2.4. Maddenin Optiksel Özellikleri
2.4.5. Doğrudan Bant Aralıklı III-V Yarıiletkenin Bant Yapısı
Şekil 2.19’da temel bant aralığı yakınındaki enerji aralığında GaAs ın bant yapısı görülmektedir. Farklı bantlardaki elektronların E enerjilerinin elektronun →k dalga vektörüne göre değişimi çizilmiştir.
GaAs, yüzey merkezli kübik örgü (f.c.c)’ye dayanan çinko alaşımı bir yapıya sahiptir.
Şekil 2.19. GaAs ın bant yapısı.
Koyu gösterimler bantlardaki seviyelerin doluluğunu gösterir:
koyu bölge Fermi seviyesinin altındadır ve tamamı elektronlarla doludur.
Bu nedenle koyu bölgedeki üç bant değerlik bantlarına karşılık gelir.
Koyu bölgenin üzerindeki tek bant boş olan iletkenlik bandıdır. Değerlik bandındaki üç bant şekil 2.18’de görülen 3p bağlayıcı yörüngeye karşılık gelir; iletkenlik bandı ise s antibağlayıcılarına karşılık gelir. Bantlar ve molekül yörüngeleri arasındaki bu ilişki sadece Brillouin bölgesindeki Γ bölgesinde tamamen geçerlidir. Bu nedenle, geçişin dipol izinli geçiş olduğunu kabul ederek, geçişin hal yoğunluğunun bulunması için şekil 2.20’de görülen dört bantlı model kullanılabilir. Bu model bant diyagramı k=0 yakınında doğrudan bant aralıklı III-V yarıiletkeniyle ilgilidir. Bir tek s-tipi iletkenlik ve üç tane p-tipi valans bandı vardır.
Tüm bantlar parabolik eğrilerdir. E−kdiyagramındaki iletkenlik bandının pozitif eğimi elektron bandına, valans bantlarının negatif eğimi boş durumlara karşılık gelir. Boş bantların ikisi k=0’da dejenere
olmuştur. Bunlar ağır (hh) ve hafif boş (lh) bantları olarak bilinir ve spin-yörünge etkileşmesiyle düşük enerjilere ayrılır. Valans bandının maksimumu ve iletkenlik bandının minimumu arasındaki enerji farkı Eg dir. k=0’daki boş bantlar arasındaki spin-yörünge yarılması genellikle ∆ ile verilir.
Şekil 2.20. k=0 civarında GaAs gibi periyodik cetvelin II.-V. grubunda yer alan direkt bant aralığına sahip yarıiletkenlerin bant yapısı.
Bölge merkezi yakınındaki bantların tümü hemen hemen parabolik olduğundan şekil 2.20’deki yapı k=0 yakınında geçerlidir.
Değerlik bantlarının üçü de p-tipi atomik karaktere sahip olduklarından, her bir banttan iletkenlik bandına elektrik dipol geçişleri mümkündür. Şekil 2.20’de böyle iki geçiş gösterilmektedir. Soğurma olayları E−k diyagramında dikey oklarla gösterilmiştir. Bu, elektronun k vektörünün ve geçişte oluşturulan boşluğun aynı olduğu anlamına gelir. (1) ile gösterilen geçiş ağır boş banttan elektron bandına bir
elektronun uyarılmasıyla ilgilidir. (2) geçişi hafif boş bantta oluşan olayın yerini tutar.
2.4.6. Eksitonlar
Saydam kristaller üzerine belirli enerjide foton gönderildiğinde )
(hω >Eb bu fotonun enerjisi kristal tarafından hem soğurulacak hem de yansıtılacaktır (Şekil 2.14). Bu yapıya, iletkenlik bandının hemen altındaki bir enerjide foton gelirse (hω<Eb) yansıma ve soğurulma spektrumları farklı bir yapı gösterir. Bu yapı soğrulan bir fotonun birine bağlı elektron-boşluk çifti oluşturulmasından kaynaklanır. Elektron ve boşluk arasındaki Coulomb etkileşmesi nedeniyle, tıpkı hidrojen atomundaki elektron ve proton gibi, bağlı duruma geçebilirler. Bu bağlı durum elektron–boşluk çifti, şekil 2.21 de de gösterildiği gibi, eksiton olarak adlandırılır.
Şekil 2.21. Zayıf bağlı ve sıkı bağlı eksitonların şematik gösterimi.
İletkenlik bandına yakın bölgede meydana gelen geçişler ve eksiton bölgeleri şekil 2.22 de gösterilmektedir. Bir eksiton kristal içinde dolaşıp enerji iletebilir. Ancak nötr olduğu için elektrik yükü iletemez.
Bir elektron ve pozitrondan oluşan pozitronyum parçacığının bir benzeridir.
Şekil 2.22 Doğrudan geçişli bir olayda oluşan eksitonnun enerji düzeyleri. İletkenlik bandının üst ucundan olan geçişler oklarla gösterilmiş olup en uzun ok bant aralığı enerjisine karşılık gelir.
Eksitonlar her yalıtkan kristalde oluşabilirler. Kristal ortamında soğrulan bir fotonun enerjisi bant aralığı enerjisinden büyükse her zaman elektron-boşluk çifti oluşur. Oluşan eksitonlar zayıf ya da sıkı bağlı olmasına göre ikiye ayrılırlar:
i) Zayıf bağlı olan ekstonlara Wannier-Mott eksitonları; yarı iletkenlerde gözlenirler
ii) Sıkı bağlı eksitonlar olan Frenkel eksitonları; yalıtkan ve moleküllü kristallerde gözlenirler.
Frenkel eksitonu denilen sıkı bağlı eksitonda uyarılma tek bir atom etrafında yerleşmiş ve boşluk da aynı atom etrafında olur. Ancak bu çift kristalin her bölgesinde olabilir. Sıkı bağlı eksitonlar esas olarak tek atomun uyarılmış bir durumu olup uyarılma, komşuların etkisiyle bir atomdan diğer atoma sıçrayabilir. Bu eksitonlar kristal içinde, boşluk elektronunun çok yakınında bir dalga gibi dolaşırlar. Asal gaz
kristallerinde bulunan eksitonlar Frenkel eksitonlarına uyar (Şekil 2.21 b).
Zayıfbağlı eksitonlar bazı yönlerden pozitronyum atomuna benzerler (Şekil 2.21 a). Burada elektron-boşluk uzaklığı örgü sabitine göre büyüktür. Bu durumda elektron ve boşluk arasındaki Coulomb potansiyeli; U(r)=-e2 /εr olarak yazılır. Burada r parçacıklar arası uzaklık ve εortamın dielektrik sabitidir. Elektron ve boşluk durumları katlı değil ve enerji yüzeyleri küresel ise bu problem hidrojen atomu problemi gibidir. Değerlik bandının tepesi referans alınırsa enerji düzeyleri değişik bir Rydberg denklemi ile verilir. n. seviyedeki eksitonların bağlanma enerjisi;
( ) 2 2 2
ifadesi ile verilmektedir. Burada RH hidrojen atomunun Rydberg sabiti (13.6 eV), εr dielektrik sabiti, µ indirgenmiş kütle, m0 elektronun durgun kütlesi ve n ise enerji seviyesini gösterir. Eksiton Rydberg sabiti Rx ise
H elektronun etkin kütleleridir. Elektron- boşluk yörüngesinin yarıçapı da
X
ile verilir. Buradan eksiton Bohr yarıçapı elde edilir:
H
n. seviyedeki eksitonlarının enerji seviyeleri ise;
( ) ( ) 2 2 2
bağıntısından bulunur. Bulunan bu değerler iletkenlik bandının altındaki seviyelerin bulunmasında yardımcı olur. Oluşan bu eksitonların eşik enerjileri 1 meV ile 1 eV arasında değişir.
Eksitonlar kristalde serbestçe hareket ederler ve keskin çizgili ışın yayınlayarak yok olurlar. ZnO in eksiton bağlanma enerjisi ∼60 meV tur.
Bundan dolayı oda sıcaklığında bile ∼3.3 eV un altındaki enerjide eksiton ışıması olur [34,37,39].
3. LÜMİNESANS VE ÇEŞİTLERİ