• Sonuç bulunamadı

Kısmi diferansiyel denklemelri çözmek için pek çok yöntem geliştirilmiştir. Bu yöntemlerden en eski ve sistematik olanı değişkenlerine ayırmadır. Bu yöntem ile denklem çözülürken Fourier serileri kullanılır.

N/A
N/A
Info
İndir
Protected

Academic year: 2021

Share "Kısmi diferansiyel denklemelri çözmek için pek çok yöntem geliştirilmiştir. Bu yöntemlerden en eski ve sistematik olanı değişkenlerine ayırmadır. Bu yöntem ile denklem çözülürken Fourier serileri kullanılır. "

Copied!
2
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Şimdi indir ( 2 sayfa )

Tam metin

(1)

1

BÖLÜM I: FOURIER SERİLERİ

1.5 Kısmi Diferansiyel Denklemler ve Fourier Serileri

Kısmi diferansiyel denklemelri çözmek için pek çok yöntem geliştirilmiştir. Bu yöntemlerden en eski ve sistematik olanı değişkenlerine ayırmadır. Bu yöntem ile denklem çözülürken Fourier serileri kullanılır.

Fourier serileri 1811’de J. Fourier tarafından bir kısmi diferansiyel denklem olan ısı denklemi üzerine olan çalışmaları sırasında geliştirilmiştir. Sonuç olarak Fourier serileri bazı kısmi diferansiyel denklemleri çözmek için kullanılan bir araçtır denilebilir.

Bu bölümde, bazı fiziksel problemlere karşı gelen kısmi diferansiyel denklemlerin değişkenlerine ayırma yöntemi ile nasıl çözüldüğü gösterilecektir.

Örnek: (Isı yayılımı denklemi)

Bir ortamda zamana göre ısı yayılımı aşağıdaki denklem ile belirlenir:

Burada, Laplasyen işlemcisidir ve Kartezyen koordinatlarda

şeklinde tanımlıdır. sıcaklık dağılımı ve da ortamın özelliğine bağlı bir parametredir. Bu denklem hem konuma hem de zamana bağlıdır. Bu denklemdeki konum zaman bağlılığı

⃗ ⃗

seçimi ile kaldırılır:

(2)

2

⃗ ⃗

Burada, sabittir. Bu eşitliklerden iki tane diferansiyel denklem elde edilir:

⃗ ⃗

Zamana bağlı denklem kolayca çözülür:

Konuma bağlı denklemin çözümü olmak üzere ısı yayılımı denkleminin çözümü ile verilir. Bu çözümlerdeki sabitler başlangıç ve sınır koşulları ile belirlenirler:

, (başlangıç koşulu) | , (sınır koşulu)

Başlangıç ve sınır koşulları yardımıyla çözümlerdeki sabitler belirlenirken Fourier analizinden yararlanılır.

Problem: Uzunluğu olan bir çubuk içinde ısı doğrultusunda yayılmaktadır.

Bu çubuktaki sıcaklık dağılımını aşağıdaki sınır ve başlangıç koşulları için bulunuz.

(sınır koşulları)

{

(başlangıç koşulları)

Referanslar

Şimdi indir ( PDF - 2 sayfa - 312.75 KB )

Benzer Belgeler

Do DSGE models forecast more accurately out-of sample than VAR models?

Each panel reports, for several horizons ( h , reported in the …rst column), the values of the Mincer and Zarnowitz (1969) forecast e¢ ciency test (labeled "MZ p-value"),

‹nsan ve Sa¤l›k

Yafl›n ilerlemesi ve- ya menopoz sonras› vücuttaki östrojen hormo- nunun azalmas› gibi sebeplere ba¤l› olarak, ke- mik y›k›m› yap›m›ndan daha fazla oluyor, bu da

The right to work in international labor law and the case of Turkey

The adopted policies may and in fact, shall target the creation of employment with a view to ensure self-subsistence rather than being dependent on the state, however if all

Doğrusal olmayan parabolik kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerinin matematiksel davranışı

Daha önce bu anlamda çalıĢılmamıĢ dördüncü mertebeden doğrusal olmayan parabolik kısmi diferansiyel denklem içeren bir Cauchy probleminin lokal ve global

BÖLÜM I: FOURIER SERİLERİ 1.2 Fourier Serisi Tanım: (Fourier serisi) periyotlu, periyodik, aralığında parçalı sürekli (integrallenebilir) fonksiyonunun, bu aralıktaki Fourier serisi sonsuz bir trigonometrik seri olarak tanımlanır:

Örnek: (Kare dalga) Aşağıdaki gibi aralığında tanımlı, periyotlu fonksiyonunun Fourier seri açılımını bulunuz... Aşağıda serinin ilk bir kaç teriminin

BÖLÜM I: FOURIER SERİLERİ 1.3 Kompleks Fourier Serileri periyotlu, periyodik, aralığında parçalı sürekli (integrallenebilir) fonksiyonunun, Fourier seri açılımı

Örnek: aralığında tanımlı, periyotlu fonksiyonunun kompleks Fourier seri açılımını bulunuz.. Fourier katsayısı aşağıdaki

1 Fourier serileri durumunda;

9:1: TEOREM: f fonksiyonu 2 periyodik, sürekli ve parçal¬ düzgün ise f nin Fourier serisi f ye R üzerinde mutlak ve düzgün yak¬nsakt¬r.. 9:2:

Hiperbolik tipten kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerinin davranışı

Aşağıda verilen lineer olmayan dalga denklemi için başlangıç sınır değer problemi ilk olarak 1980 yılında Webb tarafından Canadian Journal of Mathematics