Matematik Öğretimi II

Matematik

Öğretimi II

1. Konu:

Kesirler,

Kesirlerin farklı anlamları, Kesir modelleri,

Kesirleri öğrenmede öğrenci

güçlükleri

Rasyonel Sayılar

• ^𝑥

𝑦 şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.

Rasyonel sayılar 𝑄 sembolü ile gösterilir.

•

• 𝑄 = ^𝑥

𝑦 : 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍, 𝑦 ≠ 0

• Örneğin; ²

5 , ⁴

9 , ¹²

7 , − ⁹

5 sayıları rasyonel sayılardır.

Kesir kavramı

Bir kesrin model üzerinde gösterilmesi:

Matematik dersi öğretim programında «kesirler»

• Kesirler alt öğrenme alanında,

• 1. sınıfta bütün ve yarım kesirler ile ilgili farkındalık oluşturulmaktadır.

• 2. sınıfta bütün ve yarımın çeyrek ile ilişkisi verilmektedir.

• Bölme (gruplandırma, parçalama) işlemine girişin yapıldığı 3.

sınıfta ise parça-bütün ilişkisi vurgulanarak kesire ait terimler tanıtılmaktadır. Ayrıca birim kesir kavramı ele alınarak pay ve payda arasındaki ilişki pekiştirilmektedir.

• 4. sınıfta basit, bileşik ve tam sayılı kesri tanımlamaları ve

kullanmaları öğrencilerden beklenmekte ve kesirlerde toplama ve çıkarma işlemlerine giriş yapılmaktadır. Paydaları eşit kesirler ile

toplama ve çıkarma işlemlerinin yapılması ve uygun problemlerin çözülmesi hedeflenmektedir. (MEB, 2018).

Kesir öğretiminde izlenecek sıra:

1. Paylaşımla oluşacak tam, yarım, çeyrek, dörtte bir, beşte bir gibi parça-bütün ilişkileri

2. Karşılaştırma 3. Denklik

4. Sıralama

5. Kesirlerde dört işlem

(Olkun & Toluk Kaçar, 2012)

Kesirlerin öğretim aşamaları

• Bütün – yarım – çeyrek kavramları

• Gerçek nesneler- resimler-üçgen, kare, daire

Yarım

Çeyrek

Etkinlik

• 1 bütün … yarım eder

• 1 bütün … çeyrek eder

• 1 yarım … çeyrek eder

• 2 çeyrek … yarım eder

• 4 çeyrek … yarım eder

• 4 çeyrek … bütün eder

Bütün-yarım-çeyrek kesirlerinin

yazılışı okunuşu

Kesir modelleri

Alan modeli Küme modeli

Sayı doğrusu

modeli

Kesir modelleri

• Alan modeli: ₁

4

• Küme modeli:

• Sayı doğrusu modeli

3 8

Birim kesir

• «Bir bütünü eş parçalara ayırarak eş parçalardan her birinin birim kesir olduğunu belirtir» (MEB, 2018)

•

• gerçek nesneler geometrik şekiller

• ¹

4

Birim kesir

• Kesir çeşitleri, kesirleri karşılaştırılması, denk kesirler, kesirlerde dört işlem için temel oluşturur.

• 3. sınıf: «Paydası 10 ve 100 olan kesirlerin birim kesirlerini gösterir.» (MEB, 2018)

1 10

• 3. sınıf «Bir çokluğun, belirtilen birim kesir kadarını belirler.

• Problem model kullandırılarak çözdürülür. Daha sonra işlem yaptırılır.» (MEB, 2018)

• Örnek: Ali 12 kaleminin ¹

6 sını arkadaşına verdi.

Geriye kaç kalemi kaldı?

• 12 / 6 = 2 kalem arkadaşına verdi.

• 12-2 = 10 kalemi kaldı.

Kesirlerin farklı anlamları

• Parça-bütün anlamı

• Bölme anlamı

• Ölçme anlamı

• İşlemci (operatör) anlamı

• Oran anlamı

Parça-bütün anlamı

• En kolay ve en çok kullanılan anlam

• Bütün-parça ilişkisi

• Bir bütünün ne kadarı?

Bölme anlamı

• Bir sayı diğerine bölündüğünde bölüm tam sayı değilse, bölüm ondalık kesirlere dönüştürülür. Bu sonuç kesirlerin bölme anlamını oluşturur.

• Örnek:

• 3 pastayı 4 kişi paylaşırsa her birine ne kadar pasta düşer?

• ³

4 = 0,75

• 5 elmayı 2 kişi paylaşırsa her birine ne kadar elma düşer?

Ölçme anlamı

• Birim kesirlerin kullanılarak istenen kesrin elde edilmesidir.

• Birim kesirler tekrarlı kullanılır.

• Sayı doğrusu modelinde daha çok kullanılır.

• Örnek:

• ⁵

6 kesrini say𝚤 doğrusunda gösterelim

İşlemci (operatör) anlamı

• Bir sayının belirtilen kesir (işlemci) kadarını bulma

• Kesirlerde çarpma işlemini kasteder.

• Örnek:

• Kolideki 12 yumurtanın ¹

4 ü kırıldığına göre geriye sağlam kaç yumurta kaldı?

• 12/4=3 yumurta kırılmış

• 12-3=9 sağlam yumurta

Oran anlamı

• Kesrin parça-parça veya parça-bütün karşılaştırma anlamı

• Örnek:

• Sınıfta 24 öğrenci vardır. Sınıfta 13 kız öğrenci

olduğuna göre erkek öğrenci sayısının kız öğrenci sayısına ve tüm öğrenci sayısına oranı nedir?

• 24-13=11 erkek öğrenci sayısı

• ¹¹

24 ¹¹

13

Kesir çeşitleri:

• Bir kesrin payı paydasından mutlak değerce küçükse basit kesir denir. Örneğin, ¹

4

• Bir kesrin payı paydasına eşit veya büyükse bileşik kesir denir. Örneğin, ⁵

4

• Tam sayılı kesir 1¹

4

Basit-bileşik-tam sayılı kesir

• basit bileşik tam sayılı

Kesirleri öğrenmede öğrenci güçlükleri

• Kesirlerde miktarın referans alınan bütüne bağlı olması

• Eş parçalara ayırma

• Kesirlerde hatalı toplama ve çıkarma

• Kesirlerin karşılaştırılması

• Sayı doğrusu üzerinde kesir gösteriminde yaşanan zorluklar

(Gözel, 2020)