ULAŞTIRMA. Yrd. Doç. Dr. Sercan SERİN

U ^LAŞTIRMA

Yrd. Doç. Dr. Sercan SERİN

6- T ^RAFİK H ^ACMİ, H ^IZ

VE Y ^OĞUNLUK

2

Ortalama Hız

İki şekilde tanımlanır:

Zaman Ortalamalı Hız

Boşluk Ortalamalı Hız

3

Zaman Ortalamalı Hız

Belli bir noktada ölçülen hızların aritmetik ortalamalarının alınması ile hesaplanan hız değeridir.

𝑢𝑢 _𝑡𝑡 = 1

𝑛𝑛 � _𝑖𝑖=1

𝑛𝑛

𝑢𝑢 _𝑖𝑖

4

Boşluk Ortalamalı Hız

Bir yolun seçilen bir kesiminden geçen tüm taşıtların uzaklık olarak aralıklarına göre hesaplanan ortalama hız değeridir. Hız cezalarında bu değer kullanılmalıdır.

𝑢𝑢 _𝑠𝑠 =

𝑛𝑛 ∗ ∑ 1 ^{𝑖𝑖=1 𝑛𝑛} 𝑙𝑙 _𝑖𝑖

̅𝑡𝑡

5

Belli bir i taşıtının hız ölçümü için kullanılan yol uzunluğu: 𝑙𝑙_𝑖𝑖

̅𝑡𝑡 = 1

𝑛𝑛 ∗ [ 𝑡𝑡¹ ∗ 𝑙𝑙₁ + 𝑡𝑡₂ ∗ 𝑙𝑙₂ + ⋯ + 𝑡𝑡_𝑛𝑛 ∗ 𝑙𝑙_𝑛𝑛 ]

Belirli bir n taşıtının 𝑙𝑙_𝑛𝑛 uzunluğunu geçmesi için gerekli süre: (𝑡𝑡_𝑛𝑛 ∗ 𝑙𝑙_𝑛𝑛)

Eğer bütün uzunluklar eşitse hız aşağıdaki bağıntı ile hesaplanır:

𝑢𝑢 = 1

1𝑛𝑛 ∗ ∑^{𝑖𝑖=1𝑛𝑛} (𝑡𝑡𝐿𝐿)^𝑖𝑖

Bu hıza birleşik hız denir. Ulaşımda oldukça fazla uygulaması mevcuttur.

6

Gittikçe artan ulaşım talebi ve bunun beraberinde getirdiği trafik problemleri günümüz dünya metropollerinin en önemli sorunları arasındadır.

Bu sorunların çözümü için en başta yapılacak olan yolların kapasitesinin verimli kullanımı olmalıdır. Bu nedenle kapasite kullanım oranının belirlenebilmesi, hız, hacim ve yoğunluk parametrelerinin elde edilmesi oldukça önemlidir.

7

Trafik Yoğunluğu

Belli bir anda, belli bir yol uzunluğunda bulunan araç sayısına trafik yoğunluğu denir.

𝑘𝑘 = 𝑛𝑛

Burada:

𝑙𝑙

𝑘𝑘 : Yoğunluk, araç/km/şerit 𝑛𝑛 : Taşıt sayısı

𝑙𝑙 : Yol kesiminin uzunluğu, km

8

Trafik Hacmi

Belli bir sürede; genellikle bir saatte yolun belli bir kesiminden geçen araç sayısıdır.

𝑞𝑞 = 𝑛𝑛

Burada:

𝑡𝑡

𝑞𝑞 : Hacim

𝑛𝑛 : Taşıt sayısı 𝑡𝑡 : Süre, saat

9

Eğer birbirini izleyen taşıtların aynı noktadan geçme zaman aralıkları ℎ_𝑖𝑖 ise trafik hacmi aşağıdaki denklik ile hesaplanır.

𝑞𝑞 = 𝑛𝑛

∑_𝑖𝑖=1^𝑛𝑛 ℎ_𝑖𝑖 veya q = 1

�ℎ = 1

∑ ℎn

Hız ve yoğunluk bileşenleri de kullanıldığında trafik hacmi eşitliği aşağıdaki formu almaktadır.

𝑞𝑞 = 𝑢𝑢 ∗ 𝑘𝑘

10

Trafik Kapasitesi (Yeterliliği)

Yolun bir kesitinden bir saatte veya belli bir zamanda geçebilecek en fazla taşıt sayısıdır.

𝑞𝑞 _{𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚} = 𝑢𝑢 _{𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚} ∗ 𝑘𝑘 _{𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚}

Kapasite

=hız

* yoğunluk

11

Trafik akımını karakterize eden hız (u), yoğunluk (k) ve akım oranı (q) olarak ifade edilen üç asal eleman arasında q = u * k şeklinde bir bağıntı vardır. Trafik akımının birinci temel ölçütü ortalama hızdır. Bilindiği gibi hız, birim zamanda alınan mesafedir. Halbuki trafik akımı içinde araçlar koşullara uygun olarak farklı hızlarla hareket ettiğinden dolayı trafik akımının tek bir hızla tanımlanması mümkün değildir. Tüm taşıtların sabit v hızıyla işletildiği kabul edilir. Böylece, trafik akımı içindeki her bir taşıt grubunun ortalama hızı da v’ye eşittir.

12

Hız – Yoğunluk Modeli

Düzenli işletime sahip (sabit hızlı taşıtların birbirlerini sabit aralıkla izlediği) karayolunun herhangi bir kesiminin belirlenen bir anda hava fotoğrafının çekildiğini varsayalım. Fotoğrafta görülen taşıt sayısının karayolu kesiminin uzunluğuna oranı, taşıt akımının yoğunluğu (k) olarak tanımlanır. Akım oranı (q) ise herhangi bir yol kesiminin dikkate alınan bir kesitinden yada bir şeridinden bir saatten daha az bir süre içinde geçen taşıt sayısının saatlik değeridir. Bu üç asal elemanın sahip olduğu değerler ve birbirleriyle olan ilişkileri karayolu kapasitesi, geometrik tasarım, vb hususlarda önemli ölçekler veya göstergelerdir.

13

Hız – Yoğunluk Modeli

𝑢𝑢_𝑓𝑓 : serbest hız

𝑘𝑘_𝑗𝑗 : sıkışıklık yoğunluğu 𝑢𝑢 = 𝑢𝑢_𝑓𝑓 1 − _𝑘𝑘^𝑘𝑘

𝑗𝑗

𝑘𝑘_𝑚𝑚 = ^𝑘𝑘₂^𝑗𝑗, 𝑢𝑢_𝑚𝑚 = ^𝑢𝑢₂^𝑓𝑓

𝑞𝑞_{𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚} = 𝑢𝑢_{𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚} ∗ 𝑘𝑘_{𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚} = ^{𝑢𝑢𝑓𝑓}₄^{∗𝑘𝑘𝑗𝑗}

𝑢𝑢_𝑚𝑚 = En elverişli akım hızı 𝑘𝑘_𝑚𝑚 = En elverişli yoğunluk 14

𝑢𝑢_𝑓𝑓

𝑢𝑢_𝑚𝑚

𝑘𝑘_𝑚𝑚 𝑘𝑘_𝑗𝑗

ℎ𝚤𝚤𝚤𝚤

𝑦𝑦𝑜𝑜ğ𝑢𝑢𝑛𝑛𝑙𝑙𝑢𝑢𝑘𝑘

Şekilde hız (u) ve yoğunluk (k) arasındaki teorik ilişkinin doğrusal olarak temsili görülmektedir.

Şekilden de görüleceği gibi herhangi bir yol kesiminde yoğunluk arttıkca o kesimdeki ortalama hız duşmekte ve son olarak sıfır değerine gelmektedir. Bu durum araçların yol kesiminde durma noktasına gelmiş olduğu anlamına gelir. Bu durumdaki yoğunluğa ise diğer bir deyişle ortalama hızın sıfır olduğu yoğunluk değerine ise tıkanıklık yoğunluğu (kj) denir. Diğer taraftan yoğunluğun sıfır değerini aldığı durumda ise ortalama hız maksimum değerini almaktadır. Bu değere ise serbest akım hızı (uf) denir.

15

𝑢𝑢_𝑓𝑓

𝑢𝑢_𝑚𝑚

𝑘𝑘_𝑚𝑚 𝑘𝑘_𝑗𝑗

𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑡𝑡 𝐴𝐴𝑘𝑘𝚤𝚤𝐴𝐴 ℎ𝚤𝚤𝚤𝚤𝚤𝚤

𝑇𝑇𝚤𝚤𝑘𝑘𝑇𝑇𝑛𝑛𝚤𝚤𝑘𝑘𝑙𝑙𝚤𝚤𝑘𝑘 𝑦𝑦𝑜𝑜ğ𝑢𝑢𝑛𝑛𝑙𝑙𝑢𝑢ğ𝑢𝑢

Bu ilişki gerçekte doğrusal değildir ancak bu doğrusal kabulü uygulamada oldukça kolaylık sağlar. Akım oranı değerleri (q), doğru üzerindeki herhangi bir noktanın hız ve yoğunluk koordinatlarının çarpılmasıyla kolayca hesaplanabilir. Yoğunluk ve hız arasındaki ilişki beklendiği üzere, düzenli olarak azalan biçimdedir. Hızın artması, izleme mesafesini arttırır, dolayısıyla yoğunluğun azalmasına yol açar. Çok düşük yoğunluk ve çok yüksek hız civarındaki koşullar, serbest akım koşulları olarak adlandırılır.

16

𝑢𝑢_𝑓𝑓

𝑢𝑢_𝑚𝑚

𝑘𝑘_𝑚𝑚 𝑘𝑘_𝑗𝑗

𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑡𝑡 𝐴𝐴𝑘𝑘𝚤𝚤𝐴𝐴 ℎ𝚤𝚤𝚤𝚤𝚤𝚤

𝑇𝑇𝚤𝚤𝑘𝑘𝑇𝑇𝑛𝑛𝚤𝚤𝑘𝑘𝑙𝑙𝚤𝚤𝑘𝑘 𝑦𝑦𝑜𝑜ğ𝑢𝑢𝑛𝑛𝑙𝑙𝑢𝑢ğ𝑢𝑢

Trafik Hacmi – Yoğunluk Modeli

𝑞𝑞 = 𝑢𝑢_𝑓𝑓 ∗ 𝑘𝑘 − ^𝑘𝑘_𝑘𝑘²

𝑗𝑗

Maksimum trafik hacmini (𝑞𝑞_𝑚𝑚), k_m = En elverişli yoğunluk

𝑘𝑘_𝑗𝑗 : sıkışıklık yoğunluğu

17

k_m q_m

k_j Trafik

Hacmi(q)

Yoğunluk (k)

Serbest Akım Bölgesi Zorlamalı Akım

Bölgesi

Trafik Hacmi – Yoğunluk Modeli

18

k_m q_m

k_j Trafik

Hacmi(q)

Yoğunluk (k)

Serbest Akım Bölgesi Zorlamalı Akım

Bölgesi

Akım oranı, yoğunluk ve hız değerleri bir bütün olarak ele alınır. Belirli zaman aralıklarında araç sayımları, hız ölçümleri ve yoğunluk ölçümleri yapılarak trafik akımı karakterize edilebilinir.

Maksimum akım qmaks, ara hız um değerini vermektedir

Hız – Trafik Hacmi Modeli

𝑘𝑘 = 𝑘𝑘_𝑗𝑗 ∗ 1 − _𝑢𝑢^𝑢𝑢

𝑓𝑓

𝑞𝑞 = 𝑘𝑘_𝑗𝑗 ∗ 𝑢𝑢 − ^𝑢𝑢_𝑢𝑢²

𝑓𝑓

19

q_m u_m

u_f

Ortalama Hız (𝑢𝑢)

Trafik Hacmi(q) Serbest Akım Bölgesi

Zorlamalı Akım Bölgesi

Hız – Trafik Hacmi Modeli

20

q_m u_m

u_f

Ortalama Hız (𝑢𝑢)

Trafik Hacmi(q) Serbest Akım Bölgesi

Zorlamalı Akım Bölgesi Hız (u) akım oranı (q) ilişkisine bakıldığı zaman bekleneceği gibi

yol kesimindeki trafik hacmi arttıkca hız azalacaktır ve bu azalma um değerine kadar devam edecektir. Ortalama hızın um değerine ulaştığı noktada akım oranı maksimum (qmaks) olur yani kapasite değerine ulaşılır. Bu kapasite değerine ulaşılan noktanın bir miktar altında ve üstünde trafik akımında kararsızlık söz konusudur. İlgili yol kesimindeki kapasitenin üzerine çıkıldığı zaman zorlamalı akım görülür diğer bir deyişle yoğunluk artmaya başlarken ortalama hızda azalmalar görülür. Zorlamalı akım durumunda trafikte sık sık dur kalklar meydana gelir ayrıca uzun kuyruklar oluşur ve gecikmeler artar. Kapasite değerinin altında ise serbest akım koşulları mevcuttur yani ortalama hız yüksek iken yoğunluk değeri düşüktür.

21

k u_m

u_f

k_m k_j

q_m

u_f

ÖRNEK: Şekilde trafik hacmi ile yoğunluk arasındaki ilişki gösterilmiştir. q_m= 1500 taşıt/st, k_m= 50 taşıt/km olduğuna göre:

a) Tıkanıklık yoğunluğunu bulunuz.

b) Hız ile yoğunluk arasındaki bağıntıyı elde ederek, 20 km/st için yoğunluk ve trafik hacmi değerlerini hesaplayınız.

22

q_m

ÇÖZÜM:

a) 𝑘𝑘_𝑚𝑚 = ^𝑘𝑘₂^𝑗𝑗 ise k_j= 2*k_m= 2x50 = 100 taşıt/km

b) 𝑞𝑞_{𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚} = 𝑢𝑢_{𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚} ∗ 𝑘𝑘_{𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚} = ^{𝑢𝑢𝑓𝑓}₄^{∗𝑘𝑘𝑗𝑗} ise 1500= ^{𝑢𝑢𝑓𝑓∗100}₄ V_f= 60 km/st

𝑢𝑢 = 𝑢𝑢_𝑓𝑓 1 − _𝑘𝑘^𝑘𝑘

𝑗𝑗 V= 60 1 − ₁₀₀^𝑘𝑘

20 = 60(1 – k/100) den k= 66,6 taşıt/km

23

ÖRNEK: Karayolun belli bir kesimi 100 km/st serbest hıza sahiptir. Maksimum yoğunluk (tıkanıklık yoğunluğu) 200 taşıt/km , olduğunda hız-yoğunluk ilişkisini lineer kabul ederek, maksimum trafik hacmini ve bu hacimdeki hızı bulunuz.

24

ÇÖZÜM:

u_f= 100 km/st ; k_j= 200 taşıt/km q_m= ? Ve q_m deki V=?

𝑘𝑘_𝑚𝑚 = ^𝑘𝑘₂^𝑗𝑗 = ²⁰⁰₂ = 100 taşıt/km

q_m= ^{𝑢𝑢𝑓𝑓}₄^{∗𝑘𝑘𝑗𝑗}= ^100∗200₄ = 5000 taşıt/st 𝑢𝑢_𝑚𝑚 = ^𝑢𝑢₂^𝑓𝑓= ¹⁰⁰₂ = 50 km/st

25