2021 PROF. DR. CEMİL YAPAR ANISINA ULUSAL MATEMATİK ve İSTATİSTİK SEMPOZYUMU ÖZET BİLDİRİ KİTAPÇIĞI

(1)

2021

PROF. DR. CEMİL YAPAR ANISINA ULUSAL MATEMATİK ve

İSTATİSTİK SEMPOZYUMU

ÖZET BİLDİRİ KİTAPÇIĞI

(2)

1

Not: Bu sempozyum Ordu Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri Koordinasyon Birimi tarafından E-2101 No’lu proje kapsamında desteklenmiştir.

BAŞKAN

Prof. Dr. Selahattin MADEN Ordu Üniversitesi Türkiye

DÜZENLEME KURULU

Prof. Dr. Cemal BELEN Ordu Üniversitesi

Prof. Dr. Erhan SET Ordu Üniversitesi Doç. Dr. Mehmet KORKMAZ Ordu Üniversitesi

Doç. Dr. Tolga AKTÜRK Ordu Üniversitesi

Doç. Dr. Yıldıray ÇELİK Ordu Üniversitesi

Dr. Öğr. Üyesi Erdal ÜNLÜYOL Ordu Üniversitesi

Dr. Öğr. Üyesi Süleyman ŞENYURT Ordu Üniversitesi

Öğr. Gör. Dr. Aytül GÖKÇE Ordu Üniversitesi

Öğr. Gör. Dr. Hasen Mekki ÖZTÜRK Ordu Üniversitesi

Öğr. Gör.Dr. Gökçe ÇAYLAK KAYATURAN Ordu Üniversitesi

Arş. Gör. Dr. Adem TÜRKMEN Ordu Üniversitesi

Arş. Gör. Dr. Ayşe GÜVEN SARIHAN Ordu Üniversitesi

Arş. Gör. Dr. Canan ÇİFTÇİ Ordu Üniversitesi

Arş. Gör. Dr. Erdinç YÜCESOY Ordu Üniversitesi

Arş. Gör. Dr. Fatih SAY Ordu Üniversitesi

Arş. Gör. Dr. İrem EROĞLU Ordu Üniversitesi

Arş. Gör. Davut CANLI Ordu Üniversitesi

(3)

2

Prof. Dr. Fikri AKDENİZ Çağ Üniversitesi

Prof. Dr. Tahir HANALİOĞLU TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

Prof. Dr. Hasan BULUT

Fırat Üniversitesi

(4)

3

Ordu Valisi Tuncay SONEL

ÖSYM Başkanı Prof. Dr. Halis AYGÜN

Ordu Büyükşehir Belediye Başkanı Dr. Mehmet Hilmi GÜLER

Ordu Üniversitesi Rektörü Prof. Dr. Ali AKDOĞAN

BİLİM KURULU

Prof. Dr. Abdullah ÇAVUŞ Karadeniz Teknik Üniversitesi (Emekli) Prof. Dr. Adnan BAKİ Trabzon Üniversitesi

Prof. Dr. Ahmet KÜÇÜK Kocaeli Üniversitesi

Prof. Dr. Ahmet Ocak AKDEMİR Ağrı İbrahim Çeçen Üniversitesi Prof. Dr. Ahmet Yaşar ÖZBAN Çankırı Karatekin Üniversitesi Prof. Dr. Emin KASAP Ondokuz Mayıs Üniversitesi Prof. Dr. Erhan COŞKUN Karadeniz Teknik Üniversitesi Prof. Dr. Erol EĞRİOĞLU Giresun Üniversitesi

Prof. Dr. Fikri ÖZTÜRK Ankara Üniversitesi

Prof. Dr. Funda KARAÇAL Karadeniz Teknik Üniversitesi Prof. Dr. Halim ÖZDEMİR Sakarya Üniversitesi

Prof. Dr. Haskız COŞKUN Karadeniz Teknik Üniversitesi Prof. Dr. Hülya BAYRAK Gazi Üniversitesi

Prof. Dr. İhsan ÜNVER Avrasya Üniversitesi

(5)

4

Prof. Dr. Mustafa KAZAZ Manisa Celal Bayar Üniversitesi

Prof. Dr. Osman KAZANCI Karadeniz Teknik Üniversitesi

Prof. Dr. Ömer PEKŞEN Karadeniz Teknik Üniversitesi

Prof. Dr. Sultan YAMAK Karadeniz Teknik Üniversitesi

Prof. Dr. Tülay KESEMEN Karadeniz Teknik Üniversitesi

Prof. Dr. Türkan Erbay DALKILIÇ Karadeniz Teknik Üniversitesi

Prof. Dr. Yusuf CİVAN Süleyman Demirel Üniversitesi

Prof. Dr. Yüksel TERZİ Ondokuz Mayıs Üniversitesi

Prof. Dr. Zafer KÜÇÜK Karadeniz Teknik Üniversitesi

Prof. Dr. Zameddin İSMAİLOV Karadeniz Teknik Üniversitesi

Prof. Dr. Ziya YAPAR Avrasya Üniversitesi

(6)

5

ÇAĞRILI KONUŞMACILAR... 7

Kısmi Lineer Modellerde Jackknifed Shrinkage (Ridge Regresyon ve Liu) Tahmin Edicileri ... 8

Kalan Ömür Dağılımı ve Uygulamaları ... 9

Lineer Olmayan Denklemler için Yeni Çözüm Metotları ve Uygulamaları ... 10

SÖZLÜ SUNUMLAR ... 11

Normalliyenin Altyörüngesel Graflarında Devreler ... 12

Bir Hilbert Uzayındaki Kompakt Operatörlerin Sayısal Spektral Teorisi ... 13

Epilepsi Hastalığı ile İlişkili Beyin Dinamiklerinin Matematiksel Modellemesi ... 14

Atangana- Baleanu İntegral Operatörleri Yardımıyla Bazı Konvekslik Sınıfları İçin İntegral Eşitsizlikleri ... 15

Bazı Sigmoidal Büyüme Modellerinin Biyolojik Anlamlı Parametreli Modellere Dönüşümü Üzerine Bir Çalışma ... 16

Bir Graftaki Ayrık Toplam Baskın Kritik Tepeler ... 17

Regüler Sinir Değer Problemlerinin Green Fonksiyonu ... 18

Flc Çatısına Göre Regle Yüzeyler ... 19

Sınır Koşulunda İkinci Dereceden Özdeğer Parametresi İçeren Tek Kuyu Potansiyelli Sturm-Liouville Problemi ... 20

TL-Relative İdealleri ... 21

Kombine Edilmiş Bootstrap Pi-Sigma Yapay Sinir Ağına Dayalı Yeni Bir Sezgisel Bulanık Zaman Serisi Yöntemi ... 22

Alpha ve Beta Üreteçleri Yardımıyla Konvekslik ve Eşitsizliklere Yeni Bir Bakış ... 23

Kddmax: Fiziksel Uygulamalı Lineer Kısmi Diferansiyel Denklemler İçin Maxima Ortamında İnteraktif Analitik Çözüm Paketi ... 24

Yeni Bir Melez Geri Beslemeli Yapay Sinir Ağı ... 25

Cronbach Alfa Katsayısının Hipotez Testinde Bayesci Meta-Analizi ... 26

Hill Denklemlerinin WKBJ Yaklaşım Metodu ile Analizi ... 27

Graflarda Yolları Etiketleme Yöntemleri ... 28

Matrisler Vasıtasıyla Genelleştirilmiş Fibonacci Sayıları ile İlgili Bazı Özdeşlikler ... 29

Karma Tasarımlar İçin Önerilen Parametrik Olmayan Testler ... 30

(7)

6

Aralığın İç Noktasında Singülerlik İçeren Özdeğer Problemleri ... 32

Çoklu Neutrosophic Topolojik Uzaylar Üzerine ... 33

İki Boyutlu Minkowski Uzayinda T-Nesne Kavramının Lineer Pseudo Benzerlik Dönüşümler Altında M-Noktanın Denklik Problemine Uygulaması ... 34

Ağırlıklı Ortalamalar ve (M, N)-Konveks Fonksiyonlar Üzerine ... 35

Sıralı Kısmi Quasi Metrik Uzaylarda Sabit Nokta Teorisi Üzerine ... 36

Fuchsian Grubun Parabolik Sınıf Sayısı ... 37

Pell Sayıları ile İlişkili Olarak Elde Edilen Pell Fonksiyonları ... 38

Dual Doğrusal Yüzeylerin Denklik Problemi ... 39

Pi-Sigma Yapay Sinir Ağlarının Sinüs Kosinüs Optimizasyon Algoritması ile Eğitimi .... 40

Yara-Ölü Doku Modelinin Paralel Ortamda Parametrik Analizi ... 41

Orthosimetrik Dönüşümlerin Simetrik Özelliği ... 42

Graflar ve Fibonacci Dizisi ... 43

Aralığın İç Noktasında Singülerlik İçeren Dirichlet ve Neumann Problemleri ... 44

Hermite Hadamard Fejer Tipli Eşitsizlik Üzerine Yeni Genelleme ... 45

Salkowski Eğrisinin Birim Darboux Vektörünün Sabban Çatısından Elde Edilen Smarandache Eğrileri ... 46

Dayanıklı Yapay Sinir Ağı: Medyan Dendritik Yapay Sinir Ağı ... 47

Modüler Grubun Bir Kongrüans Alt Grubunun Gafları ... 48

Hiper-Grafların Bazı Özel Tipleri ... 49

KATILIMCI LİSTESİ ... 50

(8)

7

ÇAĞRILI

KONUŞMACILAR

(9)

8

Kısmi Lineer Modellerde Jackknifed Shrinkage (Ridge Regresyon ve Liu) Tahmin Edicileri

Fikri AKDENİZ¹

1Çağ Üniversitesi, İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi, Mersin-TÜRKİYE

tahirkhaniyev@etu.edu.tr

ÖZET

Bu çalışmada, kısmi doğrusal bir modelde 𝛽 parametre vektörü için ridge regresyonu ve Liu tahmin edicileri tanıtıldı. Kısmi doğrusal modellerde, tahmin edicilerin yanlılığını azaltmak için, standart ve ağırlıklı jackknife teknikleri önerildi. Bu bağlamda, Jackknifed ridge ve Liu tahmin edicileri tanımlandı. Önerilen tahmin edicilerin performansı, hata kareler ortalamasına göre incelendi.

REFERANSLAR

[1] Chaubey, Y. P., Khurana, M., & Chandra, S. An Investigation into Properties of Jackknifed and Bootstrapped Liu-type Estimator. Far East Journal of Mathematical Sciences, 106(1), (2018) 159-170.

[2] Duran, E. A., & Akdeniz, F. Efficiency of the modified jackknifed Liu-type estimator.

Statistical Papers, 53(2), (2012) 265-280.

[3] Duran, E. A., Akdeniz, F., & Hu, H.. Efficiency of a Liu-type estimator in semiparametric regression models. Journal of computational and Applied Mathematics, 235(5), (2011) 1418-1428.

[4] Hu, H., & Xia, Y. Jackknifed Liu estimator in linear regression models. Wuhan University Journal of Natural Sciences, 18(4), (2013) 331-336.

[5] Khurana, M., Chaubey, Y. P., & Chandra, S. Jackknifing the ridge regression estimator:

A revisit. Communications in Statistics-Theory and Methods, 43(24), (2014), 5249-5262.

(10)

9

Kalan Ömür Dağılımı Ve Uygulamaları

Tahir KHANİYEV (HANALİOĞLU)¹

1 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü, Ankara-TÜRKİYE

tahirkhaniyev@etu.edu.tr

ÖZET

Bu çalışmada Smith, Feller ve Rogozin’ in yenileme ve rasgele yürüyüş süreçleri üzerine yaptıkları bazı önermeler ele alınıp incelenmiştir. Bu bilgilerden yola çıkarak, Olasılık teorisinde büyük merak uyandıran “Kalan Ömür Paradoksu” ifade edilmiş ve örnekler verilmiştir. Daha sonra Gihman ve Skorohod’ un çalışmalarından yararlanarak kesikli şans karışımlı bazı stokastik süreçler ele alınmış ve bu süreçlerin ergodik olduğu gösterilmiştir.

Sonraki araştırmalarımızda ergodik dağılımların bir kalan ömür dağılımına zayıf yakınsadığı gösterilmiştir. Bunalar ek olarak, bu çalışmada kalan ömür dağılımı ve paradoksunun stokastik süreçler teorisindeki birçok uygulamaları da incelenmiştir. Özellikle, yansıtan bariyerli ödüllü yenileme ve yansıtan bariyerli rasgele yürüyüş süreçlerinin ergodik dağılımının “bir kalan ömrün kalan ömrünün” dağılımına zayıf yakınsadığı matematiksel açıdan dikkat çekmektedir.

REFERANSLAR

[1] R. Aliyev, T. Khaniyev and B. Gever, Weak Convergence Theorem for Ergodic Distribution of a Semi – Markovian Random Walk with a Generalized Reflecting Barrier, Theory Probability and Applications, 60 (3), (2016).

[2] W. Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications II, J. Wiley, New York, 1971.

[3] I. I. Gihman, and A.V. Skorohod, Theory of Stochastic Processes II, Springer-Verlag, New York, 1975.

[4] B. A. Rogozin, On the Distribution of the First Jump, Theory Probability and Applications, 9 (4), (1964).

[5] W. L. Smith, Renewal Theory and Its Ramifications, Journal of Roy. Statist. Soc., 2, (1958).

(11)

10

Lineer Olmayan Denklemler için Yeni Çözüm Metotları ve Uygulamaları

Hasan BULUT¹

1Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Fırat Üniversitesi, Elazığ, TÜRKİYE

hbulut@firat.edu.tr ÖZET

Gerçek dünya problemlerinin matematiksel modellemesi, dünyanın her yerindeki bilim adamlarının temel ilgi alanlarından biridir. Bu modeller, doğrusal olmayan evrim denklemleri, hidromanyetik dalgalar, akustik dalgalar ve yerçekimi dalgaları dahil olmak üzere birçok gerçek dünya sürecini modellemek için kullanılabilir. Bunun yanı sıra lineer olmayan evrim denklemlerine hem analitik hem de yaklaşık çözümler (analitik, yarı analitik, nümerik vb.) çeşitli matematiksel yöntemler kullanılarak elde edilmiştir. Elde edilen çözümler, doğrusal olmayan evrim denklemleriyle modellenen fenomenlerden herhangi birini daha iyi tahmin etmemize ve anlamamıza yardımcı olur. Birçok matematiksel model sunulabilir ve bu modellerin çözülmesi, modellenen sistemleri ve süreçleri anlamak için esastır. Bu nedenle, literatürde pek çok güçlü yöntem çalışılmıştır: değiştirilmiş üstel fonksiyon yöntemi, geliştirilmiş Bernoulli alt denklem fonksiyonu yöntemi, homotopi pertürbasyon yöntemi, değiştirilmiş Kudryashov yöntemi, Sinh-Gordon denklem genişletme yöntemi ve varyantları ve Fraksiyonel Adams–Bashforth–Moulton yöntemi. Bu çalışmada, bu yöntemler detaylı olarak anlatılacak ve lineer olmayan modeller üzerinde uygulamaları üretilecektir.

REFERANSLAR

[1] Bulut, H. Application of the modified exponential function method to the Cahn-Allen equation. In AIP Conference Proceedings (Vol. 1798, No. 1, p. 020033). AIP Publishing LLC (2017).

[2] Tuluce Demiray, S., Pandir, Y., & Bulut, H. (2014, January). Generalized Kudryashov method for time-fractional differential equations. In Abstract and applied analysis (Vol. 2014). Hindawi.

[3] Baskonus, H. M., & Bulut, H. On the complex structures of Kundu-Eckhaus equation via improved Bernoulli sub-equation function method. Waves in Random and Complex Media, 25(4), (2015) 720-728.

(12)

11

SÖZLÜ

SUNUMLAR

(13)

12

Normalliyenin Altyörüngesel Graflarında Devreler

Asuman KİPER¹ ve Serkan KADER²

1,2 Niğde Ömer Halisdemir Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Niğde-TÜRKİYE

asumkiper@hotmail.com skader@ohu.edu.tr

ÖZET

Bu çalışmada N = 2 3² p² ve p, p 3 ve ^{p }^{1 mod 3}

( )

şartlarını sağlayan asal sayı olmak üzere ^₀

( )

^N kongrüans alt grubunun ^{PSL 2,}

( )

deki normalliyeninin altyörüngesel grafları incelenmiştir. Ayrıca Normalliyenin imprimitif hareketi sonucunda ortaya çıkan graflarda kenar ve devre şartları verilmiştir.

REFERANSLAR

[1] Akbaş, M. and Singerman, D., The normalizer of 0

( )

N in ^{PSL 2,}

( )

, Glasgow Math., 32, 317–327, (1990).

[2] Akbaş, M. and Singerman, D., The signature of the normalizer of 0

( )

N , London Math. Soc. Lecture Notes,165, 77–86, (1992).

[3] Akbaş, M. and Başkan, T., Suborbital graphs for the normalizer of 0

( )

N , Tr. J. Of Math., 20, 379-387, (1996).

[4] Biggs, N. L. and White, A. T., Permutation groups and combinatorial structures, London Math. Soc. Lecture Notes 33, CUP, (1979).

[5] Conway, J.H. and Norton, S.P., Montrous moonshine, Bull. London Math. Soc., 11, 308-339, (1979).

[6] Güler, B. Ö., Beşenk, M., Değer, A. H. and Kader, S., Elliptic elements and circuits in suborbital graphs, Hacet. J. Math. Stat., 40(2), 203-210, (2011).

[7] Güler, B. Ö., Kör, T. and Şanlı, Z., Solutions to some congruence equations via suborbital graphs, Springer Plus, 5: 1327, (2016).

[8] Kader, S., Güler, B. Ö. and Değer, A. H., Suborbital graphs for a special subgroup of the normalizer of 0

( )

m , Iran. J. Sci. & Technol. A, Vol. 34, No. A4, 305-312, (2010).

[9] Keskin, R., Suborbital graphs for the normalizer of 0

( )

m , Europan Juornal of Combinatorics, Vol. 27, No. 2, 193-206, (2006).

[10] Keskin, R. and Demirturk, B., On suborbital graphs for the normalizer of 0

( )

N , Electronic Juornal of Combinatorics, Vol. 16, No. 1, R116., (2009).

[11] Lehner, J. and Newman, M., Weierstrass points of 0

( )

N , Annals of Mathematics 79, No.2, March, 360–368, (1964).

[12] Serkan Kader, Circuits in Suborbital Graphs for The Normalizer, Graphs and Combinatorics, Volume 33, Issue 6, 1531–1542 , (2017).

Sims, C.C., Graphs and finite permutation groups, Math. Z., 95, 76-86, (1967).

(14)

13

Bir Hilbert uzayındaki kompakt operatörlerin sayısal spektral teorisi

Ayşe GÜVEN SARIHAN¹, Oscar F. BANDTLOW²

1 Ordu Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Ordu-TÜRKİYE

2 Londra Queen Mary Üniversitesi, Matematik Bilimleri Okulu, Londra-BİRLEŞİK KRALLIK

ayseguvensarihan@odu.edu.tr o.bandtlow@qmul.ac.uk

ÖZET

Tekil değerleri belirli bir hızda düşen operatörleri bir araya getirerek Hilbert uzay operatörlerinin kompaktlık sınıflarını tanıtacağız ve özel bir kompaktlık sınıfına ait operatörlerin resolvent normu için bir üst sınır bulacağız. Sonuç olarak, aynı kompaktlık sınıfına ait iki operatörün spektrumları arasındaki Hausdorff uzaklığı için açık bir şekilde hesaplanabilen üst sınırlar elde edeceğiz.

REFERANSLAR

[1] F.L. Bauer, C.T. Fike, Norms and exclusion theorems, Numer. Math. 2 (1960) 42–53.

[2] O.F. Bandtlow, Resolvent estimates for operators belonging to exponential classes, Integral Equ. Oper. Theory 61 (2008) 21–43.

[3] O.F. Bandtlow, A. Güven, Explicit upper bounds for the spectral distance of two trace class operators, Linear Algebra Appl. 466 (2015) 329–342.  

(15)

14

Epilepsi Hastalığı ile İlişkili Beyin Dinamiklerinin Matematiksel Modellemesi

Aytül GÖKÇE¹

1Ordu Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Ordu-TÜRKİYE

aytulgokce@odu.edu.tr aytulgokceodu@gmail.com

ÖZET

Beyin dinamikleri üzerine yapılan çalışmalar ve kurulan matematiksel modeller farklı beyin bölgelerindeki nöral fonksiyonların anlaşılmasına önemli katkı sağlamakla kalmayıp aynı zamanda hafıza, kavrama, uzamsal navigasyon gibi kompleks işlerin temel yapısını idrak etmede önemli bir yere sahiptir. Son zamanlarda korteks dokularının zamansal ve uzaysal mekanizmasını tanımlayan nöral ağ modelleri sıklıkla çalışılmaya başlanmıştır. Bu konuşmada epilepsi hastalarının sağlıklı olmayan beyin dinamikleri üzerinde nöron popülasyonlarının meydana getirdiği dalgaları diferansiyel denklem sistemi içeren bir matematiksel model ile tanımlayarak elde edilen sonuçları deneysel verilerle karşılaştıracağız.

REFERANSLAR

[1] A. Gökçe, D., Avitabile, ve S. Coombes, The dynamics of neural fields on bounded domains: an interface approach for dirichlet boundary conditions, The Journal of Mathematical Neuroscience, 7(1), (2017).

[2] S. Coombes, P. beim Graben, R. Potthast, ve J. Wright, Neural fields: theory and applications. Springer, (2014).

(16)

15

Atangana-Baleanu İntegral Operatörleri Yardımıyla Bazı Konvekslik Sınıfları için İntegral Eşitsizlikleri

Barış ÇELİK¹, M. Emin ÖZDEMİR², Ahmet Ocak AKDEMİR³ ve Erhan SET¹

2Bursa Uludağ Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Matematik ve Fen Bilimleri Bölümü, Bursa-TÜRKİYE

3Ağrı İbrahim Çeçen Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Ağrı-TÜRKİYE

bariscelik@odu.edu.tr eminozdemir@uludag.edu.tr

aocakakdemir@gmail.com erhanset@yahoo.com

ÖZET

Bu makalede ilk olarak, konveksliğin farklı sınıfları, Riemann-Liouville kesirli integrali ve Atangana-Baleanu kesirli integral operatörünün tanımları verilmiştir. Ana sonuçları oluşturan ikinci bölümde, Set ve arkadaşları tarafından [3]' de verilen özdeşlik kullanılarak, Atangana- Baleanu kesirli integral operatörleri yardımıyla quasi-konveks ve P-fonksiyonu için bazı yeni integral eşitsizlikler elde edilmiştir.

REFERANSLAR

[1] A. Atangana ve D. Baleanu, New fractional derivatices with non-local and non- singularkernel, Theory and Application to Heat Transfer Model, Thermal Science, 20 (2), 763-769 (2016).

[2] T. Abdeljawad ve D. Baleanu, Integration by parts and its applications of a new nonlocalfractional derivative with Mittag-Leffler nonsingular kernel, J. Nonlinear Sci.

Appl., 10, 1098-1107 (2017).

[3] E. Set, A.O. Akdemir, A. Karaoǧlan, T. Abdeljawad, W. Shatanawi, On New Generalizations of Hermite-Hadamard Type Inequalities via Atangana-Baleanu Fractional Integral Operators, Axioms. 10 (3), 223, 1-13 (2021).

(17)

16

Bazı Sigmoidal Büyüme Modellerinin Biyolojik Anlamlı Parametreli Modellere Dönüşümleri Üzerine Bir Çalışma

Mehmet KORKMAZ¹ve Büşra GÜLÇİÇEK²

2 Ordu Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Ordu-TÜRKİYE

mkorkmaz52@yahoo.com gulcicekb7@gmail.com

ÖZET

Bu çalışmada, bazı sigmoidal büyüme modellerine ait parametrelerin, biyolojik anlamlı parametrelere dönüştürülmesi ayrıntılı bir şekilde verilmiştir. Bu maksatla sunulan bazı sigmoidal büyüme modellerininin anlamlı parametre değerleri tablolar halinde takdim edilmiştir. Kullanılan modellerden biri olan Logistic modelin anlamlı parametreli modele nasıl dönüştüğü ayrıntılı olarak açıklanmıştır.

REFERANSLAR

[1] A. Kor, E. Başpınar, S. Karaca ve S. Keskin, Czech Journal of Animal Science 51(3), (2006).

[2] A. Yıldızbakan, Ağaçlarda Büyümeye Ait Matematiksel Modeller ve Bu Modellerin Karşılaştırmalı Olarak İncelenmesi, Yüksek Lisans Tezi, Çukurova Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Zootekni Anabilim Dalı, Adana, (2005).

[3] C. Çolak, M. N. Orman ve O. Ertuğrul, Simental x Güney Anadolu Kırmızısı sığırlarına ait canlı ağırlık ölçümlerine dayanan doğrusal ve doğrusal olmayan büyüme eğrileri, Lalahan Hayvan Araştırma Enstitüsü Dergisi 46 (1), (2006).

[4] E. Efe, Büyüme eğrileri, Fen Bilimleri Enstitüsü Zootekni Anabilim Dalı. Doktora Tezi, Adana, (1990).

[5] F. N. Owens, P. Dubeski ve C. F. Hanson, Factors that Alter the Growth and Development of Ruminants, Journal of Animal Science 71, (1993).

[6] G. L. Bethard, A microcomputer simulation to evaluate management strategies for rearing dairy replacement. Ph D Thesis, Blacksburg, Virginia, USA, (1997).

[7] J. E. Brown, H. A. Fitzhung ve T. C. Cartwright, A comparison of nonlinear models for describing weight-age relationships in cattle, Journal of Animal Science 42, (1976).

[8] M. H. Zwietering, I. Jongenburger, F. M. Rombouts ve K. V. Riet, Modeling of the bacterial growth curve, Journal of Applied and Environmental Microbiology 56(6), (1990).

[9] Ö. Akbulut, B. Bayram ve N. Tüzemen, Atatürk Üniversitesi Ziraat Fakültesi Dergisi 35(3-4), (2004).

[10] Y. Akbaş, Hayvansal Üretim, 36, (1995).

(18)

17

Bir Graftaki Ayrık Toplam Baskın Kritik Tepeler

Canan ÇİFTÇİ

Ordu Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Ordu-TÜRKİYE

cananciftci@odu.edu.tr

ÖZET

Bir graftaki en küçük ve en etkili baskın kümenin bulunması önemli olduğu kadar graftaki herhangi bir hasar karşısında bu baskın kümelerin nasıl bir direnç göstereceği de oldukça önemlidir. Kritik tepeler bir graftan silindiğinde grafın baskınlık sayısını değiştiren tepelerdir.

Baskınlık parametrelerinin bir çeşidi ayrık toplam baskınlıktır. Bir graftaki her tepe grafın bir S tepeler kümesindeki bir tepeye ya komşu ya da S kümesindeki iki tepeye iki uzaklıkta ise bu S kümesi ayrık toplam baskın küme olarak tanımlanır. Böyle kümeler arasından en küçük elemana sahip kümenin eleman sayısı da ayrık toplam baskınlık sayısıdır. Bu çalışmada, ayrık toplam baskınlık sayısını değiştiren graftaki kritik tepeleri inceleyip kritik tepeler üzerine bazı sonuçlar vereceğiz.

REFERANSLAR

[1] F. Harary, Changing and Unchanging Invariants for Graphs. Bull. Malaysian Math.

Soc. 5, 73-78, (1982).

[2] J.R. Carrington, F. Harary and T.W. Haynes, Changing and Unchanging the Domination Number of a Graph, J. Combin. Math. Combin. Comput. 9, 57-63, (1991).

[3] M.A. Henning and V. Naicker, Disjunctive Total Domination in Graphs, Journal of Combinatorial Optimization. 31(3), 1090-1110, (2016).

(19)

18

Regüler Sınır Değer Problemlerinin Green Fonksiyonu

Çiğdem GEBİÇ¹, Haskız COŞKUN²

1,2 Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Trabzon-TÜRKİYE

cigdemgbc@gmail.com haskiz@ktu.edu.tr

ÖZET

𝑦^′′+ (𝜆 − 𝑞)𝑦 = 0, 𝑥 ∈ [0, 𝜋]

𝑦^′(0, 𝜆)

𝑦(0, 𝜆) = − tan 𝛼

cos 𝛽 𝑦^′(𝜋, 𝜆) + sin(𝛽) 𝑦(𝜋, 𝜆) = 0 𝛼, 𝛽 ∈ [0, 𝜋]

𝑞(𝑥) ∈ 𝐿^′[0, 𝜋]

sınır değer problemi için

𝐺(𝑥, 𝑦, 𝜆) = {

𝜑(𝑥, 𝜆)𝜑(𝑦, 𝜆)

𝑊(𝜆) + 𝑂(𝜆^−𝑘𝜂(𝜆)), 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑦 ≤ 𝜋 𝜑(𝑥, 𝜆)𝜑(𝑦, 𝜆)

𝑊(𝜆) + 𝑂(𝜆^−𝑘𝜂(𝜆)), 0 ≤ 𝑦 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋

Green fonksiyonu asimptotik olarak belirlenen hata terimiyle elde edilmiştir. Elde edilen asimptotik tahminler 𝛼 ve 𝛽’nın özel durumları için Dirichlet ve Neumann problemlerini içermektedir.

REFERANSLAR

[1] Annaby, M.H., Tharwat, M.M., On sampling theory and eigenvalue problems with an eigenparameter in the boundary conditions, Science University of Tokyo Journal of Mathematics, 42(2006), 157-176.

[2] Coşkun H., Asymptotic approximations of eigenvalues and eigenfunctions for regular Sturm-Liouville problems, Rocky Mounatin J. Math, 36(2006), 867-883.

[3] Coşkun H., Kabataş A., Başkaya E., On Green’s function for boundary value problem with eigenvalue dependent quadratic boundary condition, Boundary Value Problems, 71(2017).

[4] Coşkun H., Kabataş A., Green’s function of regular Sturm-Liouville problem having eigenparameter in one boundary condition, Turk. J. Math. Comput. Sci., 4 (2016), 1-9.

(20)

19

Flc Çatısına Göre Regle Yüzeyler

Davut CANLI¹, Süleyman ŞENYURT, Kebire Hilal AYVACI

davutcanli@odu.edu.tr ssenyurt@odu.edu.tr kebirehilalayvaci@odu.edu.tr

ÖZET

Bu çalışmada ilk olarak bir polinom eğrisini dayanak eğrisi ve bu polinom eğrisi üzerinde tanımlanan Flc çatı vektörlerini doğrultman olarak kabul eden T, D2 ve D1 regle yüzeyler tanımlandı. Elde edilen her bir regle yüzeyin Gauss ve ortalama eğrilikleri hesaplanarak yüzeylerin açılabilir ve minimal olma koşulları belirlendi. Sonrasında ise yüzeyler üzerinde bulunan parametre eğrilerinin özel eğriler olması durumunda bu koşulların açılabilirlik ve minimalliğe etkisi incelendi. Son olarak yüzeylere ilişkin örnekler Maple 17 programı kullanılarak çizildi.

REFERANSLAR

[1]

M. Dede. A new representation of tubular surfaces, Houston J. Math. 45, no. 3, 707–

720 (2019).

[2]

Yu, Y., Liu, H., and Dal Jung, S. Structure and characterization of ruled surfaces in Euclidean 3-space. Applied Mathematics and Computation, 233, 252-259, (2014).

[3]

Izumiya, S. and Takeuchi, N. (2003). Special curves and ruled surfaces, Cont. to Alg.

and Geo. 44, 200–212.

(21)

20

Sınır Koşulunda İkinci Dereceden Özdeğer Parametresi İçeren Tek Kuyu Potansiyelli Sturm-Liouville Problemi

Elif BAŞKAYA¹

1 Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Trabzon-TÜRKİYE

elifbekar@ktu.edu.tr

ÖZET

Bu çalışmada, bir sınır koşulunda kuadratik olarak özdeğer parametresini içeren regüler Sturm-Liouville problemi ele alınmaktadır ve problemin özdeğerleri için asimptotik yaklaşımlar elde edilmektedir. Problemin potansiyel fonksiyonu simetrik tek kuyu potansiyelidir. Tek kuyu potansiyeli özellikle kuantum mekanikte çok karşılaşılan, sürekli, ilgili aralığın ilk yarı aralığı üzerinde artmayan, ayrıca aralığın orta noktasına noktasına göre simetrik olan bir fonksiyondur.

REFERANSLAR

[1] E. Başkaya, Periodic and semi-periodic eigenvalues of Hill' s equation with symmetric double well potential, Turkic World Mathematical Society Journal of Applied and Engineering Mathematics, 10 (2), 346-352, (2020).

[2] N. B. Haaser and J. A. Sullivian, Real Analysis, Van Nostrand Reinhold Co., New York, 1991.

[3] B. J. Harris. The form of the spectral functions associated with Sturm-Liouville problems with continuous spectrum, Mathematika, 44 (1), 149-161, (1997).

[4] M. J. Huang, The first instability interval for Hill equations with symmetric single well potentials, Proceedings of the American Mathematical Society, 125, 775-778, (1997).

(22)

21

TL-Relative İdealleri

Sultan YAMAK¹, Emine Funda OKUMUŞ¹

1 Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fen Fakültes, Matematik Bölümü, Trabzon-TÜRKİYE

sultan.yamak53@gmail.com eminefundaekinci@ktu.edu.tr

ÖZET

Yarı gruplarda ideallerin genellemesi olarak relative idealler tanımlanmıştır. Bu çalışmada yarı gruplarda L-ideallerin genellemesi olarak TL-relative ideallerin tanımı verilerek bazı özellikleri incelenecektir.

REFERANSLAR

[1] Wallace A. D., Relative ideals in semigroups I, Colloq. math. 9 (1962), 55—61.

[2] Wallace A. D., Relative ideals in semigroups II, Acta math. Acad, scient. Hung. 14 (1963), 137—148.

[3] Renáta Hrmová, Relative ideals in semigroups, Matematický časopis, Vol. 17 (1967), No. 3, 206-223.

(23)

22

Kombine Edilmiş Bootstrap Pi-Sigma Yapay Sinir Ağına Dayalı Yeni Bir Sezgisel Bulanık Zaman Serisi Yöntemi

Eren BAŞ¹, Erol EĞRİOĞLU¹, Emine KÖLEMEN¹

1 Giresun Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, İstatistik Bölümü, Giresun-TÜRKİYE

eren.bas@giresun.edu.tr erol.egrioglu@giresun.edu.tr emine.kolemen@giresun.edu.tr

ÖZET

Sezgisel bulanık zaman serisi öngörü yöntemleri literatürde önem kazanmaya devam başlamıştır. Sezgisel bulanık zaman serilerinde hem üyelikler hem de üyelik olmama değerleri modelleme aşamasında yardımcı değişkenler olarak kullanılmaktadır. Bu yönü ile sezgisel bulanık zaman serisi öngörü modelleri, bulanık zaman serisi öngörü modellerine göre daha fazla bilgi kullanarak çalışan ve üstün performans beklentisi olan modellerdir. Bu çalışmada yeni bir sezgisel bulanık zaman serisi öngörü yöntemi önerilmiştir. Önerilen yöntem, yine bu çalışmada önerilen yeni bir kombine edilmiş pi-sigma yapay sinir ağını kullanmaktadır.

Önerilen bu yapay sinir ağının performansı bootstrap yaklaşımla birlikte artırılmıştır. Önerilen yönteme Bootstrap yaklaşımın dâhil edilmesi ile öngörülerin dağılımları ve güven aralıkları da kolaylıkla oluşturulabilmiştir. Önerilen yöntem, 2014-2018 yılları için “S&P500” borsa günlük açılış fiyatları zaman serilerine uygulanarak yöntemin performansı uzun kısa süreli hafıza derin yapay sinir ağı ;( Hochreiter ve Schmidhuber, 1997) , pi-sigma yapay sinir ağı (Shin ve Ghosh, 1991) ve uzun kısa süreli hafıza derin yapay sinir ağına dayalı sezgisel bulanık zaman serisi yöntemi (Kocak vd.,2020) ile kıyaslanmıştır. Önerilen yöntemin üstün bir öngörü performansına sahip olduğu görülmüştür.

REFERANSLAR

[1] Kocak, C., Egrioglu, E., Bas, E. A new deep intuitionistic fuzzy time series forecasting method based on long short-term memory. The Journal of Supercomputing, 1-19, (2020).

[2] Shin, Y, Gosh, J., The Pi-Sigma network: an efficient higher order neural network for pattern classification and function approximation. In: Proceedings of the International Joint Conference on Neural Networks, Seattle, 13-18, (1991).

[3] Hochreiter, S., Schmidhuber, J., Long short-term memory. Neural Computing 9, 1735–

1780, (1997).

(24)

23

Alpha ve Beta Üreteçleri Yardımıyla Konvekslik ve Eşitsizliklere Yeni Bir Bakış

Erdal ÜNLÜYOL¹

erdalunluyol@odu.edu.tr

ÖZET

1600-1700 arası matematikte önemli gelişmelerin olduğu yıllardır. Bu asrın en önemli gelişmelerinden biri de Newton (1643-1727) ve Leibniz (1646-1716) tarafından birbirlerinden bağımsız olarak, türev ile integral arasındaki ilişkinin bulunmasıdır. Bunun bir sonucu olarak,

“İntegral” kavramı önem kazanmıştır. Grossman ve Katz 1967-1970 yılları arasında Newton ve Leibniz’ in klasik hesap tarzına bir alternatif olarak yeni bir hesap tarzı (kalkülüs) inşa ettiler. Buna Newtonyan olmayan (non-Newtonian Calculus) analiz adını verdiler. Grossman ve Katz ‘ın bulduğu, klasikte bilinen toplama ve çarpma işlemlerinin; çıkarma ve bölme işlemleri ile birebir rollerinin değişmesi esasına dayanır. Bu işlemler de üreteçler yardımıyla yapılır. Dolayısıyla bu çalışmada, Newtonyan olmayan analizde, konvekslik ve bazı eşitsizlikler ele alınacaktır.

REFERANSLAR

[1] M. Grosmann ve R. Katz, Non- Newtonian Calculus, Lee Press Pigeon Cove, Massachusetts, 1972.

[2] Uğur Kadak, Newtonyan Olmayan Analiz ve Uygulamaları, Dr. Tezi, Gazi Üniversitesi, 2015.

[3] E. Unluyol, S. Salaş, Convexity and Hermite-Hadamard Type Inequality via Non- Newtonian Calculus, Konuralp Journal of Mathematics, 7(2), 352-358 (2019).

[4] E. Unluyol Y. Erdaş, Hermite-Hadamard-Fejer type inequalities for $p$-convex functions via $\alpha$-generator, ROMAI J., 15(2), 139-153 (2019).

(25)

24

KDDMax: Fiziksel Uygulamalı Lineer Kısmi Diferensiyel Denklemler için Maxima Ortamında İnteraktif Analitik Çözüm Paketi

Erhan COŞKUN¹

erhan@ktu.edu.tr

ÖZET

Bu çalışma ücretsiz olarak temin edilebilen Maxima [1,2] isimli sembolik cebir yazılımını esas alan bir öğretim materyalinden oluşmaktadır. Çalışma, Kısmi Diferensiyel Denklemler derslerinde incelenen ve kartezyen koordinat sisteminde ifade edilen Poisson, Laplace, Isı ve Dalga denklemlerinin kullanıcı tarafından tanımlanan çözüm bölgesi, denklem parametreleri ve sınır şartları ile analitik çözümünü değişkenlerine ayırma yöntemi ile elde ederek, analitik çözümü ve grafiğini sunan Maxima bloklarından oluşan bir Maxima paketidir. Çalışmanın amacı ilgili konuların daha kapsamlı ve interaktif olarak olarak analiz edilebilmesine katkı sağlamaktır.

REFERANSLAR

[1] E. Coşkun, Maxima ile Sembolik Hesaplama ve Kodlama, URL:erhancoskun.com.tr [2] Maxima, A sembolik cebir sistemi:https://maxima.sourceforge.io

(26)

25

Yeni Bir Melez Geri Beslemeli Yapay Sinir Ağı

Erol EĞRİOĞLU¹, Eren BAŞ¹

erol.egrioglu@giresun.edu.tr eren.bas@giresun.edu.tr

ÖZET

Son yıllarda öngörü probleminin çözümünde etkili araçlardan biri yapay sinir ağlarıdır.

Özellikle, çeşitli ülkelerin borsalarında oluşan karmaşık ve doğrusal olmayan zaman serilerinin çözümünde yapay sinir ağları başarılı sonuçlar üretebilmektedir. Bu çalışmada bu tür zaman serilerinin öngörüsü için basit üstel düzleştirme ile çarpımsal nöron model yapay sinir ağının (Cui vd., 2015) bir melezi olan yeni bir melez geri beslemeli yapay sinir ağı modeli önerilmiştir. Melez yaklaşımda gerekli olan kombinasyon ağırlıkları, önerilen ağın da ağırlıkları olup eğitim sürecinde otomatik olarak tahmin edilmektedirler. Önerilen yapay sinir ağını eğitimi için yeniden başlama ve erken durdurma stratejilerini içeren ve parçacık sürü optimizasyonuna dayalı bir eğitim algoritması önerilmiştir. Önerilen yapay sinir ağı

“S&P500” ve “Dow-Jones” borsa indeksi açılış fiyatları 2014-2018 yılları arasındaki günlük zaman serilerine uygulanarak, performansı araştırılmıştır. Önerilen yapay sinir ağının performansı uzun kısa dönem hafıza derin yapay sinir ağı (Hochreiter ve Schmidhuber, 1997) ve pi-sigma yüksek dereceli yapay sinir ağı (Shin and Ghosh, 1991) ile karşılaştırılmıştır.

Önerilen yapay sinir ağının tüm uygulamaların %80’nin de üstün bir öngörü performansı gösterdiği ve 2016 yılı dışında öngörü performansında en az %20’lik bir iyileştirme sağladığı sonucuna ulaşılmıştır.

REFERANSLAR

[1] Cui, H., Feng, J., Guo, J., Wang, T., A novel single multiplicative neuron model trained by an improved glowworm swarm optimization algorithm for time series prediction. Knowledge-Based Systems, 88, 195–209, (2015).

[2] Hochreiter, S., Schmidhuber, J., Long short-term memory. Neural Computing 9, 1735–

1780, (1997).

[3] Shin, Y, Gosh, J., The Pi-Sigma network: an efficient higher order neural network for pattern classification and function approximation. In: Proceedings of the International Joint Conference on Neural Networks, Seattle, 13-18, (1991).

(27)

26

Cronbach Alfa Katsayısının Hipotez Testinde Bayesci Meta-Analizi

Esin AVCI¹

esinavci@hotmail.com

ÖZET

Sağlık ve sosyal bilimlerde sıklıkla kullanılan ölçeklerin güvenirlilik testlerinde Cronbach Alfa Katsayısı en çok raporlanan test puanı güvenilirlik katsayısıdır. Cronbach alfa katsayısı, istatistik temellerine dayanan ve tüm soruları dikkate alarak hesaplandığından, genel güvenirlik yapısını diğer katsayılara göre en iyi yansıtan katsayıdır. Cronbach alfa katsayısı 0- 1 arasında değer alır. Katsayı değeri ne kadar yüksekse, ölçeğin ilgili özelliğin değerlendirmesinde sorulan soruların o kadar tutarlı olduğunu gösterir. Cronbach alfa katsayısı uygulanan örneklemin karakteristik özelliklerine göre farklı değerler alabilmektedir.

Bilimsel literatürün artmasıyla birlikte, ilgilenilen ölçeğin farklı Cronbach alfa katsayı değerleri ile karşılaşan araştırmacılar, bu katsayıları metodolojik bir yolla sentezleyen bir yöntem aramışlardır. Bağımsız ve karşılaştırılabilir çalışmaları birleştiren ve özetleyen bir yöntem olan Meta-analizinin avantajlarından biri örneklem hacmini büyütmesidir. Böylece daha güvenilir tahmin değerleri elde edilmektedir. Meta-analizin Bayesci yaklaşımı, aykırı değerlere karşı daha tutarlı ve sezgisel bir olasılık yorumu sağlamaktadır. Güvenilirliğin meta- analizinde tahmin değerinin yanı sıra "bir ölçeğin Cronbach alfa katsayısının değeri şundan büyüktür" gibi hipotezler test edilmek istenebilir. Bu çalışmada, Bayesci meta-analizinden yararlanarak kurulan hipotezlerin doğrudan test edilmesi ele alınmıştır. Bilgilendirici olmayan ve bilgilendirici önseller için Bayesci meta-analizi hesaplanmış ve kurulan hipotezler Bayes faktöründen yararlanılarak test edilmiştir. Uygulamada López-Nicolás ve ark. (2021) yılında Obsesif kompulsif bozukluklar için 20 soru ve 4 alt bölümden oluşan “Boyutsal Obsesif Kompülsif Bozukluk Ölçeği (BOKÖ)” ölçeğini ele alan 72 çalışmadan derlenen veriler kullanılmış ve "bu ölçeğin Cronbach alfa katsayı değeri 0,9'den büyüktür" hipotezi test edilmiştir. Sonuç olarak, Cronbach alfa katsayısının Bayesci meta-analiz ile test edilen hipotezlerin, daha geniş hacimli örneklem yardımıyla daha güçlü bir şekilde karara bağlandığı saptanmıştır.

REFERANSLAR

[1] R. A. Peterson, A Meta-analysis of Cronbach's Coefficient Alpha, Journal of Consumer Research, 21 (2), 381-391, (1994).

[2] K. Okada, Bayesian Meta-Analysis of Cronbach’s Coefficient Alpha to Evaluate Informative Hypotheses, Research Synthesis Methods, 6, 333-346, (2015).

(28)

27

Hill Denklemlerinin WKBJ Yaklaşım Metodu ile Analizi

Fatih SAY¹

fatihsay@odu.edu.tr

ÖZET

WKBJ (Wentzel, Kramers, Brillouin, Jeffreys) yaklaşım metodu en yüksek mertebeden türevleri küçük parametrelerle çarpılmış diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümlerini bulmada kullanılan güçlü bir metottur. Matematik, matematiksel fizik, kuantum mekanik, dalga hareketleri ve sıkıştırılabilir akışkanlarda karşılaşılan birçok problemin çözümlenmesinde bu metot kullanılmaktadır. Bu çalışmada, matematiksel fizikte sıklıkla karşılaşılan Hill denkleminin genelleştirilmiş WKBJ yaklaşımı ile analizi yapılıp bu metodun bazı matematiksel temelleri incelenecektir.

REFERANSLAR

[1] H.L. Berk, W.M. Nevins ve K.V. Roberts, New Stokes’ line in WKB theory, J. Math.

Phys. 23 (6), (1982).

[2] C. M. Bender ve S. A. Orszag, Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers, McGraw-Hill, New York, 1978.

[3] J. Kevorkian ve J. Cole, Perturbation Methods in Applied Mathematics, Springer- Verlag, New York, 1981.

[4] B. C. Hall, Quantum Theory for Mathematicians, Springer, New York, 2013.

(29)

28

Graflarda Yolları Etiketleme Yöntemleri

Gökçe ÇAYLAK KAYATURAN¹

gokcekayaturan@odu.edu.tr

ÖZET

𝐺 = (𝑉, 𝐸) yönlendirilmemiş bir matematiksel graf olmak üzere 𝑉 grafın noktalar kümesi ve 𝐸 = 𝑉𝑥𝑉 komşu nokta ikililerinden oluşan bir kümedir. Grafın matematiksel yapısı (düzgün olup olmaması, graf içindeki noktaların bağlantılı olduğu kenar sayısı gibi) dikkate alınarak içerisinde yollar uygun bir sıralı ikili ile etiketlenir. Daha önce önerilen çalışma rastgele kenar etiketleri kullanmak olmuş [1] ancak bu yaklaşımın hatalar üretme dezavantajı vardır. Bu çalışmada graf içinde yollar için bir etiket üretme yöntemi sunup, yollara komşu olan kenarların etiketleri ve yolların etiketlerini kıyaslayarak, yolların hata (yanlış pozitif) üretmediğini teorik olarak ispatlıyoruz. Bu graf, bir bilgisayar ağ sistemi olarak modellendiğinde, bilgisayar ağ sisteminde veri kaybı olmadan güvenli mesaj iletimi için kodlarda yanlış pozitif olarak adlandırılan hatalar engellenmiş ve ağdaki kaynakların etkin kullanımı sağlanmış olur. Böylece graf içi etiketleme yönteminin bir uygulama alanı da sunulmuş olur.

REFERANSLAR

[1] B. H. Bloom, “Space/time trade-offs in hash coding with allowable errors,”

Communications of the ACM, vol. 13, no. 7, 1970, pp. 422–426.

(30)

29

Matrisler Vasıtasıyla Genelleştirilmiş Fibonacci Sayılari ile İlgili Bazı Özdeşlikler

Halim ÖZDEMİR¹, Sinan KARAKAYA²

1 Sakarya Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Sakarya-TÜRKİYE

2 Sakarya Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Sakarya-TÜRKİYE

hozdemir@sakarya.edu.tr sinan_krky@hotmail.com

ÖZET

Önce X³− +(r p)X²+(rp q− )X+qrΙ 0 denklemini sağlayan = X kare matrislerinin kuvvetleri ile genelleştirilmiş Fibonacci sayıları arasındaki bazı ilişkiler ortaya koyulmaktadır.

Sonra bu denklemi sağlayan 3 3 boyutlu matrisler kullanılarak genelleştirilmiş Fibonacci sayıları ile ilişkili bazı özdeşlikler elde edilmektedir. Ayrıca, elde edilen sonuçların bir uygulaması olarak ilave bir sonuç verilmektedir.

REFERANSLAR

[1] H. W. Gould, A History of the Fibonacci Q Matrix and a Higher-Dimensional Problem. Fibonacci Quart., 19 (3), 250-257 (1981).

[2] V. K. Gupta, Y. K. Panwar, O. Sikhwal, Generalized Fibonacci Sequences.

Theoretical Mathematics and Applications, 2 (2), 115-124 (2012).

[3] A. F. Horadam, A Generalized Fibonacci Sequences. The American Mathematical Monthly, 68 (5), 455-459 (1961).

[4] A. F. Horadam, A. G. Shannon, Fibonacci and Lucas Curves. Fibonacci Quart., 26 (1), 3-13 (1988).

[5] D. Kalman, R. Mena, The Fibonacci Numbers-Exposed. Mathematics Magazine, 76 (3), 167-181 (2003).

[6] S. Karakaya, H. Özdemir, T. Petik, 3x3 Dimensional Special Matrices Associated with Fibonacci and Lucas Numbers. Sakarya University Journal of Science, 22 (6), 1917- 1922 (2018).

[7] T. Koshy, Fibonacci and Lucas Numbers with Applications. Wiley Interscience, New York (2001).

[8] G. Liu, Formulas for Convolution Fibonacci Numbers and Polynomials. Fibonacci Quart., 40 (4), 352-357 (2002).

[9] F. D. Parker, A Fibonacci Function. Fibonacci Quart., 6 (1), 1-2 (1968).

[10] J. L. Ramirez, On Convolved Generalized Fibonacci and Lucas Polynomials. Applied Mathematics and Computation, 229, 208-213 (2014).

[11] P. Ribenboim, My Numbers, My Friends: Popular Lectures on Number Theory.

Springer, New York (2001).

[12] Z. Şiar, R, Keskin, Some New Identities Concerning Generalized Fibonacci Numbers and Lucas Numbers. Hacet. J. Math. Stat., 42 (3), 211-222 (2013).

(31)

30

Karma Tasarımlar İçin Önerilen Parametrik Olmayan Testler

Hasan Hüseyin GÜL¹ve Hülya BAYRAK²

2 Gazi Üniversitesi, Fen Fakültesi, İstatistik Bölümü, Ankara-TÜRKİYE

hasan.huseyin@giresun.edu.tr hbayrak@gazi.edu.tr

ÖZET

Parametrik testler, verilerin çekildiği popülasyonun doğası hakkında katı varsayımlar gerektirir. Gerekli varsayımlar sağlanmazsa, veri dönüştürme veya parametrik olmayan testler olmak üzere iki yöntem kullanılabilir. Veri dönüştürme çoğunlukla verilerin normalliğini sağlama umuduyla kullanılır. Ancak varsayımları ve gereksinimleri karşılamak için verileri dönüşüm yoluyla düzenlemek tüm durumlarda geçerli olmaz.

Birçok deneysel çalışmada parametrik olmayan testlerin kullanılmasının amacı, işlemlerin etkilerini hipotez testi vasıtasıyla test etmektir. Bunun için araştırmacıların, hipotez testini ve test için gerekli olan tasarım yapısını belirlemeleri gerekir. Araştırmacı deneyine tek bir tasarım yapısıyla başlayabilir. Ancak çoğunlukla zaman veya maddi problemler nedeniyle tasarım yapılarını değiştirmek zorunda kalabilirler. Bu durumda iki farklı tasarımdan oluşan bir karma tasarım meydana gelecektir. Böyle bir karma tasarımda, Magel ve Ndungu [1], Magel ve diğ. [2], ve Gül ve Bayrak [3] sıralı alternatifler için Magel ve diğ. [4] ise genel alternatifler için parametrik olmayan test kombinasyonları önermişlerdir.

Bu çalışmada, tamamlanmış rastgele blok tasarımı ve tamamen rastgele tasarımdan oluşan karma tasarım için parametrik olmayan test önerilmiştir. Önerilen test istatistiği, sıralı alternatifleri test etmek için tasarlanmış olup Hollander ve Jonkheere-Terpstra test istatistiklerinin bir kombinasyonudur. Önerilen test istatistiğinin güçlerini ve I. tip hatalarını karşılaştıran simülasyon çalışması yapılmıştır. Simülasyon çalışmasında normal dağılım ele alınmış olup farklı örnek çapları ve parametre değerleri kullanılmıştır. Simülasyon çalışması MATLAB (R2018b) programlama ile gerçekleştirilmiştir.

REFERANSLAR

[1] R. Magel and A. Ndungu Nonparametric tests for ordering in completely randomized and randomized block mixed designs, J Biomet Biostat 4172/2155-6180, (2013).

[2] R. Magel, J. Terpstra and J. Wen Proposed tests for the nondecreasing alternative in a mixed design, Journal of Sta. and Manag. System 963-967 (12), (2009).

[3] H.H. Gul and H. Bayrak Proposed nonparametric tests for the ordered alternative randomized and randomized block mixed design, Cumhuriyet Sci. Journal, 42 (1), 191-200, (2021).

[4] R. Magel, J. Terpstra, K. Canonizado and J.I. Park Nonparametric Tests for Mixed Designs, Commun Stat Simul Comput 39: 1228-1250, (2010).

(32)

31

Bir Lineer Matris Demetinin Reel Olmayan Özdeğerlerinin Nümerik Olarak İncelenmesi

Hasen Mekki ÖZTÜRK¹

hasenozturk@odu.edu.tr

ÖZET Bu çalışmada, 𝑛 ∈ ℕ ve 𝑖, 𝑗 ∈ {1,2, ⋯ , 𝑛} için bileşenleri

(𝐴)_𝑖,𝑗 = {

𝑐, 𝑒ğ𝑒𝑟 𝑖 = 𝑗, 1, 𝑒ğ𝑒𝑟 |𝑖 − 𝑗| = 1 0, 𝑎𝑘𝑠𝑖 ℎ𝑎𝑙𝑑𝑒,

, (𝐵)_𝑖,𝑗 = {1 −

2(𝑗 − 1)

𝑛 − 1 , 𝑒ğ𝑒𝑟 𝑖 = 𝑗, 0, 𝑎𝑘𝑠𝑖 ℎ𝑎𝑙𝑑𝑒, ile verilen katsayılar matrislerine sahip olan 𝑃(𝜆) = 𝐴 − 𝜆𝐵 lineer matris demetini inceleyeceğiz. Burada 𝑐 ∈ ℝ olup 𝐴 ve 𝐵 matrisleri sonlu boyutlu, belirsiz işaretli ve öz ekli matrislerdir. Amacımız, 𝑃(𝜆) matris demetinin reel olmayan özdeğerlerinin kompleks düzlemdeki davranışlarını anlamak için bazı sayısal deneyler sunmaktır.

REFERANSLAR

[1] E. B. Davies and M. Levitin, Spectra of a class of non-self-adjoint matrices, Linear Algebra and its Applications, 448 (2014), 55-84.

[2] D. M. Elton, M. Levitin and I. Polterovich, Eigenvalues of a one-dimensional Dirac operator pencil, Ann. Henri Poincare, 15 (2014), 2321–2377.

[3] A. S. Markus, Introduction to the Spectral Theory of Polynomial Operator Pencils, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1988.

(33)

32

Aralığın İç Noktasında Singülerlik İçeren Özdeğer Problemleri

Haskız COŞKUN¹

haskiz@ktu.edu.tr

ÖZET

−𝑦^′′+ 𝑞𝑦 = 𝜆𝑦 , 𝑥 ∈ (𝑎, 𝑏) (1) 𝑞(𝑥) ∈ 𝐿^′[[𝑎, 𝑐₁) ∪ (𝑐₁, 𝑥₁] ∪ [𝑥₁, 𝑐₂) ∪ (𝑐₂, 𝑥₂]]

olmak üzere (1) denkleminin özdeğerleri 𝜆 ⟶ ∞ için 𝜃(𝑏) − 𝜃(𝑎) − (𝑏 − 𝑎)𝜆¹^⁄²

= −𝜆⁻¹^⁄²{(𝑓(𝑥)[sin²𝜃(𝑥) − sin²𝜃(𝑐₁)]) |𝑥₁ 𝑎 + (𝑓(𝑥)[sin²𝜃(𝑥) − sin²𝜃(𝑐₂)]) |𝑏

𝑥₁} −1

2𝜆⁻¹^⁄²∫(𝑓^′+ 𝑞)𝑑𝑥

𝑏

𝑎

+1

2𝜆⁻¹^⁄²{ℎ₁₁(𝜆) sin(2𝜃(𝑐₁)) + ℎ₂₁(𝜆) cos(2𝜃(𝑐₁)) + ℎ₁₂(𝜆) sin(2𝜃(𝑐₂)) + ℎ₂₂(𝜆) cos(2𝜃(𝑐₂))} + 𝑂 (𝜆⁻¹^⁄²) olarak elde edilmiştir. Özel olarak

𝑞(𝑥) = 1

(𝑥 − 𝑐₁)(𝑥 − 𝑐₂)

potansiyel fonksiyonu için ℎ_𝑖𝑗(𝜆) değerleri hesaplanarak özdeğerlerin asimptotik tahminleri 𝑂 (𝜆⁻¹^⁄²) hata terimi ile hesaplanmıştır.

REFERANSLAR

[1] Harris, B. J., A note on a paper of Atkinson concerning the asymptotics of an eigenvalue problem with interior singularity, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. 110A (1988) 63-71.

[2] Atkinson, F. V., Asymptotics of an eigenvalue problem involving an interior singularity, ANL-87-26, 2 (1988) 1-18.

[3] Coşkun, H., and Harris, B. J., Estimates for the periodic and semi-periodic eigenvalues of Hill’s equations, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. 130A (2000) 991-998.

(34)

33

Çoklu Nötrosofik Topolojik Uzaylar Üzerine

Mehmet KORKMAZ¹, İdris ÇELİK²

mkorkmaz@odu.edu.tr celidris@gmail.com

ÖZET

Bu çalışmada öncelikle Çoklu küme, Neutrosophic küme, Çoklu Neutrosophic küme, Çoklu Neutrosophic alt küme, Çoklu Neutrosophic boş küme, Çoklu Neutrosophic evrensel küme, Çoklu Neutrosophic kümenin tümleyeni, Çoklu Neutrosophic kümelerin kesişimi, birleşimi gibi temel kavram ve özellikleri verilmiştir.

Ardından Neutrosophic Topolojik Uzayların genellemesi olan Çoklu Neutrosophic Topolojik uzaylar tanımlanmış, Çoklu Neutrosophic Açık küme, Çoklu Neutrosophic kapalı küme kavramları verilerek Çoklu Neutrosophic Uzaylarda bir kümenin içi, kapanışı, dışı ve sınırı incelenmiştir.

Son bölümde ise Çoklu Neutrosophic Topolojik Uzaylarda Süreklilik ve Çoklu Neutrosophic Topolojik Uzaylarda Kompaktlık araştırılmış ve özellikler verilmiştir.

REFERANSLAR

[1] Sabu Sebastian, T.V. Ramakrishnan, Multi-Fuzzy Sets: An Extension of Fuzzy Sets, Fuzzy Inf. Eng. (2011) 1:35-43.

[2] F. Samarandache, Neutrosophic set, a generalization of the intuitionistic fuzzy sets, Inter. J. Pure Appl. Math, 24 (2005), 79-89.

[3] I.Deli, S. Broumi, F. Samarandache, On Neutrosophic Refined Sets and Their Applications in Madical Diagnosis, Journal of New Theory (6): 88-98, (2015).

[4] A.A. Salama, S.A. Alblowi, Neutrosophic Set and Neutrosophic Topologycal Spaces.

IOSRJ, Math, 3:4, 31-35 (2012).

[5] Kaya, G. 2017. Neutrosophic Topolojik Uzaylarda Süreklilik. Ordu Üniversitesi Yayınları.

[6] Kılıç, B. 2017. Neutrosophic Topolojik Uzaylarda Kompaktlık. Ordu Üniversitesi Yayınları.

(35)

34

İki boyutlu Minkowski uzayında T-nesne kavramının lineer pseudo benzerlik dönüşümler altında m-noktanın denklik problemine uygulaması

İdris ÖREN¹, Djavvat KHADJIEV², Ömer PEKŞEN³ ve Gayrat BESHİMOV⁴

1,3Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Trabzon-TÜRKİYE

2,4Özbekistan Milli Üniversitesi, Romanovsky Matematik Enstitüsü, Taşkent-ÖZBEKİSTAN

oren@ktu.edu.tr khdjavvat@gmail.com

peksen@ktu.edu.tr gayratbeshimov@gmail.com

ÖZET

Noktalardan, eğrilerden veya yüzeylerden oluşan bir sistemin invaryantlarının tam sisteminin bulunması invaryant teorideki önemli problemlerden biridir ve bilgisayar destekli alanlarda birçok uygulamaları vardır. Bu alandaki nesne tanıma problemlerinde, iki şeklin otomatik belirlenmesi önemlidir. Bu belirlemede; eğer nesneler nokta kümelerinden oluşuyorsa, noktalardan oluşan bu iki sistem arasındaki ilişkilerin bulunması ve birini diğerine dönüştüren dönüşümün belirlenmesi önemlidir. Bu problem, matematikte iki nokta sisteminin denklik problemi olarak ele alınmaktadır. Bu çalışma, Minkowski uzayında geliştirilen T-nesne kavramının, lineer pseudo-benzerlik dönüşümleri altında m tane noktadan oluşan iki nesnenin denklik problemine uygulamasından bahsetmektedir.

TEŞEKKÜR: Bu çalışma, Türkiye Cumhuriyeti Bilimsel ve Teknolojik Araştırma Kurumu (TÜBİTAK) tarafından 119N643 nolu ve Özbekistan Cumhuriyeti Yenilikçi Kalkınma Bakanlığı (MID Uzbekistan) tarafından UT-OT-2020-2 nolu projeler olarak, 2518 TÜBİTAK-Özbekistan Cumhuriyeti İkili İşbirliği Programı kapsamında desteklenmiştir.

REFERANSLAR

[1] R. Höfer, m-point invariants of real geometries, Beitrage Algebra Geom., 40 (1999), 261-266.

[2] İ. Ören, The equivalence problem of vectors in the two-dimensional Minkowski spacetime and its applications to Bezier curves, J. math. Comput.Sci., 6(1),2016, 1-21.

[3] D. Khadjiev, Y. Göksal, Applications of hyperbolic numbers to the invariant theory in two-dimensional pseudo-Euclidean space, Adv. Appl. Clifford Algebras, 26 (2016) 645-668.

[4] D. Khadjiev, S. Ayupov, G. Beshimov, Complete systems of invariant of m-tuples for fundamental groups of the two-dimensional Euclidean space, Uzbek Mathematical Journal, 1, 2020,57-84.

[5] H. E. Bez, Generalized invariant-geometry conditions for the rational Bézier paths, International Journal of Computer Mathematics, 87(12),2010, 2722-2732.

(36)

35

Ağırlıklı Ortalamalar ve (M, N)-Konveks Fonksiyonlar Üzerine

İmdat İŞCAN¹

1 Giresun Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Giresun-TÜRKİYE

imdat.iscan@giresun.edu.tr

ÖZET

Bu çalışmada, öncelikle ağırlıklı ortalama tanımı ilk kez belirli şartlar altında verilmiş olup, daha sonra bu tanım yardımıyla MN-konveks fonksiyonların genel bir tanımı yapılmıştır.

Literatürde M ve N ağırlıklı ortalamalarının özel durumları ele alınarak elde edilen çeşitli konveks fonksiyonlar sınıfı için pek çok çalışma mevcuttur. Bu çalışmanın amacı verilen bu yeni tanım ve ağırlıklı ortalama tanımındaki koşullar yardımıyla bilinen bazı eşitsizlikleri genel anlamda elde etmektir. Bu çalışmada elde edilen sonuçlar özel durumlarda çeşitli konvekslik sınıfları için elde edilen sonuçlara indirgenmektedir.

REFERANSLAR

[1] J. Aczél, A generalization of the notion of convex functions, Norske Vid. Selsk.

Forhd., Trondhjem, 19 (24) (1947).

[2] G. D. Anderson, M. K. Vamanamurthy, M. Vuorinen, Generalized convexity and inequalities. J. Math. Anal. Appl. 335 (2007).

[3] S.S. Dragomir, Symmetrized convexity and Hermite-Hadamard type inequalities, Journal of Mathematical Inequalities, 10 (4) (2016).

[4] İ. İşcan, Hermite-Hadamard type inequalities for harmonically convex functions.

Hacet. J. Math. Stat.43 (6) (2014).

[5] İ. İşcan, Ostrowski type inequalities for p-convex functions, New Trends in Mathematical Sciences 4(3) (2016).

[6] İ. İşcan, Symmetrized GA-convexity and Related Some Integral Inequalities, Filomat, 33 (13) (2019).

[7] J. Matkowski, Convex functions with respect to a mean and a characterization of quasi-arithmetic means, Real Anal. Exchange 29 (2003/2004).

[8] C. P. Niculescu, Convexity according to the geometric mean, Math. Inequal. Appl. 3 (2) (2000).

(37)

36

Sıralı Kısmi Quasi Metrik Uzaylarda Sabit Nokta Teorisi Üzerine

İrem EROĞLU SARICA¹

iremeroglu@odu.edu.tr

ÖZET

Bir 𝑋 kümesi üzerinde, 𝑑: 𝑋 × 𝑋 → ℝ⁺, 𝑑(𝑥, 𝑦) = 𝑑(𝑦, 𝑥) = 0 ⇔ 𝑥 = 𝑦 𝑣𝑒 𝑑(𝑥, 𝑧) ≤ 𝑑(𝑥, 𝑦) + 𝑑(𝑦, 𝑧) şartlarını sağlayan fonksiyona quasi-metrik denir [4]. Bu çalışmada [5] de verilen sabit nokta teoremleri quasi-metrik uzaylara genişletilecektir.

REFERANSLAR

[1] A. Baranga, The contraction principle as a particular case of Kleene's fixed-point theorem, Discrete Math. 98 (1991), 75-79.

[2] S. Carl, S. Heikkil, Fixed Point Theory in Ordered Sets and Applications: From Diferential and Integral Equations to Game Theory, Springer, 2011.

[3] B.A. Davey, H.A. Priestley, Introduction to Lattices and Order, Cambridge University Press, Cambridge, 1990.

[4] H. P. A. Kunzi, Nonsymmetric topology, in: Proc. Colloquium on topology, 1993, Szekszard, Hungary, Colloq. Math. Soc. Janos Bolyai Math. Studies, 4 (1995), 303- 338.

[5] J.J. Nieto, R. Rodriguez-Lopez, Contractive mapping theorems in partially ordered sets and applications to ordinary diferential equations, Order 22 (2005), 223-239.

(38)

37

Fuchsian Grubun Parabolik Sınıf Sayısı

Mehmet AKBAŞ

Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Trabzon-TÜRKİYE

akbas@ktu.edu.tr

ÖZET Bu çalışmada,  modüler grubunun bir alt grubu olan

mod( ), a b

G a d h h N

cN d

  

 

=   

 

 

 

grubunun, N nin bir asal sayının kuvveti olması halinde, parabolik sınıf sayısı hesaplandı.

REFERANSLAR

[1] Y. Kesicioğlu, S. Öztürk ve M. Akbaş, On Parabolic Class Number of Some Subgroup of the Modular Group, Yayına gönderildi (2021).