© Bu kitabýn tamamýnýn ya da bir kýsmýnýn, yazarlarýn izni olmaksýzýn elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayýt sistemi ile çoðaltýlmasý, yayýnlanmasý yasaktýr.
Bu kitabýn tüm haklarý yazarlarýna aittir.
Kitabýn Adý : 12. Sýnýf Geometri Soru Bankasý
Yazarlar : Özkan Güner Erhan Nemutlu Tarýk Þahin
Baský : Kanyýlmaz Matbaasý Aðustos - 2010
Kapak : Model Ajans
Dizgi : Aynur Sarýbüyük
ISBN : 978 - 605 - 89824 - 4 - 4
Ege Yayýncýlýk Eðitim Hizmetleri Turizm Ýnþaat San. ve Tic. Ltd. Þti.
Merkez mah. Aligalip cad. Ekþioðlu iþhaný No : 16/9 Gaziosmanpaþa / ÝSTANBUL
Tel : 0 (212) 563 95 52 web : www.egeyayincilik.com
Özkan Güner 0505 221 70 06 [email protected]
Erhan Nemutlu 0505 405 38 12 [email protected] Ali Kocabýyýk
0505 215 83 24 [email protected]
SUNUÞ
Her þeyi içine alan ve ayný zamanda içinde olan Geometri, aslýnda son derece zevkli bir derstir. Kiþinin beyin gücünü ve görüþ yeteneðini, estetik ve düzen anlayýþýný geliþtiren bir alandýr. “Çocuklara verilecek eðitim, þiir ve geometriden ibaret olmalý” diyen filozof da ayný kanaati taþýyor olsa gerek.
Fakat öðrencilerde Geometri dersine ait yersiz korku ve endiþe hakimdir. Bunun temel nedeni de kiþinin bilmediðinin düþmaný olmasýndandýr. Ýþte bu kitap, çeþitli okul ve dershanelerde çalýþmýþ eðitimcilerin tecrübe ve bilgi birikimlerinden yararlanýlarak hazýrlandý. Hedefi ise bu yersiz korku ve endiþeleri, ortaya koyduðu yeni anlayýþla ortadan kaldýrmak, bu dersi kolay ve zevkli hale getirmektir. Öncelikli hedefi geometriyi sevdirmek, sonra da geometriyi adým adým öðretmektir. Ýþte bu nedenle "Adým Adým Serisi (AAS)"nin 12. Sýnýf Geometri kitabý yazýldý.
Sevgili Meslektaþýmýz,
Bu kitaplarý; Matematik kitaplarýnda kullandýðýmýz HÜCRELEME SÝSTEMÝ SERÝSÝ (HSS)'nin biraz daha geliþtirilmiþi olan ADIM ADIM SERÝSÝ (AAS) dediðimiz yeni bir anlayýþla sunuyoruz. Buna göre;
• Konular bir veya iki saatte anlatýlabilecek alt baþlýklara bölündü. Böylelikle her dersin sonunda ödev verip takibinin yapýlabilmesi amaçlandý.
• Bu sistemde her öðrencinin bir þeyler öðrendiðini hissetmesini, kendine güveninin ve motivasyonunun artmasýný saðlayabilmek için öðreticilik ön planda tutuldu.
• Ayný tip sorular kolaydan zora doðru alt alta sýralandý. Böylelikle zorluk basamaklarý daha kolay çýkýlýr hale getirildi.
• ÖSS - ÖYS (YGS - LYS) sorularýnýn benzeri bütün sorular, testlere konularak konu bütünlüðünün yakalanmasý amaç- landý.
• Alýþtýrma Testleri öncesindeki kýsa konu bilgileriyle konularýn daha iyi öðrenilmesi ve öðrenilen konularýn öðrenciler tarafýndan Alýþtýrma ve Konu Kavrama Testlerinin çözülerek pekiþtirilmesi hedeflendi.
• Alt baþlýklara ayrýlmýþ testler, karma testler ile takviye edilerek öðrencilerin özelde öðrenilmiþ olan bilgileri genelde de uygulayýp baþarýlý olmalarý amaçlandý.
• Karma Testlerin arkasýna ÖSS - ÖYS (YGS - LYS) sorularý eklenerek öðrencinin kendisini ÖSS - ÖYS (YGS - LYS) sorularý ile sýnamasý amaçlandý.
Sevgili Öðrencilerimiz,
Bu kitabý, sizleri sýkýcý bir çalýþma ortamýndan kurtarýp; günlük, düzenli ve planlý ders çalýþma ve ödev yapma alýþkan- lýðý kazandýrmak için hazýrladýk.
Özellikle Alýþtýrma Testleri Geometriye bakýþýnýzý deðiþtirecek sizi ders çalýþma masasýna oturtmayý baþaracaktýr.
ÖSS - ÖYS’ye nazaran 12. sýnýf geometri dersinden YGS - LYS’de daha fazla soru sorulmaktadýr. Bu kitabýn hazýrlan- masýnýn bir nedeni de budur.
Üniversiteye giriþ sýnavlarýnda çýkan sorular karþýsýnda rahat olabilmenin yolu; sistemli, düzenli çalýþmanýza ve çok soru çözmenize baðlýdýr. Bu da öðrencilerin konularý kavrayarak öðrenip; Alýþtýrma, Konu Kavrama, Karma ve ÖSS - ÖYS (YGS - LYS) sorularý ile pekiþtirmesiyle mümkündür.
Bu kitabýn oluþmasýnda fikirleriyle bizi destekleyen, maddi ve manevi yardýmlarýný esirgemeyen Ali KOCABIYIK'a ve kitabýn tashihinde yardýmcý olan Öðretmen arkadaþlarýmýz Kenan AKARBULUT, Cumhur CENGÝZ’e ve deðerli öðrencile- rimize teþekkür ediyoruz.
Kitabýmýzýn sizlere yararlý olmasý dileðiyle...
YAZARLAR
1. BÖLÜM : UZAY GEOMETRÝ
Alýþtýrma 1 . . . 7
Test 1, 2 . . . 9
Alýþtýrma 2 . . . 13
Test 3, 4 . . . 15
Alýþtýrma 3 . . . 19
Test 5 . . . 21
Test (Karma) 6 . . . 23
Test (ÖSYM Sorularý) 7 . . . 25
2. BÖLÜM : KATI CÝSÝMLERÝN ALAN VE HACÝMLERÝ Alýþtýrma 4, 5 . . . 31
Test 8, 9, 10, 11, 12, 13 . . . 35
Alýþtýrma 6 . . . 47
Test 14, 15, 16 . . . 49
Alýþtýrma 7 . . . 55
Test 17, 18 . . . 57
Alýþtýrma 8 . . . 61
Test 19, 20, 21 . . . 63
Alýþtýrma 9 . . . 69
Test 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 . . . 71
Test (Karma) 30,31, 32 . . . 89
Test (ÖSYM Sorularý) 33 . . . 97 ÝÇÝNDEKÝLER
1. BÖLÜM
UZAY GEOMETRÝ
Alýþtýrma 1 . . . 7
Test 1 . . . 9
Test 2 . . . 11
Alýþtýrma 2 . . . 13
Test 3 . . . 15
Test 4 . . . 17
Alýþtýrma 3 . . . 19
Test 5 . . . 21
Test (Karma) 6 . . . 23
Test (ÖSYM Sorularý) 7 . . . 25
2. BÖLÜM KATI CÝSÝMLERÝN ALAN VE HACÝMLERÝ Alýþtýrma 4 . . . 31
Alýþtýrma 5 . . . 33
Test 8 . . . 35
Test 9 . . . 37
Test 10 . . . 39
Test 11 . . . 41
Test 12 . . . 43
Test 13 . . . 45
Alýþtýrma 6 . . . 47
Test 14 . . . 49
Test 15 . . . 51
Test 16 . . . 53
Alýþtýrma 7 . . . 55
Test 17 . . . 57
Test 18 . . . 59
Alýþtýrma 8 . . . 61
Test 19 . . . 63
Test 20 . . . 65
Test 21 . . . 67
Alýþtýrma 9 . . . 69
Test 22 . . . 71
Test 23 . . . 73
Test 24 . . . 75
Test 25 . . . 77
Test 26 . . . 79
Test 27 . . . 81
Test 28 . . . 83
Test 29 . . . 85
Test (Karma) 30 . . . 89
Test (Karma) 31 . . . 91
Test (Karma) 32 . . . 93
Test (ÖSYM Sorularý) 33 . . . 97 ÝÇÝNDEKÝLER
1. Aþaðýdaki boþluklarý uygun kelimelerle dol- durunuz.
a) Doðru geometrisi ... boyutlu uzay geometrisidir.
b) Düzlem geometrisi ... boyutlu uzay geometrisidir.
c) Uzay geometrisi ... boyutlu uzay geometrisidir.
d) Doðrusal þekillerin sadece boyundan, düzlemsel þekillerin ... ve boyundan, düzlemsel olmayan þekillerin eni, boyu ve ... söz edilebilir.
2. Düzlemde aþaðýdaki ifadelerden hangileri doðru, hangileri yanlýþtýr belirtiniz?
Farklý iki noktanýn ikisine de ait olan bir ve yalnýz bir doðru vardýr.
Bir düzlemde en az bir doðru ile bunun üzerinde olmayan en az bir nokta vardýr.
Bir doðrunun farklý iki nok- tasý bir düzlem üzerinde ise o doðrunun bütün noktalarý o düzlem üzerindedir.
Doðrusal olmayan üç nok- tadan sonsuz sayýda düz- lem geçer.
Her düzlemin doðrusal olmayan en az üç noktasý vardýr.
Bir doðru ile doðrunun dýþýndaki bir nokta bir düzlem belirtir.
Yanlýþ o
o
o
o
o
o Doðru
o
o
o
o
o
o
3. Aþaðýdakilerden hangileri doðrudur?
l. Doðrusal olmayan üç nokta bir düzlem belirtir.
ll. Bir doðru ile dýþýndaki bir nokta düzlem belirtir.
lll. Bir doðru ile bu doðru üzerindeki bir nokta düzlem belirtir.
lV. Kesiþen iki doðru düzlem belirtir.
V. Paralel iki doðru düzlem belirtir.
Vl. Çakýþýk iki doðru düzlem belirtir.
C : l, ll, lV ve V
4. Aþaðýdaki ifadelerden hangileri doðru, hangi- leri yanlýþtýr belirtiniz?
Bir doðru bir düzlemi bir noktada kesebilir.
Bir doðru düzleme paralel olabilir.
Paralel iki doðrudan biri bir düzleme paralel ise diðeri de paraleldir.
Ýki doðru kesiþiyor ise kesiþim kümesi bir nok- tadýr.
Bir doðru düzlemi iki nokta- da kesebilir.
Farklý düzlemlerde bulunan iki doðruya aykýrý doðrular denir.
Ýki aykýrý doðru paralel deðildirler ve kesiþmezler.
Ýki doðrunun ortak noktasý yoksa paraleldir.
Yanlýþ o
o
o
o
o
o
o
o Doðru
o
o
o
o
o
o
o
o
1. BÖLÜM UZAY GEOMETRÝ ALIÞTIRMA: 01
Ege Yayýncýlýk
8 5. Aþaðýdakilerden kaç tanesi doðrudur?
o Ýki düzlem paralel olabilir.
o Ýki düzlem kesiþebilir.
o Ýki düzlem çakýþýk olabilir.
o Ýki düzlem aykýrý olabilir.
o Kesiþen iki düzlemin kesiþim kümesi bir doðrudur. Bu doðruya arakesit doðrusu denir.
o Ýki düzlem bir noktada kesiþebilir.
o Üç düzlem bir noktada kesiþebilir.
o Ýki düzlemin ortak noktasý yoksa paraleldir.
o Ýki düzlemin ortak noktasý varsa ortak doðrularý da vardýr.
C : 7 tane
6.
Yukarýdaki þekilde;
a) [AB]’ye paralel doðru parçalarýný yazýnýz.
...
b) [AD]’ye paralel doðru parçalarýný yazýnýz.
...
c) [AK]’ye paralel doðru parçalarýný yazýnýz.
...
d) [AB]’ye aykýrý doðru parçalarýný yazýnýz.
...
e) [BC]’ye aykýrý doðru parçalarýný yazýnýz.
...
N M
A B
C D
K L
7. 6 nokta en fazla kaç düzlem belirtir?
C : 20
8. Paralel üç doðru en fazla kaç düzlem belirtir?
C : 3
9. Düzlemde kesiþme noktasýnda birbirine dik en fazla kaç doðru çizilebilir?
C : 2
10. Uzayda kesiþme noktasýnda birbirine dik en fazla kaç doðru çizilebilir?
C : 3
11. Aþaðýdakilerden hangileri kesinlikle doðru- dur?
l. Paralel iki doðrudan birini kesen doðru diðerini de keser.
ll. Paralel olmayan doðrular kesiþir.
lll. Paralel iki düzlemden birini kesen doðru diðerini de keser.
lV. Aykýrý doðrular kesiþmezler.
V. Üç doðru üç noktada kesiþebilir.
C : llI, lV ve V
Ege Yayýncýlýk
1. Aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr?
A) Bir noktadan sonsuz sayýda doðru geçer.
B) Farklý iki noktadan bir doðru geçer.
C) Ayný doðru üzerinde bulunmayan farklý üç nokta bir düzlem belirtir.
D) Bir doðruyu içine alan yalnýz bir düzlem vardýr.
E) Bir doðru ve dýþýndaki bir nokta bir düzlem belirtir.
2. Aþaðýdakilerden hangisi daima doðru deðil- dir?
A) Ýki doðru kesiþiyorsa yalnýz bir ortak noktasý vardýr.
B) Paralel doðrular kesiþmezler.
C) Bir doðrunun bir noktasý bir düzlem üzerinde ise, doðruda o düzlem üzerindedir.
D) Kesiþen iki doðru bir düzlem belirtir.
E) Üç doðru kesiþmeyebilir.
3. 5 farklý nokta en fazla kaç farklý doðru belirtir?
A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7
4. 5 farklý nokta en fazla kaç farklý düzlem belir- tir?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
5. 5 farklý doðru en çok kaç noktada kesiþir?
A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6
6. 5 farklý doðru ikisi paralel olmak koþuluyla en çok kaç noktada kesiþir?
A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6
1. BÖLÜM UZAY GEOMETRÝ TEST : 01
Ege Yayýncýlýk
12 7. Üç düzlemin birbirine dik olduðu durum için
aþaðýdakilerden hangisi söylenemez?
A) Uzayý sekiz bölgeye ayýrýr.
B) Arakesit doðrularý birbirine diktir.
C) Üç düzlem bir noktada kesiþir.
D) Düzlemlerden birini kesen doðru, diðer düzlemleri de keser.
E) Üç düzleme birden ayný anda paralel bir doðru çizilemez.
8. Herhangi dördü düzlemsel olmayan 8 nok- tadan kaç düzlem geçer?
A) 56 B) 48 C) 38 D) 36 E) 28
9. Uzayda herhangi üçü doðrusal olmayan 9 noktadan kaç doðru geçer?
A) 72 B) 54 C) 36 D) 24 E) 18
10. Aþaðýdakilerden hangisi daima doðrudur?
A) Bir doðruya üzerindeki bir noktadan bir dik doðru çizilir.
B) Paralel iki doðrudan birini kesen doðru diðerini de keser.
C) Bir doðru bir düzlemi iki farklý noktada kese- bilir.
D) Bir doðru düzleme paralel ise düzlemdeki tüm doðrulara da paraleldir.
E) Bir doðruya dýþýndaki noktadan yalnýz bir paralel doðru çizilebilir.
11. Farklý üç düzlem, paralel üç doðru oluþtura- cak biçimde kesiþtiði durumda uzayý kaç fark- lý bölgeye ayýrýr?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8
12. Uzayda birbirlerine eþit uzaklýkta en fazla kaç nokta bulunabilir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 8 E) Sonsuz
1.C 2.E 3.B 4.C 5.E 6.D 7.D 8.A 9.C 10.E 11.D 12.C
Ege Yayýncýlýk
5. BÖLÜM ? ALIÞTIRMA: ?
Ege Yayýncýlýk
4. Uzayda iki noktaya eþit uzaklýktaki noktalar ne belirtir?
C : Orta dikme düzlemi
5. Aþaðýdaki ifadelerden hangileri doðru, hangi- leri yanlýþtýr belirtiniz?
6. Bir düzleme dýþýndaki bir noktadan kaç dik doðru çizilebilir?
C : 1 Bir düzlemin kesiþen iki doðrusuna, kesiþme nok- tasýnda dik olan doðru, bu düzleme diktir.
Paralel iki düzlemden bi- rine dik olan doðru, diðeri- ne de diktir.
Paralel iki doðrudan birine dik olan düzlem diðerine de diktir.
Bir noktada hepsi birbirine dik sonsuz sayýda doðru vardýr.
Yanlýþ o
o
o
o Doðru
o
o
o
o
1. BÖLÜM UZAY GEOMETRÝ ALIÞTIRMA: 02
Ege Yayýncýlýk
1.
Yukarýdaki dikdörtgenler prizmasýnýn köþelerin- den geçen d1, d2, d3, d4 ve d5 doðrularý veril- miþtir.
d1 doðrusuna dik durumlu olan doðrular hangileridir?
C : d2, d3ve d4
2. Yandaki þekilde d
doðrusu E düzle- mine A noktasýnda diktir.
A noktasýndan geçen, d doðrusuna dik ve E düzlemi üzerinde bulunan kaç doðru çizilebilir, gösteriniz?
C : Sonsuz
3. Düzlemde bir doðru parçasýnýn uç noktalarý- na eþit uzaklýktaki noktalarýn geometrik yeri nedir? Gösteriniz.
C : Orta dikme doðrusu d
E
d1
d2 A d4
d3
d2
d1
d5
14 7. Aþaðýdaki ifadelerden hangileri yanlýþtýr?
l. Bir doðruya farklý noktalarda dik olan düzlemler birbirine paraleldir.
ll. Bir doðruya dýþýndaki bir noktadan sonsuz tane dik doðru çizilebilir.
lll. Bir düzleme üzerindeki bir noktadan yalnýz bir tane dik doðru çizilebilir.
lV. Bir noktadan geçen ve verilen bir doðruya dik olan sonsuz sayýda düzlem vardýr.
C : lI ve IV
8. [PA] ⊥ E
|AC| > |AB| ise
|AP|, |PB| ve |PC| arasýndaki sýralama nasýldýr?
C : |PC| > |PB| > |PA|
9. [PA] ⊥ E
|AP| = 4 cm
P noktasýna 5 cm uzaklýktaki E düzlemi üzerindeki noktalar ne belirtir? Gösteriniz.
C : 3 cm yarýçaplý A merkezli çember P
E
A E
P
A B
C
10. Yandaki þekilde
üç dikme teoremi verilmiþtir.
Aþaðýdakilerden hangileri üç dik- me teoremine ör- nek olabilir?
a)
dikdörtgenler prizmasýnda b)
piramit c)
silindir d)
üçgen piramit C : Hepsi
11. Aþaðýdakilerden hangileri doðrudur?
l. Bir doðru düzleme dikse, bu doðruyu içinde bulunduran düzlemlerde o düzleme diktir.
ll. Arakesit doðrusuna bir noktasýnda dik olan, iki farklý düzlem üzerinde bulunan doðrular arasýndaki açýya ölçek açý denir.
lll. Birbirine dik olan en fazla üç düzlem çizilebilir.
C : I, lI ve III A
B d P
C A
d B P
C P
A B
d
A B
d P
E
P
A B
d
Ege Yayýncýlýk
1. Aþaðýdaki ifadelerden hangisi yanlýþtýr?
A) Bir doðruya dýþýndaki bir noktadan bir dik doðru çizilir.
B) Bir düzleme dýþýndaki bir noktadan bir dik doðru çizilir.
C) Bir düzleme dýþýndaki bir noktadan geçen bir dik düzlem çizilir.
D) Üç düzlem birbirini dik kesebilir.
E) Uzayda herhangi iki doðruyu paralel düzlemler keserse, bu düzlemler arasýnda kalan doðru parçalarýnýn uzunluklarý oran- týlýdýr.
2. Aþaðýdaki önermelerden hangisi doðrudur?
A) Bir doðruya bir noktasýnda dik olan sýnýrsýz sayýda düzlem vardýr.
B) Bir doðruya bir noktasýnda dik bir tane doðru vardýr.
C) Bir düzleme bir noktasýnda dik bir düzlem vardýr.
D) Bir düzleme bir noktasýnda dik bir doðru vardýr.
E) Bir düzleme dýþýndaki bir noktadan geçen bir paralel doðru vardýr.
3. Uzayda herhangi ikisi aykýrý olmayan 10 doðru, en çok kaç farklý düzlem belirtir?
A) 10 B) 20 C) 25 D) 35 E) 45
4. Herhangi ikisi aykýrý olmayan üçü paralel 7 doðru en çok kaç düzlem belirtir?
A) 15 B) 18 C) 19 D) 21 E) 24
5. Üçü paralel 7 doðru en az kaç düzlem belirtir?
A) 1 B) 5 C) 7 D) 10 E) 18
6. Aþaðýdakilerden hangileri doðrudur?
l. Kesiþen iki düzlemin birini kesen doðru diðerinide mutlaka keser.
ll. Paralel iki doðrudan birini kesen düzlem diðerini de keser.
lll. Aykýrý olmayan iki doðru kesiþmezler.
lV. Uzayda üç farklý doðru bir noktada dik kesiþebilir.
A) Yalnýz I B) II ve III C) II ve IV D) II, III ve IV E) I, II, III ve IV
1. BÖLÜM U Z AY G E O M E T R Ý TEST : 03
Ege Yayýncýlýk
16 7. Aþaðýdakilerden hangisi R3’ te yanlýþtýr?
A) Üç doðru dik kesiþebilir.
B) Üç doðru üç farklý noktada kesiþebilir.
C) Üç düzlem dik kesiþebilir.
D) Üç düzlemin kesiþimi bir nokta olabilir.
E) Bir doðru düzlemi iki farklý noktada kesebilir.
8. Aþaðýdakilerden hangileri daima bir düzlem belirtir?
l. Farklý üç nokta ll. Kesiþen iki doðru lll. Bir doðru ile bir nokta lV. Paralel iki doðru
A) I ve II B) I ve III C) II ve IV D) I, II ve III E) I, II, III ve IV
9. Aþaðýdakilerden önermelerden hangisi yan- lýþtýr?
A) Paralel iki düzlemden birine dik olan düzlem diðerine de diktir.
B) Dik iki düzlemden birine paralel olan düzlem diðerine diktir.
C) Dik iki düzlemden birine dik olan diðerine de diktir.
D) Dik iki düzlemden birini kesen düzlem diðeri- ni kesmeyebilir.
E) Birbirlerine dik dört düzlem çizilemez.
10. D // E // F
|KL| = 8 cm ise
Buna göre |LM| kaç cm dir?
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14
11. Bir E düzlemi içinde bir kare ile, düzlemin dýþýnda bir d doðrusu ve doðrunun üzerinde olmayan bir A noktasý veriliyor. A noktasýn- dan, doðruyu ve kareyi kesen en fazla kaç doðru çizilebilir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
12. Kesiþen düzlemlerden oluþan bir þekilde belir- leyici üç özellik aþaðýdaki gibidir.
l. Ýkiþer ikiþer düzlemler kesiþir.
ll. Arakesitleri birbirlerini kesmez.
lll. Üç düzlemin ortak bir noktasý yoktur.
Bu üç düzlemin arakesiti için hangisi doð- rudur?
A) Arakesitleri noktadýr.
B) Arakesitleri düzlemseldir.
C) Arakesit doðrularý paraleldir.
D) Arakesit doðrularý aykýrýdýr.
E) Arakesiti yoktur.
AB 2, BC =3 D
E
F
d k
A K
B L
C M
1.C 2.D 3.E 4.D 5.A 6.C 7.E 8.C 9.C 10.D 11.B 12.C
Ege Yayýncýlýk
1. Yandaki þekilde [PA] ⊥ E [PB] ⊥ d
|PB| = 10 cm
|PA| = 8 cm dir.
Bu verilere göre, |AB| kaç cm dir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
2. Yandaki þekilde
[PA] ⊥ E m(AéBC) = 90°
|BC| = 4 cm
|PB| = 4ñ5 cm dir.
Bu verilere göre P ve C noktalarý arasý uzaklýk kaç cm dir?
A) 4 B) 4ñ2 C) 4ñ2 D) 8 E) 4ñ6
3. Yandaki þekilde
[PA] ⊥ E m(AéCB) = 90°
|AC| = 4 cm
|AB| = |AP| = 4ñ2 cm dir.
Yukarýdaki verilere göre A(BÿCP) kaç cm2dir?
A) 8ñ3 B) 8ñ2 C) 8 D) 4ñ3 E) 4ñ2 E
P
B A
C E
P
A B
E
C E
P
A B
d
4. ABCDEFKL küp
ABFK dörtgeni için han- gisi en doðrudur?
A) Delteoittir. B) Karedir.
C) Dikdörtgendir. D) Eþkenar dörtgendir.
E) Yamuktur.
5. Yandaki þekilde
[PH] ⊥ E
|PH| = |LM| = 8 cm
|HK| = 8ñ3 cm dir.
Buna göre A(PÿLM) kaç cm2dir?
A) 64ñ3 B) 36 C) 48 D) 64 E) 128
6. Yandaki dik dairesel silindir- de
|AB| = |BD| = 8 cm
|BC| = 6 cm dir.
Buna göre A(AÿCD) kaç cm2dir?
A) 15 B) 10ñ7 C) 20 D) 20ñ7 E) 50 B
C D A
P
H E
K L
M
K F
B A
L E
D C
1. BÖLÜM U Z AY G E O M E T R Ý TEST : 04
Ege Yayýncýlýk
18
7. Yandaki þekilde
[AB] ⊥ (BÿCD)
|BC|2+ |CD|2= |BD|2
|AC| = 4ñ3 cm
|CD| = 1 cm dir.
Buna göre |AD| kaç cm dir?
A) 4 B) 4ñ2 C) 4ñ3 D) 7 E) 4ñ5
8. Yandaki þekilde
[AO] ⊥ E
O merkezli çembe- rin yarýçapý r dir.
r = |TE| = 4 cm
|AO| = 6 cm dir.
Buna göre A noktasýnýn E noktasýna olan uzak- lýðý kaç cm dir?
A) 10 B) 8 C) 2ò13 D) 6 E) 2ò17
9. Þekilde
[MN] ⊥ E [KL] ⊥ E
|LK| = 3 cm
|MN| = 5 cm
|LN| = 6 cm dir.
Buna göre |KM| kaç cm dir?
A) 6 B) 8 C) 10 D) 6ñ2 E) ò71 E
K L
N M E
A
O T
d E B
C A
D
1.C 2.E 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.E 9.C 10.D 11.E 12.B
Ege Yayýncýlýk
10. Bir E düzlemi içinde ABC dik üçgeni ve B nok- tasýnda düzleme dik [DB] doðrusu veriliyor.
m(BéAC) = 90°, |AC|= 2 cm, |DC| = 4 cm oldu- ðuna göre m(DéCA) açýsýnýn ölçüsü kaç dere- cedir?
A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 90
11. Yandaki þekilde
[PH] ⊥ E m(PéAH) = α, m(PéBH) = β, m(PéCH) = θ, α > β > θ dýr.
Bu verilere göre hangisi yanlýþtýr?
A) |AH|<|HB| B) |HC|>|HB| C) |PB|>|PA|
D) |PC|>|PH| E) |PC|<|HB|
12. Þekilde
[PA] ⊥ (AÿBC) m(AéCB) = 90°
m(AéBP) = 45°
m(AéBC) = 30°
|BC| = 2ñ3 cm dir.
Buna göre A(PÿCB) kaç cm2dir?
A) 4ñ5 B) 2ò15 C) 8ñ2 D) 4ñ2 E) 4ñ6 P
A B
C E
P
H
B A
a C
q b
1. Aþaðýdaki boþluklarý uygun kelimelerle dol- durunuz.
a) Doðru geometrisi ... boyutlu uzay geometrisidir.
b) Düzlem geometrisi ... boyutlu uzay geometrisidir.
c) Uzay geometrisi ... boyutlu uzay geometrisidir.
d) Doðrusal þekillerin sadece boyundan, düzlemsel þekillerin ... ve boyundan, düzlemsel olmayan þekillerin eni, boyu ve ... söz edilebilir.
2. Düzlemde aþaðýdaki ifadelerden hangileri doðru, hangileri yanlýþtýr belirtiniz?
Farklý iki noktanýn ikisine de ait olan bir ve yalnýz bir doðru vardýr.
Bir düzlemde en az bir doðru ile bunun üzerinde olmayan en az bir nokta vardýr.
Bir doðrunun farklý iki nok- tasý bir düzlem üzerinde ise o doðrunun bütün noktalarý o düzlem üzerindedir.
Doðrusal olmayan üç nok- tadan sonsuz sayýda düz- lem geçer.
Her düzlemin doðrusal olmayan en az üç noktasý vardýr.
Bir doðru ile doðrunun dýþýndaki bir nokta bir düzlem belirtir.
Yanlýþ o
o
o
o
o
o Doðru
o
o
o
o
o
o
3. Aþaðýdakilerden hangileri doðrudur?
l. Doðrusal olmayan üç nokta bir düzlem belirtir.
ll. Bir doðru ile dýþýndaki bir nokta düzlem belirtir.
lll. Bir doðru ile bu doðru üzerindeki bir nokta düzlem belirtir.
lV. Kesiþen iki doðru düzlem belirtir.
V. Paralel iki doðru düzlem belirtir.
Vl. Çakýþýk iki doðru düzlem belirtir.
C : l, ll, lV ve V
4. Aþaðýdaki ifadelerden hangileri doðru, hangi- leri yanlýþtýr belirtiniz?
Bir doðru bir düzlemi bir noktada kesebilir.
Bir doðru düzleme paralel olabilir.
Paralel iki doðrudan biri bir düzleme paralel ise diðeri de paraleldir.
Ýki doðru kesiþiyor ise kesiþim kümesi bir nok- tadýr.
Bir doðru düzlemi iki nokta- da kesebilir.
Farklý düzlemlerde bulunan iki doðruya aykýrý doðrular denir.
Ýki aykýrý doðru paralel deðildirler ve kesiþmezler.
Ýki doðrunun ortak noktasý yoksa paraleldir.
Yanlýþ o
o
o
o
o
o
o
o Doðru
o
o
o
o
o
o
o
o
1. BÖLÜM UZAY GEOMETRÝ ALIÞTIRMA: 01
Ege Yayýncýlýk
8 5. Aþaðýdakilerden kaç tanesi doðrudur?
o Ýki düzlem paralel olabilir.
o Ýki düzlem kesiþebilir.
o Ýki düzlem çakýþýk olabilir.
o Ýki düzlem aykýrý olabilir.
o Kesiþen iki düzlemin kesiþim kümesi bir doðrudur. Bu doðruya arakesit doðrusu denir.
o Ýki düzlem bir noktada kesiþebilir.
o Üç düzlem bir noktada kesiþebilir.
o Ýki düzlemin ortak noktasý yoksa paraleldir.
o Ýki düzlemin ortak noktasý varsa ortak doðrularý da vardýr.
C : 7 tane
6.
Yukarýdaki þekilde;
a) [AB]’ye paralel doðru parçalarýný yazýnýz.
...
b) [AD]’ye paralel doðru parçalarýný yazýnýz.
...
c) [AK]’ye paralel doðru parçalarýný yazýnýz.
...
d) [AB]’ye aykýrý doðru parçalarýný yazýnýz.
...
e) [BC]’ye aykýrý doðru parçalarýný yazýnýz.
...
N M
A B
C D
K L
7. 6 nokta en fazla kaç düzlem belirtir?
C : 20
8. Paralel üç doðru en fazla kaç düzlem belirtir?
C : 3
9. Düzlemde kesiþme noktasýnda birbirine dik en fazla kaç doðru çizilebilir?
C : 2
10. Uzayda kesiþme noktasýnda birbirine dik en fazla kaç doðru çizilebilir?
C : 3
11. Aþaðýdakilerden hangileri kesinlikle doðru- dur?
l. Paralel iki doðrudan birini kesen doðru diðerini de keser.
ll. Paralel olmayan doðrular kesiþir.
lll. Paralel iki düzlemden birini kesen doðru diðerini de keser.
lV. Aykýrý doðrular kesiþmezler.
V. Üç doðru üç noktada kesiþebilir.
C : llI, lV ve V
Ege Yayýncýlýk
1. Aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr?
A) Bir noktadan sonsuz sayýda doðru geçer.
B) Farklý iki noktadan bir doðru geçer.
C) Ayný doðru üzerinde bulunmayan farklý üç nokta bir düzlem belirtir.
D) Bir doðruyu içine alan yalnýz bir düzlem vardýr.
E) Bir doðru ve dýþýndaki bir nokta bir düzlem belirtir.
2. Aþaðýdakilerden hangisi daima doðru deðil- dir?
A) Ýki doðru kesiþiyorsa yalnýz bir ortak noktasý vardýr.
B) Paralel doðrular kesiþmezler.
C) Bir doðrunun bir noktasý bir düzlem üzerinde ise, doðruda o düzlem üzerindedir.
D) Kesiþen iki doðru bir düzlem belirtir.
E) Üç doðru kesiþmeyebilir.
3. 5 farklý nokta en fazla kaç farklý doðru belirtir?
A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7
4. 5 farklý nokta en fazla kaç farklý düzlem belir- tir?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
5. 5 farklý doðru en çok kaç noktada kesiþir?
A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6
6. 5 farklý doðru ikisi paralel olmak koþuluyla en çok kaç noktada kesiþir?
A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6
1. BÖLÜM UZAY GEOMETRÝ TEST : 01
Ege Yayýncýlýk
10
7. Yandaki þekilde
k ∩ l = {B} dir.
A, B, C, D ve E noktalarýndan k ve l doðrularý dýþýnda kaç farklý doðru geçer?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6
8. Üçü paralel 7 doðru en fazla kaç noktada kesiþir?
A) 21 B) 20 C) 18 D) 15 E) 14
9. Aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr?
A) Bir doðru ve dýþýndaki bir nokta bir düzlem belirtir.
B) Kesiþen iki doðru bir düzlem belirtir.
C) Paralel iki doðru bir düzlem belirtir.
D) Üç nokta doðrusal ise bir düzlem belirtmez.
E) Paralel üç doðru her zaman bir düzlem belir- tir.
k
l C
D
A B
E
10. Düzlemde iki farklý doðru için hangisi yan- lýþtýr?
A) Ýki doðru paralel olabilir.
B) Ýki doðru aykýrý olabilir.
C) Ýki doðru kesiþebilir.
D) Ýki doðru dik kesiþebilir.
E) Bir noktada kesiþebilir.
11. Uzayda bir doðru ve düzlem için aþaðýdaki önermelerden hangisi yanlýþtýr?
A) Doðru düzlemi kesebilir.
B) Doðru düzleme paralel olabilir.
C) Doðru düzlemi iki noktada kesebilir.
D) Doðru düzleme dik olabilir.
E) Doðru düzlemin içinde olabilir.
12. R3 te verilen aþaðýdaki önermelerden hangi- leri doðrudur?
l) 3 doðru düzlemi en çok yedi bölegeye ayrýlýr.
ll) 3 düzlem uzayý en çok yedi bölgeye ayýrýr.
lll) Ýkisi paralel dört düzlem uzayý en çok 12 bölgeye ayýrýr.
A) Yalnýz I B) Yalnýz II C) Yalnýz III D) I ve III E) I, II ve III
1.D 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.D 8.C 9.E 10.B 11.C 12.D
Ege Yayýncýlýk
1. Uzayda aþaðýdaki önermelerden hangileri doðrudur?
l. Ýki düzlem yalnýz bir noktada kesiþebilir.
ll. Paralel iki doðrudan birini kesen doðru diðerini de keser.
lll. Bir doðruya üzerindeki noktadan sonsuz sayýda dik doðru çizilebilir.
A) Yalnýz I B) Yalnýz II C) Yalnýz III D) I ve III E) I, II ve III
2. Aþaðýdaki önermelerden hangileri yanlýþtýr?
l. Bir noktadan sonsuz doðru geçer.
ll. Üç nokta her zaman düzlem oluþturur.
lll. Paralel iki doðruyu içine alan yalnýz bir düzlem vardýr.
A) I ve II B) I ve III C) II ve III D) Yalnýz I E) Yalnýz II
3. Uzay belirtmek için en az kaç nokta gerekir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
4. Kapalý bir hacim oluþturmak için en az kaç düzlem gerekir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
5. Bir doðrudan en çok kaç düzlem geçer?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) Sonsuz
6. Aþaðýdakilerden hangileri doðrudur?
l. Farklý iki doðrunun kesiþim kümesi bir nok- tadýr.
ll. Düzlemin içinde bulunmayan bir doðru ile düzlemin kesiþimi bir noktadýr.
lll. Farklý iki düzlemin kesiþimi iki noktadýr.
lV. Üç düzlem bir noktada kesiþebilir.
A) I ve II B) III ve IV C) I, II ve III D) I, II ve IV E) I, II, III ve IV
1. BÖLÜM U Z AY G E O M E T R Ý TEST : 02
Ege Yayýncýlýk
12 7. Üç düzlemin birbirine dik olduðu durum için
aþaðýdakilerden hangisi söylenemez?
A) Uzayý sekiz bölgeye ayýrýr.
B) Arakesit doðrularý birbirine diktir.
C) Üç düzlem bir noktada kesiþir.
D) Düzlemlerden birini kesen doðru, diðer düzlemleri de keser.
E) Üç düzleme birden ayný anda paralel bir doðru çizilemez.
8. Herhangi dördü düzlemsel olmayan 8 nok- tadan kaç düzlem geçer?
A) 56 B) 48 C) 38 D) 36 E) 28
9. Uzayda herhangi üçü doðrusal olmayan 9 noktadan kaç doðru geçer?
A) 72 B) 54 C) 36 D) 24 E) 18
10. Aþaðýdakilerden hangisi daima doðrudur?
A) Bir doðruya üzerindeki bir noktadan bir dik doðru çizilir.
B) Paralel iki doðrudan birini kesen doðru diðerini de keser.
C) Bir doðru bir düzlemi iki farklý noktada kese- bilir.
D) Bir doðru düzleme paralel ise düzlemdeki tüm doðrulara da paraleldir.
E) Bir doðruya dýþýndaki noktadan yalnýz bir paralel doðru çizilebilir.
11. Farklý üç düzlem, paralel üç doðru oluþtura- cak biçimde kesiþtiði durumda uzayý kaç fark- lý bölgeye ayýrýr?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8
12. Uzayda birbirlerine eþit uzaklýkta en fazla kaç nokta bulunabilir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 8 E) Sonsuz
1.C 2.E 3.B 4.C 5.E 6.D 7.D 8.A 9.C 10.E 11.D 12.C
Ege Yayýncýlýk
5. BÖLÜM ? ALIÞTIRMA: ?
Ege Yayýncýlýk
4. Uzayda iki noktaya eþit uzaklýktaki noktalar ne belirtir?
C : Orta dikme düzlemi
5. Aþaðýdaki ifadelerden hangileri doðru, hangi- leri yanlýþtýr belirtiniz?
6. Bir düzleme dýþýndaki bir noktadan kaç dik doðru çizilebilir?
C : 1 Bir düzlemin kesiþen iki doðrusuna, kesiþme nok- tasýnda dik olan doðru, bu düzleme diktir.
Paralel iki düzlemden bi- rine dik olan doðru, diðeri- ne de diktir.
Paralel iki doðrudan birine dik olan düzlem diðerine de diktir.
Bir noktada hepsi birbirine dik sonsuz sayýda doðru vardýr.
Yanlýþ o
o
o
o Doðru
o
o
o
o
1. BÖLÜM UZAY GEOMETRÝ ALIÞTIRMA: 02
Ege Yayýncýlýk
1.
Yukarýdaki dikdörtgenler prizmasýnýn köþelerin- den geçen d1, d2, d3, d4 ve d5 doðrularý veril- miþtir.
d1 doðrusuna dik durumlu olan doðrular hangileridir?
C : d2, d3ve d4
2. Yandaki þekilde d
doðrusu E düzle- mine A noktasýnda diktir.
A noktasýndan geçen, d doðrusuna dik ve E düzlemi üzerinde bulunan kaç doðru çizilebilir, gösteriniz?
C : Sonsuz
3. Düzlemde bir doðru parçasýnýn uç noktalarý- na eþit uzaklýktaki noktalarýn geometrik yeri nedir? Gösteriniz.
C : Orta dikme doðrusu d
E
d1
d2 A d4
d3
d2
d1
d5
14 7. Aþaðýdaki ifadelerden hangileri yanlýþtýr?
l. Bir doðruya farklý noktalarda dik olan düzlemler birbirine paraleldir.
ll. Bir doðruya dýþýndaki bir noktadan sonsuz tane dik doðru çizilebilir.
lll. Bir düzleme üzerindeki bir noktadan yalnýz bir tane dik doðru çizilebilir.
lV. Bir noktadan geçen ve verilen bir doðruya dik olan sonsuz sayýda düzlem vardýr.
C : lI ve IV
8. [PA] ⊥ E
|AC| > |AB| ise
|AP|, |PB| ve |PC| arasýndaki sýralama nasýldýr?
C : |PC| > |PB| > |PA|
9. [PA] ⊥ E
|AP| = 4 cm
P noktasýna 5 cm uzaklýktaki E düzlemi üzerindeki noktalar ne belirtir? Gösteriniz.
C : 3 cm yarýçaplý A merkezli çember P
E
A E
P
A B
C
10. Yandaki þekilde
üç dikme teoremi verilmiþtir.
Aþaðýdakilerden hangileri üç dik- me teoremine ör- nek olabilir?
a)
dikdörtgenler prizmasýnda b)
piramit c)
silindir d)
üçgen piramit C : Hepsi
11. Aþaðýdakilerden hangileri doðrudur?
l. Bir doðru düzleme dikse, bu doðruyu içinde bulunduran düzlemlerde o düzleme diktir.
ll. Arakesit doðrusuna bir noktasýnda dik olan, iki farklý düzlem üzerinde bulunan doðrular arasýndaki açýya ölçek açý denir.
lll. Birbirine dik olan en fazla üç düzlem çizilebilir.
C : I, lI ve III A
B d P
C A
d B P
C P
A B
d
A B
d P
E
P
A B
d
Ege Yayýncýlýk
1. Aþaðýdaki ifadelerden hangisi yanlýþtýr?
A) Bir doðruya dýþýndaki bir noktadan bir dik doðru çizilir.
B) Bir düzleme dýþýndaki bir noktadan bir dik doðru çizilir.
C) Bir düzleme dýþýndaki bir noktadan geçen bir dik düzlem çizilir.
D) Üç düzlem birbirini dik kesebilir.
E) Uzayda herhangi iki doðruyu paralel düzlemler keserse, bu düzlemler arasýnda kalan doðru parçalarýnýn uzunluklarý oran- týlýdýr.
2. Aþaðýdaki önermelerden hangisi doðrudur?
A) Bir doðruya bir noktasýnda dik olan sýnýrsýz sayýda düzlem vardýr.
B) Bir doðruya bir noktasýnda dik bir tane doðru vardýr.
C) Bir düzleme bir noktasýnda dik bir düzlem vardýr.
D) Bir düzleme bir noktasýnda dik bir doðru vardýr.
E) Bir düzleme dýþýndaki bir noktadan geçen bir paralel doðru vardýr.
3. Uzayda herhangi ikisi aykýrý olmayan 10 doðru, en çok kaç farklý düzlem belirtir?
A) 10 B) 20 C) 25 D) 35 E) 45
4. Herhangi ikisi aykýrý olmayan üçü paralel 7 doðru en çok kaç düzlem belirtir?
A) 15 B) 18 C) 19 D) 21 E) 24
5. Üçü paralel 7 doðru en az kaç düzlem belirtir?
A) 1 B) 5 C) 7 D) 10 E) 18
6. Aþaðýdakilerden hangileri doðrudur?
l. Kesiþen iki düzlemin birini kesen doðru diðerinide mutlaka keser.
ll. Paralel iki doðrudan birini kesen düzlem diðerini de keser.
lll. Aykýrý olmayan iki doðru kesiþmezler.
lV. Uzayda üç farklý doðru bir noktada dik kesiþebilir.
A) Yalnýz I B) II ve III C) II ve IV D) II, III ve IV E) I, II, III ve IV
1. BÖLÜM U Z AY G E O M E T R Ý TEST : 03
Ege Yayýncýlýk
16 7. Aþaðýdakilerden hangisi R3’ te yanlýþtýr?
A) Üç doðru dik kesiþebilir.
B) Üç doðru üç farklý noktada kesiþebilir.
C) Üç düzlem dik kesiþebilir.
D) Üç düzlemin kesiþimi bir nokta olabilir.
E) Bir doðru düzlemi iki farklý noktada kesebilir.
8. Aþaðýdakilerden hangileri daima bir düzlem belirtir?
l. Farklý üç nokta ll. Kesiþen iki doðru lll. Bir doðru ile bir nokta lV. Paralel iki doðru
A) I ve II B) I ve III C) II ve IV D) I, II ve III E) I, II, III ve IV
9. Aþaðýdakilerden önermelerden hangisi yan- lýþtýr?
A) Paralel iki düzlemden birine dik olan düzlem diðerine de diktir.
B) Dik iki düzlemden birine paralel olan düzlem diðerine diktir.
C) Dik iki düzlemden birine dik olan diðerine de diktir.
D) Dik iki düzlemden birini kesen düzlem diðeri- ni kesmeyebilir.
E) Birbirlerine dik dört düzlem çizilemez.
10. D // E // F
|KL| = 8 cm ise
Buna göre |LM| kaç cm dir?
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14
11. Bir E düzlemi içinde bir kare ile, düzlemin dýþýnda bir d doðrusu ve doðrunun üzerinde olmayan bir A noktasý veriliyor. A noktasýn- dan, doðruyu ve kareyi kesen en fazla kaç doðru çizilebilir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
12. Kesiþen düzlemlerden oluþan bir þekilde belir- leyici üç özellik aþaðýdaki gibidir.
l. Ýkiþer ikiþer düzlemler kesiþir.
ll. Arakesitleri birbirlerini kesmez.
lll. Üç düzlemin ortak bir noktasý yoktur.
Bu üç düzlemin arakesiti için hangisi doð- rudur?
A) Arakesitleri noktadýr.
B) Arakesitleri düzlemseldir.
C) Arakesit doðrularý paraleldir.
D) Arakesit doðrularý aykýrýdýr.
E) Arakesiti yoktur.
AB 2, BC =3 D
E
F
d k
A K
B L
C M
1.C 2.D 3.E 4.D 5.A 6.C 7.E 8.C 9.C 10.D 11.B 12.C
Ege Yayýncýlýk
1. Yandaki þekilde [PA] ⊥ E [PB] ⊥ d
|PB| = 10 cm
|PA| = 8 cm dir.
Bu verilere göre, |AB| kaç cm dir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
2. Yandaki þekilde
[PA] ⊥ E m(AéBC) = 90°
|BC| = 4 cm
|PB| = 4ñ5 cm dir.
Bu verilere göre P ve C noktalarý arasý uzaklýk kaç cm dir?
A) 4 B) 4ñ2 C) 4ñ2 D) 8 E) 4ñ6
3. Yandaki þekilde
[PA] ⊥ E m(AéCB) = 90°
|AC| = 4 cm
|AB| = |AP| = 4ñ2 cm dir.
Yukarýdaki verilere göre A(BÿCP) kaç cm2dir?
A) 8ñ3 B) 8ñ2 C) 8 D) 4ñ3 E) 4ñ2 E
P
B A
C E
P
A B
E
C E
P
A B
d
4. ABCDEFKL küp
ABFK dörtgeni için han- gisi en doðrudur?
A) Delteoittir. B) Karedir.
C) Dikdörtgendir. D) Eþkenar dörtgendir.
E) Yamuktur.
5. Yandaki þekilde
[PH] ⊥ E
|PH| = |LM| = 8 cm
|HK| = 8ñ3 cm dir.
Buna göre A(PÿLM) kaç cm2dir?
A) 64ñ3 B) 36 C) 48 D) 64 E) 128
6. Yandaki dik dairesel silindir- de
|AB| = |BD| = 8 cm
|BC| = 6 cm dir.
Buna göre A(AÿCD) kaç cm2dir?
A) 15 B) 10ñ7 C) 20 D) 20ñ7 E) 50 B
C D A
P
H E
K L
M
K F
B A
L E
D C
1. BÖLÜM U Z AY G E O M E T R Ý TEST : 04
Ege Yayýncýlýk
18
7. Yandaki þekilde
[AB] ⊥ (BÿCD)
|BC|2+ |CD|2= |BD|2
|AC| = 4ñ3 cm
|CD| = 1 cm dir.
Buna göre |AD| kaç cm dir?
A) 4 B) 4ñ2 C) 4ñ3 D) 7 E) 4ñ5
8. Yandaki þekilde
[AO] ⊥ E
O merkezli çembe- rin yarýçapý r dir.
r = |TE| = 4 cm
|AO| = 6 cm dir.
Buna göre A noktasýnýn E noktasýna olan uzak- lýðý kaç cm dir?
A) 10 B) 8 C) 2ò13 D) 6 E) 2ò17
9. Þekilde
[MN] ⊥ E [KL] ⊥ E
|LK| = 3 cm
|MN| = 5 cm
|LN| = 6 cm dir.
Buna göre |KM| kaç cm dir?
A) 6 B) 8 C) 10 D) 6ñ2 E) ò71 E
K L
N M E
A
O T
d E B
C A
D
1.C 2.E 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.E 9.C 10.D 11.E 12.B
Ege Yayýncýlýk
10. Bir E düzlemi içinde ABC dik üçgeni ve B nok- tasýnda düzleme dik [DB] doðrusu veriliyor.
m(BéAC) = 90°, |AC|= 2 cm, |DC| = 4 cm oldu- ðuna göre m(DéCA) açýsýnýn ölçüsü kaç dere- cedir?
A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 90
11. Yandaki þekilde
[PH] ⊥ E m(PéAH) = α, m(PéBH) = β, m(PéCH) = θ, α > β > θ dýr.
Bu verilere göre hangisi yanlýþtýr?
A) |AH|<|HB| B) |HC|>|HB| C) |PB|>|PA|
D) |PC|>|PH| E) |PC|<|HB|
12. Þekilde
[PA] ⊥ (AÿBC) m(AéCB) = 90°
m(AéBP) = 45°
m(AéBC) = 30°
|BC| = 2ñ3 cm dir.
Buna göre A(PÿCB) kaç cm2dir?
A) 4ñ5 B) 2ò15 C) 8ñ2 D) 4ñ2 E) 4ñ6 P
A B
C E
P
H
B A
a C
q b
1. Aþaðýdaki ifadelerden hangileri doðrudur?
l. Bir noktanýn bir doðru üzerindeki dik iz düþümü de bir noktadýr.
ll. Bir doðrunun bir doðru üzerindeki dik iz düþümü de bir nokta olabilir.
lll. Bir doðrunun bir doðru üzerindeki dik iz düþümü doðru parçasý olabilir.
lV. Bir üçgenin bir doðru üzerindeki dik iz düþümü doðru parçasý olabilir.
C : l, lI ve IV
2. E ⊥ F
F düzlemi üzerin- deki ABC üçge- ninin E düzlemi üzerindeki dik iz düþümü nedir?
C : Doðru parçasý
3. E düzlemi dýþýnda
bir [AB] doðru parçasý veriliyor.
[AB]’nýn iz düþümü aþaðýdakilerden hangileri olabilir?
l. Bir nokta
ll. Uzunluðu |AB|’nin uzunluðuna eþit doðru parçasý
lll. Uzunluðu |AB|’nin uzunluðundan küçük doðru parçasý
C : l, lI ve Ill E
A B E
F A
B C
4. Aþaðýdaki ifadelerden hangileri doðrudur?
l. Bir doðru düzleme dikse iz düþümü nok- tadýr.
ll. Bir doðru parçasý düzleme paralel ise dik iz düþümü uzunluðu kendisine eþ olan bir doðru parçasýdýr.
lll. Bir doðru parçasý düzlemde α ≠ 90° olacak þekilde bir açý yapýyorsa dik iz düþüm uzunluðu kendisinden daha kýsa olan bir doðru parçasýdýr.
lV. Bir üçgenin düzlem üzerindeki dik iz dü- þümü yine bir üçgen olabilir.
C : l, ll, llI ve IV
5. Düzlemle 30° lik açý yapan 4 cm uzunluðun- daki doðru parçasýnýn dik iz düþüm uzunluðu kaç cm dir?
C : 2ñ3
6. Düzlemle 60° lik açý yapan [AB] doðru parçasýnýn iz düþüm uzunluðu 4 cm ise |AB|
uzunluðu kaç cm dir?
C : 2ñ3
1. BÖLÜM U Z AY G E O M E T R Ý ALIÞTIRMA: 03
Ege Yayýncýlýk
20 7. Düzlemle 45° lik açý yapan kapalý bir þeklin
alaný 4ñ2 cm2ise dik iz düþümünün alaný kaç cm2dir?
C : 4
8. ABC üçgeninin E
düzlemi üzerinde- ki iz düþümü BCD üçgenidir.
ise ABC üçgeninin E düzlemi ile yaptýðý açý kaç derecedir?
C : 60
9. ABCD dikdört-
geninin E düzle- mi üzerindeki dik iz düþümü ADEF karesidir.
m(CéDE) = 45° ve |AD| = 9 cm ise |AB| kaç cm dir?
C : 9ñ2 E
A
D E
C B
F 9 cm 45°
A(ABC) A(BCD)=2
E
A
B
D C
10. ABC üçgeninin E
düzlemi üzerinde- ki dik iz düþümü DBC üçgenidir.
m(AéBD) = 30°
m(AéBC) = 90°
Yukarýdaki verilere göre A(ABC) = 6ñ3 cm ise A(BCD) kaç cm2dir?
C : 9
11. Dikdörtgen þeklinde
bir arsa top sahasý yapýlmak üzere þekil- deki gibi düzleþtirili- yor.
Arsanýn alaný yüzde kaç azalmýþtýr?
C : % 50
12. [BC] kenarý E
düzlemi üzerinde olan ABC eþkenar üçgeninin diz iz düþümü ABC üç- genidir.
A(ABC) = 9ñ3 cm2olduðuna göre |BD| uzun- luðu kaç cm dir?
C : 3ñ2 E
D
C B
A A
E C
B
F D
60°
E
A
B D
C 30°
Ege Yayýncýlýk
1. Aþaðýdaki ifadelerden hangileri doðrudur?
l. Bir doðru parçasýnýn bir düzlem üzerindeki dik iz düþümü nokta olabilir.
ll. Bir düzleme dik olmayan paralel iki doðru- nun o düzlem üzerindeki dik iz düþümleri de paraleldir.
lll. Bir kenarý bir düzleme paralel ve diðer kenarý bu düzleme dik olmayan bir dik açýnýn, bu düzlem üzerindeki dik iz düþümü de dik açý- dýr.
lV. Paralel düzlemler üzerindeki iz düþümler eþittir.
A) l ve ll B) l ve lll C) lll ve lV D) l, lll ve lV E) Hepsi
2. Ölçek açýsý 60° olan kesiþen iki düzlemden birisi üzerinde alýnan 4ñ3 cm uzunluðundaki doðru parçasýnýn diðer düzlem üzerindeki dik iz düþüm uzunluðu kaç cm dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 2ñ3 E) 2ò17
3. [AB] doðru parçasý
E düzlemini 30° lik açý ile kesmektedir.
|AB| = 12 cm ise [AB]’ nin E düzlemi üzerinde- ki iz düþüm uzunluðu kaç cm dir?
A) 6 B) 9 C) 12 D) 4ñ3 E) 6ñ3 E
A
B
30°
4. AKL üçgeninin
KLMN paralel kenarý üzerinde- ki dik iz düþümü EKL üçgenidir.
[MK] ∩ [NC] = {E}
A(KLMN) = 2 A(AKL) dir.
Yukarýdaki verilere göre AKL üçgeninin para- lelkenar ile yaptýðý ölçek açý kaç derecedir?
A) 75 B) 60 C) 45 D) 30 E) 15
5. Aþaðýdaki ifadelerden hangisi yanlýþtýr?
A) Bir doðrunun yaptýðý açý, dik iz düþümü ile yaptýðý açýdýr.
B) Ýki doðru parçasýnýn bir düzlemle yaptýðý açýlar eþit ise iz düþüm uzunluklarý da eþittir.
C) Bir þeklin iz düþüm alaný, þeklin alanýndan daima küçüktür.
D) Bir doðrunun iz düþümü nokta olabilir.
E) Düzgün bir beþgenin, bir düzlem üzerindeki dik iz düþümü doðru parçasý olabilir.
6. ABC ikizkenar üç-
geninin E düzlemi üzerindeki dik iz düþümü BDC üç- genidir.
|AB|= |AC|=10 cm
|BC| = 12 cm dir.
Yukarýdaki verilere göre |AD| kaç cm dir?
A) 2ñ7 B) 4 C) 2ñ6 D) 6 E) 8 E
D
C B
A 10
12
E
N K
M L
A
1. BÖLÜM U Z AY G E O M E T R Ý TEST : 05
Ege Yayýncýlýk
22 7.
ABC üçgeninin E düzlemi üzerindeki dik iz düþümü aþaðýdakilerden hangisi olamaz?
A) [AB] doðru parçasý B) [BC] doðru parçasý C) [AC] doðru parçasý D) ABC üçgeni
E) A noktasý
8.
E ile F düzlemleri arasýndaki ölçek açý 60° dir.
E düzlemi üzerinde bulunan bir kenarý 2 cm olan düzgün altýgenin F düzlemi üzerindeki dik izdüþümünün alaný kaç cm2dir?
A) 6ñ3 B) 6 C) 4ñ3 D) 3ñ3 E) 9
9. Kesiþen iki düzlemden biri üzerindeki dörtgenin alanýnýn, diðer düzlem üzerindeki iz düþüm alaný- na oraný ñ2 dir.
Bu iki düzlem arasýndaki ölçek açý kaç dere- cedir?
A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 75 F
E
60°
E
B C
A 10. Kesiþen iki düzlemin ölçek açýsý 45° dir.
Düzlemlerden biri üzerinde alýnan A noktasýnýn, diðer düzlem üzerindeki dik iz düþümü uzunluðu B dir.
A ve B noktalarýnýn sýrasýyla arakesit doðru- larýna olan uzaklýklarý oraný kaçtýr?
A) ñ2 B) 2 C) D) E) 1
11. Yandaki þekilde ABCD
dikdörtgen þeklindeki arsa dolgu yapýlarak ABFE dikdörtgenine dönüþtürlüyor.
|AB| = 5 m
|BC| = 4 m
|FC| = 3 m
Yukarýdaki verilere göre arsada kaç m2artýþ olmuþtur?
A) 4 B) 5 C) 7 D) 8 E) 10
12. A(–1, 2) ve B(3, 3) noktalarý verilliyor.
[AB] doðru parçasýnýn hangi doðru üzerinde- ki dik iz düþümü uzunluðu, kendi uzunluðuna eþittir?
A) y = 2x – 1 B) 2y = x – 1
C) y = 4x + 2 D) 4y = x + 3
E) 3x + 4y – 1 = 0 A
B C
F E
D
1 2 1
2
1.E 2.D 3.E 4.B 5.C 6.A 7.E 8.D 9.C 10.A 11.B 12.D
Ege Yayýncýlýk
1. Herhangi dördü düzlemsel olmayan farklý 11 noktadan kaç düzlem geçer?
A) 55 B) 99 C) 165 D) 175 E) 330
2. Uzayda üçü paralel 8 doðru en çok kaç nok- tada kesiþir?
A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 25
3. Aþaðýdakilerden hangisi her zaman düzlem belirtir?
l. Üç nokta
ll. Bir doðru ve bir nokta lll. Paralel iki doðru IV. Kesiþen iki doðru
A) I ve II B) I, II ve III C) III ve IV D) I, II ve IV E) Hepsi
4. Uzayda (R3) verilen aþaðýdaki önermelerden hangisi her zaman doðrudur?
A) Aykýrý iki doðrudan birine paralel olan doðru diðerine diktir.
B) Paralel iki doðrudan birini kesen doðru diðerini keser.
C) Bir doðruya üzerindeki bir noktadan bir dik doðru çizilir.
D) Aykýrý iki doðruya paralel sonsuz düzlem vardýr.
E) Bir düzleme dýþýndaki bir noktadan bir para- lel doðru çizilir.
5. 6 doðru düzlemi en çok kaç bölgeye ayýrýr?
A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22
6. Ölçek açýsý 30° olan iki düzlemden biri üze- rindeki bir noktanýn, diðer düzleme olan uzak- lýðý 6 cm ise bu noktanýn arakesit doðrusuna olan uzaklýðý kaç cm dir?
A) 6 B) 6ñ3 C) 3 D) 3ñ3 E) 12
1. BÖLÜM U Z AY G E O M E T R Ý TEST (KARMA) : 06
Ege Yayýncýlýk
24 7. R2de aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr?
A) Farklý iki doðru kesiþmezse paraleldir.
B) Paralel iki doðrudan birini kesen doðru diðerini keser.
C) Bir doðruya dýþýndaki bir noktadan bir dik doðru çizilir.
D) Ýki noktaya eþit uzaklýktaki noktalar bir doðru belirtir.
E) 3 doðru düzlemi en çok sekiz bölgeye ayýrýr.
8. ABCD karesi
DCEF dikdört- genin bulunduðu düzleme diktir.
|FD|= 6 cm
|DC| = 4 cm dir.
Buna göre |EA| kaç cm dir?
A) 10 B) 2ò17 C) 2ò13 D) 2ñ7 E) 4ñ7
9. Ölçek açýsý 60° olan kesiþen iki düzleme teðet kürenin yarýçapý 2ñ3 cm dir. Kürenin merkezinin arakesit doðrusuna olan uzaklýðý kaç cm olabilir?
A) 2 B) 2ñ3 C) 4 D) 6 E) 8
D A
C B
E
F
10. Yandaki þekilde
[AB] ⊥ E [DC] ⊥ E
|AB| = 2 cm
|CD| = 6 cm
|CB| = 4 cm Yukarýdaki verilere göre |AK| + |KD| topla- mýnýn en küçük tamsayý deðeri kaçtýr?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
11. Yandaki þekilde
[TB] ⊥ E m(AéTB) = 30°
m(AéCB) = 30°
m(BéAC) = 90°
|BC| = 6 cm dir.
Yukarýdaki verilere göre A(TAC) kaç cm2dir?
A) 9ñ3 B) 9 C) 6ñ3 D) 6 E) 4ñ3
12. Yandaki þekil birim
karelerden oluþmuþtur.
K ∈ [CD]
L ∈ [EF] dir.
Buna göre |AK| + |KL| + |LG| toplamýnýn en küçük deðeri kaçtýr?
A) 4 B) 5 C) ñ5 D) ò10 E) 2ñ5
C F
D E
A
B
G H K
L E
T
B
C
A E
D C
B A
K
1.C 2.E 3.C 4.D 5.E 6.E 7.E 8.B 9.C 10.D 11.A 12.D
Ege Yayýncýlýk
1. Ýki düzlem 60° lik bir açý altýnda kesiþmektedir.
Biri üzerine 4 cm kenarlý bir kare çizilirse, bu karenin diðer düzlem üzerindeki izdüþü- münün alaný nedir?
A) 16 B) 8 C) 4 D) 16ñ2 E) 8ñ3 (1966)
2. Kesiþen iki düzlemin aralarýndaki açý 60° dir.
Düzlemden birisi üzerinde bulunan ve yarý- çapý 10 cm olan bir dairenin diðer düzlem üzerindeki izdüþümünün alaný kaç cm2dir?
A) 100π B) 50ñ3π C)
D) 50π E) 25ñ2π
(1967)
3. Uzayda verilen herhangi dört noktadan eþit uzaklýkta bulunan kaç nokta vardýr?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 (1967)
4. “Ayný düzleme dik olan iki doðru...” cümlesini doðru olarak tamamlayabilmek için aþaðýda- kilerden hangisini noktalarýn yerine yaz- malýdýr?
A) Çakýþýk olur. B) Aykýrý olur.
C) Kesiþir. D) Paralel olur.
E) Dik durumlu olur.
(1968) 100
3 π
5. Kesiþen iki düzlemin ölçek açýsý 45° dir. Bir kenarý 10 cm olan bir kare bu düzlemlerden biri üzerindedir.
Bu karenin diðer düzlem üzerindeki izdüþü- münün alaný kaç cm2dir?
A) 50 B) 50ñ3 C) 50ñ2 D) 48 E) 25
(1970)
6. Uzayda aykýrý iki doðru ve bunlarýn dýþýnda bir nokta veriliyor.
Verilen noktadan geçen ve aykýrý doðrularýn her ikisini de kesen kaç doðru vardýr?
A) Hiç yoktur.
B) 1 tane C) 2 tane
D) Sonsuz sayýda
E) Doðrularýn durumuna göre deðiþir.
(1974)
7. Uzayda verilen aykýrý iki doðru için, aþaðýda- kilerden hangisi yanlýþ olur?
A) Ýkisine de paralel bir düzlem vardýr.
B) Ýkisini de kesen paralel iki doðru vardýr.
C) Ýkisini birden kesen iki paralel düzlem vardýr.
D) Ýkisini de içine almayan düzlemler vardýr.
E) Ýkisine birden dik olan bir doðru vardýr.
(1975)
1. BÖLÜM UZAY GEOMETRÝ ÝLE ÝLGÝLÝ ÖSYM SORULARI TEST : 07
Ege Yayýncýlýk
26 8. Kesiþen doðrulardan oluþan bir þekilde belirleyi-
ci üç özellik aþaðýda verilmiþtir.
l. Þekil dört doðrudan oluþmaktadýr.
ll. Her doðru diðer üçünü kesmektedir.
lll. Her kesim noktasýndan iki doðru geçmektedir.
Buna göre, þekilde kaç kesim noktasý vardýr?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 (1981 - ÖSS)
9.
Yukarýdaki þekilde A noktasýnýn E düzlemi için- deki dik iz düþümü B dir.
CD doðrusu, E düzlemi içinde ve m(BéCD) = 90° olduðuna göre, aþaðýdaki açýlardan hangisi kesinlikle diktir?
A) AéDC B) AéCB C) AéCD D) CéBD E) AéDB
(1981 - ÖYS)
10.
Yukarýda ayný merkezli ikiþer çemberden oluþan I, II, III, IV, V þekillerinde dýþtaki çemberler, eþ (eþit) tabanlý beþ dik koninin tabanlarýný göster- mektedir. Ýçteki çemberler ise tabana eþit uzak- lýktaki dik kesitlerin, taban üzerindeki dik izdüþümleridir.
Hangi þekilde gösterilen koninin yüksekliði en büyüktür?
A) I B) II C) III D) IV E) V (1981 - ÖSS)
l ll lll
lV V
E
C D
B A
11.
Üstteki þekilde ABC, kenar uzunluðu 8 cm olan bir eþkenar üçgendir. Bu üçgenin BC kenarýndan geçen P düzlemi üzerindeki dik iz düþümü, D açýsý dik açý olan DBC üçgenidir.
DBC üçgeninin alaný kaç cm2dir?
A) 16 B) 15 C) 14 D) 13 E) 12 (1982 - ÖYS)
12. Bir E düzlemi içinde bir çember ile, düzlemin dýþýnda bir d doðrusu ve bu doðrunun üzerinde olmayan bir A noktasý veriliyor.
A noktasýndan çemberi ve d doðrusunu kesen en fazla kaç doðru çizilebilir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 (1985 - ÖYS)
13. D1ve D2kesiþen düzlemlerinin ölçek açýsý 60°
dir. A ∈ D1alýnýyor.
A nýn D2ye uzaklýðý 6 cm ise, A nýn düzlem- lerinin arakesitine uzaklýðý kaç cm dir?
A) 3 B) C) 3ñ3 D) 4ñ3 E) 6ñ3 (1990 - ÖYS) 4
3
P C
A
B
D
Ege Yayýncýlýk
1.B 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.B 8.C 9.C 10.A 11.A 12.B 13.D
14. Uzayda, |AB| = 40ñ3 cm lik bir doðru parçasýný 60° lik açýyla orta noktasýndan kesen bir düzlem veriliyor.
Buna göre, A noktasýnýn düzleme olan uzak- lýðý kaç cm dir?
A) 32 B) 30 C) 28 D) 26 E) 24 (1992 - ÖYS)
15. IR3 te aþaðýdaki önermelerden hangisi yan- lýþtýr?
A) Paralel iki doðrudan birine paralel olan bir doðru diðerine de paraleldir.
B) Birbirine paralel üç doðru düzlemsel olmaya- bilir.
C) Paralel iki doðrudan birini kesen bir doðru, diðerini de keser.
D) Bir noktadan geçen ve bir düzleme paralel olan bir tane düzlem vardýr.
E) Ýki noktadan geçen ve bir düzleme dik olan bir düzlem vardýr.
(1994 - ÖYS)
16. Bir düzlem içindeki farklý üç doðrunun bir- birine göre durumu ile ilgili aþaðýdaki ifade- lerden hangisi kesinlikle yanlýþtýr?
A) Bir düzlem içindeki üç doðru bir noktada kesiþebilir.
B) Bir düzlem içindeki üç doðru birbirlerini ikiþer ikiþer farklý noktalarda kesebilir.
C) Bir düzlem içindeki üç doðrudan ikisi paralel ise üçüncü doðru onlarý kesebilir.
D) Bir düzlem içindeki üç doðrudan ikisi bir nok- tada kesiþir ise, üçüncü doðru bunlara para- lel olabilir.
E) Bir düzlem içindeki üç doðru birbirlerine paralel olabilir.
(1995 - ÖSS)
17. IR3 te, aþaðýdaki önermelerden hangisi yan- lýþtýr?
A) Farklý iki noktadan yalnýz bir doðru geçer.
B) Farklý iki noktadan birçok düzlem geçer.
C) Ayný doðru üzerinde olmayan üç noktadan yalnýz bir düzlem geçer.
D) Kesiþen iki doðruyu içine alan yalnýz bir düzlem vardýr.
E) Ýki düzlem birbirine dikse, bu düzlemlerden birinin içinde olan her doðru, öteki düzleme diktir.
(1996 - ÖSS)
18.
[AD] ⊥ E düzlemi
|AB| = |BC| = |CA| = 40 m
Bir kenarý 40 m olan ABC eþkenar üçgeni biçi- mindeki arsa, þekildeki gibi kazýlýp düzeltilerek yatay BDC dik üçgeni biçimine getirilmiþtir.
ABC eþkenar üçgeninin dik iz düþümü olan BDC dik üçgeni biçimindeki yeni arsanýn alaný kaç m2dir?
A) 400ñ2 B) 200ñ3 C) 200 D) 400 E) 1600
(2000 - ÖSS)
E C
A
B
D 40
Ege Yayýncýlýk
28 19. Aþaðýdakilerden hangisi bir düzlem belirt-
mez?
A) Doðrusal olmayan üç nokta B) Bir doðru ile dýþýndaki bir nokta C) Aykýrý iki doðru
D) Paralel iki farklý doðru E) Kesiþen iki farklý doðru
(2010 LYS)
20.
P düzlemi üzerinde bir ABC üçgeni ve bu düzlemin dýþýnda bir K noktasý alýnýyor. A, B, C noktalarý K noktasý ile birleþtiriliyor. [KB] ve [KC]
üzerinde K, B ve C’den farklý olacak þekilde M ve N noktalarý iþaretleniyor ve MN doðrusu çiziliyor.
MN doðrusunun P düzlemini kestiði bilin- diðine göre, kesim noktasý neresidir?
A) AB doðrusu üzerinde bir nokta B) AC doðrusu üzerinde bir nokta C) AK doðrusu üzerinde bir nokta D) BC doðrusu üzerinde bir nokta E) ABC üçgeninin aðýrlýk merkezi
(2010 LYS)
P B
C A
M N K
Ege Yayýncýlýk
13.D 14.B 15.C 16.D 17.E 18.D 19.C 20.D
1. Aþaðýdaki boþluklarý uygun kelimelerle dol- durunuz.
a) Bir çokgen ile bu çokgenin bulunduðu düzlem üzerinde bulunmayan bir d doðrusu verilsin. Bu çokgene ait noktalardan geçen ve d doðrusuna paralel olan doðrular kümesine ... denir.
b) Bu doðrulardan, çokgenin köþelerinden geçenlere ... denir .
c) Ardýþýk iki yanal ayrýtla sýnýrlanan düzlem parçasýna ... denir.
d) Bir prizmatik yüzey ile bunun yanal ayrýt- larýný kesen paralel iki düzlemin sýnýrladýðý katý cisme ... denir.
e) Prizmatik yüzeyin paralel düzlemlerle ara kesitleri olan çokgensel bölgelere ... denir.
f) Tabana ait kenarlara ... denir.
g) Ýki tabanýn arasýndaki uzaklýða , prizmanýn ... denir.
h) Yanal ayrýtlarý taban düzlemine dik olan prizmaya ..., dik olmayan priz- mayada ... denir.
ý) Prizmalar tabanlarýn biçimlerine ve dik olup olmamalarýna göre adlandýrýlýrlar. Tabaný üçgen, yanal ayrýtlarý tabana dik olmayan prizmaya ... denir.
2. Aþaðýdaki katý cisimleri isimlendiriniz.
a) b)
... ...
c) d)
... ...
3. Aþaðýdaki boþluklarý uygun kelimelerle dol- durunuz.
a) Tabaný paralelkenar olan prizmaya ... denir.
b) Tabaný paralelkenar olan dik prizmaya ... denir.
c) Tabaný dikdörtgen olan dik prizmaya ... denir.
d) Bütün ayrýtlarý birbirlerine eþ olan dikdört- genler prizmasýna ... denir.
4. Bir paralelyüzün kaç yüzeyi paralelkenardýr?
C : 6
5. Bir düzgün altýgen prizmanýn kaç ayrýtý vardýr?
C : 18
6. Bir eþkenar üçgen dik prizmanýn köþe sayýsý kaçtýr?
C : 6
2. BÖLÜM PRÝZMANIN TANIMI VE ÖZELLÝKLERÝ ALIÞTIRMA: 4
Ege Yayýncýlýk
32
7. Yandaki þekilde bir
dikdörtgenler prizmasý verilmiþtir.
Buna göre aþaðýdaki açýlardan hangileri 90° dir?
a) m(DéCK) b) m(AéCK) c) m(DéCA) d) m(AéCB) e) m(KéCB) f) m(DéCB) g) m(DéAB)
C : a, b, e, f ve g
8. Yanda uzunluklarý ve-
rilen dikdörtgenler prizmasýnda |BL|
uzunluðu kaç birim- dir?
C : 5ñ2
9. Kenar uzunluklarý 7, 1 ve 5ñ2 birim olan dikdörtgenler prizmasýnýn cisim köþegeni kaç birimdir?
C : 10
L K
A B
C D
E F
5
3 4 A
D
B C
K 10. ABCDEFGH dikdört-
genler prizmasýnda
|DE| = 5 br,
|BF| = 1 br uzunluklarý veriliyor.
Buna göre lABl uzunlugu kaç birimdir?
C : 2ñ6
11. Yanda eþ küplerden oluþ-
muþ bir yapý verilmiþtir.
Bu yapýnýn üstten, sað- dan, soldan, önden, arkadan görünüþlerini çiziniz.
12. Kenar uzunluklarý 6, 8 ve 10 birim olan dikdört- genler prizmasýnýn cisim köþegenlerinin kesim noktasýnýn yüzeylere olan uzaklýklarý toplamý kaç birimdir?
C : 24
G F
A B
C D
H E
Ege Yayýncýlýk
