Yrd. Doç. Dr. Sercan SERİN

12- BOYKESİT ve DÜŞEY

KURBALAR

2

 Boykesitin Hazırlanması

 Aliynman ve kurbalardan oluşan geçki ekseninin plandaki izdüşümünün belli bir ölçekle bir doğru boyunca açıldıktan sonra bu doğru üzerinde geçkinin aplikasyonu sırasında kazık çakılan noktalara ait kilometreler (başlangıca olan uzaklıklar) belirtilir ve alınan her noktaya ait arazi kotu yine belirli bir ölçekle düşey bir düzlem üzerinde işaretlenir. İşaretlenen bu noktaların birleştirilmesi ile elde edilen kırık çizgi arazinin doğal durumunu gösterir ve siyah çizgi olarak adlandırılır.

Siyah çizgi üzerinde alınan herhangi bir noktaya ait kot ise o noktanın siyah kotu’dur.

3

Geçkiye ait siyah çizginin belirlenmesinden sonra, geçki boyunca kırmızı çizgi (eğim çizgisi) geçirilir.

Kırmızı çizgi yolun tesviyesi yani toprak işi sonunda yol ekseninin boykesitteki durumunu gösteren hat olarak tanımlanabilir ve bu hat üzerindeki herhangi bir noktaya ait kot da o noktanın kırmızı kotu olur.

Kırmızı çizgi doğru parçaları ile bunları birbirine bağlayan eğri kısımlarından oluşan sürekli bir hattır.

Düşey kurba (düşey kurp) adı verilen eğri kısımlar daire veya parabol yaylarıdır.

4

Boykesitte kırmızı çizginin yükselerek gittiği kesimlere rampa, alçalarak gittiği kesimlere ise iniş adı verilir. Bir rampayı bir iniş, rampayı daha az eğimli bir rampa ya da bir inişi daha dik eğimli bir iniş izliyorsa aradaki düşey kurbaya tepe düşey kurp veya kapalı düşey kurp, bir inişi bir rampa, inişi daha az eğimli bir iniş ya da rampayı daha dik eğimli bir rampa izliyorsa aradaki düşey kurbaya da dere düşey kurp veya açık düşey kurp adı verilir. Şekillerin altında gösterilen G değeri, 𝑔𝑔₁ ve 𝑔𝑔₂ eğimlerinin cebrik farkıdır.

5

Uygulamada çok az görülen ve boyuna eğimin sıfır olduğu yatay yol kesimlerine palye adı verilir.

Boykesitin hazırlanması sırasında yatay ölçek olarak 1/1.000 veya 1/2.000, düşey ölçek olarak da 1/100 veya 1/200 ölçekleri kullanılır. Bu ölçeklere göre hazırlanan boykesit üzerinde, kilometreleri ile belirlenmiş her noktaya yani her kesite ait siyah ve kırmızı kotlardan başka kesitlerin sıra numaraları, başlangıca olan uzaklıkları, kesitler arası mesafe, boyuna eğim değişme noktaları ve bu noktalar arasındaki eğim, yatay kurbaların başlangıç, bitiş ve orta noktaları ile kurba elemanları ayrıca, her kesitteki kazı ve dolgu miktarları yani kırmızı kot siyah kot farkları gösterilir.

6

7

8

MESAFE KOT Siyah

çizgi

Kırmızı çizgi

Kırmızı kot Siyah kot

Kapalı düşey

kurba Açık

d.k.

BOYKESİT VE ELEMANLARI

Boyuna Eğimin Sınır Değerleri

KGM tarafından kabul olunan maksimum boyuna eğim I. Sınıf yollar için %7, II. Sınıf yollar için %8, III. Sınıf yollar için %9 dur. Köy yolları için %15 e kadar çıkılabilmektedir. Otoyollar için ise %4, zorunlu hallerde

%5 dir.

Boyuna eğimin minimum değeri için KGM tarafından kabul edilen eğim %0,35 olup bu konuda tavsiye olunabilecek genel bir değer %0,5 dir.

Kent içi yollar ve yarma içinde kalan kesimlerde eğimsiz yol yapılması kesinlikle istenmeyeceği gibi diğer bölge

9

Kırmızı Çizginin Geçirilmesi

Kırmızı çizginin geçirilmesi sırasında dikkat edilmesi gereken hususlar:

a- Başlangıç ve bitiş noktaları ile ara noktalardaki yerleşme merkezleri, önemli karayolu ve demiryolu eşdüzey kavşakları ile köprü türü sanat yapıları kırmızı çizginin yüksekliğini belirlemede dikkate alınması gereken kontrol noktalarıdır.

b- Kırmızı çizgi geçki boyunca, kazı ve dolgu miktarlarını en azda tutacak, ayrıca mümkün mertebe birbirini dengeleyecek şekilde geçirilmelidir.

10

c- Tepe ve dere noktalarındaki düşey kurbaların uzunlukları güvenlik bakımından gerekli olan minimum görüş uzunluklarını sağlamalıdır.

d- Taşıt işletme maliyeti üzerinde önemli etkisi olan boyuna eğimli kesimlerin yani rampa ve inişlerin uzunluklarının mümkün mertebe kısa olmasına çalışılmalıdır.

e- Düz arazilerde yüzey suyu drenajı için, başka bir deyişle, su basmaları ile kar birikmelerine karşı doğal zeminden bir miktar yüksekte geçilmelidir.

11

f- Akarsu kenarlarından geçişlerde, yine su basmalarına karşı kırmızı çizgi beklenebilecek en yüksek su düzeyi üzerinde kalacak şekilde geçirilmelidir.

g- Yine yüzey suyu drenajı bakımından yarma kesimler içinde dere düşey kurp teşkil edilmemelidir.

h- Düşey kurbaların teşkili sırasında, düşey kurbun bütün olarak yatay kurp dışında kalmasına ve düşey kurbun bitiş veya başlangıç noktası ile yatay kurbun başlangıç veya bitiş noktası arasında en az 60 m lik bir mesafe bırakılmasına çalışılmalıdır. Bu durum mümkün olmuyorsa taşıt stabilitesi, konfor ve görüş güvenliği yönünden uyum sağlanarak düşey ve yatay kurbalar birbiri üzerine getirilerek düşey kurba yarıçapı ile yatay kurba yarıçapı arasında 𝑹𝑹_𝒅𝒅/𝑹𝑹_𝒚𝒚 ≥ 𝟔𝟔 koşulu sağlanmalıdır.

12

i- Sürücü yönünden yeknesaklık trafik güvenliğini azaltıcı bir durumdur. Bu itibarla arazi vaziyeti elverişli olsa da tek eğimle uzun mesafe gidilmesi tavsiye edilmez. Dolayısıyla küçük de olsa yer yer boyuna eğimi değiştirmede fayda vardır.

j- Yine trafik güvenliği açısından diğer karayolu ve demiryolu ile eşdüzey kavşak kesişmelerinde eğim iyice azaltılmalı ayrıca, böyle bir kesişmeden hemen önce düşey kurba teşkilinden kaçınmalıdır.

k- Kırmızı çizginin geçirilmesi sırasında menfezlerin üzerinde belirli bir dolgunun kalmasına dikkat edilmelidir. Böylece menfezin trafik yükü altında kırılması önlenmiş olur. Bu dolgu yüksekliği demirsiz büz menfezler için en az 0,40~0,50 m, betonarme kutu menfezler için 0,25~0,30 m olmalıdır.

13

Tırmanma Şeridi

İki şeritli-iki yönlü yollardaki rampalarda yüklü ağır taşıtların hızının düşmesi bu kesimde yolun kapasitesinin düşmesine yol açar. Diğer yandan bu gibi kesimlerde düşük hızlı araçların arkasında kuyruklanmalar oluşur. Dolayısıyla eğimi fazla olan rampalar trafik güvenliği yönünden de sorun yaratan yol kesimleridir.

Rampalarda görülen bu sakıncalı durumları gidermek için çıkış şeridinin sağına, ağır taşıtların kullanmaları amacıyla tırmanma şeridi olarak isimlendirilen ikinci bir şerit inşa edilir.

14

 Tırmanma şeridinin genişliği tercihen normal şerit genişliği kadar (3.50 m) olmalıdır. Tırmanma şeridi başlangıcından önce 1/25 eğimli ve en az 50,0 m uzunluklu, bitişinden sonra ise 1/50 eğimli ve en az 60,0 m uzunluklu rakordmanlar yapılmalı, banket tırmanma şeridinin sağında aynen devam etmelidir.

15

Acil Kaçış Rampası

Çıkış rampalarında kapasite ve trafik güvenliği azalmasına karşı tırmanma şeridi yapılmak suretiyle önlem alınırken eğimi fazla ve uzun iniş rampalarında, özellikle fren patlaması şeklinde ortaya çıkan teknik arızalara karşı, araca devrilme olmadan hakim olabilmek amacıyla acil kaçış rampası yapılması uygun olur.

16

Genel bir kabul ile motorlu araçların kaçış rampasına 130 – 140 km/sa lik bir hız ile girecekleri kabul edilir. Bu durumda,

 Sürücülerin kolay giriş yapabilmesi bakımından kaçış rampası esas yoldan mümkün olduğunca küçük bir açı ile ayrılmalı ve sürücü tarafından tümü ile görülebilmesi için düz olarak devam etmelidir.

 Kaçış rampasının genişliği çok seyrek rastlansa da birden fazla taşıtın buraya girebilmelerine yeterli olmalıdır. Bu hususta 9,00-12,00 m tavsiye edilen genişliktir. Arazi durumu veya ekonomik düşüncelerle genişlik azaltılabilir.

 Kaçış rampasının L uzunluğu kontrolden çıkan ve yavaşlatıcı şilteye V hızı ile giren bir taşıtın kinetik enerjisinin sıfıra inmesine yeterli olmalıdır.

17

DÜŞEY KURBALAR

Kırmızı çizginin eğim değiştirdiği yerlerde görüş uzunluğunun kısalması sebebiyle güvenlik azaldığı gibi, özellikle hızın fazla olması durumunda, ani eğim değişmesinin yol açtığı düşey ivme ve sarsıntı yolculuk konforunu da düşürür. Bu sebeplerle belirtilen yerlerde kırmızı çizginin farklı eğimli iki kolu arasına uygun uzunlukta düşey kurbalar uygulanarak sözü edilen sakıncaların giderilmesine çalışılır.

Prensip olarak birbirini izleyen iki kırmızı çizgi kolunun eğimlerinin cebrik farkının %0.5 den büyük olması durumunda bu iki kol arasına düşey kurba uygulanır.

Düşük standartlı yollarda ise bu cebrik fark %1 olarak kabul edilir.

18

 Düşey Kurbalarda Görüş

Bir karayolunun bütün kesimlerinde proje hızına göre hesaplanacak yeterli görüş uzunluğuna sahip olacak şekilde inşası özellikle güvenlik açısından zorunlu bulunmaktadır.

Bölünmemiş yollarda, tepe düşey kurplar için sağlanması gereken minimum görüş uzunluğu hesaplanırken bir sürücünün önündeki taşıtı böyle bir kesimde sollayıp geçmek isteyebileceği ve bu sırada karşı yönden de taşıt gelebileceği ve bu taşıtların aynı şerit üzerinde burun buruna karşılaşabilecekleri olasılığı esas alınır. Bu uzunluk en az sollama ile geçiş uzunluğuna eşit alınır.

Bölünmüş yollarda ise karşı yönden taşıt gelme olasılığı bulunmadığından sağlanması zorunlu minimum görüş uzunluğu sürücü için aynı şerit üzerinde bulunabileceği kabul edilen bir engele çarpmadan durabileceği uzunlukta yani duruş görüş uzunluğu kadar olmalıdır.

19

20

 Bu esaslar uyarınca geçiş görüş uzunluğuna göre yapılan hesaplamalar sırasında sollama yapan taşıt ile karşı yönden geldiği kabul edilen taşıtın hızı proje hızına eşit, sollanan taşıtın hızı ise genellikle sollayan taşıtın hızından 15 km/sa küçük olarak alınır. Duruş görüş uzunluğuna göre yapılan hesaplamalar ise proje hızına göre yapılır.

 Yine hesaplamalar sırasında bilinmesi zorunlu bir değer olan sürücü görüş yüksekliği taşıt tipine göre 1,0-1,40 m arasında alınır. Duruş görüş uzunluğuna göre yapılan hesaplar sırasında yol üzerinde bulunan engelin yüksekliği için 0,25 m nin altında kalan değerler alınmaktadır.

21

Duruş görüş uzunluğuna göre L hesabı

%3 %7

Duruş Görüş Uzunluğu için Hangi

eğim? %3? %7?

%3

Duruş Görüş Uzunluğu Hesabı

•Bölünmüş yollarda ilk karşılaşılan eğim

• Bölünmemiş yollarda duruş görüş uzunluğunu maksimum yapacak yöndeki eğim.

-%3

-%7 +%6

+%2

Düşey Kurbalarda Konfor

Yatay kurbalardan geçişlerde olduğu gibi düşey kurbalardan geçişlerde de konfor bakımından yolcuların belli bir değerden büyük ivmeye maruz kalmaları istenmez. Bu gibi yerlerden geçiş sırasında meydana gelen

düşey yöndeki ivmenin değeri,

𝑎𝑎 = 𝑣𝑣² 𝑅𝑅 =

𝑉𝑉² 13. 𝑅𝑅 Olup dairesel düşey kurba için yarıçap,

𝑅𝑅 = 𝑉𝑉² 13. 𝑎𝑎 dir.

Kırmızı çizginin iki kolunun eğimlerinin cebrik farkı G ise düşey kurba uzunluğu,

𝐿𝐿 = 𝑉𝑉² 13. 𝑎𝑎 . 𝐺𝐺

olur. Yolcuyu rahatsız etmeyecek ivme değerleri 0,3-0,5 m/𝑠𝑠𝑠𝑠² olarak kabul edilmektedir.

24

Parabolik Düşey Kurba Karakteristikleri

Düşey kurbalar parabolik ya da dairesel olarak düzenlenirler. Daha yaygın kullanılanı parabolik kurbalardır. Bu tip düşey kurbaların hesabında kolaylık sağlaması bakımından aşağıdaki kabuller yapılır.

a- Yol ekseni boyunca yapılan bütün ölçümlerin bir yatay düzlem boyunca yapıldığı kabul edilir.

𝑇𝑇₁𝑃𝑃𝑇𝑇₂ = 𝑇𝑇₁𝐵𝐵𝑇𝑇₂ = 𝑇𝑇₁𝑀𝑀𝑇𝑇₂

alınır. Düşey kurbalar için yapılan bu kabul yatay kurbalar için kesinlikle söz 25

G= g1- g2

G (+) G (-)

Eğimler

b- Parabolün 𝑇𝑇₁ noktasındaki teğeti (x) ekseni, 𝑇𝑇₁ teğet noktasından PM doğrultusuna çizilen paralelde (y) ekseni olarak alındığında parabolün denklemi 𝒚𝒚 = 𝑲𝑲𝒙𝒙^𝟐𝟐 şeklinde ifade edilir.

𝑔𝑔₁ ve 𝑔𝑔₂ eğimlerinin cebrik farkı G olarak ifade edilirse bisektris uzunluğu,

𝒆𝒆 = ^{𝑳𝑳.𝑮𝑮}_𝟖𝟖 (𝑮𝑮 = _{𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏}^𝑮𝑮 ) olarak alınır.

Ve parabolün denklemi de, 𝒚𝒚 = 𝑮𝑮

𝟐𝟐𝑳𝑳 . 𝒙𝒙^𝟐𝟐 Olur.

27

1. Tepe Düşey Kurbalar

Bu tip kurbalar için sağlanması istenen minimum uzunluğun hesaplanması sırasında iki durum söz konusu olabilir.

a) Görüş uzunluğu kurba uzunluğundan küçük (S<L) b) Görüş uzunluğu kurba

uzunluğundan büyük (S>L)

28 Parabolik Düşey Kurba Hesapları

Tepe düşey kurba hesabı duruş görüş uzunluğuna göre yapılacaksa sürücü görüş yüksekliği ve engel yüksekliği için AASHTO tarafından kabul edilen ve

KGM tarafından da kullanılan ℎ₁ =

1,14 𝑚𝑚 3,75 𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑣𝑣𝑣𝑣 ℎ₂ = 15,0 𝑐𝑐𝑚𝑚 (6 𝑖𝑖𝑠𝑠𝑖) değerleri esas alınır ve bu durumda kurp uzunluğu için,

𝑆𝑆 < 𝐿𝐿 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑠𝑠 𝐿𝐿 = 𝐺𝐺. 𝑆𝑆² 4,2 𝑆𝑆 > 𝐿𝐿 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑠𝑠 𝐿𝐿 = 2𝑆𝑆 − 4,2 şeklindedir. 𝐺𝐺

S=Görüş uzunluğu

29

Düşey kurba hesabı geçiş görüş uzunluğuna göre yapılacaksa, engel yüksekliği ℎ₂ = 1,37 𝑚𝑚 (4,5 𝑓𝑓𝑓𝑓) alınır ve bu durumda,

𝑆𝑆 < 𝐿𝐿 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑠𝑠 𝐿𝐿 = 𝐺𝐺. 𝑆𝑆² 10 𝑆𝑆 > 𝐿𝐿 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑠𝑠 𝐿𝐿 = 2𝑆𝑆 − 10 olur. 𝐺𝐺

Düşey kurba hesabı ister duruş görüş uzunluğuna, isterse geçiş görüş uzunluğuna göre yapılsın S<L veya S>L kabulü yapılarak ilgili bağıntıdan L uzunluğu hesaplanır. Çıkan sonuç kabule uygunsa L uzunluğu aynen alınır.

30

Değilse tepe düşey kurbalarda;

Konfor açısından,

Devlet yollarında minimum: 120 m İl yollarında minimum: 80 m

Olarak alınır.

31

Örnek: Proje hızı 80 km/sa alınarak planlanan bir yolda, eğimleri %4,2 ve -%2,6 olan iki kırmızı çizgi kolu arasına parabolik düşey kurba uygulanacaktır. Duruş görüş uzunluğu esas alınarak yapılacak hesaplama ile bu düşey kurbanın uzunluğunu, ayrıca birinci teğet noktasından itibaren her 25 m de bir alındığı kabul edilen kesitlere ait kırmızı kotları hesaplayınız.

Düşey kurbaya ait P some noktasının km si 12+460, kotu 372,00 ve sürücü reaksiyon süresi 1,0 sn, taşıt tekerleği ile kaplama arasındaki sürtünme katsayısı 0,30 alınacaktır.

32

Çözüm:

Duruş görüş uzunluğunun hesabı için

𝑆𝑆 = 𝐿𝐿_{𝑓𝑓𝑓𝑓} = 0,278. 𝑉𝑉. 𝑓𝑓_𝑟𝑟 + 0,00394. 𝑉𝑉² 𝑓𝑓 ∓ 𝑠𝑠 𝑆𝑆 = 0,278.80. 1 + 0,00394. 80²

0,30 + 0,042 = 95,97 𝑚𝑚

Önce, S>L olduğunu kabul edelim 𝐺𝐺 = 4,2 − −2,6 = 6,8

𝐿𝐿 = 2𝑆𝑆 − 4,2 𝐺𝐺 𝐿𝐿 = 2 ∗ 95,97 − 4,2

1006,8

= 129,64𝑚𝑚

33

Çözüm:

95,7>129,64 olamayacağından S<L durumuna göre hesap yapılır.

𝐿𝐿 = 𝐺𝐺. 𝑆𝑆

4,2 𝐿𝐿 = 6,8. 95,97

4,2.100 = 149,11𝑚𝑚

Olarak bulunur. Kurba uzunluğunu yuvarlatılmış değer olarak 150 m alıp aşağıdaki hesaplamaları yapabiliriz.

34

Çözüm:

P some noktasının km’si 12+460 ve kotu 372,00 m olduğuna göre, kurba başlangıç ve bitiş noktaları 𝑇𝑇₁ 𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑇𝑇₂ ile B orta noktasının km ve kotları:

𝑇𝑇_{1𝑘𝑘𝑘𝑘} = 𝑃𝑃_{𝑘𝑘𝑘𝑘} − 𝐿𝐿

2 = 12 + 460 −

150

2 = 12 + 385 𝑇𝑇_{2𝑘𝑘𝑘𝑘} = 𝑃𝑃_{𝑘𝑘𝑘𝑘} + 𝐿𝐿

2 = 12 + 460 +

150

2 = 12 + 535 𝐵𝐵_{𝑘𝑘𝑘𝑘} = 𝑃𝑃_{𝑘𝑘𝑘𝑘} = 12 + 460

𝑇𝑇_{1𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘} = 𝑃𝑃_{𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘} − ₁₀₀^𝑔𝑔1 . ^𝐿𝐿₂ = 372,00 − ₁₀₀^4,2 . ¹⁵⁰₂ = 368,85 m 𝑇𝑇 = 𝑃𝑃 − ^𝑔𝑔2 . ^𝐿𝐿 = 372,00 − ^2,6 . ¹⁵⁰ =370,05 m

35

Çözüm:

Parabolik düşey kurbanın denklemi:

𝑦𝑦 = 𝐺𝐺

2𝐿𝐿 . 𝑥𝑥

= 6,8

2.150.100 𝑥𝑥

𝑦𝑦 = 0,000226. 𝑥𝑥

𝐵𝐵

= 𝑃𝑃

− 𝑣𝑣 = 𝑃𝑃

− 𝐺𝐺. 𝐿𝐿

8 = 372,00 −

6,8.150

100.8 = 370,72 𝑚𝑚

36

Çözüm: Düşey kurba hesap tablosu

37

Kesit Kilometresi x 𝒓𝒓 = 𝒈𝒈_𝟏𝟏. 𝒙𝒙

𝒓𝒓 = 𝟏𝟏, 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟐𝟐. 𝒙𝒙 𝑻𝑻_{𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏} + 𝒓𝒓

𝒚𝒚 = 𝑮𝑮 𝟐𝟐𝑳𝑳 𝒙𝒙^𝟐𝟐 𝒚𝒚 = 𝟏𝟏, 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐𝟔𝟔. 𝒙𝒙^𝟐𝟐

Kırmızı kotlar 𝑻𝑻_{𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏} + 𝒓𝒓 − 𝒚𝒚

𝑻𝑻_𝟏𝟏 12+385 0 0 368,85 0 368,01

12+410 25 1,05 369,9 0,14 369,76

12+435 50 2,10 370,95 0,56 370,39

B12+460 75 3,15 372 1,27 370,73

12+485 100 4,20 373,05 2,26 370,79

12+510 125 5,25 374,41 3,53 370,88

𝑻𝑻_𝟐𝟐12+535 150 6,30 375,15 5,08 370,07

Örnek: Proje hızı 60 km/sa alınarak planlanan bölünmemiş bir yolda, eğimleri %4 ve -%2 olan iki kırmızı çizgi kolu arasına parabolik düşey kurba uygulanacaktır. Geçiş görüş uzunluğu esas alınarak yapılacak hesaplama ile bu düşey kurbanın uzunluğunu, ayrıca birinci teğet noktasından itibaren her 50 m de bir alındığı kabul edilen kesitlere ait kırmızı kotları hesaplayınız.

Düşey kurbaya ait P some noktasının km si 10+560, kotu 382,00 ve takip mesafesi için (d=8+0,2V) kullanılacaktır.

38

Çözüm:

G₌g_{1 −}g₂

G=0,04 – (-0,02)=0,06 > 0 Tepe (Kapalı) Düşey Kurbadır.

𝑑𝑑₁ = 8 + 0,2 ∗ 60 = 20 𝑚𝑚 𝑑𝑑₂ = 8 + 0,2 ∗ 45 = 17 𝑚𝑚 𝐿𝐿_𝑠𝑠 = 20 + 17 (60 + 60)

(60 − 45) = 296 𝑚𝑚

S<L için 𝐿𝐿 = ^{𝐺𝐺∗𝑆𝑆}₁₀²

𝐿𝐿 = 0,06 ∗ 296²

10 = 525,7 𝑚𝑚 𝑠𝑠𝑎𝑎𝑠𝑠𝑠𝑎𝑎𝑠𝑠.

𝑆𝑆 > 𝐿𝐿 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑠𝑠 𝐿𝐿 = 2𝑆𝑆 − ¹⁰_𝐺𝐺

10 39

Çözüm:

𝑇𝑇_{1𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘} = 𝑃𝑃_{𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘} − 𝐿𝐿

2 ∗ 𝑔𝑔¹ = 382 − 525,7

2 ∗ 0.04 = 371,486 𝑚𝑚 𝑇𝑇_{2𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘} = 𝑃𝑃_{𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘} − 𝐿𝐿

2 ∗ 𝑔𝑔² = 382 − 525,7

2 ∗ 0,02 = 376,743 𝑚𝑚 𝑇𝑇_{1𝑘𝑘𝑘𝑘} = 𝑃𝑃_{𝑘𝑘𝑘𝑘} − 𝐿𝐿

2 = (10 + 560) −

525,7

2 = (10 + 297¹⁵) 𝑇𝑇_{2𝑘𝑘𝑘𝑘} = 𝑃𝑃_{𝑘𝑘𝑘𝑘} + 𝐿𝐿

2 = 10 + 560 +

525,7

2 = (10 + 822⁸⁵)

𝐵𝐵_{𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘} = 𝑃𝑃_{𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘} − 𝐿𝐿 ∗ 𝐺𝐺

8 = 382 −

525,7 ∗ 0,06

8 = 378,05 𝑚𝑚 𝐵𝐵 = 𝑃𝑃 = (10 + 560)

40

Çözüm:

41

Kesit no Kilometre x r= g₁*x

T1kot+r y=0,00005707*𝑥𝑥²

y=_{𝟐𝟐𝑳𝑳}^𝑮𝑮 𝒙𝒙^𝟐𝟐 Kırmızı kotlar T1kot+r-y r= 0,04* x

T₁ 𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐^{𝟏𝟏𝟏𝟏} 0 0 𝟑𝟑𝟐𝟐𝟏𝟏, 𝟎𝟎𝟖𝟖𝟔𝟔 0.000 𝟑𝟑𝟐𝟐𝟏𝟏, 𝟎𝟎𝟖𝟖𝟔𝟔

1 10 + 347¹⁵ 50 2 373,486 0,14 373,346

2 10 + 397¹⁵ 100 4 375,486 0,57 374,916

3 10 + 447¹⁵ 150 6 377,486 1,28 376,206

4 10 + 497¹⁵ 200 8 379,486 2,28 377,206

5 10 + 547¹⁵ 250 10 381,486 3,56 377,926

B 𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟏𝟏𝟔𝟔𝟏𝟏 262,85 10,514 382 3,94 378,06

5 10 + 597¹⁵ 300 12 383,486 5,13 378,356

6 10 + 647¹⁵ 350 14 385,486 6,99 378,496

7 10 + 697¹⁵ 400 16 387,486 9,13 378,356

8 10 + 747¹⁵ 450 18 389,486 11,55 377,936

2. Dere Düşey Kurbalar

Bu tip kurbalarda görüşü sınırlayan bir üst geçit veya benzeri engel yoksa gündüz için görüş uzunluğu sorunu yoktur. Dolayısıyla bu tip düşey kurbanın uzunluğu, genellikle far ışığı altındaki duruş görüş uzunluğuna göre hesaplanır.

𝑆𝑆 < 𝐿𝐿 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑠𝑠 𝐿𝐿 = 𝐺𝐺 ∗ 𝑆𝑆²

1,22 + 0,035 ∗ 𝑆𝑆 𝑆𝑆 > 𝐿𝐿 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑠𝑠 𝐿𝐿 = 2𝑆𝑆 − 1,22 + 0,035 ∗ 𝑆𝑆 S=Görüş uzunluğu 𝐺𝐺

L=Kurp uzunluğu

42

Dere düşey kurbaların minimum uzunluğunu hesaplamada konforun, estetiğin ve yüzey suyu drenajının esas alındığı 3 kriter vardır.

Konforun esas alındığı kriterle hesaplamada, (G=G/100) 𝐿𝐿 = 𝐺𝐺 ∗ 𝑉𝑉²

Estetiğin esas alındığı kriterle hesaplamada (G=G),3,90 𝐿𝐿 = 30 ∗ 𝐺𝐺

Drenajın esas alındığı kriterde ise (G=G) 𝐿𝐿 = 43,6 ∗ 𝐺𝐺

L düşey kurba uzunluğunun minimum değerinin, G’nin her 0,01 değeri için 43,6 m olması istenir. Buna göre, örneğin

43

Örnek:

Kırmızı çizgi eğimleri sırasıyla -%3 ve %6 olan bölünmemiş bir devlet yolunda proje hızı 80 km/st'dir. Sürücü intikal reaksiyon süresi 1,5 sn, sürtünme katsayısı 0,35 ve some noktası kotu 1000 metredir. 𝐿𝐿_{𝑘𝑘𝑚𝑚𝑚𝑚} değeri için konfor şartını esas alınız. Buna göre;

a- Duruş –görüş uzunluğu esas alınarak yapılacak

hesaplama ile bu düşey kurbanın uzunluğunu bulunuz.

b- Her 20 metrede bir kırmızı kotları hesaplayınız.

44

G₌g_{1 −}g₂

G=−0.03 − 0.06 =−0.09 < 0 Açık Düşey Kurbadır.

L_fe = S = 0.278*V_p *t_r + 0.00394_{𝑓𝑓∓𝑠𝑠}^{𝑉𝑉𝑝𝑝2}

L_fe = S = 0.278*80*1,5+ 0.00394_0,35−0,06⁸⁰ = 120,31 𝑚𝑚 Kurb boyunun hesabı (L);

S<L için

𝐿𝐿 = 1,22+(0,035∗𝑆𝑆)^{𝐺𝐺∗𝑆𝑆2}

𝐿𝐿 = 0,09∗120,31²

1,22+(0,035∗120,31) = 239,87 𝑚𝑚 S<L uygundur.

45

Minimum L değeri;

Konfor için;(G=G/100)

𝐿𝐿_{𝑘𝑘𝑚𝑚𝑚𝑚} ^{= 𝐺𝐺 ∗ 𝑉𝑉2}

3,90 = 0,09 ∗ 80²

3,90 = 147,7 𝑚𝑚

Soruda konfor şartı esas alınacağına göre, L= 𝟐𝟐𝟑𝟑𝟐𝟐, 𝟖𝟖𝟐𝟐 𝒎𝒎 uygundur.

46

𝑇𝑇_{1𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘} = 𝑃𝑃_{𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘} + ^𝐿𝐿₂ ∗ 𝑔𝑔₁ = 1000 + ^239,87₂ ∗ 0.03 = 1003,6 𝑚𝑚 𝑇𝑇_{2𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘} = 𝑃𝑃_{𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘} + ^𝐿𝐿₂ ∗ 𝑔𝑔₂ = 1000 + ^239,87₂ ∗ 0,06 = 1007,2 𝑚𝑚

Bisektris noktasının kot hesabı (B);

𝐵𝐵_{𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘} = 𝑃𝑃_{𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘} + ^{𝐿𝐿∗𝐺𝐺}₈ = 1000 + 2,7 = 1002,7 𝑚𝑚

47

Ara Mesafe r=-0.03*x T1kot+r y T1kot+r-y

0 0 1003.6 0.000 1003.60

20 -0.6 1003 -0.075 1003.08

40 -1.2 1002.4 -0.300 1002.70

60 -1.8 1001.8 -0.675 1002.48

80 -2.4 1001.2 -1.201 1002.40

100 -3 1000.6 -1.876 1002.48

119.94 -3.5982 1000.0018 -2.699 1002.70

120 -3.6 1000 -2.701 1002.70

140 -4.2 999.4 -3.677 1003.08

160 -4.8 998.8 -4.803 1003.60

Alt Geçitlerde Görüş Uzunluğu

Bir demiryolu ya da bir başka karayolunun altından geçirilmesi istenen yolların bu kesimleri boykesitte genellikle dere düşey kurba içine düşer. Böyle bir durumda düşey kurbanın uzunluğunun, proje hızına göre zorunlu minimum görüş uzunluğunu sağlayacak kadar olması istenir.

Burada da S<L ve S>L olmasına göre iki durum vardır.

48

a)S<L Durumu

𝐿𝐿 = 𝑆𝑆

∗ 𝐺𝐺

8. (𝐻𝐻 − ℎ

+ ℎ

2 )

49

L: Düşey kurba uzunluğu (m) S: Görüş uzunluğu (m)

G: Kırmızı çizgi kollarına ait eğimler arasındaki cebrik fark

ℎ₁: Sürücünün görüş yüksekliği (m)

ℎ₂: Yol üzerindeki engelin düşey yüksekliği (m)H: Alt geçidin serbest yüksekliği (m)

KGM de H yüksekliği için 5,00 m, ℎ₁

yüksekliği için ağır taşıtlar nazara alınarak

b) S>L Durumu

𝐿𝐿 = 2𝑆𝑆 − 8

𝐺𝐺 . (𝐻𝐻 −

ℎ

+ ℎ

3 )

50

Örnek:

Eğimleri sıra ile 𝑔𝑔₁ = −%3,0 ve 𝑔𝑔₂ = %4,0 olan iki kırmızı çizgi kolu arasına parabolik düşey kurba yerleştirilecektir.

Ancak, aynı yerde üst geçit de vardır. Görüş mesafesi 400 m, kırmızı çizginin kollarının kesişme noktasının km si 4+320 ve kotu 122,00 m, üst geçidin altındaki serbest yükseklik 4,40 m (özel durum), sürücünün görüş yüksekliği 1,83 m ve engel yüksekliği 0,46 m ve proje hızı 80 km/st olarak alındığına göre,

a- Düşey kurbanın L uzunluğunu,

b- Düşey kurbanın başlangıç ve son noktasının km lerini,

c- Kurbanın başlangıç ve bitiş noktası ile kurba başlangıcından itibaren L/4, L/2 ve 3L/4 noktalarına ait

51

Çözüm:

a- Düşey kurbanın uzunluğunu bulmak için çözüme başlarken önce S>L kabul edelim.

𝐿𝐿 = 2𝑆𝑆 − 8

𝐺𝐺 (𝐻𝐻 −

ℎ

+ ℎ

𝐺𝐺 = −3,0 − +4,0 = −7,0 2 ) 𝐿𝐿 = 2.400 − 8

100 7

(4,40 − 1,83 + 0,46

2 )

𝐿𝐿 = 428,60 𝑚𝑚 400>428,60 uygun değildir.

52

400>428,60 olamayacağından S<L durumundaki bağıntı kullanılacaktır.

𝐿𝐿 = 𝑆𝑆²∗ 𝐺𝐺 8(𝐻𝐻 − ℎ¹ + ℎ₂

2 ) 𝐿𝐿 = 400²∗ 7,0100

8(4,40 − 1,83 + 0,462 ) 𝐿𝐿 = 430 𝑚𝑚

400<430 uygundur.

Minimum L değeri;

Konfor için;(G=G/100)

𝐿𝐿_{𝑘𝑘𝑚𝑚𝑚𝑚} = 𝐺𝐺 ∗ 𝑉𝑉² 3,90 =

0,07 ∗ 80²

3,90 = 114,8 𝑚𝑚 Estetik için; (G=G),

𝐿𝐿_{𝑘𝑘𝑚𝑚𝑚𝑚} = 30 ∗ 𝐺𝐺 = 210 𝑚𝑚 Drenaj için; (G=G)

𝐿𝐿_{𝑘𝑘𝑚𝑚𝑚𝑚} = 43,6 ∗ 𝐺𝐺 = 305,2 𝑚𝑚

53

b-

𝑇𝑇_{1𝑘𝑘𝑘𝑘} = 4 + 320 − 𝐿𝐿

2 = 4 + 320 −

430

2 = 4 + 105 𝑇𝑇_{2𝑘𝑘𝑘𝑘} = 4 + 320 + 𝐿𝐿

2 = 4 + 320 +

430

2 = 4 + 535 c-

𝑇𝑇_{1𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘} = 𝑃𝑃_{𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘} + 𝑔𝑔₁ 100 .

𝐿𝐿

2 = 122,00 +

3,0 100 .

430

2 = 128,45 𝑚𝑚 𝑇𝑇_{2𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘} = 𝑃𝑃_{𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘} + 𝑔𝑔₂

100 . 𝐿𝐿

2 = 122,00 +

4,0 100 .

430

2 = 130,60 𝑚𝑚 𝐵𝐵_{𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘} = 𝑃𝑃_{𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘} + 𝑣𝑣 = 𝑃𝑃_{𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘} + 𝐿𝐿. 𝐺𝐺

8 = 122,00 +

430.7

8.100 = 125,76 𝑚𝑚

54

Düşey kurba hesap tablosu 55

Kesit Kilometresi x 𝒓𝒓 = 𝒈𝒈_𝟏𝟏. 𝒙𝒙

𝒓𝒓 = −𝟏𝟏, 𝟏𝟏𝟑𝟑. 𝒙𝒙 𝑻𝑻_{𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏} + 𝒓𝒓 𝒚𝒚 = 𝑮𝑮 𝟐𝟐𝑳𝑳 𝒙𝒙^𝟐𝟐

𝒚𝒚 = −𝟏𝟏, 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖𝟏𝟏𝟎𝟎. 𝒙𝒙^𝟐𝟐

Kırmızı Kotlar 𝑻𝑻_{𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏} + 𝒓𝒓 − 𝒚𝒚

𝑻𝑻_𝟏𝟏 4+105 0 0 128,45 0 128,45

(L/4) 4+212,50 107,5 -3,23 125,22 -0,94 126,16

B 4+320 215,00 -6,45 122,00 -3,76 125,76

(3L/4) 4+427,50 322,5 -9,68 118,77 -8,47 127,24

Dairesel Düşey Kurbalar

Düşey kurbaların dairesel olarak teşkil edilmeleri de mümkündür. Birbirini izleyen iki kırmızı çizgi kolunun eğimleri 𝑔𝑔

𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑔𝑔

ise, bunlar arasına yerleştirilen R yarıçaplı daire yayından ibaret olan düşey kurba ile ilgili geometrik karakteristikler verilmiştir.

56

Teğet uzunluğu 𝑓𝑓 = ^{𝑅𝑅∗𝐺𝐺}₂

Bisektris uzunluğu 𝑣𝑣 = _2𝑅𝑅^𝑘𝑘2

Parabol için bulunan bağıntı aynı şekilde dairesel kurba için de geçerlidir.

𝑣𝑣 = 𝐿𝐿 ∗ 𝐺𝐺 Düşey kurba uzunluğu, 8

𝐿𝐿 = 𝑅𝑅 ∗ 𝐺𝐺 ve 𝐿𝐿 = 2𝑓𝑓 Dairesel düşey kurba denklemi,

𝑦𝑦 = 𝑥𝑥² olur. 2𝑅𝑅

57

Yol sınıfına göre min. kurba yarıçapları

58

Düşey Kurba Tipi ve Arazi

Durumu I II III IV

Tepe (Kapalı) Düşey Kurba

Düz Arazi 25000 15000 10000 5000

Engebeli Arazi 15000 10000 5000 2500

Dağlık Arazi 5000 2500 1500 1000

Dere (Açık) Düşey Kurba

Düz Arazi 8000 5000 3000 2000

Engebeli Arazi 5000 3000 2000 1500

 Dairesel düşey kurbalarda Görüş Uzunluğu tayin ve tahkikine gerek yoktur.

 L min değeri de irdelenmemektedir.

59

Örnek: Eğimleri -%1,6 ve -%5,0 olan iki kırmızı çizgi kolu arasına 2,000 m yarıçaplı bir dairesel düşey kurba yerleştirilecektir. Kırmızı çizgi kollarının kesişme noktasının km’si 0+700 ve kotu 96,80 m olduğuna göre,

a- Düşey kurbanın uzunluğunu, kurbanın başlangıç ve bitiş noktalarının km’lerini bulunuz.

b- Kurba başlangıç noktası, orta nokta ve 0+685 ile 0+720 kesitlerindeki kırmızı kotları hesaplayınız.

60

Çözüm:

a- 𝐿𝐿 = 2𝑓𝑓

𝑓𝑓 = 𝑅𝑅 ∗ 𝐺𝐺

𝐺𝐺 = −1,6 − −5,0 = 3,4 2 𝑓𝑓 = 2000 ∗ 3,4

2 ∗ 100 = 34,0 𝑚𝑚 𝐿𝐿 = 2 ∗ 34,0 = 68,0 m 𝑇𝑇

= 𝑃𝑃

− 𝐿𝐿

2 = 0 + 700 −

68,0

2 = 0 + 666

𝑇𝑇

= 𝑃𝑃

+ 𝐿𝐿 68,0

61

b-

𝑇𝑇_{1𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘} = 𝑃𝑃_{𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘} + 𝑔𝑔₁ 100 ∗

𝐿𝐿

2 = 96,80 +

1,6 100 ∗

68,0

2 = 97,34 𝑚𝑚

𝑇𝑇_{2𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘} = 𝑃𝑃_{𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘} − 𝑔𝑔₂ 100 ∗

𝐿𝐿

2 = 96,80 −

5,0 100 ∗

68,0

2 = 95,10 𝑚𝑚 𝐵𝐵_{𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘} = 𝑃𝑃_{𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘} − 𝑣𝑣

𝑣𝑣 = 𝑓𝑓² 2𝑅𝑅 =

34,0²

2.2000 = 0,29 𝑚𝑚

𝐵𝐵_{𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘} = 96,80 − 0,29 = 96,51 𝑚𝑚

62

Kurbanın denklemi;

𝑦𝑦 = 𝑥𝑥

2𝑅𝑅 =

𝑥𝑥

2.2000 𝑦𝑦 = 0,00025𝑥𝑥

63

Düşey kurba hesap tablosu

64

Kesit Kilometresi x 𝒓𝒓 = 𝒈𝒈_𝟏𝟏. 𝒙𝒙

𝒓𝒓 = −𝟏𝟏, 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔. 𝒙𝒙 𝑻𝑻_{𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏} + 𝒓𝒓

𝒚𝒚 = 𝒙𝒙^𝟐𝟐

𝒚𝒚 = 𝟏𝟏, 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐𝟏𝟏. 𝒙𝒙𝟐𝟐𝑹𝑹 ^𝟐𝟐

Kırmızı Kotlar 𝑻𝑻_{𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏} + 𝒓𝒓 − 𝒚𝒚

𝑻𝑻_𝟏𝟏 0+666 0 0 97,34 0 97,34

0+685 19 -0,30 97,04 0,09 96,95

B 0+700 34 -0,54 96,80 0,29 96,51

0+720 54 -0,86 96,48 0,73 95,75

𝑻𝑻_𝟐𝟐 0+734 68 -1,09 96,25 1,15 95,10

T₁

T₂ x

y r

Kırmızı kot= T_1kot- r +y

p

r x

y

T₁

T₂ p

y x

r Kırmızı kot= T_1kot+r - y

T₁

T₂

x r

y y

r

Kırmızı kot= T_1kot+r+y

T_1kot= P_kot- g₁.L/2

T_1kot= 200- 0,03*367,62/2 T_1kot=194,49m

T_2kot= P_kot – g₂.L/2

T_2kot= 200- 0,07*367,62 T_2kot= 187,14m

B_kot= P_kot –e= P_kot- L*G/8 B_kot= 200- (367,62*0,10)/8 B_kot= 195,41m

T₁

P e

T₂ r

x

g₁ g₂

y r y

B