• Sonuç bulunamadı

Direnç ve Kaldırma Kuvveti

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "Direnç ve Kaldırma Kuvveti"

Copied!
23
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

Direnç ve Kaldırma Kuvveti

Dalmış cisimler üzerine akışkan tarafından etki eden kuvvetler hacim ve yüzey kuvvetleridir. Kaldırma (buoyancy) kuvveti cismin akışkan içinde kapladığı hacme eşdeğer hacimdeki akışkanın ağırlığına eşittir ve bu yüzden hacim (body) kuvveti olarak anılır.

Akışkan ile cisim arasında bağıl bir hız geliştiği durumda cisim üzerinde meydana gelen basınç ve kayma gerilmesi değişimine bağlı olarak yüzey kuvvetleri cereyan eder. Cisim üzerinde bağıl hareket doğrultusunda fakat ters yönde meydana gelen direnç kuvvetine drag; normali doğrultusunda meydana gelen kuvvete ise lift (kaldırma kuvveti) denir. Direnç ve kaldırma kuvvetleri iki bileşenden oluşurlar: basınç ve sürtünme.

dA Cos

dA Sin

p dF

L

dA Sin

dA Cos

p dF

D

w y

w x

. .

. .

. .

. .

 

 

(2)

Potansiyel akımda, yani sürtünmesiz bir akımda örneğin bir silindir üzerine etki eden direnç ve kaldırma kuvvetinin sıfır olduğunu hatırlayınız. Potansiyel akım teorisinde akım sürtünmesiz olduğundan cismin şekli haricinde akımı bozan bir etki yoktur. Dolayısıyla, simetrik bir cismin etrafında meydana gelen akım da simetriktir. Akımın simetrisinden dolayı silindir üzerinde meydana gelen direnç ve kaldırma kuvveti Bernoulli ilkesine göre sıfır olur.

Potansiyel akımda kaldırma kuvvetinin sıfır olması deneysel olarak doğrulanmıştır.

Çünkü viskoz bir akımda cisim üzerinde yatay eksen etrafında simetrik bir akım alanı meydana gelmesi olasıdır. Diğer taraftan, bir paradokstan ibaret olan potansiyel akımda direnç kuvvetinin sıfır olması durumu deneysel olarak doğrulanamamıştır. Çünkü, viskoz akımda düşey eksenine göre cisim etrafında simetrik akımın oluşması neredeyse imkansızdır. Bu durum ancak çok düşük hızlarda, dolayısıyla çok düşük Reynolds sayılarında (Re<<1: creeping flow) mümkün olabilir.

(3)

Sonuç olarak, viskoz bir akımda cisim üzerine etki

eden direnç ve kaldırma kuvvetleri üzerinde

cismin şeklinin önemi bir hayli yüksektir. Örneğin,

silindir yerine bir kanat profili ele alalım. Eğer

kanat akım doğrultusundaki eksenine göre

simetrik bir şekil içeriyor ise silindirde olduğu gibi

etrafındaki akım da simetrik olur ve kanat

üzerinde net bir kaldırma kuvveti oluşmaz. Eğer

kanat simetrik değilse veya akım doğrultusundaki

eksenine göre simetrik değilse, yani belli bir

hücum açısında konumlanmışsa kanat üzerinde

net bir kaldırma kuvveti meydana gelir.

(4)

Cisim üzerine etki eden direnç ve kaldırma kuvvetlerinin sebebi basınç ve viskoz kuvvetleridir. Dolayısıyla burada cismin akım doğrultusundaki ön bakış alanı ile akıma teğet olan yüzey alanı önemli rol oynamaktadır. Ön bakış alanı çok küçük olan cisimler düşük direnç kuvvetine, düşük yüzey alanına sahip cisimler de düşük sürtünme direncine maruz kalır. Örneğin bir kanat, yüzey alanı düşük olan bir cisim olmasından dolayı sürtünmeden kaynaklanan direnç ve kaldırma kuvvetleri ihmal edilebilir seviyede olabilir. Ancak, yüksek hızlı bir trende direnç kuvveti belirlenirken sürtünmeden kaynaklanan direnç göz ardı edilemez.

Direnç ve kaldırma kuvvetleri cisim üzerinde meydana gelen basınç ve kayma gerilmesi dağılımları integre edilerek belirlenir. Bu şekilde elde edilen sonuçlar boyutsuz bir katsayı ile ilişkilendirilerek verilebilir. Boyutsuz bir katsayının tanımlanması direnç ve kaldırma katsayıları bilinen cisimlerin direnç ve kaldırma kuvvetlerini belirlemede büyük kolaylıklar sağlamaktadır. Dolayısıyla direnç ve kaldırma kuvvetleri ile boyutsuz katsayıları arasındaki ilişki aşağıdaki gibidir:

A C V L

A C V D

L D

2 2

2 1 2 1

(5)

Tecrübemiz bize kanat üzerine etki eden direnç kuvvetinin daha az olacağını söyler. Çünkü, daha kolay geçişli (smooth), küt olmayan, daha akım çizgili bir şekle sahiptir, yani daha aerodinamik bir cisimdir. Dolayısıyla, iyi bir aerodinamik tasarıma sahip kanat aynı ön bakış alanına sahip silindire kıyasla 1/15 oranında bir direnç kuvvetine maruz kalır. Buradan direnç kuvveti üzerinde şeklin öneminin oldukça fazla olduğu görülmektedir. Dolayısıyla, C

D

ve C

L

katsayılarının aynı zamanda bir şekil faktörü içerdiğini söyleyebiliriz. Bunun yanında direnç ve kaldırma kuvvetleri üzerinde viskoz etkilerin önemini anlatmıştık, fakat denklemde dikkat edilecek olursa akışkanın viskozitesi yer almamaktadır. Bu demek değildir ki direnç ve kaldırma kuvvetleri üzerine akışkan viskozitesinin bir etkisi yoktur.

Direnç ve kaldırma katsayıları genel itibariyle sabit değerler olmayıp Reynolds sayısına göre değişir. Viskozitenin etkisi burada kendini göstermektedir.

Dikkat edilecek olursa direnç ve kaldırma kuvveti dinamik basınç, boyutsuz katsayı ve alanın çarpımıdır. Burada sırasıyla C

D

ve C

L

direnç ve kaldırma katsayısı, alan ise direnç kuvvetinde cismin ön bakış alanı, kaldırma kuvvetinde ise genellikle yüzey alanı olarak alınır.

A C V L

A C V D

L D

2 2

2 1 2 1

Re

 1 C

D

Mesela aynı akım alanı içinde aynı ön bakış

alana sahip iki cisim ele alalım. Biri silindir,

diğeri kanat olsun.

(6)

Spoiler, genel olarak kaldırma kuvvetini artırmak için kullanılan elemanlardır, ancak direnç kuvvetini de artırırlar. Kaldırma kuvvetini artırdığı için otomobillerde çekişi yani aracın yol tutuşunu artırmak için; direnç kuvvetini artırdığı için de uçaklarda kanat üzerine yerleştirilen spoilerlar iniş esnasında açılarak etkili fren yapmak için kullanılırlar.

(7)

Potansiyel bir akımda silindir veya küre etrafı akımı ele aldığımızda cisim etrafında şekilde de görüldüğü gibi simetrik bir akım meydana gelir. Silindir üzerindeki basınç dağılımı da A ve C noktalarında maksimum tepe B noktasında ise minimum olacak şekilde gerçekleşir. Bernoulli ilkesine göre de hız dağılımı tam tersi olacak şekilde gerçekleşir. A ve B noktalarındaki basınç dikkat edilecek olursa akımın toplam basıncıdır, bu noktalardaki hız ise sıfırdır.

Dolayısıyla bu noktalar durma noktaları olarak tanımlanır.

Akım Ayrılması

(8)

Akım A’dan B’ye ivmelenmektedir, B’den C’ye ise eksi yönde ivmelenmektedir.

Buna karşın Bernoulli ilkesine göre basınç A’dan B’ye azalmaktadır, B’den C’ye ise artmaktadır. Potansiyel akımda akım viskoz etkilere maruz kalmadığından sürtünme kaynaklı bir direnç etki etmez.

Bu durumda B noktasında sahip olduğu

kinetik enerji ile C noktasına aynı A

noktasındaki hızı ile varır. Fakat bu durum

viskoz akımda mümkün değildir. Çünkü

akım A’dan B’ye ivmelenirken viskoz

etkilerden dolayı kinetik enerjisinin bir

kısmını kaybeder. B’den C’ye doğru

hareket ederken karşılaşacağı basınç

alanını (basınç tepesi) yenecek kadar bir

kinetik enerjiye artık sahip değildir. Artan

basınç bölgesine doğru ilerledikçe

hareketi durabilir ve dış basıncın etkisiyle

ters yönde hareket edebilir. Bu ters

harekete zorlanması ile akım yüzeyden

ayrılır. Aynı zamanda bu ters hareket bir

vorteksin oluşumuna sebep olur.

(9)

Basınç akım yönünde artıyor ise basınç değişimi ters (adverse) basınç gradyeni olarak adlandırılır ve dP/dx>0 olur. Bu durumda Bernoulli ilkesine göre du/dx<0 olur ve akım eksi ivme ile hareket eder.

Kinetik enerjisinin bir kısmını kaybeden akışkan ilerlerken karşılaşacağı direnci yenemez duruma gelerek durur, basınç gradyeni akışkanı yüzeye doğru ters yönde iter ve bu duruma mukavemet gösteremeyen akım yüzeyden uzaklaşır, bu noktadan sonra dış basıncın etkisiyle ters hareket eder. Ayrıca, ters hareketin etkisiyle vorteks (eddy: çevri) oluşur.

Bu durum akım ayrılması olarak tanımlanır ve akım ayrılma noktası du/dy=0, dolayısıyla kayma gerilmesinin yüzeyde sıfır olduğu noktadır.

Simetrik olmayan bir kanat üzerinde veya belli bir hücum açısındaki kanat etrafındaki akım alanında Bernoulli ilkesi gereği akışkanın toplam enerjisini koruyabilmesi için kanadın üstünden geçen akımın kamburluktan dolayı daha fazla yol kat etmesi gerektiğinden daha hızlı yol alması gerekecektir. Eğimli yüzeyler akımı ivmelendirir. Dolayısıyla kanadın üst kısmı kamburluktan dolayı daha eğri olduğu için üstten yol alan akım ivmelenir. Hızın artmasına karşın Bernoulli ilkesi gereği statik basınç azalır. Kanadın üstünde meydana gelen statik basınç dağılımı alttakine kıyasla daha az olacağından bu basınç kuvvetlerinin neti yukarı doğru bir kaldırma kuvveti yaratacaktır.

(10)

Diğer bir bakış açısıyla, kaldırma kuvvetini meydana getiren esas etki sirkülasyondur.

Hatırlanacağı üzere hem potansiyel akım teorisine göre hem de viskoz bir akımda simetrik bir cisim üzerinde mesela sabit bir silindir veya sıfır hücum açılı kanat üzerinde meydana gelen kaldırma kuvveti sıfırdır. Fakat, kendi ekseni etrafında dönen bir silindir üzerinde bir kaldırma kuvveti meydana gelir (her iki durumda da). İşte bu kaldırma kuvvetini yaratan etkiye potansiyel akım teorisine göre Magnus etkisi denir. Bu etki, mesela tenis topunun spin atmasına sebep olur.

Akım ayrılmasını önlemek için kanat, şekilde görüldüğü gibi yarıklı yapılabilir. Bu durumda yaratılan vakum (suction) ile sınır tabaka kontrolü sağlanmış olur. Bu sayede wake gelişimi de önlenmiş olur. Ayrıca, hareket kabiliyetine sahip kanatçık flap olarak adlandırılır ve hücum açısı artırılarak özellikle daha kısa mesafede ya da daha düşük hızlarda kalkış yapmak için etkin bir şekilde kullanılır kullanılır.

(11)

Sirkülasyonu meydana getiren temel etki cismin şekli ve viskoz kuvvetlerdir, dolayısıyla bunlara bağlı olarak gelişen 2D akım alanı içindeki hız gradyenidir, yani birbirine komşu akışkan tabakalarının hızları arasındaki farktır.

Dolayısıyla, simetrik olmayan ya da belli bir hücum açısındaki bir kanadın üstünden ve altından yol alan akımın hızlarının farklı olmasından dolayı kanat etrafında bir sirkülasyon meydana gelir. Sirkülasyon ile kaldırma kuvveti arasındaki ilişki (Kutta- Joukowski yasası) şu şekildedir:

V L

Burada V artı x yönünde, Γ artı yani CCW yönde ise L eksi yani aşağı doğru etki eder.

Sirkülasyon, bir çevri çizgisi boyunca birim derinlik başına düşen hacimsel debi miktarı olarak tanımlanır, ayrıca çevrinin yani dönmenin şiddeti (gücü) manası da taşımaktadır. Dolayısıyla, sirkülasyon ile teğetsel hız ve açısal dönme hızı arasındaki ilişki şu şekildedir:

Sirkülasyon, bir çevri çizgisi boyunca birim derinlik başına düşen hacimsel debi miktarı olarak tanımlanır, ayrıca çevrinin yani dönmenin şiddeti (gücü) manası da taşımaktadır. Dolayısıyla, sirkülasyon ile teğetsel hız ve açısal dönme hızı arasındaki ilişki şu şekildedir:

2

2

2

R R

V

RV

(12)

Öte yandan kanadın altından ve üstünden geçen farklı hızlardaki akım kuyruk kısmında kavuştuğunda bir sirkülasyon gelişir. Gelişen sirkülasyonun yönü kanadın üstünde meydana gelen akım ayrılmasının çekimi ile içe doğru yani CCW yönde olur. Bu sirkülasyonun etkisiyle yine CCW yönde bir vorteks oluşur ve başlangıç ya da kuyruk vorteksi olarak adlandırılır. Bu vorteks giderek büyür ve koparak aşağı akıma doğru sürüklenir. Ayrıca bu vorteks oluşumunun kaldırma kuvvetinin meydana gelmesi üzerine etkisi vardır.

Öte yandan, kanadın basıncın yüksek olduğu alt kısmından düşük olan üst kısmına doğru meydana gelen sirkülasyonun etkisiyle gelişen kanat bağ vorteksleri (sarılmış vorteksler:

kaldırma kuvvetini meydana getiren bu vortekslerdir) kanat uçlarına doğru hareket edip birleşerek büyük bir uç vorteksi oluştururlar. Bu vorteks sürüklenerek aşağı akım yönünde hareket eder. Tüm bu kanat, uç ve başlangıç vorteksleri şekilde görüldüğü gibi

“at nalı” biçiminde birbirlerine bağlıdırlar ve güçleri birbirine eşittir, ayrıca güçleri ile üretilen kaldırma kuvveti orantılıdır. Uç vortekslerin oluşumunu engellemek veya şiddetini azaltmak için özellikle yolcu uçaklarında “winglet” olarak adlandırılan uç elemanları kullanılır.

(13)
(14)

Stol

Bilindiği gibi bir kanadın hücum açısı arttığında ürettiği lift kuvveti artar, ancak bununla beraber direnç kuvveti de artar. Şekilde görüldüğü gibi bir kanadın hücum açısı önemli derecede arttığında kanadın üst kısmında akım ayrılması meydana gellir.

Bu durum, lift kuvvetinin azalmasına sebep olur.

Çünkü, akım ayrılması kanat etrafındaki sirkülasyonu bozar. Eğer sirkülasyon sıfır olursa Kutta-Juokowski yasasına (L=-ρVΓ) göre kaldırma kuvveti üretemez.

Yüksek hücum açılarında meydana gelen akım ayrılması ile lift kuvvetindeki azalmaya karşın direnç kuvveti büyük oranda artmaktadır. İşte, lift katsayısının direnç katsayısına oranının maksimum olduğu nokta stol noktası olarak tanımlanır, aslında bu nokta stol olayının başlangıç noktasıdır. Grafikte görüldüğü gibi bu noktadan sonra yani stol başlangıç noktasının meydana geldiği hücum açısından daha yüksek hücum açılarında CL/CD oranı hızlı bir şekilde düşmektedir. Çünkü, bu noktadan sonra kaldırma kuvvetinin bir hayli azalmasına karşın drag kuvvetinin de önemli derece artması bu oranı ani olarak düşürmektedir.

Sonuç olarak, stol kaldırma kuvveti kaybı olarak tanımlanır. Bu duruma maruz kalan bir uçak ciddi irtifa kaybına uğrayarak düşebilir. Meydana gelen kaldırma kuvvetindeki azalmayla beraber direnç kuvveti önemli derecede arttığı için uçağın hızı azalabilir ve yeterince kaldırma kuvveti meydana getirebilecek hızların altına kadar düşerse irtifa kaybı çok daha ciddi boyutlarda olur. Bu noktada dikkat çekmek gerekirse CL/CD oranı bir performans ölçüsüdür, çünkü iyi bir tasarıma sahip kanadın yüksek lift kuvvetini mümkün olabildiğince düşük direnç kuvvetine maruz kalarak üretmesi beklenir.

(15)

Bir kürenin direnç katsayısının Reynolds sayısına göre değişimi şu şekildedir: Düşük Reynolds sayılarında direnç katsayısının Reynolds sayısı ile ters orantılı bir şekilde düzenli olarak azaldığı, daha yüksek Reynolds sayılarında hemen hemen değişmediği, daha sonrasında ise ani bir düşüş sergiledikten sonra arttığı görülmektedir. Düzenli azalmanın olduğu bölümde akım laminerdir ve ayrılma gerçekleşmemiştir. Bu durumda sürtünme direnci baskındır. Dolayısıyla, Reynolds sayısının artması ile viskoz kuvvetlerin öneminin azalmasına bağlı olarak drag katsayısının Reynolds sayısı ile azalmaktadır. Reynolds sayısının daha da artması ile akım ayrılması meydana gelir ve basınç kaynaklı direnç artar.

Bu durumda viskoz dirençteki düşüş basınç direnci tarafından karşılandığı için direnç katsayısı hemen hemen Reynolds sayısının artması ile sabit kalmaktadır. Direnç katsayısının yaklaşık 2x10

5

Reynolds sayısı değerinde aniden düşmesi akımın laminerden türbülansa geçmesinin bir sonucudur.

Küre ve Silindir Etrafı Akım

(16)

Türbülanslı akım ters basınç gradyenine daha mukavimdir. Bu durumda türbülanslı akımda aynı geometri için laminer akımda gerçekleşen ayrılma gerçekleşmez veya daha geç gerçekleşir.

Ayrılma meydana gelmediği durumda kürenin arkasındaki basınç önündeki basınca yaklaşır ve bu durumda basınç kaynaklı direnç düşüktür.

Her ne kadar türbülanslı akımda sürtünme laminer akımlarda olduğundan daha büyük ise de Reynolds sayısının artması ile viskoz kuvvetlerin etkinliği azalacağından drag katsayısı, basınç kuvvetlerinin de düşmesiyle daha hızlı azalma göstermektedir. Burada basınç kuvvetlerinin düşmesi türbülanslı akımda ayrılmanın laminer akımdakine kıyasla daha geç meydana gelmesinden ötürüdür.

Sınır tabakanın ayrılması akım alanını oldukça değiştirir. Ters hareketin gelişmesiyle meydana gelen çevri (eddy) hareketleri akım alanını oldukça kompleksleştirir. Çevriler ile kaplı bu akım alanı aşağı akım yönünde sürüklenerek etkisi uzar. Bu akım alanı wake (art izi) olarak adlandırılır ve bu bölgede düşük basınç cereyan eder. Akımın ayrılmasıyla sınır tabaka kalınlığı artar, dolayısıyla bu alan içinde sürtünmeden kaynaklanan direnç kuvveti azalmasına karşın basınç kuvvetleri eksi yönde artar, yani vakum basıncı oluşur. Dolayısıyla cisim üzerine etki eden drag kuvveti vakum basıncına bağlı olarak önemli derecede artar ve wake bölgesinin geniş olması direnci daha fazla artırır.

(17)

Türbülanslı akım ters basınç gradyenine daha dirençlidir, dolayısıyla ayrılma daha geç oluşur. Bu durumda meydana gelen wake bölgesi laminer akımdakine kıyasla daha dar gelişir. Örneğin, bir kürenin etrafına tel sarıldığında aynı Reynolds sayısında meydana gelen wake bölgesinin daha dar olduğu gözlenmiştir. Bu durumda bir kıyas yapılırsa türbülanslı akımda meydana gelen basınç direnci daha düşük olur. Tel, burada pürüzlülük işlevi görerek verdiği rahatsızlıklarla akımın türbülansa geçmesini sağlar. Buna örnek golf topları gösterilebilir. Bu durumda, daha az dirençle karşılaşan pürüzlü bir golf topu, aynı kuvvetle vurulan pürüzsüz topa kıyasla daha uzak mesafeye gidebilir.

(18)

Düşük Reynolds Sayılı Küre Akımı

Viskoz durgun bir akışkan içinde çok düşük hızlarda hareket eden bir küre ele alalım. Çok düşük Reynolds sayılı (Re<<1) akımlar genel olarak creeping flow, küre etrafı akım ise Stokes akımı olarak adlandırılır. Oldukça düşük Reynolds sayıları için küre çok düşük hızlarda yüksek viskoziteli bir akışkan içinde hareket ediyor demektir. Akışkanın her ne kadar viskozitesi yüksek olsa da düşük hızlarda hareket ettiğinden meydana gelen hız gradyeni sabit ve oldukça düşük mertebelerdedir.

Hatırlanacağı üzere viskoz kuvvetler akışkan viskozitesi ile hız gradyeninin çarpımıdır.

Dolayısıyla çok düşük Reynolds sayılarında küre etrafındaki akım, sürtünmesiz yani potansiyel akım teorisindekine yaklaşmaktadır.

Bu durumda küre etrafında simetrik akım çizgili bir akım alanı olur ve akım ayrılması veya herhangi bir vorteks gelişmez.

Re<<1 için kürenin direnç katsayısı CD=24/Re olarak belirlenmiştir ve dikkat edilecek olursa Reynolds sayısı ile doğrusal ters orantılıdır.

Sabit hızla viskoz bir akışkan içinde düşey olarak hareken eden bir küre ele alalım:

üzerine etki eden kuvvetler kaldırma, direnç ve yerçekimi kuvvetleridir. Momentum denklemini uyguladığımızda cismin hızı ile akışkan viskozitesi arasındaki ilişki şu şekilde belirlenir:

 

g

V D

g g

VD

mg g

A C V

W F

D

c c D

k

 



 

 

 

18 3

2 1

2 2

Sonuç olarak, Stokes akımı, kürenin limit hızı ölçülerek akışkanın viskozitesinin belirlenmesi ve akım ile katı partikül taşınması işlemlerinde önemli bir yaklaşım sunar.

DV D  3 

Dolayısıyla, direnç kuvveti:

(19)

Stokes Sayısı

PIV (Particle Image Velocitemeter) ile hız alanı ölçümleri akım içine salınan katı bir partikülün akım ile beraber hareketi fotoğraflanarak yapılır. Bu teknikte partikülün akım ile birebir hareketi büyük önem arz etmektedir. Bunu belirlemek için boyutsuz bir parametre olan Stokes sayısı kullanılır. Stokes sayısı boyutsuz cevap verme yani refleks süresi (response time) olarak tanımlanır ve partikülün refleks süresinin akışkanınkine oranıdır.

Refleks süresi hızlı değişikliklere karşı bir büyüklüğün nasıl hızlı cevap verdiğinin bir ölçüsüdür. Dolayısıyla, Stokes sayısı partikülün akım çizgilerini nasıl iyi takip ettiğinin bir ölçüsüdür. Eğer St<<1 ise partikül akım çizgilerini iyi takip edebilme kabiliyetine sahiptir.

Reynolds sayısı ile ilişkilendirmek için L karakteristik uzunluğuna bağlı Reynolds sayısı ile çarpar ve bölersek:

2 2 2

18 Re 18

18

 

 

 

 

 

L d L

V St d

V t L

t d t St t

f L p

f p p f f

p p p

f p

(20)

Karman Vorteks Caddesi

Diğer taraftan, nispeten küt, silindir ve benzeri cisimler etrafı akımda eğimli yüzeylerde meydana gelen pozitif basınç gradyenleri ters akım, dolayısıyla akım ayrılmasının meydana gelmesine sebep olur. Bu ters hareket içe doğru gelişen çevri hareketinin etkisiyle bir vorteksin meydana gelmesini tetikler. Bu vorteks yeterince geliştikten sonra kısa sürede yüzeyden ayrılarak sürüklenir ve yerine diğerleri gelişir. Birbiri ardına gelişen bu vorteksler wake alanı içinde belli bir düzende aşağı akım yönünde hareket ederler. Cismin üst yüzeyinde gelişen vorteksler CW, alt yüzeyinde gelişenler CCW yönlerde dönerek iki sıra halinde, sıranın birindekiler diğer sıradakilerin orta hizasına gelecek şekilde sürüklenerek hareket ederler. Bu düzenli vortekslerin oluşturduğu yörüngeye ‘’Karman vorteks caddesi’’ denir.

Bu düzenli vorkeks oluşumu ancak Re=60- 5000 aralığında meydana gelir ve hızları serbest akım hızından daha düşüktür. Ayrıca, belli bir düzende olduklarından boyutsuz frekans olarak tanımlanan Strouhal sayısının (fD/V) Karman Vorteks Caddesi için daha yüksek Reynolds sayılarında sabit ve yaklaşık 0.21 olduğu görülmüştür. Vortekslerin frekansı aqustik frekans aralığında geliştiğinde telefon tellerinden gelen ıslık sesi, yapı doğal frekansı ile kesiştiğinde köprülerin rüzgarda salınım yapması ve vorteks akım ölçerlerin çalışma teorisi buna örnek gösterilebilir.

(21)
(22)
(23)

Re & M

Buraya kadar sıkıştırılamaz akımı (M<0,3) ele aldık. Düşük Mach sayılı akımlarda sıkıştırılabilirlik etkileri ihmal edilebilecek seviyede olduğundan akım ile ilgili en önemli boyutsuz parametre Reynolds sayısıdır. Dolayısıyla, sıkıştırılamaz akımlar için direnç ve kaldırma katsayıları Reynolds sayısının bir fonksiyonudur. Ancak, akım hızı dolayısıyla Reynolds sayısı arttıkça viskoz kuvvetlerin önemi azalmaktadır ve bunun yerini elastik kuvvetler almaktadır. Bir kürenin direnç katsayısının Mach ve Reynolds sayılarına göre değişimini veren yandaki grafikten Mach sayısı arttıkça direnç katsayısının Reynolds sayısına bağımlılığının azaldığı, hatta sonik ve süper sonik hızlarda Reynolds sayısına bağlılığın tamamen ortadan kalktığı görülmektedir. Bu durumda Reynolds sayısının yerini artık Mach sayısı alır.

Referanslar

Benzer Belgeler

Bir işveren genel olarak, işyerinin belirli bir alanında (dava konusu olayda ilaçların imal edildiği birim) hasta işgörenlerinin çalıştırılamayacağını

Ataerkiye karşı antitez oluşturmak adına feminist yayınların çoğalmasını sağlamak, şiddete ve kadının medyadaki alışıldık temsiline karşı söylem üretmek

The findings of this study accord with the results from a previous study conducted in 2 districts of Assam, India where it was reported non-availability of

[r]

Elbette kitap tamamen okundu~unda, var~lan gerçek daha sarih bir ~ekilde ken- dini gösterecektir, ancak Hinduizmin kad~n~~ k~s~tlayan, neredeyse ya~ama hakk~~ vermeyen bir din

Ohandjanian, Ermeni mültecileri hakk~nda Avusturya ar~iv belgelerine dayanarak verdi~i istatistiki bilgilerden sonra Avusturya kamuoyu ba~lam~ nda Avusturya Hükümeti'nin Osmanl~~

İki polinom çıkarılırken; dereceleri aynı olan terimlerin katsayıları kendi aralarında çıkarılır, o terimin katsayısı olarak yazılır. 3) Çarpma İşlemi. İki

Peritoneal irritasyon bulgusu olan ve diagnostik peritoneal lavaj yapılan 5 hastanın hepsinde, organ hasarı saptandı (Bu hastalar peritoneal irritasyon bulguları ile ameliyat