11. SINIF FİZİK KONU İŞLEME MODÜLÜ

(1)

11. SINIF FİZİK

KONU İŞLEME MODÜLÜ

ANKARA

(2)

11. SINIF FİZİK

KONU İŞLEME MODÜLÜ

ISBN

978-625-7823-20-3

BASKI

Vadi Grafik Tasarım ve Reklamcılık Ltd. Şti.

İvedik Org. San. 1420. Cad. No: 58/1 Yenimahalle/ANKARA • Tel: 0 312 395 85 71

Sertifika No: 47479

Yazışma Adresi

Fidanlık Mh. Ziya Gökalp Cd. No: 23 Kat:1, 06600 Çankaya/Ankara www.fencebir.com

Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Fencebir Yayıncılık Eğitim Hizmetleri Anonim Şirketi'ne aittir. Bu kuruluşun izni alınmadan yayının tümü ya da herhangi bir bölümü mekanik, elektronik, fotokopi,

manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz ve dağıtılamaz.

BU KİTAP T.C. KÜLTÜR VE TURİZM BAKANLIĞININ BANDROLÜ İLE SATILMAKTADIR.

(3)

Sevgili öğrenciler,

Yaşam boyunca insanlar belirli aşamalardan geçer ve sınanırlar. İnsanı olgunlaştıran, çabalama- ya iten bu aşamalar, gerçekten başarmayı gaye edinenlere ‘’vazgeçmeme’’ duygusunu aşılar. Bir düşünürün dediği gibi, ‘’Adım adım küçük başarılar dizisi oluşturabilirsiniz. Her yolculuk ilk adımla başlar ama gideceğiniz yere ulaşmak için ikinci, üçüncü ve gerekli tüm adımları atmak zorundasınız.’’

İşte bu adımları atarak güzel, umut dolu bir geleceğe ulaşmak için geçeceğiniz bazı sınavlarda sizle- re yardımcı olabilmek, başarınıza katkıda bulunmak amacıyla hazırlanan bu soru bankası; konuların bütününü ölçen, kalıcı bilgiler sağlayan, bilgi eksiklerinizi görmenizi ve gidermenizi sağlayacak şekil- de, özgün ve öğretici bir bakış açısıyla hazırlanmıştır.

Değişim hayatın değişmez kuralı olup sürekli ve kaçınılmazdır. Hepimiz için önemli olan, deği- şim zamanının geldiğini fark edip zaman kaybetmeden değişime yönelmek ve değişimi yönetmektir.

Fencebir Yayınları, eğitim-öğretim hayatımızdaki değişim ve gelişmelere bağlı olarak kendini sürek- li, yeniliklere açık tutmayı ilke edinmiştir. Bu doğrultuda sınav sistemine ve müfredata uygun olarak hazır- lanan yayınlarımız ile sizlere fayda sağlamak en büyük temennimizdir.

Başarı dileklerimizle…

Fencebir Yayınları

(4)

İÇİNDEKİLER

I. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET

– Vektörler ... 1

– Bağıl Hareket ...18

– Newton’un Hareket Yasaları ...31

– Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket( Doğrusal Hareket) ...47

– Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket( Düşey Atış Hareketi) ...60

– İki Boyutta Hareket ...72

– Enerji ve Hareket ...83

– İtme ve Çizgisel Momentum ... 101

– Tork ... 121

– Denge ve Denge Şartları ... 128

– Kütle ve Ağırlık Merkezi ... 135

– Basit Makineler... 145

II. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA – Elektriksel Kuvvet ve Elektriksel Alan ... 159

– Elektriksel Potansiyel ... 167

– Düzgün Elektrik Alan ve Sığa ... 176

– Manyetik Alan ve Manyetik Kuvvet ... 187

– Elektromanyetik İndükleme ... 208

– Alternatif Akım ... 222

– Transformatörler ... 227

(5)

Vektörler

Kuvvet ve Hareket

Fiziksel Büyüklükler: Fiziksel olgu ve olayda ölçüle- bilecek her şeye büyüklük denir. Fiziksel büyüklük- ler skaler ve vektörel olarak ikiye ayrılır.

Skaler Büyüklükler: Bir sayı ve bir birim ile ifade edilen büyüklüklerdir. Kütle (m), hacim (V), uzunluk (,), zaman (t), sıcaklık (T), ısı (Q), enerji (E), ... gibi büyüklükler skalerdir.

kg joule cal

3 10 60

say birim5 6 6 <› say› birim 6say birim› 7 gibi gösterilir.

Vektörel Büyüklükler: Sayı ve birimin yanında yön ve doğrultuyu da ifade edilmesi gerektiği büyüklükler- dir. Hız ( )V , ivme ( )a , kuvvet ( )F , konum ( x ), yer değiştirme _Dxi, Tork ( )x , Momentum ( )P , elektrik alan ( E ), manyetik alan ( )B gibi büyüklükler vektö- reldir.

Yönlendirilmiş doğru parçasına vektör denir.

F¶

A B

d doğrusu

Bir vektörün tanımlanması için dört tane ifade olma- lıdır.

a) Doğrultusu:

F vektörü, d doğrusu üzerindedir.

b) Yönü:

F vektörünün yönü A’dan B’ye doğrudur.

c) Başlangıç ya da uygulama noktası:

F vektörünün başlangıç noktası A noktasıdır.

d) Şiddeti (Büyüklük);

F vektörünün şiddeti AB arasındaki uzunluk kadar- dır.

• Vektörün üzerindeki → işareti kaldırıldığında sadece şiddetinden bahsedilmiş olunur.

• Doğrultu; (+) ve (–) yönün her ikisini de kapsa- yan kavramdır.

Dikkat

I. İvme II. Basınç III. Hacim IV. Manyetik akı V. Hız

VI. Sürat

Yukarıdaki ﬁ ziksel niteliklerin hangileri vektörel, hangileri skaler büyüklüktür?

Örnek ¹

Bir sayı birim ile ifade edilen büyüklükleri skaler, bir sayı bir birimin yanında yön ve doğrultuyu da ifade eden büyüklüklere vektörel büyüklük denir. İvme ile hız yönü ve doğrultusu bulunduğundan I ve V vektörel II, III, IV ve VI skaler büyüklüktür.

Çözüm

ÂM ÁL

ÁK

Bir birimlik eşit bölmeli düzlemdeki ,K L ve M vektörlerin büyüklükleri kaç birimdir?

Örnek²

K br

L br

M br

2 5 5

=

= Çözüm

Kuvvet ve Hareket

(6)

Vektörler

ÁL

ÁK Eşit kare bölmeli düzlemde K ve L vektörleri şekildeki gibidir.

Buna göre, K ve L vektör- lerinin büyüklükleri oranı kaçtır?

Örnek³

2 1 Çözüm

Vektörel Özellikler:

a) Eşit vektörler: Yönü ve şiddeti eşit olan vektör- lerdir.

b) Zıt vektörler: Büyüklük ve doğrultuları aynı yönle- ri ters olan vektörlerdir.

c) Taşınabilirlik: Bir vektörün, yönü şiddeti değiştiril- meden aynı düzlemde başka bir yere taşınabilir.

d) Bir vektörün skaler bir sayı ile çarpımı: Bir vek- tör (+) bir sayı ile çarpıldığında sadece şiddeti değişir.

(–) bir sayı ile çarpıldığında şiddeti değişebilir yönü ters olur.

K¶

a¶

2a¶

a¶2 –

L¶ ≠

≠

K L

K M

L M

=

ÂM ÁK ÁL

ÁN

Eşit bölmeli düzlemde , ,K L M ve N vektörlerin- den hangileri eşittir.

Örnek⁴

ve

K N

Çözüm

ÁN ÂM

ÁL

ÁK Eşit bölmeli düzlemde

, , ve

K L M N vektörleri şe- kildeki gibidir.

Buna göre,

ı. K ile N zıt vektörlerdir.

II. L ve M eşit vektörlerdir.

III. | | |L = M| dir.

yargılarından hangileri doğrudur?

Örnek⁵

I ve III Çözüm

(7)

Kuvvet ve Hareket ÁN

ÂM

ÁL ÁK

Eşit bölmeli düzlemde , ,K L M ve N vektörleri şe- kildeki gibidir.

Buna göre, ı. K2 = L dir.

II. | |L =4|M| dir.

III. N=5M dir.

Örnek⁶

II Çözüm

O ÂM ÁL

ÁK

O merkezli dairesel düzlem üzerinde ,K L ve M vektörleri şekil- deki gibidir.

Buna göre, ,K L ve M vektörlerinin büyüklük- leri arasındaki ilişki na- sıldır?

Örnek⁷

K > L = M Çözüm

ÂM ÁL ÁK

Eşit bölmeli düzlemde ,K L ve M vektörleri şekil- deki gibidir.

Buna göre,

ı. K ve M zıt vektörlerdir.

II. L= -2K dir.

III. M2 = L dir.

Örnek⁸

I, II ve II Çözüm

(8)

Vektörler

İki ve Üç Boyutlu Koordinat Sisteminde Vektörel Büyüklüklerin Gösterilmesi

a) İki boyutlu (x - y) kartezyen koordinat sistemin- de gösterim

Vektörün başlangıç noktası orijin noktası (0:0) olarak, bitiş noktası ise koordinat sisteminde bulunan iki sayı ile ifade edilir.

A¶(4, 3)

B¶(5, –3) 0

y

–y

–x x

(x – y) koordinat sisteminde Ave B vektörlerinin ko- ordinatları A_4 3, i ve B_5,-3i şeklindedir.

b) Üç boyutlu (x – y – z) Kartezyen koordinat sisteminde gösterim;

(x – y – z) Koordinatında boyut üçe çıktığı için vektörel büyüklüklerin başlangıç ve bitiş noktaları üç adet skaler sayı ile gösterilir. x, y ve z eksenleri birbirlerine diktir.

A¶

5

3 4

Z

X Y

0

A vektörünün gösterimi için hayali bir dikdörtgen prizması tasarlanmıştır. Prizmanın bir köşesi koordinat sisteminin orijinindedir.

Buna göre, vektörünün gösterimi A 3 4 5_ , , i gibidir.

Koordinatları (3, 4) olarak verilen X vetörünün kartezyen koordinat sistemindeki gösterimi nasıl- dır?

Örnek⁹

Çözüm

Koordinatları (2, 0, ‒2) olarak verilen Y vektörü- nün kartezyen koordinat sisteminde gösterimi na- sıldır?

Örnek¹⁰

Çözüm

(9)

Kuvvet ve Hareket Koordinatları (3, 4, 1) olarak verilen Z vektörünün

kartezyen koordinat sisteminde gösterimi nasıldır?

Örnek¹¹

Çözüm

ÁK

6 br

3 br 4 br

z

y

x

K vektörünün kartezyen koordinat sisteminde göstermi şekildeki gibidir.

Buna göre, K vektörünün koordinatları nedir?

Örnek¹²

6, 4, –3 Çözüm

• Vektörle vektörü topladığımızda yine vektör olur.

• Vektörle vektörü çıkardığımızda yine vektör olur.

• Bir vektörü skaler bir sayı ile çarptığımızda yine vektör olur.

• Bir vektörü skaler bir sayıya böldüğümüzde, yine vektör olur.

Dikkat

(10)

Konu Kavrama Testi

TEST

1

1.

ÂM

ÁL ÁK

ÁN

ÁP

Eşit bölmeli düzlemde gösterilen vektörlerle il- gili,

I. K= P dir.

II. L=2N dir.

III. M=2P dir.

yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III

2.

ÂM ÁR

ÁN

ÁL ÁK

Bir küpün kenarlarına yerleştirilen ,K ,L ,M N ve R vektörleri şekildeki gibidir.

Buna göre,

I. K ve M eşit vektörlerdir.

II. R ve N zıt vektörlerdir.

III. K L, ve M vektörlerinin büyüklükleri eşittir.

A) I ve II B) I ve III c) II ve III D) Yalnız II E) I, II ve III

3.

ÂM

ÁK ÁL Eşit bölmeli düzlemdeki

K, L ve M vektörleri şekildeki gibidir.

Buna göre, bu vektörlerin büyüklükleri bü- yükten küçüğe göre sıralanışı nasıldır?

A) , ,K L M B) , , ML K C) , ,M K L D) , ,K M L E) , ,L M K

4.

ÂM O ÁK ÁL

O merkezli çember üzerinde şekildeki gibi K , L ve M vek- törleri yerleştirilmiştir.

Buna göre, I. K= L dir.

II. L ile M vektörlerin büyüklükleri eşittir.

III. K vektörünün şiddeti L ve M vektörlerinin şiddetinden büyüktür.

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

Konu Kavrama Testi

1

(11)

TESTKuvvet ve Hareket 5.

ÁN O ÂM ÁL ÁK

O merkezli düzgün altıgen düzlemde K ,

L, M ve N vektör- leri şekildeki gibi yer- leştirilmiştir.

Buna göre, I. K= -L dir.

II. M= N dir.

III. |K| |= L| |= M| |= N| dir.

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) II ve III E) I, II ve III

6.

ÁN ÂM

ÁL ÁK

Eşit bölmeli düzlemdeki K , L , M ve N vektör- leri şekildeki gibidir.

Buna göre, I. 2 =-K L dir.

II. M=4N dir.

III. | |L =2|K| dir.

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) II ve III E) I, II ve III

7.

3 A

0 2

Z

Y

X

A vektörü kartezyen koordinat sisteminde şekil- deki gibi gösteril- miştir.

Buna göre, A vektörünün (X, Y, Z) koordinat- ları nedir?

A) (3, 2, 0) B) (‒3, 2, ‒2) C) (3, ‒2, 0) D) (3, ‒2, 2) E) (0, 3, ‒2)

8. A=( , , )0 2 2 B=( ,0 -3,-3) ( , , )

C= 2 -3 0 D= -( 1 0, , )2

Yukarıda verilen, , , ,A B C D vektörlerinden hangileri aynı doğrultudadır?

A) A ve B B) B ve C C) C ve D D) ,B C ve D E) ,A B ve C

9.

ÁK

4 br 3 br

2 br

Z

Y

X

K vektörünün kartezyen koordinat sisteminde gösterimi verilmiştir.

Buna göre, K vektörünün ko- ordinatları aşağıdakilerin hangisinde doğru gösterilmiştir?

A) (3, 2, 4) B) (2, 3, 4) C) (4, –2, –3) D) (4, 3, 2) E) (3, 4, 2)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

(12)

Vektörler

Vektörel İşlemler

Vektörlerde Toplama: Üç farklı yolla yapılabilir.

a) Uç uca ekleme metodu: Toplanacak vektörden herhangi birinden başlanarak vektörlerden biri bir ön- cekinin bitiş noktasına taşınır. İlk vektörün başlangıç noktasından son vektörün bitiş noktasına doğru çizi- len vektör, vektörlerin toplamıdır. Bu vektöre bileşke vektör denir.

K¶

L¶

L

K¶

R¶ = K¶ + L¶ +

Uygulamada bileşke vektör bulunurken vektörlerin taşınma sırası önemli değildir.

.dir K+L+ M= L+M+ K= M+K+L

Dikkat

Áa

Áb Ác

Ád

Áe

Aynı düzlemde bulunan a , b , c , d ve e vektörleri şekildeki gibidir.

Buna göre, bu vek- törlerin bileşkesi neye eşittir?

Örnek¹³

e 2 Çözüm

Áa

Ác Áb

Ád

Aynı düzlemde bulunan a , b , c ve d vektörle- rinden a vektörünün yönü ters çevrildiğinde bu vektörlerin yeni bileşkesi neye eşit olur?

Örnek¹⁴

(-2a) Çözüm

ÂM ÁK ÁL

Eşit bölmeli düzlemde bulunan ,K L ve M vektör- leri şekildeki gibidir.

Buna göre, K-2M+2L vektörü hangi vektöre eşittir?

Örnek¹⁵

K - Çözüm

Vektörler

Kuvvet ve Hareket

(13)

K¶ L¶

1 br 1 br

Aynı düzlemde bulunan , K Lve M vektörleri şekil- deki gibidir.

Buna göre, , K Lve M vektörlerinin bileşkesinin şiddeti kaç br’dir? (Bölmeler eşit aralıklıdır.)

A) 1 B) 2 C) 2 D) 2 2 E) 3 Örnek¹⁶

K¶ L¶

R¶

1 br 1 br

Uç uca ekleme metoduyla vektörleri toplayalım. K vektörünün ucuna L vektörünün başlangıcı, L nin ucuna M vektörünün başlangıcı birleştirilir. K vektörünün başlangıç noktasından M vektörünün ucuna çizilen vektör bileşke vektör olur.

C Çözüm

Şekil-I Şekil-II

Şekil-III K¶

K¶

N¶

K¶ L¶

L¶

Aynı düzlemde bulunan Şekil-I, Şekil-II ve Şekil-III’te- ki , , K L Mve N vektörlerinin bileşkelerinin bulunuz.

Örnek¹⁷

Şekil-I Şekil-II

Şekil-III Çözüm

(14)

Vektörler

b) Paralelkenar metodu:

K¶

x

xx

xxx

L¶

R¶

Paralelkenar metodu iki vektörün bileşkesi bulunurken kullanılacak metottur. Paralelkenar metodu kullanılırken vektörlerin başlangıç noktası birleştirilir. Vektörlerin uç- larından vektörlere paralel doğrular çizilir. Bileşke vek- tör, vektörlerin başlangıç noktasından paralel doğruların kesişim noktasına doğru çizilerek bulunan vektördür.

ÁK ÁL

ÁA Eşit bölmeli düzlemde

A vektörünün K ve L eksenlerindeki bileşen- leri AK ve AL büyüklü- ğündedir.

Buna göre, ,A A A_K, _L vektörlerinin büyüklükleri arasındaki ilişki nasıldır?

Örnek¹⁸

A = A_K > A_L Çözüm

Vektör ve kuvvetlerin özellikleri aynı olduğundan, vektör yerine kuvvet kullanabiliriz.

Dikkat

Kosinüs Teoremi:

F¶₁

F¶2

a

R¶

ve

F₁ F₂ kuvvetlerin bileşkesi R dir. R nin büyük- lüğü;

cos

R= F₁²+F₂²"2F F₁: ₂ a olan bulunur.

a; açısı dar açı iken (+), geniş açı iken (–) alınır.

3F 4F

Aynı düzlemde bulunan 3F ve 4F büyüklüğündeki kuvvetler şekildeki gibidir.

Buna göre, bu kuvvetlerin bileşkesi kaç F olur?

° cos 90 =0

_ i

A) 3 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9

Örnek¹⁹

R¶

3F 4F

Kosinüs teoremi kul- lanarak bileşke kuvveti bulabiliriz.

R’yi veren ifade

cos

R= F₁²+F₂²"2F F₁: ₂ a şeklindeydi.

Kuvvetin büyüklükleri yerine yazalım.

.

cos

R F F F F

R F F F

R F bulunur

4 3 2 4 3 90

16 9 25

5

2 2

2 2 2

: :

= + +

= + =

=

_ i _ i _ i _ i

B Çözüm

(15)

Kuvvet ve Hareket F¶1 = 5N

F¶₂ = 5N

F¶2 = 8N

60°

F¶₁ = 7N

F¶1 = 5N

Şekil-I Şekil-II

Şekil-III F¶1 = 12N

Aynı düzlemdeki kuvvetlerin bileşkesini bulunuz.

,

cos60 cos

2

1 90 0

= =

d n

Örnek²⁰

Çözüm

Büyüklüğü bileşke kuvvete eşit, yönü zıt olan kuvvete dengeleyici kuvvet denir.

Dikkat

İki grup halat çekme oyunu oynarken eşit büyük- lükte kuvvetle çekerse iki grup da dengede kalır.

Bir grup diğerini dengelemiş olur.

Dikkat

Paralel Kenar Metodunun Özellikleri:

a) Bileşke kuvvet, şiddeti büyük olan kuvvete daha yakındır.

F¶1

F¶2 ai

R¶

,

F₁ F₂ kuvvetlerinin bileşkesi R şeklindeki gibidir.

F2 > F1 olduğundan a > i olur.

b) Eşit şiddetteki iki kuvvetin bileşkesi açıortay üze- rindedir.

F¶1

F¶₂ ai

R¶

F1 = F2 ise a = i olur. R açıortay üzerindedir.

F¶₁

45°

25°45°

25°

F¶₂

Aynı düzlemde bulunan F₁ ve F₂ büyüklüğündeki vektörler ile bu vektörlerin bileşkesi R’dir.

Buna göre F1, F₂ ve R arasındaki büyüklük ilişkisi nedir?

A) F1 = F₂ = R B) F₁ > F₂ > F₃ C) R = F₂ > F₁ D) R > F₂ > F₁ E) R > F₁ > F₂

Örnek²¹

İki farklı kuvvetin bileşkesi büyük kuvvete yakın olur. Kuvvetler arası dar açı ise kuvvetlerin bileş- kesi kuvvetlerden büyük olur. R > F2 > F1 dir.

D Çözüm

(16)

Vektörler

Paralelkenar Metodundaki Özel Durumlar ve

F₁ F₂ kuvvetlerin büyüklükleri eşit ve F olsun a’nın farklı değerdeki bileşke kuvvetleri aşağıdaki gibi olur.

a) a = 0° ise a) F

b) a = 60° ise R = §3F olur.

F ^30°

F F

F

¡

60° 30°

F R = 2F

F

c) a = 90° ise R = §2F olur.

F

F F

¡

F

d) a = 120° ise

R = F olur.

F

60°

45°45°

60°

120° F

F

¡

¡ F

e) a = 180° ise

180°

F F F

F

R = 0 olur.

İki kuvvet arasındaki açı arttıkça bileşke kuvvet azalır.

Dikkat

4F

2F 5F

Aynı düzlemde bulunan 2F, 4F ve 5F kuvvetlerin bi- leşkesi kaç F’tir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 2 3 E) 4 2 Örnek²²

¡ 4F

2F 5F 3F

4F R

. R= _4Fi²+_3Fi² =5F olur

C Çözüm

2F

F

3F ^60°

Aynı düzlemde bulunan F, 2F ve 3F kuvvetleri şekil- deki gibidir.

Buna göre, bu üç kuvvetin bileşkesi kaç F büyüklü- ğündedir?

Örnek²³

2 Çözüm

(17)

Kuvvet ve Hareket 3F

2F

F

Aynı düzlemde bulunan F, 2F ve 3F kuvvetlerin şe- kildeki gibidir.

Buna göre, bu vektörlerin bileşkesi kaç F’tir?

Örnek²⁴

Bu soruda 3F kuvvetini 2F ve F diye parçalayarak 2F + F şeklinde yazalım.

¡ F 2F

F

F 2F + F F

R = F§3 olur.

60°2F 60°

2F

F

60°

Çözüm

6F 2F

4F

Aynı düzlemde bulunan 2F, 4F ve 6F büyüklüğün- deki kuvvetler şekildeki gibidir.

Buna göre, bu kuvvetlerin bileşkesi kaç F tir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 2 3 E) 2 2 Örnek²⁵

D Çözüm

c) Bileşenlerine ayırma metodu:

Bazen bir kuvveti iki farklı eksende iz düşümü şek- linde yazmak işlemleri kolaylaştırır. Kuvvetin eksen üzerindeki iz düşümüne bileşen denir.

• Kuvvet iki eksenin orijinine yerleştirilir.

y

x F

• Kuvvetin ucundaki paralel doğrular çizilir.

F¶_y

F¶_x

y F

• Eksenlerdeki izdüşüm bileşenleri verir.

F¶_y

¡ i

F¶_x

F¶

F_x F_y F¶

i

.

cos cos

sin sin

F

F F F

F

F F F

F F F dir

x X

Y Y

x Y

2 2 2

&

& :

a a

= =

+ =

_

`

a bbb bbb

Vektörel büyüklüklerin üzerindeki ok işareti kaldırıl- dığında sadece vektörün şiddetinden bahsedilmiş olunur.

Dikkat

(18)

Vektörler

L¶

K¶ = 4N 37°

Aynı düzlemde bulunan , ve

K L M vektörleri şe- kildeki gibidir.

Buna göre, bu vektörlerin bileşkesi kaç N olur?

, sin37=cos53=0 6

_ i

A) 20 B) 14 C) 12 D) 10 E) 8 Örnek²⁶

ve

K L vektörü uç uca eklenmiş Kve L nin bileş- kesi M yi verir. Üç kuvvetin bileşkesi M2 dir.

L¶

K¶

37°

M vektörünün yatay bi- leşkesi K vektörünü verir.

, cos

K=M 37&4=M:0 6&M=5N’dir. Bileşke kuvvet R = 2M olduğundan

. .

R=2M=2 5=10 N olur

D Çözüm

y

x

Şekil-I Şekil-II

Şekil-III Şekil-IV

y

x F = 20N

30°

F = 10N

53°

60°

y

x

y

x

F = 15§2N F = 30N

Kuvvetlerin dik bileşenlerine ayırınız.

Örnek²⁷

Çözüm

Fizikte açılar genellikle 37° ve 53° olarak verilir.

Geometrideki özel üçgenlerin bazı özelliklerini bi- lerek vektörlerde pratik çözümler yapılabilir.

(30° – 60° – 90° üçgeni)

30°

60°

37°

5k

§2k

k k

4k

§3k

3k

2k k 53°

45°

(37° – 53 – 90° üçgeni) Dikkat

(19)

Kuvvet ve Hareket yatay

3F 3F

30º 30º

2ñ3 F 5ñ3 F

Aynı düzlemde bulunan şekildeki kuvvetlerin bileş- kesinin büyüklüğü kaç F tir?

Örnek²⁸

6 Çözüm

53º 37º F₁ = 25N

F₂ = 50N y

x

Aynı düzlemde bulunan F1, F2 ve F3 kuvvetlerin bileşkesi +x yönünde 25N dur.

F₁ ve F2 kuvvetleri şekildeki gibi ise F3 kuvvetin büyüklüğü kaç N dur?

(sin37 = 0,6; cos37 = 0,8, sin53 = 0,8; cos53 = 0,6) Örnek²⁹

10N Çözüm

3N, 7N ve 9N büyüklüğündeki üç kuvvetin bileşke- sinin maksimum değeri F1, minimum değeri F2 dir.

Buna göre, F1 ve F2 kaç N dur?

Örnek³⁰

F₁ = 19N F₂ = 0 Çözüm

ve

F₁ F₂ kuvvetlerin bileşkesi 9N dur.

Buna göre, I. F1 = 2N, F2 = 7N II. F1 = 11N, F2 = 2N III. F1 = 5N, F2 = 17N

ve

F₁ F₂ kuvvetlerinin büyüklükleri hangisi olabi- lir?

Örnek³¹

I ve II Çözüm

(20)

Konu Kavrama Testi

TEST

1

1. K¶

L¶

1 br 1 br

Aynı düzlemde bulunan , K Lve M vektörleri şekildeki gibidir.

Buna göre, bu vektörlerin bileşkesi kaç br’dir?

(Bölmeler eşit aralıklıdır.)

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

2. L¶

Şekil-I K

L

1 2

3 4

5

Şekil-II d

d

d d

Aynı düzlemde bulunan , , K L Mve N vektörle- ri Şekil-I’deki gibidir.

Buna göre, bu vektörlerin bileşkesi Şekil-II’de numaralanmış vektörlerden hangisidir?

(Bölmeler eşit aralıklıdır.)

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3.

F¶₁ – F¶₂ F¶¹+ F¶₂

Aynı düzlemde bulunan F₁+F₂ ile F₁-F₂ vektörleri şekildeki gibidir.

Buna göre F1 vektörünün büyüklüğü, F2 vek- törünün büyüklüğüne oranı kaçtır? (Bölmeler eşit aralıklıdır.)

A) 1 B) 2 C) 3 D) 2 E) 5

4.

X¶

Y¶

Z¶

T¶

P¶

Aynı düzlemde bulunan , , , X Y Z T ve P vek- törleri şekildeki gibidir.

Buna göre, X Y Z T P+ + + + vektörü aşağı- dakilerden hangisine eşittir?

A) P B) T2 C) -2Z D) Y E) X2

5.

Şekil-I F¶₁

F¶₁

Şekil-II 60°

F¶₂

F¶₂ Şekil-I’deki F1 kuvvetlerin bileşkesi ile Şe- kil-II’deki F2 kuvvetlerin bileşkesinin büyüklüğü eşittir.

Buna göre, F F

1

2 oranı kaçtır?

,

sin60 cos sin

2

1 60 90 1

= = =

d n

A) 1 B) 2 C) 2

3 D) 3 E) 2 1

6.

10N

6N

8N

Dikdörtgenler priz- ması biçimindeki or- tamda bulunan 6 N, 8 N ve 10 N şidde- tindeki vektörler şe- kildeki gibidir.

Buna göre, bu vektörlerin şiddeti kaç N’dir?

A) 10 B) 15 C) 10 2

D) 20 E) 25