Yıldırım ve Dr. M. Polat Başarılar Dr. L. alganın şiddetini hesaplayınız. İmza: SORULAR Adı - Soyadı: No:

FİZ217 TİTREŞİMLER VE DALGALAR 2. ARA SINAV 25.12.2017 09:00-11:00

Adı-Soyadı:

No:

İmza:

SORULAR

1. Boyca kütle yoğunluğu 𝜇𝜇 olan 𝐿𝐿 uzunluğundaki bir tel 𝑇𝑇 gerilimi altında 𝑥𝑥 = 0 ucundan duvara bağlı, 𝑥𝑥 = 𝐿𝐿 ucu serbest haldedir. Başlangıçta durgun olan tel hafifçe düşey doğrultuda çekilip serbest bırakıldıktan sonra enine titreşimler yapıyor.

a) Telin enine titreşimlerinin n.ci modunu tanımlayan 𝑦𝑦𝑛𝑛(𝑥𝑥, 𝑡𝑡) fonksiyonunu belirleyiniz.

b) Telin uzunluğu L = 4 m, kütlesi m = 0,02 kg ve gerilimi T = 8 N olarak verildiğine göre, bu telin ilk iki modunun frekansını bulunuz.

c) İlk iki modun şeklini şematik olarak çiziniz.

2. Birim uzunluğunun kütlesi 𝜇𝜇 olan 𝑇𝑇 gerilmesi altındaki uzun bir ipteki atmanın şekli, 𝑡𝑡 = 0 anında, 0 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 𝐿𝐿 aralığında 𝑦𝑦(𝑥𝑥, 0) = 𝐴𝐴sin²�^𝜋𝜋_𝐿𝐿𝑥𝑥� fonksiyonu ile verilmektedir.

a) Bu atmayı, +𝑥𝑥 yönünde 𝑣𝑣 hızıyla ilerleyen bir atma fonksiyonu 𝑦𝑦(𝑥𝑥, 𝑡𝑡) olarak ifade ediniz. Atmanın taşıdığı kinetik, potansiyel ve toplam mekanik enerjisini bulunuz.

b) Elde etmiş olduğunuz 𝑦𝑦(𝑥𝑥, 𝑡𝑡) fonksiyonunun bir boyutlu düzlem dalga denklemini sağladığını gösteriniz.

3. Boyca kütle yoğunlukları µ₁ ve µ₂olan iki ipin birer uçları 𝑥𝑥 = 0 noktasında birleştirilmiştir. Diğer uçlar ise karşılıklı iki duvar arasında, 𝑇𝑇 gerilimi altında, bağlanmıştır (Duvarlar arası mesafenin çok büyük olduğunu kabul ediniz). Boyca kütle yoğunluğu µ₁olan ipte genliği 𝐴𝐴, frekansı 𝑓𝑓 olan ve +x-ekseni yönünde ilerleyen bir sinüzoidal dalga, 𝑥𝑥 = 0 bağlantı noktasına geldiğinde 𝐵𝐵 genlikli yansıyan bir dalga ile 𝐶𝐶 genlikli geçen bir dalga oluşmaktadır.

a) Gelen 𝑦𝑦_𝐼𝐼(𝑥𝑥, 𝑡𝑡) , yansıyan 𝑦𝑦𝑅𝑅(𝑥𝑥, 𝑡𝑡) ve geçen 𝑦𝑦𝑇𝑇(𝑥𝑥, 𝑡𝑡) dalga fonksiyonlarını sinüzoidal formda yazınız. Sınır koşullarını uygulayarak yansıma katsayısını (𝑅𝑅12= 𝐵𝐵/𝐴𝐴) ve geçme katsayısını (𝑇𝑇12= 𝐶𝐶/𝐴𝐴) veren ifadeleri kütle yoğunlukları cinsinden elde ediniz.

b) Her iki ipin 𝑇𝑇 = 36 𝑁𝑁 gerilimi altında olduğunu, boyca kütle yoğunluklarının µ₁= 0,04 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚 ve µ₂ = 0,09 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚, gelen dalganın genliğinin 𝐴𝐴 = 10 𝑐𝑐𝑚𝑚 ve frekansının 𝑓𝑓 = 100 𝐻𝐻𝐻𝐻 olarak verildiğini kabul ederek, yansıyan ve geçen dalgaların genliklerini, hızlarını ve dalga boylarını hesaplayınız.

c) İplerin bağlantı noktasında, gelen, yansıyan ve geçen güçleri hesaplayarak birlikte değerlendiriniz.

4. Bilinmeyen bir ortamda pozitif z-ekseni yönünde ilerleyen, x-ekseni doğrultusunda kutuplu bir düzlem elektromanyetik dalganın genliği, dalgaboyu ve frekansı sırasıyla 200 V/m, 1 𝜇𝜇𝑚𝑚 ve 3 × 10¹⁴ 𝐻𝐻𝐻𝐻 olarak verilmektedir.

a) Bu dalganın dalga sayısı (𝑘𝑘), açısal frekansı (𝜔𝜔) değerlerini hesaplayarak, 𝐸𝐸�⃑ elektrik alan vektörünü sinüs fonksiyonu olarak yazınız. Dalganın yayılma hızını hesaplayarak yayıldığı ortamı açıklayınız.

b) İlgili Maxwell denklemini kullanarak, bu elektromanyetik dalganın manyetik alan vektörü 𝐵𝐵�⃑’yi elde ediniz.

c) D

alganın şiddetini hesaplayınız.

Başarılar

Dr. L. Yıldırım ve Dr. M. Polat

Soru Puan

1 25

2 25

3 25

4 25

TOPLAM 100

1

FİZ217 TİTREŞİMLER VE DALGALAR 2. ARA SINAV 25.12.2017 09:00-11:00

BAZI BAĞINTILAR

sin 𝑥𝑥 ± sin 𝑦𝑦 = 2 sin

(𝑥𝑥 ± 𝑦𝑦) cos

(𝑥𝑥 ∓ 𝑦𝑦)

cos 𝑥𝑥 + cos 𝑦𝑦 = 2 cos

(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦) cos

(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)

cos 𝑥𝑥 − cos 𝑦𝑦 = −2 sin

(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦) sin

(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)

𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑥𝑥 ± 𝑦𝑦) = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑦𝑦 ± 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑦𝑦

𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑥𝑥 ± 𝑦𝑦) = 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑦𝑦  𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑦𝑦

sin 2𝑥𝑥 = 2 sin 𝑥𝑥 cosx ; cos 2𝑥𝑥 = cos

𝑥𝑥 - sin

𝑥𝑥 = 1- 2sin

𝑥𝑥 = 2cos

𝑥𝑥 − 1

∫ sin

(𝑘𝑘𝑥𝑥 − 𝜔𝜔𝑡𝑡) 𝑑𝑑𝑥𝑥 =

λ ; ∫ cos

(𝑘𝑘𝑥𝑥 − 𝜔𝜔𝑡𝑡) 𝑑𝑑𝑥𝑥 =

λ

∫ sin

(𝑘𝑘𝑥𝑥 − 𝜔𝜔𝑡𝑡) 𝑑𝑑𝑡𝑡 =

T ; ∫ cos

(𝑘𝑘𝑥𝑥 − 𝜔𝜔𝑡𝑡) 𝑑𝑑𝑡𝑡 =

T

𝜕𝜕²𝑦𝑦(𝑥𝑥,𝑡𝑡)

𝜕𝜕𝑥𝑥²

=

; 𝑦𝑦(𝑥𝑥, 𝑡𝑡) = [𝑎𝑎 sin 𝑘𝑘 𝑥𝑥 + 𝑏𝑏 cos 𝑘𝑘 𝑥𝑥][𝑐𝑐 sin 𝜔𝜔𝑡𝑡 + dcos 𝜔𝜔𝑡𝑡]

𝑑𝑑𝑑𝑑

𝑑𝑑𝑥𝑥

=

𝜇𝜇 �

�

;

𝑑𝑑𝑥𝑥

=

𝑇𝑇 �

�

, 𝐹𝐹

= 𝑇𝑇

𝑣𝑣

=

; 𝑣𝑣

=

𝑑𝑑𝑘𝑘

; 𝑘𝑘 =

;

𝑃𝑃 =

𝜇𝜇𝜔𝜔

𝐴𝐴

𝑣𝑣 ; 𝑍𝑍 =

=

= 𝜇𝜇𝑣𝑣; 𝑣𝑣 = �

µ

= 4πx10

Wb/(A.m) ; ε

= 8.85x10

C

/(N.m

);

∇��⃗. 𝐸𝐸�⃗ =

0

; ∇��⃗. 𝐵𝐵�⃗ = 0 ; ∇��⃗ × 𝐵𝐵�⃗ = 𝜇𝜇

𝜀𝜀

𝜕𝜕𝑡𝑡

; ∇��⃗ × 𝐸𝐸�⃗ = −

∇

𝐸𝐸�⃗ =

∂

E��⃗/∂ 𝑡𝑡

; ∇

𝐵𝐵�⃗ =

∂

B��⃗/∂ 𝑡𝑡

; 𝑆𝑆⃗ =

0

; 𝑐𝑐 =

0𝜇𝜇₀

≅ 3x10

m/s

2