B ¨UT ¨UNLEME SINAV KA ˘GIDI
Adı: Dersin Adı: MATEMAT˙IK II Not
Soyadı: Dersin Kodu: MAT1034
Numarası: B¨ol¨um¨u: ˙ISTAT˙IST˙IK
˙Imzası: Sınav Tarihi: 20/06/2018
SORULAR 1. (11 puan)
Z ∞ 0
xe−x2dx genelle¸stirilmi¸s integralin tipini belirleyerek yakınsak veya ıraksak oldu˘gunu g¨osteriniz.
2. (10 puan) Z 8
4
y dy
y2− 2y − 3 belirli integralini hesaplayınız.
3. (10 puan) Z 1
0
√4 dx
4 − x2 belirli integralini hesaplayınız.
4. (15 puan) Birinci b¨olgede ¨ustten y = x2 parabol¨u, alttan x-ekseni ve sa˘gdan x = 2 do˘grusuyla sınırlanan b¨olgenin
a) (5 puan) Alanını bulunuz. b) (10 puan) Bu b¨olgenin y-ekseni etrafında d¨ond¨ur¨ulmesiyle olu¸san d¨onel cismin hacmini bulunuz.
5. (15 puan) a) ve b) ¸sıklarından yalnızca bir tanesi yapılacak!
a) (15 puan) f (x) = Rx
0 pcos(2t)dt e˘grisinin −π/2 ≤ x ≤ π/2 aralı˘gındaki uzunlu˘gunu bulunuz.
b) (15 puan) r = 2(1 + cos(θ)) kardiodinin dı¸sı, r = 2 ¸cemberinin i¸cinde kalan b¨olgeyi
¸cizerek bu b¨olgenin alanını bulunuz.
6. (7x2=14 puan) A¸sa˘gıdaki serilerin toplamlarını bularak ve karakterlerini belirleyiniz.
a)X∞
k=1
2k−1− 1 4k
, b)X∞
k=1
1
(k + 1)(k + 2).
7. (7x2=14 puan) A¸sa˘gıdaki serilerin karakterlerini belirleyiniz.
a)X∞
n=1
n + 2
(n + 1)3, b) X∞
n=1
n3 3n. 8. (11 puan) a) (4 puan) an≥ 0 olmak ¨uzereX∞
n=0an serisinin kısmi toplamlar dizisi {Sn} olsun. Bu durumda X∞
n=0an serisinin karakteri ile {Sn} dizisinin karakteri arasındaki ili¸skiyi a¸cıklayınız.
b) (3 puan) E˘ger X∞
n=0an serisi yakınsak ise limn→∞an=?
c) (4 puan) Her n i¸cin an= 0 ise X∞
n=0an serisinin karakterini belirleyiniz?
Not: T¨um cevaplarınızı anla¸sılır bir bi¸cimde a¸cıklayarak yazınız. A¸cıklaması ol- mayan cevaplar de˘gerlendirilmeyecektir.
*Sınav s¨uresi 100 dakikadır.
BAS¸ARILAR
Dr. ¨O˘gr. ¨U. Fatih KIZILASLAN
Sorular 1 2 3 4 5 6 7 8
Puan
