BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II

(1)

D E R S H A N E L E R Ý

Adý Soyadý :...

B u k i t a p ç ý ð ý n h e r h a k k ý s a k l ý d ý r. T ü m h a k l a r ý b r y B i r e y E ð i t i m Ya y ý n c ý l ý k Pa z a r l a m a L t d . Þ t i . ’ e a i t t i r. K ý s m e n d e o l s a a l ý n t ý y a p ý l a m a z . M e t i n v e s o r u l a r, k i t a p ç ý ð ý y a y ý m l a y a n þ i r k e t i n ö n c e d e n i z n i o l m a k s ý z ý n e l e k t r o n i k , m e k a n i k , f o t o k o p i y a d a h e r h a n g i b i r k a y ý t s i s t e m i y l e ç o ð a l t ý l a m a z y a y ý m l a n a m a z . Ders anlatým föyleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr.

f(x )=x²– 2x+1 parabolünün a) x eksenini kestiði noktalarý bulunuz.

b)y eksenini kestiði noktayý bulunuz.

c)Tepe noktasýný bulunuz.

d)Grafiðini çiziniz.

Uyarı:

iken parabol x eksenine a) r>0 ise pozitif tarafta teğet

b) r<0 ise negatif tarafta teğettir.

b – 4ac2 0

Δ = =

x y

O r>0

y y

O x

Örnek: 1

PARABOL - II

MATEMATÝK - II M M F F T

T M M ^LYS1 10

Konu PA R A B O L - I I

BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri Dershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri

y=mx²– 6x+m – 8

parabolü x eksenine pozitif tarafta teðet olduðuna göre, m kaçtýr?

f(x )=x²– 2x+2 parabolünün a) x eksenini kestiði noktalarý bulunuz.

b)y eksenini kestiði noktayý bulunuz.

c)Tepe noktasýný bulunuz.

d)Grafiðini çiziniz.

y

O x

Örnek: 3

Örnek: 2

(2)

B Ý R E Y D E R S H A N E L E R Ý S I N I F Ý Ç Ý D E R S A N L AT I M F Ö Y Ü

y=x²– 6x+m – 6

parabolü x eksenini kesmediðine göre, m nin en geniþçö- züm kümesini bulunuz.

f: R  R olmak üzere, f(x)=x²+3

fonksiyonunun görüntü kümesini bulunuz.

y

O x

Örnek: 5 Örnek: 4 Uyarı:

parabolünde, ise parabol x eksenini kesmez.

x y

O y=ax2+bx+c

Δ <0

BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri Dershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri

f: R  R olmak üzere, f(x)= – x²+3

f: R  R olmak üzere, f(x)=x²– 4x+3

f:[1,3]  R olmak üzere, f(x)=(x – 2)²+1

y

O x

Örnek: 8

y

O x

Örnek: 7

y

O x

Örnek: 6

(3)

f(x)=x²– 4

fonksiyonunun alabileceði en küçükdeðer kaçtýr?

f(x)= – x²+3

fonksiyonunun alabileceði en büyük deðer kaçtýr?

Uyarı:

parabolünde,

a) a>0 ise parabolün en küçük değeri f(r)=k dır.

b) a<0 ise parabolün en büyük değeri f(r)=k dır.

x y

O r

k f(x)=ax2+bx+c

y k y

O x

Örnek: 10

y

O x

Örnek: 9

BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri Dershaneleri BireyDershaneleri

f: R  R olmak üzere, f(x)=3x²+6x+1

f: R  R olmak üzere, f(x)= – x²+4x – 5

fonksiyonunun alabileceði en büyükdeðer kaçtýr?

f:[ – 2,3]  R olmak üzere, f(x)=x²– 4x – 5

fonksiyonunun alabileceði en büyük deðer ile en küçük deðeri bulunuz.

Örnek: 13

Örnek: 12

Örnek: 11

(4)

B Ý R E Y D E R S H A N E L E R Ý S I N I F Ý Ç Ý D E R S A N L AT I M F Ö Y Ü

f: R  R olmak üzere,

f(x)= – 4x²+8x – m – 4

fonksiyonunun alabileceði en büyükdeðer 3 olduðuna gö- re, m kaçtýr?

a pozitif bir gerçel (reel) sayý olmak üzere kenarlarý a cm ve (8 – 2a) cm olan dikdörtgenin alaný en çok kaç cm²olur?

A) 64 B) 32 C) 24 D) 16 E) 8 (1999/ÖSS)

f: R  R olmak üzere, f(x)=x²– 8x+m – 1 f(m+5)=f(2m+9)

olduðuna göre, m nin alabileceði deðerler toplamý kaçtýr?

Örnek: 16 Örnek: 15 Örnek: 14 Uyarı:

f:[n,m], f(x)=ax²+bx+c

fonksiyonunun en büyük ve en küçük değerini bulmak için,

f(n), f(m) ve r [n, m] ise f(r) değerlerinden en büyük ve en küçük olanı seçilir.

∈

n 0 olmak üzere,

f(x)=x²– mx+4 f(10 – n)=f(10+n) olduðuna göre, m kaçtýr?

Aþaðýda x eksenini A ve B noktalarýnda kesen y=x²– 2x+m parabolü çizilmiþtir.

|AB|=8 br olduðuna göre, m kaçtýr?

O x

y

y=x²–2x+m

A B

Örnek: 18

Örnek: 17

(5)

1. f(x)=(a+1)x – 2x – 1

parabolünün tepe noktasý x ekseni üzerinde olduðuna göre, a kaçtýr?

A) 2 B) 1 C) – 2 D) – 1 E) 0

2. y=(m+1)x²– 4x+m – 2

parabolü x eksenine teðet olduðuna göre, m nin ala- bileceði deðerler toplamý kaçtýr?

A) 1 B) 0 C) – 2 D) – 4 E) – 6

3. f(x)=3(x – 3)²+m – 4

parabolü x eksenine teðet olduðuna göre, m kaçtýr?

4. a>0 ve <0 olduðuna göre, y=ax+bx+c parabolü aþaðýdakilerden hangisi olabilir?

5. y=x²– 10x+25

parabolünün grafiði aþaðýdakilerden hangisidir?

A) B)

C) D)

E)

O x

y

– 5 25

O x

y

5 25

O x

y

– 5 25

O x

y

5 25

O x

y

– 25

O x

y

– 25 – 5 5

O x

y A)

O x

y B)

O x

C) y

O x

D) y

O x

E) y

(6)

6. Kat sayýlarý pozitif gerçek sayý olan y=ax²+bx+c pa- rabolü aþaðýdakilerden hangisi olabilir?

7. f(x)=x²– 3x+m – 4

parabolü x eksenini kesmediðine göre, m nin alabile- ceði en küçüktam sayý deðeri kaçtýr?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

8. Aþaðýda grafiði çizilen y=ax²+bx+c parabolü için,

I.>0 II.b>0 III.a.c>0

ifadelerinden hangisi ya da hangileri doðrudur?

A) Yalnýz I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

9. Aþaðýda tepe noktasý analitik düzlemin üçüncü bölge- sinde olan y=ax²+bx+c parabolü çizilmiþtir.

Buna göre, aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr?

A) a>0 B) a.b.c<0 C) a+b – c>0 D) b²– 4ac>0 E) b.c>0

10. f: R  R olmak üzere, f(x)= – (x – 1)²+3

fonksiyonun grafiði aþaðýdakilerden hangisidir?

A) B)

C) D)

y

O x 3

1 x T

y O

– 3 – 4

1

T

x y O

T – 1

– 3 – 4

y

O x 3

1 2

T

E) y

O x 3 2 T

– 1

x y

O

y=ax²+bx+c

T

x y

O

y=ax²+bx+c

A) B)

C) D)

E)

O x

y

O x

y

O

O x

y

O x

y

O

x y

O

x y

O

x y

O

PARABOL – II KONU TESTÝ

(7)

11. f(x)=2x+4x+7

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

12. f(x)= – 3x²+6x+1

fonksiyonunun alabileceði en büyükdeðer kaçtýr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

13. f(x)=x²+6x+m – 3

fonksiyonunun alabileceði en küçükdeðer ( – 5) oldu- ðuna göre, m kaçtýr?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

14. f : R  R olmak üzere, f(x)=x²– 8x+a

fonksiyonunun görüntü kümesindeki en küçükeleman

15. f : R  R olmak üzere, f(x)= – x²+6x+a

fonksiyonunun alabileceði en büyükdeðer 19 olduðu- na göre, a kaçtýr?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16

16. f :[ – 3, 4]  R olmak üzere, f(x)= – x²+4x – 8

fonksiyonunun görüntü kümesiaþaðýdakilerden hangisidir?

A) ( – 29, – 4) B) [ – 29, – 4] C) ( – 4, 29) D) [29, – 4] E) [ – 29, 4]

17. f(x)=x²+4x+8

parabolü için aþaðýdakilerden hangisi doðrudur?

A) Ox eksenini ( – 2, 0) noktasýnda keser.

B) Tepe noktasý analitik düzlemin II. bölgesindedir.

(8)

18. Aþaðýda x eksenine pozitif tarafta teðet y=(x – a)²parabo- lü çizilmiþtir.

OABC dikdörtgenin alaný 16 br²olduðuna göre, a kaçtýr?

A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8

19. Aþaðýda tepe noktasý T(1,2) olan y=f(x) parabolü çizil- miþtir.

Buna göre, y=f(x) fonksiyonunun görüntü kümesi aþaðýdakilerden hangisidir?

A) [2,3] B) ( –, 2] C) ( – , 2) D) (2, ) E) [2,  )

20. f: R  R olmak üzere, f(x)=x²– 10x+a – 3 f(3+a)=f(2a – 5)

olduðuna göre, a nýn alabileceði deðerler toplamý kaçtýr?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

21. f :R  R , f(x)=x – 2 g :R  R , g(x)=3x²+4

olduðuna göre, (gof)(x) fonksiyonunun grafiði aþaðý- dakilerden hangisidir?

22. f(x)=x²+4x+m – 4

parabolünün tepe noktasý analitik düzlemin III. böl- gesinde olduðuna göre, m nin alabileceði en geniþ aralýk aþaðýdakilerden hangisidir?

A) ( – 8, 8) B) ( –, 8) C) (8, ) D) ( – , 0) E) (0,  )

23. y=x²+2ax+8

parabolünün tepe noktasýnýn ordinatý 4 olduðuna gö- re, a nýn alabileceði deðerler çarpýmý kaçtýr?

A) – 4 B) – 9 C) – 16 D) – 25 E) – 36

A) B)

C) D)

x y

O 4

2 12

x y

O 4

2 16

x y

O 2

4 16

x y

O 2

4 12

E)

x y

O 2

– 4 – 6

2

1 3

O x

y

x y

O

A B

C

PARABOL – II KONU TESTÝ

1-C 2-A 3-C 4-D 5-B 6-E 7-E 8-A 9-E 10-D 11-C

BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II

Uyarı:

Örnek: 1

PARABOL - II

MATEMATÝK - II M M F F T

T M M LYS1 10

Örnek: 3

Örnek: 2

Örnek: 5 Örnek: 4 Uyarı:

Örnek: 8

Örnek: 7

Örnek: 6

Uyarı:

Örnek: 10

Örnek: 9

Örnek: 13

Örnek: 12

Örnek: 11

Örnek: 16 Örnek: 15 Örnek: 14 Uyarı:

Örnek: 18

Örnek: 17

PARABOL – II KONU TESTÝ

PARABOL – II KONU TESTÝ

T M M ^LYS1 10