3 boyutlu uzayda, xy-d¨uzlemi ile z = x2+ y2 paraboloidi arasında ve x2+ y2 = 2x silindiri i¸cinde kalan b¨olgenin yo˘gunlu˘gu µ(x, y, z

MTS 225 ˙Integral Hesap D¨onem Sonu Sınavı

3 SORU YANITLAYINIZ SORULAR

1.

Z 1

−1

Z 1+√ 1−x²

√ 2−x²

px²+ y² dy

!

dx ardı¸sık integralini hesaplayınız. (Yol G¨osterme:

˙Integrasyon b¨olgesini ¸ciziniz)

2. 3 boyutlu uzayda, k¨o¸seleri (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 2) olan d¨orty¨uzl¨un¨un, yo˘gunlu˘gu µ(x, y, z) = x olsun. Bu cismin a˘gırlık (k¨utle) merkezinin ikinci koordinatını (¯y yi) bulunuz (˙Integrasyon b¨olgesini ¸ciziniz).

3. 3 boyutlu uzayda, xy-d¨uzlemi ile z = x²+ y² paraboloidi arasında ve x²+ y² = 2x silindiri i¸cinde kalan b¨olgenin yo˘gunlu˘gu µ(x, y, z) = px² + y² olsun. Bu cismin k¨utlesini hesaplayınız. (˙Integrasyon b¨olgesini ¸ciziniz) 4. 3 boyutlu uzayda, x² + y² + z² = 2z k¨uresinin i¸cinde z = 1 d¨uzleminin

yukarısında kalan uzay b¨olgesinin yo˘gunlu˘gu µ = x² + y² + z² olsun.

Cismin k¨utlesini ve a˘gırlık (k¨utle) merkezinin koordinatlarını hesaplayınız . (˙Integrasyon b¨olgesini ¸ciziniz)

1