Adı Soyadı: 22-01-2009 No:
Süre:100 dakika
MT 321 DİFERANSİYEL GEOMETRİ FİNAL SINAVI
1) S={( , , ) :x y z y2 = x2+z2, 1≤ ≤y 4} yüzeyi içe dönük normallerle yönlendirilsin.FG = ykG
olmak üzere Stokes teoremini doğrulayınız.
2) σ :I2 →\3, σ( , ) ( ,s t = st s t s t+ , − 2) olarak tanımlansın.ω = xzdy∈ Ω \ olmak 1( 3) üzere genelleştirilmiş Stokes teoremini doğrulayınız.
3-a) α birim hızlıbir uzay eğrisi olsun α ’nın bir involütünün teğetinin, α ’nın normaline paralel olduğunu gösteriniz.
b) Eğriliği ( ) 1 2 s 1
κ = s
+ olan bir düzlem eğrisi bulunuz.
4) α :\→\3, ( ) (sin ,cos ,sin )α t = t t t ve β :\→\3, ( ) (cos ,sin ,sin )β t = t t t olarak verilen eğrilerin kongruant olup olmadıklarını belirleyiniz.
5) S ={( , , ) :x y z z=(2x y x y− )( + )} olsun.
a) S nin bir türevlenebilen yüzey olduğunu gösteriniz.
b) S nin bir Regle yüzey olduğunu gösteriniz.
BAŞARILAR
