• Sonuç bulunamadı

şeklinde gösterilir

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "şeklinde gösterilir"

Copied!
7
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

1 KÜMELER

Küme: Belirli nesneler topluluğuna küme adını veriyoruz.

 En iyi sanatçı ( - )

 En güzel şarkı ( - )

 Sınıftaki en güzel kız ( - )

 Sınıftaki mavi gözlü erkekler ( + )

 Uçan insanlar ( + )

Boş Küme: Elemanı olmayan kümeye boş küme denir.

∅ ya da { } şeklinde gösterilir.

 3 ile 4 arasındaki doğal sayılar ( ∅ )

 Uçan inekler ( ∅ )

Eşit Küme: Elemanları aynı olan kümelerdir. 𝑨 = 𝑩 şeklinde gösterilir.

𝑨 = {𝟑, 𝟒, 𝟓} ve

𝑩 = {𝟐 𝐢𝐥𝐞 𝟔 𝐚𝐫𝐚𝐬ı𝐧𝐝𝐚𝐤𝐢 𝐝𝐨ğ𝐚𝐥 𝐬𝐚𝐲ı𝐥𝐚𝐫}

𝑨 = 𝑩 dir.

Denk Küme: Eleman sayıları aynı olan kümelerdir.

𝑨 ≡ 𝑩 şeklinde ifade edilir.

𝑨={𝒂,𝒃,𝒄,𝒅}

𝑩={𝒙,𝒚,𝒛,𝒕} } 𝑠(𝐴) = 4 𝑣𝑒 𝑠(𝐵) = 4 𝑨 ≡ 𝑩

Kümelerin Gösteriliş Yöntemi:

Liste Yöntemi: Verilen kümenin elemanları küme için tek tek yazılarak elde edilir.

𝑨 = {𝐕𝐀𝐓𝐀𝐍} kelimesinin harflerini liste yöntemi ile gösterirsek.

𝑨 = {𝐕, 𝐀, 𝐓, 𝐍}

NOT: Aynı elemanlar bir kümenin içine birden fazla yazılamaz.

Ortak Özellik Yöntemi: Kümenin içindeki elemanlar ortak bir özelliğe yazılır.

𝑨 = {𝟎, 𝟐, 𝟒, 𝟔, 𝟖} liste yöntemi ile gösterilen kümeyi ortak özellik yöntemi ile gösterirsek

𝑨 = {𝒙 |𝒙 ç𝐢𝐟𝐭 𝐛𝐢𝐫 𝐫𝐚𝐤𝐚𝐦}

Venn Şeması Yöntemi: Kümenin elemanları şekil çizilerek şeklin içine tek tek yazılır.

𝑨 = {𝐇𝐚𝐟𝐭𝐚𝐧ı𝐧 𝐩 𝐢𝐥𝐞 𝐛𝐚ş𝐥𝐚𝐲𝐚𝐧 𝐠ü𝐧𝐥𝐞𝐫𝐢} kümesini liste yöntemi ve Venn şeması yöntemi ile gösteriniz.

𝑨 = {𝐏𝐚𝐳𝐚𝐫𝐭𝐞𝐬𝐢, 𝐏𝐞𝐫ş𝐞𝐦𝐛𝐞, 𝐏𝐚𝐳𝐚𝐫}

A .Pazartesi .Perşembe .Pazar

Alt Küme: A kümesinin her bir elemanı, B kümesinin de bir elemanı oluyorsa A kümesine B kümesinin alt kümesi denir.

B A

𝑨 ⊂ 𝑩 şeklinde yazılır ve iki farklı şekilde ifade edilir.

 A alt küme B dir.

 B kapsar A dır.

Alt Kümenin Özellikleri:

 Boş küme her kümenin alt kümesidir.

 Her küme kendisinin alt kümesidir.

 𝑨 ⊂ 𝑩 ve 𝑩 ⊂ 𝑨 ise 𝑨 = 𝑩 dir.

 𝑨 ⊂ 𝑩 ve 𝑩 ⊂ 𝑪 ise 𝑨 ⊂ 𝑪 dir.

 𝒔(𝑨) = 𝒏 olmak üzere A kümesinin alt küme sayısı 𝟐𝒏 dir.

 𝒏 elemanlı bir kümenin r elemanlı küme sayısı n nin r li kombinasyonu

(2)

2

𝒄(𝒏, 𝒓) = (𝒏𝒓) = (𝒏−𝒓)!.𝒓!𝒏! dir.

ya da (𝒏𝒓) =

𝒓 𝒌𝒆𝒛

𝒏(𝒏−𝟏).(𝒏−𝟐)…

𝒓! dir.

(𝟓𝟑) = 𝟓.𝟒.𝟑

𝟑! =𝟔𝟎

𝟔 = 𝟏𝟎 (𝟒𝟐) = 𝟒.𝟑

𝟐! =𝟏𝟐

𝟐 = 𝟔

Öz Alt Küme Sayısı: Bir kümenin kendisi dışındaki alt küme sayısıdır.

𝒔(𝑨) = 𝒏 olmak üzere

A nın öz alt küme sayısı: 𝟐𝒏− 𝟏 dir

Kümelerde İşlemler Kümelerin Birleşimi:

𝑨⋃𝑩 = { 𝒙 | 𝒙 ∈ 𝑨 𝒚𝒂 𝒅𝒂 𝒙 ∈ 𝑩}

𝑨⋃𝑩

𝒔(𝑨⋃𝑩) = 𝒔(𝑨) + 𝒔(𝑩) − 𝒔(𝑨 ∩ 𝑩)

Kümelerin Kesişimi:

𝑨 ∩ 𝑩 = { 𝒙 | 𝒙 ∈ 𝑨 𝒗𝒆 𝒙 ∈ 𝑩}

𝑨 ∩ 𝑩

Fark Kümeleri:

A B

𝑨 − 𝑩 𝑩 − 𝑨 𝑨\𝑩 𝑩\𝑨

Tümleyen:

A

Taralı bölge 𝑨 veya 𝑨̅ şeklinde gösterilir.

𝑨= 𝑨 nın dışındaki her yerdir.

Evrensel Küme:

E Evrensel Küme

A B

𝒔(𝑨) + 𝒔(𝑨) = 𝑬 𝒔(𝑩) + 𝒔(𝑩) = 𝑬

Soru 1:

𝐴 = {𝑎, 𝑏, 𝑐} kümesinin alt kümeleri nelerdir?

Çözüm:

Alt küme sayısı: 2𝑛= 23= 8 tanedir.

{ }, { 𝑎 }, { 𝑏 }, { 𝑐 }, { 𝑎, 𝑏 }, { 𝑎, 𝑐 }, { 𝑏, 𝑐 }, { 𝑎, 𝑏, 𝑐 }

(3)

3 Soru 2: 𝐴 = {𝑎, 𝑏, {𝑎}, {𝑏, 𝑐}, 𝑑} kümesi için hangileri

doğrudur?

1- {𝑎} ∈ 𝐴 2- 𝑎 ∈ 𝐴 3- {𝑎} ⊂ 𝐴 4- {𝑏, 𝑐} ⊂ 𝐴 5- {{𝑏, 𝑐}} ⊂ 𝐴 6- {𝑏, 𝑐} ∈ 𝐴 7- 𝑠(𝐴) = 5 8- 𝑑 ∈ 𝐴

9- {𝑏, {𝑏, 𝑐}} ⊂ 𝐴 10- {𝑎, 𝑏} ∈ 𝐴 11- {𝑏, 𝑑} ⊂ 𝐴 Çözüm:

𝐷, 𝐷, 𝐷, 𝑌, 𝐷, 𝐷, 𝐷, 𝐷, 𝐷, 𝑌, 𝐷

Soru 3: 5 elemanlı bir kümenin en az 3 elemanlı alt küme sayısı nedir?

A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32 Çözüm:

𝐷

Soru 4: 7 elemanlı bir kümenin en fazla 4 elemanlı alt küme sayısı nedir?

A) 92 B) 94 C) 95 D) 97 E) 99 Çözüm:

𝐸

Soru 5:

𝐴 = {1,2,3, 𝑥, 𝑦, 𝑧} kümesinin alt kümelerinin kaç tensinde

a) 1 eleman olarak bulunur ? Çözüm:

32

b) 3 eleman olarak bulunur ? Çözüm:

32

c) 1 eleman olarak bulunmaz ? Çözüm:

32

d) 1 bulunur, 2 bulunmaz ? Çözüm:

16

e) 2 ve 3 eleman olarak bulunur ? Çözüm:

16

f) 2 veya 3 eleman olarak bulunur ? Çözüm:

48

Soru 6: 𝐴 = {1,2,3,4,5,6} kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tensinde

a) 1 eleman olarak bulunmaz ? Çözüm:

5

b) 1 eleman olarak bulunur ? Çözüm:

10

c) 1 bulunur 3 bulunmaz ? Çözüm:

4

d) 1 ve 3 bulunur ? Çözüm:

6

(4)

4 e) 1 veya 3 eleman olarak bulunur ?

Çözüm:

14

Soru 7: 𝐴 = {1,2,3,4,5,6,7} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az 3 asal sayı bulunur?

A) 34 B) 36 C) 38 D) 40 E) 42 Çözüm:

𝐷

Soru 8: Aşağıdakilerden hangisi boş kümedir?

A) 𝐴 = {𝑥 ∶ 2𝑥 − 3 = 1 , 𝑥 ∈ 𝑅}

B) 𝐵 = {∅}

C) 𝐶 = {𝑥 ∶ −2 < 𝑥 < −1 , 𝑥 ∈ 𝑅+} D) 𝐷 = {𝑥 ∶ 𝑥 < 2 , 𝑥 ∈ 𝑁}

E) 𝐸 = {1,2,3, … } Çözüm:

𝐶

Soru 9: 𝐴 = {𝑎, 𝑏, 𝑐} alt kümelerinin kaç tanesinde

a) a bulunmaz?

𝟐𝟐 = 𝟒 b) a bulunur?

𝟐𝟐 = 𝟒

NOT: A bulunur = A bulunmaz

Soru 10: 𝐴 = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde

a) a vardır b yoktur?

Çözüm:

8

b) a veya b vardır?

Çözüm:

24

Soru 11: A ve B aynı evrensel kümenin iki alt kümesidir.

Buna göre (AUB)∪ (A − B) ifadesinin eşiti nedir?

A) A B) B C) 𝐴 ∩ 𝐵 D) 𝐴 ∪ 𝐵 E) 𝐴 − 𝐵 Çözüm:

𝐴

Soru 12: (A′ ∪ B) ∩ (A − B)′ ifadesinin eşiti nedir?

A) A B) B C) 𝐴′ D) 𝐵′ E) 𝐴 − 𝐵 Çözüm:

𝐶

(5)

5 Soru 13: [(A ∩ B)′ ∩ B)]′ ∪ (A − B) ifadesinin eşiti

nedir?

A) (𝐴 − 𝐵) B) (𝐴 ∪ B)′ C) 𝐴′ D) 𝐵′ E) (𝐵 − 𝐴)′

Çözüm:

𝐸

Soru 14:

𝐴 = {𝑎, 𝑏, 𝑒}

𝐵 = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑} olduğuna göre (𝐴 ∩ 𝐵) ⊑ 𝐾 ⊑ (𝐴 ∪ B) koşulunu sağlayan kaç tane K kümesi vardır?

A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 16 Çözüm:

𝐷

Soru 15: 𝑠(𝐴) = 8 , 𝑠(𝐵 − 𝐴) = 3 olduğuna göre, 𝑨 ∪ 𝐁 kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 Çözüm:

𝐶

Soru 16: 𝐸 evrensel küme olmak üzere 𝑠(𝐸) = 9 , 𝑠(𝐴 ∩ 𝐵) = 3 , 𝑠(𝐴 ∪ B) = 6 , 𝑠(𝐵) = 4 olduğuna göre, 𝒔(𝑨) =?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Çözüm:

𝐷

Soru 17: 𝐴, 𝐵 iki küme ve 𝐴 ∪ B, A − B ve 𝐵 − 𝐴 kümelerinin alt küme sayıları sırasıyla 512,32 ve 4 olduğuna göre 𝒔(𝑨 ∩ 𝑩) =?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Çözüm:

𝐵

Soru 18: 𝐴, 𝐵 iki küme 𝑠(𝐴) = 2. 𝑠(𝐵) , 𝑠(𝐴 − 𝐵) = 10 ve 𝐴 ∩ 𝐵 kümesinin alt kümeleri sayısı 16 olduğuna göre, 𝒔(𝑨 ∪ 𝐁) =?

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 Çözüm:

𝐸

Soru 19: 𝐴, 𝐵 iki küme 𝑠(𝐴 ∪ B) = 14, 𝑠(𝐴 − B) = 3 ve 𝑠(𝐵) = 2. 𝑠(𝐴 ∩ 𝐵) − 3 ise 𝒔(𝑩 − 𝑨) =?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Çözüm:

(6)

6

𝐵

NOT:

A=Matematiği Sevenler B=Geometriyi Sevenler

 Matematiği sevenler:{𝒙, 𝒚}

 Matematiği sevmeyenler:{𝒛, 𝒕}

 Sadece Matematiği sevenler: {𝒙}

 Yalnız bir ders sevenler: {𝒙, 𝒛}

 Matematik ve Geomeriyi sevenler: {𝒚}

 Matematik veya Geometriyi sevenler: {𝒙, 𝒚, 𝒛}

 En az bir dersi sevenler: {𝒙, 𝒚, 𝒛}

 En fazla bir dersi sevenler: {𝒙, 𝒛, 𝒕}

Soru 20: 34 kişilik bir grupta ingilizce bilmeyenlerin sayısı 12 dir. İngilizce veya Fransızcadan en çok birini bilenlerin sayısı 26, Fransızca bilmeyenlerin sayısı 21 olduğuna göre hiç birini bilmeyenlerin sayısı kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Çözüm:

𝐸

Soru 21: Futbol, Voleybol ve Basketbol oynayanlardan oluşan bir sporcu kafilesinde, üç oyunu da oynayanlar 5 futbol ve voleybol oynayanlar 9, voleybol ve basketbol oynayanlar 8 , futbol ve basketbol oynayanlar 6 kişidir.

Futbol oyanayanlar 23, voleybol oynayanlar 21,

basketbol oynayanlar 15 kişi olduğuna göre, kafilede kaç sporcu vardır?

A) 38 B) 41 C) 44 D) 47 E) 50 Çözüm:

𝐵

Soru 22: Bir otobüs kazasında 18 kişinin bacağı, 11 kişinin kolu kırılmış, 7 kişi başından yaralanmış, 3 kişinin hem başı yaralanmış hem kolu kırılmış, 4kişinin hem kolu hem bacağı kırılmış, 2 kişide kazayı hiç yara almadan atlatmıştır. Kaza sırasında otobüste kaç kişi vardır?

A) 28 B) 29 C) 30 D) 31 E) 32 Çözüm:

𝐷

Soru 23: Sarışın veya kumral öğrencilerden oluşan 19 kişilik bir grupta mavi veya kahverengi gözlü öğrenciler vardır. Kumral öğrenciler 12, kahverengi gözlüler 8 ve mavi gözlü sarışınlar 4 kişidir. Kahverengi gözlü kumralların sayısı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Çözüm:

𝐸

Soru 24: Facebook veya Twitterdan en çok ikisini kullananlardan oluşan bir toplulukta, Twitter kullanmayan 13 kişi , Facebook kullanmayan 9 kişi , Facebook kullanan 21 kişi olduğuna göre, bu toplulukta Twitter kullanan kaç kişi vardır?

A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19 Çözüm:

𝐶

(7)

7 Soru 25: A ve B birer kümedir.

𝑠(𝐴 ∩ 𝐵) = 5 , 𝑠[(𝐴 ∪ 𝐵)𝑥(𝐵 − 𝐴)] = 19 olduğuna göre, 𝒔(𝑨 − 𝑩) =?

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 Çözüm:

𝐴

Soru 26: (8, 2b+2) = (a + 3,16) olduğuna göre, 𝐚 + 𝐛 =?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Çözüm:

𝐸

Soru 27: A = {x | 10 ≤ 𝑥 ≤ 150 , 𝑥 = 3𝑘 , 𝑘 ∈ 𝑁}

𝐵 = {x | 10 ≤ 𝑥 ≤ 150 , 𝑥 = 5𝑡 , 𝑡 ∈ 𝑁}

olduğuna göre 𝒔(𝑨 ∩ 𝑩) =?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 Çözüm:

𝐸

Soru 28: A ve B boş kümeden farklı kümelerdir.

4. 𝑠(𝐴) = 3. 𝑠(𝐵) = 5. 𝑠(𝐴 ∩ 𝐵) olduğuna göre , 𝒔(𝑨 ∪ 𝑩) en az kaçtır?

A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27 Çözüm:

𝐴

Soru 29: 𝑨 = {1,2,3,4,5,6} kümesinin tüm alt kümeleri bir karta yazılarak torbaya atılıyor. 1 veya 2 nin eleman olarak bulunduğu bir kümenin yazılı olduğu kartı çekmeyi garantilemek için en az kaç kart çekmelidir?

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 Çözüm:

𝐸

Soru 30: Facebook veya İnstagram uygulamasından en az birinin kullanıldığı sınıfta, öğrencilerin %70 i facebook,

%36 sı instagram kullanmaktadır. Sadece facebook kullanan 32 kişi olduğuna göre, sadece instagram kullanan kaç kişi vardır?

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 Çözüm:

𝐶

Referanslar

Benzer Belgeler

Örnek: Basketbol kursuna kaydolan Cihan, kayıt ücreti olarak 120 TL ve her ay 

 Bazı laktik asit bakterileri probiyotik etkilerinden dolayı probiyotik süt ürünlerinin hazırlanmasında diğer türlerin yanında kullanılırlar.... L ACTOBACİLLACEAE

bifidum, Bifidobacterium longum ve Bifidobacterium animalis’in kullanımları ve diğer laktik asit bakterileri ile olan uyumlarının araştırılmaları ürünün

A) Mevsimlerin oluşması. B) Gece ve gündüzün birbiri ardına gelmesi. D) Gece ve gündüz sürelerinin düzenli olarak uzayıp kısalması. “Dünya’nın Güneş etrafında

 Bazı Türkçe fiillerin fiil kökleri, konuşma dilinde ve bugünkü yazıda “e” ile olduğu halde,.. Osmanlı

Hastalık yurdumuzda tarla ve örtü altı yetiştiriciliğinde sorundur. Esas olarak hıyar ve karpuzda görülür. Yapraklar üzerinde düzensiz sarımsıdan kahverengine

Reel kısımları ve imajiner kısımları kendi aralarında eşit olan iki karmaşık sayı birbirine eşittir.. x eksenine reel eksen, y eksenine de sanal (imajiner) eksen

Bir fonksiyonun, bir noktada türevinin olması için gerek koşul, o noktada sürekliliktir.. Ancak bu, o noktada türevin olması için