grup, daha önce yapılmış, BDM çalışması içeren, SCI-Expanded kapsamındaki dergilerde yayınlanmış bir bilimsel makale bulacak ve projesinde bu makaleyi referans alacaktır. (kaynak linkler içintıklayınız)

Bu referans makaledeki çalışmaya benzer şekilde bir BDM çalışması tasarlayacak ve öncelikle bunu Dersin öğretim üyesine onaylatacaktır. (İlk 3 hafta)

Daha önce yapılmış lisans veya lisansüstü tezler referans olarak alınamaz.

Referans makaledeki aynı veya benzer model kurulacak veya başka bir yerden doğrudan alınacak, benzer analizler yapılacaktır. İstenilirse benzer bir senaryo ile farklı analizler yapılabilir.

Sonuçta derste anlatılacak örneklere uygun şekilde bir BDM çalışması planlaması beklenir.

Grubun ders dışında ayrıca bir araya gelip çalışması da mutlaka gereklidir.

Derslerin bitimine 3 hafta kala projeler sunum halinde teslim edilecektir. Ve her bir grup derste proje sunumunu yapacaktır.

Gruptaki her öğrencinin aktif şekilde çalışması için, sınıftaki proje çalışmaları saatlerinde veya proje sunumu sırasında projeyle ilgili herhangi bir sorunun cevabını, öğrt. üyesinin seçeceği grup içinden herhangi bir öğrencinin cevaplaması istenecektir.

Proje sunumlarını yine grup içinden herhangi bir öğrencinin sunması veya belli kısımda kesip diğer öğrencinin devam etmesi istenebilir. Benzer tedbirlerle herbir öğrencinin performansı ayrı ayrı değerlendirilecektir.

Grupta çok pasif kalan öğrenciler öğretim üyesi tarafından gruptan çıkarılacak ve proje notu «sıfır» kabul edilecektir.

(27)

27

Ders İçeriği

5 Ders Notları ve Kaynakları

Dersin hedeflerine en yakın kaynaklar bilimsel dergilerdeki makaleler olabilir. Dersin içeriğiyle bire bir uyuşan bir yardımcı kitaba rastlanmamıştır. Bu sebeple ders notları kitap halinde

basılması düşünülmektedir.

http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.zor

ENDÜSTRİYEL UYGULAMALARLA BİLGİSAYAR DESTEKLİ MÜHENDİSLİK

Dersin takip edileceği web adresi:

(28)

Ders İçeriği

5. Ders Başarısını Değerlendirme Kriterleri

-Dersi Alan Öğrencilerin başarısı 1 Vize(%25), 1 Proje(%25), 1 Final(%50) Üzerinden değerlendirilecektir.

-Vize ve Final yazılı sınav şeklinde ve derste gösterilen konuları öğrencilerin anlayıp anlamadığını ölçecek şekilde yapılır.

Proje : 3’er öğrenciden oluşan grupların herbirisinin dönem boyunca hazırladığı projeler derste sunulacaktır. (detaylar için Bknz. 4.3 Maddesi)

ENDÜSTRİYEL UYGULAMALARLA BİLGİSAYAR

DESTEKLİ MÜHENDİSLİK

(29)

29

Maksimum Puan

Vize (%25)

Yazılı Sınav

100

Proje (%25)

Derste Sunum

100

Final (%50)

Yazılı Sınav

100

Notlara İlave

Dersteki Performans

(Dersteki sunumlara yapılan her bir katkı için + verilir ve doğrudan bağıl nota yansıtılır…)

5

Uygulamalardaki Performans:

Dersin uygulama saatlerinde, ders sırasında sorulacak bir endüstriyel uygulama için herbir grup analiz yapar. Yapılan grup çalışmasını resimlerle bir word dosyasında anlatıp öğretim üyesine mail atar. Buna göre puan verilir. Herbir örneğin zorluk

derecesine göre puanı (2..5 arasında) vardır. Alınan puan herbir öğrencinin proje notuna eklenir.

*(o gün derse gelmeyenlere puan verilmez.)

Uygulama sayısı x 5

ENDÜSTRİYEL UYGULAMALARLA BİLGİSAYAR DESTEKLİ MÜHENDİSLİK

5. Ders Başarısını Değerlendirme Kriterleri

Referanslar

Benzer Belgeler

Meraklı bakışları- mızı fark eden Figen Öğretmen kitaplardan bir tanesini eline aldı.. Kapağını bize

1167 [1153/54]: Sulṭān Maḥmūd-ı evvel Ġalaṭasaray Mektebi’ndeki büyük oda muḳābilinde bir kütübḫāne teʾsīs, derūnına kütüb-i nefīse vażʿ ve

Salâh Birsel, kitabından söz ederken “üşütük, zevzek, oturak haspası, kadın oburu, şişmanırak, uyuntu ve zigoto bir sürü insanın haymana beygiri gibi ortalık yerde

Gerçi, ansiklopedilere bakıl­ dığında “Noel Baba mezarının” Demre’de olduğu sadece rivayet ediliyor ama Mösyö Fedon’un 1956 yılında yaptığı haberden

litre zeytinyağı ,3 litre limon suyu ve 0,5 litre sirkeyi karıştırıyor. Bo- zuk bir musluktan bir saniye de bir damla su

[r]

The idea is that the mass of the scalar field is not constant in space and time, but rather depends on the environment, in particular, on the local matter density: In regions of

Bir önceki bölümde sunulan çalışmalardan da anlaşılacağı üzere sifonik sistemde çıkış sayısının artırılması, tali düşey iniş borusunun çapının