ÜN‹TE VI

 ^{ÜN‹TE VI}

A. UZUNLUKLARI ÖLÇME 1. Uzunluk Ölçme

a) Çokgenin Çevre Uzunlu¤u b) Karenin Çevre Uzunlu¤u c) Dikdörtgenin Çevre Uzunlu¤u ALIfiTIRMALAR

B. ALAN ÖLÇME

1. Alan Ölçüsü Birimleri 2. Arazi Ölçüsü

3. Dikdörtgenin Alan›

4. Karenin Alan›

5. Üçgenin Alan›

ALIfiTIRMALAR ÖZET

TEST VI - I

C. GEOMETR‹K C‹S‹MLER 1. Prizmalar

2. Prizmalar›n Alanlar›

a) Dikdörtgenler Prizmas›

b) Kare Dik Prizma c) Küp

ALIfiTIRMALAR ÖZET

TEST VI - II

D. ZAMANI ÖLÇME ALIfiTIRMALAR ÖZET

TEST VI - III

Bu ünitenin konular›n› kavrayabilmek için;

• Aç›klamalar› dikkatle okuyunuz.

• Örnekleri dikkatle inceleyiniz ve 6. s›n›f matematik ders kitaplar›ndaki örnekleri anlamaya çal›fl›n›z.

• Konularla ilgili çevrenizdeki eflyalar› inceleyiniz.

• Atatürk’ün ölçülerde yapt›¤› yenilikleri araflt›r›n›z.

• Ölçme birimleri ile ilgili bol bol al›flt›rma yap›n›z.

• Anlamad›¤›n›z konular hakk›nda çevrenizdeki bilenlerden yard›m isteyiniz.

Bu ünitenin konular›n› çal›flt›¤›n›zda;

• Uzunluk ölçme birimlerini aç›klayarak ve birbirine dönüfltürecek,

• Uzunluk ölçme birimleri ile ilgili problemleri çözecek,

• Atatürk’ün önderli¤inde ölçme birimlerine getirilen yeniliklerin gereklili¤ini nedenleriyle aç›klayacak,

• Çokgenlerin çevre uzunluklar› ile ilgili problemleri çözecek ve kuracak,

• Çokgenlerin kenar uzunluklar› ile çevre uzunlu¤u aras›ndaki iliflkiyi aç›klayacak,

• Alan ölçme birimlerini aç›klayacakve birbirine dönüfltürecek,

• Alan ölçmede uygun birimleri belirleyecek, bunlarla ilgili problemleri çözecek ve kuracak,

• Kenar uzunlu¤u ile alan aras›ndaki iliflkiyi aç›klayacak,

• Çevre uzunlu¤u ile alan aras›ndaki iliflkiyi aç›klayacak,

• Dikdörtgensel, karesel ve üçgensel bölgelerin alanlar› ile ilgili problemleri çözecek,

• Dikdörtgenler prizmas› ve kare dik prizmalar›n hacim ba¤lant›lar›n› oluflturacak,

• Dikdörtgenler prizmas›, kare prizma ve küpün hacmi ile ilgili problemleri çözecek,

• Hacim ölçme birimlerini aç›klayacak ve birbirine dönüfltürecek,

• Hacim ölçme birimleriyle ilgili problemleri çözecek,

• Dikdörtgenler prizmas›, kare prizma ve küpün yüzey alan› ile ilgili problemleri çözecek,

• S›v› ölçme birimlerini aç›klayacak ve birbirine dönüfltürecek,

• Hacim ölçme birimleri ile s›v› ölçme birimleri aras›nda iliflkiyi aç›klayacak,

• S›v› ölçme birimleri ile ilgili problemleri çözecek,

• Zaman ölçme birimleriyle ilgili problemleri çözeceksiniz.

• Düzlemsel flekillerin çevre uzunluklar›n› strateji kullanarak tahmin edecek,

• Düzlemsel flekillerin çevre uzunluklar› ile ilgili problemleri çözeceksiniz.

BU ÜN‹TEN‹N AMAÇLARI

☞

NASIL ÇALIfiMALIYIZ?

✍

❂

UZUNLUKLARI ÖLÇME

1931 tarihinde ç›kar›lan 1782 say›l› Kanunla, eski a¤›rl›k ve uzunluk ölçüleri de¤ifltirilmifltir. Arfl›n, endaze, okka, çeki gibi hem belirli olmayan hem de bölgelere göre de¤iflen eski ölçüler kald›r›lm›flt›r. Bunlar›n yerine uzunluk ölçüsü olarak metre, kütle ölçüsü olarak kilogram kabul edilmifltir. Yap›lan de¤ifliklikler, ülkede kütle ve uzunluk ölçülerinde tek bir sistemin uygulanmas›n› sa¤lad›¤› gibi uluslararas› ticari iliflkilerde de yararl› olmufltur.

Uzunluk ölçüsünün temel birimi metredir. K›saca“m”ile gösterilir.

ÖRNEK

a) 8 cm = 80 mm b) 1,5 dm = 150 mm

c) 3,2 m = 0,32 dam ç) 12 m = 12000 mm

d) 420 m = 4,2 hm e) 1300 m = 1,3 km

ALIfiTIRMA

Afla¤›da verilen uzunluklar› istenilen birimlere çeviriniz.

a) 14 m = ... mm

b) 3 cm = ... m

c) 29 km = ... m

ç) 92 km = ... m

d) 350 mm = ... m

e) 45 m = .... cm

f) 0,12 m = ... mm

g) 40 mm = ... cm

¤) 647 cm = ... m

h) 3,8 m = ... cm

›) 212 m = ... km

i) 345 mm = ... m

ÖRNEK

a) 425 m’yi dam, hm ve km birimleri cinsinden yazal›m.

425 m = 42,5 dam = 4,25 hm = 0,425 km

b) 8 m’yi dm, cm ve mm birimleri cinsinden yazal›m.

8 m = 80 dm = 800 cm = 8000 mm

ALIfiTIRMA

Afla¤›da verilen uzunluklar› istenilen birimlere çeviriniz.

a) 813 mm = ... cm = ... dm = ... mm b) 1,174 km = ... hm = ... dam = ... m

ÖRNEK

Afla¤›da verilen uzunluklar› istenilen birim cinsinden yazal›m.

7 m 4 dm 6 cm = 746 cm 7m = 700 cm

4 dm = 40 cm

6 cm = 6 cm

746 cm

5 hm 4 dam 3m = 5430dm 5 hm = 5000 dm 4 dam = 400 dm 3 m = 30 dm

5430 dm +

+

❂

ALIfiTIRMA

Afla¤›da verilen uzunluklar› istenilen birim cinsinden yaz›n›z.

a) 7 dam 4 m 3 dm = ... m b) 9 hm 3 dam 8m = ... cm

ÖRNEK

45 m uzunlu¤undaki bir top kumafl 15 cm’lik parçalara ayr›lacakt›r. Bu top kumafltan kaç parça elde edilir?

ÇÖZÜM:

45 m = 4500 cm 4500 ÷ 15 = 300

15 cm’lik 300 parça kumafl elde edilir.

ÖRNEK

Bir meyve bahçesini çevirmek için 75 m uzunlu¤unda çit yapmalar› gerekiyor. Bu çit için 3 m aral›klarla kaz›k çak›l›rsa kaç kaz›¤a ihtiyaç olur?

ÇÖZÜM

75 ÷ 3 = 25 tane

ÇOKGENLER‹N ÇEVRE UZUNLUKLARI

Üçgenin Çevre Uzunlu¤u

Bir üçgenin çevresinin uzunlu¤u, üç kenar›n›n uzunluklar› toplam›na eflittir.

Çevre uzunlu¤u k›saca “Ç” harfi ile gösterilir.

Ç = a + b + c

❂

ÖRNEK

Kenar uzunluklar›

|

AB

|

= 8 cm,

|

AC

|

= 6cm ve

|

BC

|

= 10 cm olan ABC üçgeninin çevresinin uzunlu¤u kaç santimetredir?

ÇÖZÜM

Ç = 8 + 6 + 10 = 24 cm

ABC üçgeninin çevresinin uzunlu¤u 24 santimetredir

ÖRNEK

Bir kenar›n›n uzunlu¤u 12 m olan eflkenar üçgenin çevresi kaç metredir?

ÇÖZÜM

Eflkenar üçgenin bütün kenar uzunluklar› eflittir.

Ç = 12 + 12 + 12 = 36 m veya Ç = 12. 3 = 36 m’dir.

K a renin Çevre Uzunlu¤u

Karenin çevresinin uzunlu¤u bir kenar›n›n uzunlu¤unun 4 ile çarp›m›na eflittir.

Ç = 4 . a

❂

Dikdörtgenin Çevre Uzunlu¤u

Dikdörtgenin çevresinin uzunlu¤u uzun kenar› ile k›sa kenar›n›n uzunluklar›

toplam›n›n iki kat›na eflittir.

Ç = a + b + a + b = 2a + 2b Ç = 2 (a + b)

Ç = 4 . a Ç = 2a + 2 b Ç = a + b + c Ç = 4 . a

Ç = a + b + c + d Ç = 2a + 2b Ç = 6 . a Ç = 8 . a

ALIfiTIRMA

Verilen çokgenlerin çevrelerinin uzunluklar›n› bulunuz.

a)

b)

ÖRNEK

Verilen çokgenin çevre uzunlu¤unu bulal›m.

ÇÖZÜM

Ç = 21 + 20 + 36 + 25 = 102 m

➠

ÖRNEK

Afla¤›da verilen çokgenlerin çevre uzunluklar›n› bulal›m.

a)

Ç = 2 .7 + 2 . 5

= 14 + 10

= 24 cm

b)

Ç = 13 + 13 + 10 Ç = 36 cm

Çokgenlerin çevre uzunluklar› bütün kenarlar›n toplam›na eflittir.

➠

ÇÖZÜM

Ç = 19 + 25 + 2 + 18 + 15 + 18 + 2 + 25 = 124 cm’dir.

ALIfiTIRMA

Verilen çokgenin çevre uzunlu¤unu bulunuz?

ÖRNEK

Bir kenar uzunlu¤u 15 cm olan düzgün alt›genin çevresinin uzunlu¤u kaç santimetredir?

ÇÖZÜM

Ç = 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15 Ç = 6 . 15 = 90 cm’dir.

Düzgün bir çokgenin çevre uzunlu¤u hesaplan›rken, k›saca bir kenar uzunlu¤u ile kenar say›s› çarp›l›r.

ÖRNEK

Verilen çokgenin çevre uzunlu¤unu bulal›m.

ÖRNEK

Verilen çokgenlerin çevre uzunluklar›n› bulal›m.

b) Ç = 4.6

Ç = 24 cm

a) Ç = 3. a

Ç = 3.5 Ç = 15 cm

c) Ç = 5.8

Ç = 40 cm

ÖRNEK

Çevre uzunluklar› 24 cm olan bir kare ile bir düzgün sekizgenin kenar uzunluklar›

kaçar santimetredir?

ÇÖZÜM

Ç = 24 cm 24 ÷ 4 = 6 a = 6 cm

Ç = 24 cm 24 ÷ 8 = 3 a = 3 cm

ÇÖZÜM

Bahçenin çevresinin uzunlu¤u 25 . 2 + 30 . 2 = 50 + 60 = 110 m’dir.

3 s›ra tel ile çevrilece¤i için: 110 . 3 = 330 m Bu bahçe için 330 m tel gerekir.

ALIfiTIRMA

Taban uzunlu¤u 6,4 ve çevre uzunlu¤u 16,8m olan ikizkenar üçgenin ikizkenarlar›ndan birinin uzunlu¤u kaç metredir?

ÖRNEK

Afla¤›daki bahçenin çevresi 3 s›ra tel ile çevrilecektir. Kaç metre tel gerekir?

ÖRNEK

Taban uzunlu¤u 16,4 cm, ikizkenarlardan birinin uzunlu¤u 10,2 cm olan ikizkenar üçgenin çevresinin uzunlu¤unu bulal›m.

ÇÖZÜM

Ç = 10,2 . 2 + 16,4 = 20,4 + 16,4 = 36,8 cm’dir.

ALIfiTIRMALAR

1. Afla¤›da verilen çokgenlerin çevrelerinin uzunluklar›n› hesaplay›n›z.

a)

b)

c)

ç)

d)

e)

4. Çevresinin uzunlu¤u 32 m olan karenin bütün kenarlar› 4 cm uzat›l›rsa karenin bir kenar›n›n uzunlu¤u kaç metre olur?

5. Verilen flekil, bir kenar uzunlu¤u 5 mm olan eflit karelerden oluflturulmufltur. Bu fleklin çevresi kaç santimetredir?

3. Afla¤›da verilen fleklin bir kenar› 7 cm olan eflkenar üçgen ile bir kareden oluflturulmufltur.

Bu fleklin çevresi kaç santimetredir?

2. Çevresinin uzunlu¤u 75 cm olan bir eflkenar üçgenin bir kenar›n›n uzunlu¤u kaç santimetredir?

❂

ALAN ÖLÇME

Kenar uzunlu¤u 1 birim olan karenin belirtti¤i düzlemsel bölgeye birimkare denir.

Bir yüzeye yerlefltirilebilen birimkarelerin say›s›na, o yüzeyin alan› ad› verilir.

Alan ölçüsünün temel birimi metrekaredir. Metrekare k›sa m² sembolü ile gösterilir.

ÖRNEK

7 m²x 100= 700 dm² 12 m²x100= 120000 cm² 425 m²/100= 4,25 dam² 8720 m²/10000= 0,872hm² ÖRNEK

Afla¤›da verilen alan ölçüleri farkl› birimler cinsinden yaz›lm›flt›r, inceleyiniz.

a) 3,475 m² = 347,5 cm² b) 72,43 cm² = 7243 mm²

c) 3120000 m² = 3,12 km² ç) 720 dam² = 7,2 hm² d) 0,15 km² = 150000 m²

ALIfiTIRMA

Afla¤›da verilen alan ölçülerini istenilen birimlere çeviriniz.

a) 200 m² = ... dam² ç) 84,8 cm² = ... m² b) 680000 m² = ... km² d) 43740 mm²= ... m² c) 412,53 m² = ... mm² e) 10000 mm²= ... m²

ARAZ‹ ÖLÇÜSÜ

Ba¤, bahçe, tarla ve orman gibi büyük arazilerin alanlar›n› ar, dekarve hektarile ölçeriz. Afla¤›daki tabloda arazi ölçme birimleri verilmifltir. Her birim sa¤›ndaki birimin 10 kat› büyüklü¤ündedir.

1a = 100 m² eflitli¤ini kullanarak arazi ölçme birimlerini alan ölçme birimlerine çevirebiliriz. 1 dekarl›k alan,1 dönüm olarak da adland›r›l›r.

1 dönüm = 1 daa = 1 a = 1000 m² 1 a = 1 dam² = 100m²

1 daa = 1000m²

1 ha = 1000m²

1 km² = 10 hektar 1 hektar = 10 dekar

ALIfiTIRMA

Afla¤›da verilen alan ölçülerini istenilen birimlere çeviriniz.

a) 2 a = ... m² b) 12 daa = ... a

c) 3,8 dönüm = ... m² ç) 32 a = ... daa

ÖRNEK:

3 dönüm arazinin 1 a’l›k bölümüne m›s›r, 3 a’l›k bölümüne patates ve geri kalan alana da bu¤day ekilecektir. Bu¤day ekilecek alan kaç metrekaredir?

ÇÖZÜM

3 Dönüm = 3000 m² 100 m² 3000 m²

1 a = 100 m² 300 m² 400 m²

3 a = 300 m² 400 m² 2600 m²lik alana bu¤day ekilecektir.

+

➠

➠

D‹KDÖRTGEN‹N ALANI

Yukar›daki dikdörtgende her biri 1 cm²olan karelerden 32 tane vard›r. Bu dikdörtgenin alan› 32 cm²dir. Bu alan farkl› iki kenar›n uzunluklar›n›n çarp›m› ile bulunur.

Alan = A = 4 x 8 = 32 cm²

Dikdörtgensel bölgenin alan› bir uzun kenar› ile bir k›sa kenar›n›n uzunluklar›

çarp›m›na eflittir.

Birimkare k›saca br²sembolüyle gösterilir.

ÖRNEK

Afla¤›daki dikdörtgensel bölgelerin alanlar›n› bulal›m.

a)

A = 5 x 4 A = 20 br²

b)

A= 9 x 4 A= 36 cm²

ALIfiTIRMA

Afla¤›daki dikdörtgensel bölgelerin alanlar›n› bulunuz.

a)

b)

❂

Karenin alan› bir kenar uzunlu¤unun kendisiyle çarp›m›na eflittir.

A = a x a A = a² ÖRNEK

Bir kenar uzunlu¤u 5 cm olan karesel bölgenin, alan›n›n çevre uzunlu¤una oran›

nedir?

ALIfiTIRMA

Yukar›da verilen I ve II. flekillerin yüzeyi a ve b fl›klar›nda verilen karelerle kaplanmak isteniyor. Buna göre her birinden kaç tane kare gerekir?

a) I. flekil... b) I. flekil...

II. flekil ... II. flekil...

A = 5 x 5 = 25 cm² Ç = 5 . 4 = 20 cm KAREN‹N ALANI

A Ç = 25

20 = 5 4'tür.

Bu üçgenlerden BCD^Δ nin alan› ABCD paralelkenar›n›n alan›n›n yar›s›na eflittir.

A BCD^Δ = DC . h 2 dir.

A (BCD)^Δ = DC . h 2 dir.

ÜÇGEN‹N ALANI

Paralelkenarsal bölgenin alan›

A(ABCD) = Taban x Yükseklik A = |AB| . h = |DC| . h

ABCD paralelkenar› bir köflesinden katland›¤›nda 2 tane efl üçgensel bölge oluflur.

ABCD karesel bölgesini köflelerinden katlad›¤›m›zda;

Bu üçgenler, BCD^Δ ve DAB^Δ leridir.

➠

A (ABD)^Δ = a . a 2 = a²

2

A (EFG)^Δ = a . b 2

Üçgenin alan› = Taban uzunlu¤u x tabana ait yükseklik

2

A ( ABC^Δ ) = AB . h

2

A ( DEF^Δ ) = DE . h

2

Ayn› flekilde EFGH dikdörtgensel bölgesini köflesinden katlad›¤›m›zda; 2 tane efl dik üçgen elde ederiz. Bu dik üçgenin alan› dikdörtgensel bölgenin alan›n›n yar›s›na eflittir.

‹ki kenar› birbirine eflit 2 efl dik üçgen elde ederiz. Bu ikizkenar dik üçgenin alan›

karenin alan›n›n yar›s›na eflittir.

ÖRNEK

Afla¤›daki üçgenlerin tabanlar›n› ve bu tabana ait yüksekliklerini inceleyelim.

Bu üçgenlerin alanlar›n› bulal›m.

a)

A (ABC^{Δ )}= AB . AH

2 = 25 . 16

2 = 200 cm²

A ( DEF^Δ ) = DE . FD

2 = 9 . 12

2 = 54 cm²

A ( KLM^Δ ) = KM . h

= 14 . 8 = 56 cm² b)

c)

ç)

A ( PRS^Δ )= PR . h

2 = 30.8

2 = 120 cm²

A ( ABC^Δ ) = ?

A ( MNR^Δ )= ? ALIfiTIRMA

Afla¤›daki üçgenlerin alanlar›n› bulunuz.

a)

b)

ÖRNEK

Taban (t) ve tabana ait yükseklikleri (h) verilen üçgenlerin alanlar›n› bulal›m.

a) t = 7,2 m h = 6 m

b) t = 48 mm h = 18 mm

ÇÖZÜM c)

a ) A = t.h

2 = 7,2.6

2 = 21,6 m² b) A = t.h

2 = 48. 18

2 = 432 m² A = t . h

2 = 7,2 . 6

2 = 21,6 m² a ) A = t.h

2 = 7,2.6

2 = 21,6 m² b) A = t.h

2 = 48. 18

2 = 432 m² A = t . h

2 = 48 . 18

2 = 432 mm² A ( KLM^Δ ) = ?

ÖRNEK ALIfiTIRMA

Taban (t) ve tabana ait yükseklikleri (h) verilen üçgenlerin alanlar›n› bulunuz.

a) t = 21,6 cm h = 18,2 cm

b) t = 14 m h = 7m

ÇÖZÜM

Verilen ABC^{Δ '}ninde AB = 6 cm ve A (ABC^Δ ) = 48 cm² ise AB taban›na ait yükseklik kaç santimetredir?

A ( ABC^Δ ) = AB . h 2 48 = 6 . h

2 48

3 = 3 . h 3 h = 16 cm'dir.

A ( ABC^Δ ) = AB . h 2 48 = 6 . h

2 48

3 = 3 . h 3 h = 16 cm'dir.

A ( ABC^Δ ) = AB . h 2 48 = 6 . h

2 48

3 = 3 . h 3 h = 16 cm'dir.

A ( ABC^Δ ) = AB . h 2 48 = 6 . h

2 48

3 = 3 . h 3 h = 16 cm'dir.

3

1 1

ÖRNEK

Alan› 60 cm²ve yüksekli¤i (h) 12 cm olan üçgensel bölgenin taban (t) uzunlu¤u kaç santimetredir?

ÇÖZÜM

ÖRNEK

fiekildeki tarlan›n A bölümüne m›s›r, B bölümüne bu¤day ekilecektir. Bu¤day ve m›s›r ekili alan kaç metrekaredir?

ÇÖZÜM

Bu¤day ve m›s›r ekili alan = 24 + 42 = 66 m²dir.

A = taban x yükseklik 2 60 = t x 12

2 120

12 = t x 12 12 t = 10 cm'dir.

A = taban x yükseklik 2 60 = t x 12

2 120

12 = t x 12 12 t = 10 cm'dir.

A = taban x yükseklik

2

60 = t x 12 2 120

12 = t x 12 12 t = 10 cm'dir.

A = taban x yükseklik 2 60 = t x 12

2 120

12 = t x 12 12 t = 10 cm'dir.

A bölgesinin alan› = 8.6

2 = 24 m² B bölgesinin alan› = 7. 6 = 42m² A bölgesinin alan› = 8.6

2 = 24 m² B bölgesinin alan› = 7. 6 = 42m²

10

ALIfiTIRMA

A ( BCD^Δ )= DC . CB 2 A ( BC)^Δ )= DC . CB

2 72 = 18 .CB

2 CB = 8 cm'dir.

a) CB kenar›n›n uzunlu¤u 8 cm'dir.

b) ABCD dikdörtgeninin alan› = DC . BC = 18 . 8 = 144 cm² dir.

ABCD dikdörtgenin alan›; DCB üçgenin alan›n›n 2 kat›d›r.

Yani, 72.2 = 144cm² dir.

A ( BC)^Δ )= DC . CB 2 72 = 18 .CB

2 CB = 8 cm'dir.

a) CB kenar›n›n uzunlu¤u 8 cm'dir.

b) ABCD dikdörtgeninin alan› = DC . BC = 18 . 8 = 144 cm² dir.

ABCD dikdörtgenin alan›; DCB üçgenin alan›n›n 2 kat›d›r.

Yani, 72.2 = 144cm² dir.

A ( BC)^Δ )= DC . CB 2 72 = 18 .CB

2 CB = 8 cm'dir.

a) CB kenar›n›n uzunlu¤u 8 cm'dir.

b) ABCD dikdörtgeninin alan› = DC . BC = 18 . 8 = 144 cm² dir.

ABCD dikdörtgenin alan›; DCB üçgenin alan›n›n 2 kat›d›r.

Yani, 72.2 = 144cm² dir.

A ( BC)^Δ )= DC . CB 2 72 = 18 .CB

2 CB = 8 cm'dir.

a) CB kenar›n›n uzunlu¤u 8 cm'dir.

b) ABCD dikdörtgeninin alan› = DC . BC = 18 . 8 = 144 cm² dir.

ABCD dikdörtgenin alan›; DCB üçgenin alan›n›n 2 kat›d›r.

Yani, 72.2 = 144cm² dir.

A ( BC)^Δ )= DC . CB 2 72 = 18 .CB

2 CB = 8 cm'dir.

a) CB kenar›n›n uzunlu¤u 8 cm'dir.

b) ABCD dikdörtgeninin alan› = DC . BC = 18 . 8 = 144 cm² dir.

ABCD dikdörtgenin alan›; DCB üçgenin alan›n›n 2 kat›d›r.

Yani, 72.2 = 144cm² dir.

A ( BC)^Δ )= DC . CB 2 72 = 18 .CB

2 CB = 8 cm'dir.

a) CB kenar›n›n uzunlu¤u 8 cm'dir.

b) ABCD dikdörtgeninin alan› = DC . BC = 18 . 8 = 144 cm² dir.

ABCD dikdörtgenin alan›; DCB üçgenin alan›n›n 2 kat›d›r.

Yani, 72.2 = 144cm² dir.

A ( BC)^Δ )= DC . CB 2 72 = 18 .CB

2 CB = 8 cm'dir.

a) CB kenar›n›n uzunlu¤u 8 cm'dir.

b) ABCD dikdörtgeninin alan› = DC . BC = 18 . 8 = 144 cm² dir.

ABCD dikdörtgenin alan›; DCB üçgenin alan›n›n 2 kat›d›r.

Yani, 72.2 = 144cm² dir.

Verilen boyal› fleklin alan›n› hesaplay›n›z.

ÖRNEK

Yukar›da ABCD dikdörtgeni verilmifltir. BCD üçgeninin alan› 72cm² ve [DC]

kenar›n›n uzunlu¤u 18 cm oldu¤una göre;

a) [CB] kenar›n›n uzunlu¤unu bulal›m.

b) ABCD dikdörtgenin alan›n› bulal›m.

ÇÖZÜM

BCD üçgeninin alan› 72 cm²

18 cm 72 cm²

D C

B A

Yukar›da verilen flekilde PRST dikdörtgeninin alan›n›, boyal› bölgenin alan›n› ve NRS üçgeninin alan›n› hesaplayal›m.

ÇÖZÜM

PRST dikdörtgeninin alan› = | RS | . | ST | = 20. 12 = 240 cm² NRS üçgeninin alan›;

TS kenar›n›n uzunlu¤una eflittir. Dolay›s›yla, A = 20 . 12

2 = 120 cm² Taral› bölgenin alan› = PRST dikdörtgenin alan› - NRS üçgenin alan›

Boyal› bölgenin alan› = PRST dikdörtgenin alan› - NRS üçgenin alan›

= 240 - 120

= 120 cm²

A NRS = Taban x yükseklik

2 bu üçgenin yüksekli¤i ÖRNEK

ALIfiTIRMALAR

1. Afla¤›da verilen boyal› flekillerin alanlar›n› hesaplay›n›z.

a)

b)

c)

ç)

d)

e)

f)

g)

›)

i)

2. Afla¤›daki üçgenlerin alanlar›n› bulunuz.

a)

b)

c)

ç)

Yukar›daki KLMN dikdörtgeninin alan› 144cm² oldu¤una göre, KLE üçgeninin alan› kaç santimetrekaredir?

4.

3.

Yukar›daki flekilde; BCDE dikdörtgen ve | AB | = | BC | = | BF | = |FE | = 6m’dir.

Buna göre verilen fleklin alan› kaç metrekaredir?

5. Çevresinin uzunlu¤u 44 cm olan karesel bölgenin alan› kaç santimetrekaredir?

6. Bir kenar›n›n uzunlu¤u 20 cm olan BCDE karesinin alan› bulunuz. Karenin alan›

ile FCD üçgeninin alan›n› karfl›laflt›r›n›z.

7. Plan› verilen dikdörtgen biçimindeki odaya dolap, yatak ve masa yerlefltirilmifltir.

Odan›n bofl kalan alan› kaç metre karedir?



^ÖZET

Uzunluk ölçüsünün temel birimi metredir. Çokgenlerin çevre uzunluklar› bütün kenarlar› toplam›na eflittir.

Düzgün bir çokgenin çevresi hesaplan›rken k›saca bir kenar uzunlu¤u ile kenar say›s› çarp›l›r.

Alan ölçüsünün temel birimi metre karedir. Metre kare k›saca m² sembolü ile gösterilir.

Alan ölçüsü birimleri yüzer kat yüzer kat büyür, yüzer kat yüzer kat küçülür.

Arazi ölçme birimleri, ar, dekar ve hektard›r.

1 dekarl›k alan, 1 dönüm olarak da adland›r›l›r.

Dikdörtgenin alan›;

Karenin alan›;

Üçgenin alan›;

A = a . h 2

✎

TEST VI - I

1. Çevresi 120 cm olan bir karenin alan› kaç santimetre karedir?

A) 400 B) 900 C) 1000 D) 1600

2. Taban uzunlu¤u 15 mm ve yüksekli¤i 16 mm olan bir üçgenin alan› kaç m i l i m e t r e k a r e d i r ?

A) 60 B) 120 C) 160 D) 240

3 .

Yukar›daki flekilde mavi boyal› bölgelerin alanlar› toplam› kaç metrekaredir?

A) 7,5 B) 12 C) 13 D) 16

4.

5.

Yukar›da verilen fleklin çevresi kaç milimetredir?

A) 45 B) 60 C) 75 D) 80

Yukar›daki flekil, çevresi 30 cm olan eflkenar üçgenlerin birlefltirilmesiyle o l u fl t u r u l m u fl t u r.

Oluflan fleklin çevresi kaç santimetredir?

A) 60 B) 80 C) 100 D) 120

6. Çevresinin uzunlu¤u 120 m olan dikdörtgen fleklindeki bir arsan›n uzun kenar›, k›sa kenar›n›n 2 kat›d›r. Bu arsan›n alan› kaç metrekaredir?

A) 400 B) 800 C) 1200 D) 1600

7. Tuz Gölü’nün alan› 1500 km²dir. Van Gölü’nün alan›, Tuz Gölü’nün alan›ndan 2213 km²fazlad›r. Van Gölü’nün alan› kaç kilometrekaredir?

A) 2713 B) 2926 C) 3013 D) 3713

8. Üçgen fleklindeki bir bahçenin taban uzunlu¤u 42 m, bu tabana ait yüksekli¤i 20 m’dir. Bu bahçenin alan› kaç metrekaredir?

A) 210 B) 420 C) 630 D) 843

9. Çevresinin uzunlu¤u 75 cm olan eflkenar üçgenin bir kenar uzunlu¤u kaç santimetredir?

A) 15 B) 20 C) 25 D) 30

10.

Efl karesel bölgelerden oluflan fleklin çevre uzunlu¤u 84 cm’dir. Buna göre, flekli oluflturan efl karesel bölgelerden birinin alan› kaç santimetrekaredir?

A) 16 B) 25 C) 36 D) 49

fiekildeki üçgenin çevresinin uzunlu¤u 22 cm oldu¤una göre |AC| kaç santimetredir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 11.

12.

fiekildeki ABC üçgenin alan› 30 cm²dir. Buna göre, ABCD dikdörtgenin alan›

afla¤›daki ifllemlerden hangisi ile bulunur?

A) 30.2 B) 30.4 C) 30.30 D) 30.15

fiekildeki ABC üçgeninin alan› 4 mm² oldu¤una göre, ADEF karesinin alan› kaç milimetrekaredir?

A) 36 B) 54 C) 63 D) 72 13.

GEOMETR‹K C‹S‹MLER PR‹ZMALAR

❂

❂

❂

➠

Tabanlar› birbirine efl birer çokgensel bölge; yan yüzleri tabanlara dik birer dikdörtgensel bölge olan kapal› flekillere dik prizma denir.

Yan yüzleri tabana dik olmayan (e¤ik olan) prizmalara e¤ik prizma denir.

Dik prizmalar›n yanal ayr›tlar›n›n uzunlu¤u bu prizman›n, yüksekli¤ine eflittir.

Prizmalar tabanlar›na göre adland›r›l›r. Taban›; kare, dikdörtgen, üçgen, eflkenar dörtgen, paralelkenar olmas›na göre s›ras›yla kare, dikdörtgen, üçgen,... prizma olarak adland›r›l›r. Ayr›ca bütün yüzleri dikdörtgensel bölge olan prizmaya diktörtgenler prizmas› denir.

Bir dik prizman›n k›s›mlar›n› afla¤›daki kare dik prizmada inceleyelim.

Yukar›daki prizmada K köflesinden B köflesine çizilen [KB] cisim köflegenidir.

ALIfiTIRMA

Verilen prizmalar›n isimlerini yaz›p tabanlar›n›, yan yüzlerini ve yüksekli¤ini belirleyiniz. Köfle say›s›n›, yüz say›s›n› ve ayr›t say›s›n› yaz›n›z.

Prizman›n ad› Köfle say›s› Yüzey say›s› Ayr›t say›s›

Üçgen Dik Prizma 6 5 9

Dikdörtgen Dik Prizma 8 6 12

Kare Dik Prizma 8 6 12

Küp 8 6 12

Beflgen Dik Prizma 10 7 15

Alt›gen Dik Prizma 12 8 18

➠

Bir dik prizman›n yanal ayr›t›n›n uzunlu¤u prizman›n yüksekli¤ine eflittir.

❂

Bir prizmada, ayn› yüzde olmayan karfl›l›kl› iki köfleyi birlefltiren do¤ru parças›na cisim köflegeni denir.

Yukar›da efl küplerle oluflturulmufl yap›n›n önden, sa¤dan, soldan, üstten, alttan ve arkadan görünümlerini çizelim.

ALIfiTIRMA

Afla¤›daki yap›lar kaç küpten oluflmufltur?

Bu yap›lar›n önden, sa¤dan, soldan, arkadan ve üstten görünümlerini kareli ka¤›da çiziniz.

Yap› Çizimleri

Bir nesneye bakt›¤›m›z zaman tamam›n› göremeyiz. Nesnenin bir k›sm› görüfl alan›m›z›n d›fl›nda kal›r.

ÖRNEK

ÖRNEK

Farkl› yönlerden görünümünün çizimleri verilen yap›y› birim küplerle olufltural›m.

‹lk önden görünümdeki çizimde belirledi¤imiz 8 küpü yerlefltirelim. Sonra üstten görünümüne göre en sa¤daki birim küpün arkas›na bir birim küp daha ekleyelim. Di¤er yönlerden görünümleri kontrol etti¤imizde yap› tamamlanm›fl olur.

ALIfiTIRMALAR

1. 5 tane birim küp kullanarak oluflturulabilece¤iniz farkl› yap›lar›n önden görünümlerini çiziniz.

2. Tüm yönden görünümü ayn› olan prizma hangisidir?

3.

Yukar›da verilen yap›y› inceleyiniz. Bu yap›n›n farkl› yönlerden görünümleri verilmifltir.

Bu görünümlerin alt›na hangi yandan bak›ld›¤›n› yaz›n›z.

❂

PR‹ZMALARIN YÜZEY ALANI

Prizmalar›n yüzey alan›, yüzleri oluflturan bölgelerin alanlar› toplam›na eflittir.

Prizmalar›n karfl›l›kl› yüzlerin alanlar› birbirine eflittir.

Dikdörtgenler prizmas›, kare prizma ve küpün yüzey alan› hesaplan›rken de ben- zer olarak alt› yüzünün alanlar› toplan›r.

Dikdörtgenler Prizmas›

Tabanlar› dikdörtgensel bölge olan dik prizmaya, dikdörtgenler prizmas› denir.

Dikdörtgenler prizmas›n›n taban ayr›tlar›n›n uzunluklar› a, b ve yüksekli¤ini c ile gösterirsek alan

A = 2ab + 2bc + 2ac A = 2 (ab + bc + ac) olur.

ÖRNEK

Verilen dikdörtgenler prizmas›n›n yüzey alan›n› hesaplayal›m.

ÇÖZÜM

A = 75 + 75 + 150 + 150 + 50 + 50

= 2 x 75 + 2 x 150 + 2 x 50

= 2 . (75 + 150 + 50)

= 2 . 275

= 550 cm²

Verilen dikdörtgenler prizmas›n›n yüzey alan› 550 cm²dir.

ALIfiTIRMALAR

1. Afla¤›daki dikdörtgenler prizmalar›n›n yüzey alanlar›n› bulunuz.

2.

Verilen dikdörtgenler prizmas› fleklindeki kutunun bütün yüzeyleri paket ka¤›d› ile kaplanacakt›r. Bu kutu en naz kaç cm ka¤›t ile kaplan›r?

3. Taban ayr›tlar›n›n uzunluklar› 5 cm ve 8 cm yüksekli¤i 15 cm olan dikdörtgenler prizmas›n›n yüzey alan›n› bulunuz.

1 ve 4 numaral› dikdörtgenin alan›; 15 . 5 = 75 cm² 3 ve 6 numaral› dikdörtgenin alan›, 15 . 10 = 150 cm² 2 ve 5 numaral› dikdörtgenin alan›, 5 . 10 = 50 cm²

❂

Kare Dik Prizma

Tabanlar› karesel bölge, yan yüzleri dikdörtgensel bölge olan dik prizmaya kare dik prizma denir.

a karenin bir kenar uzunlu¤u h yükseklik

Kare dik prizman›n yüzeyi A = 2a²+ 4 . h ÖRNEK

Taban ayr›t› 6cm ve yüksekli¤i 10 cm olan kare dikprizman›n yüzey alan›n›

hesaplayal›m.

ÇÖZÜM

ALIfiTIRMALAR

1. Yüksekli¤i 15 cm ve yan yüzlerinden birinin alan› 60 cm² olan kare dik prizman›n yüzey alan›n› bulunuz.

2. Taban ayr›t› 5 cm ve yüksekli¤i 12 cm olan kare dik prizma fleklindeki bir tahtan›n tüm yüzü boyanacakt›r. Boyanacak alan kaç santimetre karedir?

A = 2a²+ 4a . h

= 2. 6²+ 4 . 6 . 10

= 2. 36 + 6 . 40

= 72 + 240

= 312 cm²

❂

ALIfiTIRMA

Bir ayr›t›n›n uzunlu¤u 4 cm olan küpü ve küpün aç›k fleklini çiziniz ve yüzey alan›n› hesaplay›n›z.

KÜP

Bütün ayr›tlar› birbirine efl olan prizmaya küp denir.

Küpün alan›; A = 6 . a²dir.

ÖRNEK

Bir ayr›t›n›n uzunlu¤u 10 cm olan küpün yüzey alan› kaç santimetre karedir?

ÇÖZÜM

Alan = 6 . a²= 6 . 10² = 6 . 100 = 600 cm²

ALIfiTIRMA

Bir ayr›t›n›n uzunlu¤u 15 m olan küpün yüzey alan› kaç metre karedir?

ÖRNEK

Taban alan› 25 cm²olan küpün tüm alan› kaç santimetre karedir

ÇÖZÜM

A = 6 . a²= 6 . 25 = 150 cm²dir.

❂

❂

HAC‹M ÖLÇME

Kenar uzunlu¤u 1 birim olan küpün uzayda toplad›¤› bofllu¤a birim küp denir.

“H” veya “V” ile gösterilir.

Bir cismin uzayda kaplad›¤› yeri dolduran birim küplerin say›s›na cismin hacmi denir.

Bu dikdörtgenler prizmas›nda 40 tane birim küp var.

Bu 40 küp dikdörtgenler prizmas›n›n hacmini verir.

Dikdörtgenler prizmas›n›n hacmi = uzun kenar x k›sa kenar x yükseklik H = a x b x c

Dikdörtgenler prizmas› fleklindeki kutunun içine birim küpler yerlefltirelim.

ÖRNEK

64 birim küple çeflitli prizmalar yapal›m.

❂

➠

➠

ÖRNEK

Bir ayr›t›n›n uzunlu¤u 8 cm olan küpün hacmi kaç cm³tür?

ÇÖZÜM

H = 8 . 8 . 8 = 512 cm³’tür.

ALIfiTIRMALAR

1. Bir ayrt›n›n uzunlu¤u 15 m olan küpün hacmi kaç m³tür?

2. Hacmi 512cm³olan küp fleklindeki bir kutunun içine bir ayr›t›n›n uzunlu¤u 2 cm olan küplerden en fazla kaç tane yerlefltirilebilir?

Bir ayr›t›n›n uzunlu¤u 3 cm olan küpün hacmi;

H = 3 x 3 x 3 H = 27 cm³

Küpün hacmi üç ayr›t›n›n çarp›m›na eflittir.

Bir ayr›t›n›n uzunlu¤u “a” olan küpün hacmi H olsun.

H = a x a x a = a³ tür.

Küpün Hacmi

Alt› yüzü de karesel bölge olan geometrik cisme küp denir.

Dikdörtgenler Prizmas›n›n Hacmi

➠

ÇÖZÜM

H = 5 . 6 . 9 = 270 cm³

ÖRNEK

Verilen dikdörtgenler prizmas› fleklindeki kutunun hacmini bulal›m.

Dikdörtgenler prizmas›n›n hacmi bir köflede birleflen üç boyutunun çarp›m›na eflittir.

➠

Dikörtgenler prizmas›n›n hacmi, taban alan› ile yüksekli¤inin uzunlu¤unun çarp›m›na eflittir.

➠

Ayr›t uzunluklar› a, b ve c birim olan dikdörtgenler prizmas›n›n hacmi;

H = a . b . c dir.

Ayr›t uzunluklar› 7cm, 4cm ve 3cm olan dikdörtgenler prizmas›n›n hacmini bulal›m.

H = 7 . 3 . 4 = 84 cm^3’tür.

ÖRNEK

Boyutlar› 5 cm, 6 cm ve 9 cm olan dikdörtgenler prizmas›n›n hacmini bulal›m.

ÇÖZÜM

H = 7 . 6 . 2 = 84 cm^3’tür.

ÖRNEK

Taban alan› 180 cm² ve yüksekli¤i 5cm olan dikdörtgenler prizmas›n›n hacmini bulal›m.

ÇÖZÜM

H = Taban alan› x yükseklik = 180 . 5 = 900 cm³

ALIfiTIRMALAR

1. Dikdörtgenler prizmas› fleklindeki bir kutunun taban alan› 48 cm² ve yüksekli¤i 9 cm dir. Bu kutunun hacmi kaç santimetre küptür?

2. Bir dikdörtgenler prizmas›n›n bir kenar›nn uzunlu¤u 5 kat›na ç›kar›l›rsa hacmi kaç kat›na ç›kar?

3. Afla¤›da verilen dikdörtgenler prizmalar›n›n hacimlerini hesaplay›n›z?

4. Kenar uzunluklar› 3 m, 15 m ve 8 m olan dikdörtgenler prizmas› fleklindeki havuzun 2

3 ’s› su ile doludur. Havuzun kaç metre küpü bofltur?

❂

K a re Prizman›n Hacmi

Taban› kare olan prizmaya kare prizma denir.

Verilen kare dik prizmalar›n hacmini hesaplay›n›z.

ÖRNEK

Taban›n›n bir kenar›n›n uzunlu¤u 7 cm yüksekli¤i 10 cm olan kare prizman›n hacmini bulal›m.

ÇÖZÜM H = 7². 10 H = 49 . 10 H= 490 cm^3’tür.

ALIfiTIRMA

➠

Kare dik prizman›n hacmi, taban alan› ile yüksekli¤inin çarp›m›na eflittir.

➠

Taban ayr›tlar› a, yüksekli¤i h olan kare prizman›n hacmi;

H = a²x h’d›r.

➠

❂

ÖRNEK

Taban alan› 144 m² yüksekli¤i 15 m olan kare dik prizma fleklindeki bir su deposunun hacmini hesaplayal›m.

ÇÖZÜM

H = Taban alan› x Yükseklik

= 144 . 15

= 2160 m³ ALIfiTIRMA

Taban alan› 100 cm², yüksekli¤i 25 cm olan kare dik prizman›n hacmini bulunuz.

Hacim Ölçme Birimleri

Hacim ölçüsü temel birimi metre küptür. Metre küp k›saca “m³” sembolü ile gösterilir.

ÖRNEK

12,35 m³x 1000 = 12350 dm³ 0,312 cm x 1000 = 312 mm³ 41345 hm³/ 1000 = 41,345 km³ 31207 m³ / 1000 = 31, 207 hm³

Hacim ölçüsü birimleri biner kat biner kat büyür, biner kat biner kat küçülür.

ÖRNEK

Afla¤›da verilen hacim ölçüleri di¤er hacim ölçü birimleri cinsinden yaz›lm›flt›r.

‹nceleyiniz.

a) 42543 dm³= 42,543 m³ b) 1250000 dm³= 1250 m³ c) 7245300 m³= 7, 2453hm³ ç) 0,000813 m³= 813 cm³ d) 18 cm³= 0,018 dm³ e) 72000 cm³= 72 dm³

ALIfiTIRMA

Afla¤›da verilen hacim ölçülerini istenilen birimlere çeviriniz.

a) 0,00073km³= ... dm³ b) 16000dm³ = ... km³ c) 0,018km³ = ... m³ ç) 12 cm³ = ... m³ d) 825 dm³= ... m³ e) 0,6 m³ = ... dm³

Hacmi 24 m³ olan dikdörtgenler prizmas›n›n içine, hacmi 8 dm³ olan 3000 tane küp s›¤ar.

Küp say›s› = Dikdörtgenler prizmas›n›n hacmi

Küpün hacmi = 24000

8 = 3000 ÖRNEK

Hacmi 24 m³ olan dikdörtgenler prizmas›n›n içine, hacmi 8 dm³olan küplerden kaç tane s›¤ar?

ÇÖZÜM

24 m³= 24000 dm³

❂

S›v› ölçme birimleri, hacim ölçme birimlerinin özel olarak adland›r›lm›fl fleklidir.

Yani bir kab›n hacmi, ayn› zamanda onun alabilece¤i s›v› miktar›n› gösterir.

ÖRNEK

Afla¤›da verilen s›v› ölçüsü birimlerindeki çevirmeleri inceleyiniz.

a) 210 cL = 2,1L b) 4,5 cL = 45 mL c) 250 mL = 0,25 L ç) 12 L = 12000 mL d) 0,5 L = 500 mL e) 0,125 L = 12,5 cL

SIVILARI ÖLÇME

Su, süt, zeytinya¤›, benzin gibi s›v› maddeleri ölçmek için kullan›lan temel ölçü birimi litre’dir. Litre k›saca “L” sembolüyle gösterilir.

Hacim ölçüsü birimlerinden 1 dm³lük hacim 1 litreye, 1 cm³lük hacim 1 mililitreye kafl›l›k gelmektedir.

➠

^{1 L = 1 dm3 1mL = 1 cm3 tür.}

3. Su ile dolu bir bidonun hacmi 1200 cm³ tür. Bidondaki suyu art›rmadan, her biri 1,5 L su olan kaç flifleye doldurabiliriz?

ALIfiTIRMA

Afla¤›da verilen birimleri istenilen birimlere çeviriniz.

a) 0,13 cL = ... mL b) 0,5 mL = ... L c) 14,3 cL = ... mL ... L ç) 412,73 dm³=... L ... mL d) 325 mL =... L

e) 24,6 L=... mL f) ... L= 195 mL g) 0,2 L =... mL h) ... mL= 0,25 L

›) ... L= 800 mL i) 7,122 L =.... mL j) 176 mL = ... L

ALIfiTIRMALAR

1. Dikdörtgenler prizmas› fleklindeki su deposunun boyutlar› 15 dm, 10 dm ve 5 dm’dir. Bu depo kaç litre su al›r?

2. Afla¤›daki tabloda dikdörtgenler prizmas› ile ilgili veriler bulunmakta›r. Bu verilere göre bofl b›rak›lan yerleri tamamlay›n›z.

Uzun kenar K›sa kenar Yükseklik Hacim Yüzey alan

10m 5m 6m 300m³ 280 m²

6cm 3cm ... 0,182 ... cm²

... 8cm 4,5 cm 52,5cm ...cm²

14mm 2mm 5mm ... mL ... mm²

4. Afla¤›da verilenleri ölçmek için kullanabilecek uygun birimleri yanlar›na yaz›n›z.

a) Bir flifle süt ...

b) Bir sürahi su...

c) Tuz Gölün’deki su miktar›...

ç) Bir bardak kola...

d) Bir küp flekerin hacmi...

5. Bir benzin deposunun hacmi 60000 cm³tür. Deponun kaç litre benzin alabilece¤ini bulunuz.

6. Kare prizma fleklindeki bir ya¤ tenekesinin boyutlar› 3 dm, 2 dm ve 5 dm’dir. Ya¤

tenekesine yaklafl›k kaç litre ya¤ konulabilir?

7. Boyutlar› 5 cm, 12 cm, 6 cm olan bir margarin kal›b› eritildi¤inde kaç mL hacminde olur?



^ÖZET

Prizmalar tabanlar›na göre adland›r›l›r. Taban›, kare, dikdörtgen, üçgen olmas›na göre s›ras›yla kare, dikdörtgen, üçgen prizma olarak adland›r›l›r.

Prizmalar, tabanlar›n›n karfl›l›kl› köflelerini birlefltiren ayr›tlar tabanlara dik ise dik prizma, e¤ik ise e¤ik prizma olarak adland›r›l›r.

Prizmalar›n alanlar›;

a: Uzun kenar a: Karenin bir kenar uzunlu¤u

b: K›sa kenar h: Yükseklik

c: Yükseklik

A= 2 a b + 2 ac + 2b c

A = 2 (a b + ac + bc) A = 2a²+ 4ah A = 6a²

Bir dik prizmada bulunan tüm yüzeylerin alanlar› toplam›, bu prizman›n yüzey alan›n› verir.

Prizmalar›n hacimleri

Bir dik prizman›n hacmi taban alan› ile yüksekli¤inin çarp›m›na eflittir.

S›v› ölçme birimi litredir ve k›saca “L” ile gösterilir. Litre, 1 dm³ lik hacme eflittir.

1 dm³= 1 L, 1 cm³= 1 mL

H = a . b . c

✎

TEST VI - II

1. Hacmi 48 cm³yüksekli¤i 12 cm olan kare prizman›n taban ayr›t›n›n uzunlu¤u kaç santimetredir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

2. Taban alan› 49 cm² ve yüksekli¤i 10 cm olan kare prizman›n hacmi, kaç santimetreküptür?

A) 245 B) 490 C) 510 D) 700

3. Bir ayr›t›n›n uzunlu¤u 4 cm olan küpün taban alan› kaç santimetrekaredir?

A) 8 B) 16 C) 20 D) 24

4. Yüzey alan› 384 cm² olan küpün bir ayr›t›n›n uzunlu¤u kaç santimetredir?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9

5. 120 cm³ lük bir fliflenin yar›s› kaç mL s›v› al›r?

A) 60 B) 6 C) 0,6 D) 0,06 6.

7.

Yukar›daki fleklin hacmi afla¤›dakilerden hangisidir?

A) 320 B) 360 C) 480 D) 560

Yukar›daki dikdörtgenler prizmas› ile küpün hacimleri eflittir. Buna göre küpün bir ayr›t›n›n uzunlu¤u kaç santimetredir?

A) 3 B) 4 C) 6 D) 8

8. 10 litrelik s›v› ya¤ 500 cm³lük hacimli teneke kutulara doldurulacakt›r. Bu s›v›

ya¤› doldurmak için kaç kutu gereklidir?

A) 20 B) 40 C) 200 D) 400

9. Dikdörtgenler prizmas› fleklindeki akvaryumun su seviyesi 10 cm afla¤›dad›r.

Akvaryumda kaç litre su vard›r?

A) 12 B) 24 C) 48 D) 60

10. Hacmi 210 dm³ olan dikdörtgenler prizmas› fleklindeki bir kolinin uzun kenar›

10 dm, k›sa kenar› 3 dm’dir. Bu prizman›n yüksekli¤i kaç desimetredir?

A) 30 B) 21 C) 10 D) 7

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8

12. Yukar›da aç›n›m› verilen kare dik prizman›n yüzey alan› kaç santimetrekaredir?

A) 200 B) 225 C) 250 D) 300

13. Yukar›da verilen yap› 12 efl küpten oluflmufltur. Efl küplerden birinin ayr›t› 2 cm oldu¤una göre oluflan yap›n›n hacmi kaç santimetreküptür?

A) 48 B) 72 C) 84 D) 96

11. Hacmi 64 cm³ olan küpün bir ayr›t›n›n uzunlu¤u kaç santimetredir?

14. 10 limondan ortalama 20 cL limon suyu elde ediliyor. 1000 limondan kaç litre l i m o n suyu elde edilir?

A) 10 B) 20 C) 100 D) 200

15. Yukar›daki yap› kenar uzunlu¤u 1 m olan efl küplerden oluflturulmufltur? Bu yap›n›n yüzey alan› kaç metrekaredir?

A) 16 B) 18 C) 20 D) 22

16. Hacmi 540 cm³ olan dikdörtgenler prizmas›n›n taban alan› 90 cm²ise yüksekli¤i kaç santimetredir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

❂

❂

❂

ZAMANI ÖLÇME

Zaman ölçüsü birimi saattir.Saatten küçük zaman ölçüleri dakika ve saniyedir.

Dakika:Bir saatin altm›flta birine dakika denir.

1 saat = 60 dakika

Saniye: Bir dakikan›n altm›flta birine saniye denir.

1 dakika = 60 saniye 1 saat = 3600 saniye

ÖRNEK

3 saat 25 dakikal›k zaman›n kaç dakika oldu¤unu hesaplayal›m.

ÇÖZÜM

3 saat = 3.60= 180 dakika

3 saat 25 dakika = 180 +25 = 205 dakikad›r.

Gün: 24 saatlik zaman dilimidir.

Hafta : 7 günlük zaman dilimidir.

Ay : Ortalama 30 günlük zaman dilimidir.

Y›l : 365 gün 6 saatlik zaman dilimidir.

Yüzy›l (As›r): 100 y›ll›k zaman dilimidir.

Milenyum: 1000 y›ll›k zaman dilimidir.

1 gün = 24 saat 1 hafta = 7 gün 1 y›l = 365 gün 6 saat 1 yüzy›l (as›r) = 100 y›l Milenyum = 1000 y›l

❂

ÖRNEK

Beril 29 Mart 1973 tarihinde do¤mufltur. Beril’in 18 Eyül 2006 tarihindeki yafl›n›

y›l ay ve gün olarak hesaplayal›m.

ÇÖZÜM

Gün ay y›l Gün ay y›l

18 9 2006 48 8 2006

29 3 1973 29 3 1973

19 gün 5 ay 33 y›l ALIfiTIRMA

6 saat 30 dakikal›k zaman›n kaç dakika oldu¤una hesaplay›n›z.

Milattan Önce ve Milattan Sonra

‹sa Peygamber’in do¤umu miladi takvime göre 0 (s›f›r) kabul edilmifltir. Buna göre

‹sa Peygamberin do¤umundan önceki zamana milattan önce, do¤umundan sonraki zamana millattan sonra denir. Millattan önce “MÖ”, milattan sonra “MS” biçiminde gösterilir.

MÖ, 0 ile 100 aras›ndaki y›llar 1. yüzy›l 100 ile 200 aras›ndaki y›llar 2. yüzy›l

200 ile 300 aras›ndaki y›llar 3. yüzy›l olarak yaz›l›r.

ÖRNEK

MS 1453 y›l›ndaki ‹stanbul’un fethinin kaç›nc› yüzy›lda oldu¤unu bulal›m.

ÇÖZÜM

MS 1453 y›l›, MS 1400 ile 1500 y›l› aras›ndad›r. Yani 15. yüzy›ldad›r.

ÖRNEK

MÖ 215 ile MS 1299 y›llar› aras›ndaki fark› bulal›m.

ÇÖZÜM

MÖ 215 ile M.S 1299 y›llar› aras›nda geçen zaman 215+1299 = 1514 y›l

ÖRNEK

Büyük Hun ‹mparaorlu¤u MÖ 240 y›l›nda kurulmufl ve MS 216 y›l›nda y›k›lm›flt›r. Bu imparatorluk kaç y›l hüküm sürmüfltür?

ÇÖZÜM

240 + 216 = 456 y›l hüküm sürmüfltür.

ÖRNEK

Bir ma¤aza saat 9.15’te aç›l›yor, 18.15’te kapan›yor.

a) Bu ma¤aza gün içinde kaç saat aç›k kalmaktad›r?

b) Bu ma¤aza gün içinde kaç dakika aç›k kaç dakika kapal› kalmaktad›r.

ÇÖZÜM

a) 18.15 - 9.15 = 9 saat.

Gün içinde bu ma¤aza 9 saat aç›k kalmaktad›r.

b) 9 x 60 = 540 dakikad›r.

Bu ma¤aza 540 dakika aç›k kalmaktad›r.

1 gün = 24 saat

24 saat = 24 x 60 = 1440 dakika

1440 - 540 = 900 dakikad›r. Bu ma¤aza kapal› kalmaktad›r.

ALIfiTIRMALAR

1. Afla¤›daki tabloda Ankara’da saat 15.00 iken di¤er ülkelerin baz› kentlerindeki saatler belirtilmifltir. Belirtilen saatlere göre, di¤er kentlerdeki saatlerin kaç›

gösterdi¤ini belirleyerek tabloya yaz›n›z.

2. Gülcan, kamerayla 5 tane çekim yapm›flt›r. Yapt›¤› çekimlerin süreleri tabloda verilmifltir. Buna göre Gülcan kaç dakika, kaç saniyelik çekim yapm›flt›r. Gülcan’›n kameras› 1 saatlik çekim yapabilmektedir. Buna göre, bu 5 çekimden sonra kaç saniye daha çekim yapabilir?

7saat geri 2saat geri 7saat ileri 1saat ileri 5saat ileri 1saat geri

Ankara Newyork Londra Sidney Moskava Tayvan ‹spanya

15.00 08.00 13.00 22.00 16.00 20.00 14.00

- 06.00 - - - - -

- - - 10.30

- - - 14.00 - - -

- - - - 12.00 - -

ÇEK‹M SIRASI SÜRES‹

1. çekim 10 dakika 25 saniye

2. çekim 5 dakika 46 saniye

3. çekim 7 dakika

4. çekim 12 dakika 20 saniye

5. çekim 9 dakika 5 saniye

5. Afla¤›daki ifllemleri yap›n›z.

a) 5 saat 45 dakika 20 saniye 4 saat 24 dakika 40 saniye

b) 18 saat 40 dakika 50 saniye 25 saat 25 dakika 20 saniye

c) 12 saat 27 dakika 45 saniye 6 saat 15 dakika 20 saniye

ç) 25 saat 10 dakika 25 saniye 6 saat 12 dakika 45 saniye

6. Afla¤›da verilen ç›karma ifllemlerini yap›n›z.

7. 480 saatlik süre kaç gündür?

8. 315 gün kaç haftad›r?

9. MÖ 440 ile MS 600 y›llar› aras›nda geçen süre kaç y›ld›r?

10. 2 y›l 5 ay 3 hafta kaç gündür?

a) 4 y›l 7 ay 2 hafta 5 gün 2 y›l 8 ay 3 hafta 4 gün

b) 4 saat 40 dakika 15 saniye 8 saat 29 dakika 40 saniye

c) 6 saat 20 dakika 45 saniye 3 saat 55 dakika 10 saniye

ç) 11 saat 15 dakika 10 saniye 2 saat 30 dakika 55 saniye 3. Afla¤›daki noktal› yerleri istenen birim cinsinden yaz›n›z.

a) 8 saat 25 dakika 20 saniye = ... saniye b) 2 milenyum 5 as›r 10 y›l = .... y›l c) 3658 dakika = ... gün ... saat ... dakika

4. Berk 06.04.2001 y›l›nda do¤mufltur. Berk’in 15.05.2007 tarihindeki yafl›n› y›l, ay ve gün olarak hesaplay›n›z.

+

+

+

+



^ÖZET

Zaman ölçüsü birimi saattir. Saatten küçük zaman ölçüleri dakika ve saniyedir.

Milenyum 1000 y›l 1 yüzy›l (as›r) : 100 y›l 1 y›l : 365 gün 6 saat 1 hafta: 7 gün

1 gün : 24 saat 1 saat: 60 dakika 1 dakika: 60 saniye

‹sa Peygamber’in do¤umu miladi takvime göre s›f›r kabul edilmifltir. Buna göre,

‹sa Peygamber’in do¤umundan önceki zamana milattan önce, do¤umundan sonraki zamana milattan sonra denir. Milattan önce “MÖ”, milattan sonra “MS” biçiminde gösterilir.

✎

TEST VI - III

1. Bir sayfa roman› ortalama 2 dakikada okuyan Nuray, roman› okumaya 12.50’de bafll›yor. Hiç ara vermeden 20 sayfa okudu¤unda saat kaç› gösterir?

A) 13.10 B) 13.20 C) 13.30 D) 13.40

2. Burcu, birinci gün 1 saat 44 dakika 20 saniye, ikinci gün 2 saat 15 dakika 40 saniye ders çal›flm›flt›r. Burcu bu iki günde toplam kaç saat ders çal›flm›flt›r?

A) 3 saat

B) 3 saat 20 dakika C) 4 saat

D) 4 saat 21 dakika

3. Berk saat 22.30’da uyumaya bafll›yor. Saat 06.30’da uyand›¤›na göre, ne kadar uyumufltur?

A) 8 saat 10 dakika B) 8 saat

C) 7 saat 50 dakika D) 7 saat 40 dakika

4. Atatürk 19 May›s 1881 tarihinde do¤mufl, 10 Kas›m 1938 tarihinde ölmüfltür.

Atatürk’ün do¤umu ile ölümü aras›nda geçen süre ne kadard›r?

A) 57 y›l 5 ay 21 gün B) 47 y›l 5 ay 21 gün C) 57 y›l 4 ay 11 gün D) 47 y›l 4 ay 11 gün

5. Ankara’dan saat 22.30’da kalkan otobüs, ‹stanbul’a 5,5 saatte var›yor. Bu otobüs

‹stanbul’a vard›¤›nda saat kaç olur?

A) 3.00 B) 3.30 C) 4.00 D) 4.20

6. Sabah 10.30 ile akflam 10.30 aras›nda kaç saatlik zaman fark› vard›r?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12