Keyfî bir nıaktaı lıaiz ve cerre dayanılman bir maddeden maımıl ecsanıda cer gerilmelerinden sarfınazar edilmek iizere yerilmelerin sureti hesabı
Yazan: G. S. A. Beton aı nıe muallimi Mühendis: Halil
Kârğir inşaat alelûmum yalnız tazyik a mu- kavemet edip cerre mukavemeti olmıyan hir ne- vi inşaattan ibarettir. Hakikat lıalde kârgiı- in- şaatı teşkil eden taş ve yahut tuğlaların az çok cerre mukavemetleri olduğu gibi harçların da hissedilir derecede mukavemetleri m vcut ise de ihtizazat ve harekâtı arziye dolayısile harcın cerre olan mukavemeti zail olabileceğinden na- zariyatta kârğir inşaat birbiri üzerine mevzu ak- samı höceriyeden ibaret farzedilip bunlar ara- sında hiç bir iltisak mevcut olmadığı ve bina- beriıı ittihad satıhlarında cerre mukavemet bu- lunmadığı kabul edilir. Bu halde kârgir inşaatta keyfemettefak bir makta nazarı itibara alındığı vakit bu makta dahilinde yalnız tazzik gerilme- leri tevellüt edebilip cer gerilmeleri hasıl ola- nııyacağını kabul etmek icabeder.
Evvelemirde kuvvetin noktai tatbiki olan (c) noktasını mihveri tenazuru üzerinde ve mııı- takai merkeziye haricinde farzedelim. Ve mak- tam tazyik gören kısmının dahi « G » merkezi sıkletinin, kuvvetin tatbik noktası olan « c » ye mesafesini «e» ile gösterelim. Kuvvetin noktai tatbiki mihveri tenazur! üzerinde farzedildiğin- den ve mihveri bitaraf ile kuvvetler hattı yek- diğerinin nıüzdevici bulunduklarından mihveri bitarafın istikameti, mihveri tenazuriye amut olacak ve binnetice istikameti dahi malûm ola- caktır.
Mihveri bitarafın mevkii şekilde « NN » ile gösterilirse bu hat makta müstevisini iki gayri müsavi kısma ayırırki bu kısımlardan bir tanesi aynı zamanda kuvveti dahi ihtiva eder.
Kabili istifade olan kısım, kuvveti ihtiva eden parça olup diğer kalan kısım ise çalışmağa işti- rak etmez. Çalışan kısım plânda taranmış olan parçadır. Salifülzzikir esbaptan dolayı ilk yapı- lacak iş mihveri bitarafın mevkiinin bulunma- sıdır.
Mihveri bitarafın mevkii ise « Mor » usulü tersimi üzere atideki tarzda bulunabilir:
Makta sathı, mihveri bitarafa muvazi hat- lar vasıtasile bir çok adedde aksama ayrılsın.
Ve her birinin merkezi sikicileri ve makta sa- tıhları bulunsun ve işbu cüz'i satıhlar, ait ol- dukları merkezi sikletlere kuvvet diye tatbik edilsin ve işbu kuvvetlere ait bir mudallaı kuva ve bir de kutup notası intihap edilerek bir mu- dallaı lıaytî çizilsin.
Mevzuu bahis mudallaı hay ti şekilde ( J L M ) ölüp makta sathının taksimatı ne kadar ziyadeleştiriliı-se işbu mudallaı hayti dahi oka- dar (münhanii hayti) ye yaklaşır.
Şimdi pilânda kuvvetin noktai tatbiki olan
« C» noktasından mihveri bitarafa bir muvazi hat çizelim. İşbu muvazi ile mudallaı lıavtinin sonuncu dıl'ının ( Cx) tekatu noktasını bulalım.
Ve ( C j ) noktasından da öyle bir (C^ D) iıattı çizelim ki (DKL) ve (MCX L) satıhları birbirine muadil olsunlar. Bir kaç defa ince bir iplik ile tecrübe ederek (D) noktasını bulmak mümkün olur.
İşte mihveri bitaraf bu suretle bulunan (D) noktasından geçer. İstikameti ise mihveri tena- zuriye amuttur.
Mihveri b tarafın mevkiinin bu suretle bulunması «Mor» usulü tersiminin esasını teş- kil edip sureti isbatı ise atideki tarzda cereyan eder.
Maktada tazyik gören kısmın «G» merkezi sikletinin [ ki misalimizde mudallaı haytiııin üçüncü ve on üçüncü dıhlarmm tekatu nokta- sından geçeıı ve mihveri bitarafa muvazi olan hat ile kuvvetin bulunduğu mihveri tenazurinin tekatu noktasıdır] «NN» mihveri bitarafına olan mesafesi «Z» ile gösterilsin.
Makta'da tevellüt eden dahili kuvvetlerin hasılası ile «P» harici kuvveti yekdigerile mu- vazenet ihdas etmek mecburiyetindedirler. Bun- dan dolayı muvazenet muadelâtı umumiyesinin an ve mürtesem muadelelerini tatbik edebiliriz.
Evvel emirde an muadelesini tatbik edelim.
Harici kuvvetler ile dahili kuvvetlerin her hangi bir mihvere nazaran anları mecmu cebrisi sıfıra müsavi olmalıdır. An alınacak mihveri da-
hi (NN) mihveri bitarafı olarak intihap edelim.
Harici kuvvetin noktai tatbikinin mihveri bita- rafa olaıı mesafesi dahi (c-f-z) ve ayni mihvere nazaran anı dahi ( ) ile gösterilirse harici kuvvetin mihveri bitarafa nazaran anı
M = P ( c + s ) bulunur.
Kuvayı dahiliye hasılasının dahi ayni (NN) mihverine nazaran aııı şöyle bulunabilir:
Kuvayı dahiliye hasılasının « N N » mihverine nazaran anı onu teşkil eden mürekkiplerin ayni mihvere nazaran alınan anları mecmuu cebrisine müsavidir.
Evvel emirde kuvavı dahiliyeyi ihtiva eden geıilıne menşurunun çizilmiş olduğunu farz ede- lim. Meselenin revşiııe göre «P» kuvvetinin bu- lunduğu cihette ve maktam en hariç kenarla- rında husule gelen dahili kuvvet en büyük olup amax ile gösterilse buna mukabil mihveri bitaraf hizasında dahili kuvvetler sıfır olacaktırlar. Ve dahili kuvvetlerin nihayetlerini tahdit eden ge- rilme menşurunun sathı maili bir müstevi bulu- nacaktır.
Dahili 'kuvvetlerin makta dahilinde sureti intişarları (müsellesi) olacaktır.
Şimdi kuvayı dahiliye ıııürekkiplerinden herhangi b r tanesini alalım. Mesela (1( ) numa- ralı sathı alalım.
Eu sathın merkezi sıkletinden geçen ve mihveri bitarafa muvazi olan hatim gerilme menşurundan ayırdığı tertibi (r;10) ile gösterelim.
Bu takdirde (10) numaralı satıhta beher santi- metre ıııurabbamda husule gelen dahili kuvvet- leri her noktada aynı kabul ettiğimiz faraziye- sine göre bu satıhta tekevvün eden ıııccmu kuvayı dahiliye şöyle bulunabilir.
Bu unsurî sathın mesaimi sathiyesi (f10
ile gösterildiğine göte f10 X (T10 = 10 ııuma alı satıhta tekevvün eden kuvayı dahiliyedir.
Bu unsurî sathın (g10) merkezi sikletinin de mihveri bitarafa olan ıııesa'esi (x10) ile gösteri- lirse, aynı sathın mihveri bitarafa nazaran mıı- vazenet anı da ((77710) ile iş'ar edilirse
9îîm = f10 X aıo X xıo bulımurki (10) numaralı sathın ihtiva ettiği dahilî kuvvetlerin mihveri bitarafa nazaran muvazenet anıdır.
Diğer taraftan kuvvetin bulunduğu cihette ve m a k t a m en hariç noktasında husule gelen dahili kuvvet ki azamidir, bunun miktarı da (omax) ile gösterilirse (a10) dahi i kuvvetini işbu (rrmax) ya nazaran ifade edebiliriz.
Gerilme menşurunda dahilî kuvvetlerin nihayetlerini aynı bir nıiistevi içinde bulunduk- ları farzedildiğindeıı dahili kuvvetlerin birbirile mütenasip olacakları aşikardır. Bundan dolayı
= ve buradan da
"max 1
CTıo—xıuX bulunur.
Veyahut S = IÇf farz edilerek (a w) da- hili kuvveti için aıo = S X f0 ifadesi elde edilir.
cm
.
Ve ifadesinde (aıo) yerine bu yeni mü- savisi konuldukta
fflho—ho X ffıo X xıo='ıo X S X .v10 X A *1 0= fJ 0 X Sx(x1 0)- buluııup digeıleri içiıı dahi ayni suretle muha-
keme edilerek sıra ile
( 7 7 73= f3 x s x ( y (111, = f4 x s x ( x j3 ( 7 7 75= f5 x s x ( *B)2
( 7 / /1 3= f1 3x S x ( x1 2)3
ifadeleri bulunur. Veyahut bunlar taraf tarafa ceııı e d i l e r e k (]]lrı (777a. -)- (777a k u v a y i dahiliye anları mecmuu cebrisinin ({777i) ile gös- terileceğini kabul edersek
( o m ) =911, 91U 9T(-0 + 9T(V2 = h * S x ( x3) ' < • ' + I j x 8 x ( ^ ) 2 - f . . . . fX2 X S X (A'13)2 ifade- sine d es ter es olunur. Tarafı sabitte müşterek olan «6'» miktarı muteriza haricine alınarak ifadeyi ( 911 i ) = S (f3 (x, )2 + f4 (x4 )2. . . . f12(x13)2
şekline dahi koymak mümkün olabilir.
i m d i muteriza dahilindeki miktara ba- karsak maktam tazyik gören kısmının mihveri bitarafa nazaran atalet anından ibaret olduğunu görebiliriz. Bu takdirde muteriza dahilindeki miktar beıayı ihtisar S f x'' ile gösterilirse D f X2 = f3 . (x3 )2 -(- f13 (XV2 )2 ve kuvayı da- hiliye anları mecmu cebrisi ifadesi de
(777 i = S. S f. x2 şeklini alırlar.
Mihveri bitarafa nazaran bu suretle elde edilen kuvayı dahiliye anları mecmuu cebrisinin ifadesini, kuvayı hariciyenin aynı mihvere na- zaran muvazenet anına müsavi olduğu ifade, ve
(777/ = S X £ ( f . x2) = P ( Z - f e ) münasebetini bulmak mümkün olur. Buradan da
g V £ x2
e Z = — p " — ifadesi elde edilir.
Bundan başka muvazenet muadelâtı umu- miyesinin mürtesem muadelesini istimal ederek şakulî bir mihver üzerinde kuvvetlerin mecmuu cebrisinin sıfıra müsavi olacağını ifade edelim.
Bu takdirde S V == O ve y a h u t unsurî ku- vayi dahiliyeler yerine müsavilerini koyarak
f3- 03- + f4• «4- + fi?- «12 = ^ f- 0 = kuvayı dahiliyeler hasılası
ve m ü r t e s e m muadelesini istimal ederek neticeten S V = 0 = P — S f, o = 0
ifadesine d e s t ı e s olunur.
Ve y a h u t y u k a r d a görüldüğü üzere her bir u n s u r u n «a» dahilî kuvvetleri için
Omax f3 = " T " X3
Ornax 04 = — • X4
Onwx
«12— | 12
m ü n a s e b e t l e r i yazılabileceğinden ve esasen farzedilmiş o l d u ğ u n d a n S = Omax
P — S f. a = o ifadesini sureti u m u m i y e d e a = S. x farzile
ve «S» ise her bir u n s u r u «o» de aynı oldu- ğundan muterıza haricine alınarak
P — Sf. a — P — Sf. S. * = o ifades-i elde edilir. Ye buradan da
P = S. Sf. x bulunur.
Biraz evvel bulunan
S. Sf. x2
e+s =
ifadesinde «P» yerine şimdiki müsavisi konul- dukta
S. Sf. x~
P - \ - 3 =
^ S X Sf. x veyahut «S» ile bâdelilıtisar
e + s
6 +* = Sf. x
Tazyik gören sathın mihveri bitarafa nazaran atalet anı ayni sa!hın mihveri bitarafa nazaran muvazene! anı
olacağı görülür.
Bu suretlede mihveri tenazur! üzerinde kuv- vetin ııoktai tatbiki olan ( c ) noktasından itiba- ren mihveri bitarafın mevkiini gösteren ( e - { - z ) mesafesi b u l u n m u ş olur.
Bir sathın b i r mihvere nazaran muvazenet anının hakiki m i k t a r ı n ı bulmak için işbu sat- hın mesahai sathiyesiııiıı hakiki miktarı ile mer- kezi sikletinin işbu mihvere olan hakiki me- safesinin hasılı zarbını teşkil etmek iktiza ede-
ceği malûmdur. Misalimizde i\ , f2 f1 2
unsurî satıhlarından meselâ f8 zi alalım. Bu cüz'i sathın l\rı\T mihveri bitarafına nazaran mu- vazenet anını alalım. Bu takdirde bu muvazenet aııı (IJ1& ile ve şekil üzerinde b u n u n merkezi sıkletten geçen ve mihveri bitarafa muvazi olan hattın da milıyeıi bitarafa mesafesi (x8 ) ile gösterilirse
(Hakiki miklaıı) (Hakiki miktarı)
ÛJln = f8 X x8
ifadesine destres olunur.
Şimdide bu ant bittersim bulmak istersek atideki tarzda hareket edebiliriz.
Mezkûr u n s u r u n ( f8) sathını bir kuvvet gibi telâkki ederek ait olduğa sathın merkezi sıkleti- ne nıuntabık farz etmek ve bir itibarî kuvvet mikyası veya tabiri diğerle satıhlar mikyası ka- bul etmek ve meselâ lıakikatta ( 1000) santimet- re m u r a b b a ı satıh mevcut olunca b u n u kuvvet- ler mudallaı üzerinde bir santimetre tül ile gös- terileceğini k a b u l etmek ve sonra bir k u t u p noktası intihap edip bu kuvvete ait bir mu- dallaı şua çizmek ve onun vasıtasile de bir mu- dallaı hay tî çizmek ve b u mudallaı lıaytînin mez- kûr kuvvet üzerinde tekatu eden dılılarını temdit edip mihveri bitaraf üzerinde ayırdığı «Y» kıt'ai mustakînıesiııi ölçmek ve ( f i ) bu'du kutbîsiııi dahi ölçmek ve sonra « Y» t u l ü n ü kuvvetler mikyası ile ve (H) bu'du kutbîsiııi de şekil mik- yası ile muamele etmek ve bu iki miktarı birbiri ile zarp etmek ile elde edilir.
• • B
