ANALOG HABERLEŞME. Taşıyıcı işaretin genliği bilgi işaretine göre değiştirilirse genlik modülasyonu elde edilir.

(1)

ANALOG HABERLEŞME Alper

GENLİK MODÜLASYONU

3.1 Çift Yan Bant Genlik Modülasyonu Tanımı

Taşıyıcı işaretin genliği bilgi işaretine göre değiştirilirse genlik modülasyonu elde edilir.

3.1.1 Çift Yan Bant Genlik Modülasyonu Elde Edilmesi Genlik modülasyonu üretmekte kullanılan devreye modülatör denir

Şekil 3.1 Çift Yan Bant Genlik Modülasyonlu verici blok şeması Bilgi frekans

üreteci Balanced modulator

Rf yükselteç

Çikis Yükselteci

Bant geçiren filtre Tasiyici

frekans üreteci

Modüleli çikis V m

V c

V

Anten

B ^{ÖLÜM 3}

(2)

3.1.2 Bilgi İşareti

Bilgi işareti düşük frekanslı işarettir. (Ses bandı için fm=3KHz lik bir işaretttir)

Bilgi işaretinin matematiksel ifadesi : v

m

= V

m

Sin2πf

m

t Bu formülde;

v

m =Bilgi sinyalinin anlık ac değerini Vm = Bilgi sinyalinin max genliğini fm :Bilgi sinyalinin frekansını gösterir.

Şekil 3.2 Bilgi sinyali ( f= 1Hz)

3.1.3 Taşıyıcı İşaret

Taşıyıcı işaret yüksek frekanslı sinüs ya da cosinüs şaretidir.

Taşıyıcı işaretin matematiksel ifadesi

: v

c

= ^V

c

Sin2πf

c

t

Bu formülde;

v

_{c =}Taşıyıcı sinyalinin anlık ac değerini Vc = Taşıyıcı sinyalinin max genliğini fc :Taşıyıcı sinyalinin frekansını gösterir.

V (Volt)

Vm t (sn)

(3)

Şekil 3.3 Taşıyıcı Sinyali

3.1.4 Modüleli İşaret

Modülasyonlu İşarette Taşıyıcı Genliğinin Değişmesi

Zaman (t)

Volt (V)

Şekil 3.4 Genlik Modülasyonlu işarette taşıyıcı genliği ve frekansı

t (sn) V (Volt) VC

(4)

3.1.5 Modüleli İşaretin Analizi

Tc:Taşıyıcı işaretin peryodu

c

c T

f = 1

Tm:Bilgi işaretinin peryodu

m

m T

f = 1

Vm t-t :Bilgi işaretinin tepeden tepeye genlik değeri

2

) (t t

m

V

V =

⁻

Şekil 3.4 Modüleli İşaret de bilgi işaretine ait büyüklükler V_{m t-t} T_m

T_c

(5)

3.1.6 Modüleli İşaret Zarfı

Modülasyonlu İşaretin Zarf Dalga Şekli

Zaman ( t )

Genlik ( Volt )

Şekil 3.5 Modüleli işaret zarfı

3.1.7 Genlik Modülasyonunun Matematiksel İfadesi

v

_m

⁼

^VmSin2πfmt (Bilgi işareti)

v

_c

⁼

^V^cSin2πfct (Taşıyıcı işaret)

v ⁼

^(Vc + VmSin2πfmt)* Sin2πfct (Taşıyıcı genliğine binen bilgi işareti=Modüleli işaret )

v

= VcSin2πfct + VmSin2πfmt*Sin2πfct taşıyıcının kendisi iki tane sinüs çarpımı Vmsina*Vcsinb= - V^m*V^c

[

cos

(

a+b

)

−cos

(

a−b

) ]

2 1

sina*sinb= -

[

^cos

(

^a⁺^b

)

⁻^cos

(

^a⁻^b

) ]

2 1

sina*sinb=

2 ) ( 2

)

(a b Cos a b

Cos +

− − VmSin2πfmt*Sin2πfct=

2

VmCos2πt(fc-fm) - 2

VmCos2πt(fc+fm)

(6)

Çift Yan Bant Genlik Modülasyonun Matematiksel İfadesi

m = c m

V

V Vm = mVc ⇒

2 2

c

m mV

V =

Çift Yan Bant Genlik Modülasyonun Matematiksel İfadesi (Modülasyon İndisli )

3.1.7 Modülasyon İndisi

Modülasyon indisi yapılan modülasyonun iyilik derecesini gösterir.

c m

V m=V

m (Modülasyon indisi) Vm : Bilgi genliği

Vc: Taşıyıcı genliği

m >1 ise bozuk bir genlik modülasyonu.

m = 1 % 100 genlik mod. (İdeal modülasyon) 0,5 < m < 1 iyi bir modülasyon vardır.

_

_____________________________________________________________________________________________________________________

ÖRÖRNNEEKK

Vm = 3 bölüm Vc = 4 bölüm

m = 3 / 4 = 0,7 ( %70 modülasyon vardır)

v

= VcSin2πfct + 2

Vm Cos2πt(fc-fm) - 2

VmCos2πt(fc+fm) Modüleli işaret taşıyıcı işaret alt yan bant işareti üst yan bant işareti

v

= VcSin2πfct + 2 mVc

Cos2πt(fc-fm) - 2 mVc

Cos2πt(fc+fm) Modüleli işaret taşıyıcı işaret alt yan bant işareti üst yan bant işareti

(7)

3.1.8 Trapezoidal Dalga Şekilleri

Trapezoidal dalga şekillerini elde etmek için;

osiloskobun

• Ch-1 girişine ‘Verici ÇıkışI’ bağlanır.

• Ch-2’ye ‘Bilgi işareti’ bağlanır Osiloskop X-Y moduna alınır.

Aşağıdaki şekle benzer trapezoidal şekli elde edilir.

1 2

L L

L m L

+

= − formülünden modülasyon indisi bulunur.

____________________________________________________________________________________________________________________________ ÖRÖRNNEEKK

L2=4 Birim

L1=2 Birim ise modülasyon indisini bulunuz.

Çözüm

1 2

L L

L m L

+

= − = 2 4

2 4

+

− =2 / 6 = 1 / 3 = 0,33

L2 L1

(8)

ÇYB (DSB) Genlik Modüleli Şekillerin Anlamı

ZAMAN EKSENLİ DALGA ŞEKİLLERİ TRAPEZOİDAL DALGA ŞEKİLLERİ m<1 İçin trapezoidal şekil

m=1 İçin trapezoidal şekil

m>1 İçin trapezoidal şekil

Şekil 3.6 Modüleli işaret zarfının trapezoidal dalga şekilleri

m<1 İçin modüleli işaretin dalga şekli

m=1 İçin modüleli işaretin dalga şekli

m>1 İçin modüleli işaretin dalga şekli

(9)

3.1.10 Genlik Modülasyonunun Osiloskop İle Bulunması

Osiloskop ile modülasyon indisini bulmak için ; DSB vericinin anten çıkışı osiloskoba bağlanarak modüleli işaretin dalga şekli osiloskop ekranında elde edilir.

Şekil 3.7 elde edildikten sonra Vmax ve Vmin ölçülür.

min max

V V

V m V

+

= −

formülünden modülasyon indisi bulunur

.

Modülasyon İndisinin Bulunması

Zaman ( t )

Genlik ( Volt )

min max

V V

V m V

+

= −

Şekil 3.7 Modüleli işaret zarfından modülasyon indisinin bulunması Vmax

Vmin

(10)

İkinci yol

Osiloskop Şeklinden Modülasyon İndisinin Bulunması

Genlik ( Volt )

V_max(t-t) V_min(t-t)

Modülasyon indisi : m

) min(

) max(

) min(

) max(

t t t

t

t t t

t

V V

V m V

−

+

= −

Şekil 3.8 Modüleli işaret zarfından modülasyon indisinin bulunması

3.1.11 Bant Genişliği

Bant Genişliği:İşaretin frekans spektrumunda işgal ettiği yere bant genişliği denir.

3.1.11.1 Çift Yan Bant Genlik Modülasyonunda Bant Genişliği

Çift yan bant Genlik Modülasyonunda bant genişliği bilgi işaretinin frekansının 2 katıdır.

BW=2fm

Şekil 3.9 Çift yan bant GM için frekans spektrumu f_c

f (frekans)

V_c

f_c+f_m

BW

f_c-f_m

2 mVc

(11)

_

___________________________________________________________________________________________________________________________ ÖRÖRNNEEKK

fc = 100 kHz fm = 1 kHz

Bant genişliği nedir?

ÇÖZÜM

BW=2fm

BW=2 kHz

____________________________________________________________________________________________________________________________

ÖRÖRNNEEKK:: Bir ÇYB GM sisteminde aşağıda verilen değerler kullanılmaktadır. Frekans spektrumunda oluşacak olan frekansların değerlerini ve genliklerini bulunuz, spektrumu çiziniz ve bant genişliğini bulunuz.

VERİLENLER

Vm = 10 V Vc = 10 V fc = 100 kHz fm = 1 kHz İSTENEN

Frekans spektrumunu çiz ve bant genişliğini bul.

ÇÖZÜM:

m = Vc

Vm = 1 fc+fm = 101 kHz fc-fm = 99 kHz

2

mVc = 5 ν

(12)

Bant genişliği =2*fm= 2 kHz

Şekil 3.10 Örnek için frekans spektrumu

3.1.12 ÇYB (DSB) Genlik Modülasyonunda Güç Hesabı

Şekil 3.11 AC işaretin efektif değeri

f (frekans) 10 V

BW

100 KHz

99 KHz 101 KHz

f_c

f_c-f_m f_c+f_m

5 V 5 V

Vmax

Veff

t (sn)

(13)

AC İşarette Güç Hesabı P=Veff*I

P=Veff*

R Veff R

Veff ²

=

Veff = 2 max V

Veff = 41 , 1

max V

Veff = 0,707Vmax

P=

2

2 max

R V 

 





P= R

V 2 max²

ÇiftYanBant GM İçin Güç Hesabi

P

toplam

=P

taşıyıcı

+P

üstyanbant

+P

altyanbant

2R P V

2 c 2

c= =

R V_eff

P

üstyanbant

= P

altyanbant

=

4

P m² _c

P

_toplam

=P

_c

+

4

P m² _c

+

4 P m² _c

Şekil 3.12 Çift Yan Bant Genlik Modülasyonunda güç spektrumu

f

_c

f (frekans)

P

_c

f

_c

+f

_m

f

_c

-f

_m

4

2 c

usb

m P

P = 4

2 c

lsb

m P

P =

(14)

__________________________________________________________________________________________________________ ÖRÖRNNEEKK:: R = 50 Ω

Vmax = 10V ise P=?

ÇÖZÜM

P= R

V 2 max²

P=100 100

P = 1 W Ö

ÖRRNNEEKK

Bir ses sinyalinin matematiksel ifadesi 10sin2π3200t dir.Bu bilgi işareti matematiksel ifadesi 20Sin2π300000t olan bir taşıyıcıyı modüle etmekte kullanılmaktadır.

a) Ses sinyalini çiziniz.

b) Taşıyıcı sinyalini çiziniz.

c) Modüleli dalgayı ölçekli çiziniz.

d) Modülasyon indisini ve modülasyon yüzdesini bulunuz.

e) Frekans spektrumunda oluşacak frekans ve genlikleri çiziniz f) V=? (Modüleli işaretin matematiksel denklemini yazınız.)

g) Bu işaretin frekans spektrumunda işgal ettiği bant genişliği nedir? BW=?

h) Bu işaret empedansı 50 Ω olan bir anten ile ışıma yaptırılırsa ; Pc=?

Payb=? Püyb=? Ptoplam=?

ÇÖZÜM:

a)

Bilgi (Ses) İşaretinin dalga şekli

-30 -20 -10 0 10 20 30

1

Zaman ( t )

Genlik (Volt)

Şekil 1 a )Ses sinyali

(15)

b)

Taşıyıcı Sinyali

-30 -20 -10 0 10 20 30

1

Zaman ( t )

Genlik ( Volt )

Şekil 1 b)Taşıyıcı Sinyali c)

Modülasyonlu İşaretin Zarf Dalga Şekli

-30 -20 -10 0 10 20 30

Zaman ( t )

Genlik ( Volt )

Şekil 1 c) Modüleli işaretin dalga şekli

d) Modülasyon indisi (m)

20 0,5 10 V m V

c

m = =

=

Modülasyon yüzdesi (M) M=m*%100

m=0,5

M=%50

(16)

e)

Şekil 1 e) Frekans spektrumu

f)

v

m

=

^VmSin2πfmt (Bilgi işareti)

v

_c

=

VcSin2πfct (Taşıyıcı işaret)

v

^{= (V}c + VmSin2πfmt) Sin2πfct (Modüleli işaret)

v = ² ⁽ ⁾

) 2 (

2 2

2

_c ^m _c _m ^m _c _m

c

V Cos t f f

f f t V Cos

t f Sin

V π + π − − π +

g)

BW=2fm=2*3200=6400 Hz

2 5V 10 2

V 2

mV

_c

=

_m

= =

5V

f_c 300 KHz

f_c+f_m 303,200 KHz f_c-f_m

296,800 KHz

V_c=20 V

frekans ekseni

v= 20Sin2π300000t +5Cos2π296800t-5Cos2π303200t

BW=6400 Hz

(17)

h)

P

toplam

=P

taşıyıcı

+P

üstyanbant

+P

altyanbant

W 100 4 400 2R

P V

2 c 2

c= = = =

R V_eff

P

üstyanbant

= P

altyanbant

=

0,25 W 4

4

* 0,5 4

P

m² _c ²

=

P

_toplam

=4 W+0,25 W+0,25 W=4,5 W

____________________________________________________________________________________________________________________________

3.2 Tek Yan Bant Modülasyon

3.2.1 TekYan Bant Modülasyonunun Elde Edilmesi

Genlik modüleli işaretin alt yan bant ya da üst yan bandından birisinin filtre yoluyla seçilmesiyle elde edilir.Uzak mesafelere bilgi göndermek için tercih edilir.

SSB:Single Side Band

3.2.2 SSB (Tek Yan Bant Modülasyonu) Elde Etme Metodları 3.2.2.1 İki filtre kullanan SSB Verici

Genlik Modüleli sinyal elde edildikte sonra anahtarlama devresi ile alt yan bant ya da üst yan bant tan bir tanesi seçilir.

P

_toplam

=4,5 W

(18)

Şekil 1 e) Frekans spektrumu İki filtre kullanan SSB Verici

Üst yan bandın seçilmesi

f

_c

f

_c

+f

_m f (frekans)

f

_c

-f

_m

Balanced mod

AYB FILTRE

SSB ÇIKIS

ÜYB FILTRE

Tasiyici

ses

Kuvv. Anten

(19)

3.2.2.2 İki kristal kullanan SSB Verici

İki Taşıyıcı Kullanan SSB Verici

_

_______________________________________________________________________________________________________________________ Ö

ÖRRNNEEKK:: Bilgi sinyali fm=2 kHz olsun. Yan bant filtresi 1000 kHz geçirmek için ayarlı olsun. LSB (AYB) ve USB (UYB) Kristal frekanslarını bulalım.

Üst yan bant formülü fc + fm = UYB

fc+fm= 1000 kHz

fc2 = 1000-2 = 998 kHz

Alt yan bant formülü fc-fm=AYB

Alt yan bant de filitre sabit fc1=1002 kHz

3.2.2.3 SSB de BANT GENİŞLİĞİ

Balanced mod

filtre

SSB ÇIKIS

AYB KRISTAL

ÜYB KRISTAL

Fm (Bilgi)

ANALOG HABERLEŞME. Taşıyıcı işaretin genliği bilgi işaretine göre değiştirilirse genlik modülasyonu elde edilir.

GENLİK MODÜLASYONU

B ÖLÜM 3

Bilgi işaretinin matematiksel ifadesi : v

= V

Sin2πf

t Bu formülde;

v

: v

= V

Sin2πf

t

v

2

V

V =

v

=

v

=

v =

v

[

(

)

(

) ]

[

(

)

(

) ]

v

v

V V

V m V

+

= −

V V

V m V

+

= −

V V

V m V

+

= −

P

=P

+P

+P

P

= P

=

P

=P

+

+

f

P

f

+f

f

-f

4

m P

P = 4

m P

P =

m=0,5

M=%50

v

=

v

=

v

v = 2 ( )

) 2 (

2 2

2

V Cos t f f

B ^{ÖLÜM 3}

= ^V

⁼

⁼

v ⁼

v = ² ⁽ ⁾