Eadie-Hoffste Denklemi:

(1)

BİYOKİMYASAL REAKSİYON MÜHENDİSLİĞİ – 5.hafta Prof.Dr.Serpil Takaç ENZİMATİK TEPKİMELERİN KİNETİĞİ

Eadie-Hoffste Denklemi: S S

C

Km

C

r





max S S m C r C K r(  ) max S m r r C rK ( _max  )

r

K

r

C

r

m m S

1

max





Bu r C r S ; grafiğinde eğim= m K 1  kayma= m

K

r

_max

olan doğru denklemidir.

Hones-Woolf Denklemi (Langmuir Denklemi):

S S S xC r C r Km r x C (1 1 1 ) max max  

)

(

max max

r

C

r

Km

r

C

_S _S





Bu S

C

_S

r

C

;

grafiğinde eğim= max 1 r kayma=

r

_max

K

_m

olan doğru denklemidir.

Tersinir MM Denklemi:

MM denkleminin en önemli varsayımlarında biri ES’nin parçalanma tepkimesinin tersinmez olmasıdır. Bu varsayımın yapılmadığı durumda enzimatik tepkimelerde ürün oluşum mekanizması:

Ü E ES S

E   

şeklini alır. Yaklaşık-yatışkın-koşul varsayımı ile:

S E ES Ü

C

k

C

k

dt

dC

r



₂



_₂ ürün oluşum hızı Es S E S

C

k

C

k

dt

dC

r







₁



_₁ substrat kaybolma hızı

(2)

0

2 2 1 1







_E _S _ _ES _ES _ _E _ü ES

C

k

C

k

C

k

C

k

dt

dC



k

₁

C

_S



k

_₂

C

_Ü



C

_E





k

₂



k

_₁



C

_ES



0 





2 1



2 1  





k

C

k

C

k

C

ES S Ü E Enzim için: ES E Eo C C C  













E Ü S E Ü S E Eo C k k C k C k k k C k k C k C k C C _                    1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 ) (











S Ü



Eo E

C

k

C

k

C

k

C

2 1 1 2 1 2   





















S Ü



Eo Ü S ES

C

k

C

k

C

k

x

k

C

k

C

k

C

2 1 1 2 1 2 1 2 2 1





   











S Ü



Eo Ü S ES

C

k

C

k

C

k

C

k

C

2 1 1 2 2 1   





ES S EC k C C k

r  ₁  _₁ denkleminde yerine konursa:



















S



Ü



Eo Ü S Ü S S Eo

C

k

C

k

C

k

C

k

C

k

C

k

C

k

r

2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2

(

_ _     



















S Ü



Eo Ü S

C

k

C

k

C

k

C

k

r

2 1 1 2 2 1 2 1    







S E ES k C C C k

r ₂  _₂ denkleminden de aynı sonuç bulunur.

Denklemi düzenlersek: CÜ=0 için S S Eo

C

k

C

k

r

1 1 2 2 1





 S S Eo C k k k C C k r     1 1 2 2

(3)

1 1 2

k

K

S 





rmax k2C_Eo S S S C K C r r   max(1) CS=0 için: Ü Ü Eo

C

k

C

k

r

2 1 2 2 1    







Ü Ü Eo C k k k C C k r        2 1 2 1 2 1 2  





k

K

_Ü r_max k_₁C_Eo Ü Ü S C K C r r    max(2)

Tepkime hız ifadesinin pay ve paydası (k2+k-1) ile bölünürse:















2 1



2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1                  k k C k C k k k k k k k C C k k k k C C k k r Ü S Eo Ü Eo S Ü Ü S S Ü Ü S S K C K C C K r C K r r     1 ) 2 max( ) 1 max( Tersinir MM Denklemi Dengede r=0 Ü Ü S S K C r K C r_max(₁₎ _max(₂₎  ) 2 max( ) 1 max(

r

K

r

K

C

K

S Ü S Ü

denge



Haldane Bağıntısı

Kaynak:

1. Bailey JE and Ollis DF, 1986. Biochemical Engineering Fundamentals, McGraw Hill, 2.baskı, NY 2. Shuler,ML and Kargı F, 2001. Bioprocess Engineering: Basic Concepts, 2. Baskı, Prentice Hall, NJ