4. HAFTA MATEMATİK

MATEMATİK

4. HAFTA

Asal sayılar

• , en basit şekliyle, sadece kendisi ve 1 sayısına bölünebilen 1’den büyük pozitif tam sayılar

biçiminde tanımlanırlar. 2, 3, 5, 7, 11, 13….

olarak sıralanırlar

Asal sayılar

• 1 daha önceden birçok matematikçi tarafından asal sayı olarak kabul edilse de sonradan bu

kategoriden çıkarılmıştır.

Asal Çarpanlara Ayırma

• Bir A sayısının asal çarpanlarına ayrılmış şekli şöyle olsun

• A=x^ay^bz^c

A sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı = (a + 1)(b + 1)(c + 1) dir.

• A sayısının tam sayı bölenlerinin sayısı =

• 2.(a + 1)(b + 1)(c + 1) dir.

• A sayısının tam sayı bölenlerinin toplamı sıfırdır.

• A sayısının asal bölenlerinin sayısı 3 tür. Bunlar x, y, z dir.

EBOB, EKOK

• EBOB, En Büyük Ortak Bölen kavramının

ve EKOK ise En Küçük Ortak Kat kavramının kısaltması olarak karşımıza çıkıyor.

• a ve b sayısının en büyük ortak böleni kısaca EBOB(a,b) ve

• en küçük ortak katı EKOK(a,b) şeklinde

gösterilir.

EBOB, EKOK

• EBOB Özellikleri

• a, b, c tamsayıları için c hem a’yı hem b’yi bölüyorsa c’ye a ile b’nin bir ortak böleni denebilir.

• c herhangi bir tamsayı olmak üzere;

• EBOB(c a, c b) = c EBOB(a, b)’dir.⋅ ⋅ ⋅

• EBOB(a/d, b/d) = 1 ise d = EBOB(a, b) olur.

• EBOB(a, b) = 1 ise a ve b’ye aralarında asal veya birbirine asal sayılar denir.

EBOB, EKOK

• EBOB(a, b) = EBOB(a, c) ise

• EBOB(a

,b

) = EBOB(a

,c

) ve

• EBOB(a, b) = EBOB(a, b, c) olur

EBOB, EKOK

• EBOB(a, b, c) = EBOB(EBOB(a, b), EBOB(a, c))

• EBOB(a, b) = 1 ise EBOB(a

, ab, b

) = 1 olur.

• EBOB(a, b) = EBOB(–a, b) = EBOB(a, –b) =

EBOB(–a, –b)

EBOB, EKOK

• EKOK Özellikleri

• a ve b sıfırdan farklı tamsayılar olsun. a ve

b’nin en küçük pozitif ortak katına a ve b’nin en küçük ortak katı denir ve a ve b nin bir katı k ise EKOK(a, b) daima k’yı böler.

• a ve b pozitif tamsayılar olmak üzere;

• EBOB(a, b) EKOK(a, b) = a b’dir. ⋅ ⋅

EBOB, EKOK

• Eni ve boyu bilinen dikdörtgenleri bir araya getirerek bir kare oluşturman istenebilir.

Kenarları a ve b olan dikdörtgenlerden bir kare oluşturabilmek için en az gerekli

olan dikdörtgen sayısı aşağıdaki formülle bulunur.

• EKOK

(a, b)/a.b

EBOB, EKOK

• Küp oluşturmak için ise formülümüz

• Farklı ayrıtları a, b ve c olan dikdörtgen prizmaları bir araya getirerek bir küp

oluşturmamız istenirse en az gerekli olan

• prizma sayısı aşağıdaki gibidir:

• EKOK

(a, b, c)/a.b.c

EBOB, EKOK

• Eşit aralıklı olmak ve köşelere de gelmek koşuluyla gereken en az ağaç sayısı ise aşağıdaki gibi olur:

•

• (TARLANIN ÇEVRESİ)/(TARLANIKENARLARININ EBOB’U)