• Sonuç bulunamadı

EGE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ (DOKTORA TEZİ) Ahmet ÇETİN. Fizik Anabilim Dalı. Bilim Dalı Kodu:

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "EGE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ (DOKTORA TEZİ) Ahmet ÇETİN. Fizik Anabilim Dalı. Bilim Dalı Kodu:"

Copied!
192
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

(DOKTORA TEZİ)

Farklı Metalik İyonlarla Bombalanan ZnO Örneklerinin Fiziksel ve Yapısal Özelliklerinin Nükleer, Lüminesans ve

Diğer Teknikler Kullanılarak İncelenmesi

Ahmet ÇETİN

Fizik Anabilim Dalı Bilim Dalı Kodu: 404.04.01.

Sunuş Tarihi: 02.03.2007

Tez Danışmanları: Prof. Dr. Saim SELVİ, Prof. Dr. Nurdoğan CAN

Bornova/ İZMİR 2007

(2)

“Farklı Metalik İyonlarla Bombalanan ZnO Örneklerinin Fiziksel ve Yapısal Özelliklerinin Nükleer, Lüminesans ve Diğer Teknikler Kullanılarak İncelenmesi” başlıklı bu çalışma E.Ü. Lisansüstü Eğitim ve Öğretim Yönetmeliği ile E.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Eğitim ve Öğretim Yönergesi’nin ilgili hükümleri uyarınca tarafımızdan değerlendirilerek savunmaya değer bulunmuş ve

02.03.2007 tarihinde yapılan tez savunma sınavında aday oy birliği/ çokluğu ile başarılı bulunmuştur.

Jüri Üyeleri İmza

Jüri Başkanı : Prof. Dr. Hüseyin ERBİL ...

Raportör Üye: Prof. Dr. Güngör YENER ...

Üye : Prof. Dr. Süleyman KARADENİZ ...

Üye : Prof. Dr. Saim SELVİ ...

Üye : Doç. Dr. Turgay KARALI ...

(3)

Cennet çiçekleri;

kızım Elif Beyza ve oğlum İbrahim İhsan’a...

(4)

1.GİRİŞ

1.1. Araştırmanın Amacı

Bu çalışmanın amacı malzemelerin lüminesans ve optiksel özelliklerinin incelenmesi amacıyla kurulmuş olan laboravatuarda, hem saf hem de 400 keV enerjili Cu ve Tb iyonlarıyla bombalanmış yarıiletken ZnO (0001) tek kristalinin lüminesans ve optiksel özelliklerinin teorik ve deneysel olarak incelenmesidir.

Lüminesans belli materyallerden, enerji soğurulmasını takiben veya soğurma boyunca, yayınlanan görünür radyasyon emisyonu için kullanılan genel bir terimdir. Genellikle, yalıtkanlar ve yarıiletkenlerdeki kusurların varlığı lüminesansa neden olan yeni optiksel soğurma bantları oluşturur. Bu yüzden malzemenin lüminesans özellikleri incelenerek, malzemede bulunan değişik tür kusurların özellikleri hakkında bazı yararlı bilgiler elde edilebilir. Kusurlar materyallerin yararlı özelliklerini etkilediği ve bazı durumlarda da değiştirdiği için, kusur incelemeleri modern bilim ve teknolojinin gerekli bir parçasıdır. Metalik olmayan malzemelerdeki kusur durumlarını belirlemek için kullanılan en hassas tekniklerden biri de radyolüminesanstır (RL) [1,7]. Buna ilaveten, optiksel soğurma ve gerçirgenliğinin de incelenmesi yine malzemedeki kusurların oluşumunun ve teknolojik gelişiminin incelenmesi açısından büyük önem taşır.

Neden ZnO?

Son yıllarda geniş bant aralığına sahip yarıiletken malzemelerin, teknoloji ve elektronik biliminde kullanım alanları genişlemiştir. Bu malzemelerin teknolojide geniş çapta kullanılması nedeniyle, birbirinden

(5)

üstün yanlarının ve daha ucuz elde edilebilme yollarının araştırılması hız kazanmıştır. Tablo 1.1. de görülen yarıiletkenler, yüksek sıcaklık ve yüksek ışıma gücü gerektiren elektronik biliminde LED ve lazer diyotları gibi kısa dalga boylu (UV ve şiddetli mavi- yeşil) ışık yayan optik aletlerde kullanılmakta ve daha iyi sonuçların elde edilebilmesi için araştırılmaktadır [4,5,22].

Maddeler Kristal

Yapıları Örgü parametreleri

a(A) c(C)

Bant Arası Enerjileri

(eV)

Eksiton Bağlanma

Enerjileri (meV)

Dielektrik Sabitleri ε (0) ε (∞) ZnO Wurtzite 3.25 5.207 3.37 60 8.75 3.75

ZnS Wurtzite 3.82 6.261 3.80 30 9.6 5.7 ZnSe

Zinc

Blende 5.66 2.70 20 9.1 6.3

GaAs

Zinc

Blende 5.65 1.43 4.2

GaN Wurtzite 3.19 5.185 3.39 21 8.9 5.35

Tablo 1.1 Mavi ve UV ışık yayan bazı yarıiletkenlerin oda sıcaklığındaki bant aralıkları

Bunlarla birlikte birçok alanda kullanılan ve mavi ışık yayan yarıiletken olarak bilinen GaN ve mavi ışık yayan lazer diyotları araştırılıp geliştirilmiş, sonuçta DVD ve lazer yazıcılar ortaya çıkmıştır [4]. Öte yandan elde edilen bu gelişmelerin neticesinde geniş bant aralığına sahip olan yarıiletkenler birçok araştırmaya daha konu olmuştur. Fakat bazıları kullanıma uygun olmayan sonuçlar vermiştir.

Örneğin; SiC çok parlak bir ışık üretmemesi sebebiyle rağbet görmemiş,

(6)

ZnSe yüksek akımlı cihazlarda büyük hasara uğramıştır. Wurtzite hegzagonal kristal yapısına sahip ZnO ise oda sıcaklığında 3,4 eV luk bir enerji bant aralığına ve 60 meV eksiton bağlanma enerjisine sahip n-tipi bir yarıiletkendir [1,8,9]. Yarıiletken teknolojisinde yarıiletkenin n-tipi ve p-tipi özelliğine sahip olması aranılan bir özelliktir [6,13,14]. ZnO in p-tipi yarıiletken haline getirilmesi N, P veya As iyonlarından birisinin yaklaşık milyonda bir oranında katılmasıyla sağlanmaktadır; fakat yeni bir araştırma konusu olduğu için henüz teknolojisi yoktur [59,62,63]. Bu zamana kadar yapılan araştırmalar ile gelinen son nokta, ZnO in birçok alanda kullanılan yarıiletken malzemelerden daha üstün yanlarının bulunmuş olmasıdır. Teknoloji ve sanayide geniş kullanım alanına sahip olan ZnO kristali şu özelliklere sahiptir:

i) ZnO in eksiton bağlanma enerjisi 60 meV tur. Buradan da ZnO in diğer yarıiletkenlerden daha parlak bir ışın yayıcı olduğu anlaşılmıştır. Örneğin uygun bir LED malzemesi için aranılan özellikler şunlardır: uygun enerji bant aralığına sahip olmalı, hem n-tipi hem de p-tipi yarıiletken özelliğine sahip olmalı, kuvvetli ışık yayıcı olmalı, son olarak ta etkin radyasyon yayıcı yolları olmalı.

ii) Yarıiletken bir malzemeden görünür bölgede ışın elde edilebilmesi için enerji aralığı nın ∼2 eV veya daha büyük olması gerekir ki ZnO in enerji bant aralığı 3,4 eV dur.

iii) Diğer yarıiletkenlerden daha kolay elde edilebilen ve ucuz olan bir malzemedir.

iv) Islak kimyasal işlemlerde kullanılabilir. Örneğin kimyada foto katalizör olarak kullanılır.

(7)

v) Yüksek radyasyona maruz kaldığında kusur oluşum oranı yaygın kullanılan diğer yarıiletkenlere oranla daha düşüktür. Bu sebeple radyasyona daha dayanıklıdır. Bu özelliği uzay teknolojisinde ve radyasyon bulunan çevrelerdeki fotonik uygulamalarda önemli kullanım alanı sağlamaktadır.

Tüm bu özellikler ZnO’ e pratikte eşsiz bir yer kazandırmıştır.

ZnO piezoelektrik güç çevirici ince filmlerde, yüzey dalga akustik aletlerinde, gaz sensörlerinde, optoelektronik aletlerde, yarıiletken detektörlerde, LED lerde, plazma monitörlerde, sıvı kristal ekranlarda, dijital gösterimlerde, lazer teknolojisinde ve görünür bölgede ışık yayan aletlerin yapımı gibi bilinen birçok alanda geniş bir kullanım alanına sahiptir [1-25]. Yukarıda belirtildiği gibi birçok alanda kullanılan ZnO in özelliklerinin daha iyi incelenebilmesi ve geliştirilebilmesi için, bu çalışmada, malzeme olarak ZnO seçilmiştir.

Neden İyonlarla Bombalama?

Yarıiletken malzemelerin yapısının ve uygulama alanlarının geliştirilmesinde birçok teknik ve yöntem kullanılmaktadır. Teknolojide kullanılan bu teknik ve metotlardan büyük yarar sağlanmış ve bunlarla yapılan işlemler ile yaygın olarak kullanılabilecek ve içerisinde nanoparçacık oluşturulmuş birçok malzeme ortaya çıkarılmıştır. Bu yöntemlerden biri olan iyonlarla bombalama yüksek hızdaki iyonların hedef içerisine sokulması temeline dayanır. Hedefte oluşturulan yüzey veya yüzeye yakın bölgelerin kontrollü bir şekilde değiştirilmesini sağlayan ve modern teknolojide yaygın bir şekilde kullanılan önemli bir metottur. Bu metot ile malzemenin fiziksel ve kimyasal yapısı kontrollü

(8)

bir şekilde oda sıcaklığında değiştirilebilir. Bazı maddeler elektronik veya sanayide saf olarak belirli yerlerde kullanılabilirken, iyonlarla bombalama sonucunda, malzemenin hem kullanım alanı hem de kullanım süresi önemli ölçülerde değiştirilebilir. İçerisine iyon bombardımanı yapılarak değişimi sağlanan malzemenin, farklı tür ve yapıda ilginç kristal yapıları da elde edilebilir [33,35]. İyon bombardımanına uğrayan malzemenin içerisinde istenilen kusurlar da oluşturulabilir. Bu da farklı birçok yarıiletken malzemenin elde edilmesini sağlar. Bu şekilde oluşturulan malzemelerin teknolojideki uygulama alanları büyük ölçüde genişletilebilir. Bu sebeple kullanılan bu yöntem modern teknolojide, özellikle yarıiletken teknolojisinde, malzemenin özelliklerinin iyileştirilmesi ve geliştirilmesi için kullanılan önemli yollardan biri olmuştur. Her entegre üretim sisteminde iyonlarla bombalama metodu kullanılmaktadır. Bunlara ek olarak iyonlarla bombalamayla metal, yarımetal ve seramik malzemelerin mekanik, tribolojik ve kimyasal özellikleri geliştirilmektedir. Teknolojide yarıiletken malzemelerin değişik çeşitlerinin oluşturulması, aranılan bir özellik olduğundan, yarıiletkenlere metalik iyonların bombalanarak katılması ve bunların yapısal özelliklerinin incelenmesi büyük önem kazanmıştır [52,54,56,57].

Örneğin sanayide büyük ölçüde kullanılan çeliğin iyonlarla bombalanması sonucunda kullanım süresinin ve dayanıklılığının büyük ölçüde arttığı bilinmektedir [45]. Bunun yanı sıra güneş pillerinde yeni kullanılmaya başlanan ZnO kristalinin iyonlarla bombalanmasından sonra soğurma kabiliyetinin büyük ölçüde arttığı da bilinmektedir. Bu sebeple geniş bant aralıklı yarıiletkenlerde, iyonlarla bombalama sonucu, yarıiletkenlerin alt tabakalarındaki metal nanoparçacıkların oluşturulması

(9)

pratikte başarılı bir şekilde gerçekleştirilmiş ve elde edilen bu malzemelerin en iyi kullanım alanına sahip olanları daha ayrıntılı bir şekilde incelenip teknolojide kullanılmaya hazır hale getirilmiştir. En iyi ve en ucuz yarıiletken olarak kabul edilen ZnO kristali içerisine de metal iyonları katılarak oluşan nanoparçacıklar incelenmiştir [100]. Bilindiği gibi iyon bombardımanı ile sentezlenmiş yüksek konsantrasyonlu malzemeler doğrusal olmayan optik özellikler sergileyebilmektedirler.

Bu nedenle, bu şekildeki bileşikler tümleşik optoelektronik aygıtlarda başarılı bir şekilde kullanılmaktadırlar. Buna örnek olarak, kısa lazer darbe sürelerinde (piko veya femto saniye) sinyal dönüştürmeye yarayan doğrusal olmayan optik anahtarlı dalga kılavuzları verilebilir [103].

Metal nanoparçacıklar içeren saydam bir yarıiletken veya yalıtıcı bir ortama dayalı olan yeni optik malzemelerin yapılması, optoelektronikteki farklı uygulamalar için günümüzde oldukça ilgi çekicidir. Örneğin, dalga kılavuzu endüstrisindeki temel elemanlardan biri, yukarıda değinildiği gibi, birkaç piko saniyeden femto saniyeye kadar değişen zaman aralığında son derece hızlı cevaplı optik anahtarların varlığıdır. Optik uygulamalardaki sınırlamalar için, yüksek doğrusal kayıplara sahip olması temeldir. Doğrusal olmayan kayıplar çoklu foton soğurması, lazer ışımanın kendi etkisinden (self-action) kaynaklanır. Geniş kuşaklı yarıiletken ZnO alt tabakalarındaki metal nanoparçacıkların sentezleri pratikte başarılı bir şekilde gerçekleştirilmiştir [49]. Bu konudaki ilk çalışma, altın nanoparçacıkların oluşturulmasıdır [49,51,64]. Daha sonra kobalt ile iyon bombalama işlemi gerçekleştirilmiştir. Ancak burada tanımlanan koşullarda Co nanoparcacıklarının oluşumu için ek bir iyon bombalama ve tavlama işlemine gereksinim olduğu belirtilmiştir

(10)

[52,54,60]. Burada özellikle vurgulamak gerekir ki, ZnO in farklı metal iyonlarıyla bombalanmasıyla ilgili yayınlanmış çok sayıda çalışma vardır. Ancak iyon dozlarının çok küçük olması nedeniyle nanoparçacıkların oluşturulması pek mümkün olmamıştır. Işıma bakımından ZnO’ te nanoparçacık oluşumuna ilişkin doğrudan bir literatür söz konusu değilken yüksek katkılı metal parçacıklarını, örneğin Mg çökeltilerini, tetiklediğini ve fotolüminesans ve katodolüminesans üzerinde güçlü etkiler oluşturduğunu gösteren çalışmalar vardır [57,63].

Katkı maddelerinin eklenmesi, içsel ışıma spektrumunu ya içsel ışıma soğurması ya da alternatif bozunma yolları sunmak suretiyle iyileştirilebilir. Bu durum Li ile katkılandırılmış ZnO in fotolüminesansında gözlenmiştir [103]. ZnO in diğer kusur oluşturma çalışmaları, Fe, Mn ve Co ile bombardıman edilmiş malzemenin elektron spin rezonansı (EPR) ve fotolüminesans çalışmalarının sonuçlarını içerir [52,54,57].

ZnO kristalinin değişik yapılarının oluşturulması amacıyla, ZnO kristali Cu ve Tb iyonları ile bombardıman edilmiştir. Burada oluşan kristal yapıların incelenmesi radyolüminesans, optiksel absorbsiyon ve nanoparçacık oluşumu açısından yeni bir çalışma konusu olmuştur.

Neden RBS?

İyon demetleri kullanarak bir katının yüzeyi veya yüzeye yakın bölgelerinin incelenmesi için mevcut birkaç teknik vardır. Bunlar Rutherford Geri Saçılması (RBS), Nükleer Reaksiyon Analizleri (NRA), İkincil İyon Kütle Spektrometresi (SIMS) ve Proton Uyarmalı X-Işını Emisyonu (PIXE) dur. H+ ve He+ gibi yüksek enerjili hafif iyonların

(11)

kullanıldığı RBS, elementel analiz olmaksızın, malzeme içerisine sokulan atomların konsantrasyonlarının malzeme derinliğine göre dağılımını (birkaç mikrona kadar) verebilmektedir. RBS hafif iyonlar ile ana malzemedeki daha ağır iyonların belirlenmesi için en hassas tekniktir [29]. Bu konuda yapılan çalışmalar incelendiğinde, literatürde farklı iyonlarla bombalanmış ZnO e ait birçok çalışma görülür. Yapılan bombardıman işleminin malzemeyi büyük ölçüde değiştirdiği ve bu değişimlerin bazı teknikler ile incelenebildiği bilinmektedir. Bu incelemede malzemenin içerisine nüfuz eden iyonun hangi derinlikte ya da ne kadar yoğunlukta olduğu bulunabilir. Makalelerde bombardıman edilen iyonun ve iyon dozunun malzemenin değişimi açısından önemli olduğu da vurgulanmıştır. Doz kontrolü ve malzeme içerisine nüfuz eden iyonun incelenmesi açısından RBS nin gerekliliği de vurgulanmıştır. ZnO içerisine bombardıman edilen düşük dozda Cu iyonlarının, malzeme içinde nanoparçacık oluşturmamasına rağmen yüksek dozlarda bombardıman edilen Cu iyonlarının malzeme içerisinde nanoparçacık oluşturduğu gözlenmiştir [81,82]. Bu oluşan nanoparçacıklar hem optiksel soğurma hem de RBS ile doğrulanmıştır. Yapılan çalışmada RBS nin kullanılmasının amacı, malzeme içerisinde oluşan değişik yapıları daha iyi incelenmek ve gelecekte yapılacak olan değerlendirmelere ışık tutmaktır.

Neden AFM?

ZnO in metal iyonları ile bombalanması yeni ve ayrıntılı olarak çalışılmamış bir konu olduğu için; elde edilecek sonuçlar yalnızca bilimsel değil, aynı zamanda endüstriyel ve ticari alanda da önemli bir

(12)

potansiyele sahip olabilecektir. Bu açıdan iyonlarla bombalanmış ZnO in fiziksel yapısı, teknolojide kullanım alanı bulabilir. Örneğin iyonlarla bombalanmış çeliklerde yüzey pürüzlülüğünün değişmesi bazı kullanım yerlerinde istenilen bir özelliktir. Dolayısıyla iyon bombalamasıyla değişikliğe uğrayan malzemenin yüzey yapısının fiziksel olarak incelenmesi son derece önemli olacaktır. Bu değişimin fiziksel olarak incelenmesi ZnO kristalinin yüzeyinde oluşabilecek değişik yapıların ortaya çıkarılması ve oluşabilecek nanomertebedeki yapıların görülmesi açısından önemli olacaktır.

1.2 Optoelektronik Teknoloji

Optoelektronik teknoloji elektronlarla birlikte, fotonların da kullanıldığı, yani transistör gibi, elektron aygıtlarının yanında lazer, dedektör gibi foton aygıtlarının da kullanıldığı çalışma alanıdır. Özellikle hızlı ve güvenli haberleşme için elektronlar yerine fotonların kullanılması büyük avantaj sağlamaktadır.

Yarıiletken büyütme ve işleme tekniklerindeki gelişmelerle birlikte özellikle yüksek performans isteyen devre uygulamalarında silikaya alternatif olarak, bileşik yarıiletkenler olarak adlandırılan ve çoğu periyodik cetvelin üçüncü ve beşinci grup elementlerin birleştirilmesiyle oluşturulan yeni yarıiletkenler kullanılmaya başlanmıştır. Bu yarıiletkenlerden adı en çok duyulmuş olanı GaAs yarıiletkenidir. III-V grubu yarıiletkenler diye adlandırılan bu malzemeler elektronik aygıt tasarımcısına geniş bir spektrumda, farklı fiziksel özellikler sunmakta ve önemli avantajları olan hetero-yapı ve kuantum aygıtlarının oluşturulmasını olanaklı kılmaktadır. Bu

(13)

yarıiletkenlerin uygulamalarına örnek olarak son yıllarda çok büyük ilgi çeken AlN, GaN ve AlGaN yarıiletkenleri gösterilebilir. Bu yarıiletkenlerin enerji bant aralıkları silikanınkinden çok daha büyüktür ve atomları arasındaki bağ çok daha kuvvetlidir. Dolayısıyla çok yüksek güç altında ve çok yüksek sıcaklıklarda çalışabilen, çok dayanıklı elektronik aygıtların yapımı mümkün olabilmektedir. III-V grubu yarıiletkenlerin diğer bir önemi de özellikle optoelektronik alanda yeni bir çığır açmaları olmuştur. Bu yeni yarıiletkenler sayesinde, lazer, detektör gibi aygıtların yarıiletkenler kullanılarak geniş bir dalgaboyu spektrumunda yapılabilmesi ve optoelektronik entegre devrelerin fabrikasyonu mümkün olmuştur [37].

1.3. Tez Düzeni

Bu tez dokuz bölümden oluşmaktadır.

Bölüm 1 de araştırmanın amacı ayrıntılı bir şekilde açıklanmaktadır.

Bölüm 2 de kristal yapıları, enerji bantları, yarıiletkenler ve maddelerin optiksel özellikleri gibi temel kavramlar hakkında ayrıntılı bilgi verilmektedir.

Bölüm 3 lüminesans teorisi ve lüminesans türleri hakkında bilgi içermektedir.

Bölüm 4 hedef atomlarının nükleer çarpışmalarını ve elektronik sistemler ile etkileşmesinden kaynaklanan iyon enerjisi durdurma gücü kavramını özetlemektedir. Ayrıca bu bölümde iyon menzili ve enerjisi ile iyonlarla bombalamadan dolayı oluşan değişmeler arasındaki ilişki

(14)

gözden geçirilmekedir. İyonlarla bombalama işleminin diğer tekniklere göre avantajları ve uygulama alanları da anlatılmaktadır.

Bölüm 5 Malzemelerin yüzey veya yüzeye yakın bölgelerinin incelenmesini sağlayan Rutherford Geri Saçılma Spektroskopisi (RBS) hakkında bilgi içermektedir.

Bölüm 6 da iyonlarla bombalama sonucu ZnO içinde oluşan nanoparçacık oluşumunun teorik olarak doğrulanması için kullanılan ve bir saçılma teorisi olan Mie teorisi açıklanmaktadır.

Bölüm 7 de Celal Bayar Üniversitesi Lüminesans araştırma labaravatuvarın’da bulunan ve bu tezde kullanılan radyolüminesans ve optiksel soğurma sistemlerinin kurulumu ve çalışma prensipleri ayrıntılı bir şekilde verilmektedir.

Bölüm 8 de ZnO tek kristalinin yapısı ve özellikleri hakkında genel bilgi vermekte ve bu malzeme ile yapılan önceki çalışmaların bir özeti sunulmaktadır.

Bölüm 9 da hem, saf hem de iyonlarla bombalanmış ZnO ile yapılan tüm deneysel ve teorik sonuçlar ve bunlara ait yorumlar verilmektedir. Ayrıca bu çalışmanın devamı olarak ZnO ile ilgili ileride yapılması planlanan araştırmalar da bu bölümde anlatılmaktadır.

(15)

2. TEMEL KAVRAMLAR 2.1 Kristaller

Kristallerde daima kusurlar mevcuttur. Bu kusurlar sayesinde kristalden birçok alanda yararlanmak mümkün olmaktadır. Örneğin bir kuvars kristalinin kusurları sayesinde bu malzemeden dozimetre olarak yararlanmak mümkündür. Bunun yanı sıra bir yarıiletken olan ZnO kristalinin kusurlarından faydalanılarak bu kristal ışık yayan malzeme olarak kullanılmaktadır.

Atomların yerleşiminin geometrisine bağlı olarak değişen birçok kristal yapı tipi vardır. Katının fiziksel özellikleri genellikle kristalin yapı tipine bağlı olduğundan, bu yapıların bilinmesi önemli olmaktadır.

2.1.1. Kristal Yapılar

Kristal üç boyutlu uzayda periyodik olarak tekrarlanan atomlardan oluşur. Kristaller gazlardan ve sıvılardan ayrılırlar. Çünkü sıvı ve gazlarda atomların yerleşimi kısa mesafelerde bir düzene sahip iken uzun mesafelerde bu düzen bozulur. Bununla birlikte bütün katılar kristal yapıda değildir. Cam gibi bazı katılar düzensiz (amorf) yapıdadır.

Düzensiz katılarda atomların uzun mesafe düzeni olmayıp, kısa mesafeli düzeni söz konusudur (Şekil 2.1).

(16)

(a) (b)

Şekil 2.1 (a) Düzenli, (b) düzensiz atomlara sahip bir kristal yapısı

Kristalin tüm özelliklerini taşıyan en küçük yapı taşına birim hücre (örgü) denir. Bir birim hücrenin şekli ve büyüklüğü, orijin olarak alınan köşeden çizilen a, b ve c vektörleri ile belirtilir. Bu vektörler hücreyi temsil eder ve hücrenin kristallografik eksenleri olarak adlandırılır. Bu vektörler ve bu vektörler arasındaki açılar (α,β,θ) birim hücre parametreleri olarak adlandırılır. Şekil 2.2’de üç boyutlu birim hücre görülmektedir.

Şekil 2.2 Bir birim hücrenin şematik olarak gösterilmesi

(17)

Uzay üç takım düzleme bölündüğünde, bu düzlemleri seçiş şekline göre farklı birim hücreler elde edebilir. Birim hücre parametrelerinin alabileceği farklı değerlere bağlı olarak, doğada bulunan bütün kristalleri temsil edebilmek için birim hücrelerin yedi farklı şekil ve büyüklükte olduğu görülür. Bunlara yedi kristal sistemi denir.

Tablo 2.1’de bu yedi kristal sistemi ve bunların Bravais örgüleri görülmektedir. 1848’de Fransız bilim adamı Bravais, noktaların (atomların) birim hücrelerin köşelerinde bulunması ile oluşan yedi birim hücrenin değişik konumlarında (yüzeylerinde, hacim merkezlerinde) da başka noktaların bulunması ile en fazla ondört çeşit nokta örgü olabileceğini ispatlamıştır. Bu ondört çeşit nokta örgüye Bravais örgüsü denir.

(18)

Tablo 2.1 Yedi kristal sistemi ve bravais örgüleri (P: İlkel birim hücre, I:Cisim- merkezli birim hücre, F:Yüzey- merkezli birim hücre, C: Kenar- merkezli birim hücre)

Bu tabloda:

a) Basit örgü, sadece köşelerinde örgü noktalarına,

b) Cisim merkezli örgü, örgü noktalarına ilave olarak hücrenin merkezinde bir örgü noktasına,

c) Yüzey merkezli örgü, örgü köşelerindekilere ilave olarak hücrenin her yüzünün merkezinde bir tane olmak üzere altı örgü noktasına sahiptir.

Şekil 2.3 te farklı birim hücrelerin 3 boyutlu şekilleri gösterilmektedir.

Sistem Eksen Uzunlukları ve Açılar Bravais Örgüsü Kübik Birbirine dik üç eksen

a = b = c α = β = θ = 900

Basit (P)

Cisim merkezli (I) Yüzey merkezli (F) Tetragonal İkisi eşit olan birbirine dik üç eksen

a = b ≠ c α = β = θ = 900

Basit (P)

Cisim merkezli (I) Ortorombik Birbirine dik eşit olmayan üç eksen

a ≠ b ≠ c α = β = θ = 900

Basit (P)

Kenar merkezli (C) Cisim merkezli (I) Yüzey merkezli (F) Trigonal Aralarındaki açılar birbirine eşit üç eşit

eksen a = b = c α = β ≠ θ = 900

Basit (P)

Hekzagonal Aralarındaki açı 1200 olan iki eşit eksen ve üçüncü eksen ilk ikisinin düzlemine dik a = b ≠ c α = β = 900 , θ =1200

Basit (P)

Monoklinik Birbirine eşit olmayan üç eksen, eksenlerden ikisi birbirine dik değil

a ≠ b ≠ c α = θ = 900 ≠β

Basit (P)

Kenar merkezli (C)

Triklinik Birbirine eşit olmayan üç eksen aralarındaki açılar farklı ve hiç biri diğerine dik değil a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ θ ≠ 900

Basit (P)

(19)

Şekil 2.3 Faklı birim hücrelerin 3 boyutlu şematik gösterimi ve (0001) yönelimli bir kristalin gösterimi

Katıları, şekil 2.3 deki kristal yapılarına uygun olarak ta, gruplandırmak mümkündür. Bu gruplandırmalar sayesinde bütün katıların kristal yapıları belirlenebilir. Belirlenen yapılar artık o kristalin kimliğini ortaya koyar [27,34,36].

(20)

2.1.2. Kristal Kusurları

Kristal kusuru; bir kristaldeki üst üste katmanlara ilişkin istifin normal dizisinde görülen sapmadır. İdeal yani kusursuz bir kristal yalnız mutlak sıfırda vardır. Diğer bütün sıcaklıklarda ısıl, elektronsal ya da atomsal kusurların varlığı, kristal katının özelliklerinin büyük bölümünü belirler.

-Isıl kusurlara fonon denir. Bunlar atomların denge konumları çevresindeki titreşimlerini belirler. Gerçekte, bunlardan birinde ısıl çalkalanma etkisiyle görülen her yerdeğiştirme kristal katıda dalgalar dizisi gibi yayılır. Kristal içinde üretilen dalgaların herhangi bir frekansı yoktur ve bunlar fononlardır.

-Elektronlarla ilgili kusurlar üç tiptir; elektron, boşluk ve eksitonlardan kaynaklanan kusurlar. Kimi cisimlerin yarıiletken özelliklerini açıklamayı sağlayan bu kusurlar bir elektronun yüksek bir enerji durumuna gelişinin, aynı anda bir boşluk oluşumuna bağlı olmasına dayanır. Elektron ve buna karşılık gelen boşluk bir yere bağlı kaldığında bu kusura eksiton denir. Eksitonlar bölüm 2.4.6 da daha geniş olarak anlatılacaktır.

-Atomsal kusurlar iki tiptir, kimyasal kusurlar ve örgüsel kusurlar.

Örgüsel kusurlar; noktasal kusurlar, çizgisel (doğrusal) kusurlar ve iki boyutlu (düzlemsel) kusurlar olarak sınıflandırılırlar. Kristal kusurları, kristallerin birçok özelliğini etkiler ya da kaynağını oluşturur.

i) Noktasal kusurlar; atom boşlukları (normal olarak dolu olması gerektiği halde boş olan yerler), arayer atomu (normal olarak dolu olan konumların dışında bulunan atomlar ya da iyonlar), ayrışmış

(21)

arayerler (bir arayer, diğer bir atomun ya da iyonun normal konumunu değiştirdiğinde görülür.

Bazı noktasal kusurlara ait örnekler şekil 2.4 te görülmektedir.

Şekil 2.4 Bazı noktasal kusurlara örnekler (a) örgüden çıkmış veya örgüye farklı bir noktadan katılmış atom (b) atomların kendi arasında yer değiştirmeleri (c) dışarıdan kristal örgüsüne dahil olmuş atomlar (d) örgüdeki atomların farklı atomlarla yer değiştirmesi kusurları

Pozitif ve negatif iyonlardan oluşan iyonsal bir kristalde, kusurların oluşumu sırasında elektriksel dengenin korunmuş olması gerekir. Bu durumda belirli bir işaretin bir iyonundan bir atom boşluğunun oluşmasıyla birlikte, kaçınılmaz olarak, ya karşıt işaretin iyonundan

(22)

başka bir atom boşluğu (Schottky kusuru: nötral metal atomlarının örgüsünde tek bir atom yerinden çıkarsa oluşan boşluk) ya da aynı işaretin bir arayeri (Frenkel kusuru: bir iyonun komşu yüksek enerjili bir bölgeye geçmesi ile oluşan kusur (Şekil 2.5)) oluşur.

Şekil 2.5 (a) Schottky kusuru, (b) Frenkel kusuru

ii) Çizgisel (doğrusal) kusurlar; kristalin, gerçek kristale göre bozulduğu alanlarda “kötü kristal” bölgelerin varlığına karşılık gelir. Bu kusurlar metallerin ve alaşımların mekanik özelliğini açıklamayı sağlar. Bu kusurlar kenar ve vida kusurları (Şekil 2.6) olarak yazılabilir.

(23)

Şekil 2.6 (a) ve (b) kenar kusurları, (c) ve (d) vida kusurları

iii) Düzlemsel ya da iki boyutlu kusurlar; istif kusurları (atom düzlemlerinin istifindeki anormal diziler), ikizlenme çeperleri ya da ara yüzeyler tanelerin ayrım yüzeyleri (örgüleri bağımsız ve yönlenmeleri farklı olan kristal taneleri arasındaki çeperler), alttan sınırlar (kristal taneleri arasındaki çeperler). Çeperlerdeki dislokasyon istifleri iki bitişik tanenin örgülerini birbirine bağlar (Şekil 2.7). İstif kusurlarının enerjisi dislokasyonların dağılımını ve kristal içindeki ayrışmalarını incelemeyi sağlar ve metallerin şekil değiştirme mekanizmaları hakkında bilgi verir [27,34,36].

(24)

Şeki 2.7 (a) Tane sınırı kusurları (b) ikizleme sınırları kusurları

2.2. Katılarda Enerji Bantları

Yukarıda anlatıldığı gibi, bir araya gelen atomlar katıyı meydana getirirler. Katı içerisinde bulunan atomlar ve bunların çevresindeki elektronlar ise bu katıyı bir arada tutan en önemli etkenlerdendir. İzole edilmiş atomlar bir katıyı oluşturmak üzere bir araya geldiklerinde komşu atomlar arasında değişik etkileşmeler meydana gelir. Atomlar arasındaki itme ve çekme kuvvetleri kristal için, uygun atomlar arası boşlukla, bir denge sağlar. Bu işlemde, elektron enerjisinde katıların birçok farklı cinsinin elektiriksel özelliklerinde değişimle sonuçlanan önemli farklılıklar meydana gelir.

Niteliksel olarak atomlar bir araya getirildiklerinde Pauli ilkesinin önemli hale geldiği görülmektedir. Bir gazda olduğu gibi, atomlar izole edildiklerinde elektron dalga fonksiyonlarında herhangi bir etkileşme olmayacaktır. Her bir atom özel enerji seviyelerinde bulunan elektronlara sahip olabilecektir. Bunun yanında atomlar arası mesafe azaldığında

(25)

elektron dalga fonksiyonları Pauli prensibini bozmamak için üst üste binmeye başlar. İzole edilmiş atomların ayrık enerji seviyelerinin bir bütün olarak atomların topluluğuna ait yeni seviyelere yarılması durumu vardır. Şekil 2.8 de gösterildiği gibi, bir katıdaki birçok atom, aralarında yasak enerji aralıkları olacak şekilde, oldukça yakın olarak bir araya gelmiş bant takımını oluşturacak şekilde, enerji seviyelerini yarmak üzere bir araya gelirler. Elektronlar ilk olarak düşük olan enerji bantlarını doldururlar. Genelde, tamamen işgal edilmiş olan (yani dolu olan) bu enerji bantları katının elektriksel özelliklerinin tespit edilmesinde önemli değildir. Diğer yandan, katının daha yüksek enerji bantlarındaki elektronlar katının birçok fiziksel özelliklerinin tespitinde önemli rol oynar.

Şekil 2.8 Etkileşen atomların enerji seviyelerinin katılarda enerji bantlarını nasıl oluşturduğunu gösteren şematik gösterim.

Özellikle, aralarında Eg enerji aralığı (bandı) olarak isimlendirilen yasak enerji bölgesi bulunan, değerlik ve iletim bantları olarak

(26)

isimlendirilen en yüksek iki enerji bandı bu açıdan bakıldığında oldukça önemlidir (Şekil 2.9). Farklı katılarda değerlik bandı hemen hemen tam veya yarıya kadar elektronlarla dolu olabilirken, iletkenlik bandı asla çok az doluluktan öteye geçemez. Bu bantların doluluk miktarı ve enerji aralığının boyutu verilen bir katının doğasını belirler.

Şekil 2.9 Enerji bandının şematik gösterimi.

İdeal bir kristal katıdaki atomların mükemmel bir periyodik dizilişte kendilerini tekrarladığı hali ele alınarak bu model daha ileri götürebilir.

Katıdaki bir elektronun sahip olduğu potansiyel uzaysal olarak periyodiktir; böylece kristalde örgü mesafesine eşit bir mesafe sonra V potansiyeli kendisini tekrar eder, yani V(x)=V(x+a)=V(x+2a)=...

dır. Burada a örgünün periyodikliğidir [37].

(27)

2.3. Yarıiletkenler

Si ve Ge elementleri ile (IV grup elementleri) periyodik cetvelin II. ve IV. gruplarındaki atomların oluşturduğu GaAr, GaP, GaSb, InAr, InP, InSb gibi III-IV bileşikleri ve periyodik cetvelin II. ve VI.

gruplarındaki atomların oluşturdukları ZnS, CdS,....gibi II-VI bileşikleri yarıiletken maddelerdir. Bu yarıiletkenlerden diyotlar, transistörler, foto voltanik hücreler, dedektörler, termistörler ve daha birçok elektronik cihazlar yapılır. Bu cihazlar tek başlarına kullanılabildiği gibi entegre devre elemanları olarakta kullanılabilirler. Bu devrelerin uygun şekilde bir araya getirilmesi ile radyo, televizyon, bilgisayar, tıp cihazları gibi birçok elektronik alet üretilebilir. Bu nedenle yarıiletkenler teknolojinin geliştirilmesinde vazgeçilmez maddelerdir. Şekil 2.10 da bir yarıiletken şematik olarak basitçe gösterilmektedir. yarıiletkenler iki başlık altında toplamak mümkündür [27,34,36,37].

Şekil 2.10. Yarıiletken malzemenin şematik gösterimi.

(28)

2.3.1. Asal Yarıiletkenler

Hiç bir yabancı atom veya örgü kusuru içermeyen mükemmel bir yarıiletken kristal, asal (doğal, saf) yarıiletken olarak adlandırılır. Böyle bir malzemede mutlak sıfır sıcaklığında yük taşıyıcıları yoktur, fakat sıcaklık yükseldikçe elektron-boşluk çiftleri oluşmaya başlar. Taşıyıcılar çift olarak üretildiklerinden, iletkenlik bandındaki elektronların yoğunluğu değerlik bandındaki boşlukların yoğunluğuna eşit olur.

Yeniden birleşme, iletkenlik bandındaki bir elektronun değerlik bandındaki boşluğa geçiş yapması durumunda meydana gelir. Yeniden birleşmede açığa çıkan enerji (ki bu yaklaşık Egdir) bir foton olarak yayımlanabilir veya fonon olarak isimlendirilen, kuantumlanmış örgü titreşimleri şeklinde kristal örgüsünün sıcaklığını arttırabilir (hangisinin olacağı yeniden birleşme mekanizmasının doğasına bağlıdır). Bu işlem, bir foton yayınlandığında ışınımlı yeniden birleşme, foton yayılımı olmadığında ise, örgü fononlarının üretildiği ışınımsız bir yeniden birleşme olarak isimlendirilir.

Doğrudan geçiş “banttan-banda” ve dolaylı geçiş “kusur merkezi”nin yeniden birleşmesi olarak ifade edilen iki tip yeniden birleşme işlemi, birbirinden ayırabilir. Doğrudan geçiş işleminde (Şekil 2.11 a), iletkenlik bandındaki bir elektron bir boşluk ile yeniden birleşmek için değerlik bandına doğrudan bir geçiş yapar. Dolaylı geçiş işleminde yeniden birleşme merkezleri veya tuzaklar yoluyla olur.

Bunlar, safsızlıklar veya örgü kusurları varlığından doğan kusur halleriyle bağlantılı yasak enerji aralığındaki E enerji seviyeleridirler. r

Bir dolaylı geçiş merkezi yeniden birleşme olayının tam işleyişi kusur merkezlerinin doğası ve enerjisine bağlıdır. Böyle bir işlem

(29)

şekil 2.11(b) de gösterilmektedir. İlk adımda (i) bir elektron yeniden birleşme merkezi tarafından yakalanır ve daha sonra (ii) bir boşluk yakalar. Bu olayın her ikisi de meydana geldiğinde net sonuç, elektron- boşluk çiftinin yok olması ve yeniden birleşme merkezini, bir başka yeniden birleşme olayı için, terk etmek olacaktır (iii). Yeniden birleşmede açığa çıkan enerji örgüye ısı olarak aktarılmaktadır [37].

Şekil 2.11 (a) Doğrudan geçiş yeniden birleşme ve (b) dolaylı geçiş yoluyla yeniden birleşmenin gösterilmesi. (b) deki ilk adımda (i) bir elektron tuzaklanır ve bunu (ii) boşluk yakalaması izler. Bu merkezi bir başka yeniden birleşmeye hazır halde terk etmekle (iii) bir elektron-boşluk çiftinin yok olmasıyla sonuçlanır.

2.3.2. Katkılı Yarıiletkenler

Bir yarıiletkendeki yük taşıyıcılarının sayısı kristal örgüsü içerisine uygun safsızlıkların konulmasıyla; doping, iyonlarla bombalama (implantasyon), plazma nitrürleme... gibi yöntemler ile arttırılabilir ve böylece kristalin ya elektron ya da boşluk açısından baskın olması sağlanabilir.

(30)

Silisyum gibi dört değerlikli elementlere fosfor ve arsenik veya bor ve indiyum gibi maddeler katılırsa sırayla n-tipi ve p-tipi yarıiletken üretilir. Bunun sebebi şu şekilde açıklanabilir: örneğin doğal silisyum fosfor ile zenginleştirildiğinde, fosfor atomlarının şekil 2.12 (a) da gösterildiği gibi, normalde silisyum atomları tarafından doldurulması gereken atomik bölgeleri işgal ettiği görülür. Silisyum atomları dört değerlikli olduğundan fosfor atomlarının beş değerlik elektronunun sadece dört tanesi kovalent bağları oluşturmada kullanılır, kalan bir elektron komşu atomuna zayıfça bağlanır. Bu elektron kolayca serbest hale getirilir; yani kolaylıkla iletkenlik bandına uyarılabilir. Böylece enerji bant modelinde bu safsızlıklara ait fazla elektronlar için enerji seviyeleri şekil 2.12 (b) de gösterildiği gibi iletkenlik bandının hemen altında Ed noktasında bulunur. Böyle safsızlıklar vericiler (donorlar) ve

E deki enerji seviyeleri de verici seviyeleri olarak isimlendirilirler. d

Şekil 2.12 n-tipi yarıiletkenin şematik gösterimi (a) bir silisyum atomunun bir fosfor safsızlık atomu ile yer değiştirdiği kristal örgü ve (b) donor safsızlık atomlarının enerji seviyeleri

(31)

Bunun sebebi iletkenlik bandına elektron vermelerindendir. Bir elektronu donor seviyesinden iletkenlik bandına çıkarmak için gerekli enerji, E iletkenlik bandının dibini göstermek üzere c (Ec -Ed ) ye eşit E deD ğeridir. Değerlik bandının tepesindeki E enerjisini sıfır alırsak v (ki bu genelde doğrudur), bu durumda Eg =Ec ve böylece

E E

ED = gd olur. Mutlak sıfırda E oldukça küçük olduD ğundan (yaklaşık 0,04 eV) verici seviyeleri doludurlar; düşük sıcaklıklarda bile elektronların çoğu iletkenlik bandına uyarılırlar ve serbest iyon yoğunluğunu ve böylece de malzemenin iletkenliğini arttırırlar.

E yi yaklaD şık olarak denklem 2.1 deki gibi gösterebiliriz. Eğer fosfor yabancı atomu beşinci değerlik elektronunu kaybederse +e net pozitif yüke sahip olur. Böylece bu iyonun, bir +e yükünün bir elektronunun çekirdeğe bağlandığı hidrojen atomunda bulunan duruma benzer bir durumda; komşu atoma bağlanacağını düşünebiliriz.

Metallerde kor elektronlarının dışındaki valans elektronları diğer atomlar tarafından ortaklaşa kullanılır. Bu valans elektronunu kaybetmiş gibi görünen atomlar pozitif yüklü gibi davranırlar. Bu pozitif yüklü iyonların oluşturduğu potansiyelde valans elektronları F qE

r

r = . kuvvetinin etkisiyle hareket eder. Bundan dolayı serbest elektron kütlesi yerine m*e etkin kütlesi kullanılır. Yarıiletkenin nispi geçirgenliğinin elektron enerji seviyelerine etkisi vardır. Bunun sebebi elektron yörüngesinin oldukça fazla sayıda silisyum atomunu içine alacak kadar büyük olması ve böylece elektronun εr nispi geçirgenliğine sahip bir dielektrik ortamda hareket ediyor gibi ele alınabilmesidir. Böylece E uyarma enerjisi; D

(32)

* 1 2

6 ,

13 



= 

r e

D m

E m

ε eV

1

2 2 2

*





= ∂

k

me h E (2.1)

yazılabilir.

Diğer taraftan silisyumun bor ile zenginleştirildiğini varsayalım.

Bu durumda, şekil 2.13 (a) da olduğu gibi, yabancı atomlarının silisyum atomları tarafından doldurulmuş yerleri işgal ettiği görülür. Bu durumda kovalent bağı tamamlamak için bir elektron eksiği vardır.

Şekil 2.13 p-tipi yarıiletkenin şematik gösterimi (a) üç değerlikli safsızlıkla (bor) beraber kristal örgüsü ve (b) alıcı yabancı atomlarının enerji seviyeleri.

Komşu yabancı atomdaki boşluğu serbest bırakmak için gerekli, E

-

Ea v ye eşit olan E enerjisi yukarıdaki gibi belirlenebilir. A Silisyumdaki boşlukların etkin kütlesinin ortalama değeri 0,33m dir ve denklem 2.1 den E = 0,032 eV bulunur. Gerçekte A E A şekil 2.13 (b)de gösterildiği gibi, bir elektronu değerlik bandından değerlik bandının hemen üzerinde bulunan alıcı enerji seviyelerine uyarmak için gerekli enerjidir.

(33)

Galyum arsenat bileşik yarıiletkeninde galyum periyodik cetvelin III. grup, arsenik ise V. grup elementidir (böyle yarıiletkenler sıkça III-V grubu bileşikleri olarak isimlendirilirler, bu grubun diğer üyeleri GaP, InP ve AlSb dir). Bu durumda n- ve p- tipi zenginleştirme farklı birçok yolla gerçekleştirilebilir. Mesela çinko gibi bir ikinci grup elementi galyum atomlarıyla yer değiştirirse malzeme p-tipi olur; eğer tellur gibi bir altıncı grup elementi arsenikle yer değiştirirse n- tipi olur.

Germanyum ve silisyum gibi IV.grup elementleri, IV.grup safsızlıklarının sırayla arsenik veya galyum iyonlarının hangisiyle yer değiştirdiğine bağlı olarak p- veya n- tipi yarıiletken üretebilir. Benzer durum CdS ve ZnSe gibi II-VI grubu bileşik yarıiletkenler ve üç veya dört elementli (GaInAs ve GaInAsP gibi) yarıiletkenler için geçerlidir [37].

2.4. Maddenin Optiksel Özellikleri

Maddeye gelen ışık çok farklı yollarla madde ile etkileşir. Bu etkileşimde madde gelen ışığı ya geçirir, ya soğurur yada yansıtır. Işığın madde ile etkileşiminde bu özelliklerinden faydalanılarak maddenin birçok özelliği gün yüzüne çıkartılabilir. Örneğin nanoparçacık oluşumunun incelenmesi madde ile ışığın etkileşiminden faydalanılarak bulunabilir. Bu özellikler, madde içindeki atomlar ve atoma bağlı elektronların soğurma, geçirgenlik ve yansıtma özelliklerinin olması sayesinde incelenir. Malzemenin soğurma özellikleri onun karakteristik enerji bant aralığının ve eksiton enerjilerinin belirlenmesinde de önemli rol oynar. Bir madde yansıttığı ışığın renginde görünür. Aşağıdaki tabloda temel renklerin elektromanyetik spektrumunda hangi dalgaboyu

(34)

aralığna karşılık geldiği görülmektedir. Örneğin 425-492 nm aralığında mavi ışık yayınlayan bir cisim, renk çemberi içerisindeki mavi ışığın karşısında bulunan turuncu renkte görülür, 647-700 nm aralığında kırmızı ışık yayınlayan bir cisim ise yeşil olarak görülür [39].

Tablo 2.2. Renklenme ve renk çemberi

Yukarıda verilen bu dalga boylarına sahip ışıkların;

(nm) 1240/

m/s)}/

10 x {(4.1357 hc/

(eV)

E = λ= −15 eVs−1 )(2.998x108 λ ≈ λ

eşitliği ile enerjileri bulunabilir. Bu belirleyci özellikleri bir de yarıiletkenlerde görelim;

Bant aralığı (eV) Renk Örnek

>3,0 Beyaz ZnO

3,0-2,5 Sarı CdS

1,8-2,3 Kırmızı HgS

<1,8 Siyah CdSe

Tablo 2.3. Renklere göre bant aralıkları.

(35)

Yukarıda anlattığımız bu özellikler malzemenin optiksel özelliklerinin incelenmesinde ilk aşamayı oluşturur. Bu aşama da elimizdeki mevcut bulunan ZnO malzemesinin beyaz renkte ve kristal halinin ise sarı olduğu gözlenebilir.

2.4.1. Bir Malzemenin Uyartılma Enerjisinin Soğurulması ve Yayınlanması

Atomdaki bir elektron iki enerji seviyesi veya hali arasında geçiş yaparsa, ya bir foton soğurur ya da bir foton yayınlar. Bu geçişten

=

∆E/h υ frekanslı bir foton yayılır (∆E seviyeler arasındaki enerji farkını gösterir ).

Şekil 2.14. Gelen fotonun soğurulması ve yayınlanmasının gösterimi

Şimdi şekil 2.14 te gösterildiği gibi eğer elektron E dü1 şük enerji seviyesindeyse bu durumda (E2 -E1 ) lik enerjiye sahip bir foton soğurarak E üst seviyesine geçebilir. Elektron 2 E seviyesinde ise, bir 2 foton yayınlayarak taban seviyeye inebilir. Bu yayınlama işlemi iki farklı yol ile olabilir. Bunlar:

(36)

(a) Elektronun tamamen rasgele yolla düşük seviyeye inmesi işlemi olan kendiliğinden yayınlama,

(b) Elektronun (E2 -E1 ) enerjili gelen fotonla uyarılmasıyla, E den 2 E e foton yayınlayarak geçi1 ş yapar. Uyarılan elektron er veya geç bu işlemi rasgele yapar.

Soğurma ve yayılma işlemleri şekil 2.14 te gösterilmektedir.

Kendiliğinden geçiş yapmadan önce elektronun uyarılmış seviyede geçirdiği ortalama zaman, uyarılmış halin τ21 ömrü olarak adlandırılır.

‘21’ indisi giren enerji seviyelerini gösterir. Bir atomun verilen bir

zaman aralığında kendiliğinden foton yayınlama ihtimali, A21 kendiliğinden geçiş oranını göstermek üzere, A21dt=dt/τ21 ile

verilir. Herhangi bir atom kendiliğinden rasgele foton yayınlaması yapacağından, çok sayıda atomun kendiliğinden foton yayınlamasının, açıkça ahenkli olmayacağını söyleyebiliriz. Uyarılmayla foton yayınlanması uyarıcı ve uyarılmayla yayınlanan dalgalar eşdeğer frekanslarda olduklarından, uyarılmayla foton yayınlanmasıyla ahenkli dalga üretilir.

E uyarılmı2 ş seviyede olan atom, kendiliğinden foton yayarak fazla enerjiden kurtulur. Bu kendiliğinden foton yayınlanması olayında, birim zamanda E2 seviyesinden E e geçi1 ş yapan atom sayısı olan

2 , N2

dt

dN ile orantılıdır. Orantı katsayısını A21 ile gösterelim

2 21

2 A N

dt

dN = − (2.2)

(37)

olur. N1 ve N2, sırasıyla, E ve 1 E enerji seviyelerindeki atom 2 sayısıdır. N, υ frekansına sahip birim hacimdeki foton sayısı,

υ

ρυ =Nh ise υ frekansındaki enerji yoğunluğudur.

Gelen foton, atomu E den 1 E enerji seviyesine yükseltsin. 2 Birim zamanda soğurma ile uyartılan atom sayısı

N V

dt B

dN1 = − 12 1ρ (2.3)

olur. B12 :orantı katsayısı, ρυ:υ frekansındaki elektromanyetik dalganın enerji yoğunluğu (J/m3). Burada υ frekansında gelen radyasyonun bir kısmının soğurulmasıyla geçiş oluyor. Birim zamanda E den 2 E e geçi1 ş yapan atom sayısı;

N V

dt B

dN2 = − 21 2ρ (2.4)

ile belirtilebilir. B21 orantı katsayısıdır. Isıl denge halinde, soğurmayla birim zamanda E ye uyartılan atom sayısı 2 E seviyesine birim zamanda 1 geçiş yapan atom sayısına eşit olmalıdır.

Isıl dengedeki bu sistemde E ve 2 E seviyesindeki atom 1 sayılarının oranı, Boltzman istatiksel dağılımına göre



 

−

= kt

h g

g N

N υ

exp

1 2 1

2 (2.5)

(38)

şeklinde belirtilebilir. Enerji seviyelerinin doldurulma ihtimalleri aynı değildir, bu ihtimal E ve 1 E seviyeleri için 2 g1 ve g2 ile gösterilmiştir.

Bu incelenen atom grubu ısıl dengede olduğundan, kara cisim radyasyonuna eşit enerji yoğunluğunda radyasyon artışı sağlanır.

Buradan

( )

 

= 3−1

3

/ exp

1 8

kT c hf

h

V

υ

ρ π (2.6)

yazılabilir.

Foton soğurulmasıyla E ye geçi2 ş yapan birim zamandaki atom sayısı, uyartılmayla ve kendi kendine olanlarla dengelenmelidir:

2 21 2

21 1

12N B N A N

B V = − V

− ρ ρ (2.7)

Buradan,

1 /

2 1 21 12

21 21

= N N B B

B A

ρV (2.8)

bulunur. Denklem (2.5) ve (2.8) den

1 ) / exp(

/

21 12 1 2

21 21

−

 

= 

kT B h

B g g

B A

V

υ

ρ (2.9)

(39)

elde edilir. Denklem (2.6) ve (2.9) un eşitlenmesi

21 1 12 2 21

2 12

1 , B

g B g B

g B

g = = (2.10)

ve

3 3

21

21 8

c hf B

A π

= (2.11)

elde edilir.

Bir kristal boyunca geçen, birim yüzey kesit alanlı, mükemmel tek renkli düzgün yönelmiş bir radyasyon demetini ele alalım. Basit olması için E ve 1 E enerji seviyeleri arasında olu2 şan yalnız bir tek ilgili elektron geçişinin var olduğunu varsayalım. Bu durumda uzaklığın fonksiyonu olarak demetin şiddetindeki değişme ( I: demet şiddeti)

( )

x I(x x) I(x)

I = +∆ −

∆ (2.12)

olacaktır. Homojen bir ortam için ∆I(x) hem alınan ∆x mesafesine hem de I(x)’e bağlıdır. Bu ∆I(x)=-αI(x)∆x demektir. Burada α soğurma sabitidir. (-) işareti ise, α pozitif bir nicelik olduğunda, soğurma sebebiyle demet şiddetinde azalma olacağını göstermektedir. Bu eşitlik diferansiyel şeklinde yazılırsa, ( ) ( )

x dx I

x

dI =−α şeklini alır. Bu ifadenin integrali alınırsa

(40)

)

0exp( x

I

I = −α (2.13)

bulunur; burada I0 gelen ışığın şiddetini, α , υ frekanslı ışık için soğurma katsayısı ve x örnekteki ışık yolunun uzunluğudur.

Soğurma katsayısını inceleyecek olursak; demetin soğurulma derecesi, E alt enerji durumunda bulunan 1 N1 atom sayısına ve E 2 enerji durumunda N2 atomların sayılarına bağlı olacaktır. Eğer N2 sıfır olursa soğurma minumum, yok eğer tüm atomlar üst enerji seviyesindeler ise soğurma maksimum olur.

Şekil 2.15 ∆x uzunluklu ve birim kesit yüzeyli bir hacmi geçen radyasyon

Foton demeti birim kesit alanlı ve ∆x kalınlığındaki bir ortamdan geçerken, bu ortamdaki atomlardan E den 1 E seviyesine geçenlerin 2 sayısı N1, E den 2 E e geçenlerin sayısı 1 N2 ile gösterilirse, foton kaybı

dt

dN ,

(41)



 

−

dt

dN dt

dN1 2

(2.14)

olur. Burada denklem (2.3) ve (2.4) kullanılırsa,

21 2 12

1 B N B

dt N dN

V

V ρ

ρ −

=

− (2.15)

bulunur. Denklem (2.10) (2.15) de yerine konursa

21 2

1 1

2 N N B

g g dt dN

ρv





 −

=

− (2.16)

elde edilir. Burada kendiliğinden yayınlanmayı, yönlendirilmiş demet için her yönde olup, toplamda etkisinin sıfır olacağı yaklaşımıyla ihmal edebiliriz. Benzer şekilde saçılma kayıplarını ihmal ediyoruz. Demet şiddeti, yani birim zamanda birim yüzeyden geçen enerji, enerji yoğunluğu ile ortamdaki ışığın hızının çarpımına eşit (Ic/n) veya υ frekanslı fotonlar için Iυυc/n=Nhυc/nolur. Burada c ışığın boşluktaki hızı ve n ortamın kırılma indisidir. Böylece hacim elemanının x ile x+ x∆ sınırları arasında demet içindeki foton yoğunluğundaki değişme, N =Iυn/(hυ21c), −dN(x)= N(x)−N(x+∆x) ifadelerinden

(42)

[ ]

c h x n x I x I x dN

21

) (

) ( )

( = + ν

− olarak yazılabilir. Eğer ∆x yeterince

küçük ise bu,

c h

xn x d

x dN dI

) 21

( ) (

ν

− ∆

=

− şeklinde yazılabilir. Böylece bir )

/ /( nc x

dt=∆ zaman aralığında foton yoğunluğundaki azalma oranı

21

1 ) (

ν h dx

x dI dt

dN = olur. (2.13) denkleminden bulunacak

) ) (

( )

( I x

x d

x

dI =−α yerine konursa,

21 21

1 ) 1

( αρ ν

α ν ν

h n c x h

dt I

dN =− =− (2.17)

olarak bulunur. (2.16) ve (2.17) denklemlerindeki ifadeler karşılaştırılırsa,

c n h N B

g N

g 21 21

2 1 1

2 ν

α 



 −

= (2.18)

elde edilir. Isıl denge durumunda bir atom grubu için E >2 E 1 olacağından (g2/g1)N1 daima N 2 den büyük ve böylece αpozitif olacaktır. Bununla birlikte eğer N2 nin (g2/g1)N1den büyük olduğu bir durum oluşturulabilirse −α x’i pozitif yapacak şekilde (2.13) eşitliği, α ’nın nın negatif olacağını gösterir. Böylece demetin şiddeti

(43)

)

0exp(kx I

I = (2.19)

ifadesine uygun bir şekilde ortamda ilerledikçe büyüyecektir. Burada k küçük sinyal kazanç sabiti olarak bilinir ve

c n B h

g N N g

k 1 21 21

1 2 2

 ν

 

 −

= (2.20)

şeklinde verilir [37].

2.4.2. Bantlar Arası Soğurulma

Soğurma kenarı, malzemenin bant aralığında optiksel geçişin başlangıcına denir. Bu, elektronlar bir katının bantları arasında optiksel geçiş yaparak uyarıldığında, oluşan fiziksel olayların incelemesini sağlar.

Bant arası iletimi tüm katılarda gözlenir.

Işık-madde etkileşmesinin kuantum mekaniği ile incelenmesiyle katıların bant seviyelerine uygulanmasıyla bant arası soğurma anlaşılabilir.

2.4.3 Bantlar Arası Geçişler

İzole edilmiş atomların farklı enerjili seviyeleri arasındaki optiksel geçişler soğurulan ve yayınlanan fotonların spektrumunda keskin çizgilere neden olur. Şekil 2.16 da bir katıdaki iki bandın enerji diyagramı basitçe gösterilmektedir. Bantlar arasındaki enerji aralığına Eg bant aralığı denir. Bant arası optiksel geçişler seçim kurallarına

(44)

uygunsa, gerçekleşir. Bu geçiş sırasında, elektron bir foton soğurarak daha düşük enerjili banttan yukarıdaki daha yüksek enerjili banda geçer.

Pauli sınırlama ilkesine göre daha üstteki son durumun boş olması gerekir. Gönderilen bir foton dolu değerlik bandından boş iletkenlik bandına bir elektronu uyartsın.

Şekil 2.16. Dolu olan daha aşağıda bulunan Ei enerjili ilk seviye ve boş olan daha üstteki Es enerjili son seviye arasındaki bant arası optiksel soğurulma. İki bant arasındaki enerji farkı Eg’dir.

Enerjinin korunumu kanunu uygulanırsa bant arası geçişi için

ω +h

= i

s E

E (2.21)

(45)

yazılabilir. Burada Ei daha aşağıda bulunan banttaki elektronun enerjisi, Es daha yukarıda bulunan son durumun enerjisi ve ωh elektrona gelen foton enerjisidir.

)

(EsEi ’nin minimum değerinin Eg olduğu şekil 2.16’da açıkça görülmektedir. Bu durum, soğurmanın bir eşik enerjisiyle başladığını gösterir: bant arası geçişler hω >Eg olmadıkça mümkün olmayacaktır. Bu nedenle bant arası geçişler Eg’deki düşük enerji eşiğinden bantların en yüksek limitindeki daha yüksek değerlere uzanan sürekli bir soğurma spektrumuna neden olur.

Elektron, uyarılmayla dolu olmayan daha aşağıdaki Ei enerjili ilk durumunu terk eder. Bu ilk durumda bir boşluk oluşumuna neden olur.

Bant arası soğurma yöntemi ilk durumda bir boşluk ve son durumda bir elektron oluşturur ve bu nedenle bir elektron-boşluk çiftinin oluşumu gibi düşünülebilir.

Aşağıdaki bölümlerde bant arası soğurma oranının katının bant yapısına nasıl bağlı olduğu incelenecektir. Fotonun soğrulması esnasında momentum korunmasından dolayı elektronun k dalga vektörü değişmediğinden bu olay Ek ekseninde incelenmiştir.

(46)

Şekil 2.17 Katılardaki bant arası geçişler. Dikey eksen fotonun soğrulması işlemini; q bir fotonun soğrulmasını ve yayınlanmasını temsil ediyor.

Bantlar arasındaki soğurma katının bant yapısına bağlıdır. Burada bant aralığının doğrudan ya da dolaylı olup olmamasına dayanan farkı ele alacağız. Bu durum şekil 2.17’de tanımlanmaktadır. Şekil 2.17 (a) doğrudan bant aralıklı bir katının Ek diyagramını, şekil 2.17 (b) dolaylı bant aralıklı bir katının eşdeğer diyagramını gösterir. Momentum uzayında, iletkenlik bandının minumumunun ve değerlik bandının maksimumunun yerlerinin farklı olmasına göre bant aralığı doğrudan veya dolaylı olarak belirtilir. Doğrudan bant aralıklı yarıiletkenlerde iletkenlik bandının minumumunda bulunan elektronlar, değerlik bandının maksimumundaki boşluklarda doğrudan birleşirler, momentum korunur ve bir foton yayınlanır.

Bant aralıkları arasındaki fark optiksel özellikler için son derece önemlidir. Ek diyagramındaki dikey çizgiler foton soğurulmasını gösterir. Şekil 2.17 (b) bant aralığı dolaylıysa, elektronun valans bandından iletkenlik bandının tabanına sıçradığında elektron dalga

(47)

vektörünün önemli derecede değişmesi gerektiğini gösteriyor. Bu sıçrama sadece bir fotonun soğurulmasıyla mümkün değildir; geçiş momentumun korunumunu sağlayacak foton geçişinide kapsar.

2.4.4. Bantlar Arası Geçişlerin Atom Fiziği

İncelediğimiz ZnO yarıiletkenin dört valans elektronu vardır. Bu, periyodik tablonun IV. grubundan gelen silika ve germanyum gibi yarıiletkenlerdir. Bununla birlikte, periyodik tablonun IV. grubunda simetrik olarak yer değiştiren elementlerden oluşan bileşikler için de geçerlidir. Bu bileşiklerdeki kovalent bağ, her bir atomun dört elektronuna sahip olduğu böyle bir yapıda elektronlar ortaklaşa kullanılarak sağlanır. Örneğin III-V bileşenlerindeki bağı, sekiz elektrona tamamlamak için V grubundaki beş elektron ve III grubundaki üç elektron ortaklaşa kullanılır.

Şekil 2.18 Germanyum gibi dört valans atomundan oluşan kovalent bir kristaldeki elektron seviyelerinin şematik gösterimi.

(48)

Dört atomunun değerlik elektronları s ve p yörüngelerinden gelir.

Örneğin germanyumun elektronik konfigürasyonu 4s2 4p2’dir. Kristal fazındaki komşu atomlar kovalent bir bağda birbirleriyle değerlik elektronlarını paylaşırlar. Şekil 2.18 kristal katının değerlik ve iletkenlik bantlarına molekülün s ve p’ye bağlanan ve bağlanmayan yörüngeler boyunca s ve p tipi atomik durumların değerliğini gösterir. Gözlenen sıralanmış seviye germanyum kadar iyi olan III-V ve II-VI yarıiletkenleri için de geçerlidir. Ancak silisyumda sıralanan seviyeler farklıdır.

Şekil 2.18’de görülen seviyelerin değerliği, değerlik bandının zirvesi p-tipi atomik karaktere sahip iken iletkenlik bandının tabanının s-tipi olduğunu gösterir. Bu nedenle, değerlik bandından iletkenlik bandına optiksel geçişler, p-tipinden s-tipine doğrudur. p→s geçişlerinin izinli olduğu dipol geçişlerini seçim kurallarıyla yorumlayabiliriz.

Böylece şekil 2.18’de görülen sıralanmış seviyelere sahip yarıiletkenin valans bandı ve iletkenlik bandı arasındaki geçişlerin izinli elektrik- dipolü olduğu sonucunu çıkarırız.

2.4.5. Doğrudan Bant Aralıklı III-V Yarıiletkenin Bant Yapısı

Şekil 2.19’da temel bant aralığı yakınındaki enerji aralığında GaAs ın bant yapısı görülmektedir. Farklı bantlardaki elektronların E enerjilerinin elektronun k dalga vektörüne göre değişimi çizilmiştir.

GaAs, yüzey merkezli kübik örgü (f.c.c)’ye dayanan çinko alaşımı bir yapıya sahiptir.

Referanslar

Benzer Belgeler

Olgular HM endikasyonlarına göre 3 grupta toplandı; grup 1: semptom olmaksızın oskültasyon veya EKG ile disritmi saptanan olgular, grup 2: ritm bozukluğu düşündüren

Nasıl matbaa icat edildiğinde el yazması kitaplar insanlığa pahalı geldiği için tercih edilmediyse, nanoteknoloji sayesinde nanorobotların her türlü üretimi çok

Oluşturulmak istenen anklaşman tablosunda olması gereken bilgiler Giriş sinyali, Çıkış sinyali, varsa Makas, Ray devresi ve koruma sinyalleri olarak sıralanır.

Artan elektrik alan şiddeti ile 2ns‟ lik simulasyon boyunca elektron daha fazla saçılmaya maruz kalır ve ortalama serbest zamanı kısalır bunun sonucunda

pyrex cam tüpün dış kısmına iki adet metal (bakır) elektrot sarılmıştır. Cam boru mika tutucuya monte edilip gaz girişi yapılmıştır. Şekil 4.7.’ de çift

Başka bir araştırmada renk analizinden sonra dikdörtgen içerisinde işaretlenen ilgili kırmızı veya sarı renk bileşenleri için aşağıdaki şekilde gösterilen

kullanma aparatı, vakum pompa sistemi, asal gaz doldurma manifoldunu içerir. Genelde, odanın basıncı 0.01-0.001 Pa'a düşürüldüğünde yüksek saflıktaki kuru

Bu analizde hata yeri devresi kullanılmı¸stır ve her komut döngüsünde hata sinyali aktifse rastgele bir kaydedicinin rastgele bitine hata verilmektedir yani program sonuna kadar